Bài giảng môn nguyên lý thống kê kinh tế chương 3 các tham số đo lường thống kê

CHƯƠNG CÁC THAM SỐ ĐO LƯỜNG THỐNG KÊ Các tham số đo lường thống kê Đo mức độ đại biểu Đo độ biến thiên Số bq cộng Khoảng biến thiên Số bq nhân Phương sai Mốt Độ lệch tiêu chuẩn Trung vị Hệ số biến thiên I – Các tham số đo mức độ đại biểu – Ý nghĩa tham số đo mức độ đại biểu - Nêu lên đặc điểm chung tượng KT- XH số lớn So sánh tượng không qui mô Nghiên cứu trình biến động qua thời gian, quan sát xu hướng phát triển tượng - Chiếm vị trí quan trọng việc vận dụng phương pháp phân tích dự đoán TK Chú ý: Các tham số có ý nghĩa tính từ tổng thể đồng chất – Các tham số đo mức độ đại biểu 2.1 - Số bình quân cộng (Bình quân số học – arithmetic mean) a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến tiêu thức có quan hệ tổng b/ Công thức chung: Số bình quân cộng = Tổng lượng biến tiêu thức nghiên cứu Tổng số đơn vị tổng thể Cụ thể: - TH đơn vị không phân tổ x ∑ x= i Bình quân cộng giản đơn i i Bình quân cộng gia quyền n - TH đơn vị phân tổ : xf ∑ x= ∑f i Chú ý: - Nếu CT, quyền số nói lên tầm quan trọng lượng biến toàn tổng thể, số bình quân gọi số bq có trọng số - Nếu quyền số tỷ trọng tổ chiếm tổng thể: xd ∑ x= i i 100 x = ∑ x idi Nếu di tính % Nếu di tính lần - TH lượng biến có tần số nhau, dùng CT số bình quân cộng giản đơn - TH dãy số lượng biến có khoảng cách tổ VD : Tính NSLĐ bq CN DN biết NSLĐ (c/giờ) Số CN (người) 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 10 15 28 32 10 Slide 22 Slide 30 - Tính trung vị: + Đối với dãy số khoảng cách tổ, trung vị lượng biến đơn vị đứng vị trí Nếu số đơn vị tổng thể số lẻ : Me = xm+1 Nếu số đơn vị tổng thể chẵn : Me = (xm + xm+1) : + Đối với dãy số có khoảng cách tổ, cần qua bước B1 : Xđ tổ chứa trung vị : tổ chứa lượng biến đơn vị đứng vị trí B2 : Tính trung vị theo công thức (giả định phân phối đặn): ∑f M e = x M e Tính cho VD Slide 10 + h Me i − SM e − f Me c/ Tác dụng Me : - Bổ sung thay số bình quân cần thiết - Khi kết hợp với số bq cộng, mốt, trung vị nêu lên đặc trưng dãy số phân phối, cụ thể: + Lệch trái Đối xứng Lệch phải Mean Median Mode Mean= Median= Mode Mode Median Mean - Trung vị ứng dụng nhiều công tác kĩ thuật phục vụ công cộng (vì ∑ xi –Me fi = min) Trong tham số đo mức độ đại biểu, tham số đo mức độ đại biểu tốt nhất? VD : 6000 $ 2000 $ 300 $ 100 $ … Người lao động cho mức lương thấp, phần lớn đạt 100$/tháng … Chủ doanh nghiệp nói mức lương cao, bình quân đạt 1000$/tháng! II – Các tham số đo độ biến thiên tiêu thức – Ý nghĩa độ biến thiên tiêu thức - Đánh giá trình độ đại biểu số bình quân - Cho thấy độ phân tán, đánh giá độ đồng lượng biến tổng thể - Kiểm tra chất lượng sản phẩm - Dùng nhiều nghiên cứu thống kê khác – Các tiêu đo độ biến thiên tiêu thức 2.1 - Khoảng biến thiên ( R ) – (Range) a/ KN : Là chênh lệch lượng biến lớn lượng biến nhỏ tiêu thức b/ CT : R = Xmax – Xmin VD : Tổ : 45 50 55 60 65 R1 = ? Tổ 2: 51 53 55 57 59 R = ? c/ ưu điểm : Tính toán đơn giản, cho NX nhanh độ biến thiên tổng thể Nhược điểm: Cho NX không xác có lượng biến đột xuất (quá lớn nhỏ) 2.2 – Phương sai ( σ ) – (Variance) a/ KN : Là số bình quân cộng bình phương độ lệch lượng biến với bình quân lượng biến b/ Công thức : σ (x ∑ = σ2 = i − x) x ∑ = n ∑ (x i − x ) f i ∑f i n = i −(x) x ∑ i f i ∑f i − ( x )2 (a ) ( b) VD5: Xác định thu nhập bq phương sai thu nhập tổ phân xưởng NX Tổ Tổ Thu nhập (1000 đ) Số CN (người) Thu nhập (1000 đ) Số CN (người) 1200 1500 2100 2200 2500 10 1500 1800 2100 2200 2500 11 c/ Tác dụng : - Biểu độ biến thiên tiêu thức - Dùng nhiều phân tích thống kê tính hệ số tương quan, xác định cỡ mẫu điều tra… d/ Nhược điểm: - Khuếch đại sai số - Đơn vị tính toán không phù hợp 2.3 - Độ lệch tiêu chuẩn ( σ ) (Standard deviation) a/ KN : Là bậc hai phương sai b/ Tác dụng: - Là tiêu hoàn thiện để đo độ biến thiên tiêu thức tổng thể so sánh độ biến thiên tổng thể loại - Dùng nhiều phân tích thống kê - Cho biết phân phối lượng biến tổng thể (dựa vào định lý Chebyshev) Theo định lý Chebyshev: có (1 – 1/k2)% số lượng biến nằm khoảng ( x ± kσ ) với k số lớn 1, nghĩa với phân phối có: 75% số lượng biến nằm khoảng x ± 2σ 89% số lượng biến nằm khoảng x ± 3σ 2.4 - Hệ số biến thiên (V) (Coefficient of variation) a/ TH sử dụng : - Giá trị bình quân tổng thể đưa so sánh khác nhiều - So sánh độ biến thiên tượng khác (đơn vị tính khác nhau) b/ Khái niệm: Là số tương đối tính cách so sánh độ lệch tiêu chuẩn với số bình quân cộng ( Trường hợp số bình quân cộng thay Mốt) c/ Công thức : σ V = ×100 (%) x σ V= ×100 (%) M0 Chú ý: - Khi so sánh tượng phải sử dụng công thức - TH dùng V để đánh giá tính chất đại biểu số bình quân, V vượt 40% tính chất đại biểu số bình quân thấp, không nên sử dụng số bình quân [...]... dãy số phân phối, đó chính là M0 VD 3: M0 = xi fi 21 25 30 32 35 40 42 5 8 15 22 30 25 26 - Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ có ở dãy số lượng biến) : Mốt là lượng biến trên đó chứa mật độ phân phối lớn nhất, tức là xung quanh lượng biến đó tập trung tần số nhiều nhất Cách xác định M0 của dãy số có khoảng cách tổ B1 : Xác định tổ chứa M0 + Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau: Tổ nào có tần số. .. gặp khó khăn + Dùng nhiều trong lý thuyết phục vụ đám đông 2.4 – Trung vị (Median) – Me (Chỉ dùng với dãy số lượng biến) a/ KN Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến, chia số đơn vị trong dãy số thành 2 phần bằng nhau VD 4: - Dãy số : 20 21 - Dãy số: xi 21 23 25 26 30 Me = ? Dãy số : 27 Me =? 25 25 Me = fi 2 6 1 3 1 21 27 30 30 28 - Chú ý: + Trung vị là lượng... (USD/tấn) KLXK (tấn) 1 2 3 250 280 30 0 200 30 0 500 Xác định giá xuất khẩu bình quân, khối lượng XK bình quân và giá trị XK bình quân 3 đợt Bài tập 2 Một DN trong 3 năm bỏ ra một số tiền như nhau để mua NVL với giá NVL mỗi năm như sau: Năm 1: 1 trđ/tấn Năm 2: 1,5 trđ/tấn Năm 3: 1,7 trđ/tấn Xác định giá NVL bình quân trong 3 năm? 3 Một người đi từ A đến B với tốc độ bình quân 30 km/h và quay trở về (từ... dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở, khi tính trị số giữa phải căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất để tính Lượng biến Trị số giữa < 500 500 – 600 ……… 800 – 1000 > 1000 450 550 900 1100 - TH chỉ biết từng lượng biến (xi) và tổng các lượng biến Mi (Mi = xi.fi): x = ∑M M ∑ x i i i - Nếu M1 = M2 = … = Mn n x= 1 ∑x i Số bình quân điều hoà gia quyền Số bình quân điều hoà giản