PHẦN I: THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH THỐNG KÊ SỐ ĐO Chương 1: Các đặc trưng thông kê của một tập số liệu kết quả đo. 1.Các tham số đặc trưng về sự tập trung của tập số liệu. 1.1.Tần xuất (pi) 1.2.Số trội (Mo). 1.3.Khoảng của tập số (R) 1.4.Số trung vị (Med) và số tứ phân vị (Q). 1.5.Trung bình cộng(X). 2.Các tham số đặc trưng về sự phân tán của tập số liệu. 2.1.Phương sai (σ2 hoặc S2). 2.2.Độ lệch chuẩn (σ f hoặc Sf).
Lê Đức Ngọc NHẬP MÔN XỬ LÝ SỐ LIỆU VÀ KẾ HOẠCH HÓA THỰC NGHIỆM Hà nội- 5/2010 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 MỤC LỤC Lời nói đầu Mục lục PHẦN I: THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH THỐNG KÊ SỐ ĐO Chương 1: Các đặc trưng thông kê tập số liệu kết đo 1.Các tham số đặc trưng tập trung tập số liệu 1.1.Tần xuất (pi) 1.2.Số trội (Mo) 1.3.Khoảng tập số (R) 1.4.Số trung vị (Med) số tứ phân vị (Q) 1.5.Trung bình cộng(X) 2.Các tham số đặc trưng phân tán tập số liệu 2.1.Phương sai (σ2 S2) 2.2.Độ lệch chuẩn (σ f Sf) 2.3.Độ sai chuẩn (σx Sx) 2.4.Hệ số biến thiên (Cv) 3.Các đặc trưng phân phối thống kê tập số liệu 3.1.Phân phối Chuẩn (phân phối Gauss)( u ) 3.2.Phân phối Student (phân phối t) 3.3.Phân phối Fisher 3.4.Phân phối Khi bình phương 3.5.Phân phối Poisson 3.6.Phân phối Nhị thức 3.7.Mối quan hệ hàm phân phối chuẩn phân phối Chương :Phân tích đánh giá tập số liệu kết đo 4.1.Sai số đo 4.2.Độ xác tập số liệu kết thực nghiệm 4.3.Độ sai biệt tập số liệu kết thực nghiệm 4.4.Sai số tối đa cho phép ΔP(X) 4.5.Khoảng xác tin cậy 4.6.Khoảng giới hạn tin cậy tập số liệu kết đo Chương : Phân tích so sánh cặp tham số đặc trưng hai tập số liệu kết đo 5.1.Giả thiết thống kê kết luận thống kê 5.2.Quan hệ chuẩn phân phối kết luận thống kê 5.3.Phân tích so sánh 5.3.1.So sánh độ xác 5.3.2.So sánh sai biệt PHẦN II: PHÂN TÍCH NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG LÊN SỐ ĐO Chương : Phân tích Hồi qui Tương quan nhân tố 6.1.Hồi qui Tương quan hai nhân tố 6.1.1.Hồi qui tuyến tính 6.1.2.Hồi qui phi tuyến tính 6.1.3.Hệ số tương quan (r) Spearman 6.1.4.Hệ số tương quan thứ bậc Spearman rho Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 6.2.Hồi qui tương quan đa nhân tố chương 5: Phân tích tác động nhân tố qua tham số ( phân tích phương sai ) 7.1.Bài toán yếu tố, k mức đo,mỗi mức đo lặp lại n lần 7.2.Bài toán yếu tố A B; yếu tố A, k mức đo; yếu tố B, m mức đo; với mức yếu tố A B tiến hành đo lặp lại n lần 7.3.Bài toán yếu tố trở lên ( Phương pháp Ô vuông Latin) Chương : Phân tích tác động nhân tố không qua tham số 8.1.Bài toán tỷ lệ đại lượng, đại lượng mức 8.1.1.Dùng chuẩn Khi bình phương ( χ2 ) để đánh giá 8.1.2.Dùng Hệ số tương quan để đánh giá 8.2.Bài toán tỷ lệ đại lượng X ( có s mức ) Y ( có r mức ) 8.3.Bài toán so sánh tỷ lệ PHẦN III- KÊ HOẠCH HOÁ THỰC NGHIỆM Chương 7: Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc đầy đủ rút gọn 9.1 Đại cương mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố 9.2.Mô hình hoá thực nghiệm bậc đầy đủ : 9.3 Mô hình hoá thực nghiệm bậc rút gọn: Chương 8: Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn 10.1- Mô hình hoá thực nghiệm bậc tâm trực giao 10.2- Mô hình hoá thực nghiệm bậc tâm xoay: Chương : Phương pháp mạng đơn hình PHẦN IV- TỐI ƯU HOÁ THỰC NGHIỆM 10.1- Khái niệm phân loại phương pháp tối ưu hoá: 10.2.Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc 10.3 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu 10.4.Phương pháp thực nghiệm theo đơn hình Phụ lục : Các tập ôn luyện Phụ lục 2: Các bảng số thống kê 1.Bảng chuẩn u 2.Bảng chuẩn t 3.Bảng chuẩn χ2 4.Bảng chuẩn F Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 PHẦN I XỬ LÝ SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO CHƯƠNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA MỘT TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Những đại lượng đặc trưng cho tập số liệu kết đo, phân làm loại :1/ Các tham số đặc trưng tập trung tập số liêu, 2/ Các tham số đặc trưng phân tán tập số liệu, 3/ Đặc trưng phân phối thống kê tập số liệu Các tham số đặc trưng tập trung tập số liêu: 1.1 Tần suất (pi): Giả thiết có tập số liệu kết đo gồm có N số liệu, có ni giá trị Xi (Xi xuất ni lần) ni gọi tần số giá trị Xi, đó, tần suất giá trị Xi tính sau: n pi = i ≤ pi ≤ 1.1 N pi tần suất xuất giá trị Xi , N → ∞ pi → Pi (Pi xác suất, xuất giá trị Xi) Ví dụ 1: Khi khảo sát 100 đối tượng đo X, thu 100 số liệu đo cho bảng sau: 10 10 4.37 3.71 4.31 3.93 4.60 4.38 4.10 4.11 3.87 3.84 4.13 4.05 4.08 4.14 3.94 4.36 3.84 4.31 4.05 4.03 4.46 3.70 3.65 3.67 4.32 3.69 4.03 4.27 3.94 3.56 4.45 4.21 4.23 3.82 4.55 4.04 4.58 4.31 4.23 3.81 4.73 4.35 4.00 4.16 4.40 4.40 4.20 4.62 3.95 3.93 4.20 3.89 4.58 4.17 4.55 3.98 4.37 3.80 4.32 4.28 3.64 3.67 4.30 4.30 4.82 4.38 4.58 4.08 4.03 4.03 4.15 4.80 4.42 4.18 4.58 4.00 4.14 4.05 3.91 3.74 3.96 4.16 3.90 4.56 4.19 4.08 4.88 3.85 4.18 4.27 3.65 4.07 4.36 3.93 4.52 4.16 4.21 4.21 4.23 4.72 Khi xếp lại theo thứ tự tăng dần, 100 số liệu kết đo trên, ta có : 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3.56 3.64 3.65 3.65 3.67 3.67 3.69 3.70 3.71 3.74 3.80 3.81 3.82 3.84 3.84 3.85 3.87 3.89 3.90 3.91 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 3.93 3.93 3.93 3.94 3.94 3.95 3.96 3.98 4.00 4.00 4.03 4.03 4.03 4.03 4.04 4.05 4.05 4.05 4.07 4.08 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 4.08 4.08 4.10 4.11 4.13 4.14 4.14 4.15 4.16 4.16 4.16 4.17 4.18 4.18 4.19 4.20 4.20 4.21 4.21 4.21 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 4.23 4.23 4.23 4.27 4.27 4.28 4.30 4.30 4.31 4.31 4.31 4.32 4.32 4.35 4.36 4.36 4.37 4.37 4.38 4.38 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 4.40 4.40 4.42 4.45 4.46 4.52 4.55 4.55 4.56 4.58 4.58 4.58 4.58 4.60 4.62 4.72 4.73 4.80 4.82 4.88 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Bảng biểu diễn số liệu thống kê 100 kết đo từ 100 đối tượng cho theo phân nhóm cách khoảng 17 đơn vị trình bầy sau: Nhóm Tần số Giá trị TB Tần suất Tần xuất dồn ni Xi pi = ni/N ∑pi 3.50 - 3.67 3.59 0.04 0.04 3,67 - 3,84 3.76 0.09 0.13 3.84 - 4.01 16 3.94 0.16 0.29 4.01 - 4.18 22 4.10 0.22 0.51 4.18 - 4.35 24 4.27 0.24 0.75 4.35 - 4.52 11 4.44 0.11 0.86 4.52 - 4.69 10 4.61 0.10 0.96 4.69 - 4.86 4.78 0.03 0.99 4.86 - 5.03 4.95 0.01 1.00 Lớp trội từ 4.18 đến 4.35 lớp có tần suất lớn (0.24) Bảng số liệu biểu diễn loại đồ thị sau: 120 30 100 20 80 60 10 40 20 Đồ thị tần suất lớp Đồ thị tần suất dồn Việc phân nhóm tập số liệu tiến hành qua số bước: Ví dụ 2: Trắc nghiệm môn toán tiến hành đối 50 học sinh: 48 35 36 32 30 46 35 15 44 28 16 41 20 19 38 25 18 39 28 33 19 36 34 29 38 13 16 41 15 44 với lớp học Dới điểm số 40 43 48 46 47 43 39 31 29 28 42 40 45 39 31 28 29 18 19 12 Thông thường, chia làm 10 nhóm, Bước 1: Tính khoảng tập số liệu: Rmax-Rmin = 48 – 12 = 36 Bước 2: Tính khoảng nhóm : 36 : 10 = 3,6 , chẵn hoá Bước : Tính khoảng nhóm có giá trị nhỏ nhất: 12 + 3= 15 , ta có nhóm có giá trị nhỏ 12-15, tư dó xây dưng nên nhóm có giá trị cao hơn, đếm giá trị nằm tập số liệu để tìm tần số nhóm, kết ta có tập số liệu phân nhóm sau: Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Khoảng điểm 48 - 51 44 - 47 40 - 43 36 - 39 32 - 35 28 - 31 24 - 26 20 - 23 16 - 19 12 - 15 Tần số 7 10 1 1.2 Số trội (Mo): Số trội (Mo) số có tần suất lớn (chính số có tần số xuất lớn ) tập số liệu kết đo 1.3 Khoảng tập số (R): Khoảng tập số ,R , khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ tập số liệu kết đo Như vậy, khoảng tập số tính theo công thức sau: R = Xmax - Xmin 1.2 1.4 Số trung vị (Med) số tứ phân vị (Q): Số trung vị (Med) số đứng tập số liệu xắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, chia dãy số làm phần số số liệu a/ Đối với số liệu không