KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH TRONG DẠY - HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ

B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM TP H CH MINH Trn c Thun KHI NIM DIN TCH TRONG DY - HC TON TRUNG HC C S LUN VN THC S GIO DC HC Thnh ph H Chớ Minh - 2008 B GIO DC V O TO TRNG I HC S PHM TP H CH MINH Trn c Thun KHI NIM DIN TCH TRONG DY - HC TON TRUNG HC C S Chuyờn ngnh: Lý lun v phng phỏp dy hc mụn Toỏn Mó s: 60 14 10 LUN VN THC S GIO DC HC NGI HNG DN KHOA HC: PGS.TS Lấ TH HOI CHU Thnh ph H Chớ Minh - 2008 LI CM N Mt nhng mún qu tuyt vi m cuc sng dnh tng cho mi chỳng ta l khú khn, th thỏch, l c hi lờn, trng thnh hn Tụi ó tri qua mt giai on khú khn, rt khú khn Didactic Toỏn l mt ngnh hc khú, ũi hi rt cao ngi hc, ngi nghiờn cu Chp chng bc u n vi didactic, cú l tụi cha a c nhng kt qu tht xut sc, n tng, nhng tụi ó hc hi c nhiu kin thc quý giỏ v cn thit Tụi mun dnh li cm n u tiờn n PGS.TS Lờ Th Hoi Chõu Du bn b cụng vic, Cụ dnh nhiu thi gian hng dn, gúp ý cho cỏc hc viờn v mt khoa hc Tụi mun cm n PGS.TS Lờ Vn Tin, TS on Hu Hi, TS Trn Lng Cụng Khanh, TS Lờ Thỏi Bo Thiờn Trung v s nhit tỡnh ch bo, ng viờn, chia s Tụi mun cm n PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent ó nhit tỡnh gúp ý v lun v gii ỏp thc mc ca lp chỳng tụi v didactic toỏn Tụi mun cm n TS Nguyn Xuõn Tỳ Huyờn ó dnh thi gian dch ti liu, lun cho chỳng tụi Tụi mun cm n nhng ngi bn cựng lp cao hc v s hp tỏc, ng viờn, giỳp ton khúa hc Tụi mun cm n nhng ngi bn, nhng ng nghip ó nhit tỡnh gii thiu, giỳp , to iu kin cho tụi trin khai thc nghim Sau cựng, tụi mun c bit cm n cỏc thnh viờn gia ỡnh, Trng i hc S phm Thnh ph H Chớ Minh Nh cú s chia s ca Ban Giỏm hiu Trng, Phũng Khoa hc Cụng ngh - Sau i hc, Khoa Giỏo dc Tiu hc, tụi ó cú nhng iu kin thun li vic hc, hon thnh lun Trn c Thun MC LC Li cm n Mc lc M U Chng DIN TCH: T KHOA HC LUN N DIDACTIC Mt iu tra khoa hc lun v khỏi nim din tớch 1.1 Nhng bi toỏn gn vi din tớch v s tin trin ca chỳng lch s 1.2 Khỏi nim din tớch T khoa hc lun n didactic 10 2.1 Mt s chuyn i didactic khỏi nim din tớch 10 2.2 Cỏc quan nim v khỏi nim din tớch 10 2.3 Bn t chc toỏn hc liờn quan n din tớch .11 2.4 Vai trũ ca cỏc cụng thc tớnh din tớch 13 Chng NGHIấN CU MI QUAN H TH CH VI I TNG DIN TCH 15 Din tớch chng trỡnh toỏn bc ph thụng 15 1.2 Din tớch chng trỡnh tiu hc 16 1.2 Din tớch chng trỡnh trung hc c s .16 1.3 Din tớch chng trỡnh trung hc ph thụng 18 Din tớch cỏc sỏch giỏo khoa toỏn tiu hc 18 2.1 V biu tng v tớnh cht ca din tớch 18 2.2 V n v o din tớch 19 2.3 V cỏc cụng thc tớnh din tớch 19 Din tớch sỏch giỏo khoa Toỏn 21 3.1 V nh ngha, tớnh cht ca din tớch 21 3.2 V cỏc cụng thc tớnh din tớch 23 3.3 V cỏc t chc toỏn hc .25 Kt lun 32 Chng THC NGHIM 34 Thc nghim i vi giỏo viờn .34 1.1 Gii thiu b cõu hi .35 1.2 Phõn tớch a-posteriori 39 1.3 Kt lun .40 Thc nghim i vi hc sinh 41 2.1 Thc nghim th nht 41 2.2 Thc nghim th hai 45 Kt lun phn thc nghim 51 KT LUN V HNG NGHIấN CU TIP THEO 52 TI LIU THAM KHO PH LC M U ỉ ỉ ỉ ỉ Lý chn ti Cõu hi ban u Khung lý thuyt tham chiu Mc ớch nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Lí DO CHN TI V NHNG CU HI BAN U Tớnh din tớch, so sỏnh din tớch l nhng thng gp cuc sng hng ngy v nhiu ngnh khoa hc nh toỏn hc, vt lý, a lý Vit Nam, din tớch c a vo ging dy khỏ sm, t bc tiu hc, v xuyờn sut chng trỡnh toỏn ph thụng Vic dy hc din tớch c chia thnh nhiu giai on Theo Chng trỡnh Giỏo dc ph thụng mụn Toỏn ca B Giỏo dc v o to nm 2006, nhng kin thc v din tớch a vo bc tiu hc l nhng yu t, kin thc chun b [1, tr 8] Ch t lp 8, hc sinh mi c nghiờn cu i tng din tớch Vỡ th, chỳng tụi quyt nh chn nghiờn cu vic dy - hc khỏi nim din tớch trung hc c s ti Vit Nam iu ny khụng cú ngha chỳng tụi s hon ton khụng quan tõm n vic a vo din tớch bc tiu hc Nhng cõu hi ban u m chỳng tụi t t cho mỡnh l: Khỏi nim din tớch c hỡnh thnh nh th no? Khỏi nim din tớch cú nhng c trng no? Cú nhng cỏch tip cn no cho khỏi nim din tớch? Sỏch giỏo khoa Vit Nam ó chn gii thiu khỏi nim din tớch nh th no (theo quan im no)? Cỏch trỡnh by ca sỏch giỏo khoa cú nh hng gỡ n vic hc khỏi nim din tớch ca hc sinh? KHUNG Lí THUYT THAM CHIấU tỡm kim cỏc yu t cho phộp tr li nhng cõu hi trờn, chỳng tụi t nghiờn cu khuụn kh ca lý thuyt didactic, c th l lý thuyt nhõn chng hc Trong lý thuyt nhõn chng hc, chỳng tụi s s dng cỏc khỏi nim quan h thờ chờ, quan h cỏ nhõn, t chc toỏn hc Quan h R(I,O) ca th ch I vi tri thc O l hp cỏc tỏc ng qua li m th ch I cú vi tri thc O Nghiờn cu v mi quan h th ch s cho chỳng tụi bit i tng tri thc din tớch xut hin õu, nh th no, tn ti sao, cú vai trũ gỡ th ch Núi cỏch khỏc, tựy theo th ch c la chn l th ch toỏn hc hay th ch dy - hc toỏn Vit Nam, chỳng tụi cú th tr li c cỏc cõu hi: khỏi nim din tớch c hỡnh thnh nh th no?, khỏi nim din tớch cú nhng c trng no?, cú nhng cỏch tip cn no cho khỏi nim din tớch?, sỏch giỏo khoa Vit Nam ó chn gii thiu khỏi nim din tớch nh th no? Quan h