Nhập môn sử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm

Lê Đức Ngọc NHÂP MÓN X Ử LỶ SỐ LIỆU VÀ KÉ HOẠCH HÓA T H ựC NGHIỆM Hà n ội-12/2011 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xứ lý sổ liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 MỤC LỤC Lòi nói đầu Mục lục PHẦN I: THỐNG KÊ VÀ PHÂN TÍCH THÓNG KÊ SÓ ĐO Chương 1: Các đặc trưng thông kê tập số liệu kết đo Các tham số đặc trưng tập trung tập số liệu 1.1 Tần xuất (P i) 1.2 Số trội (Mo) 1.3 Khoảng tập số (R) 1.4 Số trung vị (Med) sổ tứ phân vị (Q) 1.5 Trung bình cộng (X) Các tham số đặc trưng phân tán tập sổ liệu 2.1 Phương sai (o2hoặc s 2) 2.2 Độ lệch chuẩn (ơ f Sf) 2.3 Độ sai chuẩn (ơx Sx) 2.4 Hệ số biến thiên (Cv) Các đặc trưng phân phối thong kê cùa tập so liệu 3.1 Phân phối Chuẩn (phân phối Gauss) (u) 3.2 Phân phổi Student (phân phối t) 3.3 Phân phối Fisher 3.4 Phân phối Khi bình phương 3.5 Phân phối Poisson 3.6 Phân phối Nhị thức 3.7 Mối quan hệ hàm phân phối chuẩn phân phối Chương 2: Phân tích đánh giá tập số liệu kết đo 4.1 Sai số đo 4.2 Độ xác tập sổ liệu kết thực nghiệm 4.3 Độ sai biệt tập số liệu kết thực nghiệm 4.4 Sai số tối đa cho phép AP(X) 4.5 Khoảng xác tin cậy 4.6 Khoảng giới hạn tin cậy tập số liệu kết đo Chương 3: Phân tích so sánh cặp tham số đặc trưng hai tập số liệu kết đo 5.1 Giả thiết thống kê kết luận thống kê 5.2 Quan hệ chuẩn phân phổi kết luận thống kê 5.3 Phân tích so sánh 5.3.1 So sánh độ xác 5.3.2 So sánh sai biệt PHẦN II: PHÂN TÍCH NHÂN TÓ ẢNH HƯỞNG LÊN SÓ ĐO Chương : Phân tích Hồi qui Tương quan nhân tố 6.1 Hồi qui Tương quan hai nhân tố 6.1.1 Hồi qui tuyến tính 6.1.2 Hồi qui phi tuyến tính 6.1.3 Hệ sổ tương quan (r) Spearman 6.1.4 Hệ số tương quan thứ bậc Spearman rho 6.2 Hồi qui tương quan đa nhân tố - - Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Chương 5: Phân tích tác động nhân tố qua tham số ( phân tích phương s a i) 7.1 Bài toán nhân tố, k mức đo,mỗi mức đo lặp lại n lần 7.2 Bài toán nhân tố A B; nhân tố A, k mức đo; nhân tố B, m mức đo; với mức cùa nhân tổ A B tiến hành đo lặp lại n lần 7.3 Bài toán nhân tổ trở lên ( Phưcmg pháp Ô vuông Latin) Chương 6: Phân tích tác động nhân tố không qua tham số 8.1 Bài toán tỷ lệ đại lượng, đại lượng mức 8.1.1 Dùng chuẩn Khi bình phương (x2) để đánh giá 8.1.2 Dùng Hệ số tương quan để đánh giá 8.2 Bài toán tỷ lệ đại lượng X (có s mức) Y (cỏ r mức) 8.3 Bài toán so sánh tỷ lệ PHẦN III: KẾ HOẠCH HOÁ THựC NGHIỆM Chương 7: Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc đầy đủ rút gọn 9.1 Đại cương mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố 9.2 Mô hình hoá thực nghiệm bậc đầy đủ 9.3 Mô hình hoá thực nghiệm bậc rút gọn Chương 8: Mô hình hoá thực nghiệm đa nhân tố bậc hai đầy đủ hay rút gọn 10.1 Mô hình hoá thực nghiệm bậc tâm trực giao 10.2 Mô hình hoá thực nghiệm bậc tâm xoay Chương 9: Phương pháp mạng đơn hình PHẦN IV: TÓI ƯU HOẢ THựC NGHIỆM Chương 10 Tối ưu hóa thực nghiệm 10.1 Khái niệm phân loại phương pháp tối ưu hoá 10.2 Phương pháp thực nghiệm theo đường dốc 10.3 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu 10.4 Phương pháp thực nghiệm theo đơn hình Phụ lục: Các bảng số thống kê Bảng chuẩn u Bảng chuẩn t Bảng chuẩn F Bảng chuẩn %2 -3 - Lè Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 PHẦN I XỬ LÝ SÓ LIỆU KẾT QUẢ ĐO CHƯƠNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ CỦA MỘT TẬP SỎ LIỆU KỂT QUẢ ĐO Những đại lượng đặc trưng cho tập số liệu kết đo, phân làm loại chính: 1/ Các tham số đặc trưng tập trung tập số liệu, 2/ Các tham số đặc trưng phân tán tập số liệu, 3/ Đặc trưng phân phối thống kê tập số liệu Các tham số đặc trưng tập trung tập số liệu 1.1 Tần suất (p¡) Giả thiết có tập số liệu kết đo gồm có N số liệu, có n¡ giá trị Xi (Xi xuất n¡ lần) n¡ gọi tần số giá trị Xi, đó, tần suất giá trị Xi tính sau: P ¡= ^ N ; 0< p, co Pi —» Pj (Pj xác suất, xuất giá trị Xị) Ví dụ 1: Khi khảo 4.37 3.71 4.31 3.93 4.60 4.38 4.10 4.11 3.87 10 3.84 sát 100 đối tượng đo X, thu 100 số liệu đo cho bảng sau: 4.13 4.46 4.45 4.73 4.20 3.64 4.15 3.96 10 3.65 4.05 3.70 4.21 4.35 3.89 3.67 4.80 4.16 4.07 4.08 4.14 3.65 4.23 3.82 4.00 4.58 4.30 4.42 3.90 4.36 3.67 4.16 4.17 4.30 4.18 4.56 3.93 3.94 4.36 3.84 4.32 4.55 4.40 4.55 4.82 4.58 4.19 ■4.52 3.69 4.04 4.40 3.98 4.00 4.08 4.16 4.03 4.58 4.20 4.37 4.38 4.58 4.14 4.88 4.21 4.31 4.05 4.27 4.31 4.62 3.80 4.08 4.05 3.85 4.21 3.94 4.23 3.95 4.32 4.03 4.18 4.03 3.56 3.81 3.93 4.28 4.03 3.91 3.74 4.23 4.72 Khi săp xêp lại theo thứ tự tăng 21 3.56 3.64 22 23 3.65 3.65 24 25 3.67 26 3.67 3.69 27 3.70 28 29 3.71 10 3.74 30 