đơn Bài tập 1 Có số liệu... chung của số bình quân • Tất cả các lượng biến đều tham gia vào tính toán → • Chịu ảnh hưởng bởi những lượng biến đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ) San bằng chênh lệch giữa các lượng biến 2 .3 - Mốt (mode) – M0 a/ KN - Đối với dãy số không có khoảng cách tổ: Mốt là lượng biến hoặc biểu hiện được gặp nhiều nhất trong dãy số phân phối Cách xác định M0 Xác định lượng biến hoặc biểu hiện có tần số lớn nhất... Bổ sung hoặc thay thế số bình quân khi cần thiết - Khi kết hợp với số bq cộng, mốt, trung vị có thể nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối, cụ thể: + Lệch trái Đối xứng Lệch phải Mean Median Mode Mean= Median= Mode Mode Median Mean - Trung vị được ứng dụng nhiều trong công tác kĩ thuật và phục vụ công cộng (vì ∑ xi –Me fi = min) Trong các tham số đo mức độ đại biểu, tham số nào đo mức độ đại biểu tốt... vị, dãy số phải được sắp xếp theo thứ tự nhất định (từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại) b/ Cách xác định trung vị - Xác định đơn vị đứng ở vị trí chính giữa + Nếu số đơn vị tổng thể là số lẻ (n = 2m + 1) thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị thứ m + 1 + Nếu số đơn vị tổng thể là số chẵn (n = 2m) thì đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là đơn vị thứ m và m +1 - Tính trung vị: + Đối với dãy số không... 2.2 - Số bình quân nhân (Bình quân hình học – geometric mean) a/ Điều kiện vận dụng : Các lượng biến có QH tích số b/ CT: - Số bq nhân giản đơn - Số bq nhân gia quyền x = n x1 x 2 .x n x = f1 + f 2 + + f n x1f1 x f22 .x fnn VD : Một doanh nghiệp trong 10 năm có các tốc độ phát triển như sau: - 5 năm đầu có tốc độ phát triển mỗi năm là 115% - 2 năm tiếp theo có tốc độ phát triển mỗi năm là 112% - 3 năm... biểu tốt nhất? VD : 6000 $ 2000 $ 30 0 $ 100 $ … Người lao động cho rằng mức lương thấp, phần lớn chỉ đạt 100$/tháng … Chủ doanh nghiệp nói rằng mức lương khá cao, bình quân đạt 1000$/tháng! II – Các tham số đo độ biến thiên của tiêu thức 1 – Ý nghĩa của độ biến thiên tiêu thức - Đánh giá trình độ đại biểu của số bình quân - Cho thấy độ phân tán, đánh giá độ đồng đều giữa các lượng biến trong tổng thể -... dãy số phân phối có các tần số xấp xỉ bằng nhau hoặc có quá nhiều điểm tập trung thì không nên tính mốt b/ Đặc điểm của M0 : + Dễ xác định và có khả năng xác định nhanh + Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đột xuất (quá lớn hoặc quá nhỏ) của dãy số phân phối), vì vậy kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức c/ Tác dụng: + Dùng để bổ sung hoặc thay thế số bình quân trong TH tính số bq gặp khó khăn .. .Các tham số đo lường thống kê Đo mức độ đại biểu Đo độ biến thiên Số bq cộng Khoảng biến thiên Số bq nhân Phương sai Mốt Độ lệch tiêu chuẩn Trung vị Hệ số biến thiên I – Các tham số đo mức... dự đo n TK Chú ý: Các tham số có ý nghĩa tính từ tổng thể đồng chất 2 – Các tham số đo mức độ đại biểu 2.1 - Số bình quân cộng (Bình quân số học – arithmetic mean) a/ Điều kiện vận dụng : Các. .. nhiều dãy số phân phối Cách xác định M0 Xác định lượng biến biểu có tần số lớn dãy số phân phối, M0 VD 3: M0 = xi fi 21 25 30 32 35 40 42 15 22 30 25 26 - Đối với dãy số có khoảng cách tổ (Chỉ