R(X,O) ca cỏ nhõn X vi tri thc O l hp cỏc tỏc ng qua li m cỏ nhõn X cú vi tri thc O Nú cho bit X ngh gỡ, hiu nh th no v O, cú th thao tỏc vi O Vic hc ca cỏ nhõn X v i tng tri thc O chớnh l quỏ trỡnh thit lp hay iu chnh mi quan h R(X,O) v b nh hng, chi phi bi quan h th ch Nghiờn cu mi quan h cỏ nhõn hc sinh vi i tng din tớch cho phộp chỳng tụi bit cỏch hiu ca hc sinh v khỏi nim din tớch sau hc, c sỏch giỏo khoa T ú, chỳng tụi cú th tỡm c cõu tr li cho cõu hi cỏch trỡnh by ca sỏch giỏo khoa cú nh hng gỡ n vic hc khỏi nim din tớch ca hc sinh? Mi quan h th ch R(I,O), quan h cỏ nhõn R(X,O) c xỏc nh thụng qua nghiờn cu cỏc t chc toỏn hc, cỏc praxộologie Praxộologie l mt khỏi nim Yves Chevallard (1998) a m vic phõn tớch chỳng cho phộp ta xỏc nh mi quan h th ch i vi i tng tri thc O Theo Chevallard, mi praxộologie l mt b phn gm bn thnh phn [T, t, q, Q], ú T l mt kiu nhim v, t l k thut cho phộp gii quyt T, q l cụng ngh gii thớch cho k thut t, Q l lý thuyt gii thớch cho cụng ngh q MC CH NGHIấN CU Trong khuụn kh ca phm vi lý thuyt tham chiu ó la chn, chỳng tụi trỡnh by li di õy nhng cõu hi m vic tỡm kim mt s yu t cho phộp tr li chỳng chớnh l mc ớch nghiờn cu ca lun ny: Q1 Khỏi nim din tớch cú nhng c trng khoa hc lun no? Nhng kiu bi toỏn, kiu tỡnh no cho phộp khỏi nim din tớch xut hin v tỏc ng? Nhng i tng, khỏi nim toỏn hc no cú liờn quan, gúp phn lm ny sinh v tin trin khỏi nim ny? Q2 Mi quan h ca th ch vi i tng din tớch? Khỏi nim din tớch (mt hỡnh phng) c trỡnh by nh th no sỏch giỏo khoa lp hin hnh? Nú mang nhng c trng no? c trng no chim u th? Cỏc kiu nhim v no c u tiờn? Cỏc k thut liờn quan no c ging dy, cỏc k thut no c u tiờn? Cỏc phỏt biu cụng ngh lý gii nhng k thut ú? Q3 Nhng rng buc ca th ch dy hc Vit Nam cú nh hng nh th no n mi quan h cỏ nhõn ca giỏo viờn v hc sinh? PHNG PHP NGHIấN CU T nhng cõu hi ban u, chỳng tụi la chn khung lý thuyt tham chiu phự hp v t nhng cõu hi nghiờn cu Q1, Q2, Q3 tr li cõu hi Q1, chỳng tụi tin hnh nghiờn cu khoa hc lun lch s toỏn hc v khỏi nim din tớch Tuy nhiờn, chỳng tụi khụng tin hnh mt nghiờn cu gc m ch tng kt phn phõn tớch khoa hc lun ca khỏi nim din tớch lun ỏn tin s ca Baltar (1996) rừ hn v cỏch tip cn hỡnh hc, chỳng tụi cú tham kho tỏc phm C bn(Euclide), C s hỡnh hc (Hilbert) Chỳng tụi im li mt s kiu bi toỏn, kiu tỡnh m ú khỏi nim ny xut hin v tỏc ng mt cỏch tng minh hay ngm n, nhng i tng, khỏi nim khỏc cú mi liờn h vi khỏi nim ny, nhng chng ngi cú th gp tip cn khỏi nim Kt qu thu c cho phộp chỳng tụi a cõu tr li cho cõu hi Q1 v c trỡnh by Chng 1: Din tớch: T khoa hc lun n didactic tr li cõu hi Q2, Q3, chỳng tụi nghiờn cu mi quan h th ch vi i tng din tớch Thụng qua vic nghiờn cu, phõn tớch chng trỡnh, sỏch giỏo viờn, v c bit l sỏch giỏo khoa, chỳng tụi s c gng lm rừ cỏc kiu nhim v, cỏc k thut, cụng ngh gn vi i tng din tớch, tr li c cõu hi Q2 Chỳng tụi so sỏnh vi t chc toỏn hc tham chiu ỏnh giỏ t chc toỏn hc cn xõy dng sỏch giỏo khoa Nghiờn cu mi quan h th ch cng cho phộp chỳng tụi tr li cõu hi Q3, a cỏc gi thuyt nghiờn cu Kt qu ny s c trỡnh by Chng 2: Nghiờn cu mi quan h th ch vi i tng din tớch Vi nhng gi thuyt, chỳng tụi cn kim chng lm c iu ny, chỳng tụi xõy dng v tin hnh thc nghim: thc nghim i vi giỏo viờn qua cỏc phiu thm dũ v thc nghim i vi hc sinh qua cỏc phiu bi õy cng l ni dung ca Chng 3: Thc nghim Chng DIN TCH: T KHOA HC LUN N DIDACTIC ỉ ỉ ỉ ỉ ỉ ỉ Nhng bi toỏn gn vi din tớch lch s Khỏi nim din tớch S chuyn i didactic khỏi nim din tớch Cỏc quan nim v khỏi nim din tớch Nhng t chc toỏn hc tham chiu Vai trũ ca cụng thc tớnh tr li cho cõu hi Q1, chỳng tụi cn phi tỡm hiu trc ht nhng c trng khoa hc lun ca khỏi nim din tớch Thiu s am hiu cỏc c trng ca tri thc, ngi ta khú cú th t nhng cõu hi tha ỏng liờn quan n vic dy hc tri thc ú Do iu kin v thi gian v t liu, chỳng tụi khụng th tin hnh mt nghiờn cu gc trờn phng din khoa hc lun ca khỏi nim din tớch - i tng tri thc c la chn nghiờn cu lun ny May thay, chỳng tụi ó tỡm thy nhng kin thc c s v khỏi nim ú cỏc cụng trỡnh ca mt s nh didactic toỏn c bit, ba tỏc gi sau ó cú nhng nghiờn cu khỏ h thng v khỏi nim ny: Perrin (1992) nghiờn cu v chuyn i didactic ca khỏi nim din tớch mt phng; Baltar (1996), lun ỏn mang tờn Dy v hc khỏi nim din tớch mt phng: mt nghiờn cu v s lnh hi mi quan h gia di v din tớch trng ph thụng, ó lm rừ tin trin ca khỏi nim din tớch lch s, cỏc c trng, cỏc tỡnh ny sinh khỏi nim din tớch Chớnh trờn c s nghiờn cu ny m tỏc gi ó thit k mt ỏn dy hc vi s h tr ca Cabri; Valentina (2005) nghiờn cu vai trũ ca cỏc cụng thc tớnh din tớch hỡnh phng: cu ni gia hỡnh hc v i s Tham kho nhng cụng trỡnh trờn, cựng vi vic nghiờn cu b C bn ca Euclide, C s hỡnh hc ca D Hilbert, chỳng tụi ó tỡm c cõu tr li cho cõu hi Q1 Chớnh trờn c s hiu rừ cỏc c trng khoa hc lun ca khỏi nim din tớch, chỳng tụi s xỏc nh c nhng t chc toỏn hc liờn quan n nú Cỏc t chc toỏn hc y s l c s tham chiu cho phn phõn tớch quan h th ch c thc hin chng sau Hn th, ba ti liu tham kho trờn cũn mang li cho chỳng tụi mt tip cn ban u v khỏi nim din tớch vi t cỏch l i tng dy - hc C th, ú l s chuyn i didactic khỏi nim din tớch, nhng quan im cú th gn vi nú v vai trũ ca cỏc cụng thc tớnh S tip cn t gúc didactic y cng s l c s cho nghiờn cu c thc hin tip theo khuụn kh ca lun MT IU TRA KHOA HC LUN V KHI NIM DIN TCH 1.1 Nhng bi toỏn gn vi din tớch v s tin trin ca chỳng lch s Nhng gỡ c trỡnh by õy ch yu c rỳt t nghiờn cu ca Baltar (1996) Din tớch xut hin t rt lõu, nhng ch c nh ngha mt cỏch chớnh xỏc t th k XIX 1.1.1 Bi toỏn o c, so sỏnh, cu phng thi c i Khỏi nim din tớch gn lin vi ba bi toỏn: tớnh din tớch (o c rung t), so sỏnh din tớch v cu phng mt hỡnh Bi toỏn tớnh din tớch c hỡnh thnh t nhu cu o c rung t tớnh thu sau mi v Cỏc nn minh Ai Cp, Babylon, Trung Hoa c i u tỡm c nhng cụng thc riờng tớnh chớnh xỏc hoc xp x din tớch ca mt s hỡnh thng gp: tam giỏc, cỏc loi t giỏc, hỡnh trũn Nhng cụng thc ny giỳp h gii quyt c bi toỏn o c din tớch, ngha l tỡm c s o tng ng vi hỡnh Phõn tớch thnh tu toỏn hc thi k ny, Baltar khng nh: Ai Cp, Babylon, Trung Hoa, ó cú mt bc chuyn t hỡnh sang s i vi khỏi nim din tớch (Baltar, tr 16) Cn phi lu ý rng din tớch cũn c ngi xa s dng nh mt cụng c gii nhiu phng trỡnh bc hai Trong xu hng s dng ny, mt s dng c gn vi mt di, mt bỡnh phng c gn vi mt din tớch Núi cỏch khỏc, õy, din tớch cng c xem xột theo quan im s Bi toỏn so sỏnh din tớch cng ó xut hin t thi c i c bit, nh Baltar ó ch ra, toỏn hc ca ngi Hy Lp, bi toỏn din tớch c t phm vi hỡnh v khụng cú bc chuyn sang s, hay núi cỏch khỏc l h ó cú mt cỏch tip cn hỡnh hc i vi khỏi nim din tớch (Baltar, tr 16) lm rừ thờm iu ny, chỳng tụi ó nghiờn cu b C bn ca Euclide v tỡm thy quyn I nhng tiờn , mnh c ụng a lm c s cho vic so sỏnh din tớch ca hai hỡnh: 52 KT LUN V HNG NGHIấN CU TIP THEO Phn nghiờn cu chớnh ca lun trung cỏc chng 1, 2, ó cho phộp chỳng tụi tr li cỏc cõu hi nghiờn cu ó t C th, chỳng tụi ó thc hin c: Tng hp mt s kt qu nghiờn cu khoa hc lun lch s toỏn v s hỡnh thnh v phỏt trin ca khỏi nim din tớch, cỏc cỏch xõy dng khỏi nim din tớch mt hỡnh Nghiờn cu mi quan h th ch vi i tng din tớch Vit Nam Chỳng tụi nhn thy Vit Nam, din tớch cú s chuyn dn t phm vi hỡnh hc sang s m cỏc cụng thc tớnh din tớch gi vai trũ phng tin cho phộp chuyn i Vic xõy dng cỏc cụng thc din tớch c xem nh nhim v trng tõm cũn cỏc mnh , tớnh cht cho phộp so sỏnh din tớch hai hỡnh b xem nh phn lý thuyt Tng t chng trỡnh ca Phỏp (1996), Vit Nam, cