III. Phân tích tiên nghiệm
thiếu ta cĩ diện tích hcn cịn thiếu Chiều cao cần
cịn thiếu. Chiều cao cần
tìm bằng diện tích chia cho độ rộng hcn (độ rộng lớp ghép). 85% sẽ ứng với số ơ 0,75×4+7×2+4×4+0,5=34 15% sẽ ứng với số ơ 15.34/85=6. Chiều cao cần tìm là 6/6=1 (ơ-chiều cao) 9 Phương trình 170 155 0,15 140 130 0,75 145 140 7 155 145 4 170 155 175 170 0,5 x x
Trong câu hỏi 1, chúng tơi bố trí chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép 50kg-55kg lớn hơn chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép 55kg-65kg nhưng cĩ diện tích nhỏ hơn. Điều này giúp chúng tơi phân biệt rõ giữa hai nhĩm chiến lược: sử dụng chiều cao của hcn (S1c1, S1c2, S1c3) và sử dụng diện tích hcn (S1D1,S1D2, S1D3), nhất là đối với trường hợp bài làm khơng cĩ lời giải thích hoặc lời giải thích khơng rõ ràng.
b)Các biến didactic, giá trị được lựa chọn và ảnh hưởng của chúng lên các chiến lược
Trong câu 1, các biến didactic được quan tâm gồm cĩ:
V1yc – Dạng yêu cầu đặt ra
Để việc kiểm chứng R1 được thuyết phục, chúng tơi khơng đưa ra yêu cầu “xác định tần suất các lớp ghép” mà lựa chọn giá trị của biến là “so sánh tần suất giữa hai lớp ghép cĩ độ rộng khác nhau”. Việc xem xét 2 hcn cĩ bề rộng khác nhau cĩ thể gợi ý sự can thiệp của yếu tố bề rộng hcn trong việc đọc tần suất của lớp ghép. Các chiến lược (S1c1, S1c2, S1c3) chỉ chú ý đến chiều cao mà khơng quan tâm đến độ rộng lớp ghép sẽ bộc lộ khiếm khuyết này.
V1cc – Chiều cao của 2 hcn xem xét
Chúng tơi lựa chọn chiều cao của 2 hcn tương đối thấp (chọn giá trị là 3 và 2). Khi đĩ, chiến lược S1c1 cĩ thể dẫn đến một số liệu “bất hợp lí” trong thực tế: “chỉ cĩ 2% SV cân nặng từ 55kg đến 65kg”. Điều này cĩ thể dẫn đến một sự cân nhắc trên chiến lược S1c1.
V1đđ - Sựđầy đủ của biểu đồ
Trong tình huống đang xét, chúng tơi lựa chọn cách thể hiện biểu đồ với đầy đủ các hcn biểu diễn cho các lớp ghép. Khi này, tổng tần suất mà các hình chữ nhật biểu diễn bằng 100%. Với chiến lược S1c1, người ta cĩ thể nhận xét: chiều cao của mỗi hình chữ nhật đều nhỏ hơn 10, nên tổng chiều cao của tất cả 5 hcn phải nhỏ hơn 50. Từđĩ, cần nghĩ đến một chiến lược khác thỏa mãn “tổng tần suất được biểu diễn là 100%”. Mặt khác, sựđầy đủ của thơng tin các lớp ghép cũng tạo cơ hội cho các chiến lược S1c2, S1c3, S1D2, S1D3 xuất hiện. Các chiến lược xuất hiện thêm này cĩ thểđem lại cho chúng ta những thơng tin hữu ích về các cách thức xác định tần suất các lớp ghép của SVSP thơng qua các số liệu nhận được từ biểu đồ.
Trong câu hỏi 1, chúng tơi chọn giá trị của các biến để giảm cơ hội của nhĩm chiến lược (S1c1, S1c2, S1c3) so với (S1D1, S1D2, S1D3), đồng thời tạo điều kiện cho sự xuất hiện đa dạng của các chiến lược khác nhau (với việc hạn chế chiến lược S1c1
mà chúng tơi dựđốn cĩ nhiều ưu thế nhất). Tuy nhiên, với ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế, liệu SV cĩ “theo đuổi” nhĩm chiến lược dựa trên chiều cao hcn khơng? Nếu cĩ, chúng tơi cĩ thể chứng tỏđược sự tồn tại của quy tắc R1 khi SV khai thác thơng tin về tần suất lớp ghép từ biểu đồ tổ chức.
Trong câu 2, chúng tơi quan tâm đến các biến didactic sau:
Chúng tơi lựa chọn giá trị chiều cao của các hcn biểu diễn tần suất (đã biết) của các lớp ghép tương đối nhỏ (2; 4; 7; 0,5) nhưng giá trị tần suất của lớp ghép 155cm-170cm (15) lại lớn hơn nhiều so với các giá trị này. Do đĩ, kết quả chiều cao hcn trong chiến lược S2c1 cĩ vẻ “bất thường” vì “cao vượt trội” hơn so với các hcn khác trong biểu đồ. Điều này cĩ thể dẫn đến những cân nhắc đối với chiến lược S2c1.
V2đđ–Sự xuất hiện của các hcn khác trong biểu đồ
Các giá trị cĩ thể: Khơng cĩ / Chưa đủ (sau khi vẽ thêm) / Đầy đủ (sau khi vẽ thêm) hcn trong biểu đồ.
Sự hiện diện của các hình chữ nhật khác trong biểu đồ sẽ hạn chế chiến lược S2c1 do sự xuất hiện của một hcn cĩ kích thước quá lớn so với các hcn khác.
Chúng tơi lựa chọn biến “đầy đủ”. Lựa chọn này địi hỏi xem xét lại chiến lược S2c1 vì khi này, nếu quan niệm “chiều cao hcn biểu diễn tần suất lớp ghép” thì tổng chiều cao của 5 hcn nhỏ hơn 50, nghĩa là tổng tần suất các lớp ghép khơng phải là 100%. Đồng thời, với sựđầy đủ của các dữ liệu, các chiến lược S2c2 , S2c3b, S2c3c, S2D2, S2D3 sẽ cĩ cơ hội xuất hiện, làm đa dạng thêm các chiến lược mà SV cĩ thể sử dụng.
Từ những phân tích trong chương 2, chúng tơi dựđốn chiến lược S2c1 cĩ ưu thế hơn các chiến lược khác. Do đĩ, để tạo đảm bảo sự xuất hiện đa dạng của các chiến lược khác nhau, chúng tơi đã lựa chọn giá trị của các biến didactic nhằm hạn chế chiến lược này. Trong câu hỏi 2, các chiến lược sử dụng yếu tố chiều cao của hcn để biểu diễn tần suất lớp ghép (S2c1, S2c2, S2c3a, S2c3b, S2c3c) cho thấy sự hiện diện của qui tắc R1 khi biểu diễn thơng tin về tần suất lớp ghép.
Tĩm lại, việc quan sát các chiến lược được sử dụng trong hai câu hỏi 1 và 2 sẽ cho phép chúng tơi xem xét sự tồn tại của R1.
2) Phân tích câu hỏi 3
Trong câu hỏi này, chúng tơi muốn quan sát các ứng xử của SVSP trong tình huống cần thu gọn các trục của một biểu đồ hình cột. Do đĩ, chúng tơi đặt ra cho SV 1 biểu đồ ban đầu (Biểu đồ A) với các trục (trục đứng và trục ngang) tương đối dài:
- Đầu mút trái của lớp đầu tiên phải khá xa so với điểm gốc 0. Điều này được chúng tơi thực hiện bằng cách chọn tỉ số giữa độ rộng lớp và giá trịđầu mút trái của lớp đầu tiên sao cho tỉ số này tương đối nhỏ (trong trường hợp Biểu đồ A là 200/1000=1/5). Như thế, khi đảm bảo độ rộng của lớp là “đủ nhìn” thì khoảng cách từđiểm gốc 0 đến đầu mút trái lớp đầu tiên là “đủ lớn”.
- Đối với trục đứng: tần suất các lớp khi biểu diễn phải khá xa điểm gốc 0. Do đĩ, chúng tơi chọn số lượng các lớp là tương đối ít (4 lớp) và sự chênh lệch giữa tần suất các lớp tương đối nhỏ.
Với cách chọn lựa các trục như trên, nhu cầu cần “thu gọn” các trục của biểu đồ A đểđược một biểu đồ cân đối hơn sẽ xuất hiện một cách “tự nhiên”. Đến đây, cĩ nhiều cách thu gọn trục cĩ thểđược đề xuất:
- thu gọn trục đứng (biểu đồ C)
- thu gọn cả 2 trục: trục ngang và trục đứng (biểu đồ D)
Như vậy, SV được đặt trước nhiều khả năng cĩ thể xảy ra. Họ cĩ cơ hội thể hiện suy nghĩ của mình đối với việc thu gọn trục; đồng thời, việc xuất hiện nhiều biểu đồ sẽ khơng “đánh động” SV về sự “đáng ngờ” của cách thu gọn trục đứng (so với việc chỉ yêu cầu xem xét biểu đồ C - trực tiếp kiểm chứng R2).
Mặt khác, để giảm thiểu khả năng SV chịu ảnh hưởng của cách định nghĩa hệ trục trong [M1]: hệ trục toạđộ Decartes khơng cho phép việc “rút ngắn” (SV băn khoăn về việc cĩ được phép rút ngắn trục hay khơng), chúng tơi khẳng định khả năng thu gọn biểu đồ ngay trong câu hỏi. Hơn nữa, trong câu hỏi, chúng tơi khơng sử dụng thuật ngữ “biểu đồ tổ chức” như trong [M1] mà sử dụng thuật ngữ “biểu đồ tần suất hình cột” như trong [P1] - cĩ mơ tả về việc rút gọn trục; đồng thời, hình vẽ các biểu đồ cũng tuân theo cách vẽ trong [P1].
Trong phần trả lời, chúng tơi cho phép 2 lựa chọn (“Chọn”/ “Khơng chọn”) đối với từng biểu đồ, khơng bắt buộc SV chỉđược lựa chọn 1 trong 3 biểu đồ. Điều này loại bỏ sự băn khoăn trong trường hợp SV muốn lựa chọn đồng thời nhiều biểu đồ. Mặt khác, yêu cầu giải thích sự lựa chọn sẽ cho phép chúng tơi nhận định rõ hơn các suy nghĩ của SV về vấn đề này.
Những chiến lược cĩ thểđược SV sử dụng bao gồm:
Bảng 3.2: Các chiến lược thu gọn trục trong biểu đồ
Chiến lược Cái cĩ thể quan sát Tên chiến lược Giải thích B C D Giải thích
“Cĩ thể thu gọn trục để cân đối hơn”. “Các biểu đồ vẫn đảm bảo sự tăng giảm”. “Các biểu đồ vẫn đảm bảo đầy đủ số liệu về lớp ghép”. S31 - Chiến lược “Khơng cần đảm bảo tỉ lệ khoảng cách trên trục đứng” Trục đứng cĩ thểđược thu gọn (“cắt bỏ” một phần trục) để giảm bớt chiều cao của các hcn trong biểu đồ. Từ đĩ, cĩ thể nhận được một biểu đồ cân đối hơn. “Cần thu gọn tối đa các trục để được biểu đồ cân đối nhất”. “Biểu đồ B,C chưa thu gọn triệt để”. S32 - Chiến lược “Đảm bảo tỉ lệ khoảng cách
Theo chiến lược này, người ta khơng được phép thu gọn trục đứng vì sau khi thu gọn, tỉ lệ diện tích giữa các hcn khơng
“Biểu đồ C,D làm tỉ lệ các cột bị thay đổi”
trên trục đứng” cịn theo đúng tỉ lệ tần số (tần suất) giữa các lớp ghép. Chiến lược này cho phép đảm bảo tính trung thực trong việc phản ánh thơng tin về lớp ghép của biểu đồ tổ chức. S33 - Chiến lược “Bảo tồn hệ trục Descartes” Do hệ trục trong biểu đồ hình cột là hệ trục Descartes nên khơng được phép thu gọn bất kì trục nào trong hệ trục này.
“Khơng được phép thu gọn trục”.