nhóm lại : Giả sử X1, X2 ,X3 .Xn dãy giá trị tập số liệu kết đo, xếp theo thứ tự tăng dần, : -Số trung vị tập N số lẻ tính theo công thức sau: Med = X N +1 1.3 Ví dụ : Tìm trung vị tập số : , , , , , , Giải: Med = X(7+1)/2 = X4 , số thư số 13 Med =13 -Số trung vị tập N số chẵn tính theo công thức sau: Med = [ X N + X N ] +1 2 1.4 Ví dụ 4: Tìm trung vị tập số : , , , , , , , Giải: Med = [ X + X ] = (X4 +X5)/2 , Med = (9 +13)/2 = 11 +1 2 b/ Đối với số liệu gộp thành nhóm : - Tìm trung vị tập số liệu có phân nhóm theo công thức sau: N − cf M Meadian = LL + ( )×i 1.5 fm Trong : LL = Giới (lowest limit); N = Tổng số trường hợp cf = Tần số dồn (cumulative frequency) fm = Tần số ứng với khoảng điểm với khoảng điểm có tần số dồn chọn i = Giá trị khoảng điểm (interval) Ví dụ 5: Tính giá trị trung vị cho tập số liệu sau: X 51 – 53 48 – 50 45 – 47 42 – 44 39 – 41 36 – 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 – 17 F Cf 50 47 43 41 33 32 29 20 18 15 10 4 Me Me Giải: M Meadian 50 − 20 ) × = 32,5 + 1,3 = 33,8 = 32,5 + ( Số tứ phân vị số chia tập số liệu thành phần tư Có số tứ phân vị Q1= X1/4, Q2= X2/4 Q3= X3/4 Số Q2= X2/4 trùng với số trung vị Med a/ Đối với số liệu không nhóm lại : -Số tứ phân vị tập N giá trị chia hết cho 4, tính theo công thức: Q1 = [X N + X N ] 1.6 +1 4 Q3 = [ X N + X N ] +1 1.7 Ví dụ :Tìm Q1 Q3 tập số liệu: - Số tứ phân vị tập N không chia hết cho 4, tính theo công thức : Q1 = X N Q3 = X N +1 +1 b/ Đối với số liệu gộp thành nhóm : Giả sử nhóm thứ i ( Xi, Xi + ) có ni giá trị nằm nhóm ta có ∑ ni = N 1.8 1.9 i Med nằm nhóm thứ k ( Xk, Xk + 1) tính sau : Me = N k −1 − ∑ ni i =1 nk (X k +1 − X k ) + X k Tương tự, tứ phân vị xác định theo công thức chung sau đây: 1.10 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Qs = N k −1 S − ∑ n i i =1 nk (X k +1 − X k ) + X k ; Với S = 1, 2, 1.11 Trong thực tế, người ta tính tứ phân vị Q1 Q3 cho tập số liệu có phân nhóm theo công thức giống công thức tính trung vi, nhiên có khác vị trí nên công thưc có khác chút ít: N 3N − cf − cf Q1 = LL + ( )×i 1.12 Q3 = LL + ( )×i fm fm Ví dụ 6: Tính Q1 Q3 cho tập số liệu phân nhóm sau đây: x F Cf Q1 Q3 90 -94 45 85 – 89 43 80 – 84 37 75 – 79 34 Q3 70 – 74 34 65 – 69 29 60 – 64 26 55 – 59 24 50 – 54 18 Q1 45 – 49 14 40 – 44 35 – 39 30 – 34 25 – 29 20 – 24 3 45 −9 11,5 − Q1 = 44,5 + ( ) × = 44,5 + ( ) × = 44,5 + 2, 25 = 46, 75 5 33, 75 − 29 Q3 = 69,5 + ( ) × = 69,5 + 4, 75 = 74, 25 1.5 Trung bình cộng: Gọi X giá trị trung bình cộng tập số liệu không phân nhóm X tính theo công thức sau: X= N ∑ Xi N i =1 Xi xuất ni lần tính theo : với X= 1.13 ∑ niXi N i 1.14 N = ∑ ni i Ví dụ 7: Điểm thi môn toán 10 học viên thuộc nhóm : 78, 79, 62, 84, 90, 71, 76, 83, 98, 77 Điểm trung bình 10 học viên là: X= N 78 + 79 + 62 + 84 + 90 + 71 + 76 + 83 + 98 + 77 Xi = = 79 điểm ∑ N i =1 10 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Trong trường hợp tập số liệu phân nhóm, giá trị trung bình cộng thính theo công thức tổng quát sau: X= f1 x1 + f x2 + + f k xk = ∑ f i xi f1 + f + + f k N 1.15 Trong : xi giá trị trung bình nhóm, fi tần số nhóm Ví dụ 8: Điểm thi trắc nghiệm 100 học viên cho bảng sau: Điển số Tần số Giá trị trung Tần số x giá trị trung bình nhóm bình nhóm 90 ~100 95 760 80 ~89 10 85 850 70 ~79 10 75 750 60 ~69 30 65 1950 50 ~59 20 55 1100 40 ~49 12 45 540 30 ~39 35 175 20 ~29 25 50 10 ~19 15 30 0~9 5 Tổng 100 6210 Khi đó, X = ∑ f i xi = 6210 = 62,1 N 100 Công thức tính giá trị trung bình cho tập số liêu phân nhóm dùng cho trường hợp tính giá trị trung bình gia quyền (có trọng số), fi trọng số giá trị xi Trong thực tế, người ta tính giá trị trung bình tập số liêu phân nhóm theo công thức sau: ∑ fd ).i 1.16 X = Mean = Am + ( N Trong : Am = Số trung bình cộng giả thiết (Assumed mean) f = Tần số (Frequency), d = Độ lệch (deviation) i = Khoảng điểm (interval), N = Số lượng trường