DẠY HỌC THỐNG KÊ VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN -Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HCM

-

Tăng Minh Dũng

DẠY HỌC THỐNG KÊ

VÀ VẤN ĐỀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN

Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU

Thành phố Hồ Chí Minh – 2009

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin dành những dòng đầu tiên của luận văn để gửi đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu lời cảm ơn chân thành vì quãng thời gian được cô tận tình hướng dẫn, giúp đỡ về mặt nghiên cứu lẫn niềm tin để thực hiện luận văn này

Bên cạnh đó, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Chí Thành và các quý thầy cô trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy, truyền thụ những tri thức quý báu trong suốt thời gian 3 năm của chương trình cao học chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học môn toán Ngoài ra, tuy chỉ được gặp mặt trong một thời gian ngắn ngủi, nhưng các góp ý về luận văn, những chỉ dẫn về didactic của PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent đã gợi mở cho tôi và các bạn học cùng khóa những quan niệm mới, rõ ràng hơn về didactic

Tôi cũng rất cảm ơn các thầy, cô trong khoa Toán-Tin trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, các bạn học cùng khóa 17, ThS Nguyễn Thị Nga

và gia đình đã luôn động viên, khích lệ, quan tâm và giúp đỡ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn này

Tăng Minh Dũng

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của một xã hội thông tin, TK đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội: chính trị, nông nghiệp, công nghiệp, kinh tế,… Ngay từ những năm đầu của thế

kỷ trước, Wells (1920) đã dự đoán:

“Trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân”

Trong TK thì tri thức về đồ thị TK1 hiện diện rất phổ biến và giữ vai trò quan trọng Nó vừa là công cụ cho phép biểu diễn trực quan các dãy số liệu để từ đó có thể rút ra những nhận định được che dấu dưới các số liệu, vừa là công cụ cho phép khái quát hoá các nghiên cứu từ một mẫu số liệu lên một quần thể rộng lớn hơn Thấy được sự cần thiết của tri thức này, các nhà biên soạn chương trình đã đưa

đồ thị TK vào chương trình học các lớp 4,5,7 và lớp 10 Hẳn là việc lần đầu tiên TK được đưa vào chương trình THPT sẽ đặt ra cho GV và nhà nghiên cứu nhiều vấn đề

Để tìm hiểu bước đầu quan niệm của GV khi giảng dạy chủ đề này, chúng tôi đã trao đổi với một vài người trong số họ và nhận thấy:

 Nội dung TK bị các GV xem nhẹ Họ dành phần lớn thời gian và công sức

để tập trung vào các nội dung khác (trong học kì) như Phương trình, Bất phương trình, Lượng giác

 Mục tiêu các GV nhắm đến trong chương là giới thiệu các công thức TK

và yêu cầu HS việc sử dụng máy tính bỏ túi để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu Các nội dung liên quan đến đồ thị TK bị gạt ra bên lề, thậm chí còn bị xem là nhiệm vụ của môn khác (môn Địa lí chẳng hạn)

 Việc giảng dạy nội dung TK trên lớp được tiến hành rất sơ sài, GV có khuynh hướng cho HS tự đọc sách vì phần này theo họ là tương đối dễ

GV chỉ sử dụng hệ thống bài tập trong SGK, không đề ra các dạng bài tập nào khác và dường như cũng không quan tâm nhiều đến việc sửa bài tập Tóm lại, đối với GV THPT, dường như đồ thị TK không có nhiều “giá trị” trong dạy học toán Như vậy, ở đây có một sự “khập khiễng” giữa vai trò của tri thức đồ thị TK trong đời sống và sự hiện diện của nó trong thực hành giảng dạy của

GV Nguyên nhân của tình trạng này do đâu? Hiện tượng này có tồn tại hay không

ở những nước mà TK đã được xem là một nội dung dạy học truyền thống? Dường

như tình trạng trên không chỉ tồn tại ở Việt Nam Chúng tôi ghi nhận được những ý kiến bộc lộ nỗi băn khoăn về thực hành giảng dạy và về vấn đề đào tạo GV như sau:

3.2 Tại sao thống kê vẫn còn là một “mảnh đất nghèo nàn” trong giảng dạy?

[…]

1 Chúng tôi sử dụng thuật ngữ này theo cách hiểu được nêu trong SGV Đại số 10 (bộ chuẩn):

“Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học, dùng để mô tả có tính chất quy ước các tài liệu thống kê khác một cách trực quan có hình ảnh.”

Thiếu đào tạo giáo viên: đây là một trong những lí do chính, bởi vì việc đưa ra nghĩa cho giảng dạy thống kê đòi hỏi một sự đào tạo nghiêm túc, vượt khỏi khuôn khổ nội dung bậc trung học, việc đào tạo đã không bao giờ được đảm bảo [Duperret, 2002] […] Ở cấp độ giảng dạy trung học, và mặc dù với những thành ý rõ ràng, tôi tự cho phép mình cảm thấy lo lắng về chất lượng thực của những ai phải nói về thống kê [Bair và Hasbroeck, 2002, trích lời Dagnelie]

Liệu tình trạng này có xảy ra đối với công tác đào tạo GV dạy học chủ đề TK trong các trường SP ở Việt Nam?

Câu hỏi đó đã dẫn chúng tôi đến với ý định cần tiến hành nghiên cứu vấn đề đào tạo GV dạy học chủ đề TK Để tìm hiểu nguyên nhân sự mờ nhạt của tri thức

đồ thị TK trong dạy học TK, chúng tôi chỉ giới hạn nghiên cứu trong việc đào tạo

GV về dạy học nội dung đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM2 Với

đề tài này, chúng tôi mong muốn góp phần định hướng nội dung chương trình học liên quan đến chủ đề TK, đặc biệt là tri thức về đồ thị TK ở các trường SP đáp ứng tốt hơn yêu cầu đào tạo GV trong tương lai

Từ những nhận định nêu trên, chúng tôi tiến hành một nghiên cứu nhằm giải đáp phần nào cho những câu hỏi sau:

Q1’: Những đặc trưng nào đi cùng với tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ? Q2’: Chiến lược đào tạo GV tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM giới

thiệu nội dung đồ thị TK cho SVSP như thế nào?

Q3’: Cách giới thiệu này đã giúp SVSP chuẩn bị như thế nào cho việc dạy học

nội dung đồ thị TK?

2 Khung lý thuyết tham chiếu và mục đích nghiên cứu

Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán

để giải quyết các câu hỏi trên

Xuất phát từ yêu cầu cần xem xét công tác đào tạo GV dạy học đồ thị TK tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM (Q2’), chúng tôi chọn khung lý thuyết nhân chủng học với việc xác định “quan hệ thể chế” đào tạo GV đối với tri thức đồ thị

TK Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích các ràng buộc và ảnh hưởng của nó trên

“quan hệ cá nhân” của SVSP đối với tri thức này (Q3’)

Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lai

mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,… Quan hệ cá nhân với đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O

[…]

Quan hệ thể chế với đối tượng O là một ràng buộc (thể chế) đối với quan hệ của một

cá nhân với cùng đối tượng O này, khi cá nhân là chủ thể của thể chế I

[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 315, 317]

2 Đây là một trong hai trường sư phạm trọng điểm của Việt Nam Phần lớn các giáo viên THPT phía Nam đều được đào tạo tại đây

Thế nhưng, bằng cách nào ta có thể vạch rõ các đặc trưng của quan hệ thể chế

và quan hệ cá nhân đối với tri thức đồ thị TK? Bosch M và Chevallard Y (1999) đã giới thiệu khái niệm praxéologie để giải quyết câu hỏi phương pháp luận này

Điều còn thiếu là thiết lập một phương pháp phân tích thực tế thể chế, cho phép mô tả

và nghiên cứu các điều kiện để thực thi Những phát triển mới đây theo hướng lí thuyết hóa cho phép giải quyết khiếm khuyết này Khái niệm chìa khóa là khái niệm tổ chức praxéologie hay ngắn gọn là praxéologie

[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 319; trích Bosch, Chevallard, 1999]

Mỗi praxéologie là một bộ 4 thành phần [T,τ,θ,Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ đặt ra về phía người học, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là yếu tố công nghệ giải thích cho τ, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích θ Một praxéologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một “tổ chức toán học” Như vậy, tổ chức toán học là một khái niệm cần được vận dụng trong luận văn này khi nghiên cứu mối quan hệ thể chế

Bên cạnh các phân tích tổ chức toán học liên quan đến đồ thị TK hiện diện trong các giáo trình toán đại học mà SVSP sử dụng, chúng tôi còn sử dụng khái niệm này để xác định các tổ chức toán học tham chiếu khi nghiên cứu đồ thị TK ở góc độ tri thức toán học (Q1’) Từ đó, với khái niệm “chuyển hóa sư phạm”, chúng tôi có cơ hội nhìn nhận đầy đủ hơn về quan hệ thể chế bằng cách quan tâm đến những chênh lệnh giữa tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế đào tạo GV

Bên cạnh đó, để làm rõ quan hệ thể chể và cũng để giải thích những ứng xử của SVSP liên quan đến tri thức đồ thị TK, chúng tôi sử dụng thêm khái niệm “hợp đồng dạy học”

Hợp đồng chi phối quan hệ giữa thầy và trò về các kế hoạch, các mục tiêu, các quyết định, các hoạt động và đánh giá sư phạm Chính hợp đồng chỉ ra ở từng lúc vị trí tương hỗ của các đối tác đối với nhiệm vụ phải hoàn thành và chỉ rõ ý nghĩa sâu sắc của hoạt động đang được tiến hành, của các phát biểu hoặc những lời giải thích Nó là quy tắc giải mã cho hoạt động sư phạm mà mọi sự học tập trong nhà trường phải trải qua

[…]

Ta chỉ có thể nắm được ý nghĩa của những lối chỉ đạo cách ứng xử của giáo viên và học sinh, rất cần cho phân tích didactic, nếu biết gắn những sự kiện được quan sát vào trong khuôn khổ hợp đồng dạy học để giải thích

[Bessot, Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, 2009, tr 339]

Như vậy, với việc sử dụng các khái niệm “Quan hệ cá nhân”, “Quan hệ thể chế”, “Tổ chức toán học”, “Chuyển hóa sư phạm” trong lý thuyết nhân chủng học

và khái niệm “Hợp đồng dạy học”, chúng tôi trình bày lại các câu hỏi Q1’, Q2’, Q3’ như sau:

Q1: Mỗi dạng đồ thị TK gắn với những tình huống khác nhau nào? Chúng có

những điểm đặc trưng phân biệt nào? Những kiểu nhiệm vụ nào cho phép sự xuất hiện và tác động của tri thức đồ thị TK? Chúng được giải quyết bằng những kĩ

thuật nào? Những kĩ thuật này được giải thích bằng yếu tố công nghệ-lý thuyết nào?

Q2a: Tri thức đồ thị TK xuất hiện trong những học phần nào? Nó hiện diện ở

đó vì mục đích gì? Nó được trình bày như thế nào trong các giáo trình, các tài liệu học tập mà SVSP tiếp cận được? Thể chế đã đưa ra những hướng dẫn giảng dạy nào cho tri thức này?

Q2b: Liên quan đến tri thức đồ thị TK, các kiểu nhiệm vụ nào xuất hiện trong

giáo trình toán đại học của SVSP? Các kĩ thuật nào được đề nghị? Chúng được giải thích qua các yếu tố công nghệ, lý thuyết tương ứng nào? Có sự khác biệt nào giữa các tổ chức toán học tham chiếu và tổ chức toán học hiện diện trong thể chế?

Những ràng buộc thể chế nào có thể giải thích cho sự chênh lệch này?

Q3: Mối quan hệ thể chế đào tạo GV ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá

nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK? Những qui tắc ứng xử nào của SVSP đối với tri thức được thiết lập trong thể chế? Chúng hình thành từ những ràng buộc nào của thể chế?

Việc tìm kiếm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1, Q2a, Q2b, Q3 sẽ là mục đích của luận văn này

3 Phương pháp nghiên cứu

Trên cơ sở các câu hỏi đặt ra ở trên, chúng tôi xác định các phương pháp nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận văn này như sau:

Việc trả lời câu hỏi Q1 đòi hỏi một nghiên cứu khoa học luận về tri thức đồ thị

TK Tuy nhiên, do không có điều kiện thực hiện một nghiên cứu gốc như vậy nên chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra một số yếu tố đặc trưng cho tri thức này bằng việc phân tích một số giáo trình đại học về TK và tham khảo các bài viết liên quan đến tri thức

đồ thị TK Trong đó, chúng tôi sẽ tập trung vào những vấn đề, bài toán làm nảy sinh nhu cầu sử dụng đồ thị TK, những tình huống khác nhau, những qui tắc toán học và nhất là các tổ chức toán học (tham chiếu) gắn với từng dạng đồ thị TK Các kết quả

thu được từ câu hỏi Q1 sẽ được trình bày trong Chương 1: “Đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị thống kê”

Để có thể đưa ra một câu trả lời thỏa đáng cho các câu hỏi Q2a, Q2b (liên quan đến việc phân tích quan hệ thể chế đào tạo SV) và câu hỏi Q3 (liên quan đến quan hệ cá nhân của SVSP) chúng tôi sẽ thực hiện như sau:

- Đầu tiên, chúng tôi tìm hiểu ý kiến của các nhà SP trên thế giới về mục đích cần nhắm đến, các yếu tố quan trọng mà GV cần làm rõ cho HS khi dạy học

TK nói chung và tri thức đồ thị TK nói riêng Điều này được thực hiện bằng cách tham khảo và tổng hợp các luận điểm được trình bày trong các công trình nghiên cứu, các bài báo bàn về việc dạy học TK Các ý kiến SP này sẽ

là một căn cứ cần thiết để chúng tôi xem xét việc đào tạo GV hiện hành tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM có hướng đến những yêu cầu đặt ra cho công tác đào tạo nhân lực tại trường phổ thông

- Tiếp theo, chúng tôi nghiên cứu mối quan hệ giữa thể chế đào tạo GV và tri thức đồ thị TK thông qua việc phân tích chương trình đào tạo, các tài liệu được sử dụng để đào tạo GV (sách toán đại học, giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp dạy học Toán, SGV hiện hành) Nghiên cứu chương trình đào tạo sẽ cho thấy tri thức được hiện diện trong những học phần nào, vai trò của

nó, mục tiêu đào tạo mà thể chế muốn hướng đến Nghiên cứu phần trình bày

về tri thức trong các sách toán đại học mà SV sử dụng, đặc biệt là việc phân tích các tổ chức toán học sẽ giúp chúng ta thấy được ý đồ, cách đưa tri thức này đến SV, những vấn đề liên quan đến tri thức đã được đề cập đến như thế nào Nghiên cứu các giáo trình giảng dạy bộ môn Phương pháp và SGV sẽ cho phép tìm hiểu những quan điểm SP, hướng dẫn giảng dạy tri thức này và các phần bổ sung, mở rộng về tri thức đồ thị TK mà SVSP nhận được trong quá trình đào tạo

- Bằng cách đối chiếu những “chuẩn bị” mà quá trình đào tạo trang bị cho SVSP trước khi bước vào hệ thống dạy học phổ thông với đặc trưng khoa học luận của tri thức (chương 1) và với những đòi hỏi của công tác đào tạo nhân lực ở trường phổ thông, chúng tôi có thể xác định được các ràng buộc của thể chế đối với tri thức, giải thích sự chênh lệch giữa tổ chức toán học (tham chiếu) và tổ chức toán học được xây dựng trong thể chế Từ đó, chúng tôi có thể đi đến giả thuyết về một số hợp đồng dạy học đã hình thành nơi SVSP

Kết quả thu được từ các phân tích này sẽ được trình bày trong Chương 2:

“Mối quan hệ thể chế đào tạo giáo viên với đối tượng đồ thị thống kê”

Các giả thuyết được nêu ở chương 2 sẽ được kiểm chứng thông qua một thực

nghiệm trên đối tượng là các SVSP ở Chương 3: “Thực nghiệm thứ nhất: Nghiên cứu quan hệ cá nhân của sinh viên sư phạm với tri thức đồ thị thống kê” Việc

hợp thức các giả thuyết này cho phép chúng tôi làm rõ được phần nào quan hệ cá nhân của SVSP đối với tri thức đồ thị TK (Q3)

Dựa trên kết quả hợp thức giả thuyết liên quan đến quan hệ cá nhân giữa SVSP và tri thức đồ thị TK ở chương 3, chúng tôi sẽ tiến hành một thực nghiệm thứ hai nhằm giúp quan hệ cá nhân của SVSP đáp ứng tốt hơn yêu cầu dạy học nội dung

đồ thị TK Các phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm của thực nghiệm này sẽ được

trình bày trong Chương 4: “Thực nghiệm thứ hai: Hình thành quan điểm diện tích trên biểu đồ tổ chức – Một tiểu đồ án didactic”

Các phương pháp sử dụng trong luận văn được tóm tắt trong sơ đồ sau:

CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2

Phân tích mối quan hệ thể chế

Tìm hiểu mục đích và yêu cầu khi dạy học đồ thị thống kê Điều tra khoa học luận về tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 3 Thực nghiệm về quan hệ cá nhân của sinh viên đối với tri thức đồ thị thống kê

CHƯƠNG 4 Thiết kế một tiểu đồ án điều chỉnh quan hệ cá nhân của sinh viên

Giả thuyết về quan hệ cá nhân

Chương trình đào tạo giáo viên

Tài liệu học tập

CHƯƠNG 1:

ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN

CỦA TRI THỨC ĐỒ THỊ THỐNG KÊ

Trong chương này, chúng tôi sẽ tiến hành một điều tra khoa học luận đối với tri thức đồ thị TK bằng việc nghiên cứu một số giáo trình toán TK ở bậc đại học dành cho các SV chuyên ngành toán, hoặc các chuyên ngành đòi hỏi sử dụng tri thức này (như kinh tế, khoa học xã hội,…) Việc phân tích sâu các giáo trình này cho phép chúng tôi chỉ ra được những vấn đề làm nảy sinh tri thức, những tình huống cho phép sự can thiệp của mỗi dạng đồ thị TK, cách thức mà chúng được sử dụng, các qui tắc toán học mà chúng phải tuân theo và mô tả các tổ chức toán học (tham chiếu) liên quan đến đồ thị TK Chúng tôi chọn sử dụng một số giáo trình đề cập chi tiết đến tri thức đồ thị TK (mới xuất bản tại các nước có truyền thống dạy học TK) sau:

Dodge Y (2006), Premiers pas en statistique, Springer

Freedman D., Pisani R., Purves R (1998), Statistics, W.W Norton &

I Sơ lược về tri thức đồ thị thống kê

Theo Dodge (2006), trong thực tế, con người thường phải đối diện với một số lượng khổng lồ các dữ liệu và người ta khó có thể rút ra những kết luận thuyết phục

từ chúng nếu không tổ chức lại chúng một cách hiệu quả Việc tổ chức lại dữ liệu phải đảm bảo những thông tin cơ bản chứa trong các dữ liệu, đồng thời không được

bỏ qua những khía cạnh đặc thù trong cấu trúc của nó Những công cụ TK phục vụ cho việc này có thể nói đến là bảng TK và đồ thị TK Tổ chức dữ liệu theo dạng bảng khắc họa phân bố số lượng giá trị theo các biến quan sát, nó cho phép thâu tóm được những thông tin cơ bản của dấu hiệu nghiên cứu Các đồ thị TK cho phép làm nổi bật một cách trực quan phân bố dữ liệu

Đồ thị TK đem lại nhiều thuận lợi, tạo sự dễ dàng trong trong phần lớn trường hợp cần quan sát cấu trúc của dãy dữ liệu Tuy nhiên, nó không phát huy hiệu quả trong một số tình huống mà dữ liệu có những đặc điểm được chỉ ra trong bảng sau:

Bảng 1.1: Một số tình huống hạn chế ưu thế trực quan của đồ thị TK

Tây Ban Nha

Đức

Ba Lan Punjab

Hàn Quốc

Hy Lạp

Năm Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên các nước của trường West High School sử dụng tiếng

Anh, từ năm 1987 đến 2002

Khi này, dữ liệu được trình bày theo dạng bảng có thể cung cấp một giải thích tốt

hơn, đồng thời tiết kiệm được nhiều công sức và thời gian cho người nghiên cứu

Có nhiều dạng đồ thị TK có thể được sử dụng tuỳ thuộc vào đặc điểm của dữ

liệu nghiên cứu và mục đích nghiên cứu Tuy nhiên, do mục đích của luận văn là

nghiên cứu vấn đề đào tạo GV nên chúng tôi chỉ tập trung vào các dạng đồ thị TK

xuất hiện trong chương trình đào tạo GV tại Việt Nam, bao gồm: biểu đồ hình cột

(bar chart), biểu đồ hình quạt (pie chart), biểu đồ tổ chức (histogram) và đa giác tần

số, tần suất (histograph)

II Biểu đồ hình cột

Biểu đồ hình cột được sử dụng để biểu diễn trực quan thông tin của các biến

định tính hoặc định lượng rời rạc Các cột sẽ được vẽ rời nhau nếu là biến định tính

và liền nhau nếu là biến định lượng rời rạc

Chất lượng tốt Chất lượng trung bình Chất lượng kém

Biểu đồ hình cột thể hiện chất lượng Biểu đồ hình cột thể hiện số lần

nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm

Điểm chính yếu trong biểu đồ hình cột là việc xây dựng các cột ứng với các

giá trị khác nhau của biến quan sát

Các cột có thể được vẽ theo chiều đứng hoặc chiều ngang, tương ứng với mỗi giá trị

khác nhau của biến đang xem xét Chiều cao (hoặc chiều dài) của cột thể hiện số

lượng phần tử của mỗi “lớp” [a, tr 24]

Thông thường, người ta vẽ các cột theo chiều đứng để dễ quan sát Tuy nhiên,

trong trường hợp các cụm từ mô tả giá trị của biến quan sát cần nhiều chỗ trống

(chẳng hạn: tên quốc gia, tên người,…), người ta sẽ vẽ các cột theo chiều ngang, ví

dụ:

Deleted: tr.

