thiết kế thực nghiệm trong công nghệ hóa học

Các quá trình và hiện tượng trong tự nhiên xảy ra có điều kiện chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố.Bằng cách nghiên cứu các yếu tố gây ra cũng như quan hệ trong các hiện tượng(phenomenonresponse), khoa học đã thành công trong việc đi sâu(penetrating into) vào bản chất(essence) của các hiện tượng và các quá trình. Khoa học có thể phân sự hiểu biết này làm ba mức. Mức cao nhất là mức mà các yếu tố ảnh hưởng được xem như một phần của hiện tượng xem xét như các định luật tự nhiên mà chúng ta có thể tác động và nhận ra hiện tượng từ nó. Các yếu tố ảnh hưởng tới hiện tượng tuân theo một định luật tự nhiên thì liên hệ với nhau bởi một công thức toán học. Ví dụ một số biểu thức này là:E= ; F=ma ; S=vt ; Q=FW Mức hai thấp hơn một chút là mức mà tất cả các yếu tố cũng là một phần của hiện tượng xem xét nhưng chúng ta chỉ biết mối quan hệ qua lại (interrelationship)giữa chúng tức là sự ảnh hưởng lẫn nhau(influence). Đây là trường hợp phổ biến khi chúng ta xem xét các hiện tượng mà bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau. Đôi khi chúng ta có thể liên kết các yếu tố này bằng một hệ các phương trình vi phân tuyến tính (simultaneous differential equation) nhưng không có lời giải. Ví dụ hệ phương trình vi phân tuyến tính NavierStokes’ sử dụng để xác định dòng chảy của chất lỏng lý tưởng

Zivorad R Lazic Thiết kế thực nghiệm Công nghệ Hoá học I.GII THIU V THNG Kấ CHO NGI THIT K TH NGHIM Cỏc quỏ trỡnh v hin tng t nhiờn xy cú iu kin chu nh hng ca nhiu yu t.Bng cỏch nghiờn cu cỏc yu t gõy cng nh quan h cỏc hin tng(phenomenon-response), khoa hc ó thnh cụng vic i sõu(penetrating into) vo bn cht(essence) ca cỏc hin tng v cỏc quỏ trỡnh Khoa hc cú th phõn s hiu bit ny lm ba mc Mc cao nht l mc m cỏc yu t nh hng c xem nh mt phn ca hin tng xem xột nh cỏc nh lut t nhiờn m chỳng ta cú th tỏc ng v nhn hin tng t nú Cỏc yu t nh hng ti hin tng tuõn theo mt nh lut t nhiờn thỡ liờn h vi bi mt cụng thc toỏn hc Vớ d mt s biu thc ny l: E= mw ; F=ma ; S=vt ; Q=FW Mc hai thp hn mt chỳt l mc m tt c cỏc yu t cng l mt phn ca hin tng xem xột nhng chỳng ta ch bit mi quan h qua li (interrelationship)gia chỳng tc l s nh hng ln nhau(influence) õy l trng hp ph bin chỳng ta xem xột cỏc hin tng m b nh hng bi nhiu yu t khỏc ụi chỳng ta cú th liờn kt cỏc yu t ny bng mt h cỏc phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh (simultaneous differential equation) nhng khụng cú li gii Vớ d h phng trỡnh vi phõn tuyn tớnh Navier-Stokes s dng xỏc nh dũng chy ca cht lng lý tng: DW X p Q f = + 2W X + X x X DWY p Q f = + 2WY + Y y Y DWZ p Q f = + 2WZ + Z z Z Mc cui cựng l mc m chỳng ta ch bit hin tng thụng qua ch mt s yu t, vớ d cú mt s ln cỏc yu t nhng khụng chc chn yu t no thỡ nh hng mc ny chỳng ta khụng bit mt nh lut t nhiờn no chi phi, vớ d mt biu thc toỏn hc m cỏc yu t liờn h vi Trong trng hp ny chỳng ta phi lm thớ nghim tỡm mt nh lut t nhiờn cú th Chỳng ta cú th ly mt vớ d cho mc ny l nh lut kinh nghim Darcy-Weisbahs v ỏp sut nh git ca cht lng i qua mt ng [1]: p = L W2 D Hoc phng trỡnh Erguns v ỏp sut nh git ca cht lng chy qua mt lp cht rn [1]: p W2 àf = 150 W + 75 f H dp dp Hay phng trỡnh xỏc nh s núng hay lnh ca cht lng chy bờn hoc ngoi ng m khụng thay i v th (phrase) [1]: cà cG 0.67 LH D 0.33 àST 0.14 DG = 1.86 / 0.67 Nh vy ba mc thỡ mc mt khỏ rừ rng, nú th hin nhng nh lut cú tớnh nh sn v thit thc(deterministic anh functional), mc hai v ba l nhng vớ d v cỏc hin tng ngu nhiờn c xỏc nh bi s ph thuc ngu nhiờn S ph thuc ngu nhiờn tc l nhng nh lut t nhiờn khụng núi v cỏc trng hp riờng l m nú ch s kt ni chc nng ch nhng trng hp ny c xem xột tng th.S ph thuc ngu nhiờn, ú, cha hai khỏi nim :hm s c tỡm thy tt c cỏc trng hp nh mt giỏ tr trung bỡnh, v lờch nh hn hoc ln hn ca cỏc trng hp riờng l t cỏc mi quan h ú Mc thp nht thng c xem vi cỏc hin tng mi m cỏc yu t v nh lut v s thay i thỡ u khụng bit, nh s tr li cú tớnh kt qu cho hin tng quan sỏt l giỏ tr ngu nhiờn vi chỳng ta S ngu nhiờn ny l kt qu ca s thiu kh nng quan sỏt tt c cỏc mi quan h v nhng nh hng ca tt c cỏc yu t lờn s tr li h thng Mc dự s phỏt trin ca nú, khoa hc tip tc nghiờn cu tỡm nhng s liờn kt, mi quan h v nhng yu t nh hng mi, cỏi s lm cho s ngu nhiờn tin gn ti thc t hn Trờn c s nhng phõn tớch ó cp chỳng ta cú th kt lun rng quỏ trỡnh ngu nhiờn l nhng hin tng m hon ton ngu nhiờn, khụng c xỏc nh chớnh xỏc ngha l cỏc hin tng cú sn v ngu nhiờn thỡ gii hn bờn trỏi v phi ca hin tng ngu nhiờn tỡm mi quan h ngu nhiờn s thc hnh thit k ngy s dng ngoi tr nhng cỏi khỏc, cũn cú thc nghim v nhng tớnh toỏn thng kờ thu c kt qu Thng kờ, ngnh khoa hc miờu t v gii thớch cỏc s liu, cú xut x thụ s t s iu tra dõn s v h thng thu bt ngun t Ai Cp v Babilon c i Thng kờ phỏt trin hn n nhng bng s liu n gin v cho n phỏt trin thnh lý thuyt vo th k mi tỏm v mi chớn Khi khoa hc thc nghim phỏt trin, nhng phng phỏp phõn tớch v th hin mi cn c ci tin Nhng ngi i tiờn phong thng kờ toỏn hc nh Bernoulli, Poison, v Laplace, ó phỏt trin thng kờ v lý thuyt xỏc sut vo gia th k 19 Cú l ng dng u tiờn ca thng kờ l s dng lý thuyt xỏc sut nhng trũ chi may ri Thm ngy nay, nhng nh lý thuyt v xỏc sut chn mt ng xu hoc mt c bi nh mu thớ nghim ca h Thng kờ ỏp dng cho sinh hc c phỏt trin Anh vo na sau ca th k 19 ng dng quan trng u tiờn ca thng kờ cụng ngh húa hc l mt cụng ty ca Dublin thuc Ireland vo thi gian chuyn tip gia hai th k