xử lý số liệu và quy hoạch háo thực nghiệm
Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200149Phần IIIMô hình hoá thực nghiệmCh-ơng 6Mô hình hoá thực nghiệm một nhân tốPhân tích hồi qui và t-ơng quan là tìm mối quan hệ giữa nhân tố X và kết quả Y xemchúng tuân theo qui luật nào ( có thể đ-ợc mô tả bằng mô hình toán học nào ). Các qui luật đóđều đ-ợc biểu diễn bằng một hàm số. Trong các t-ơng quan, có t-ơng quan tuyến tính đ-ợc sửdụng trong nghiên cứu nhiều nhất.6.1.Hồi qui tuyến tính.Hồi qui tuyến tính giữa X và Y đ-ợc biểu diễn bằng hàm số có dạng:Y = aX + b 6.1Để tìm hệ số a và b ta phải giải hệ ph-ơng trình :Y = Nb + aX 6.2XY = bX + aXGiả hệ ph-ơng trình trên, hệ số a đ-ợc tính theo công thức sau: N)X(XNY.XYX)XX()YY)(XX(a2i2iiiiiN1i2iiN1ii6.3Còn hệ số b đ-ợc tính sau khi biết a theo ph-ơng trình :b = Y - a X 6.4Ví dụ 6.1:Vitamin B2đ-ợc xác định trong mẫu huyết thanh. Ta thu đ-ợc các dữ liệu sau. Sử dụngph-ơng pháp bình ph-ơng tối thiểu để vẽ đ-ờng thẳng phù hợp nhất. Tính nồng độ vitamin B2trong mẫu.VitaminB2xiC-ờng độ Fl yi2ixxiyi0,0000,1000,2000,4000,8000,05,812,222,343,30,00000,01000,04000,16000,64000,000,582,448,9234,641,500 83,6 0,850046,58xtb= 0,3000, ytb= 16,72. Ta có:m = 53,75và b = 0,60 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200150Chú ý là ta cần giữ số chữ số có nghĩa tối đa có thể trong các kết quả trên. Nếu các giátrị thực nghiệm của y chỉ chính xác đến hàng phần m-ời thì ta có thể làm tròn m và b đếnhàng phần m-ời. Nh- vậy, đ-ờng thẳng đó là y=53,8x+0,6.Từ đó ta tính đ-ợc nồng độ của vitamin B2là 15,4 = 53,8x + 0,6 x = 0,275 mg/l.Để vẽ đ-ờng thẳng đó, ta chỉ cần lấy 2 giá trị x bất kỳ khá xa nhau rồi tính giá trị yt-ơng ứng (hoặc ng-ợc lại).6.2. Hồi qui phi tuyến tính :Hồi qui phi tuyến giữa 2 nhân tố X và Y là một đ-ờng cong, có thể mô tả bằng đ-ờnghồi qui Parabon, Hypebon hay Hàm số mũ .1/Hồi qui Parabon có dạng:Y = aX2+ bX + c 6.5Để tìm các hệ số a,b, và c, phải giải hệ ph-ơng trình :Y = aX2+ bX + NcXY = aX3+ bX2+ cX 6.6X2= aX4+ bX3+ cX2Để đơn giản hoá việc tính toán, các Xiđều trừ X , khi đó ta có hệ ph-ơng trình mớidùng để tính tay đ-ợc các hệ số :Y = a(X - X )2+ b(X - X ) + NcY(X - X ) = a(X - X )3+ b(X - X )2+ c(X - X ) 6.7Y(X - X )2= a(X - X )4+ b(X - X )3+ c(X - X )2Căn cứ vào các dữ kiện nghiên cứu, lập bảng theo các cột : Y, X, (X - X ), (X - X )2,(X - X )3, (X - X )4để tính cho nhanh và khỏi nhầm lẫn khi giải hệ ph-ơng trình trên.2/. Hồi qui Hypebon có dạng :Y = a/X + b 6.8Để tìm các hệ số a và b, ta phải giải hệ ph-ơng trình :Y = a1/X + Nb 6.9Y/X = a1/X2+ b1/X6.3.Hệ số t-ơng quan SpearsonHệ số r, đánh giá mức độ t-ơng quan giữa X và Y:2i2iyx)YY()XX(aar6.10 N)Y(Y}.{n)X(X{NYXYXr2i2i2i2iiiii6.11 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200151Dấu của hệ số t-ơng quan:r > 0 giữa X và Y có t-ơng quan thuận.r < 0 gữa X và Y có t-ơng quan nghịch.ý nghĩa của hệ số t-ơng quan:0 1 > r > 0.7 thì X và Y rất t-ơng quan.0.7 > r > 0.5 thì X và Y khá t-ơng quan.0.5 > r > 0.3 thì X và Y có t-ơng quan.0.3 > r thì X và Y không t-ơng quan.6.4. Hệ số t-ơng quan thứ hạng Spearman:Hệ số , đánh giá mức độ t-ơng quan thứ hạng có tham số hoặc không tham số giữa 2nhân tố X và Y với N số liệu nghiên cứu, tính theo công thức sau:)1N(N)d(61rho22i6.12Trong đó:- di là sự sai khác giữa Xivà Yitheo thứ bậc. Để tính giá trị di, Xiphải đ-ợc xếp theothứ tự từ thấp đến cao hoặc ng-ợc lại, còn Yiđ-ợc xếp t-ơng ứng từng cặp với Xi.- N là số số liệu nghiên cứu ( số giá trị Xihay Yj).Ví dụ 6.2 :Khảo sát nhân tố X và nhân tố Y xem có sự t-ơng quan tác động lên đối t-ợng Z haykhông, kết quả trình bầy ở bảng sau :ZX YX2Y2XxY t.hạngXt.hạngYdt.hạngd2t.hạngA 30 25 900 625 750 4 6 -2 4B 34 38 1156 1444 1292 2 2 0 0C 32 30 1024 900 960 3 4 -1 1D 47 40 2209 1600 1880 1 1 0 0E 20 7 400 49 140 9 10 -1 1F 24 10 576 100 240 7 9 -2 4G 27 22 729 484 594 5 7 -2 4H 25 35 625 1225 875 6 3 3 9I 22 28 484 784 616 8 5 3 9J 16 12 256 144 192 10 8 2 4277 247 8359 7355 7539d= 0 đ2=36a/ Tìm ph-ơng trình hồi qui t-ơng quan tuyến tính,b/ Tính và so sánh hệ số t-ơng quan Spearson và hệ số t-ơng quan Spearman.Giải :a/ Thay các số liệu vào công thức t-ơng ứng, ta đ-ợc :556,01,12541,69710)247(7355102772477539a2b = 27,7 - 0,556 x 24,7 = 13,97Vây ph-ơng trình hồi qui tuyến tính có dạng : y = 0.556 x + 13,97. Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200152b/- Hệ số t-ơng quan spearson:753,01,6831,12541,697]102778356].[102477355[102772477539sp.r22- Hệ số t-ơng quan Spearman:782,0218,019902161)1100(103661rho.r Kết luận : Tr-ờng hợp này,t-ơng quan thứ hạng spearman chặt chẽ hơn t-ơng quanSpearson. . Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200149Phần IIIMô hình hoá thực nghiệmCh-ơng 6Mô hình hoá thực nghiệm một nhân. 16,72. Ta có:m = 53,7 5và b = 0,60 Lê Đức Ngọc Xử lý số liệu và Kế hoạch hoá thực nghiệm- Khoa hoá,ĐHQGHN. 200150Chú ý là ta cần giữ số chữ số có nghĩa tối đa