xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Đại học Quốc gia Hà nộiTr-ờng Đại học Khoa học Tự nhiênKhoa hoá họcLê Đức NgọcXử lí số liệuvà kế hoạch hoá thực nghiệmHà nội. 8-2001 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20012Lời nói đầuTrong xã hội hiện đại, hoạt động hàng ngày của mỗi ng-ời gắn liền với thu thập thôngtin, xử lí thông tin và ra quyết định. Trong các cách xử lí thông tin, thì xử lí thống kê có tínhchất định l-ợng và có độ tin cậy cao là quan trọng nhất. Vì vậy có thể nói kiến thức xử lí thốngkê thông tin là kiến thức thiết yếu của mỗi ng-ời.Tập tài liệu này là giáo trình "Xử lí số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm",đ-ợc trìnhbầy theo cách tiếp cận các loại bài toán thống kê xác suất chính, nảy sinh trong quá trình thựcnghiệm, nghiên cứu và xử lí thông tin.Tác giả chân thành cám ơn mọi sự chỉ dẫn và góp ý của bạn đọc về các sai sót trong tàiliệu để kịp thời sửa chữa và bổ xung cho tài liệu ngày một hoàn thiện hơn.Hà nội, tháng 8 năm 2001. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20013Mục lụcTrangLời nói đầu. 1Mục lục. 2Phần I: Xử lí số liệu kết quả nghiên cứuCh-ơng 1: Các đặc tr-ng thống kê của tập số liệukết quả nghiên cứu.1.Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liệu: 41.1.Tần xuất (Pi)1.2.Số trội (Mo). 51.3.Khoảng của tập số (R) 61.4.Số trung vị (Me) và số tứ phân vị (Q).1.5.Trung bình cộng( X ). 71.6.Trung bình nhân (GHx)1.7.Trung bình điều hoà (MHx)1.8.Trung bình của hệ (X h) 82.Các tham số đặc tr-ng về sự phân tán của tập số liệu:2.1.Ph-ơng sai (2hoặc S2).2.2.Ph-ơng sai của hệ(2hhoặc S2h).2.3.Độ lệch chuẩn (fhoặc Sf).2.4.Độ sai chuẩn (xhoặc Sx).2.5.Hệ số biến thiên (Cv).3.Các đặc tr-ng phân phối thống kê của tập số liệu: 93.1.Phân phối Chuẩn.3.2.Phân phối Student. 113.3.Phân phối Fisher. 123.4.Phân phối Khi bình ph-ơng. 133.5.Phân phối Poisson. 143.6.Phân phối Nhị thức.3.7.Mối quan hệ giữa các hàm phân phối và các chuẩn phân phối. 15Ch-ơng 2 : đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu.4.1.Sai số nghiên cứu. 164.2.Độ chính xác của tập số liệu kết quả nghiên cứu.4.3.Độ sai biệt của tập số liệu kết quả nghiên cứu. 174.4.Sai số tối đa cho phép.4.5.Khoảng chính xác tin cậy.4.6.Khoảng giới hạn tin cậy của tập số liệu kết quả nghiên cứu. 18CHƯƠNG 3 : so sánh cặp tham số đặc tr-ng của hai tập số liệukết quả nghiên cứu.5.1.Giả thiết thống kê và kết luận thống kê. 195.1.1. Giả thiết thống kê.5.1.2. Kết luật thống kê.5.2.Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê. 205.3.So sánh cặp tham số đặc tr-ng của hai tập số liệu kết quả nghiên cứu. 21 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200145.3.1.So sánh độ chính xác.5.3.2.So sánh độ sai biệt. 235.3.3.So sánh hai tỷ số.Phần Ii : qui hoạch hoá thực nghiệmch-ơng 4: Phân tích tác động của các nhân tố qua tham số( phân tích ph-ơng sai )6.1.Bài toán một nhân tố, k mức nghiên cứu, mỗi mức nghiên cứu làm lặp lại n lần. 286.2.Bài toán hai nhân tố A và B, nhân tố A có k mức nghiên cứu, nhân tố B có m mứcnghiên cứu, với mỗi mức của hai nhân tố A và B cùng tiến hành làm nghiên cứulặp lại n lần. 296.3.Bài toán ba nhân tố trở lên (Ph-ơng pháp Ô vuông Latin). 31Ch-ơng 5 : Phân tích tác động của các nhân tốkhông qua tham số7.1.Bài toán phân tích tác động không qua tham số giữa nhân tố X gây nên tính chất Y. 387.2.Bài toán phân tích tác động giữa hai nhân tố X có s mức và Y có r mức .Phần III : Mô hình hoá thực nghiệmCh-ơng 6 : mô hình hoá thực nghiệm một nhân tố.8.1.Hồi qui tuyến tính 418.2.Hồi qui phi tuyến tính.8.3.Hệ số t-ơng quan Spearman.8.4.Hệ số t-ơng quan thứ hạng Spearman rho.Ch-ơng 7 : Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố9.1.Đại c-ơng về mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố 449.2.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 đầy đủ. 459.3 Mô hình hoá thực nghiệm bậc 1 rút gọn. 509.4.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm trực giao. 519.5.Mô hình hoá thực nghiệm bậc 2 tâm xoay. 549.6.Mô hình hoá thực nghiệm mạng đơn hình. 64Phần V: Tối -u hoá thực nghiệm10.1.Ph-ơng pháp đ-ờng dốc nhất. 6910.2.Ph-ơng pháp mặt mục tiêu. 7010.3,Ph-ơng pháp đơn hình. 74Phụ lục: 831.Bảng chuẩn u2.Bảng chuẩn t3.Bảng chuẩn F4.Bảng chuẩn 25.Bảng chuẩn G6.Bảng hệ số ma trận rút gọn Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20015Phần IXử lý số liệu kết quả nghiên cứuCh-ơng 1.Các đặc tr-ng thống kê của một tập số liệukết quả nghiên cứu.Những đại l-ợng đặc tr-ng chính cho một tập số liệu kết quả nghiên cứu đ-ợc đ-ợcphân làm 3 loại chính :1/ Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liêu, 2/ Các tham sốđặc tr-ng về sự phân tán của tập số liệu, 3/ Đặc tr-ng phân phối thống kê của tập số liệu.1.1. Các tham số đặc tr-ng về sự tập trung của tập số liêu:1.1.1. Tần xuất (pi):Giả thiết có một tập số liệu kết quả nghiên cứu gồm có N số liệu, trong đó có nigiá trịXi(Xixuất hiện nilần). nigọi là tần số của giá trị Xi, khi đó, tần suất của giá trị Xiđ-ợc tínhnh- sau:Nnpii 0 pi1 1.1pilà tần suất xuất hiện giá trị Xi, khi N thì pi Pi(Pilà xác suất xuất hiện giá trị Xi).1.1.2. Số trội (Mo):Số trội (Mo) là số có tần suất lớn nhất (chính là số có tần số xuất hiện lớn nhất ) trongtập số liệu kết quả nghiên cứu.1.1.3. Khoảng của tập số (R):Khoảng của tập số ,R , là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tậpsố liệu kết quả nghiên cứu. Nh- vậy, khoảng của tập số đ-ợc tính theo công thức sau:R = Xmax- Xmin1.21.1.4. Số trung vị (Med) và số tứ phân vị (Q):Số trung vị (Med) là số đứng giữa tập số liệu đã đ-ợc xắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn,chia dãy số đó làm 2 phần bằng nhau về số số liệu.Số tứ phân vị là các số chia tập số liệu thành 4 phần t-. Có 3 số tứ phân vị là Q1=X1/4, Q2= X2/4và Q3= X3/4. Số Q2= X2/4trùng với số trung vị Med.a/ Đối với các số liệu không nhóm lại :Giả sử X1, X2 ,X3 .Xnlà dãy các giá trị của tập số liệu kết quả nghiên cứu, đ-ợc sắp xếptheo thứ tự tăng dần, thì :-Số trung vị của tập N số lẻ đ-ợc tính theo công thức sau:21NXMed 1.3-Số trung vị của tập N số chẵn đ-ợc tính theo công thức sau:]XX[21Med12N2N 1.4 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20016-Số tứ phân vị của tập N giá trị chia hết cho 4, thì tính theo công thức:]XX[21Q14N4N1 1.5]XX[21Q14N34N33 1.6- Số tứ phân vị của tập N không chia hết cho 4, thì tính theo công thức :14N1XQ và14N33XQ 1.7b/ Đối với số liệu gộp thành nhóm :Giả sử nhóm thứ i ( Xi, Xi + 1) có nigiá trị nằm trong nhóm đó và ta cóNnii1.8thì Med nằm trong nhóm thứ k ( Xk, Xk + 1) đ-ợc tính nh- sau :kk1k1k1iiX)XX(nkn2NMe 1.9T-ơng tự, các tứ phân vị đ-ợc xác định theo công thức chung sau đây:kk1k1k1iiX)XX(nkn4N.SQs 1.10Với S = 1,2,3.1.1.5. Trung bình cộng:Gọi X là giá trị trung bình cộng của một tập số liệu thì X đ-ợc tính theo công thứcsau:N1iiXN1X1.11khi Xixuất hiện nilần thì tính theo :iiiXnN1X 1.12vớiiinN1.1.6. Trung bình nhân :GMx =nxxxx .3211.13Th-ờng dùng để tính tốc độ tăng trung bình của tăng theo cấp số, sự pha loãng . . .1.1.7. Trung bình điều hoà : Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20017HMx =NixN11111.14Dùng để tính vạn tốc, thời gian trung bình. . .1.1.8. Trung bình của hệ :X h=BABBAANNXNXN1.15Dùng để tính trung bình của hệ gồm nhiều tập số liệu. . .Ví dụ 1.1 :Khi khảo sát 100 đối t-ợng nghiên cứu X, thu đ-ợc 100 số liệu cho ở bảng sau:Bảng 1.1- 100 số liệu kết quả thực nghiệm1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 4.37 4.13 4.46 4.45 4.73 4.20 3.64 4.15 3.96 3.652 3.71 4.05 3.70 4.21 4.35 3.89 3.67 4.80 4.16 4.073 4.31 4.08 3.65 4.23 4.00 4.58 4.30 4.42 3.90 4.364 3.93 4.14 3.67 3.82 4.16 4.17 4.30 4.18 4.56 3.935 4.60 3.94 4.32 4.55 4.40 4.55 4.82 4.58 4.19 4.526 4.38 4.36 3.69 4.04 4.40 3.98 4.38 4.00 4.08 4.167 4.10 3.84 4.03 4.58 4.20 4.37 4.58 4.14 4.88 4.218 4.11 4.31 4.27 4.31 4.62 3.80 4.08 4.05 3.85 4.219 3.87 4.05 3.94 4.23 3.95 4.32 4.03 3.91 4.18 4.2310 3.84 4.03 3.56 3.81 3.93 4.28 4.03 3.74 4.27 4.72Khi sắp xếp lại theo thứ tự tăng dần, 100 số liệu kết quả nghiên cứu trên, ta có :Bảng 1.2- sắp xếp 100 số liệu theo chiều tăng dần1 3.56 21 3.93 41 4.08 61 4.23 81 4.402 3.64 22 3.93 42 4.08 62 4.23 82 4.403 3.65 23 3.93 43 4.10 63 4.23 83 4.424 3.65 24 3.94 44 4.11 64 4.27 84 4.455 3.67 25 3.94 45 4.13 65 4.27 85 4.466 3.67 26 3.95 46 4.14 66 4.28 86 4.527 3.69 27 3.96 47 4.14 67 4.30 87 4.558 3.70 28 3.98 48 4.15 68 4.30 88 4.559 3.71 29 4.00 49 4.16 69 4.31 89 4.5610 3.74 30 4.00 50 4.16 70 4.31 90 4.5811 3.80 31 4.03 51 4.16 71 4.31 91 4.5812 3.81 32 4.03 52 4.17 72 4.32 92 4.5813 3.82 33 4.03 53 4.18 73 4.32 93 4.5814 3.84 34 4.03 54 4.18 74 4.35 94 4.6015 3.84 35 4.04 55 4.19 75 4.36 95 4.6216 3.85 36 4.05 56 4.20 76 4.36 96 4.7217 3.87 37 4.05 57 4.20 77 4.37 97 4.7318 3.89 38 4.05 58 4.21 78 4.37 98 4.8019 3.90 39 4.07 59 4.21 79 4.38 99 4.8220 3.91 40 4.08 60 4.21 80 4.38 100 4.88 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20018Bảng 1.3- biểu diễn số liệu thống kê 100 kết quả nghiên cứu từ 100 đối t-ợng đã chotrên đây theo phân nhóm cách nhau khoảng 17 đơn vị một trình bầy nh- sau:Nhóm Tần số Giá trị TB Tần suất Tần xuất dồn(nhóm) (nhóm) (nhóm) (nhóm)niXipi= ni/N pi3.50 - 3.67 4 3.59 0.04 0.043,67 - 3,84 9 3.76 0.09 0.133.84 - 4.01 16 3.94 0.16 0.294.01 - 4.18 22 4.10 0.22 0.514.18 - 4.35 24 4.27 0.24 0.754.35 - 4.52 11 4.44 0.11 0.864.52 - 4.69 10 4.61 0.10 0.964.69 - 4.86 3 4.78 0.03 0.994.86 - 5.03 1 4.95 0.01 1.00Lớp trội từ 4.18 đến 4.35 là lớp có tần suất lớn nhất (0.24).Bảng số liệu trên có thể đ-ợc biểu diễn trên 2 loại đồ thị sau:Đồ thị tần xuất lớp Đồ thị tần xuất dồnHình 1.1- Đồ thị biểu diễn tần xuất và tần xuất dồn1.2. Các tham số đặc tr-ng cho sự phân tán của tập số liệu :1.2.1. Ph-ơng sai (2hoặc S2):Ph-ơng sai là trung bình của tổng bình ph-ơng sai khác giữa các giá trị của tập số liệuso với giá trị trung bình của tập số liệu kết quả nghiên cứu:2hayN1i2i2)XX('N1S 1.16hay :2hayi2i2)XX('N1S 1.17công thức thực dụng để tìm ph-ơng sai:9876543213020100987654321120100806040200 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20019N1i2N1ii2i2}N)X(X({'N1S 1.18Với:N' = N khi N > 30 (2). N' = N - 1 khi N < 30 (S2).N' có bản chất là bậc tự do của tập số liệu kết quả nghiên cứu.1.2.2. Ph-ơng sai của hệ :S2h =1)()(2*2*BABBAABBAANNXXNXXNSNSN1.19Trong đó :S*2A=AAANSN2)1( và S*2B=BBBNSN2)1( Ph-ơng sai đặc tr-ng cho sự sai biệt của các số liệu trong kết quả nghiên cứu. Ph-ơngsai càng lớn, sai biệt càng lớn. Ng-ợc lại ph-ơng sai càng nhỏ thì sai biệt càng nhỏ.Ph-ơng sai còn biểu diễn độ phân tán của tập số liệu kết quả nghiên cứu đối với giá trịtrung bình. Ph-ơng sai càng lớn độ phân tán chung quanh giá trị trung bình càng lớn và ng-ợclại.1.2.3. Độ lệch chuẩn (fhoặc Sf):Độ lệch chuẩn của một tập số liệu kết quả nghiên cứu là giá trị căn bậc 2 trị số ph-ơngsai của nó:2f hoặc2fSS 1.20Độ lệch chuẩn có cùng thứ nguyên và cũng có ý nghĩa nh- ph-ơng sai.Khi tiến hành phân tích, ta thu đ-ợc nhiều kết quả, chúng phải đ-ợc biểu diễn bằng nhữngchỉ số thể hiện độ chính xác của phép đo. Có nhiều loại chỉ số nh- vậy, trong đó có độ lệchchuẩn, kí hiệu là .Ví dụ 1.2:Tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của tập hợp các giá trị đo đ-ợc sau: 15,67g;15,69g; 16,03g.xi(xi- x) (xi- x)215,67g 0,13g 0,016915,69g 0,11g 0,012116,03g 0,13g 0,0529Tổng 47,39g 0,47g 0,0819x = 15,80g s = 0,20gTa cũng có thể sử dụng công thức sau để tính độ lệch chuẩn: Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20011012)(2 Nixixs1.21Công thức này tiện khi tính toán hơn, nhất là với máy tính. Nhiều máy có cài sẵnch-ơng trình tính độ lệch chuẩn. Thí dụ d-ới đây minh hoạ ph-ơng pháp tính này:Ví dụ 1.3:Tính độ lệch chuẩn với các giá trị nh- trên nh-ng dùng công thức trên.xixi215,67 245,5515,69 246,1816,03 256,96Tổng 47,39 784,69s = 0,21gSự khác nhau của hai kết quả thu đ-ợc với 2 cách tính (0,01g) là do ta đã làm tròntrong cột giá trị x12. Do đó, ta vẫn có thể giữ lại 1 hoặc 2 con số sau hàng phần trăm. Tuynhiên, sự khác nhau này không đáng kể so với giá trị 0,20 hay 0,21.1.2.4.Độ sai chuẩn (X hoặcXS ):Độ sai chuẩn bằng độ lệch chuẩn chia cho căn bậc 2 của số giá trị kết quả nghiên cứu:NfX hoặcNSSfX 1.22Độ sai chuẩn có thể hiểu là trung bình phân tán của các giá trị kết quả nghiên cứu.Giá trị độ lệch chuẩn có thể đ-ợc coi nh-, ở một mức độ nào đó, sai số của một lần đo.Giá trị trung bình số học của N thí nghiệm thu đ-ợc (N rất lớn) cho kết quả gần với giá trị thựchơn là một giá trị riêng lẻ, và s tiến dần đến 0 khi N . Giá trị trung bình số học thu đ-ợctừ N phép đo chính xác hơn mỗi phép đo riêng lẻ khoảng N1/2lần. Do đó, sai số ngẫu nhiêngặp phải trong 4 lần đo sẽ nhỏ hơn 2 lần so với sai số của từng phép đo riêng lẻ. Hay nói cáchkhác, độ chính xác của giá trị trung bình của N phép đo tỉ lệ nghịch theo căn bậc hai của N vớiđộ chính xác của các giá trị riêng lẻ. Giá trị trung bình của độ lệch chuẩn còn đ-ợc gọi là độsai chuẩn.1.2.5.Hệ số biến thiên (Cv):Hệ số biến thiên là tỷ số giữa độ lệch chuẩn với giá trị trung bình:100.XSCfV 1.23Vì hệ số biến thiên không có thứ nguyên, cho nên có thể dựa vào hệ số biến thiên để sosánh gần đúng độ sai biệt của các kết quả nghiên cứu thu nhận đ-ợc bằng các cách khác nhau.Khi độ lệch chuẩn lớn (Sf) ( tức sai biệt của các số liệu nghiên cứu lớn), thì Cvlớn vàng-ợc lại. Độ lệch chuẩn th-ờng đ-ợc biểu diễn d-ới dạng độ lệch chuẩn t-ơng đối, tức làquan hệ tỉ đối giữa stbvà giá trị trung bình, nó còn đ-ợc gọi là hệ số biến động. [...]... tra bảng) 16 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 1.3.7 Mối quan hệ giữa các hàm phân phối và các chuẩn phân phối: Ta có nhận xét, một tập số liệu kết quả thực nghiệm phụ thuộc vào bậc tự do: + 2 bậc tự do thì tuân theo hàm F 2 + 1 bậc tự do thì tuân theo hàm t hoặc + Không phụ thuộc vào tự do thì tuân theo hàm u hoặc P Trong thực nghiệm, cách xác định định... 1.3.3 Phân phối Fisher: Hàm số của phân phối Fisher có dạng: F( Y(F, f1 , f2) = A f1 - 2 ) 2 1.31 f1 2 f (f 2 - f1 ) 2 Trong đó: F : là biến số ngẫu nhiên f1 , f2 : là các bậc tự do A : là hằng số phụ thuộc f1 và f2 F phụ thuộc vào hai loại bậc tự do và đ-ợc tính theo công thức sau 2 S1 F 2 S2 2 f1 2 f2 Với 14 0 F + 1.32 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001... 10 lần thì số lần thí nghiệm tăng thêm 100 lần 1.3 Các đặc tr-ng phân phối thống kê của tập số liệu: Đặc tr-ng phân phối thống kê của một tập số liệu kết quả nghiên cứu là qui luật phân bố ngẫu nhiên của các giá trị kết quả nghiên cứu trên trục số thực Đặc tr-ng phân phối thống kê là qui luật, nên về mặt toán học nó th-ờng đ-ợc biểu diễn bằng một hàm số và có đồ thị t-ơng ứng Mỗi tập số liệu kết quả... tự do (f = N - 1) B : là một hằng số Sf : độ lệch chuẩn Vậy t bao giờ cũng phụ thuộc vào bậc tự do - Đồ thị của hàm phân phối student: f( x) N(0,1) t12 t5 t2 t1 t 1 < t2 < t3 -3 -2 -1 0 +1 13 +2 +3 1.30 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Khi Xi là số có tần số rất lớn (tức là số có tần suất rất lớn) thì có thể suy ra gần đúng Xi X (giá trị có tần suất rất lớn... X : là biến số ngẫu nhiên là hằng số, bằng giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên : : là hằng số, bằng giá trị ph-ơng sai của biến ngẫu nhiên Gọi u là chuẩn Gauss và đặt: X u thay vào ph-ơng trình trên ta đ-ợc dạng chính tắc của hàm phân phối chuẩn: 11 1.25 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 2 u 1 Y (u ) 2 2e 1.26 - Dạng chính tắc của hàm phân phối chuẩn... 3 5 0 7 10 5 15 x 2 Nếu cho tr-ớc độ tin cậy thống kê P và giá trị f, tra bảng sẽ tìm đ-ợc giá trị và ng-ợc lại 1.3.5 Phân phối Poisson: -Hàm số của phân phối Poisson có dạng: X e Y( X) Với X! 15 1.35 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Nh- vậy, kì vọng và ph-ơng sai của hàm phân phối Poisson trùng nhau -Đồ thị của hàm phân phối Poisson có dạng : p(x 0...Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Ví dụ 1.4: Ta có các giá trị khối l-ợng cân đ-ợc là 29,8mg; 30,2mg; 28,6mg; và 29,7mg Tính độ lệch chuẩn của từng giá trị riêng và độ sai chuẩn Biểu diễn cả d-ới dạng tuyệt đối và t-ơng đối: xi (xi -x) (xi - x)2 29,8 0,6 0,36 28,6 1,0 1,00 29,7 Nh- vậy, ta... để xuất hiện Xi trong khoảng tích phân Kí hiệu độ tin cậy thống kê để xuất hiện giá trị Xi nằm trong vùng (- Xi) là P(X j) , Độ tin cậy thống kê luôn là một số nhỏ hơn hoặc bằng 1 ( P(Xj) ) 1 12 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN 2001 Nếu kí hiệu là Độ không tin cậy thống kê, thì: P + = 1 hay P = 1 - hoặc = 1 P 1.27 Khi P =1, điều đó có nghĩa là xác suất xuất... luật phân phối của 1 tập số liệu kết quả nghiên cứu nh- sau: -Nếu N >30 và có 1 trong 3 tính chất sau thì tập số liệu kết quả nghiên cứu có qui luật phân phối chuẩn: 1/ Đồ thị phân phối tần suất có dạng chuông 2/ Mo Med X 3/ Xi nhận các giá trị ở ngoài khoảng X là 5% hoặc 2 Xi nhận các giá trị nằm trong khoảng X là 95% 3 -Nếu N < 30 và có 1 trong 3 tính chất trên thì tập số liệu kết quả nghiên cứu... thuộc vào bậc tự do Y(p, f) Bậc tự do càng lớn thì độ nhọn càng lớn và ng-ợc lại Do độ nhọn phụ thuộc vào bậc tự do, nên giá trị chuẩn t cũng phụ thuộc vào bậc tự do t(p,f).Trong thực tế, ng-ời ta nhận thấy : N > 30: tuân theo phân phối chuẩn N < 30: tuân theo phân phối Student Đối với phân phối Student cũng có bảng tra chuẩn Student tính sẵn Dựa vào bảng này, khi biết hai trong ba giá trị t, f và P . nhiênKhoa hoá họcLê Đức NgọcXử lí số liệuvà kế hoạch hoá thực nghiệmHà nội. 8-2001 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN.. 25.Bảng chuẩn G6.Bảng hệ số ma trận rút gọn Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 20015Phần IXử lý số liệu kết quả nghiên