Vỡ s cn thit ca vic phi gii quyt mt s k thut, nhiu sinh viờn toỏn ca trng i hc Oxford v Cambridge ú cú c W.S.Gosset, ó cam kt(engaged) tham gia Anh c nhn vic vo nm 1899, Gosset ó ỏp dng nhng hiu bit ca anh v toỏn hc v húa hc iu khin cht lng ca sn phm M sau ny phng phỏp mu nh ca ụng ó c ỏp dng hu ht cỏc lnh vc hot ng ca ngi ễng ó xut bn thnh sỏch phng phỏp ny vo nm 1907 vi bỳt danh Student, cũn c bit n tn ngy Phng phỏp ny cng c ỏp dng nhng hn ch cụng nghip n nm 1920 ng dng ln hn c ng kớ sut chin tranh th gii th cụng ngh quõn s T ú xỏc sut v thng kờ c ng dng tt c cỏc lnh vc ca khoa hc cụng trỡnh(engineering) Cựng vi s phỏt trin ca mỏy tớnh in t, phng phỏp thng kờ bt u phỏt trin mnh v úng vai trũ quan trng nghiờn cu ũi hi kinh nghim v ti u húa h thng Phng phỏp thng kờ cho nghiờn cu cỏc hin tng cú th c chia lm nhúm c bn Nhúm u tiờn bao gm s ghi(recording) v quỏ trỡnh mụ t (processing-description) ca cỏc bin hin tng c quan sỏt v nú thuc v thng kờ mụ t (Description statistics) Kt qu chỳng ta ỏp dng thng kờ mụ t cho ta thụng tin s v hin tng quan sỏt nh s liu thng kờ c th hin bng v th Phng phỏp th hai c trng bi s phõn tớch thng kờ, lc cỏc bin quan sỏt c nh s phõn loi v sp xp chui thng kờ tng quan õy l lnh vc ca thng kờ suy lun nhiờn khụng th t ngoi thng kờ mụ t i tng ca nhng nghiờn cu thng kờ l hp (gm:v tr, thng kờ, v tr c bn v s y ) v cỏc mu c a t hp Tp hp phi tiờu biu cho mt quỏ trỡnh húa hc liờn tc bng mt vi c trng nh tớnh cht ca sn phm Nu chỳng ta mun tỡm mt tớnh cht ca sn phm, chỳng ta phi a mt mu t mt hp m bng lý thuyt thng kờ toỏn hc nú l s t hp vụ hn ca nhiu n v c bn Vớ d chỳng ta cú th a hng trm mu t mt quỏ trỡnh cõn bng v xem xột nú bng s phõn tớch húa hc hoc mt vi x lý khỏc thit lp tớnh cht no ú( nh a mt mu t mt phn ng húa hc vi mc ớch thit lp hiu sut ca phn ng, hay a mt mu v mt cht n y tờn la cựng vi ý tng thit lp nhng tớnh cht c hc nh cng sc cng, gión di lỳc n vv) Sau a mt mu v thu c nhng tớnh cht ca nú chỳng ta cú th ng dng thng kờ mụ t tỡm c trng ca mu Tuy nhiờn nu chỳng ta mun tỡm nhng kt lun v hp t mu thỡ ta phi dựng s suy lun thng kờ Vy chỳng ta cú th suy nhng gỡ t mu ?Rừ rng mu phi l s la chn tiờu biu t cỏc giỏ tr a t hp hoc ngc li chỳng ta s khụng thu c gỡ Do ú, chỳng ta phi la chon mt mu ngu nhiờn Mt mu ngu nhiờn hp cỏc giỏ tr c la chn t mt cỏc giỏ tr theo cỏch m mi giỏ tr cú mt s thay i la chn cõn bng Thng hp c s thỡ hon ton cú tớnh gi thuyt Gi s chỳng ta lm nm bc cho mt phn ng mi phn ng giỏn on iu kin khụng i v sau ú phõn tớch sn phm Mu ca chỳng ta s ly s liu t nm bc nhng hp thỡ õu? Chỳng ta cú th mc nhiờn cụng nhõn mt hp gi thuyt l tt c cỏc bc ó lm v tng lai s lm cựng iu kin ny Chỳng ta a mu ny v kt lun rng nú l mu tiờu biu ca hp vỡ vy hp cú th khụng xỏc nh Nu s suy lun ca chỳng ta v hp l hp lý, chỳng ta phi to nhng iu kin lm vic ng nht vi nhng iu kin mu cú mt mu tiờu biu cho hp, nú phi cha nhng d liu trờn ton b giỏ tr ca cỏc bin c o Chỳng ta khụng th ngoi suy kt lun ti ton b bin s Mt giỏ tr n tớnh t mt dóy nhng quan sỏt gi l mt thng kờ Mean, median v mode:nhng tiờu chun ỏnh giỏ Chỳng ta hiu giỏ tr trung bỡnh X l giỏ tr trung bỡnh s hc ca tớnh cht ca cỏc bin tớnh cht X1, X2, X3, , X3 Khi chỳng ta núi ti giỏ tr trung bỡnh chỳng ta hiu rng nú l giỏ tr trung bỡnh ca mu, cỏi c tớnh bng cỏch ly tng tt c cỏc giỏ tr ca bin chia cho s bin mu Giỏ tr trung bỡnh l giỏ tr n gin nht v quan trng nht tt c cỏc s liu ỏnh giỏ X = Xi (1.1) n õy X l giỏ tr trung bỡnh ca n bin Xi l mt giỏ tr mu Kớ hiu X ch giỏ tr trung bỡnh ca mu Giỏ tr trung bỡnh c lng ca hp c kớ hiu l: Chỳng ta khụng th no xỏc nh chớnh xỏc giỏ tr ca t mu tr trng hp n gin ú chỳng ta cú th c lng khỏ chớnh xỏc trờn c s giỏ tr trung bỡnh ca mu Mt giỏ tr trung bỡnh khỏc c s dng thng xuyờn ỏnh giỏ ú l giỏ tr median Giỏ tr ny c nh ngha nh s quan sỏt mu m ú s quan sỏt trờn v di nú bng Median c nh ngha nh s quan sỏt trung tõm ca mu ni cỏc giỏ tr thỡ sp xp theo c Giỏ tr th ba l mode, c nh ngha l giỏ tr m cú s ln quan sỏt nhiu nht Mode l giỏ tr cú th nht cỏc giỏ tr ngu nhiờn riờng l, vi cỏc bin ngu nhiờn, nú l bin ngu nhiờn m hm mt xỏc sut t giỏ tr ln nht Núi thc hnh, nú l giỏ tr c o, vớ d tớnh cht m c lp li nhiu nht mu Giỏ tr trung bỡnh c s dng nhiu nht phõn tớnh thng kờ thc hnh Giỏ tr median thỡ thnh thong thớch hp hn giỏ tr trung bỡnh vic ỏnh giỏ Giỏ tr mode thỡ him c s dng S phõn b i xng nh l phõn b Normal, giỏ tr cp thỡ xỏc nh Vớ d 1.1 [2] v s khỏc ca ba giỏ tr trờn, chỳng ta xem xột mc tin lng mt cụng ty nh Lng hng nm nh sau: Giỏm c : 50000 Ngi bỏn hng nam: 15000 K toỏn : 8000 Qun c : 7000 Hai nhõn viờn k thut mi ngi c : 6000 Bn cụng nhõn mi ngi c : 4000 Nu ly tin lng t mt dóy chỳng ta thu c : 4000 ; 4000 ; 4000 ; 4000 ; 6000 ; 6000 ; 7000 ; 8000 ; 15000 ; 50000 Mode median Trong sut quỏ trỡnh tr tin lng, giỏm c khng nh rng lng trung bỡnh chia cho 10 ngi lm cụng l 9000$/nm, v khụng cn mt s tng Ngi i din ca liờn hip cụng ty khng nh rng cn thit phi tng lng vỡ hn na s ngi lao ng ang cú mc lng l 6000$ hoc ớt hn v nhiu ngi ang lm vi mc 4000$ Rừ rng, giỏm c cụng ty ó s dng giỏ tr trung bỡnh v liờn hip cụng ty ó s dng median v mode Phộp o s thay i, phm vi, trờch trung bỡnh v phng sai (variance) Nh chỳng ta thy, giỏ tr trung bỡnh, s trung bỡnh, median, v mode l nhng phộp o xỏc nh v trớ (measure of Location) Khi xỏc nh c v trớ ca s liu, chỳng ta cú th t cõu hi s liu tri ngoi khong giỏ tr trung bỡnh nh th no S o n