Về dạy học nội dung TK, [P2, tr 216] yêu cầu GV phải gắn các kiến thức TK với thực tiễn cuộc sống.
Khi dạy, giáo viên nên thơng qua các ví dụ thực tiễn để dẫn học sinh tới các khái niệm, kiến thức mới (điều này khơng khĩ vì Thống kê cĩ mặt ở mọi lĩnh vực của cuộc sống).
Ởđây, chúng ta cần xem xét lại vai trị của các “ví dụ thực tiễn” mà SGV đề cập đến. Đây là những tình huống địi hỏi sự xuất hiện của các khái niệm, kiến thức TK mới hay chỉ là những ví dụđể minh họa? GV căn cứ vào đâu để xác định các tình huống làm nảy sinh tri thức? SGV cĩ cung cấp những tình huống này khơng?
Mặt khác, TK cũng là một “cơ hội” để hướng dẫn HS kĩ năng sử dụng máy tính.
Cần gắn việc dạy Thống kê với kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi [P2, tr 216]
2) Về nội dung “Đồ thị thống kê”
Trong chương trình Tốn THPT, cĩ 3 dạng đồ thị TK được đề cập đến: Biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số, tần suất. Trong đĩ, khái niệm “biểu đồ hình cột” được sử dụng cả trong trường hợp biến định lượng ghép lớp và biến định tính7; điều này cho thấy chương trình Tốn THPT đang sử dụng thuật ngữ “biểu đồ hình cột” để chỉ cho cả 2 dạng đồ thị TK mà chúng tơi đã phân tích trong chương 1: “Biểu đồ hình cột” (bar chart) và “Biểu đồ tổ chức” (histogram). Để
7 Chương trình Tốn THPT khơng giới thiệu các khái niệm biến định tính, biến định lượng. Các nội dung này chỉ được giới thiệu thêm trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV. chỉ được giới thiệu thêm trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV.
thống nhất với phần trích dẫn của SGV, trong mục này, chúng tơi sẽ dùng thuật ngữ “biểu đồ hình cột” theo cách hiểu của chương trình Tốn THPT.
Nội dung dạy học chủ yếu trong phần này là GV hướng dẫn HS cách vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần số, tần suất và đọc thơng tin từ biểu đồ hình quạt8. Việc khai thác các dạng đồ thị TK đểđưa ra các nhận định khơng được chú ý đến. Ưu thế của mỗi dạng đồ thị TK cũng khơng được nhắc đến. Người ta chỉ sử dụng chúng để nhằm mục đích chung là biểu diễn trực quan bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
a) Đối với biểu đồ hình cột
[P1, tr 127] gợi ý cách tiến hành hoạt động dạy học như sau:
Thơng qua ví dụ 1, SGK giới thiệu biểu đồ tần suất hình cột ở dạng hình vẽ (và khơng cĩ giải thích gì thêm). Điều đĩ địi hỏi học sinh phải biết cách quan sát, để tự tìm ra cách vẽ và bắt chước cách vẽđĩ. Giáo viên cĩ thể tổ chức các hoạt động, thơng qua
đĩ hướng dẫn học sinh thực hiện tốt những điều này.
Như thế, con đường để người học hình thành kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột là thơng qua việc bắt chước theo hình vẽ trong sách hoặc thơng qua hoạt động của GV. Căn cứ giúp GV rèn luyện kĩ năng vẽ biểu đồ hình cột được trình bày trong phần “Bổ sung kiến thức” của SGV.
Ở phần Bổ sung của chương (trong SGV) cĩ trình bày cách vẽ loại biểu đồ này. Qua
đĩ ta nhận thấy rằng muốn vẽđược biểu đồ tần suất hình cột, cần phải hiểu rõ
Cách chọn hệ toạđộ vuơng gĩc, cách vẽ hệ toạđộđĩ; Cách tạo lập các hình chữ nhật (các cột) của biểu đồ.