Biểu đồ thể hiện số lượng sinh viên nhập cư trường cao đẳng Diversity

Do chiều cao (hoặc chiều dài) của cột đem đến một hình ảnh trực quan về sự phổ biến của từng giá trị biến quan sát nên biểu đồ hình cột có nhiều ưu thế trong việc so sánh số liệu ứng với các giá trị khác nhau của biến TK

Những tổ chức toán học liên quan biểu đồ hình cột có thể ghi nhận được:

Bảng 1.2: Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ hình cột

τ c v: Vẽ các cột với chiều cao (hoặc

chiều dài) được xác định bằng số

liệu tương ứng với các giá trị của

biến quan sát

τ c s: So sánh chiều cao (hoặc chiều dài) của 2 cột ứng với 2 giá trị của biến quan sát

Công

nghệ θtừng giá trị của biến quan sát c: Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tcs còn là kiểu nhiệm vụ con của Tcln (Tcnn): Tìm giá trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát

Yếu tố công nghệ chung θc của tổ chức toán học địa phương (hình thành trên các kiểu nhiệm vụ Tcv, Tcs) phản ánh đặc trưng chiều cao của biểu đồ hình cột

III Biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình quạt được sử dụng để biểu diễn trực quan phân bố tần suất của các thành phần trong một tổng thể

Biểu đồ hình quạt thể hiện chất lượng Biểu đồ hình quạt thể hiện số lần

nghiệp vụ của một nhóm nhân viên thất nghiệp của các công nhân trong 1 năm

Biểu đồ hình quạt thích hợp trong trường hợp mô tả cấu trúc thành phần ứng

với từng giá trị của biến quan sát (định tính hoặc định lượng rời rạc) nhưng trong

trường hợp ứng với một quan sát, có nhiều giá trị của biến TK cùng lúc xuất hiện

(ví dụ: với câu hỏi “Tại sao bạn lại chọn xe của hãng X?”, nhiều yếu tố có thể được

đề cập đến cùng lúc như chi phí, tốc độ, sự tiện nghi, hình dáng,…), tức là tổng số

phần trăm vượt quá 100%, người ta không thể sử dụng biểu đồ hình quạt mà buộc

phải sử dụng một dạng biểu đồ khác (biểu đồ hình cột chẳng hạn)

Việc biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ hình quạt được mô tả như sau:

Biểu đồ tròn nhấn mạnh trọng tâm vào việc biểu diễn tổng thể bằng một hình tròn và

chia hình tròn thành các hình quạt, theo cách tỉ lệ với tần số các giá trị khác nhau của

biến đang xét [a, tr 25]

Trong thực tế, người ta sẽ cần phải cân nhắc việc sử dụng biểu đồ hình quạt

khi:

- Dữ liệu có nhiều giá trị khác nhau (lớn hơn 6), vì khi đó, hình ảnh biểu đồ sẽ

bắt đầu phức tạp, gây khó khăn cho việc đọc hiểu dữ liệu

- Tần số (tần suất) của các thành phần gần bằng nhau, vì khi đó, khó có thể

xem xét sự khác biệt giữa các thành phần

Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ hình quạt cũng tương tự như biểu đồ

n f

Ngoài 2 kiểu nhiệm vụ cơ bản này, Tqs là kiểu nhiệm vụ con của Tqln (Tqnn): Tìm giá

trị phổ biến nhất (ít phổ biến nhất) của biến quan sát

Yếu tố công nghệ chung θq trong tổ chức toán học địa phương (hình thành từ

tổ chức toán học của hai kiểu nhiệm vụ Tqv và Tqs) cho thấy đây là qui tắc toán học

quan trọng, đặc trưng cho dạng đồ thị TK này

IV Biểu đồ tổ chức

Trong trường hợp biến TK nghiên cứu có quá nhiều giá trị quan sát được (nhất

là trong trường hợp biến định lượng liên tục), người ta buộc phải tìm cách “nhóm”

các giá trị khác nhau lại thành các lớp ghép Với việc ghép lớp, người ta phải “hy

sinh” thông tin của từng giá trị quan sát được, nhưng bù lại, số đối tượng nghiên

cứu lúc này đã được giảm thiểu rất nhiều: từ một số lượng lớn các giá trị quan sát

khác nhau đã được chuyển thành một số lượng vừa đủ các lớp ghép Khi này, thay

vì quan tâm đến tần số, tần suất của từng giá trị riêng lẻ, người ta quan tâm đến tần

số (n i ), tần suất (f i ) của các lớp ghép C i

Để xem xét một cách trực quan sự phân bố của các dữ liệu trong từng lớp

ghép, người ta tìm cách biểu diễn thông tin các lớp ghép bằng một đồ thị TK Đầu

tiên, người ta có khuynh hướng biểu diễn cặp đôi (C i ,n i ) (hoặc (C i ,f i ))bằng một loạt

các đoạn thẳng với chiều dài n i (hoặc f i ) nằm trên các khoảng C i Theo Chauvat

(2002), điều này dẫn đến 2 vấn đề:

- Hai lớp ghép có cùng tần số nhưng có độ rộng khác nhau lại cùng được biểu diễn

bằng các đoạn thẳng cao bằng nhau

- Người ta hướng đến, bằng 1 cách đọc trực tiếp theo cả 2 chiều ngang-dọc, có thể

“tích hợp” được tần số n i (hoặc f i) cho mỗi giá trị của lớp ghép

Giải pháp cho 2 vấn đề này là việc biểu diễn (C i ,n i ) (hoặc (C i ,f i )) bằng một loạt

các hcn có đáy là C i và có diện tích tỉ lệ với n i (hoặc f i)

Trong một biểu đồ tổ chức, diện tích của các hcn biểu diễn tần suất [b, tr 32]

Xét về mặt hình thức, thông tin trong “biểu đồ tổ chức” và “biểu đồ hình cột”

đều được biểu diễn thông qua các hcn nhưng có một sự khác biệt về mặt bản chất

giữa hai dạng đồ thị TK này

Chúng ta nói rõ rằng: một biểu đồ tổ chức biểu diễn các tần suất thông qua diện tích

của các hcn, chứ không phải thông qua chiều cao [a, tr 32]

Điều này có thể lý giải cho nhận định

[…] Trước hết, không có một thang đo đứng: khác với các biểu đồ khác, biểu đồ tổ

chức không cần một thang đo đứng [b, tr 31]

Deleted: tr.

Deleted: tr.

Deleted: tr.

Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973

[b, tr 32]

Tuy nhiên, theo Chauvat (2002) cách làm này phải dựa trên 2 giả định:

- Có một sự phân bố đồng đều giữa các giá trị quan sát nằm trong cùng một

lớp ghép

- Các lớp ghép không có biên (độ rộng không xác định) thì có tần số bằng 0

Trong thực hành vẽ biểu đồ tổ chức, để vẽ được các hcn đại diện cho các lớp

ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn (đáy của hcn đã được xác định

qua các điểm biên của lớp ghép trên trục ngang) Với yêu cầu đảm bảo diện tích các

hcn biểu diễn tần suất lớp ghép, người ta cần xác định chiều cao của các hcn như

sau:

[…] để xác định chiều cao hcn của một lớp cho trước, phải chia tỉ lệ phần trăm quan

sát được trong lớp này cho độ rộng của lớp (được diễn tả bằng số đơn vị cơ sở)

[a, tr 34]

Để thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức cũng như xác định diện tích của hcn,

người ta bổ sung thêm một trục đứng vào hình vẽ

Thu nhập (nghìn đô-la) Biểu đồ tổ chức thể hiện phân bố các gia đình theo thu nhập tại Mỹ, năm 1973

[b, tr 33]

Khi này, trục đứng (chiều cao) của hcn trong biểu đồ tổ chức sẽ mang một ý

nghĩa hoàn toàn khác so với trục đứng trong biểu đồ hình cột

Khi người ta so sánh diện tích của các hcn trong một biểu đồ tổ chức, sẽ rất có ích nếu

dựa trên một thang đo theo chiều đứng mà người ta sẽ gọi là thang đo mật độ Nó làm

rõ tỉ lệ quan sát trên 1 đơn vị của trục nằm ngang [a, tr 34]

Do chưa có một qui định thống nhất cho việc ghép lớp nên để dễ dàng cho

thao tác, người ta thường có khuynh hướng thực hiện một sự ghép lớp đều nhau

Deleted: tr.

Deleted: tr.

Trong trường hợp này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên chiều cao

của hcn sẽ tỉ lệ với tần số (tần suất) lớp ghép Điều này dễ làm người ta lầm lẫn với

đặc trưng của biểu đồ hình cột

Thế nhưng, trong một số trường hợp, người ta cần đến một sự ghép lớp không

đều nhau Sau đây là một ví dụ (trích từ [c]):

Bảng 1.4: Ví dụ về sự cần thiết của việc ghép lớp không đều

Hình 1 và hình 2 biểu diễn cùng một dãy dữ liệu Trong hình 1, việc ghép lớp đều

nhau làm xuất hiện hai lớp ghép có tần số bằng 0 (lớp ghép 15-17 và 21-23) Đồng

thời ta cũng có thể nhận thấy phần lớn số liệu nhỏ hơn 11 và hơn phân nửa số lượng

hcn (7/12 hcn) được sử dụng để chỉ biểu diễn một số ít dữ liệu lớn hơn 11 Dãy 7

hcn nhỏ này có thể làm xao nhãng sự tập trung của người đọc đối với phần lớn dữ

liệu còn lại (5 hcn bên trái) Để giúp người đọc tập trung vào cấu trúc tổng thể của

dãy dữ liệu, người ta tiến hành một sự ghép lớp không đều nhau (ghép lớp lại) như

trong hình 2 Như vậy, việc ghép lớp không đều nhau trong trường hợp này cho

phép chúng ta hạn chế những “nhiễu loạn thị giác” và đem lại một cái nhìn bao quát

hơn về cơ cấu phân bố dữ liệu

Các tổ chức toán học gắn với tri thức biểu đồ tổ chức gồm có:

Hãy lựa chọn kết quả đúng trong bài toán:

Trong nghiên cứu của Cơ quan sức khỏe cộng đồng, có một biểu đồ tổ chức biểu diễn

số điếu thuốc lá được hút mỗi ngày của các đối tượng (thường là nam giới) như dưới

đây Mật độ lớp ghép được kí hiệu giữa hai dấu ngoặc đơn Biên phải được qui ước

tính vào lớp ghép, còn biên trái thì không

(a) Phần trăm số người hút từ 10 điếu trở xuống mỗi ngày gần bằng:

Deleted: tr.

Khoảng 1% gia đình trong hình 2 có thu nhập trong khoảng 0$ đến 1000$ Hãy ước

lượng phần trăm số gia đình có thu nhập

τ tc t2: Dựa vào biểu đồ tổ chức, xác định tỉ số giữa diện tích lớp đang xét và

diện tích đã biết tần suất f; nhân tỉ số này với tần suất f, ta được kết quả cần tìm

Cụ thể, trong ví dụ trên, tỉ số diện tích của các hcn tương ứng lớp ghép

1000-2000 và lớp ghép 0-1000 là 2, do tần suất lớp ghép 0-1000 là 1% nên tần suất lớp

ghép 1000-2000 là 2×1%=2%

 T tc c : Xác định chiều cao của hcn còn thiếu trong biểu đồ tổ chức (c: chiều

cao)

Ví dụ: Bài tập 8 [c, tr 42]

Biểu đồ tổ chức dưới đây biểu diễn số lượng bạc [một phần triệu (ppm)] được tìm thấy

trong một mẫu đá Biểu đồ thiếu một hcn Chiều cao của nó là bao nhiêu?

τ tc c: Thực hiện các thao tác sau:

- Xác định tần suất của các lớp có trên biểu đồ bằng kĩ thuật τtct1 hoặc τtct2

- Tính tần suất của lớp ứng với hcn còn thiếu bằng cách lấy 100% trừ đi tổng

số tần suất của các lớp ghép vừa tính

Deleted: tr.

- Tính chiều cao của hcn còn thiếu bằng cách chia tần suất cho độ rộng lớp

ghép

 T tc s1 : So sánh tần suất 2 lớp ghép trong cùng biểu đồ tổ chức (s: so sánh)

τ tc s1: So sánh diện tích của 2 hcn ứng với 2 lớp ghép

 T tc s2: So sánh hai dãy dữ liệu bằng biểu đồ tổ chức

Ví dụ: Bài tập 1 [b, tr 46]

Viện Nghiên cứu Dược phẩm so sánh huyết áp của những phụ nữ có số lượng con

khác nhau Dưới đây là phác thảo của biểu đồ tổ chức đối với những phụ nữ có 2 hoặc

4 con Nhóm nào có huyết áp cao hơn? Có phải việc có con là nguyên nhân làm huyết

áp của các bà mẹ thay đổi? Sự thay đổi có thể do một vài tác động khác?

τ tc s2: Việc so sánh dữ liệu được dựa vào độ lệch của biểu đồ tổ chức Biểu đồ

tổ chức lệch về khu vực nào (bên trái hoặc bên phải của trục ngang – biểu diễn các

số liệu khác nhau) thì phần lớn dữ liệu quan sát được sẽ tập trung vào khu vực đó

Ngoài các kiểu nhiệm vụ nói trên, chúng tôi còn tìm thấy một số kiểu nhiệm

vụ khác đề cập đến mối liên hệ giữa biểu đồ tổ chức và các số đặc trưng cho dãy số

liệu (số trung bình, trung vị, tứ phân3, bách phân4) như:

 T tc đx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào trung bình, trung vị

 T’ tc đx: Xét tính đối xứng của biểu đồ tổ chức dựa vào bách phân

 T’ tc s: So sánh trung bình và trung vị dựa trên hình vẽ biểu đồ tổ chức

 T tc u1 (T tc u2 , T tc u3 ): Ước lượng tứ phân thứ nhất (thứ hai, thứ ba)

Mặt khác, biểu đồ tổ chức còn xuất hiện trong TK suy diễn như là một công

cụ cho phép hình dung hàm mật độ lý thuyết

Khái niệm mật độ (của tần số hoặc của tần suất) xuất hiện ở đây như là một yếu tố cơ

bản, và càng quan trọng hơn khi trong thống kê toán học, những dấu hiệu định lượng

liên tục được mô hình hóa bằng các đại lượng ngẫu nhiên được mô tả bằng hàm mật

độ lý thuyết mà biểu đồ tổ chức cho phép ước lượng [Chauvat, 2002]

Các tổ chức toán học liên quan đến tri thức biểu đồ tổ chức được nêu ở trên

lập thành tổ chức toán học địa phương, cùng xoay quanh yếu tố công nghệ θ tc –

“Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép” Qua đây, ta có thể nhận

thấy phát biểu của yếu tố công nghệ θtc chính là đặc trưng quan trọng của tri thức

V Đa giác tần số-tần suất

Để thuận tiện hơn khi muốn xem xét sự tiến triển của các số liệu, người ta bổ sung thêm một dạng đồ thị TK khác vào biểu đồ tổ chức, đó là đa giác tần số-tần suất

[a, tr 38]

Đa giác tần số-tần suất chỉ được đề cập đến trong trường hợp biến định lượng liên tục (hoặc biến định lượng rời rạc có rất nhiều giá trị khác nhau) được ghép lớp đều nhau

Với một biểu đồ tổ chức đã được vẽ trước, người ta chỉ việc nối trung điểm các cạnh trên của hcn trong biểu đồ tổ chức để được dạng đồ thị TK này Trong trường hợp chưa có biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất được xây dựng bằng

cách nối các điểm có “tọa độ” (c i ,n i ) (hoặc (c i ,f i )) trong đó c i là tâm của lớp ghép C i

và n i (f i ) là tần số (tần suất) của lớp ghép C i Đặc biệt, ngoài các lớp ghép hình thành

từ các số liệu thu được, người ta còn bổ sung thêm 2 lớp ghép “tưởng tượng” với độ

rộng bằng với các lớp ghép đã có và có tần số (tần suất) bằng 0: lớp ghép C o ở trước

lớp ghép đầu tiên và lớp ghép C k+1 ở sau lớp ghép cuối cùng Khi này, do độ rộng của các lớp ghép đều bằng nhau nên diện tích bên dưới của đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát

Đường gấp khúc nhận được theo qui tắc vẽ trên cho phép người đọc có thể nhận ra sự tiến triển của tần số, tần suất, mật độ lớp ghép5 Ngoài ra, tương tự như biểu đồ tổ chức, nó còn cho phép dự đoán được hình dáng của đồ thị hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên đang xét

Liên quan đến tri thức này, tổ chức toán học thường được ghi nhận trong các giáo trình là:

T đg v : Vẽ đa giác tần số-tần suất (đg: đa giác tần số-tần suất, v: vẽ)

τ đg v: Vẽ đường gấp khúc nối các điểm có “tọa độ” (c i ,n i ) (hoặc (c i ,f i )) trong đó c i là

tâm của lớp ghép C i và n i (f i ) là tần số (tần suất) của lớp ghép C i

θ đg v: Định nghĩa đa giác tần số (tần suất)

Mặt khác, do đa giác tần số (tần suất) thường được sử dụng để bổ sung cho biểu đồ tổ chức nên nó có thể hiện diện (ngầm ẩn) trong một số kiểu nhiệm vụ liên quan đến biểu đồ tổ chức đã nói ở trên như: So sánh hai dãy dữ liệu (Tđgs2), ước lượng tứ phân (Tđgu1, Tđgu2, Tđgu3), so sánh trung bình-trung vị (T’đgs) Ngoài ra, đa

5 Các yếu tố này tỉ lệ nhau do độ rộng của các lớp ghép là bằng nhau

giác tần số (tần suất) có thể xuất hiện trong kiểu nhiệm vụ đòi hỏi nhận xét sự tiến triển của dãy số liệu

VI Kết luận chương 1

Tri thức đồ thị TK cho phép đem đến một cái nhìn trực quan về cấu trúc của dãy dữ liệu Mỗi dạng đồ thị TK ứng với một dạng dữ liệu khác nhau, phục vụ những mục đích sử dụng khác nhau và mang những đặc trưng khác nhau

Chiều cao (hoặc chiều dài) cột thể hiện số lượng phần tử ứng với từng giá trị của biến quan sát

-So sánh tỷ trọng giữa các thành phần

Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu

-So sánh hai dãy số liệu

-Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết

Diện tích của các hcn biểu diễn tần suất của lớp ghép

-So sánh hai dãy số liệu

-Dự đoán đường cong hàm mật độ lý thuyết

Đường gấp khúc (bổ sung cho biểu đồ tổ chức) nối trung điểm của các đoạn thẳng giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức Diện tích giới hạn bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số quan sát

Trong các loại đồ thị TK nêu trên, chỉ có biểu đồ hình cột là không có sự can thiệp của yếu tố diện tích Tuy nhiên, loại biểu đồ này lại chỉ cung cấp một biểu diễn trực quan của dãy dữ liệu khi đối tượng quan sát không có nhiều giá trị khác nhau (biến định tính hoặc định lượng rời rạc) và vấn đề được quan tâm là so sánh sự phổ biến của một vài giá trị của biến quan sát Một cái nhìn tổng thể và phân tích sâu trong trường hợp biến quan sát có nhiều giá trị khác nhau dường như khó có thể đạt được với dạng biểu đồ này

Biểu đồ tổ chức khắc phục được nhược điểm trên của biểu đồ hình cột với việc biểu diễn tần số (tần suất) của lớp ghép (hình thành từ việc “nhóm” các giá trị khác nhau của biến quan sát) Mặt khác, ngoài việc xem xét phân bố dữ liệu, nó còn cho phép so sánh hai dãy số liệu khác nhau và đưa ra dự đoán về đường cong hàm mật

độ lý thuyết Tuy nhiên, do biểu đồ hình cột và biểu đồ tổ chức khá giống nhau về hình thức (biểu diễn dữ liệu bằng các hcn) nên dễ dẫn đến khả năng nhầm lẫn 2 đặc trưng của 2 dạng đồ thị TK này, nhất là trong trường hợp ghép lớp đều nhau Một

sự giải thích, phân biệt rõ ràng về đặc trưng của từng dạng biểu đồ là cần thiết cho việc lĩnh hội tri thức này

Kế thừa các công dụng của biểu đồ tổ chức, đa giác tần số-tần suất mở rộng thêm khả năng phân tích sự tiến triển của tần số (tần suất) lớp ghép Thế nhưng, dạng đồ thị TK này chỉ xuất hiện trong điều kiện ghép lớp đều nhau Điều này đảm bảo cho tính chất: diện tích bên dưới đường gấp khúc tỉ lệ với tổng số các quan sát Tuy nhiên, tính chất này lại được mô tả khá tốt qua biểu đồ tổ chức Từ đó, xuất hiện nguy cơ điều kiện ghép lớp đều nhau sẽ bị bỏ qua, người ta chỉ tập trung vào

ưu điểm biểu diễn sự tiến triển của tần số (tần suất) qua đường gấp khúc mỗi khi nhắc đến dạng đồ thị TK này

Biểu đồ hình quạt có ưu thế hơn các dạng đồ thị TK khác trong việc biểu diễn nhiều dạng dữ liệu khác nhau (cả định lượng lẫn định tính) Tuy thế, nó chỉ đáp ứng yêu cầu về một cái nhìn tổng quan về cơ cấu của dữ liệu trong trường hợp số lượng các thành phần trong tổng thể là tương đối ít

Những kết quả thu được trong chương này cho phép chúng tôi nhận ra những đòi hỏi liên quan đến đặc trưng khoa học luận của tri thức đồ thị TK khi tiến hành đào tạo GV Chúng hình thành nên tham chiếu cần thiết để chúng tôi xem xét mối quan hệ thể chế trong chương sau

 Jacques Bair, Gentiane Hasbroeck (2002) bàn về vấn đề “Dạy học thống kê tại cộng đồng pháp ngữ Bỉ”

 Jean-Claude Duperret (2002) đề cập đến một sự phát triển “Từ thống kê đến

tư duy thống kê”

Trong các tài liệu này, chúng tôi sẽ chú ý đến các mục tiêu mà việc dạy học

TK nhắm đến, những vấn đề quan trọng mà GV cần làm rõ với HS

1) Mục đích của dạy học thống kê

Từ các tài liệu đã dẫn, chúng tôi ghi nhận được ý kiến về việc dạy học TK như sau:

Việc giảng dạy thống kê không chỉ nhắm vào việc học các công thức, hoặc là các biểu đồ; nó còn có những mục đích khác: thống kê không chỉ là một tập hợp các kĩ thuật,

đó là sự rèn luyện tư duy, một cách để nắm bắt các dữ liệu, đặc biệt là biết được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, sự thay đổi của thông tin và việc thu thập dữ liệu

Nó cho phép đưa ra quyết định trong những tình huống không chắc chắn [Bair, Hasbroeck, 2002]

Cụ thể hơn, qua nghiên cứu chương trình toán ở bậc trung học của Cộng đồng pháp ngữ Bỉ, Bair và Hasbroeck (2002) cho rằng:

Dạy học thống kê ở bậc trung học đặc biệt nhắm đến việc đào tạo toán học cho công dân: bởi vì mỗi người nhận được vô số các thông tin đa phương tiện dưới dạng số liệu hoặc các biểu đồ, nên họ cần phải có khả năng hiểu, làm sáng tỏ và nhận định các thông tin

Quan điểm giảng dạy TK với mục đích rèn luyện tư duy không chỉ được thừa nhận ở Bỉ mà nó còn được chia sẻ ở các nước khác, ví dụ, ở Pháp:

Đào tạo công dân: tất cả mọi người đều phải đối diện với vô vàn các thông tin khác nhau; dạy học thống kê phải phát triển ở họ những khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cho phép họ có một cái nhìn phán xét về những thông tin này [Duperret, 2002]

Theo Duperret (2002), việc dạy học TK cần nhắm đến việc hình thành tư duy

2 Cấp độ thứ hai: So sánh các dãy dữ liệu Đây là một trong những vấn đề cơ

bản của TK mô tả; có thể thực hiện theo các cách thức:

 So sánh (định tính) dựa trên các biểu đồ TK

 So sánh dựa vào các chỉ số “tóm tắt” mẫu dữ liệu, ví dụ: các chỉ số định tâm (trung bình số học, trung vị, số mốt), các chỉ số định độ phân tán (phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu),…

 So sánh (định lượng) dựa trên chỉ số tương quan giữa hai mẫu số liệu

3 Cấp độ thứ ba: TK suy diễn Đây là nơi của sự mô hình hoá, mở rộng thông

tin nhận được trong một trong một lĩnh vực thông tin rộng lớn hơn Cấp độ này đặt ra hai vấn đề: sự hợp thức của mô hình đã chọn lựa và kiểm soát các nguy cơ có thể gặp phải Sự mô hình hoá đòi hỏi một sự quay đi-trở lại giữa một bên là “thực tiễn” và một bên là “mô hình toán học”

Với ba cấp độ trên, người học có thể hình thành được tư duy TK: quản lí một

số lượng lớn các thông tin và phân tích chúng, so sánh những tập hợp thông tin, mô hình hoá toán học những thông tin này để từ đó rút ra những kết luận “phù hợp” như là công cụ giúp cho việc ra các quyết định

2) Dạy học nội dung đồ thị thống kê

Riêng đối với vấn đề dạy học nội dung đồ thị TK, chúng tôi ghi nhận được ý kiến đánh giá cao vai trò quan trọng của nó đối với việc đào tạo công dân:

Chúng ta đang sống trong một thế giới hình ảnh, và cái thường được sử dụng để “chỉ ra” một hiện tượng thống kê là các biểu đồ Chắc chắn rằng đây là khuynh hướng lớn nhất trong đào tạo công dân: chọn lựa biểu đồ thích hợp đối với tình huống, thiết lập

nó theo các qui tắc toán học; hiểu, phân tích, phê phán một biểu đồ; so sánh những biểu đồ khác nhau… [Duperret, 2002]

Tuy nhiên, chúng ta cần tìm hiểu thêm những đóng góp của tri thức này đối với việc rèn luyện 3 cấp độ tư duy TK nói trên Hiểu được vai trò của tri thức đồ thị

TK trong việc hình thành tư duy TK, chúng ta có thể định hướng được việc đào tạo

GV dạy học nội dung này Việc chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến tri thức (chương 1) làm sáng tỏ phần nào yêu cầu này

Bảng 2.1: Vai trò của đồ thị TK trong việc hình thành các cấp độ tư duy TK

Các cấp độ tư duy TK Biểu đồ

hình cột

Biểu đồ hình quạt

Biểu đồ

tổ chức

Đa giác tần số-tần suất Cấp độ 1 – “Biến đổi

Cấp độ 3 – Suy diễn dự đoán đường cong hàm mật

độ lý thuyết

dự đoán đường cong hàm mật độ

lý thuyết Dựa vào Bảng 2.1, có thể thấy biểu đồ tổ chức và đa giác tần số-tần suất là hai dạng đồ thị TK có nhiều “tiềm năng” cho việc hình thành tư duy TK cho người học

Điều này cũng đặt ra những thách thức không nhỏ cho công tác đào tạo GV: cần làm gì để SVSP có thể khai thác tốt hai dạng đồ thị TK này khi giảng dạy tại trường phổ thông?

Ngoài ra, theo Duperret (2002), GV cần giúp HS hiểu được 4 đặc điểm mà người ta trông đợi ở một biểu đồ TK:

 Tính dễ đọc: Một biểu đồ phải trực quan hơn, đọc được nhanh hơn so với những dữ liệu dạng số Nó phải nêu bật được các yếu tố cơ bản đang được che đậy dưới sự đông đảo của các dữ liệu dạng số

 Tính hợp thức: Một biểu đồ phải tuân thủ theo các qui tắc toán học, ví dụ: tỉ lệ với độ dài, với diện tích, với thể tích,…

 Tính trung thực: Một biểu đồ phải tuân theo các số liệu đã thu thập được Mặt khác, ấn tượng thị giác không làm “biến dạng” các số liệu thực tế, ví dụ: trục đứng không bắt đầu từ 0, …

 Tính “tự đủ”: người ta có thể hiểu được hiện tượng thông qua biểu đồ

mà không cần đến sự hiện diện của dãy số liệu

Thế nhưng, các SVSP đã được chuẩn bị như thế nào để hướng dẫn HS nắm được 4 đặc điểm này?

II Sơ lược về chương trình đào tạo giáo viên

Chương trình đào tạo cử nhân SP toán (chính quy)6 của khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM tiến hành theo mô hình đào tạo GV truyền thống: tuyển HS THPT vào thẳng ngành SP và đào tạo theo hình thức tập trung trong 4 năm (8 học kì) SV sau khi tốt nghiệp có thể làm công tác giảng dạy tại các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, dạy nghề và THPT, hoặc làm việc tại các viện nghiên cứu, các cơ quan quản lý có sử dụng kiến thức toán học, hoặc nếu có đủ điều kiện

có thể được đào tạo tiếp ở các trình độ Thạc sĩ, Tiến sĩ

Khối lượng kiến thức tối thiểu cho toàn khóa là 209 đvht và được bố trí theo từng năm như sau:

6 Chúng tôi xem xét chương trình đào tạo được áp dụng từ khóa tuyển sinh năm 2006

Bảng 2.2: Bảng liệt kê các học phần trong chương trình đào tạo cử nhân sư phạm toán tại khoa Toán-Tin trường ĐHSP Tp.HCM

NĂM THỨ NHẤT (53 đvht) NĂM THỨ HAI (56 đvht) NĂM THỨ BA (57 đvht) NĂM THỨ TƯ (43 đvht)

Triết học Mác

Lê-nin Kinh tế chính trị Mác Lê-nin Chủ nghĩa xã hội khoa học Lịch sử đảng - Minh Tư tưởng Hồ Chí

- Quản lý hành chánh nhà nước và quản lý ngành

Anh văn 1 Anh văn 2 Anh văn 3 Anh văn 4

Giải tích 1 Giải tích 2 - Giải tích 3

Hình học xạ ảnh Hình học vi phân 1 Hình học vi phân 2 Hình học sơ cấp

Tâm lí học Giáo dục học đại

cương Giáo dục học phổ thông

Chuyên đề Phương pháp nghiên

1

- Lí luận và phương pháp dạy học toán 2

- Công nghệ thông tin

và dạy học toán 1

- Thực tập sư phạm kì 1

- Lí luận và phương pháp dạy học toán 3

- Công nghệ thông tin và dạy học toán 2

Thực tập

sư phạm kì

2

Căn cứ theo chương trình, ngoài các học phần cung cấp tri thức chung (Triết học Mác-Lênin, Anh văn, Tin học đại cương,…) và các học phần cung cấp tri thức chuyên ngành toán học, những kiến thức SP toán được đề cập đến qua các học phần sau:

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 1 (4 đvht) giới thiệu cho SV tổng quan

về phương pháp dạy học toán, mục đích và nội dung dạy học môn toán, các phương pháp dạy học môn toán, các tình huống điển hình trong dạy toán, phương tiện dạy học toán và kế hoạch tổ chức dạy học toán

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 2 (4 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận - phương pháp dạy học đại cương vào việc dạy học những vấn

đề cụ thể của đại số, lượng giác và giải tích Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về mục đích - yêu cầu - nội dung - phương pháp dạy học đại số, lượng giác và mở đầu giải tích ở trường THPT; dạy học

sự mở rộng khái niệm về số; dạy học các phép biến đổi đồng nhất, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình; dạy học về hàm

số, đạo hàm và tích phân; dạy học mạch toán ứng dụng

 Lý luận và phương pháp dạy học toán 3 (3 đvht) vận dụng các quan điểm cơ bản của lý luận và phương pháp dạy học đại cương và việc dạy học những vấn

đề cụ thể trong hình học Những nội dung được đề cập đến bao gồm: Một số vấn đề chung về hình học và dạy học hình học; dạy học vectơ và tọa độ; dạy học phép biến hình; dạy học hình học không gian

 Công nghệ thông tin và dạy học toán 1 (2 đvht) hướng dẫn SV thiết kế một bộ

hồ sơ bài dạy dựa trên phương pháp dạy học theo dự án và tích hợp các thành tựu công nghệ thông tin

 Công nghệ thông tin và dạy học toán 2 (3 đvht) hướng dẫn SV thực hiện một tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin (sử dụng phần mềm trình chiếu điện

tử, các phần mềm dạy học toán)

Trong quá trình học, SVSP còn phải trải qua 2 đợt thực tập SP (trong 10 tuần) tại các trường THPT Dưới sự giúp đỡ của GV hướng dẫn, SV sẽ thực hiện 3 nhiệm vụ: tìm hiểu thực tế giáo dục, thực tập công tác chủ nhiệm và thực tập giảng dạy trên lớp (ít nhất là 11 tiết dạy) Trong quá trình thực tập tại trường phổ thông, SV được dự các tiết giảng của GV hướng dẫn Đồng thời, họ cũng phải chuẩn bị giáo án

và nộp cho GV hướng dẫn trước mỗi tiết dạy Sau đó, GV hướng dẫn sẽ giúp giáo sinh chỉnh sửa giáo án trước khi thực hiện tiết dạy trên lớp

Trong các học phần về phương pháp dạy học toán, tri thức đồ thị TK được đề cập trong học phần “Lý luận và phương pháp dạy học toán 2” Ngoài những nội dung được xem xét qua học phần này, SV còn phải chuẩn bị cho các giáo án thực hành của học phần “Công nghệ thông tin và dạy học toán 1, 2” hoặc cho đợt thực tập ở trường phổ thông Ở đây, do TK mô tả được giảng dạy ở lớp 10 nên SV sẽ phải tham khảo sách giáo viên lớp 10 Không chỉ có vậy, việc nghiên cứu TK còn được đề cập đến ở học phần “Xác suất thống kê” Chính ở đây, SV sẽ được nghiên cứu sâu ngành khoa học này

Đúng như Chevallard đã nói, một cá nhân có thể đi vào một thể chế bằng nhiều con đường khác nhau Nói cách khác, quan hệ của cá nhân đối với một tri thức (tồn tại trong thể chế) được hình thành từ nhiều góc độ Vì lẽ đó, để phân tích việc đào tạo nghề ở ĐHSP Tp.HCM nói chung và để hiểu quan hệ của SVSP đối với tri thức đồ thị TK nói riêng, chúng tôi sẽ phân tích các tài liệu (được sử dụng trong quá trình đào tạo) sau:

Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB

Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh

Nguyễn Văn Vĩnh (2007), Bài giảng: Các vấn đề về phương pháp dạy học Các chủ đề cơ bản trong chương trình Đại số-Giải tích, khoa Toán-Tin trường Đại

học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh

Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến

Tài (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (bộ chuẩn), NXB Giáo dục, Hà Nội

Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng,

Trần Văn Vuông (2006), Sách giáo viên Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục, Hà

Nội

(Để thuận tiện cho việc trích dẫn, chúng tôi tạm kí hiệu các tài liệu này lần lượt là M 1 , M 2 , P 1 , P 2 )

Giáo trình được chia thành 2 phần chính:

Phần I: Gồm 3 chương về Xác suất:

Chương 1: Không gian xác suất

Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên và không gian xác suất

Chương 3: Luật số lớn và định lí giới hạn

Phần II: Gồm 5 chương về TK:

Chương 4: Lý thuyết mẫu

Chương 5: Ước lượng

Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Chương 7: Lý thuyết tương quan và hồi qui

Chương 8: Quá trình ngẫu nhiên

Các nội dung liên quan đến tri thức đồ thị TK được trình bày trong mục “Biểu

đồ tổ chức” của chương 4 [M1] giới thiệu 2 dạng đồ thị TK:

 Đường gấp khúc phân phối

Sau khi giới thiệu các khái niệm tần số n i , tần suất W i ứng với các giá trị khác

nhau x i, [M1] định nghĩa của đường gấp khúc phân phối như sau:

Đường gấp khúc phân phối là đường nối các điểm (x 1 ,W 1 ), (x 2 ,W 2 ),…, (x k ,W k ) hoặc đường nối các điểm (x ,n ), (x ,n ),…, (x ,n ) [M, tr 152]

Như vậy, mặc dù có hình dạng là một đường gấp khúc nhưng sự xuất hiện của

“Đường gấp khúc phân phối” không gắn với các lớp ghép như trong khái niệm “Đa giác tần số (tần suất)” mà chỉ gắn với các giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên định lượng Ngoài định nghĩa, [M1] không có lời giải thích nào về ý nghĩa của tri

thức “Đường gấp khúc phân phối” Tri thức này sẽ được sử dụng với mục đích gì?

[M1] vẫn chưa giải thích điều này với SV

 Biểu đồ tổ chức

Biểu đồ tổ chức được sử dụng trong trường hợp biến ngẫu nhiên liên tục được ghép lớp Tuy nhiên, [M1] chỉ giới thiệu dạng đồ thị TK này trong trường hợp ghép lớp đều nhau

Trong trường hợp biến ngẫu nhiên X có phân phối liên tục với mẫu (x 1 ,x 2 ,…,x n ) Gọi R

là khoảng thay đổi của giá trị mẫu = max i min i

i

i x  x Ta chia R thành một số các khoảng con (chẳng hạn k khoảng con) có chiều dài h: [a i ;a i+1 ) i=1,2,…,k [M1 , tr 153]

[M1] giới thiệu cách xác định các hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau như sau:

Gọi n i là số lượng các giá trị X rơi vào khoảng [a i ;a i+1 ), ta có n 1 +n 2 +…+n k =n Ta dựng các hcn đáy là các khoảng [a i ;a i+1 ) (chiều dài đáy bằng h) và chiều cao là

i n

n h,

khi đó mỗi diện tích con là n i

n và tổng toàn bộ các diện tích hcn con =1 [M1, tr 153]

Chúng tôi nhận thấy có một sự khác biệt trong thứ tự tiếp cận các yếu tố trong biểu đồ tổ chức giữa [M1] và các tài liệu [a], [b], [c]

Cách tiếp cận trong [a], [b], [c] Cách tiếp cận trong [M1]

Ghép lớp

Đáy hcn Diện tích hcn

Chiều cao hcn

Phân bố dữ liệu

Để biểu diễn phân bố dữ liệu, các hcn

trong biểu đồ tổ chức phải tuân theo qui

tắc “Diện tích của hcn biểu diễn tần số

(tần suất)” Nhằm đảm bảo qui tắc này,

người ta xác định chiều cao của hcn

bằng tỉ số giữa tần số (tần suất) và độ

rộng lớp ghép Với cách tiếp cận này, ta

thấy rõ ý nghĩa, lý do xác định các yếu

tố của hcn

Hcn trong biểu đồ tổ chức được xác định thông qua 2 thông số là đáy và chiều cao Yếu tố diện tích xuất hiện như là hệ quả của cách xác định chiều rộng và chiều cao hcn Lý do xuất hiện công thức xác định chiều cao hcn không được làm rõ

Trong phần trình bày, [M1] chỉ giới thiệu công thức xác định chiều cao hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau mà không giải thích ý nghĩa của chiều cao hcn Mặt khác, dường như [M1] sử dụng hệ trục toạ độ Descartes để biểu diễn hai trục của biểu đồ tổ chức Điều này được thể hiện qua hình vẽ

Đường bậc thang giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức cho ta một hình ảnh gần đúng của đường cong mật độ lý thuyết

Như vậy, [M1] chỉ tiếp cận biểu đồ tổ chức theo góc độ TK suy diễn, các mục đích liên quan đến TK mô tả như biểu diễn phân bố dữ liệu hoặc so sánh 2 dãy số liệu không được đề cập đến Điều này phần nào lý giải cho việc [M1] chỉ đề cập đến việc ghép lớp đều nhau vì với một số lượng đủ nhiều các lớp ghép đều nhau, người

ta có thể hình dung được hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên liên tục

Qua tham khảo phần bài tập, chúng tôi nhận thấy [M1] dường như không quan tâm nhiều đến các kiểu nhiệm vụ liên quan đến tri thức đồ thị TK, chỉ có duy nhất 1 nhiệm vụ (bài tập 4a, tr 178) liên quan đến đồ thị TK được đề nghị:

Điều tra một lớp gồm 40 HS, ta thấy kết quả điểm (thang 10) kiểm tra môn toán như sau:

8 9 10 7 6 5 9 10 10 8

7 6 5 4 9 10 9 8 7 4

10 6 8 4 7 9 8 8 5 3

9 8 7 6 4 3 9 10 5 5

a) Hãy xây dựng biểu đồ tổ chức của mẫu

Với nhiệm vụ này, chúng tôi tìm thấy dấu vết của kiểu nhiệm vụ Ttcv Để giải quyết nhiệm vụ này, trước tiên, [M1, tr 182] thực hiện ghép lớp đối với các dữ liệu nhận được (điểm kiểm tra môn toán):

Điểm thấp nhất của HS là 3 và cao nhất là 10

Trên trục ox, trục điểm, ta lấy các khoảng đều nhau: dạng

[a ;a )≡[2,5;3,5);[3,5;4,5);…;[9,5;10,5) ( i1,8)

Trong cách ghép lớp này, ta nhận thấy điểm đầu mút đầu tiên là 2,5 chứ không

phải là giá trị nhỏ nhất của dãy số liệu (điểm 3) Tại sao lại chọn giá trị này? Điều

này cũng chưa được [M1] giải thích rõ

Như vậy, trong cả phần lý thuyết lẫn bài tập, [M1] cũng chỉ đề cập đến sự ghép lớp đều nhau mà không nói gì đến sự ghép lớp không đều nhau Điều này khiến

chúng tôi tự hỏi: SV sẽ ứng xử thế nào trước yêu cầu vẽ biểu đồ tổ chức với sự ghép lớp không đều nhau? Đối với họ, sự ghép lớp không đều nhau có ý nghĩa gì? ích lợi của nó?

Tiếp theo, [M1,tr182] tiến hành xác định các hcn

Dựng các hcn đáy là các khoảng [a i ;a i+1 ) (chiều dài bằng h) và chiều cao = ni

Việc vẽ biểu đồ tổ chức trong nhiệm vụ này gặp hai khó khăn: Thứ nhất, việc ghép lớp chưa được giải thích rõ ràng Thứ hai, độ dài đơn vị trên 2 trục bằng nhau làm cho thao tác thực hành vẽ các hcn gặp nhiều khó khăn Như vậy, nhiệm vụ mà [M1] nêu ra cho người học ở đây chỉ mang tính hình thức, SV chưa có cơ hội thực

sự để vẽ biểu đồ tổ chức theo đúng kĩ thuật mà [M1, tr 153] nêu ra Điều này càng làm chúng tôi khẳng định hơn băn khoăn về khả năng vẽ biểu đồ tổ chức của SVSP trong trường hợp ghép lớp không đều nhau

Bảng 2.3: Đối chiếu việc rèn luyện tư duy TK giữa các giáo trình [a],[b],[c] và giáo trình [M 1 ]

Các cấp độ tư duy TK Giáo trình [a], [b], [c] Giáo trình [M1] Cấp độ 1 - “Biến đổi tổng hợp”

Bảng 2.3 cho thấy [M1] chưa tạo cơ hội cho SV rèn luyện đầy đủ ba cấp độ của tư duy TK [M1] chỉ đặt ra một nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ vẽ biểu đồ tổ chức (Ttcv) cho SV [M1] không đề xuất cho SV kiểu nhiệm vụ nào trong đó có sự tác động của đặc trưng diện tích (“diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất) lớp ghép”) Việc đọc hiểu, khai thác các thông tin trong biểu đồ tổ chức cũng như đối chiếu các biểu đồ tổ chức khác nhau,… chưa được đặt ra SVSP chưa có cơ hội thực hành vẽ, đọc hiểu biểu đồ tổ chức và cũng chưa có cơ hội để vận hành tri thức này với cơ chế công cụ Dường như [M1] không quan tâm nhiều đến biểu đồ tổ chức trong phạm vi TK mô tả, tri thức này xuất hiện trong TK suy diễn với ý đồ “phác hoạ” đường cong mật độ lý thuyết Sự mờ nhạt của đặc trưng này dẫn đến nhiều băn

khoăn: Liệu SV có khả năng vẽ biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép lớp không đều nhau? Họ có thể ước lượng được tần suất từ biểu đồ tổ chức? Họ “nhìn thấy” thông tin gì từ trục đứng của biểu đồ tổ chức? Đối với họ, biểu đồ tổ chức có thể được khai thác với mục đích nào?

Giáo trình được chia làm 6 chương

Chương 1: Một số vấn đề về nội dung chương trình

Chương 2: Dạy học các tập hợp số

Chương 3: Dạy học các phép biến đổi đồng nhất

Chương 4: Dạy học giải phương trình - bất phương trình

Chương 5: Dạy học khái niệm hàm ở trường phổ thông

Chương 6: Dạy học mạch toán ứng dụng

Bài 1: Một số vấn đề về nội dung – chương trình

Bài 2: Một số vấn đề về phương pháp dạy học

2.1 Một số yếu tố của phương pháp số

2.2 Một số yếu tố của lý thuyết tối ưu

2.3 Dạy học tuyến thuật toán ở trường phổ thông

2.4 Dạy học một số yếu tố của TK, xác suất

Ở đây, các nội dung dạy học liên quan đến TK xuất hiện trong mục “Dạy học một số yếu tố của thống kê, xác suất” của chương 6 - “Dạy học mạch toán ứng dụng” Phần trình bày của [M2] có thể được chia làm ba nội dung chính:

1) Giới thiệu các chuẩn kiến thức, kĩ năng liên quan đến TK cần đạt đến qua các năm học (theo chuẩn yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo) Cụ thể, mức độ cần đạt đến khi dạy học đồ thị TK được [M2] trình bày như sau:

Vẽ được biểu đồ tần số tần suất hình cột

Vẽ được đường gấp khúc tần số, tần suất [M2, tr 64]

Như vậy, [M2] không đề cập đến yêu cầu rèn luyện tư duy TK cho HS mà chỉ

quan tâm đến các chuẩn (kiến thức, kĩ năng) do chương trình quy định Điều này dễ

làm cho việc dạy học TK đối với SVSP chỉ còn là việc truyền đạt các công thức, vẽ

biểu đồ mà không tiến hành khai thác các tri thức này để qua đó phát triển tư duy

TK, giúp HS chuẩn bị cho cuộc sống sau này

2) Giới thiệu sơ bộ chương trình

Cách triển khai nội dung TK qua các năm học trong chương trình phân ban:

Việc dạy học một số yếu tố TK mô tả được triển khai qua nhiều năm, từ các lớp của

bậc tiểu học đến các lớp của trường trung học phân ban Các kiến thức về TK mô tả

đưa vào như là sự phát triển trực tiếp về mặt ứng dụng của những kiến thức toán học

và được lặp đi lặp lại theo kiểu đồng tâm và nâng cao dần qua các lớp Chương TK ở

lớp 10 được xem như tổng kết và khái quát hoá toàn bộ các kiến thức TK mô tả được

đưa vào qua các lớp tiểu học và trung học cơ sở [M 2 , tr 68]

3) Mang lại một cái nhìn tổng quan về khoa học thống kê – xác suất

- Mối quan hệ giữa TK mô tả và TK suy diễn

TK toán có hai bộ phận là TK mô tả và TK suy đoán TK mô tả nghiên cứu các

phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu thập được Thông qua quan sát

hay các phép thử, bước đầu xác định một số đặc trưng của TK Nhờ TK mô tả, người

ta nắm được tình hình phân phối thực nghiệm của hiện tượng Tuy nhiên, các phần tử

điều tra thường chỉ là một bộ phận (mẫu TK) của một tập hợp tổng thể các phần tử

mang dấu hiệu cần nghiên cứu Chính vì vậy, tính quy luật của hiện tượng chưa được

thể hiện đầy đủ Vấn đề đặt ra là từ các tính quy luật của thực nghiệm phải khái quát

hoá, hệ thống hoá, phát hiện các quy luật có tính lý thuyết hợp lý về tổng thể Nhiệm

vụ đó thuộc về TK suy đoán [M 2 , tr 68]

- Mối quan hệ giữa TK và xác suất

Chính ở đây, lý thuyết xác suất tạo ra những cơ sở lý luận cần thiết của TK toán Lý

thuyết xác suất sẽ cung cấp các phương tiện tính toán cần thiết để nghiên cứu các tính

quy luật thực nghiệm một cách hoàn thiện hơn, hiệu quả hơn, giúp cho TK toán có khả

năng phân tích, dự đoán các quy luật có tính lý thuyết về thực nghiệm nghiên cứu,

khảo sát

Ngược lại, TK mô tả cũng cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất Theo quan

điểm TK, để tìm xác suất của một biến cố, cần phải tiến hành một số đủ lớn các phép

thử, lập bảng số liệu, tính tần suất xuất hiện của biến cố đó [M 2 , tr 68]

Nội dung các đoạn trích cho thấy [M2] cũng không trình bày cụ thể những vấn

đề đặc thù liên quan đến tri thức đồ thị TK mà GV cần hiểu rõ, ví dụ: Các tình

huống dẫn đến sự xuất hiện của các dạng đồ thị TK khác nhau? Các qui tắc toán

học đặc trưng cho từng dạng đồ thị TK?

1) Về nội dung thống kê

Về mục đích dạy học TK, [P1], [P2] xác định rõ mục đích của dạy học TK là

cung cấp các kiến thức cơ bản về TK và rèn luyện cho HS một số kĩ năng TK Vấn

đề phát triển tư duy TK cho HS không được nhấn mạnh một cách tường minh Cụ

thể, [P1], [P2] viết:

Deleted: Chính ở đây, lý thuyết xác

suất tạo ra những cơ sở lý luận cần thiết của TK toán Lý thuyết xác suất sẽ cung cấp các phương tiện tính toán cần thiết

để nghiên cứu các tính quy luật thực nghiệm một cách hoàn thiện hơn, hiệu quả hơn, giúp cho TK toán có khả năng phân tích, dự đoán các quy luật có tính

lý thuyết về thực nghiệm nghiên cứu, khảo sát.¶

Ngược lại, TK mô tả cũng cần thiết cho việc nghiên cứu lý thuyết xác suất Theo quan điểm TK, để tìm xác suất của một biến cố, cần phải tiến hành một số đủ lớn các phép thử, lập bảng số liệu, tính tần suất xuất hiện của biến cố đó ¶ Tóm lại

Cung cấp cho học sinh một cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng

Góp phần giáo dục ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống

Ở đây, chúng ta cần xem xét lại vai trò của các “ví dụ thực tiễn” mà SGV đề

cập đến Đây là những tình huống đòi hỏi sự xuất hiện của các khái niệm, kiến thức

TK mới hay chỉ là những ví dụ để minh họa? GV căn cứ vào đâu để xác định các tình huống làm nảy sinh tri thức? SGV có cung cấp những tình huống này không?

Mặt khác, TK cũng là một “cơ hội” để hướng dẫn HS kĩ năng sử dụng máy tính

Cần gắn việc dạy Thống kê với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi [P 2 , tr 216]

2) Về nội dung “Đồ thị thống kê”

Trong chương trình Toán THPT, có 3 dạng đồ thị TK được đề cập đến: Biểu

đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất Trong đó, khái niệm

“biểu đồ hình cột” được sử dụng cả trong trường hợp biến định lượng ghép lớp và biến định tính7; điều này cho thấy chương trình Toán THPT đang sử dụng thuật ngữ

“biểu đồ hình cột” để chỉ cho cả 2 dạng đồ thị TK mà chúng tôi đã phân tích trong chương 1: “Biểu đồ hình cột” (bar chart) và “Biểu đồ tổ chức” (histogram) Để

7 Chương trình Toán THPT không giới thiệu các khái niệm biến định tính, biến định lượng Các nội dung này chỉ được giới thiệu thêm trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV

thống nhất với phần trích dẫn của SGV, trong mục này, chúng tôi sẽ dùng thuật ngữ

“biểu đồ hình cột” theo cách hiểu của chương trình Toán THPT

Nội dung dạy học chủ yếu trong phần này là GV hướng dẫn HS cách vẽ biểu

đồ hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất và đọc thông tin từ biểu đồ hình quạt8

Việc khai thác các dạng đồ thị TK để đưa ra các nhận định không được chú ý đến

Ưu thế của mỗi dạng đồ thị TK cũng không được nhắc đến Người ta chỉ sử dụng

chúng để nhằm mục đích chung là biểu diễn trực quan bảng phân bố tần số, tần suất

ghép lớp

a) Đối với biểu đồ hình cột

[P1, tr 127] gợi ý cách tiến hành hoạt động dạy học như sau:

Thông qua ví dụ 1, SGK giới thiệu biểu đồ tần suất hình cột ở dạng hình vẽ (và không

có giải thích gì thêm) Điều đó đòi hỏi học sinh phải biết cách quan sát, để tự tìm ra

cách vẽ và bắt chước cách vẽ đó Giáo viên có thể tổ chức các hoạt động, thông qua

đó hướng dẫn học sinh thực hiện tốt những điều này

Như thế, con đường để người học hình thành kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột là

thông qua việc bắt chước theo hình vẽ trong sách hoặc thông qua hoạt động của

GV Căn cứ giúp GV rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột được trình bày trong

phần “Bổ sung kiến thức” của SGV

Ở phần Bổ sung của chương (trong SGV) có trình bày cách vẽ loại biểu đồ này Qua

đó ta nhận thấy rằng muốn vẽ được biểu đồ tần suất hình cột, cần phải hiểu rõ

Cách chọn hệ toạ độ vuông góc, cách vẽ hệ toạ độ đó;

Cách tạo lập các hình chữ nhật (các cột) của biểu đồ

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để các em hiểu những điều này và vẽ được biểu đồ

[P 1 , tr 127]

Đặc trưng của hệ trục trong biểu đồ hình cột được SGV mô tả như sau:

Chọn hệ trục toạ độ vuông góc Oxf với đơn vị trên trục hoành Ox là đơn vị của dấu

hiệu X được nghiên cứu, đơn vị trên trục tung Of là 1% [P1, tr 150]

Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục có thể chọn khác nhau,

chọn khéo thế nào để biểu đồ được đẹp mắt [P 2 , tr 220]

Khác với [M2], SGV không sử dụng hệ trục Decartes Oxy mà sử dụng hệ trục

vuông góc Oxf với đơn vị trên hai trục là khác nhau; trong đó, trục tung mang ý

nghĩa thể hiện tần suất

Tuy nhiên, chuyện gì sẽ xảy ra nếu số đo của dấu hiệu là tương đối lớn (vượt

quá lề khổ giấy)? [P1,tr150-151] đề nghị 1 giải pháp cho vấn đề này:

“Để đồ thị thống kê cân đối, đôi khi phải cắt bỏ một đoạn nào đó của trục hoành (hoặc

của trục tung), chẳng hạn như hình 21, trên trục hoành để rút ngắn hình vẽ của đoạn

[0;180], người ta cắt bỏ một phần hình vẽ của đoạn này; phần “…” là biểu diễn cho

phần hình vẽ bị cắt bỏ.”

8 Chương trình Toán THPT không yêu cầu HS phải biết vẽ biểu đồ hình quạt

Deleted: ví dụ:

Vấn đề này không gặp phải trong cách lựa chọn hệ trục của [P2, tr 220]:

Giao của hai trục dùng làm điểm gốc cho trục tung và không ghi số 0 ở đó

Trục nằm ngang không có điểm gốc nên có thể bắt đầu biểu diễn các số liệu từ một vị trí bất kì, ví dụ

[P2, tr 221]

Yếu tố hcn trong biểu đồ hình cột được xác định bằng cách

Lấy các khoảng nói trên làm cạnh đáy, vẽ các hình chữ nhật có độ dài của các đường cao bằng tần suất của các lớp tương ứng, và nằm về phía chiều dương của trục tung (h.21) [P1, tr 151]

Tuy nhiên, cách xác định hcn này chỉ đúng trong trường hợp ghép lớp đều nhau Trong trường hợp ghép lớp không đều nhau, phần “Bổ sung kiến thức” của [P2, tr 224] mô tả cách xác định chiều cao hcn như sau:

Thông thường khi ghép lớp, các khoảng xác định lớp có độ dài bằng nhau Song có nhiều tình huống không nhất thiết phải làm như vậy Trong trường hợp này khi vẽ

biểu đồ tần số hình cột thì chiều cao của cột biểu diễn lớp thứ i sẽ là

i i i

(tần suất) được xem như là hệ quả của cách xác định này Tuy nhiên, các tình huống

cần đến các lớp ghép không đều không được [P2] đề cập đến, ý nghĩa cần thiết của

việc ghép lớp không đều vẫn chưa được làm rõ

[P2, tr 224] còn giải thích thêm về ý nghĩa phần diện tích bị giới hạn bên dưới

biểu đồ hình cột như sau:

Nếu giữa các cột không có khe hở thì số số liệu nằm trong đoạn [a;b] (với a<b) xấp xỉ

bằng tổng số đo diện tích của các cột nằm giữa hai đường thẳng x=a, x=b

[P2, tr 225] giới thiệu 1 ví dụ với biểu đồ hình cột ghép lớp không đều để minh

họa cho kiểu nhiệm vụ: Tính gần đúng số số liệu nằm trong đoạn [a;b]

Số học sinh có điểm thi nằm trong đoạn [12;25] xấp xỉ bằng tổng số đo diện tích các

cột nằm giữa hai đường thẳng x=12 và x=25, tức xấp xỉ bằng

(13,5-12).31+3.24+3.19+3.14+(25-22,5).9=240

Với phát biểu này, [P2] xác lập một tương ứng giữa “số đo diện tích” và “số số

liệu” Đây có thể xem như một “mở rộng” của cách đọc biểu đồ hình cột: việc đọc

dãy số liệu từ biểu đồ hình cột không còn bị hạn chế trong 1 lớp đã được phân định

trước mà giờ đây, ta có thể đọc được (gần đúng) dãy số liệu trong một khoảng tuỳ ý

thông qua việc xác định phần diện tích bên dưới cạnh trên của các hcn Tuy nhiên,

căn cứ cho cách đọc này vẫn chưa được giải thích rõ, ví dụ: tại sao chỉ là “xấp xỉ”

mà không phải là “bằng đúng”?

b) Đối với đường gấp khúc tần số, tần suất

Tri thức “đường gấp khúc tần số, tần suất” trong chương trình Toán THPT có

thể được xem như là “vết” của tri thức “Đa giác tần số, tần suất” Điểm khác biệt là

“đường gấp khúc tần số, tần suất” không có 2 đoạn nối ngoài cùng với 2 lớp ghép

“tưởng tượng” như trong “đa giác tần số, tần suất”

[P 1 , tr 128]

Nội dung dạy học mà GV cần truyền đạt bao gồm:

Deleted: “ Deleted: ”

Tiếp tục sử dụng Bảng 4, SGK trình bày ý nghĩa và cách vẽ của đường gấp khúc tần suất (mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp), đồng thời giới thiệu được khái niệm giá trị đại diện của một lớp (trong bảng phân bố tần suất ghép lớp) [P 1 , tr 128]

GV vẫn chưa được làm rõ ưu thế khác nhau giữa biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần số, tần suất mà chỉ biết chúng cùng được sử dụng để mô tả phân bố tần

số, tần suất ghép lớp

Mặt khác, SGV cũng không làm rõ điều kiện sử dụng “đường gấp khúc tần số,

tần suất”, ví dụ: trong trường hợp ghép lớp không đều nhau, ta có được sử dụng

“đường gấp khúc tần số, tần suất” không?

c) Đối với biểu đồ hình quạt

Biểu đồ hình quạt được sử dụng để mô tả trực quan bảng cơ cấu (bảng tần suất ứng với từng thành phần trong một tổng thể) hoặc bảng phân bố tần suất ghép lớp Việc vẽ biểu đồ hình quạt không được đặt ra, nhiệm vụ của HS chỉ đơn giản là quan sát những số liệu ứng với từng hình quạt đã được ghi sẵn trên biểu đồ để nêu

ra tần suất của thành phần

[P 2 , tr 224]

Những đặc điểm của biểu đồ hình quạt mà [P1] yêu cầu GV giải thích cho HS gồm:

[…] cần phải giải thích thêm cho HS những điều sau

Toàn bộ hình tròn biểu diễn cho 100%

Mỗi hình quạt biểu diễn số phần trăm của một nhóm trong bảng cơ cấu

Số đo độ (và độ dài) của các cung tròn ứng với các hình quạt tỉ lệ với số phần trăm của các nhóm của bảng cơ cấu [P1 , tr129]

Như vậy, yếu tố diện tích (“Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu”) đã không được đề cập đến như một đặc trưng quan trọng của biểu đồ hình quạt

Mặc dù không được đặt ra cho HS nhưng SGV vẫn cung cấp cho GV cách vẽ biểu đồ hình quạt

Có thể vẽ biểu đồ hình quạt (để mô tả bảng cơ cấu gồm k nhóm) theo cách sau đây