gin nht ca nhng bin i l phm vi (range) v interval(khong, on) Phm vi thỡ c xỏc nh nh l s khỏc gia giỏ tr ln nht v nh nht mu (Interval-range) = Xmax- Xmin (1.2) Phộp o ny cú th c tớnh toỏn d dng nhng nú ch cho ta s o xp x nhng thay i ca d liu, nú b nh hng ch gii hn cỏc giỏ tr tớnh cht quan sỏt m cú th khỏc so vi nhng giỏ tr khỏc cú phộp o chớnh xỏc hn ca nhng thay i chỳng ta phi bao gm tt c giỏ tr tớnh cht tr li (property-response), vớ d t nhng s trch trung bỡnh mu, phn ln l s trung bỡnh Nh giỏ tr trung bỡnh ca cỏc bin ca s trch giỏ tr trung bỡnh mu thỡ bng khụng, chỳng ta cú th a phộp o ca nhng bin i s trch giỏ tr trung bỡnh S trch giỏ tr trung bỡnh c nh ngha nh l giỏ tr trung bỡnh ca cỏc giỏ tr tuyt i ca s trch giỏ tr trung bỡnh mu : m= N N X i X (1.3) i =1 Phng phỏp ph bin nht c dựng ỏnh giỏ nhng bin i l phng sai mu (sample variance), c nh ngha l : (X n S X = i X i =1 ) (1.4) n Gii thiu v thng kờ k thut Cụng thc tớnh toỏn h ớch thng c s dng l: X S = n X 2i ( X i ) (1.5) n( n 1) Bin mu thc cht l tng bỡnh phng ca lch im trung bỡnh chia cho (n-1) Khong giỏ tr rng ca bin ch rng s liu ó tri rng giỏ tr trung bỡnh nguc li, nu ton b giỏ tr gn nh thỡ lch s rt nh Giỏ tr lch chun Sx c nh ngha l bỡnh phng ca bin lch chun c biu din bi cỏc n v l bin giỏ tr ngu nhiờn C lch chun v giỏ tr trung bỡnh u c biu din bng cựng mt n v nờn cú th so sỏnh s bin thiờn ca cỏc phõn b khỏc bng vic a mi liờn h , c gi l hng s bin: Kv = Sx Sx = 100% X X ( 1.6) Khong giỏ tr rng ca hng s bin cho thy s kiu b phõn tỏn rng quanh giỏ tr trung bỡnh v ngc li, nu cỏc im thc nghim gn nh thỡ hng s bin s rt nh Vớ d 1.2 [2].Ly 10 giỏ tr khỏc ca quan sỏt ngu nhiờn trờn X v tớnh toỏn giỏ tr trung bỡnh v lch ca mi nhúm Mu Giỏ tr 1;0.4;8;0 2;2;3;6;8 Trung bỡnh 2.6 4.2 lch 11.8 7.2 10 Trung bỡnh 2;4;1;3;0 4;2;1;6;7 3;7;5;7;0 7;7;9;2;1 9;9;5;6;2 9;6;0;3;1 8;9;5;7;9 8;5;4;7;5 2.0 4.0 4.4 5.2 6.2 3.8 7.6 5.8 4.58 2.5 6.5 8.8 12.2 8.7 13.7 2.8 2.7 7.69 Chỳng ta cú 10 giỏ tr khỏc ca lch,cú th thy rng nhng giỏ tr nóy cú giỏ tr trung bỡnh gn bng vi phõn b bin x2 núi cỏch khỏc, giỏ tr trung bỡnh ca cỏc trung bỡnh mu s gn bng vi phõn tỏn trung bỡnh Thc cht, 10 nhúm giỏ tr trờn khụng cho chỳng ta giỏ tr chớnh xỏc ca x2 v thu c cỏc giỏ tr ny, ta cn s nhúm tham gia l vụ hn vỡ vy cỏc mu phi cú s phõn b vụ hn , iu ny thng kờ c gi l quy lut Glivenko[3] Hóy xem xột vớ d trờn minh thy c s khỏc gia mu c lng v thụng s phõn b.giỏ tr trung bỡnh ca mu v lch chun c tớnh toỏn t cụng thc v to bng Thụng thng, ta khụng th tớnh toỏn hn cỏc gia tr c lng ca thụng s phõn b à.v x2 mt cỏch tng ng nhiờn, trng hp ny, s c chn tbng cỏc giỏ tr ngu nhiờnxp xp t 1-9 bng A cỏc bng giỏ tr ngu nhiờn, dự kớch thc khụng xỏc nh, t l ca mi s bng 1/10 v t l ny cho phộp tớnh c giỏ tr thụng s phõn b chớnh xỏc: = x +1+ + + + + + + + = 4.50 10 2 ( 4.5) + (1 4.5) + + ( 4.5) = 10 = 8.25 Cú th thy rng giỏ tr trung bỡnh ca mu phõn tỏn xung quanh trung bỡnh phõn b giỏ tr trung bỡnh ca 10 nhúm l 4.58 rt gn vi giỏ tr phõn b hai giỏ tr ny cú th c nhn dng nu lng mu l ụ hn Tng t, s bin thiờn ca mu phõn tỏn quanh phõn b bin v giỏ tr trung bỡnh 7.69 gn vi phõn b bin 1.1 S ri rc n gin v phõn b liờn tc Chỳng ta thng xõy dng cỏc mụ hỡnh toỏn hc nhm mụ t cỏc h k thut thc t Cỏc h ny thong da trờn kinh nghim, trc giỏc, hay qua cỏc gi thit v tớnh cht vt lý ca i tng Trong nhiu trng hp, vic xõy dng mụ hỡnh lý tng l ht sc khú khn vỡ cỏc tớnh cht vt lý ca h quỏ phc Ngay c i vi nh lut khớ cung phi da trờn gi thit khớ l khớ him v nhiu iu kin lý tng khỏc m thc t hu nh khú cú th t c Tuy nhiờn, gp cỏc quỏ khú khn, ngi ta thng s dng mụ hỡnh thng kờ cú th ln hn hay nh hn h thc t nhng luụn cho kt qu chớnh xỏc v mụ t tụt c tớnh ca h Trong chng ny, chỳng ta lm quen vi nh lut xỏc xut mt nh lut cung cp nhng mụ hỡnh n gin nhng rt hu ớch vic mụ t cỏc mu phõn b ( tc l mụ hỡnh xỏc xut n gin t hu ớch vic mụ t s phõn b nh trc nm nhng mu ngu nhiờn bt k) Trong s cỏc khỏi nim quan trng nht cu thuyt xỏc xut cú khỏi nim v bin ngu nhiờn Ta bit rng mi bin ngu nhiờn u cú th c c trng bng nhiu s- cỏc giỏ tr thay i, m cỏc giỏ tr ny u cú th xy c gi l bin ngu nhiờn bin ngu nhiờn thng c nh ngha l mt hm m vi mi s kin thnh phn c nh mc bi mt s cỏc tỡnh ngu nhiờn nờn cỏc bin ngu nhiờn cú th cú cỏc giỏ tr s khỏc v khụng th tiờn úan c giỏ tr m bin ngu nhiờn ú cú th mang vỡ nú khỏc vi giỏ tr thc nghim nhng ta li hon ton cú th oỏn trc c ton b giỏ tr m nú cú th mang c trng mt bin ngu nhiờn mt cỏch hon ton, ta khụng ch bit n giỏ tr cú th ca bin m cũn phi quan tõm n tn s xut hin ca mi giỏ tr S cỏc giỏ tr khỏc m bin ngu nhiờn cú th mang thc nghim l gii hn Khi cỏc bin ngu nhiờn ly nhng giỏ tr xỏc nh hu hn tng ng vi xỏc xut ca nú thỡ c gi l bin ngu nhiờn ri rc ta nhn thy rng, cỏc bin c luụn xy cuc sng hng ngy vớ d nh tung ng xu thỡ vic xp nga ca ng xu úng vai trũ ca mt bin c Cỏc bin ngu nhiờn l liờn tc nu vi xỏc sut tng ng, chỳng cú th nhn cỏc giỏ tr mt khang xỏc nh Vớ d v bin ngu nhiờn liờn tc l thi gian ch xe buýt, thi gian gia cỏc ln phỏt x ca s phõn ró cht phừng x Mụ hỡnh xỏc xut n gin Thuyt xỏc xut cú ngun gc t nhu cu mun tiờn oỏn kh nng cú th xy ca trũ chi xỏc sut Bt u vi mt ng xu, ta nhn thy xỏc sut ng xu sau tung cú mt xp hay nga l nh nhau, vy l mi bin c u cú xỏc sut l 0.5 v tng cỏc kh nng xỏc sut ca cỏc bin c thụng thng l 1.0 Khi tung hai ng xu, chỳng ta chỳ ý rng vic mi ng xu xp hay nga khụng ph thuc vo ng xu th hai (c lp) xỏc