xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200137Phần IIqui hoạch hoá thực nghiệmCh-ơng 4phân tích tác động của các nhân tố qua tham số.( Phân tích ph-ơng sai )Phân tích tác động của các nhân tố qua tham số ph-ơng sai, gọi là phân tích ph-ơngsai (ANOVA). Có ba loại bài toán phổ biến và coi nh- là cơ sở cho các bài toán chung về phântích ph-ơng sai.- Bài toán một nhân tố, k mức nghiên cứu, mỗi mức nghiên cứu làm lặp lại n lần và- Bài toán hai nhân tố A và B, nhân tố A có k mức nghiên cứu, nhân tố B có m mứcnghiên cứu, với mỗi mức của 2 nhân tố A và B cùng tiến hành làm nghiên cứu lặp lại n lần.- Bài toán ba nhân tố trở lên.4.1. Bài toán một nhân tố :Bài toán này đ-ợc mô tả bằng một bảng qui hoạch nghiên cứu có dạng sau:AnA1A2A3. . . Ai. . . Ak1 y11y21y31yi1yk12 y12y22y32yi2yk23 y13y23y33yi3yk3. . .j y1jy2jy3jyijykj. . .n y1ny2ny3nyinyknTổngny1jjny2jjny3jjnyijjnykijĐể so sánh sự sai khác giữa các giá trị kết quả nghiên cứu (yij) do thay đổi các mứcnghiên cứu ( Ai) của nhân tố A, ng-ời ta so sánh ph-ơng sai của sự thay đổi các mức nghiêncứu với sai số nghiên cứu (Ph-ơng sai của sai số nghiên cứu) có khác nhau đáng tin cậy haykhông. Nếu khác nhau không đáng tin cậy, nhân tố A tỏ ra không ảnh h-ởng lên kết quảnghiên cứu, nếu khác nhau đáng tin cậy thì chứng tỏ nhân tố A đã ảnh h-ởng lên kết quảnghiên cứu.Sử dụng chuẩn Fisher để so sánh ph-ơng sai:Ftính=2221SSso với Fbảng( P,f1,f2)Trong đó:S12: Đặc tr-ng cho sự khác nhau của kết quả nghiên cứu (yij) do sự khác nhaugiữa các mức (Ai) của A gây ra.S22: Đặc tr-ng cho sai số nghiên cứu nói chung, vì làm nghiên cứu bao giờ cũngmắc sai số.f1: Bậc tự do của số mức nghiên cứu đã làm f1= k - 1f2: Bậc tự do của số nghiên cứu đã tiến hành trong qui hoạch nghiên cứuf2= k(n - 1).Với: H0:2221SS ; Ha:2221SS ;Vì F luôn lớn hơn 1 ( F > 1 ), nên: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200138- Nếu Ftính< Fbảngthì Ftínhkhông đáng tin cậy, tức là S12S22không đáng tin cậy, chonên chúng đ-ợc coi là giống nhau. Chúng không khác nhau cho nên nhân tố A khi thay đổimức đã tỏ ra không có tác động đến kết quả nghiên cứu.- Nếu Ftính> Fbảngthì Ftínhđáng tin cậy, tức là S12S22.Suy ra nhân tố A đã có tácđộng lên kết quả nghiên cứuNhằm dễ tính toán, tránh nhầm lẫn, ng-ời ta lập bảng các công đoạn tính ph-ơng saiđể so sánh cho bài toán 1 nhân tố, k mức nghiên cứu và n lần lặp lại nh- sau:Yếu tố f (Xi - X )2S2A k - 1 SSA= SS2- SS31kSSSA2ATno k(n - 1) SSTN= SS1- SS2)1n(kSSSTN2TNBảng trên thực chất đã sử dụng công thức tính ph-ơng sai: }N)X(X{N1)XX(N1S2i2i2i24.1Các định nghĩa kí hiệu cho ph-ơng pháp tính, trình bày ở bảng trên nh- sau:n1jijiyAk1i2i2An1SS 4.2 k1in1j2ij1)y(SSk1i2i3)A(N1SS 4 3rồi tính Ftính:Ftính =2TN2ASSso với Fbảng(P, fA, fTN) 4.4trong đó fA= k -1 và fTN= k(n-1).4.2. Bài toán hai nhân tố :Có hai nhân tố: Nhân tố A: k mức nghiên cứu. Nhân tố B: m mức nghiên cứu. Mỗi mứcthử nghiệm lặp lại n lần.Bảng qui hoạch nghiên cứu tác động của hai nhân tố nh- sau:Aa1a2. . . ai. . . akb1y111,y112. . . , y11ny211,y212. . ., y21nyi11,yi12. . .,yi1nyk11,yk12. . .,yk1nb2y121,y122. . ., y12ny221,y222. . .,y22nyi21,yi22. . .,yi2nyk21,yk22. . ., yk2nB . . .bjy1j1,y1j2. . ., y1jny2j1,y2j2. . .,y2jnyij1,yij2. . ., yijnykj1,ykj2. . .,ykjn. . .bmy1m1, . . . . ,y1mny2m1,. . . .,y2mnyim1,. . . .,yimnykm1,. . . .,ykmn Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200139Ph-ơng pháp tính ph-ơng sai của qui hoạch nghiên cứu hai nhân tố cho ở bảng sau:Nhântố f(Xi- X)2S2A k - 1 SSA= SS2- SS41kSSSA2AB m - 1 SSB= SS3 SS41mSSSB2BAB (k-1).(m-1) SSAB=SS1-SS2-SS3+ SS4)1m)(1k(SSSAB2ABTNo mk(n - 1)SSTN= SS1-nyk mij1 12)1n(mkSSSTN2TNTrong đó:- SA2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng của nhân tố A lên kết quả nghiên cứu.- SB2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng của nhân tố B lên kết quả nghiên cứu.- SAB2: Đặc tr-ng cho ảnh h-ởng đồng thời của cả hai nhân tố A và B lên kết quảnghiên cứu .- STN2: Đặc tr-ng cho sai số nghiên cứu.Các b-ớc tính ph-ơng sai theo bảng trên nh- sau:n1uijijuyY 4.5u: nghiên cứu lặp lại thứ u.i: mức đối với A.j: mức đối với BCông thức trên chính là tổng tất cả các kết quả nghiên cứu trong một ô.( ô ij là mô tả điều kiện nghiên cứu nhân tố A theo mức (ai) và nhân tố B theo mức (bj) làmlặp lại n lần ).2n1uij2ij)uy(Y 4.6Tổng tất cả các kết quả nghiên cứu Tổng tất cả các kết quả nghiên cứutrong 1 hàng: trong 1 cột: m1jijn1uiuyA k1iijn1ujuyB 4.7Tổng các cột = tổng các hàng: mjjkiiijmjnuikiBAuYA1 114.8Các giá trị trong bảng trên đ-ợc tính theo công thức sau: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200140 m1jn1u2ijk1i1uySSk1i2i2An.m1SS 4.9m1j2j3Bn.k1SS 4.10 m1jn1uk1im1j2j2i2ijk1i4)B(n.m.k1)A(n.m.k1)uy(n.m.k1SS 4.11Làm nghiên cứu theo một qui hoạch định tr-ớc của 2 nhân tố ảnh h-ởng lên kết quảnghiên cứu trên, phải có 3 tr-ờng hợp so sánh để kết luận thống kê nh- sau:2TN2AASSF 2TN2BBSSF 2TN2ABABSSF 4.12fA= k -1; fB= m - 1; fAB= (k - 1)(m - 1) và fTN= mk(n - 1) 4.13Ví dụ 4.1: Qui hoạch hai nhân tố A, 4 mức; B, 4 mức; mỗi cặp mức làm lặp lại 2 lầnAa1a2a3a4b113,213,94,75,853,448,313,613,2b218,121,119,817,914,013,29,58,6B b37,38,538,237,75,15,954,455,2b420,020,860,160,919,618,558,259,7Giải:1. Tổng các giá trị thực nghiệm trong 1 Ô :a1A2a3a4hàngb127,1 10,5 101,7 26,8 166,1b239,2 37,7 27,2 18,1 122,1b315,8 75,9 11,0 109,6 212,3b440,8 121,0 38,1 117,9 317,8 cột122,9 245,1 178,0 272,4 818,42. Bình ph-ơng tổng các giá trị thực nghiệm trong 1 Ô:a1a2a3a4b1734,41 110,25 10342,89 718,24b21528,81 1421,29 739,84 327,61b3249,64 5760,81 121,0 12012,16b41064,64 14641,0 1451,61 13900,41 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001413. Tìm tổng số đối với các cột :thí dụ :A1= 27,1 + 39,1 + 15,8 + 40,8 = 122,84. Tìm tổng số đối với các hàng :thí dụ :B2= 39,1 + 37,1 + 27,2 + 18,1 = 122,15. Tìm tổng tất cả các kết quả : yiju= Ai= Bj= 818,36. Tìm tổng bình ph-ơng của tất cả các kết quả :SS1= yiju2= 32916,437. Tìm tổng bình ph-ơng của tổng các cột chia cho số kết quả mỗi cột :95,22262801,181039)4,2720,1781,2458,122(241A241SS22222i28. Tìm tổng bình ph-ơng của tổng các hàng chia cho số kết quả mỗi hàng :72,23570875,188565)8,3173,2121,1221,166(241B241SS22222j39. Tìm số hạng bổ chính đ-ợc định nghĩa nh- là phép chia của bình phuơng của tổng tất cả cáckết quả cho tổng số số kết quả :47,20925323,81832)uy(SS22ij410. Tìm tổng bình ph-ơng của sự sai khác của A và B :SSA= SS2- SS4= 22262,95 - 20925,47 = 1704,48SSB= SS3- SS4= 23570,72 - 20925,47 = 2645,2511. Tìm tổng bình ph-ơng của ph-ơng sai sai số :SSsai số= 13,54261,6572443,32916121 ijynSS12. Tìm tổng của tổng bình ph-ơng :SStổng= SS1- SS4= 32916,43 - 20295,47 = 11990,9613. Tìm tổng bình ph-ơng của số hạng t-ơng tác :SSAB= SStổng-SSA-SSB-SSsai số= 11990,96 - 1704,48 - 2645,25 - 54,13 = 7587,1114. Tìm ph-ơng sai t-ơng ứng :16,5681448,170412kSSSSAA75,8811425,26451mSSSSB2B Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20014201,843)14)(14(11,7587)1m)(1k(SSSSAB2ABS2sai số= 38,3)12(4413,54)1n(mkSSsaisoViết thành bảng kết quả ta đ-ợc :Nhân tố f( )2S2ABABSai sốTổng33916311704,482645,257587,1154,1311990,97568,16881,75843,013,382,3)16,3;95,0(F09,16838,309,568SSF2SS2AA2,387,26038,375,881SSF2SS2BB65,2)16,9;95,0(F41,24938,301,843SSF2SS2ABABKết luận : yếu tố A, B và t-ơng tác đồng thời AB đều ảnh h-ởng mạnh lên kết quảnghiên cứu.4.3. Bài toán ba nhân tố trở lên : Ph-ơng pháp Ô vuông La tinh:Trong tr-ờng hợp có ba nhân tố trở lên, ng-ời ta sử dụng ph-ơng pháp ô vuông la tinhđể xây dựng ma trận thực nghiệm.(Bảng qui hoạch thực nghiệm ). Bản chất của ph-ơng pháp ôvuông La tinh là ph-ơng pháp phân tích ph-ơng sai nh-ng đã xây dựng bảng qui hoạch nghiêncứu theo một qui luật riêng.a1a2a3a4b1c1y1111,y1112y1113.c2y2121,y2122y2123.c3y3131,y3132y3133.c4y4141,y4142y4143.b2c2y1221,y1222y1223.c3y2231,y2232y2233.c4y3241,y3242y3243.c1y4211,y4212y4213.b3c3y1331,y1332y1333.c4y2341,y2342y2343.c1y3311,y3312y3313.c2y4321,y4322y4323.b4c4y1441,y1442y1443.c1y2411,y2412y2413.c2y3421,y3422y3423.c3y4431,y4432y4433. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200143Nguyên tắc xây dựng qui hoạch nghiên cứu theo ô vuông La tinh là: không đ-ợc đểcho một điều kiện nghiên cứu xác định lặp lại trong cùng 1 hàng hay 1 cột. Nói một cáchkhác: trong bảng qui hoạch nghiên cứu không đ-ợc có hai ô giống nhau.Giả thiết có ba nhân tố A, B, C mỗi nhân tố có 4 mức nghiện cứu, Mỗi ô mô tả 1 điềukiện nghiên cứu là tổ hợp các mức nghiên cứu của 3 nhân tố. Thí dụ: ô 1 khi làm nghiên cứu Alấy mức a1, B lấy mức b1, C lấy mức c1.Qui hoạch hoá nghiên cứu theo ph-ơng pháp ô vuông La tinh cũng dùng ph-ơng phápphân tích ph-ơng sai để đánh giá. Cách tính ph-ơng sai của ph-ơng pháp ô vuông Latin 3nhân tố, mỗi nhân tố 4 mức , làm theo qui hoạch ở bảng trên , cho ở bảng sau:Nhân tố fXXnii22( )S2A n - 1 SSA= SS2- SS51nSSSA2AB n - 1 SSB= SS3- SS51nSSSB2BC n - 1 SSC= SS4- SS51nSSSC2CTNo (n-1)(n-2)SSTNo= SS1- SS2- SS3- SS4+ 2 SS5)2n)(1n(SSSTNo2TNoCách tính cho bảng trên là:A1= y111+ y122+ y133+ y1444.14A1: Tổng các giá trị y ( y là giá trị trung bình của 3 lần thử nghiệm lặp của cùng điềukiện theo một ô ) có mức a1tham gia (tức là tổng trung bình các kết quả của các ô trong cộta1).T-ơng tự, ta tính các giá trị khác là:A2, A3, A4là tổng của các kết quả có mức a2, a3, a4.B1, , B4là tổng của các kết quả có mức b1, b2, b3, b4.C1, , C4là tổ của các kết quả có mức c1, c2, c3, c4. n1jn1i2ij1ySS 4.15SS1là tổng bình ph-ơng của các giá trị có mặt trong bảng, t-ơng tự ta có:n1i2i2An1SSn1j2j3Bn1SSn1q2q4Cn1SS 4.16 n1in1jn1q2q2j2i5)C(n1)B(n1)A(n1SS 4.17 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200144Ph-ơng pháp này đ-ợc sử dụng rất phổ biến trong nghiên cứu nông nghiệp, lâmnghiệp, sinh học, y học và xã hội - tâm lí học.Ví dụ 4.2:Qui hoạch ghoá nghiên cứu theo ph-ơng pháp Ô vuông Latin, 3 nhân tố, mỗi nhân tố4 mức.B Tổngb1b2b3b4hànga1c113,2c22,7c349,2c47,2 72,2A a2c219,0c38,0c415,5c19,5 52,0a3c34,6c45,9c131,5c253,1 95,1a4c414,7c116,3c260,9c355,2 147,1Tổng cột 51,5 32,9 157,0 125,01. Tìm tổng của các Ci:C1= 70,5 ; C2= 135,7 ; C3= 116,9 ; C4= 43,32. Tìm tổng bình ph-ơng của tất cả các kết quả : 14,145052,55 .7,22,13ySS2222ij13. Tìm trung bình của tổng bình ph-ơng theo hàng :82,964941,1471,950,522,72SS222224. Tìm trung bình của tổng bình ph-ơng theo cột :16,1100240,1250,1579,325,51SS222235. Tìm trung bình tổng bình ph-ơng theo Ci:31,973143,439,1167,1355,70SS222246. Tìm số hạng bổ chính :56,8390)1,1471,950,522,72(44125SS56,8390)0,1250,1579,325,51(441256,8390)3,439,1167,1355,70(44127. Tìm tổng bình ph-ơng đối với hàng ( đối với A ):SSA= SS2- SS5= 9649,82 - 8390,56 = 1259,26 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 2001458. Tìm tổng bình ph-ơng đối với các cột ( đối với B ):SSB= SS3- SS5= 11002,16 - 8390,56 = 2611,609. Tìm tổng bình ph-ơng đối với ô ( đôí với C):SSC= SS4- SS5= 9731,31 - 8390,56 = 1340,7510. Tìm tổng tổng bình ph-ơng :SStổng= SS1- SS4= 14505,14 - 8390,56 = 6114,5811. Tìm tổng d- của tổng bình ph-ơng :SSd-= SStổng- SSA- SSB- SSCSSd-= 6114,58 - 1259,26 - 2611,60 - 1340,75 = 902,9712. Tìm ph-ơng sai của A :SA2= SSA/3 = 419,7513. Tìm ph-ơng sai của B :SB2= SSB/3 = 870,0014.Tìm ph-ơng sai của C:SC2= SSC/3 = 446,9215. Tìm ph-ơng sai sai số :Sss2= 902,97/6 = 150,5Trình bày thành bảng ta có:Nhân tố f( Xi- X )2S2ABCSai sốTổng3336151259,282611,601340.75902,976114,58419,15870,00446,92150,508,4)6,3;95,0(F64,25,15075,419SSF2SS2AA8,462,55,15000,870SSF2SS2BB8,488,25,15092,446SSF2SS2CCKết luận : Chỉ có nhân tố B là ảnh h-ởng lên kết quả nghiên cứu. . Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200137Phần IIqui hoạch hoá thực nghiệmCh-ơng 4phân tích tác động của các nhân tố qua tham số. (. qui hoạch nghiên cứuf2= k(n - 1).Với: H0:2221SS ; Ha:2221SS ;Vì F luôn lớn hơn 1 ( F > 1 ), nên: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm-