Giáo trình được chia thành 2 phần chính:
Phần I: Gồm 3 chương về Xác suất:
Chương 1: Khơng gian xác suất
Chương 2:Đại lượng ngẫu nhiên và khơng gian xác suất
Chương 3: Luật số lớn và định lí giới hạn
Phần II: Gồm 5 chương về TK:
Chương 4: Lý thuyết mẫu
Chương 5:Ước lượng
Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê
Chương 7: Lý thuyết tương quan và hồi qui
Chương 8: Quá trình ngẫu nhiên
Các nội dung liên quan đến tri thức đồ thị TK được trình bày trong mục “Biểu đồ tổ chức” của chương 4. [M1] giới thiệu 2 dạng đồ thị TK:
Đường gấp khúc phân phối
Sau khi giới thiệu các khái niệm tần sốni, tần suất Wiứng với các giá trị khác nhau xi, [M1] định nghĩa của đường gấp khúc phân phối như sau:
Đường gấp khúc phân phối là đường nối các điểm (x1,W1), (x2,W2),…, (xk,Wk) hoặc
Như vậy, mặc dù cĩ hình dạng là một đường gấp khúc nhưng sự xuất hiện của “Đường gấp khúc phân phối” khơng gắn với các lớp ghép như trong khái niệm “Đa giác tần số (tần suất)” mà chỉ gắn với các giá trị khác nhau của một biến ngẫu nhiên định lượng. Ngồi định nghĩa, [M1] khơng cĩ lời giải thích nào về ý nghĩa của tri thức “Đường gấp khúc phân phối”. Tri thức này sẽđược sử dụng với mục đích gì?
[M1] vẫn chưa giải thích điều này với SV.
Biểu đồ tổ chức
Biểu đồ tổ chức được sử dụng trong trường hợp biến ngẫu nhiên liên tục được ghép lớp. Tuy nhiên, [M1] chỉ giới thiệu dạng đồ thị TK này trong trường hợp ghép lớp đều nhau.
Trong trường hợp biến ngẫu nhiên X cĩ phân phối liên tục với mẫu (x1,x2,…,xn). Gọi R
là khoảng thay đổi của giá trị mẫu = max i min i
i
i x x . Ta chia R thành một số các khoảng con (chẳng hạn k khoảng con) cĩ chiều dài h: [ai;ai+1) i=1,2,…,k. [M1, tr 153] khoảng con (chẳng hạn k khoảng con) cĩ chiều dài h: [ai;ai+1) i=1,2,…,k. [M1, tr 153] [M1] giới thiệu cách xác định các hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau như sau:
Gọi ni là số lượng các giá trịX rơi vào khoảng [ai;ai+1), ta cĩ n1+n2+…+nk=n. Ta dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài đáy bằng h) và chiều cao là
. i n n h, khi đĩ mỗi diện tích con là ni n và tổng tồn bộ các diện tích hcn con =1. [M1, tr 153]
Chúng tơi nhận thấy cĩ một sự khác biệt trong thứ tự tiếp cận các yếu tố trong biểu đồ tổ chức giữa [M1] và các tài liệu [a], [b], [c].
Cách tiếp cận trong [a], [b], [c] Cách tiếp cận trong [M1]
Ghép lớp
Đáy hcn Diện tích hcn
Chiều cao hcn
Phân bố dữ liệu (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để biểu diễn phân bố dữ liệu, các hcn trong biểu đồ tổ chức phải tuân theo qui tắc “Diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất)”. Nhằm đảm bảo qui tắc này, người ta xác định chiều cao của hcn bằng tỉ số giữa tần số (tần suất) và độ rộng lớp ghép. Với cách tiếp cận này, ta thấy rõ ý nghĩa, lý do xác định các yếu tố của hcn.
Hcn trong biểu đồ tổ chức được xác định thơng qua 2 thơng số là đáy và chiều cao. Yếu tố diện tích xuất hiện như là hệ quả của cách xác định chiều rộng và chiều cao hcn. Lý do xuất hiện cơng thức xác định chiều cao hcn khơng được làm rõ.
Trong phần trình bày, [M1] chỉ giới thiệu cơng thức xác định chiều cao hcn trong trường hợp ghép lớp đều nhau mà khơng giải thích ý nghĩa của chiều cao hcn. Mặt khác, dường như [M1] sử dụng hệ trục toạđộ Descartes để biểu diễn hai trục của biểu đồ tổ chức. Điều này được thể hiện qua hình vẽ
[M2, tr 153]
Cách xác định trục này tuy chặt chẽ về mặt lý thuyết nhưng nếu xét theo phương diện thực hành, sẽ rất khĩ vẽ biểu đồ tổ chức với các số liệu trên trục ngang và trục đứng cĩ sự chênh lệch tỉ lệ quá lớn. Các giáo trình [a], [b], [c] mà chúng tơi xem xét trong chương 1 đều khơng sử dụng hệ trục toạđộ Descartes để thể hiện trục đứng, trục ngang mà vẽ chúng thành hai trục rời nhau và cũng khơng sử dụng chung một độ dài đơn vị cho cả hai trục; điều này giúp tránh được khĩ khăn về mặt “độ đo” nĩi trên mà vẫn phản ánh đúng “tỉ lệ thị giác” (diện tích các hình chữ nhật vẫn tuân theo đúng tỉ lệ chênh lệch), gĩp phần tạo thuận lợi cho việc vẽ biểu đồ tổ chức. Biểu đồ tổ chức được [M1, tr 153] giới thiệu nhằm phục vụ cho việc “dựđốn” qui luật phân phối của biến ngẫu nhiên.
Đường bậc thang giới hạn phía trên của biểu đồ tổ chức cho ta một hình ảnh gần đúng của đường cong mật độ lý thuyết.
Như vậy, [M1] chỉ tiếp cận biểu đồ tổ chức theo gĩc độ TK suy diễn, các mục đích liên quan đến TK mơ tả như biểu diễn phân bố dữ liệu hoặc so sánh 2 dãy số liệu khơng được đề cập đến. Điều này phần nào lý giải cho việc [M1] chỉđề cập đến việc ghép lớp đều nhau vì với một số lượng đủ nhiều các lớp ghép đều nhau, người ta cĩ thể hình dung được hàm mật độ lý thuyết của biến ngẫu nhiên liên tục.
Qua tham khảo phần bài tập, chúng tơi nhận thấy [M1] dường như khơng quan tâm nhiều đến các kiểu nhiệm vụ liên quan đến tri thức đồ thị TK, chỉ cĩ duy nhất 1 nhiệm vụ (bài tập 4a, tr 178) liên quan đến đồ thị TK được đề nghị:
Điều tra một lớp gồm 40 HS, ta thấy kết quảđiểm (thang 10) kiểm tra mơn tốn như
sau: 8 9 10 7 6 5 9 10 10 8 7 6 5 4 9 10 9 8 7 4 10 6 8 4 7 9 8 8 5 3 9 8 7 6 4 3 9 10 5 5 a) Hãy xây dựng biểu đồ tổ chức của mẫu
Với nhiệm vụ này, chúng tơi tìm thấy dấu vết của kiểu nhiệm vụ Ttcv. Để giải quyết nhiệm vụ này, trước tiên, [M1, tr 182] thực hiện ghép lớp đối với các dữ liệu nhận được (điểm kiểm tra mơn tốn):
Điểm thấp nhất của HS là 3 và cao nhất là 10.
Trên trục ox, trục điểm, ta lấy các khoảng đều nhau: dạng
Trong cách ghép lớp này, ta nhận thấy điểm đầu mút đầu tiên là 2,5 chứ khơng phải là giá trị nhỏ nhất của dãy số liệu (điểm 3). Tại sao lại chọn giá trị này?Điều này cũng chưa được [M1] giải thích rõ.
Như vậy, trong cả phần lý thuyết lẫn bài tập, [M1] cũng chỉđề cập đến sự ghép lớp đều nhau mà khơng nĩi gì đến sự ghép lớp khơng đều nhau. Điều này khiến chúng tơi tự hỏi: SV sẽứng xử thế nào trước yêu cầu vẽ biểu đồ tổ chức với sự ghép lớp khơng đều nhau? Đối với họ, sự ghép lớp khơng đều nhau cĩ ý nghĩa gì? ích lợi của nĩ?
Tiếp theo, [M1,tr182] tiến hành xác định các hcn
Dựng các hcn đáy là các khoảng [ai;ai+1) (chiều dài bằng h) và chiều cao = ni nh
n1: số HS đạt 3 điểm: n1=2 n2: số HS đạt 4 điểm: n2=4 n8: số HS đạt 10 điểm: n8=6
Ởđây, ta thấy xuất hiện vấn đề liên quan đến việc “thực hành” vẽ các hcn: hcn thứ nhất cĩ đáy là [2,5;3,5) và cĩ chiều cao là 1/20, hcn thứ hai cĩ đáy là [3,5;4,5) và cĩ chiều cao là 1/10, hcn thứ tám cĩ đáy là [9,5;10,5) và cĩ chiều cao là 6/40… Như vậy, tỉ lệ chênh lệch giữa độ dài đáy và chiều cao là khá lớn, điều này sẽ gây rất nhiều khĩ khăn khi muốn vẽ chính xác được biểu đồ tổ chức trên hệ trục vuơng gĩc Descartes với các trục lấy cùng theo một độ dài đơn vị (và trên thực tế, [M1] cũng chỉ thể hiện được hình ảnh phác thảo của biểu đồ tổ chức này mà khơng đưa ra một hình ảnh đầy đủ và “chính xác” của biểu đồ tổ chức trong trường hợp đang
xét). Như vậy, khi cần biểu diễn trực quan dãy số liệu bằng “biểu đồ tổ chức”,
SVSP sẽ sử dụng “hệ trục” nào? “Hệ trục” này cĩ những tính chất, đặc trưng nào?
Việc vẽ biểu đồ tổ chức trong nhiệm vụ này gặp hai khĩ khăn: Thứ nhất, việc ghép lớp chưa được giải thích rõ ràng. Thứ hai, độ dài đơn vị trên 2 trục bằng nhau làm cho thao tác thực hành vẽ các hcn gặp nhiều khĩ khăn. Như vậy, nhiệm vụ mà [M1] nêu ra cho người học ở đây chỉ mang tính hình thức, SV chưa cĩ cơ hội thực sựđể vẽ biểu đồ tổ chức theo đúng kĩ thuật mà [M1, tr 153] nêu ra. Điều này càng làm chúng tơi khẳng định hơn băn khoăn về khả năng vẽ biểu đồ tổ chức của SVSP trong trường hợp ghép lớp khơng đều nhau.
Bảng 2.3: Đối chiếu việc rèn luyện tư duy TK giữa các giáo trình [a],[b],[c] và giáo trình [M1]
Các cấp độ tư duy TK Giáo trình [a], [b], [c] Giáo trình [M1] Cấp độ 1 - “Biến đổi tổng hợp” thơng tin Ttc v, Ttct1, Ttct2, Ttcc, Ttcs1 Ttcv Cấp độ 2 - So sánh các dãy dữ liệu Ttcs2
Bảng 2.3 cho thấy [M1] chưa tạo cơ hội cho SV rèn luyện đầy đủ ba cấp độ của tư duy TK. [M1] chỉ đặt ra một nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ vẽ biểu đồ tổ chức (Ttcv) cho SV. [M1] khơng đề xuất cho SV kiểu nhiệm vụ nào trong đĩ cĩ sự tác động của đặc trưng diện tích (“diện tích của hcn biểu diễn tần số (tần suất) lớp ghép”). Việc đọc hiểu, khai thác các thơng tin trong biểu đồ tổ chức cũng nhưđối chiếu các biểu đồ tổ chức khác nhau,… chưa được đặt ra. SVSP chưa cĩ cơ hội thực hành vẽ, đọc hiểu biểu đồ tổ chức và cũng chưa cĩ cơ hội để vận hành tri thức này với cơ chế cơng cụ. Dường như [M1] khơng quan tâm nhiều đến biểu đồ tổ chức trong phạm vi TK mơ tả, tri thức này xuất hiện trong TK suy diễn với ý đồ “phác hoạ” đường cong mật độ lý thuyết. Sự mờ nhạt của đặc trưng này dẫn đến nhiều băn khoăn: Liệu SV cĩ khả năng vẽ biểu đồ tổ chức trong trường hợp ghép lớp khơng đều nhau? Họ cĩ thểước lượng được tần suất từ biểu đồ tổ chức? Họ “nhìn thấy” thơng tin gì từ trục đứng của biểu đồ tổ chức? Đối với họ, biểu đồ tổ chức cĩ thể được khai thác với mục đích nào?