xut ca mi ng xu l 0.5 nhng kh nng c hai ng xu cựng cú mt nga l h qu ca hai bin c n l cỏc bin n l l c lp vi P(u nga) = 0.5*0.5=0.25 Tng t, nu cú 100 ng xu cựng tung lờn v xỏc sut cú cựng mt nga mt lỳc l: P(100 nga ) =0.5100 Vớ d v ng xu l mt vớ d in hỡnh ca phõn b Bernulli S phõn b xỏc xut gii hn giỏ tr cỏc bin n chớnh xỏc hai giỏ tr ri rc,mt l xỏc xut p, hai l xỏc sut (1-p) vi ng xu, hai giỏ tr xp l p v nga l1-p vi p=0.5 c gi l ng xu cụng bng Phõn b Bernulli ỏp dng voi nhng trng hp cú hai kh nng cựng xy n cho mt thc nghim n l v cỏc sn phm to thnh c chp nhn hay cú thiu sút (b loi), ngun nhit l tt hay bt, mt d oỏn l cú hay khụng Phõn b Bernulli thng biu din bi s 0( khụng th ) hoc1(cú th ) i din cho hai kh nng cú th xy ca bin c Giỏ tr trung bỡnh v bin Khi tung ng xu, s xp nga ca ụng xu l bin c ta núi rng bin c l s phõn tỏn c s ú xỏc xut cú mt nga l 0.5 Tuy nhiờn, chung ta tung 100 ụng xu cựng lỳc thỡ cú th co 46 xp v 54 nga Ta khụng th xỏc minh chớnh xỏc trc giỏc dự cho lng mõu ln nhng chỳng ta cú th cú giỏ tr gn ỳng Cỏc kt qu thc nghim liờn quan ti trung bỡnh phõn b vbin nh th nao? mt nh ngha hu ớch khỏc l giỏ tr mong mun( expected value) giỏ tr mong mun l tng ca cỏc giỏ tr cú th ca cỏc kt qu thc nghim, vi mi gớa tr l xỏc sut ca kt qa thu c giỏ tr mong mun l giỏ tr trung bỡnh cú li( weighed average) Trung bỡnh ca xỏc sut da trờn c s ca bin ngu nhiờn X oc nh ngha l giỏ tr mong mun ca X: = E(X) = Xipi (1.7) Trong ú, à: trung bỡnh xỏc sut E(X): giỏ tr mong mun ca X Bng vic ly gn ỳng, cú th xỏc nh giỏ tr mong mun ca hm bin X- l mc tiờu ca thuyt xỏc sut Vớ d, giỏ tr mong mun ca bin X n gin ltng biựnh phng acỏc giỏ tr, mi giỏ tr chớnh l xỏc sut thu c ca giỏ tr 10 0.1 0.05 0.01 29 2.89 4.18 7.60 2.50 3.33 5.42 2.28 2.93 4.54 2.15 2.70 4.04 2.06 2.55 3.73 1.99 2.43 3.50 1.93 2.35 3.93 1.89 2.28 3.20 1.86 2.22 3.09 1.83 2.18 3.00 1.78 2.10 2.87 1.73 2.03 2.73 1.68 1.94 2.57 1.65 1.90 2.49 1.62 1.85 2.41 1.58 1.81 2.33 1.55 1.75 2.23 1.51 1.70 2.14 1.47 1.64 2.03 29 0.1 0.05 0.01 0.1 0.05 0.01 30 2.88 4.17 7.56 2.49 3.32 5.39 2.28 2.92 4.51 2.14 2.69 4.02 2.05 2.53 3.70 1.98 2.42 3.47 1.93 2.33 3.30 1.88 2.27 3.17 1.85 2.21 3.07 1.82 2.16 2.98 1.77 2.09 2.84 1.72 2.01 2.70 1.67 1.93 2.55 1.64 1.89 2.47 1.61 1.84 2.39 1.57 1.79 2.30 1.54 1.74 2.21 1.50 1.68 2.11 1.46 1.62 2.01 30 0.1 0.05 0.01 0.1 0.05 0.01 40 2.84 4.08 7.31 2.44 3.23 5.18 2.23 2.84 4.31 2.09 2.61 3.83 2.00 2.45 3.51 1.93 2.34 3.29 1.87 2.25 3.12 1.83 2.18 2.99 1.79 2.12 2.89 1.76 2.08 2.80 1.71 2.00 2.66 1.66 1.92 2.52 1.61 1.84 2.37 1.57 1.79 2.29 1.54 1.74 2.20 1.51 1.69 2.11 1.47 1.64 2.02 1.42 1.58 1.92 1.38 1.51 1.80 40 0.1 0.05 0.01 0.1 0.05 0.01 60 2.79 4.00 7.08 2.39 3.15 4.98 2.18 2.76 4.13 2.04 2.53 3.65 1.95 2.37 3.34 1.87 2.25 3.12 1.82 2.17 2.95 1.77 2.10 2.82 1.74 2.04 2.72 1.71 1.99 2.63 1.76 1.92 2.50 1.60 1.84 2.35 1.54 1.75 2.20 1.51 1.70 2.12 1.48 1.65 2.03 1.44 1.59 1.94 1.40 1.53 1.84 1.35 1.47 1.73 1.29 1.39 1.60 60 0.1 0.05 0.01 0.1 0.05 0.01 120 2.75 3.92 6.85 2.35 3.07 4.79 2.13 2.68 3.95 1.99 2.45 3.48 1.90 2.29 3.17 1.82 2.18 2.96 1.77 2.09 2.79 1.72 2.02 2.66 1.68 1.96 2.56 1.65 1.91 2.47 1.60 1.83 2.34 1.54 1.75 2.19 1.48 1.66 2.03 1.45 1.61 1.95 1.41 1.55 1.86 1.37 1.50 1.76 1.32 1.43 1.66 1.26 1.35 1.53 1.19 1.25 1.38 120 0.1 0.05 0.01 2.71 3.84 6.63 2.30 3.00 4.61 2.08 2.60 3.78 1.94 2.37 3.32 1.85 2.21 3.02 1.77 2.10 2.80 1.72 2.01 2.62 1.67 1.94 2.51 1.63 1.88 2.41 1.60 1.83 2.32 1.55 1.75 2.18 1.49 1.67 2.04 1.42 1.57 1.88 1.38 1.52 1.79 1.34 1.46 1.70 1.30 1.39 1.59 1.24 1.32 1.47 1.17 1.22 1.32 1.00 1.00 1.00 0.1 0.05 0.01 0.2 0.5 0.1 0.05 0.01 Bng F: S quan sỏt trung bỡnh cho phộp th t (Number of observations for t-testing of the average ) Mc tin cy t mt phớa 0.01 =0.00 0.02 =0.0 0.05 =0.02 0.1 =0.0 t hai phớa =0.01 =0.0 =0.05 =0.1 = 0.05 0.10 0.15 0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 0.01 0.05 0.1 0.2 0.5 0.01 0.05 0.1 0.05 0.10 122 0.15 135 0.20 0.25 0.30 13 110 78 0.35 0.40 D=/ 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 99 77 62 51 42 36 31 28 25 22 20 18 17 16 58 45 37 30 26 22 20 17 16 14 13 12 11 10 100 83 71 61 53 47 41 37 34 31 28 115 92 75 63 53 46 40 36 32 29 26 24 22 125 97 77 63 53 45 39 34 30 27 24 22 20 19 139 90 115 63 110 90 75 63 55 47 42 37 33 29 27 25 101 81 66 55 47 41 35 31 28 25 23 21 19 109 85 68 55 46 39 34 30 27 24 21 19 18 16 85 66 53 43 36 31 27 24 21 19 17 16 14 13 47 37 30 25 21 18 16 14 13 12 11 10 9 117 93 76 63 53 46 40 35 31 28 25 23 21 109 84 67 54 45 38 33 29 26 22 21 19 17 16 119 99 128 64 90 45 88 68 54 44 37 32 27 24 21 19 17 16 14 13 67 51 41 34 28 24 21 19 16 15 13 12 11 10 34 26 21 18 15 13 12 10 9 7 101 80 65 54 46 39 34 30 27 24 21 19 18 122 139 97 70 101 45 71 32 90 70 55 45 38 32 28 24 21 19 17 15 14 13 72 55 44 36 30 26 22 19 17 15 14 13 11 11 52 40 33 27 22 19 17 15 13 12 11 10 24 19 15 13 11 8 6 5 136 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 Bng F (tip) Mc tin cy t mt phớa 0.01 =0.00 0.02 =0.0 0.05 =0.02 0.1 =0.0 t hai phớa =0.01 =0.0 =0.05 =0.1 = 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 D=/ 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.0 3.5 4.0 0.01 24 21 18 16 15 13 12 12 11 10 10 9 8 6 0.05 19 16 15 13 12 11 10 10 8 7 0.1 16 14 13 12 11 10 9 8 7 7 6 0.2 0.5 0.01 0.05 0.1 14 21 16 14 12 18 14 12 11 16 13 11 10 14 11 10 13 10 12 10 11 8 10 7 10 7 7 6 6 6 6 6 5 0.2 12 10 9 7 6 0.5 6 0.01 18 15 14 12 11 10 8 7 6 0.05 13 12 10 8 7 6 6 0.1 11 10 7 6 0.2 0.5 0.01 15 13 11 10 8 7 6 0.05 11 10 8 6 0.1 7 6 0.2 0.5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.0 3.5 137 Bng G S lng mu cho T-test v sai s trung bỡnh Mc ý ngha t mt chiu t hai chiu = 0.05 D=/ 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 0.01 =0.005 =0.01 0.01 0.05 100 88 77 69 62 55 50 101 87 75 66 58 51 46 42 38 0.1 101 85 73 63 55 49 43 39 35 32 0.2 118 96 79 67 57 50 44 39 35 31 28 26 0.5 110 85 68 55 46 39 34 29 26 23 21 19 17 15 0.02 =0.01 =0.02 0.01 0.05 104 90 79 70 62 55 50 45 106 90 77 66 58 51 46 41 37 33 0.1 106 88 74 64 55 48 43 38 34 31 28 0.2 101 82 68 58 49 43 38 33 30 27 24 22 0.5 123 90 70 55 45 38 32 27 24 21 19 17 15 14 13 0.05 =0.025 =0.05 0.01 0.05 104 88 76 67 59 52 47 42 38 106 87 74 63 55 48 42 37 34 30 27 0.1 105 86 71 60 51 44 39 34 31 27 25 23 0.2 100 79 64 53 45 39 34 29 26 23 21 19 17 0.5 124 87 64 50 39 32 27 23 20 17 15 14 12 11 10 0.1 =0.05 =0.1 0.01 0.05 112 89 76 66 57 50 45 40 36 33 108 88 73 61 52 45 40 35 31 28 25 23 0.1 108 86 70 58 49 42 36 32 28 25 22 20 18 0.2 102 78 62 51 42 36 30 26 23 21 18 16 15 14 0.5 137 88 61 45 35 28 23 19 16 14 12 11 10 7 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 138 Bng G (tip) t mt chiu t hai chiu D=/ = 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.0 3.5 4.0 Mc ý ngha 0.01 =0.005 =0.01 0.01 0.05 42 32 36 27 31 23 27 20 24 18 21 16 19 15 17 13 16 12 14 11 13 10 12 10 11 11 10 8 6 0.1 27 23 20 17 15 14 13 11 11 10 8 0.2 22 18 16 14 13 11 10 10 8 7 6 4 0.5 13 11 10 7 6 5 5 4 0.02 =0.01 =0.02 0.01 38 32 28 24 21 19 17 15 14 13 12 11 10 10 0.05 28 24 21 18 16 14 13 12 11 10 9 8 0.1 23 20 17 15 14 12 11 10 9 7 4 0.2 19 16 14 12 11 10 8 7 6 4 0.5 11 8 6 5 5 4 4 0.05 =0.025 =0.05 0.01 0.05 32 23 27 20 23 17 20 15 18 13 16 12 14 11 13 10 12 11 10 9 8 6 5 4 0.1 19 16 14 12 11 10 7 6 5 4 0.2 14 12 11 10 6 5 4 0.5 18 6 5 4 4 0.1 =0.05 =0.1 0.01 27 23 20 17 15 14 12 11 10 8 7 4 0.05 19 16 14 12 11 10 7 6 5 0.1 15 13 11 10 7 6 5 4 0.2 12 10 6 5 4 4 0.5 5 4 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.0 3.5 4.0 139 Bng H Cỏc giỏ tr (a;b) cho sai s (, ): = ln = = 0.0005 0.001 0.005 0.01 0.02 0.025 0.04 0.05 0.10 0.20 0.25 0.40 0.50 1 ; = ln 0.0005 0.001 0.005 0.01 0.02 0.025 0.04 0.05 0.10 0.20 0.25 0.40 0.50 7.600 7.600 7.600 6.907 7.596 5.298 7.591 4.605 7.581 3.911 7.576 3.688 7.560 3.218 7.550 2.995 7.496 2.302 7.378 1.609 7.313 1.386 7.090 0.916 6.908 0.693 6.907 7.600 6.907 6.907 6.903 5.297 6.898 4.604 6.888 3.911 6.882 3.688 6.867 3.218 6.856 2.995 6.802 2.302 6.685 1.608 6.620 1.385 6.397 0.915 6.215 0.692 5.298 7.596 5.297 6.903 5.293 5.293 5.288 4.600 5.278 3.907 5.273 3.684 5.257 3.214 5.247 2.991 5.193 2.298 5.075 1.604 5.011 1.381 4.787 0.911 4.605 0.688 4.605 7.591 4.604 6.898 4.600 5.288 4.595 4.595 4.585 3.902 4.580 3.679 4.564 3.209 4.554 2.986 4.500 2.293 4.382 1.599 4.317 1.376 4.094 0.906 3.912 0.683 3.911 7.581 3.911 6.888 3.907 5.278 3.902 4.585 3.892 3.892 3.887 3.669 3.871 3.199 3.861 2.976 3.807 2.282 3.689 1.589 3.624 1.366 3.401 0.896 3.219 0.673 3.688 7.576 3.688 6.882 3.684 5.273 3.679 4.580 3.669 3.887 3.664 3.664 3.648 3.194 3.638 2.970 3.583 2.277 3.466 1.584 3.401 1.361 3.178 0.891 2.996 0.668 3.218 7.560 3.218 6.867 3.214 5.257 3.209 4.564 3.199 3.871 3.194 3.648 3.178 3.178 3.168 2.955 3.114 2.262 2.996 1.569 2.931 1.345 2.708 0.875 2.526 0.652 2.995 7.550 2.995 6.856 2.991 5.247 2.986 4.554 2.976 3.861 2.970 3.638 2.995 3.168 2.944 2.944 2.890 2.251 2.773 1.558 2.708 1.335 2.485 0.865 2.303 0.642 2.302 7.496 2.302 6.802 2.298 5.193 2.293 4.500 2.282 3.807 2.277 3.583 2.262 3.114 2.251 2.890 2.197 2.197 2.079 1.504 2.015 1.281 1.792 0.811 1.609 0.588 1.609 7.378 1.608 6.685 1.604 5.057 1.599 4.382 1.589 3.680 1.584 3.466 1.569 2.996 1.558 2.773 1.504 2.079 1.386 1.386 1.322 1.163 1.099 0.693 0.916 0.470 1.386 7.313 1.385 6.620 1.381 5.011 1.376 4.317 1.366 3.624 1.361 3.401 1.345 2.931 1.335 2.708 1.281 2.015 1.163 1.322 1.099 1.099 0.875 0.629 0.693 0.405 0.916 7.090 0.915 6.397 0.911 4.787 0.906 4.094 0.896 3.401 0.891 3.178 0.857 2.708 0.865 2.485 0.811 1.792 0.693 1.099 0.629 0.875 0.405 0.405 0.223 0.182 0.693 6.908 0.692 6.215 0.688 4.605 0.683 3.912 0.673 3.219 0.668 2.996 0.652 2.526 0.642 2.303 0.588 1.609 0.470 0.916 0.405 0.693 0.182 0.223 0.000 0.000 140 Bng I Giỏ tr tiờu chun cochran i vi =0.05 f1 f2 10 16 36 144 0.9985 0.9669 0.9065 0.9750 0.8709 0.7679 0.9392 0.7977 0.6841 0.9057 0.7457 0.6287 0.8584 0.7071 0.5895 0.8534 0.6771 0.5598 0.8332 0.6530 0.5365 0.8159 0.6333 0.5175 0.8010 0.6167 0.5017 0.7880 0.6025 0.4884 0.7341 0.5466 0.4366 0.6602 0.4748 0.3720 0.5813 0.4031 0.3093 0.5000 0.3333 0.2500 0.8412 0.7808 0.7271 0.6838 0.6161 0.5612 0.5981 0.5231 0.4800 0.5440 0.4803 0.4307 0.5063 0.4447 0.3907 0.4783 0.4184 0.3726 0.4564 0.3980 0.3555 0.4783 0.3817 0.3384 0.4241 0.3682 0.3254 0.4118 0.3568 0.3154 0.3645 0.3135 0.2756 0.3066 0.2612 0.2277 0.2513 0.2119 0.1833 0.2000 0.1667 0.1429 10 0.6798 0.6365 0.6020 0.5157 0.4775 0.4450 0.4377 0.4027 0.3733 0.3910 0.3584 0.3311 0.3595 0.3286 0.3029 0.3362 0.3067 0.2823 0.3185 0.2901 0.2666 0.3043 0.2768 0.2541 0.2926 0.2659 0.2439 0.2829 0.2568 0.2353 0.2462 0.2226 0.2032 0.2022 0.1820 0.1655 0.1616 0.1446 0.1308 0.1250 0.1111 0.1000 12 15 20 0.5410 0.4709 0.3894 0.3924 0.3346 