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để các em hiểu những điều này và vẽđược biểu đồ. [P1, tr 127]
Đặc trưng của hệ trục trong biểu đồ hình cột được SGV mơ tả như sau:
Chọn hệ trục toạđộ vuơng gĩc Oxf với đơn vị trên trục hồnh Ox là đơn vị của dấu hiệu Xđược nghiên cứu, đơn vị trên trục tung Of là 1%. [P1, tr 150]
Khi vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đơn vị trên hai trục cĩ thể chọn khác nhau, chọn khéo thế nào để biểu đồđược đẹp mắt. [P2, tr 220]
Khác với [M2], SGV khơng sử dụng hệ trục Decartes Oxy mà sử dụng hệ trục vuơng gĩc Oxf với đơn vị trên hai trục là khác nhau; trong đĩ, trục tung mang ý nghĩa thể hiện tần suất.
Tuy nhiên, chuyện gì sẽ xảy ra nếu sốđo của dấu hiệu là tương đối lớn (vượt quá lề khổ giấy)? [P1,tr150-151] đề nghị 1 giải pháp cho vấn đề này:
“Đểđồ thị thống kê cân đối, đơi khi phải cắt bỏ một đoạn nào đĩ của trục hồnh (hoặc của trục tung), chẳng hạn như hình 21, trên trục hồnh để rút ngắn hình vẽ của đoạn [0;180], người ta cắt bỏ một phần hình vẽ của đoạn này; phần “…” là biểu diễn cho phần hình vẽ bị cắt bỏ.”
8 Chương trình Tốn THPT khơng yêu cầu HS phải biết vẽ biểu đồ hình quạt.
Vấn đề này khơng gặp phải trong cách lựa chọn hệ trục của [P2, tr 220]: Giao của hai trục dùng làm điểm gốc cho trục tung và khơng ghi số 0 ởđĩ.
Trục nằm ngang khơng cĩ điểm gốc nên cĩ thể bắt đầu biểu diễn các số liệu từ một vị trí bất kì, ví dụ
[P2, tr 221]
Yếu tố hcn trong biểu đồ hình cột được xác định bằng cách
Lấy các khoảng nĩi trên làm cạnh đáy, vẽ các hình chữ nhật cĩ độ dài của các đường cao bằng tần suất của các lớp tương ứng, và nằm về phía chiều dương của trục tung (h.21). [P1, tr 151]
Tuy nhiên, cách xác định hcn này chỉ đúng trong trường hợp ghép lớp đều nhau. Trong trường hợp ghép lớp khơng đều nhau, phần “Bổ sung kiến thức” của [P2, tr 224] mơ tả cách xác định chiều cao hcn như sau:
Thơng thường khi ghép lớp, các khoảng xác định lớp cĩ độ dài bằng nhau. Song cĩ nhiều tình huống khơng nhất thiết phải làm như vậy. Trong trường hợp này khi vẽ
biểu đồ tần số hình cột thì chiều cao của cột biểu diễn lớp thứi sẽ là i i i n h c l
trong đĩ ni là tần số của lớp thứi, li là độ dài của khoảng xác định lớp thứi và c là một hằng số mà ta tùy chọn. Nếu lấy c=1 thì diện tích của cột biểu diễn một lớp bằng chính tần số của lớp đĩ.
Như vậy, cách tiếp cận ởđây cũng tương tự như trong tài liệu [M1], hcn được xác định bằng độ dài đáy và chiều cao. Yếu tố diện tích của hcn biểu diễn tần số
(tần suất) được xem như là hệ quả của cách xác định này. Tuy nhiên, các tình huống cần đến các lớp ghép khơng đều khơng được [P2] đề cập đến, ý nghĩa cần thiết của việc ghép lớp khơng đều vẫn chưa được làm rõ.
[P2, tr 224] cịn giải thích thêm về ý nghĩa phần diện tích bị giới hạn bên dưới biểu đồ hình cột như sau:
Nếu giữa các cột khơng cĩ khe hở thì số số liệu nằm trong đoạn [a;b] (với a<b) xấp xỉ
bằng tổng sốđo diện tích của các cột nằm giữa hai đường thẳng x=a, x=b.
[P2, tr 225] giới thiệu 1 ví dụ với biểu đồ hình cột ghép lớp khơng đều để minh họa cho kiểu nhiệm vụ: Tính gần đúng số số liệu nằm trong đoạn [a;b].
Số học sinh cĩ điểm thi nằm trong đoạn [12;25] xấp xỉ bằng tổng sốđo diện tích các cột nằm giữa hai đường thẳng x=12 và x=25, tức xấp xỉ bằng
(13,5-12).31+3.24+3.19+3.14+(25-22,5).9=240
Với phát biểu này, [P2] xác lập một tương ứng giữa “sốđo diện tích” và “số số liệu”. Đây cĩ thể xem như một “mở rộng” của cách đọc biểu đồ hình cột: việc đọc dãy số liệu từ biểu đồ hình cột khơng cịn bị hạn chế trong 1 lớp đã được phân định trước mà giờđây, ta cĩ thểđọc được (gần đúng) dãy số liệu trong một khoảng tuỳ ý thơng qua việc xác định phần diện tích bên dưới cạnh trên của các hcn. Tuy nhiên, căn cứ cho cách đọc này vẫn chưa được giải thích rõ, ví dụ: tại sao chỉ là “xấp xỉ” mà khơng phải là “bằng đúng”?
b) Đối với đường gấp khúc tần số, tần suất
Tri thức “đường gấp khúc tần số, tần suất” trong chương trình Tốn THPT cĩ thểđược xem như là “vết” của tri thức “Đa giác tần số, tần suất”. Điểm khác biệt là “đường gấp khúc tần số, tần suất” khơng cĩ 2 đoạn nối ngồi cùng với 2 lớp ghép “tưởng tượng” như trong “đa giác tần số, tần suất”.
[P1, tr 128] Nội dung dạy học mà GV cần truyền đạt bao gồm:
Deleted: “
Tiếp tục sử dụng Bảng 4, SGK trình bày ý nghĩa và cách vẽ của đường gấp khúc tần suất (mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp), đồng thời giới thiệu được khái niệm giá trịđại diện của một lớp (trong bảng phân bố tần suất ghép lớp). [P1, tr 128]
GV vẫn chưa được làm rõ ưu thế khác nhau giữa biểu đồ hình cột và đường gấp khúc tần số, tần suất mà chỉ biết chúng cùng được sử dụng để mơ tả phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Mặt khác, SGV cũng khơng làm rõ điều kiện sử dụng “đường gấp khúc tần số, tần suất”, ví dụ: trong trường hợp ghép lớp khơng đều nhau, ta cĩ được sử dụng “đường gấp khúc tần số, tần suất” khơng?
c) Đối với biểu đồ hình quạt
Biểu đồ hình quạt được sử dụng để mơ tả trực quan bảng cơ cấu (bảng tần suất ứng với từng thành phần trong một tổng thể) hoặc bảng phân bố tần suất ghép lớp.
Việc vẽ biểu đồ hình quạt khơng được đặt ra, nhiệm vụ của HS chỉđơn giản là quan sát những số liệu ứng với từng hình quạt đã được ghi sẵn trên biểu đồđể nêu ra tần suất của thành phần.
[P2, tr 224]
Những đặc điểm của biểu đồ hình quạt mà [P1] yêu cầu GV giải thích cho HS gồm:
[…] cần phải giải thích thêm cho HS những điều sau
Tồn bộ hình trịn biểu diễn cho 100%.
Mỗi hình quạt biểu diễn số phần trăm của một nhĩm trong bảng cơ cấu.
Sốđo độ (và độ dài) của các cung trịn ứng với các hình quạt tỉ lệ với số phần trăm của các nhĩm của bảng cơ cấu. [P1, tr129]
Như vậy, yếu tố diện tích (“Diện tích hình quạt biểu diễn tần số (tần suất) của các thành phần trong dãy dữ liệu”) đã khơng được đề cập đến như một đặc trưng quan trọng của biểu đồ hình quạt.
Mặc dù khơng được đặt ra cho HS nhưng SGV vẫn cung cấp cho GV cách vẽ biểu đồ hình quạt.
Cĩ thể vẽ biểu đồ hình quạt (để mơ tả bảng cơ cấu gồm k nhĩm) theo cách sau đây Vẽ một đường trịn.
Coi tồn bộ hình trịn (ứng với cung 360o) là biểu diễn cho 100%=1, ta cĩ hình quạt
ứng với cung cĩ sốđo độ bằng α sẽ biểu diễn cho số phần trăm 360o f