hợp (Numbers) Ví dụ 9: Tính số trung bình công điểm số nhóm thành khoảng điểm tập số liêu sau x F D Fd 90 - 94 10 85 – 89 80 – 84 15 75 – 79 14 70 – 74 10 10 65 – 69 11 0 60 – 64 -1 -8 55 – 59 -2 -6 50 – 54 -3 45 – 49 -4 -8 N = 50 Σ fd = 35 Giải: 35 X = Mean = 67 + ( ).5 = 67 + 0, 7.5 = 70,5 50 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 1.6 Trung bình nhân : GMx = n x1 x x3 x n 1.17 Thường dùng để tính tốc độ tăng trung bình tăng theo cấp số, pha loãng Ví dụ 10: Thống kê số học viên chức đăng ký dự thi năm sở đào tạo cho bảng Tính 1/ Bình quân số đăng ký dự thi năm, 2/ Tốc độ đăng ký dự thi tăng bình quân năm Năm 2000 2001 2002 2003 Số đăng ký thi 500 800 1600 3200 Giải : 1- Bình quân số đăng ký dự thi năm là: GMx = 500x800x1600x3200 = 1196 học viên 2- Tốc độ tăng năm: 2001 800:500 =1.6 ; 2002 : 1600:800 =2 ; 2003 3200:1600 = Vậy tốc độ đăng ký dự thi tăng bình quân năm là: GMx = 1,6 x x = 1,86 , tức bình quân tốc độ đăng ký dự thi tăng 186% so với nămg trước Nói cách khác, hàng năm tốc độ tăng bình quân đăng ký dự thi 86% 1.7 Trung bình điều hoà : HMx = 1.18 N ∑ N xi Dùng để tính vận tốc, thời gian trung bình Ví dụ 11: Trung bình giờ, học viên A giải toán, học viên B giải toán, học viên C 10 toán Tính tốc độ giải toán bình quân học viên Giải: HMx= = 8,15 / 1 + + 10 1.8 Trung bình hệ : (trung bình gia quyền) X h= N A X A + N B X B + + N k X k N A + N B + + N K 1.19 Dùng để tính trung bình hệ gồm nhiều tập số liệu tập số liệu có trọng số Ví dụ 12: Tính điểm bình quân lớp khối 10 thi môn Toán theo bảng kiện sau: Lớp A B C D E Sĩ số 45 50 40 50 60 Điểm TB 80 70 65 80 65 Giải: X= 45 × 80 + 50 × 70 + 40 × 65 + 50 × 80 + 60 × 65 17000 = = 69, 45 + 50 + 40 + 50 + 60 245 10 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Trong đó: xii: giá trị đỉnh bỏ đi; xiu: giá trị ba đỉnh gốc; n: số nhân tố; Kết Đỉnh Cơ chất X1 (mg/ml) pH X2 Điểm Y 0.04 6.2 27 0.24 6.2 36 0.14 7.1 30 S1 0.34 7.1 31 S2 0.44 6.2 38 S3 0.34 5.3 40 S4 0.54 5.3 45 S5 0.44 4.4 57 S6 0.64 4.4 47 S7 10 0.54 3.5 48 S8 11 0.34 3.5 41 S9 12 0.64 4.4 33 Đơn hình S0 Đồ thị biểu diễn điểm đơn hình (S) qúa trình tối ưu hoá:≡ Nhận xét: Qua đồ thị cho thấy tất đỉnh S3,S4,S6,S7,S9,S8 quay xung quanh đỉnh S5 Các điều kiện tiến hành đỉnh S5 điều kiện tối ưu hóa Kết luận Qua nghiên cứu tối ưu hóa phương pháp đơn hình tìm điều kiện tối ưu phản ứng nhuộm hóa học tế bào ANAE là: Nồng độ chất: 0.44 mg/L pH dung dịch nhuộm: 4.4 143 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN CHƯƠNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA MỘT TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Bài Tiến hành hai nghiên cứu xử lý nguồn nước bị nhiễm Cr(VI) nhà máy mạ điện kết cho thấy hàm lượng Cr(VI) (g/l) thải môi trường đạt tiêu chuẩn cho phép Kết sau: Nhóm 1: 0,304 0,305 0,302 0,310 0,294 0,293 0,300 0,296 0,300 0,298 0,316 0,304 0,303 0,309 0,305 0,298 0,292 0,294 0,301 0,307 Nhóm 2: 0,315 0,342 0,323 0,229 0,410 0,334 0,247 0,299 0,227 0,322 0,259 0,278 0,361 0,349 0,250 0,321 0,298 0,329 0,315 0,294 Tính đại lượng đặc trưng tập hai kết nghiên cứu Bài Phép xác định hàm lượng thủy ngân cật lợn (ppm) cho kết 16 thí nghiệm sau: 10,2 11,4 10,7 11,2 9,8 10,6 10,4 10,6 11,1 9,9 10,6 11,2 9,8 10,2 11,3 10,7 Tính đại lượng đặc trưng tập số liệu Bài Khi khảo sát nhiệt độ bắt đầu phân huỷ phức chất (AH)2[MCl4], (M=Pt, Pd), người ta thu số liệu cho bảng sau : AH (AH)2[PtCl4] (AH)2[PdCl4] (AH)2[PtBr4] (AH)2[PdBr4] Amoniac 210 216 220 225 Metylamin 180 205 200 225 1,2-Etilenđiamin 185 183 220 240 Piperiđin 190 202 220 235 Pyriđin 140 140 190 180 Picolin 135 150 190 190 Anilin 150 134 160 p-Toluiđin 130 150 180 m-Nitroanilin 152 175 Quinolin 132 160 190 170 8-Hiđroxiquinolin 130 160 Tính đại lượng đặc trưng tập số liệu Bài Tiến hành nghiên cứu xử lý nguồn nước bị nhiễm amoni nhà máy xử lý nước sinh hoạt kết cho thấy hàm lượng amoni (mg/L) nước đạt tiêu chuẩn cho phép Kết lần khảo sát sau: 4,51 4,56 4,62 5,03 5,05 4,88 4,87 4,98 5,35 5,01 4,88 5,08 4,66 4,58 4,88 5,12 4,76 4,80 4,86 4,88 Tính đại lượng đặc trưng tập số liệu CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐÁNH GIÁ TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Bài 1: Lượng Calcium sữa xác định cách sử dụng EDTA Dưới kết xác định hàm lượng calcium thu 20 mẫu sữa (mg/g): 4,59 6,07 4,7 5,9 7,28 7,4 8,3 5,1 9,2 5,61 5,28 10 6,31 4,92 6,42 8,3 7,82 6,75 9,57 8,24 Đánh giá kết tập số liệu thu Ước tính 99% khoảng giới hạn tin cậy 144 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Bài Kết phân tích mẫu quặng Boxit có hàm lượng Al2O3 xác định theo bảng kết sau Mẫu % Mẫu % Mẫu % Mẫu % 01 34 09 38 17 52 25 47 02 42 10 36 18 46 26 51 03 45 11 31 19 45 27 43 04 50 12 29 20 39 28 41 05 51 13 48 21 43 29 38 06 38 14 40 22 47 30 45 07 29 15 48 23 40 31 47 08 36 16 42 24 37 32 39 Xác định hàm lượng thực Al2O3 có quặng Boxit Ước lượng khoảng giới hạn tin cậy 90% Bài Một nghiên cứu đưa để kiểm tra khả nổ chất nổ M-1 để xác định lượng nhỏ phóng điện tử cần thiết để cảm ứng vụ nổ bụi tập hợp với 0,4 g/L Năng lượng đốt cháy (Jun) quan sát theo chuỗi 18 thí nghiệm: 0,23 0,30 0,35 0,33 0,64 0,36 0,16 0,24 0,22 0,27 0,20 0,23 0,31 0,22 0,21 0,27 0,20 0,25 Đánh giá kết tập số liệu thu Ước tính độ tin cậy 90% Bài Người ta kiểm tra hàm lượng (mg) chì (Pb) mẫu nước thải công nghiệp thu kết bảng sau: 13 12 14 14 15 14 15 14 17 16 12 16 17 15 17 15 16 17 18 13 17 15 15 17 13 14 16 13 14 16 Xác định hàm lượng thực Pb nước thải công nghiệp Ước tính 95% khoảng giới hạn tin cậy CHƯƠNG PHÂN TÍCH SO SÁNH CẶP THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA HAI TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Bài Người ta cho 10 bệnh nhân uống thuốc hạ Cholesterol đồng thời cho 10 bệnh nhân khác uống giả dược (plabeco) xét nghiệm nồng độ Cholesterol máu (g/l) hai nhóm Thuốc 1,10 0,99 1,05 1,01 1,02 1,07 1,10 0,98 1,03 1,12 Giả dược 1,25 1,31 1,28 1,20 1,18 1,22 1,22 1,17 1,19 1,21 Thuốc có tác dụng làm giảm cholesterol không? Với độ tin cậy thống kê 95% Bài Để đánh giá phương pháp phân tích định lượng Kali, người ta gửi mẫu chuẩn muối kali (hàm lượng K = 15,09%) đến hai phòng thí nghiệm (PTN) đề nghị phân tích theo phương pháp Kết thu sau: PTN A 15,00 15,23 15,18 14,91 PTN B 15,01 14,91 14,73 14,78 a So sánh giá trị trung bình hai phòng thí nghiệm (Đôn tin cậy 95%) b Lựa chọn phòng thí nghiệm cho phương pháp phân tích thích hợp 145 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Bài Hàm lượng (mg) chế phẩm xác định trước sau lão hoá cấp tốc sau: Trước 7,5 6,8 7,1 7,5 7,2 6,8 6,9 6,7 6,8 6,8 Sau 6,1 6,3 6,5 6,4 6,8 6,3 6,1 6,4 6,5 6,3 Hãy cho biết hàm lượng hoạt chất có giảm sau thí nghiệm? Với độ tin cậy 90% Bài Một phòng thí nghiệm thường dùng phép phân tích enzim + quang phổ để phân tích lượng glucozo nước Họ tính toán đến việc dùng phép phân tích điện cực + enzim để thay cho phương pháp Để xác định xem phương pháp có cho kết mà giá trị trung bình chúng khác hay không, mẫu nước phân tích lần phương pháp Nồng độ glucozo (mM) thu sau: enzim + quang phổ 1,9 1,82 1,7 1,94 1,85 1,9 điện cực + enzim 1,35 1,65 1,76 1,41 1,8 1,33 Hỏi hai phương pháp có cho kết khác hay không với độ tin cậy 90% Bài Kết phân tích Hg (g/l) mẫu nước bọt phương pháp FIA (phương pháp A) phương pháp thông thường ( phương pháp B) 12 mẫu thu sau: Số thử nghiệm Phương pháp A Phương pháp B 47,5 51,8 29,5 27,4 74,4 71,6 5,5 6,0 30,9 29,2 9,8 8,0 25,5 23,2 2,9 3,2 8,6 8,8 10 23,8 23,5 11 84,4 87,9 12 30,6 31,5 So sánh kết phân tích hai phương pháp, độ tin cậy 95% Bài Hai phòng thí nghiệm phân tích hàm lượng Iot tảo biển, phòng thí nghiệm làm lần Hàm lượng Iot (g) 1kg tảo biển thu bảng sau: Phòng thí nghiệm 1,92 1,94 1,93 1,95 1,89 1,90 Phòng thí nghiệm 1,85 1,85 1,96 1,91 1,90 1,92 Vậy kết nhận từ phương pháp có khác hay không? Độ tin cậy 99% CHƯƠNG PHÂN TÍCH HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN CỦA CÁC NHÂN TỐ Bài Người ta tiến hành song song hai thí nghiệm lão hoá cấp tốc dạng thuốc với hai điều kiện: độ ẩm 90% nhiệt độ 600C Tỷ lệ phân huỷ (%) hoạt chất theo thời gian (phút) sau: Thời gian 10 15 20 25 Độ ẩm 3,5 5,1 5,8 6,7 7,1 Nhiệt độ 2,7 3,2 4,7 6,1 6,2 Giữa độ ẩm, nhiệt độ thời gian có mối tương quan nào? 146 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Bài Tổng lượng phenol mẫu tính mg axit galic/lit (mg GAE/L) Khi xác định hàm lượng tổng phenol (x) mẫu thông qua độ hấp thụ quang (y), người ta thu kết sau: X 60 80 100 120 140 y (nm) 0,285 0,346 0,424 0,480 0,527 Tìm mối tương quan tuyến tính hệ số tương quan độ hấp thụ quang nồng độ axit galic Bài Khảo sát hàm lượng Amoni Nitrit mẫu nước thải ta thu kết sau: Mẫu Amoni 30 25 32 28 21 35 19 34 Nitrit 27 29 35 23 19 30 21 16 Tìm hệ số hồi quy tương quan tuyến tính? Bài Khảo sát nồng độ màu sau xử lý tải trọng hấp phụ than hoạt tính xử lý màu phẩm nhuộm cho kết sau : Loại phẩm Nồng độ màu sau xử lý (mg/L) Tải trọng hấp phụ(mg/g) A 1,25 361,51 B 3,27 357,99 C 14,49 472,01 D 45,94 480,24 E 63 555,34 F 57 754,43 G 38 571,22 H 35 739,13 I 118,38 656,69 J 197,53 593,96 Phân tích tương quan CHƯƠNG PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ QUA THAM SỐ LÊN SỐ ĐO (PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI) Bài tập áp dụng Bài Hàm lượng alcaloid (mg) loại dược liệu thu hái từ vùng khác trình bày bảng sau: 7,5 6,8 7,1 7,5 6,8 6,6 7,8 A 5,8 5,6 6,1 6,0 5,7 B 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3 C Các địa phương khác có tác động tới hàm lượng alcaloid hay không? α = 0,10 Bài Nghiên cứu nồng độ glucoza nước phương pháp khác phương pháp lặp lại lần Kết nghiên cứu cho bảng sau: Phương pháp quang phổ 1,90 1,82 1,70 1,94 1,85 1,90 Phương pháp điện cực enzim 1,35 1,65 1,76 1,41 1,80 1,33 Phương pháp AOAC 1,92 1,82 1,85 1,79 1,89 1,95 Phương pháp phân tích có tác động đến kết phân tích nồng độ glucoza không? α = 0,10 147 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Bài Khảo sát điều tra độ ô nhiễm nước thải sinh hoạt áp dụng cụ thể theo bảng sau dựa thông số gây ô nhiễm nguồn thải : Chất rắn lơ lửng Chất rắn lắng Sunfua (theo H2S) Nitrat (NO3-) Dầu mỡ (thực phẩm) Phosphat (PO43-) I 50 0,5 1,0 30 21 II 50 0,6 1,5 30 23 III 60 0,45 1,15 40 24 IV 65 0,53 1,3 50 29 V 67 0,5 1,4 40 27 Hãy xét ảnh hưởng thông số ô nhiễm nguồn thải đến kết xác định độ ô nhiễm nước thải sinh hoạt, với α = 0,05 Nhiệt độ Bài Xem xét ảnh hưởng pH nhiệt độ đến việc xử lý Cd nước thải với nồng độ Cd ban đầu 10 mg/l thời gian 30 phút, thí nghiệm lặp lại lần Kết thu sau: pH 2,5 3,5 4,5 0,469 0,356 0,423 0,532 0,536 20 0,487 0,279 0,457 0,579 0,635 0,504 0,325 0,520 0,602 0,698 0,386 0,334 0,456 0,498 0,513 0,404 0,298 0,412 0,429 25 0,524 0,432 0,320 0,431 0,456 0,499 0,321 0,278 0,395 0,495 0,510 0,354 0,265 0,386 0,429 30 0,438 0,367 0,302 0,372 0,413 0,489 0,458 0,347 0,435 0,567 0,672 0,431 0,406 0,463 0,501 35 0,628 0,560 0,425 0,394 0,532 0,698 0,567 0,532 0,602 0,678 0,789 0,597 0,565 0,582 0,652 40 0,669 0,651 0,572 0,579 0,623 0,658 Phân tích tác động pH nhiệt độ tới kết xử lý Cd nước thải, α = 0,05 Bài Kết phân tích số tốc độ phản ứng riêng phản ứng xà phòng hoá etyl axetat NaOH nhiệt độ 00C phòng thí nghiệm bảng Mỗi thí nghiệm thực nghiệm với máy khuấy từ khuấy tay Kết phân tích phép tích phân vi phân ? Phương pháp phân tích liệu khác máy khuấy có tạo nên kết có ý nghĩa khác hay không? α = 0,05 Khuấy từ Khuấy tay Phương pháp tích phân 0,02058 0,02121 0,01849 0,01816 0,02214 0,02073 0,01951 0,01884 Phương pháp vi phân 0,01995 0,02003 0,01725 0,01752 0,01968 0,01982 0,01696 0,01726 Bài Hàm lượng Flavonoid (mg) mẫu dược liệu chiết suất phương pháp với loại dung môi khác Kết thu sau: 148 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Phương pháp Dung môi I II III IV V A 12,9 17,1 11,6 23,4 17,6 B 13,4 18,1 19,6 22,1 16,8 C 15,6 16,9 16,8 21,5 18,1 D 12,7 17,8 21,3 20,9 17,9 E 13,5 19,3 18,7 23,2 17,3 Phương pháp hay dung môi có ảnh hưởng đến kết chế xuất dược liệu nêu trên? Bài Trong trình kiểm tra mức độ tiệt trùng sữa, người ta kiểm tra thành phần: Bình (2 loại) cuvet đựng sữa (3 loại) Trong đó, loại cuvet làm 10 lần Bảng cho kết dương tính với vi khuẩn Áp dụng phân tích phương sai yếu tố số lần làm lặp lại để xét mức độ ảnh hưởng yếu tố đến kết thống kê Bình I II cuvet A B C A B C 1 1 3 2 3 3 1 0 Các mẫu 1 2 sữa 5 5 1 0 2 2 1 0 1 Bài So sánh kết phân tích cho dung dịch kỹ thuật khác sản xuất hợp chất nitrat đánh giá điều kiện phòng thí nghiệm Ba yếu tố quan trọng cho hiệu suất sản xuất hợp chất nitrat đánh sau: thời gian tạo axit nitrơric (A), thời gian tạo hỗn hợp chất phản ứng (B), yếu tố hỗn hợp lại từ mẻ ưu tiên (C) Kết sau: B b1 A a1 a2 a3 a4 c1 c2 c3 c4 b2 58 50 53 40 c2 c3 c4 c1 b3 71 80 69 64 c3 c4 c1 c2 b4 78 81 72 67 c4 c3 c2 c1 63 77 65 55 Bài Làm thực nghiệm theo dõi ăn mòn silic theo thời gian tác dụng axit nitơric Với bốn tác nhân nghiên cứu là: (1) phai màu axit nitơric, (2) ăn mòn silic, (3) kích thước silic (4) thời gian ăn mòn Tiến hành thí nghiệm với silic khích thước khác cho vào ống nghiệm đựng axit nitơric với nồng độ khác nhau, sau theo dõi theo thời gian (5 mức nghiên cứu) Sau kết thúc thí nghiệm: ăn mòn tính theo giảm khối lượng silic sau rửa sấy khô Kết thí nghiệm sau: 149 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 Thí nghiệm 1 65 82 A1 84 109 B2 105 129 C3 119 72 D4 97 59 E5 Tổng cột 470 451 Màu axit nitơric 108 101 B3 C5 73 97 C4 D1 89 89 D5 E2 76 117 E1 A3 94 78 A2 B4 440 482 Tổng hàng 126 482 D2 E4 83 446 E3 A5 52 464 A4 B1 84 468 B5 C2 106 434 C1 D3 451 2294 CHƯƠNG PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ KHÔNG QUA THAM SỐ Bài tập áp dụng Bài Đánh giá tính xác việc phân tích kết hai phòng thí nghiệm, người ta thu được: Phòng thí nghiệm 1: phân tích 521 mẫu năm, có 39 mẫu phân tích không xác Phòng thí nghiệm 2: phân tích 480 mẫu năm, có 57 mẫu phân tích không xác Với α = 0,05, so sánh xem hai phòng thí nghiệm có tỉ lệ phân tích xác hay không Bài Nghiên cứu mối liên quan bệnh ung thư với việc hút thuốc cho ta số liệu sau: Không hút thuốc Có hút thuốc Tổng số trường hợp Không bị ung thư 600 200 800 Bị ung thư 35 165 200 Tổng số 635 365 1000 Với α = 0.05, xác định mối liên hệ bệnh ung thư việc hút thuốc Bài Xác định mối liên quan chất chống oxy hóa BHT khả bảo quản dầu (mỡ) với độ tin cậy α = 0,05 Mẫu Không dùng BHT Dùng BHT Tổng số Không có tác dụng bảo quản 212 60 272 Có tác dụng bảo quản 30 200 230 Tổng số 242 260 502 150 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 151 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 152 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 153 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 154 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-5/2010 156 [...]... X > 15 Phân phối Poisson f.S2N 2 P= μ X −μ e X! Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 CHƯƠNG 2 ĐÁNH GIÁ TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Một tập số liệu kết quả đo có thể được phân tích đánh giá thông qua các đại lượng chính sau đây: 4.1 Sai số đo: Có 4 loại sai số đo: - Sai số tuyệt đối: εA = Xi - X ≡ Xi - μ 2.1 Sai số tuyệt đối là sự sai khác của một giá trị đo nào đó với giá... 2 của số giá trị kết quả đo: S σ hoặc 1.25 SX = f σX = f N N Độ sai chuẩn có thể hiểu là trung bình phân tán của các giá trị kết quả đo 12 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 2.4.Hệ số biến thiên (Cv): Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị trung bình: S C V = f 100 