0.2705 0.3264 0.2758 0.2205 0.2880 0.2419 0.1921 0.2624 0.2195 0.1735 0.2439 0.2034 0.1602 0.2299 0.1911 0.1501 0.2187 0.1815 0.1422 0.2098 0.1736 0.1357 0.2020 0.1671 0.1303 0.1737 0.1429 0.1108 0.1403 0.1144 0.0879 0.1100 0.0889 0.0675 0.0833 0.0677 0.0500 24 30 40 0.3434 0.2929 0.2370 0.2354 0.1576 0.1576 0.1907 0.1259 0.1259 0.1656 0.1377 0.1082 0.1493 0.1237 0.0968 0.1374 0.1137 0.0887 0.1286 0.1061 0.0827 0.1216 1.1002 0.0780 0.1160 0.0958 0.0745 0.1113 0.0921 0.0713 0.0942 0.0771 0.0595 0.0743 0.0604 0.0462 0.0567 0.0457 0.0347 0.0417 0.0333 0.0225 60 120 0.1737 0.0998 0000 0.1131 0.0632 0000 0.0895 0.0495 0000 0.0766 0.0419 0000 0.0682 0.0371 0000 0.0623 0.0337 0000 0.0583 0.0312 0000 0.0552 0.0292 0000 0.0520 0.0279 0000 0.0497 0.0266 0000 0.0411 0.0218 0000 0.0316 0.0165 0000 0.0234 0.0120 0000 0.0167 0.0083 0000 141 Bng J Hm Laplace z 0(z) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.1019 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.1054 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.1088 0.0239 0.0636 0.0026 0.1406 0.1772 0.1123 0.0279 0.0675 0.0064 0.1443 0.1808 0.1157 0.0319 0.0714 0.0103 0.1480 0.1844 0.1190 0.0359 0.0753 0.0141 0.1517 0.1879 0.1224 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3437 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.2389 0.2703 0.2995 0.3264 0.3508 0.2422 0.2734 0.2023 0.3289 0.3583 0.2454 0.2764 0.2051 0.3315 0.3554 0.2486 0.2794 0.2078 0.3340 0.3577 0.2517 0.2823 0.2106 0.3365 0.3599 0.2549 0.2852 0.2133 0.3389 0.3621 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4322 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 03830 0.3015 0.4177 0.4319 0.4441 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 2.1 2.2 0.4821 0.4860 0.4966 0.4892 0.4759 0.4918 0.4025 0.4937 0.4903 0.4826 0.4864 0.4474 0.4895 0.4559 0.4920 0.4237 0.4939 0.4634 0.4830 0.4867 0.4906 0.4898 0.4269 0.4922 0.4397 0.4941 0.4323 0.4834 0.4871 0.4263 0.4900 0.4969 0.4924 0.4506 0.4942 0.4969 0.4842 0.4874 0.4545 0.4903 0.4581 0.4926 0.4564 0.4944 0.4574 0.4846 0.4877 0.4755 0.4906 0.4123 0.4928 0.4572 0.4946 0.4139 0.4850 0.4880 0.4894 0.4908 0.4625 0.4930 0.4531 0.4946 0.4664 0.4850 0.4883 0.4962 0.4911 0.4060 0.4932 0.4493 0.4949 0.4151 0.4853 0.4886 0.4962 0.4913 0.4437 0.4934 0.4309 0.4950 0.4600 0.4857 0.4889 0.4893 0.4915 0.4758 0.4936 0.4128 0.4952 0.4012 2.3 2.4 2.5 142 z 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 5.0 0(z) 0.4953 0.4388 0.4965 0.4330 0.4974 0.4449 0.4981 0.4342 0.4986 0.4501 0.4990 0.4324 0.4993 0.4129 0.4995 0.4661 0.4996 0.4631 0.4997 0.4674 0.4998 0.4409 0.4998 0.4922 0.4999 0.4274 0.4999 0.4519 0.4999 0.4683 0.4999 0.4793 0.4999 0.4867 0.4999 0.4915 0.4999 0.4946 0.4999 0.4966 0.4999 0.4997 0.4954 0.4729 0.4966 0.4358 0.4975 0.4229 0.4981 0.4929 0.4986 0.4938 0.4990 0.4646 0.4993 0.4363 0.4995 0.4335 0.4996 0.4752 0.4997 0.4759 0.4998 0.4469 0.4998 0.4964 0.4999 0.4305 0.4999 0.4539 0.4999 0.4696 0.4999 0.4802 0.4999 0.4872 0.4999 0.4918 0.4999 0.4948 0.4999 0.4968 0.4956 0.4035 0.4967 0.4359 0.4975 0.4988 0.4982 0.4498 0.4987 0.4361 0.4990 0.4957 0.4993 0.4590 0.4995 0.4499 0.4996 0.4689 0.4997 0.4842 0.4998 0.4527 0.4999 0.4004 0.4999 0.4333 0.4999 0.4557 0.4999 0.4709 0.4999 0.4811 0.4999 0.4878 0.4999 0.4922 0.4999 0.4951 0.4999 0.4969 0.4957 0.4308 0.4968 0.4333 0.4976 0.4726 0.4983 0.4052 0.4987 0.4772 0.4991 0.4260 0.4993 0.4810 0.4995 0.4658 0.4996 0.4982 0.4997 0.4922 0.4998 0.4583 0.4999 0.4043 0.4999 0.4359 0.4999 0.4575 0.4999 0.4721 0.4999 0.4819 0.4999 0.4883 0.4999 0.4925 0.4999 0.4953 0.4999 0.4971 0.4958 0.4547 0.4969 0.4280 0.4977 0.4443 0.4983 0.4689 0.9888 0.4171 0.4991 0.4553 0.4994 0.4024 0.4995 0.4811 0.4997 0.4091 0.4998 0.4999 0.4998 0.4637 0.4999 0.4080 0.4999 0.4385 0.4999 0.4593 0.4999 0.4733 0.4999 0.4826 0.4999 0.4888 0.4999 0.4929 0.4999 0.4955 0.4999 0.4972 0.4959 0.4754 0.4970 0.4202 0.4978 0.4140 0.4984 0.4111 0.4988 0.4558 0.4991 0.4831 0.4994 0.4230 0.4995 0.4959 0.4997 0.4197 0.4998 0.4074 0.4998 0.4689 0.4999 0.4116 0.4999 0.4409 0.4999 0.4609 0.4999 0.4744 0.4999 0.4834 0.4999 0.4893 0.4999 0.4932 0.4999 0.4957 0.4999 0.4973 0.4960 0.4930 0.4971 4099 0.4978 0.4818 0.4984 0.4618 0.4988 0.4933 0.4992 0.4112 0.4994 0.4429 0.4996 0.4103 0.4997 0.4299 0.4998 0.4146 0.4998 0.4739 0.4999 0.4150 0.4999 0.4433 0.4999 0.4625 0.4999 0.4755 0.4999 0.4841 0.4999 0.4898 0.4999 0.4935 0.4999 0.4959 0.4999 0.4974 0.4962 0.4047 0.4971 0.4972 0.4980 0.4476 0.4985 0.4110 0.4989 0.4297 0.4992 0.4278 0.4994 0.4623 0.4996 0.4242 0.4997 0.4398 0.4998 0.4215 0.4998 0.4787 0.4999 0.4184 0.4999 0.4456 0.4999 0.4641 0.4999 0.4765 0.4999 0.4848 0.4999 0.4902 0.4999 0.4938 0.4999 0.4961 0.4999 0.4976 0.4963 0.4189 0.4972 0.4821 0.4980 0.4116 0.4985 0.4588 0.4989 0.4650 0.4992 0.4636 0.4994 0.4810 0.4996 0.4376 0.4997 0.4493 0.4998 0.4282 0.4998 0.4834 0.4999 0.4216 0.4999 0.4478 0.4999 0.4655 0.4999 0.4775 0.4999 0.4854 0.4999 0.4907 0.4999 0.4941 0.4999 0.4963 0.4999 0.4977 0.4964 0.4274 0.4973 0.4646 0.4980 0.4738 0.4986 0.4051 0.4989 0.4992 0.4992 0.4886 0.4994 0.4991 0.4996 0.4505 0.4997 0.4585 0.4998 0.4347 0.4998 0.4879 0.4999 0.4247 0.4999 0.4499 0.4999 0.4670 0.4999 0.4784 0.4999 0.4861 0.4999 0.4911 0.4999 0.4943 0.4999 0.4964 0.4999 0.4978 Tóm tắt 388 Độ va đập 16 Đầy đủ 265 Thiết kế ngẫu nhiên hoàn toàn Mẫu hình vẽ đầy đủ 314 Thiết kế hỗn hợp 323 Hình mẫu 265 Hệ số thích hợp 197 Mẫu thứ hai 366 Phạm vi ảnh hởng tác nhân 262 ảnh hởng xấu 273 Tổng diện tích 372 Sự phân tích khác Hệ số riêng 34 143 Một cách phân tích khác Khoảng cách riêng 31 Ba cách phân tích khác Giới hạn riêng 34 Hai cách phân tích khác ảnh hởng 273 ý nghĩa gần 266 Độ ổn định 31 khoảng số học Phơng pháp cố định 236 Ma trận số học 275 Tiếp diễn 171 Bảng hỗ trợ với thông số bên 205 Độ phân bố liên tục Điểm đối xứng 323 Thiết kế liên tục tốt 363 Biểu đồ đờng viền 263 Khối cân ngẫu nhiên 234 Đồ thị đờng viền 170 Các kết thực nghiệm cua Barttle Độ tơng phản 80 111 Bảng điều khiển, giới hạn giới Kinh nghiệm 262, 265 hạn dới 42 Mức sở 185 Có thể kiểm tra 168 Điểm điều khiển 490 Sự phân bố Becnuli 10 Hạt nhân 323 Đờng chéo 32 Điểm trung tâm 323 Đờng chéo biến đổi 11 Quá trình phân tích tơng quan 146 Sự phân bố nhị thức 11 Bản phác hoạ nằm ngang 542 Thiết kế Bk 263 Hộp mẫu đen 167 Giá trị tính toán 110 D G tốt 520 Kết phân tích 438 Quá trình chuyển đổi thông tin 113 Sự định nghĩa trái ngợc 272 Tác nhân 189 Mức độ tự 39 Điểm trung tâm 323 Biến đổi độc lập 120 Trung tâm thiết kế hỗn hợp 350 Kinh nghiệm 157 Trung tâm thiết kế hỗn hợp 325 Ma trận 268, 275 Trung tâm thiết kế 324 Điểm đồ thị 82 Giới hạn trung tâm 34 Điểm xác định 185 Sự phân bố 52 Độ bão hoà 272 Kinh nghiệm thiết kế chuyên nghiệp 162 Sự thiếu hụt nhóm choc 176 Các kết thực nghiệm cua Cochran Kinh nghiệm xác định 367 113 Kinh nghiệm 367 144 Nhân tố mã hoá 268 Quá trình đo 367 Hệ số xác định 147 Quá trình thử nghiệm 367 Hệ số thay đổi Thử nghiệm 367 Mẫu kết hợp 546 Phơng pháp trực tiếp 234 Phạm vi xử lý 190 Độ riêng biệt 171 Phạm vi tác nhân 190, 262 Sự phân bố riêng rẽ Phạm vi hiển thị 171 Độ hỗn độn riêng biệt 168 Biểu đồ D tốt 520 Mẫu thẳng không thoả đáng thứ hai 318 Biểu đồ D tốt 363 Biểu đồ xác xuất không hoàn chỉnh 234 Biểu đồ D tốt 528 Tác nhân biến đổi độc lập 120 Nội phản ứng 82 ảnh hởng phản ứng nội 271 ảnh huởng kỳ vọng 110 Tự cộng thêm vào 265 Hiệu 32 Mẫu tự thêm vào 320 Tóm tắt lý thuyết 30 Thê không theo quy tắc 268 Giá trị mong chờ Đơn giản hoá không theo quy tắc 507 Tổng giá trị diện tích Khoảng khối lợng Trung tâm thử nghiệm 168 Lĩnh vực thử nghiệm 186 Biểu đồ Kenworthy 539 Thử nghiệm biến đổi 370 Biểu đồ kono 363 Thí nghiệm lỗi 195 Chức số mũ 121 Sự thiếu hụt 132, 276 Vấn đề xử lý 169, 385 Sự thiếu hụt biến đổi 377 Đỉnh chóp đồ thị 506 Có khả tái sản xuất 377 Đỉnh chóp biểu đồ 473 Hình vuông la tinh 238 Tác nhân gây ảnh hởng 169 Tín hiệu vạch mức 23 Cơ sở thực nghiệm 539 Các mức khác 185 Tác nhân thay đổi 185 Giới hạn 171 Mức độ ảnh huởng 168 Đờn phản hồi 189 Tác nhân 185 ảnh hởng 271 Tác nhân không gian 262 Chỉ số mẫu toán học 1, 262, 265 Mức độ thay đổi tác nhân 185 Xác định 1, Sự phân bố F 54 Ngẫu nhiên 1, Tác nhân tởng tợng 269 Stochastic 1, 145 Tác nhân phân đoạn thực nghiệm 205, Biểu đồ Anderson McLean 512 267 Khoảng có nghĩa Mô hình phân đoạn 268 Nghĩa sai lệch Kết thực nghiệm đầy đủ 205, 267 Nghĩa không 372 Sự đo riêng 192 Phản ứng thông thờng 173 Sự đo không xác 191, 195 Tỷ lệ thông thờng 172 Kết đô thay đổi Tam giác Gibb 481 Sự xắp xếp hàng Phơng án khả quan 386 Phơng pháp hình vuông 123 Hình vuông 247 Phơng pháp cân ngẫu nhiên 203 Phơng pháp lên bớc Hiệu 396 Chức Harrington mong muốn 176 Không hiệu 396 Biểu đồ Hertley 365 Biểu đồ hỗn hợp 465 Biểu đồ Hertley theo thứ tự thứ hai 363 Biểu đồ hỗn hợp trình hình Hexagonal 461 thành tác nhân 542 Histogram 115 Giá trị có thực Hypergeometric 13 Mẫu thể rõ ràng 311 Sự phân bô Hypergeometrical 13 Sự lùi trở lại 136 Phơng pháp không đờng dốc 414 Mẫu thẳng không thoả đáng 318 Phơng pháp ngợc không đờng thẳng 144 SSRD không đối xứng 435 Số lợng 171 Sự phân bố bình thờng Phân bố Bell 16 Ngẫu nhiên 191 Phân bố Gauss 16 Sự ngẫu nhiên 161 Cân bình thờng 140 Số ngẫu nhiên Phân bố liệu kết bình thuờng Sự biến đổi ngẫu nhiên 115 Liên tục Quy tắc tiêu chuẩn 308 Không liên tục Điểm trung tâm 323 Sự biến đổi ngẫu nhiên 110 Điểm không giá trị 168, 268 Khoảng Dãy cong 197 Sự kiểm nghiệm bên 47 Dãy số 171 Việc kiểm tra bên 27 Số lợng dãy 183 Vạn hành ma trận 275 Giá trị tác nhân thực 268 146 Kết tốt 161 Mã hoá kết giảm 546 Biểu đồ tốt 307 Sự phân tích giảm dần 120, 169 Quá trình tối u hoá 385 Quy luật mô hình 268 Quá trình tối u hoá vớin ảnh hởng Quy luật giản đơn 415 liên hợp 170 Thay đổi công xuất sản xuất 91 Trực giao 307 Chủ đề tìm kiếm 166 Biểu đồ trực giao 349 Chức hởng ứng 169, 262 Sự trực giao 308 Sự cộng hởng 167 , 170 Biểu đồ trực giao thứ hai (Biểu đồ Box- Hởng ứng bề mặt 169, 262 Benken) 349 Ngay thẳng 191 Lớp 118 Độ quay 308 Sự mong muốn tổng quát 181 Tính quay 307 Sự mong muốn phần 176 Biểu đồ quay 323 Kết phần 173 Tam giác Rozebum 481 Pentagonal 431 Tiêu chuẩn Pirson 116 Mẫu Biểu đồ Plackett-Burman 225 Mẫu ngẫu nhiên Hệ số Polynomial 169 Mẫu phân loại Chức Polynomial 121 Biểu đồ phân tán 147, 204 Sự giảm Polynomial 140 Biểu đồ đơn giản mắt lới Scheffe 484 Tổng hợp kết thay đổi mẫu Biểu đồ quay thứ hai Box-Wilsion 323 40 Thử nghiệm liên tục 46 ớc tính thay đổi mẫu ảnh hởng tổng quát đơn giản 173 Tính phổ biến Biểu đồ trung tâm đơn giản 502 Năng lợng thử nghiệm kiểm tra 24 Biểu đồ đày đủ tác nhân 550 Mô hình sử lý lợng 272 Biểu đồ đày đủ ba tác nhân 550 Giá trị tính toán đợc tiên đoán 169 Vòng đơn giản 420 Kiểm tra them định kêt nghiêm cứu đồ thị hình ảnh đơn 415 166 Biểu đồ mắt lới đơn giản 481 Bậc tiền tố tác nhân 