11 3.80 31 12 3.81 32 13 3.82 33 14 3.84 34 15 3.84 35 36 16 3.85 17 3.87 37 18 3.89 38 19 3.90 39 20 3.91 40 4.27 dân, 100 sô liệu kêt đo trên, ta có: 41 4.08 81 4.40 3.93 61 4.23 62 4.23 82 4.40 3.93 42 4.08 83 4.42 3.93 43 4.10 63 4.23 44 4.11 64 4.27 84 4.45 3.94 3.94 45 4.13 65 4.27 85 4.46 86 4.52 3.95 46 4.14 66 4.28 3.96 47 4.14 67 4.30 87 4.55 3.98 48 4.15 68 4.30 88 4.55 49 4.16 69 4.31 4.00 89 4.56 50 4.16 90 4.58 4.00 70 4.31 4.03 51 4.16 71 4.31 91 4.58 72 4.32 92 4.58 4.03 52 4.17 93 4.58 4.03 53 4.18 73 4.32 54 4.18 94 4.60 4.03 74 4.35 4.04 55 4.19 75 4.36 95 4.62 4.05 56 4.20 76 4.36 96 4.72 4.05 ' 57 4.20 77 4.37 97 4.73 4.05 58 4.21 78 4.37 98 4.80 4.07 59 4.21 79 4.38 99 4.82 4.08 60 421 80 4.38 100 4.88 - Lê Đức Ngọc- Nhập môn xủ lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Bảng biểu diễn số liệu thống kê 100 kết đo từ 100 đối tượng cho theo phân nhóm cách khoảng 17 đon vị một, trình bày sau: Tần số Giá trị TB Tấn suất Tần suất dồn Nhóm Lpi ni Pi = n/N X, 0.04 3.50-3.67 3.59 0.04 3.67-3.84 3.76 0.09 0.13 3.84-4.01 16 3.94 0.16 0.29 22 4.10 0.22 0.51 4.01 -4.18 0.24 4.18-4.35 24 4.27 0.75 4.44 4.35-4.52 11 0.11 0.86 0.10 4.52 - 4.69 10 461 0.96 4.69-4.86 4.78 0.03 0.99 1.00 4.86 - 5.03 4.95 0.01 Lóp trội từ 4.18 đên 4.35 lớp có tân suât lớn nhât (0.24) Bảng số liệu biểu diễn loại đồ thị sau: Đồ thị tần suất lớp Đồ thị tần suất dồn Việc phân nhóm tập số liệu tiến hành qua số bước, thông thường, chia làm 10 nhóm Vi dụ 2: Dưới điểm trắc nghiệm môn toán phân tập số liệu thành 10 nhóm 48 35 36 32 46 30 44 35 15 41 16 28 20 19 38 25 18 39 28 33 19 36 34 29 13 38 16 44 41 15 Giải: 50 học sinh lớp học Hãy 40 43 48 46 47 43 39 31 29 28 42 40 45 39 31 28 29 18 19 12 Bước 1: Tính khoảng tập số liệu: Rmax - Rmin = - - Bước 2: Tính khoảng nhóm: 36:10 = 3.6, chẵn hoá Bước 3: Tính khoảng nhóm có giá trị nhỏ nhất: 12 + = 15, ta có nhóm có giá trị nhỏ 12-15, từ xây dựng nên nhóm có giá trị cao hơn, đếm giá trị nằm tập số liệu để tìm tần số nhóm, kết ta có tập số liệu phân nhóm sau: -5 - Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Khoảng điểm 48-51 4 -4 -4 3 -3 -3 28-31 -2 -2 16-19 12- 15 Tần số 7 10 1 1.2 Số trội (Mo) Số trội (Mo) số có tần suất lớn (chính số có tần số xuất lớn nhất) tập số liệu kết đo 1.3 Khoảng tập số (R) Khoảng tập sổ, R, khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ tập số liệu kết đo Như vậy, khoảng tập số tính theo công thức sau: R Xmax * Xmjn 1.2 1.4 SỐ trung vị (Med) số tứ phân vị (Q) So trung vị (Med) sổ tập sổ liệu sấp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, chia dãy số làm phần số số liệu a/ Đôi với số liệu không nhóm lại: Giả sử Xi, X2, X3, , x n dãy giá trị tập sổ liệu kết đo, xếp theo thứ tự tăng dần, thì: - Số trung vị tập N số lẻ tính theo công thức sau: Med —X Ịx[+] 1.3 Vi dụ : Tìm trung vị tập số: , , ,1 ,1 ,1 ,1 Giải: Med = X(7+i)/2 = X4, số thứ số 13 Med = 13 - Sổ trung vị tập N số chẵn tính theo công thức sau: M ed = U x N + X N ] 2 2+ Ví dụ 4: Tìm trung vị tập số: 3, 5, 7, 9, 13, 15, 16, 19 Giải: Med = — * + ^ >1 (9 + 13) = 1.4 11 b/ Đối với số liệu gộp thành nhóm: - Tìm trung vị tập số liệu có phân nhóm theo công thức sau: N 2-c f Xi M Median LL + fin 1.5 Trong : LL = Giới (lowest limit); N = Tổng số trường hợp; cf = Tần số dồn (cumulative frequency) fm = Tần số ứng với khoảng điểm với khoảng điểm có tần số dồn chọn i = Giá trị khoảng điểm (Interval) - - Vi dụ 5: Tính giá trị trung vị cho tập số liệu sau: f Cf Me X 50 -5 3 47 -5 -4 43 41 -4 33 -4 32 3 -3 Me 29 3 -3 20 -3 ấi 18 -2 15 -2 6 10 -2 -2 4 -1 Giải: 50 ■20 \ X3= M median = 32.5 + 32.5 +1.3 = 33.8 Số tứ phân vị số chia tập số liệu thành phần tư Có số tứ phân vị Qi= Xi/4, Q2= X2/4 Q3= X-ị/4 số Q2= X2/4 trùng với số trung vị Med a/ Đối với số liệu không nhóm lạ i: - Số tứ phân vị tập N giá trị chia hết cho 4, tính theo công thức: ” *‘ Q3 = i [ X N + X 3N 4 1.7 +1 - Số tứ phân vị tập N không chia hết cho 4, tính theo công thức : Qi = X n +1 Q3 = X 3N +1 1-8 b/ Đổi với so liệu gộp thành nhóm : Giả sử nhóm thứ i (Xi, Xj + 1) có n, giá trị nằm nhóm ta cỏ: X "r= N 1-9 Med nằm nhóm thứ k ( Xk, Xk + i) tính sau: Me = -ĩ« /=1 {XM - X k) + X k nk Tuơng tự, tứ phân vị xác định theo công thức chung sau đây: 10 Lé Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 s Q, = /■' nk 11 (X k+ị - x k) + x k ; Với s = 1, 2, Trong thực tế, người ta tính tứ phân vị Qi Q3 cho tập sổ liệu có phân nhóm theo công thức giống công thức tính trung vị, nhiên có khác vị trí nên công thức có khác chút ít: N -CJ Qi =LL + ( ^ — - ) x i fm 3N ~ cf Ổ3 = ¿ ¿ + (-4— — ) x i fm Ví dụ 6: Tính Qi Q3 cho tập số liệu phân nhóm sau đây: F Q1 X cf 45 90 -94 -8 43 -8 37 34 -7 -7 34 -6 29 -6 26 24 5 -5 -5 4 18 14 -4 Q1 íi -4 -3 -3 -2 -2 3 1.12 Q3 Q3 ẢỊ / 45 _ọ _ y x5 = 44.5+ 2.25 = 46.75 Ổ, = 44.5 + / V 03 = 69.5 + '3 -2 " V x5 = 69.5 + 4.75 = 74.25 , 1.5 Trung bình cộng Gọi X giá trị trung bình cộng tập số liệu không phân nhóm X tính theo công thức sau: 1.13 X = X, xuất ni lần tính theo : với 1.14 N = y 'jní Ví dụ 7: Điểm thi môn toán 10 học viên thuộc nhóm là: 78, 79, 62, 84, 90, 71, 76, 83, 98, 77 Điểm trung bình 10 học viên là: x = 1^ v _ 78 + 79 + 62 + 84 + 90 + 71 + 76 + 83 + 98 + 77 N h X l' 10 = 79 điểm Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý sổ liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Trong trường họp tập số liệu phân nhóm, giá trị trung bình cộng tính theo công thức tổng quát sau: ỵ / 1*1 +f ĩ x + - + f kXk l y f x / , + / + + /* 1.15 ^ Trong đó: Xi giá trị trung bình nhóm, fịtần số nhóm Ví dụ 8: Điểm thi trắc nghiệm 100 học viên cho bảng sau: Tần số giá trị Giá trị trung Điển số Tần số bình nhóm trung bình nhóm 95 760 90 ~ 100 850 10 85 80 ~89 750 75 70 ~79 10 1950 30 65 60 -69 1100 -5 20 55 540 45 12 40 -49 175 35 -3 25 50 -2 30 15 10-19 5 -9 6210 100 Tông X rri à Khi âó, x = ~ y f tx, = = 62.1 100 Công thức tính giá trị trung bình cho tập sổ liêu phân nhóm dùng cho trường hợp tính giá trị trung bình gia quyền (có trọng sổ), f, trọng số giá trị Xj ' Trong thực tế, người ta tỉnh giả trị trung bình tập so liệu phân nhóm theo công thức sau: Y fd X = Mean = Am + ( ~ —)•* N 1.16 Trong đó: Am = số trung bình cộng giả thiết (Assumed mean) f = Tần số (Frequency), d = Độ lệch (deviation) i = Khoảng điểm (interval), N = số lượng trường hợp (Numbers) Ví dụ 9: Tính số trung bình cộng điểm số nhóm thành khoảng điểm tập sổ liệu sau fd F d X 10 -9 4 8 -8 15 -8 14 7 -7 10 -7 10 11 -6 -8 -1 -6 -2 -6 5 -5 -3 -5 -4 -8 -4 N = 50 E fd = 35 Giải: - - Lẽ Đức Ngọc- Nhập xử lỳ số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 X - Mean = 61 + "35" ,5 , X5 = 70.5 1.6 Trung bình nhân GMx = lĩ ịx\x 2x -x n 1.17 Thường dùng để tính tốc độ tăng trung bình tăng theo cấp số, pha loãng Ví dụ 10: Thống kê số học viên chức đăng ký dự thi năm sở đào tạo cho bảng Tính: 1/ Bình quân số đăng ký dự thi năm, 2/ Tốc độ đăng ký dự thi tăng bình quân năm Năm 2000 2001 2002 2003 Số đăng ký thi 500 800 1600 3200 Giải: 1- Bình quân số đăng ký dự thi năm là: GMx = 1/500 X 800x1600x3200 - 1196 học viên 2- Tốc độ tăng tùng năm: 2001 là: 800:500= 1.6; 2002 là: 1600:800 = 2; 2003 là: 3200:1600 = Vậy tốc độ đăng ký dự thi tăng bình quân năm là: GMx = \l 1.6 X2 X2 = 1.86 Tức bình quân tốc độ đăng ký dự thi tăng 186% so với nămg trước Nói cách khác, hàng năm tốc độ tăng bình quân đăng ký dự thi 86% 1.7 Trung bình điều hoà HMx = 1.18 Dùng để tính vận tốc, thời gian trung b ình, Vi dụ 11: Trung bình giờ, học viên A giải toán, học viên B giải toán, học viên c 10 toán Tính tốc độ giải toán bình quân học viên Giải: HMx = - — - - = 8.15 bài/1 + + 10 1.8 Trung bình hệ: (trung bình gia quyền) N ÀY A + N fíY + + N kY Ả h n a + n b + + n k i.iv Dùng để tính trung bình hệ gồm nhiều tập số liệu tập số liệu có trọng s ố , Ví dụ 12: Tính điểm bình quân lớp khối 10 thi môn Toán theo bảng kiện sau: Lớp A B D c E Sĩ số 45 50 40 50 60 Điểm TB 80 70 65 80 65 45x80 + 50x70 + 40x65 + 50x80 + 60x65 17000 „ X = - — - - = = 69.4 45 + 50 + 40 + 50 + 60 245 - 10 - Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lý sổ liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-ì 2/2011 Chọn bước chuyển động nhân tố X2 ô2, ỗ2 = nhân tố X) X3 bảng tính sau: b2A2 «, c M ờ, = ờ, 10°c Các bước chuyển động 1 x 0 ,n - x = 10x = -2 ố2A2 1 x 100 Như vậy, thí nghiệm thứ 1 tiến hành điều kiện Xi = 0.61% molip đen; nhiệt độ X2 = 910°C; thời gian nung nóng X3 = 39 phút; tốc độ làm lạnh chậm (X4 : gạch chịu lửa) đạt số hạt nhôm bề mặt lcm2 lớn 10.3 Phương pháp khảo sát mặt mục tiêu Hàm mục tiêu biểu diễn phưong trình hồi qui dạng đa thức: 10.1 y = Hb,x, + ỴJbijxixj + ĩ j btxĩ Phưcmg trình hồi qui bậc hai mô tả mặt mục tiêu không gian n chiều, có lồi lõm tưcmg ứng với giá trị cực trị hàm mục tiêu Khảo sát mặt mục tiêu, tìm giá trị cực trị, tìm điều kiện thực nghiệm tổi ưu nhằm tối ưu hoá thực nghiệm Để tập trung khảo sát miền cực trị hàm mục tiêu, người ta phải đưa hàm mục tiêu bậc dạng tắc: 10.2 Y - Ys = B, , x , + B22X22 + + BnnXn2 Trong đó: -Y = Giá trị hàm mục tiêu -Ys = Giá trị hàm mục tiêu gốc toạ độ -X[ Xn = Các biến chuẩn, hàm tuyến tính nhân tố X1,X2 xn -Bi 1, B22 Bnn = Hệ số phương trình hồi qui dạng tắc Có thể chia việc chuyển hàm mục tiêu dạng tắc làm bước: - Bước 1: tìm Ys, cách lấy đạo hàm riêng nhân tố theo hàm mục tiêu, tìm giá trị nhân tố Xj cho đạo hàm riêng tương úng không Thay giá trị tìm vào hàm mục tiêu phù hợp ta tìm Ys - Bước 2: Tìm giá trị Bjj nhờ định thức đặc trưng: * Đối vói n = 2: 10.3 y —bo + biXi + b2X2+ b[2XiX2 + b| i X ị + b22X22 Y -Y s = 10.4 B i ,X12 + B22X22 Khi đó: Bn B22 tìm nhờ định thức: bu - B Q.5bi2 = 0.5bj2 bỵt - B 10.5 Tức giải phương trình bậc hai sau: 10.6 B2 - ( bu + b22) B + ( b,,b22 - 0.25 b,22 ) = * Đối vói n = 3: y= bo + b ] X i + b2x2 + b3X3 + b i 2X ] X + b 23X 2X3 Y- Ys = B i|X ,2 + B 22x 22 + B33X32 Khi đó; B |1, B22 B33 tìm nhờ định thức: 75 + bi |X |2 + b22x22 + b3X3 10.7 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hỏa thực nghiệm-i2/201 í (b iỊ-B ) 0.5bu 0.5bỉ3 0.5b|2 (bi? - B ì 0.5b^3 O.Sbiĩ Q.Sbu (bji - B) -0 10.8 Tức giải phương trinh bậc ba: B3-a ,B 4- a2B - a = 10.9 a ĩ = ' Ế b» /=I 10.10 10.11 I i* j a3 = Ế b« + °-25Ỷ J ; - 025 Ỳ biìbA ị ì /,/— ỉ /=1 i* j 10.12 > * j* k Kiềm tra tính phép biến đổi biểu thức: , ■n n 1=1 /=I 10.13 Dạng mặt mục tiêu bậc 2, phân loại sau: Khi Bjj, By dấu, ta có mặt Paraboloit eỉiptic Mặt có cực trị B,j < có cực đại tâm Bịj > có cực tiêu tâm Giá trị cục trị năm biên miền nghiên cứu Tâm mặt nằm gần tâm thực nghiệm Hình 10.2 Khi B,i Bịị khác dấu nhau, ta có mặt Paraboỉoit hyperbolic Tâm mặt gần tâm thực nghiệm Điểm s - Tâm mặt gọi điểm yên neựa (minimax) Chọn trục để nghiên cứu !à tuỳ toán khảo sát Cực đại nằm trục có Bịi > Cực tiểu nằm trục CO By > Hình 10.3 76 Lê Đức Ngọc-Nhập môn xử lỷ số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-ỉ2/2011 Khi Bjj nhỏ, gần không tâm nằm xa miền thực nghiệm Hình 10.4 Có trường họp suy biến, mặt mục tiêu đường mặt song song Hình 10.5 Ví dụ 37: Chuyển phương trinh bậc hai sau dạng tắc: y = - 15xi - 10x2 + 4xiX2 + 6xi2 + 2x22 Tính: = —1 + 4x + ây = —1 + 12 4 4 x + 12x 4x2 = _ = = - = 32 A * mặt mục tiêu có tâm Tìm tọa độ X)s với X2s tâm s 12 15 15 10 32 20 x 2s “ 32 ~ ; Thay giá trị X|Svà X2s vào phương trình ta tính Ys: (1 Ì 15 , 15 , 10 — +4 — + 6- — + • u J 8 8 Sau tịnh tiến hệ trục tọa độ, phương trình có dạng: Y ——4.0625 + 4XịXj + 6X| + 2x2 Để xác định hệ số Bu, B22 ta giải hệ phương trình đặc trung sau: 77 10 32 60 32 15 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xứ lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Sau thay giá trị b] I, bi2, b2| b22 vào phương trình đặc trưng ta có: 6-B f(B) = -•4 = B - 8B + - 2-B Giải phương trình ta nhận được: Bi, =6.8284; B 22 = 1.1716 Có thể kiểm tra đắn tính toán cách so sánh: Ebii = 2-Ẹjj phương trình tắc có dạng: Y + 4.0625 = 6.8284X,2 + 1.1716X22 Sau xác định hệ số Bjj ta xác định dạng mặt đáp ứng theo cách phân loại dạng hàm mục tiêu trình bầy phân 10.4 Phưomg pháp thực nghiệm theo đom hình Trong không gian nhân tố n chiều, đơn hình hình lồi có n+1 đỉnh, đỉnh tổ hợp n điều kiện ứng với n nhân tố ảnh hưởng lên kết thực nghiệm Phương pháp thực nghiệm theo đơn hình để tìm điều kiện tối ưu cho thí nghiêm tiến hành theo bước sau đây: Lập đơn hình So Đơn hình So - Đơn hình gốc - lập tuỳ theo vị trí tương đối không gian nhân tố Phổ biến vị trí: XXI -*■ p q XI —► Vị trí 1/ Ví trí 2/ 1/ Đặt đỉnh trùng với gốc hệ trục toạ độ, ( vị trí 1/) 2/ Đặt tâm đơn hình trùng với gốc trục toạ độ ( vị trí 2f) 10.14 10.15 Trong n số nhân tố, i vectơ nhân tố thứ i 78 Lé Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 Bảng 10.7 Bảng ma trận tương ứng theo vị trí n ri 0.5 0.289 0.158 0.129 0.109 -0.612 -0.645 -0.655 -0.578 -0.5 Rn Lập qui hoạch thực nghiệm theo đcm hình So thực thực nghiệm: Quan hệ giá trị mã hoá với giá trị thực thực nghiệm biểu diễn theo công thức: Giá tri mã hóa = —— — 10.16 Ả Lập đơn hình Sj II Đơn hình Si đơn hình So bỏ đỉnh cho giá trị hàm mục tiêu không mong muốn đỉnh So (nhỏ trường hợp tìm điều kiện cực đại, thay vào đinh mới, đối xứng với đỉnh cũ qua đinh lại Công thức để tính toạ độ đỉnh sau: ( n+\ 10.17 Xi - ■ n ) (Xju tọa độ vecto đỉnh gốc; Xịk = toạ độ vectơ nhân tố i đỉnh bỏ đi) Lập đơn hình S Căn vào kết thực nghiệm theo đỉnh đơn hình Si, ta lập đơn hình S2 từ đơn hình Si cách bỏ đỉnh cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ đinh Si thay vào đinh mới, đối xứng với đỉnh cũ qua đỉnh lại Tìm điều kiện thực nghiệm toi um 79 Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý so liệu kế hoạch hỏa thực nghiệm-ì2/2011 Thực liên tiếp đơn hình So, s 1, S2, Sk, đơn hình xoay quanh đỉnh đỉnh tổ hợp điều kiện thực nghiệm tối ưu Ví dụ 38: Tối ưu hoá theo phương pháp đơn hình 1- Nếu chọn đơn hình So theo hệ toạ độ sau: b' r, = -■r - /2 i( i + \) Rị = - F = = /2 i( i + ì) ẶS2 0289 Bảng 10.11 Bảng ma trận So sau (tính nhân tố): Đỉnh Xl X2 0.5 0.289 -0.5 0.289 -0.578 (Chú ý: đỉnh ngược với So phần lý thuyết nên n -Rj - n R i) 2- Bài toán: Khảo sát điều kiện tối ưu để cung cấp Oxy cho nồi lên men phụ thuộc vào tốc độ khuây V(xi) (vòng/phút) chiêu sâu cánh khuây ngập vào dung dịch (xem hình bên) h(x2) (cm) hàm mục tiêu y (lượng Oxy hoà tan) - Điều kiện gốc: Bảng 10.12 V( X | ) ( vòng/phút ) Mức gõc h (x;) ( cm ) 130 10 Ằ - Mã hoá: *1 V-Ỉ30 10 Căn vào giá trị nghiệm đỉnh So : * „ = = - ^ “ 10 X 21 h -7 = 0.289 = ^ - Xi x2 X2 h-7 ma trận So để tìm giá trị thực cần làm thí tính : nt V) 1= 135 Vòng / ph ú t h2i = 7.57 cm 80 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xừ lý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 K, -130 12 10 nt V12 = 125 Vòng / phút x „ = = /Ỉ22“ 22 nt ÌÌ22 = 7.58 cm K ,-130 x , = = 13 13 10 nt v,3 - x23 = = /ỉ23“ 23 nt h23 := 5.84 cm V 12 = -0 = 130 Vòng / phút - Cách tính đỉnh : /7 + Xiu ( mớ i ) - x„ u Thí dụ : x14 = —[l 35+ 125+ 130-125]-125 = 140 JC24= - [7.58+ 7.58+ 84-7.58]-7.58 = 5.84 - Kết thực nghiệm ghi lại bảng sau: Bảng 10.13 Đỉnh V(x.) h(x2) Y 135 7.58 2.52 125 7.58 1.43 130 5.84 1.71 Si 140 5.84 1.92 s2 145 7.58 2.94 S3 140 9.31 3.16 s4 150 9.31 3.45 s5 145 11.04 3.80 s6 155 11.04 4.35 s7 10 150 12.77 4.55 Ss 11 160 12.77 4.47 s9 12 155 14.50 4.50 s 10 13 145 14.50 4.10 s 11 14 140 12.77 4.39 So Nhận xét: Qua bảng thấy đỉnh S7có kết hàm mục tiêu y đạt giá trị lớn 81 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xừ tý số liệu kế hoạch hóa thực nghiệm-12/2011 - ĐỒ thị: Hình 10.7 Dịch chuyển vùng tối ưu bàng phương pháp đơn hình Nhận xét: Thấy tất đình xoay quanh đỉnh S7 Có nghĩa việc tìm vùng phân tích mà có điều kiện phân tích tối ưu theo quan điểm cực đại hàm mục tiêu kết thúc Tọa độ đỉnh điều kiện tối ưu thí nghiệm 82 Le Due Ngoc- Nhgp mon xu ly so lieu va ke hoach hoa thuc nghiem-12/2011 T a b fs A1 C u m u la t iv e N o r m a l P r o b a b ilit y (z ) = Pr Az = - 0.09 - 0.08 - 0.07 [Z < z] - 0.06 - 0.05 - 0.04 - 0.03 - 0.02 - 0.01 - 0.00 ZQ 3.7 - 3.6 - 3.5 - 3.4 - 3.3 - 3.2 - 3.1 - 3.0 - 2.9 - 2.8 - 2.7 - 2.6 - 2.5 - 2.4 - 2.3 - 2.2 - 2.1 - 2.0 - 1.9 - 1.8 - 1.7 - 1.6 - 1.5 - 1.4 - 1.3 - 1.2 - 1.1 - 1.0 - 0.9 - 0.8 - 0.7 - 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 - 0.1 - 0.0 - *0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0-0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0,0002 0,0003 0.0004 0.0002 0003 0.0004 0.0002 0002 0.0003 0.0004 0,0003 0.0004 0.0005 0.0007 0,0005 0.0008 0.0006 0.0008 0.0006 0.0010 0.0014 0.0010 0,0014 0.0011 0.0019 0.0026 0.0036 0.0048 0.0064 0.0084 0.0001 00002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0003 0.0008 0.0006 0.0008 0.0006 0.0009 0.0005 0.0006 0.0002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0002 0.0003 0.0004 0.0009 0.0009 Q10 0,0011 0.0011 0012 0.0012 0.0013 0013 00015 0.0015 0.0016 0016 0,0017 0.0018 0.002 0.0027 0.0021 0.0028 0.0021 0.0022 0.0019 0.0026 0.0038 0.0051 00068 0.0089 0.0029 0.0038 0.0052 0.0069 0.0091 0.0030 0.0040 0.0054 00023 0.0032 0,0037 0.0049 0.0066 00087 0023 0.0031 0.0041 0.0013 0,0018 0.0024 0.0110 0.0143 0.0113 0.0116 0.0150 0.0119 0.0154 0.0183 0.0233 0.0294 0.0367 0.0188 0.0239 0.0192 00244 0.0307 00197 0.0384 0.0392 00475 00582 0.0485 0.0594 0.0838 0.0708 0.0853 0,1003 0,1190 0.1379 0.1611 0.1867 0.0455 0.0559 0.0681 0.0823 0.0985 0.1170 0.2148 0.2451 2776 0.0146 0.0301 0.0375 0.025 0.0314 0.0071 0.0094 0.0122 0.0158 0.0202 0.0256 0.0322 0401 0.0055 0.0073 0096 0.0125 0.0162 0.0207 0.0262 0.0329 0.0043 0.0057 0.0033 0.0044 0.0025 0.0034 00002 0.0003 0.0005 0.0007 0.0035 0.0047 3.7 3.6 - 3,5 - 3.4 — 3.3 - 3.2 - 3.1 - 3,0 - 2.9 - 2,8 - 2.7 - 2.6 - 2.5 - 2.4 - 2.3 - 2.2 - 0.0059 0.0078 0.0102 0.0045 0.0060 0.0080 0.0104 0.0132 0.017 0.0136 0.0174 0.0217 0.0274 0.0344 0.0222 0.0281 0.0179 0.0228 0287 0.0351 0.0436 0.0537 0.0359 0446 0.0548 0.0778 0.0934 0.0655 0.0793 0.0951 0668 0.0808 0968 1292 0.1112 0.1314 0.1131 0.1335 0.1151 0.1357 0.1587 - 0.0075 0.0099 0.0129 0.0166 0.0212 0.0268 0.0336 0.0418 0.0516 0427 0062 0082 0.0107 0.0139 - 2.1 - 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 0.0721 0.0869 0.0606 0.0735 0.0885 0.0409 0,0505 0.0618 0.0749 00901 0.1020 0.1210 0.1038 1230 0.1056 1251 1075 1271 0.1401 0.1423 0.1446 0.1469 0.1492 0.1515 Q.1539 0,1635 0.1894 0.2177 0,1660 0.1922 0,1685 0.1949 0.1711 0.1977 1736 0.1762 0.1788 0.1562 0.1814 1841 - 0.9 0.2090 0,2119 - 0.8 02266 0.2578 2912 0.3264 0.2358 0.2389 2420 2483 0.2238 2546 2877 0.2033 0.2327 0.2643 2981 0.2061 02206 0.2514 0.2005 0.2296 0.2611 2946 0.3336 0.3707 0.2709 0.3050 0.3409 0.2743 3085 0.3446 3632 0.3300 0.3669 0.2676 0.3015 03372 0.3745 0.4364 0.4013 4404 04052 0.4443 0.4090 04483 04129 0.4522 0.3783 04168 04562 0.3821 04207 04602 0.7 0.6 - 0.5 - 0.4 - 0.3 - 0.2 4761 4801 0.4840 04880 4920 04960 0,5000 0.0465 0571 0.0694 0.2810 0.2843 0.3121 0.3483 0.3156 352 0.3192 0.3557 0.3859 0.4247 4641 0.3897 0.3936 0.4325 04721 04286 4681 0.3228 0.3594 0.3974 0495 0.063 0.0764 0.0918 0.1093 0.0526 0.0643 - - - 0.1 — 0.0 Table A I (continued) 83 Lé Dúc Ngoc- Nháp xu ly só liéu va ké hoach hóa thuc nghiém-12/2011 Table A1 (continued) Cumulative Normal Probability ®{z) = Pr [Z < z] z Az = *0 0 0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0 0.06 0.07 0.08 0.09 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0,8413 0.8643 0.8849 0,9032 0.9192 0.9332 0,9452 0.9554 0.9641 0.9713 0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0,9918 0.9938 0.9953 0.9965 9974 0.9981 0.9987 0.9990 9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207 0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719 0.9778 9826 0.9864 0.9896 09920 0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982 0.9987 0.9991 0,9993 0.9995 0.9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0,6985 0,7324 0.7642 0.7939 0.8212 0,8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222 0,9357 0.9474 09573 0.9656 0.9726 0.9783 0.983 0.9868 0.9898 0.9922 0.9941 0.9956 0.9967 0,9976 0.9982 0.9987 0.9991 0,9994 0,9995 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0,8238 0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236 0.937 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732 0.9788 0,9834 0.9871 0.9901 0.9925 0.9943 0.9957 0,9968 0.9977 0.9983 0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5160 0.5557 0.5948 0,6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251 0.9382 0.9495 0,9591 0.9671 0.9738 0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927 0.9945 0.9959 0,9969 0.9977 0.9984 0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 0.9998 0,9999 0.9999 0.9999 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736 0.7088 07422 0.7734 0.8023 0.8289 0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265 0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744 0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929 0.9946 0.9960 0.9970 0,9978 0.9984 0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997 9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772 0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315 0,8554 0.8770 0.8962 09131 0,9279 0.9406 0.9515 0,9608 9686 0.9750 09803 09846 09881 0.9909 0.9931 09948 0.9961 09971 0,9979 09985 0.9989 0.9992 0.9994 9996 0,9997 0.9998 9999 0.9999 0.9999 0.5279 0,5675 0.6064 06443 0.6808 0.7157 0.7486 7794 0.8078 0.8340 8577 0.8790 0.8980 09147 9292 0.9418 0.9525 9616 9693 0.9756 0.9808 0.9850 09884 9911 0.9932 9949 0.9962 09972 0.9979 9985 0.9989 0.9992 0,9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 6844 7190 0.7517 0.7823 08106 0.8365 0.8599 0,8810 0.8997 0.9162 0.9306 9439 0.9535 0.9625 9699 0.9761 0.9812 0.9854 0,9887 9913 0.9934 0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986 9990 0.9993 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 06879 0.7224 7549 7852 0.8133 0.8389 0.8621 8830 0.9015 0.9177 9319 Ú.9441 0.3545 0.9633 0.9706 0.9767 0.9817 0.9857 0.989 0.9916 0.9936 0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986 0.9990 0.9993 0.9995 9997 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0,9999 *0 84 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 Le Due Ngoc- Nhdp mdn xir ly so lieu va ke hoach hoa thuc nghiem-12/2011 Table A2: i-dlstribution One-tail probability 0.1 df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 «0 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1,328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1,315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.303 1.299 1.296 1.294 1.292 1.291 1.290 1,289 1.289 1.282 One-tail Probability 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1,740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.676 1.671 1.667 1.664 1.662 1.660 1.659 1.658 1.645 63.656 9.925 5,841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.660 2.648 2.639 2.632 2.626 2.621 2,617 2.576 318.289 22.328 10.214 7.173 5.894 5.208 4.785 4.501 4.297 4.144 4.025 3.930 3.852 3.787 J3 3.686 3.646 3.610 3.579 3.552 3.527 3.505 3.485 3.467 3.450 3.435 3.421 3.408 3.396 3.385 3.307 3.261 3.232 3.211 3.195 3.183 3.174 3.166 3.160 3.090 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2,262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 2.000 1.994 1.990 1.987 1.984 1.982 1.980 1.960 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3,143 2,998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.390 2.381 2.374 2.368 2.364 2.361 2.358 2.326 85 df 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 CO Lê Dùc Ngoc- Nhâp mon xù ly sô lieu kê hoach hôa thuc nghiêm-12/2011 Table A3: Chi-squared Distribution 0.99 df Upper Tail Probabilities 0.975 0.95 0.05 0.025 0.01 6.63 Values of Chi-squared 0.0002 0.0010 0.004 3.84 5.02 0 0.051 0.103 5.99 7.38 9.21 0.11 0,22 0.35 7.81 9.35 1134 0,48 0.71 9.49 1114 13.28 5 0.83 11.07 12.83 15.09 1.24 1.15 1.64 14.45 16.81 1.24 1.69 2.17 12,59 14.07 16.01 18.48 1.65 2.18 2.70 2.73 3.33 15.51 17.53 20.09 16.92 19.02 2167 10 ,5 3.25 3.94 18.31 23.21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3.82 4.57 19.68 2192 4.73 4,40 5.01 5.23 26,22 5.89 2103 22.36 23,3 4.11 24.7 27,6 6 5.63 6.57 3.68 26.1 29.14 6.26 7.26 ,0 5.81 6.91 7.96 8 30.58 32.00 6.41 7.56 8.67 27.59 30.19 33.41 7.01 823 9.39 8.87 3153 34.81 8.91 10.12 30.14 32.85 36.19 ,2 9,59 10.85 31,41 34.17 37.57 8.90 10.28 11.59 32.67 35.48 38.93 9 10.98 12.34 33.92 36.78 40.29 10.20 11.69 13.09 5.17 38.0 4164 10.86 12.40 13.85 36.42 39.3 42.9 11,52 13.12 14.61 37.65 44.31 26 12,20 13,84 15.38 38.89 4192 45 64 27 12.88 14,57 16.15 40,11 46.9 28 29 30 35 40 45 13.56 15,31 16.93 4 4 48.2 14.26 16,05 17.71 49.5 14.95 16.79 18,49 7 50.89 18.51 20.57 22.47 3.20 57.34 22 16 4.43 26.51 59.34 63.69 28,37 30.61 5.76 6166 65.41 69.9 29.71 32.36 34.76 71.42 76.15 50 86 Table A4: f-Distribution Upper-tail probability f limit F Values of F with df1 degrees of freedom in the numerator and df2 degrees of freedom in the denominator to give Upper-tail Probability of 0.05 df1 df2 t 10 11 12 15 20 27 40 €0 GO 10 11 12 15 20 27 40 60 CO 161 199 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 246 248 250 251 252 254 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19,43 19.45 19.46 19.47 19.48 19.50 10.13 9.55 928 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.70 8.66 8.63 8.59 8.57 8.53 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.86 5.80 5.76 5.72 5.69 5.63 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.62 4.56 4.51 4.46 4.43 4.37 5.99 5.14 76 4.53 4.39 4.28 4.21 4,15 4.10 4,06 4.03 4.00 3.94 3.87 3.82 3.77 3.74 3.67 3.79 3.73 3.63 3.64 3.60 3.57 3.51 3.44 3.39 3.34 3.30 3.23 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.22 3.15 3.10 3.04 3.01 2.93 5.12 4.26 3.86 3,63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.01 2.94 2.88 2.83 2.79 2.71 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.85 2.77 2.72 2.66 2.62 2.54 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.72 2.65 2.59 2.53 2.49 2.41 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.48 2.43 2.38 2.30 4.54 3.68 329 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.40 2.33 2.27 2.20 2.16 2.07 2.71 2.60 2.51 2,45 2.39 2,35 2.31 2.28 2.20 2.12 2.06 1.99 1.95 1.84 1.67 4.35 3.49 3.10 2.87 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.13 2.06 1.97 1.90 1.84 1.79 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 2.00 1.92 1.84 1.77 1.69 1.64 1.51 4,00 3.15 76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.10 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.67 1.59 1.53 1.39 3.84 3.00 2.60 37 2.21 2.10 2.01 1.94 1.88 1.83 1.79 1.75 1.67 1.57 1.49 1.39 1.32 1.01 [,e Due Ngoc- Nhnp rrtun xu ty so Uiu v 't ke hooch hoa rhyc nghiem-12/2017 Table A4: F-Distributlon (continued) V a lu e s o f F w it h d f d e g r e e s o f f r e e d o m in t h e n u m e r a t o r and df2 degrees of freedom In the denom inator to give Upper-tail Probability o f 0,01 d f1 d f2 T 10 12 15 20 27 40 80 CO 40 12 15 20 27 40 60 *Q 4052 98 34.1 2 ,3 3.7 2.2 1 10 0.0 3 8 8 7.31 ,6 4999 9 ,8 8.0 3.3 10 9 5 65 02 56 6 ,6 5 18 61 540 9 2 ,5 6.7 12,1 8 45 99 5 5 4 4 31 3 78 5624 5764 9 5 1 ,0 7 6 6 06 64 6 ,1 78 51 ,3 5859 9 7 ,8 ,3 ,8 3 29 2 5928 99 7 5.0 10 6 9 61 4 ,1 ,3 2 5981 9 ,4 4.8 0.3 84 47 5.06 0 3.56 9 2.51 6022 9 7 0.2 5.91 5 4 9 39 2.41 605« 9 ,4 10 6 5.81 ,3 ,8 3 ,0 ,8 3 8107 9 ,4 7.1 14.4 9 7 7 5.11 6 3 6 6157 9 ,4 4.2 72 56 6.31 5 96 ,0 2 2-04 €>2QS 9 4.0 55 6 4.81 4.41 3 ,9 3 2 ,88 6249 9 ,5 ,9 7 6 28 2.81 2,51 2 6286 9 ,4 3.7 9 5.91 57 ,1 3 38 11 94 59 6313 9 13.7 20 48 05 61 2 2 84 6366 9 26.1 3.5 6 31 3.91 3 2.42: 10 1.60 9 11,4 85 7.01 99 5.41 4 4.11 83 65 3 02 88 1,74 ,47 Table for determining needed sizes o f a randomly chosen sample from a given finite population of cases such that the sample proportion p will be within ± 05 o f the population proportion p with a < percent level of confidence N S N S N S 10 10 220 140 1200 291 15 14 230 144 1300 297 20 19 240 148 1400 302 25 24 250 152 1500 306 30 28 260 155 1600 310 35 32 270 159 1700 313 40 36 280 162 1800 317 45 40 290 165 1900 320 50 44 300 169 2000 322 55 48 320 175 2200 327 60 52 340 181 2400 331 65 56 360 186 2600 335 70 7S 59 63 380 191 2800 400 196 3000 338 7A 80 66 420 201 3500 346 85 70 440 205 4000 351 90 73 460 210 4500 354 95 76 480 214 5000 357 100 80 500 217 6000 361 110 86 550 226 7000 364 120 92 600 234 8000 367 130 97 650 242 9000 368 140 103 700 248 10000 370 150 108 750 254 15000 375 160 113 800 260 20000 377 170 118 850 265 30000 379 180 123 900 269 40000 380 190 127 950 274 50000 381 200 132 1000 278 75000 383 210 136 1100 285 100000 384 Note: N is population size: S is sample size [...]... 99% 27.85 < Xi N i=l I u :... -M ) „ N -» ac Phẩn phối nhị thức Y(p,q) - 19 - Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý so liệu và kê hoạch hóa thực nghiệm- 12/201 / CHƯƠNG 2 ĐÁNH GIÁ TẬP SÓ LIỆU KẾT QUẢ ĐO Một tập số liệu kết quả đo có thể được phân tích đánh giá thông qua các đại lượng chính sau đây: 4.1 Sai số đo Có 4 loại sai số đo: Sai số tuyệt đối: - £a = Xi - X = X ị-p 2.1 Sai số tuyệt đổi là sự sai khác của một giá trị đo nào đó với giá... giả thiết Ho 5.2 Quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê Các chuẩn phân phối có thể tính được từ các số liệu của tập số liệu kết quả đo: x-p ^ P O - ơ x " x hoàc Sf N F F(P,f„f2) == -ẩỳ X2(P,f) ^2 Xj-X -ỉ < Sf i=l Sơ đồ quan hệ giữa chuẩn phân phối và kết luận thống kê: - 24 - 2 x -p Sx Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý sổ liệu và lcế hoạch hóa thực nghiệm- 12/2011 - Nếu ttính < tbãng nghĩa là độ... 0.4706 - 27 - Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 12/201 I - Tính hiệu: 0.5000 - 0.4706 = 0.0294, trong trường hợp hai phía này, P-value cần nhân với 2 Vậy P-value = 2(0.0294) = 0.0588 > 0.05, kết luận: chấp nhận Hũ, nghĩa là kết quả nghiên cứu không khác với mẫu kiểm tra 5.3 So sánh cặp tham số đặc trưng của hai tập số liệu kết quả đo Cỏ hai cặp tham số đặc trưng quan trọng... lập các bảng tra sẵn, khi cho (P, fl và f2) sẽ tra được giá trị của chuẩn F, ngược lại cho 3 trong 4 thông số ( F,p,f],f2 ) sẽ tra được số thứ 4 chưa biết Có 2 loại bảng số chính để tra chuẩn F: Bảng F(0.95,fi, f2) và bảng F(0.99,fi,f2) (xem phụ lục A) - 16 - Lê Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- 12/2011 3.4 Phân phối Khi bình phương Hàm số của phân phối Khi bình phương có... phân phối và các chuẩn phân phối Ta có nhận xét, một tập số liệu kết quả thực nghiệm phụ thuộc vào bậc tự do: + 2 bậc tự do thì tuân theo hàm F + 1 bậc tự do thì tuân theo hàm t hoặc X 2 + Không phụ thuộc vào tự do thì tuân theo hàm u hoặc p Trong thực nghiệm, cách xác định định tính luật phân phối của 1 tập số liệu kết quả đo như sau: - Nếu N >30 và có 1 trong 3 tính chất sau thì tập số liệu kết quả... khi và chỉ khi F không đáng tin cậy (Ft ính Fbảng(p,fl,f2)) -30 - 3.21 Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lý số liệu và kế hoạch hóa thục nghiệm- 12/2011 s2 ^ V >1 nên :S ,2 > s22 Vỉ: Sỉ Việc so sánh Ftính và Fbàng luôn phụ thuộc vào độ tin cậy thống kê cho trước Ví dụ 23: Cho hai tập số đo A và B thu được từ kết... 32 - Lẽ Đức Ngọc- Nhập môn xử lỷ số liệu và kế hoạch hóa thực nghiệm- Ị2/2011 6.1.3 Hệ số tương quan (r) Spearman Hệ số r, đánh giá mức độ tương quan giữa X và Y: ỵ x ỵ r , ỵ x ậY ,- N hay r = ■ r = a ——- a 4.10 (Y.-Ư Ị íĩ.^ jỵ ỵ i Dấu của hệ sổ tương quan: r > 0 giữa X và Y có tương quan thuận, r < 0 gữa X và Y có tương quan nghịch Ý nghĩa của hệ số tương quan: 0 1 > r > 0.7 thì X và Y rắt tương quan... thì kết luận thống kê cũng có thể thay đổi theo Lập luận về quan hệ giữa chuẩn phân phối t và kết luận thống kê cũng áp dụng cho các chuân phân phôi khác Và việc sử dụng các chuân phân phôi của các hàm phân phôi đê kêt luận thống kê cho đúng - gọi là kiểm định thong kê (xem các ví dụ cuối chương) -25 - Lê Đức Ngọc- Nhập môn xừ lý sô liệu và kê hoạch hóa thực nghiệm- 12/2011 Ví dụ 19: Sử dụng 4 kết quả