X 1.26 Vì hệ số biến thiên không có thứ nguyên, cho nên có thể dựa vào hệ số biến... khoảng chính xác tin cậy của 1 tập số liệu kết quả đo phụ thuộc vào độ tin cậy thống kê (P) và bậc tự do (f) Khoảng chính xác tin cậy của mỗi giá trị kết quả đo được tính như sau: ΔXi(P,f) = Xi - X = t(P,f).Sf 2.8 t(P,f): là giá trị tra ở bảng phân vị của hàm phân phối Student 21 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 Khi một tập số liệu kết quả đo có khoảng chính xác tin... giả thiết H0 23 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 5.2 Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê Các chuẩn phân phối có thể tính được từ các số liệu của tập số liệu kết quả đo: X −X X−μ X −μ t ( P ,f ) = i hoặc = u= Sf σ Sx S2 F( P,f1 ,f 2 ) = 1 S22 N Xi − X 2 ) S f i =1 χ 2 ( P ,f ) = ∑ ( Sơ đồ quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê: f(x) Ptt 0 giữa X và Y có tương quan thuận r < 0 gữa X và Y có tương quan nghịch ý nghĩa của hệ số tương quan: 0 1 > r > 0.7 thì X và Y rất tương quan 0.7 > r > 0.5 thì X và Y khá tương quan 0.5 > r > 0.3 thì X và Y có tương quan 0.3 > r thì X và Y không tương quan 31 i ( ∑ Yi ) 2 N 4.10 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 6.1.4 Hệ số tương quan... bao nhiêu hệ số phải có bấy nhiêu phương trình tham số để giải Để có được các tham số để giải, người ta phải lập các ma trận thử nghiệm riêng ( ma trận tâm trực giao, ma trận tâm xoay ) và tiến hành thử nghiệm để có tập dữ liệu tương ứng cho việc giải 33 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 CHƯƠNG 5: PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CÁC NHÂN TỐ QUA THAM SỐ LÊN SỐ ĐO ( PHÂN TÍCH... 2,65 < xi < 30,5 + 2,65 ) = 99% 27,85 < xi < 33,15 22 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 CHƯƠNG 3 SO SÁNH CẶP THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA HAI TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO 5.1 Giả thiết thống kê và kết luận thống kê: 5.1.1.Giả thiết thống kê: Giả sử ta có Xi và Xk là 2 tham số đặc trưng của 2 tập số liệu kết quả đo Xuất hiện 2 giả thiết thống kê, trình bầy ở bảng sau: Giả thiết thống...Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 2 Các tham số đặc trưng cho sự phân tán của tập số liệu : 2.1 Phương sai (σ2 hoặc S2): Phương sai là trung bình của tổng bình phương sai khác giữa các giá trị của tập số liệu so với giá trị trung bình của tập số liệu kết quả đo: σ2 Với: hay S2 = 1 N ∑ (X i − X) 2 N' i =1 1.20 N'... của tập số liệu kết quả đo thoả mãn độ tin cậy 24 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 thống kê cho trước Trong trường hợp này, chúng ta chọn thà mắc sai lầm loại 1 còn hơn mắc sai lầm loại 2 để kết luận thống kê Nghĩa là thà kết luận X khác μ hơn là kết luận X giống μ để chọn quyết định cho phù hợp Do tbảng phụ thuộc độ tin cậy thống kê ( P ) cho trước, nên một kết luận... f(t f(t) α α/ α/ 0 0 3.3 Phân phối Fisher Hàm số của phân phối Fisher có dạng: Y(F, f1, f2) = A F ( f1 − 2 ) 2 f1 + f 2 2 1.28 (f 2 - f1 ) Trong đó: F là biến số ngẫu nhiên; f1, f2 là các bậc tự do ; A là hằng số phụ thuộc f1 và f2 F phụ thuộc vào hai loại bậc tự do và được tính theo công thức sau 16 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 F= S12 S 22 = χ 2 f1 χ 2 f2 Với ... Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 Với: f1 = N - n -1 , f2 = N(m - 1) N: số thực nghiệm n: số nhân tố ảnh hưởng lên kết thực nghiệm m: số lần lặp lại thực nghiệm S2phù... Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 CHƯƠNG ĐÁNH GIÁ TẬP SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Một tập số liệu kết đo phân tích đánh giá thông qua đại lượng sau đây: 4.1 Sai số đo: Có... lục 2: Các bảng số thống kê 1.Bảng chuẩn u 2.Bảng chuẩn t 3.Bảng chuẩn χ2 4.Bảng chuẩn F Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm- 5/2010 PHẦN I XỬ LÝ SỐ LIỆU KẾT QUẢ ĐO CHƯƠNG