196 Biểu đồ có che mắt lới 469 Tỷ trọng nhóm chức 14 Phơng pháp bán trực tiếp 415 Mã xảy Biểu đồ tổng quay 431 Phân bố Becnouli Lập dị 171 Thậm chí la giản đơn Độ lệch chuẩn Thành phần 507 Độ sai chuẩn 192 147 Kỹ thuật thực nghiệm 196 Sự phân bố tiêu chuẩn va độ chuẩn hoá Cân tinh khiết ngẫu nhiên 204 18 Chất lợng tác nhân 189 Hình sao/ Đối xng/ Sao 323 Sự thống kê Phân tích thống kê 367 Biểu đồ thực nghiệm thống kê 163 Ươc tính thông kê 30 Điểm ớc tính 30 Giả thuyết thống kê Giả thuýêt biến đổi 23 Giả thuyết vô hệu lực 23 Lỗi loại I 23 Lỗi loại hai II 23 Giả thuyết kiểm tra 22 Hiệu thống kê 171 í nghĩa thống kê 110 Phơng pháp thống kê mô tả thống kê Suy luận thống kê Phơng pháp phát triển bớc (Phơng pháp Box-Wilson) 388 Chủ đề tìm kiếm 172 Sự liên tục 161 Sự đối xứng 308 Tính Hệ thống 191 Sự biến đổi có tính hệ thống 110 Giá trị phẳng 110 Thử nghiêm thống kê 24 Sự cố thử nghiệm 195 Kết thử nghiệm hai bên 49 Thử nghiệm hai bên 28 148 Hộp ngẫu nhiên không cân 234 ớc tính biến đổi 11 Không thể điều khiển 168 Sự phân bố đồng 14 Sự phổ biến 171 Không giới hạn 171 Biểu đồ không bão hoà 320 Sự lên cấp 189 Sự biến đổi Nhóm biến đổi 67 Phơng Pháp Yates Hình vuông youdens 276 252 149 [...]... ln xp trc 1 p p2 nhng thnh cụng khi xut hin s trong s th liờn ln nga u t tip cu Bermulli tiờn nhng s vic xy Phõn hu cht t P( X = k ) = e t (t ) k / k! ra cựng lỳc xỏc sut phúng x, p xy ra k ln trong v thit b khong thi gian t l tham s Mt thiu sút trong mu l ó a ra kh nng xy ra nht nhng t l mu a ra gim 4/10 ln, dự vy cng ging t l (population proportion) Trong vớ d trc chỳng ta k vng sai s mc phi l 1/10... quan sỏt , nú phõn b vi lch chun = 0.03 Gi thit rng chiu di X ca cỏc thanh kim loi cú phõn phi chun phn trm ca cỏc thanh kim loi t trong pham vi dung sai Hi vi dung sai bng bao nhiờu cú 95 %trong s cỏc thanh kim loi c sn xut nm trong dung sai gii hn ? Bi 1.9 23 Trong phũng iu ch ,20 mu ca mt hp cht phn ng nhanh ó c trn di iu kin chớnh xỏc , tc c chỳng u cú thnh phn ging nhau Kim tra thnh phn cht... Nhng do 2 1,645, chỳng ta loi b H 0 v tớnh toỏn rng t l loi b ph thi 60 trong 1000 chiờc lp l thc s ln hn 4,8% Chỳng ta cú th tip tc tỡm kim nguyờn nhõn ca s thay i ny bng cỏch kim tra li quy trỡnh sn xut 28 Hỡnh 1.6 Min gii hn ca phộp kim tra t mt phớa Gi thit rng thay vo 60 chic lp hng trong 1000 chic, chỳng ta ch tỡm thy 6 trong. .. ú, vi =0.05nh trờn, chỳng ta nờn chp nhn H 0 S loi b 6 chic lp trong 100 chic khụng thc s khỏc bit ỏng k so vi tn s p=0,048, nhng 60 trong 1000 l mt s khỏc bit ỏng k iu ny minh ha cho nh hng ca kớch thc tp trong phộp kim tra thng kờ Mt s mu nh hn s b nh hng nhiu hn bi s bin thiờn ngu nhiờn so vi 1 tp ln hn; ct l s khỏc bit v ng t l trong mt tp ln thỡ cú tớnh thng kờ rừ rt hn l mt tp cú kớch thc bộ... rng trong t l loi b hng ngy l 60 trờn 1000 cú s khỏc bit ỏng k so vi tin cy thng kờ 0,048 hay khụng, hn l xem xem cú s khỏc bit cao hn so vi tin cy thng kờ ca tp nh trong vớ d trc Trong trng hp ny, gi thit s l: Ho: à=48; H1 : à48 õy l kim nghim kiu 1 phớa Min gii hn c chia lm 2 phn, cú s loi b cỏc giỏ tr quỏ cao hoc quỏ thp Vi = 0,05, mi min gii hn cú mt din tớch l /2=0,025 Nh ó ch ra trong. .. li thp trong khi giỏ tr trung bỡnh li cao quỏ mc so vi nú Chỳng ta cú th s dng s trung v (60) nh s c tớnh tt nht cho lng sn phm mong mun kỡ vng, t khi s trung v khụng cao quỏ mc so vi giỏ tr thp nht Mt khỏc ta ó t c giỏ tr 63% bo0ún ln trong 11 giỏ tr Cú l giỏ tr ny l s c tớnh tt nht ca cỏch tin hnh trong tng lai iu kin c iu khin cn thn Hin nhiờn, cỏc con s thng kờ khụng a ra c s ỏnh giỏ cn cú trong. .. ca bin c trong n ln th P(X=k)=( nk)pk(1-p)n-k (1.24) kớ hiu : ( )= n k n!/k!(n-k)! (1.25) 12 Vớ d 1.3 Tớnh trung bỡnh ,c 10% lụ hng sn xut cú li, vy xỏc xut bt gp hai lụ hng b li trong tũn b 10 mu kim tra, cing vic laays mu l hon ton ngu nhiờn Vỡ: n=10, k=2,p=0.1 2 8 Nờn P(X)= ( 10 2 )*(0.1) *(0.9) =0.1938 Nh võy kh nng l 19% ly ỳng hai sn phm b lụi t 10 sn phm bt k Núi cỏch khỏc, kh nng l1 trong 10... mt phõn phi bng nhng thng kờ chung / Thng kờ cú th chia thnh 2 phõn lp chớnh nh sau : - kim nh thng kờ - c lng thụng kờ Trong phõn lp th nht , chỳng ta a ra mt gi thuyt v phõn b v nhn nh chp nhn hoc bỏc b nú bng kim nh mt mu d liu Hai vớ d u trong phn u trờn thuc nhúm kim nh thng kờ .Trong vớ d th nht , gi thit rng hiu sut trung bỡnh bng hiu sut ra c lng bao gm s liu giỏ tr ca nhng tham s phõn phi khỏc... mụ t giỏ tr c bit trong phõn phi liờn tc c trng ca mt vi phõn phi liờn tc c a ra bng 1.2 Bng 1.2 Phõn phi liờn tc Phõn phi v mt Giỏ tr k Phng Model ng dng vng 1 ( a + b) 2 sai (b a ) 2 12 f(x )không đổi Đang chờ xe 1 1 2 f ( x) = 1 /(b a )a < x < b Negative exponential f ( x ) e x ; x > 0 Vớ d Phân phối rời buýt rạc là sự thành Thời gian bứt công của phân ra phối Poisson của trong hạt quá trình ... (1.52) Trong phần này, trớc tiên phải kiểm tra có nghĩa, thừa nhận khác tập số liệu biết trớc Điều có thực qúa trình tiến hành công việc Thông thờng phải dùng nhiều mẫu khác mà tích toán đợc liệu Kết... ví dụ 1.1.4, mục đích muốn sử dụng kết 11 thử nghiệm để xây dựng quy trình vận hành phản ứng cho sử dụng thử nghiệm tơng lai Chúng ta xây dựng tiêu chuẩn nhờ kết luận phản ứng không bị kiểm soát... II Sai s l rt quan trng phỏt hin ng chia th thnh 02 vựng Trong vựng gi thuyt khụng c chp nhn Trong vựng gi thuyt thay th c chp nhn Trong vựng khụng xỏc nh Thớ nghim liờn tc bao gm th hm chc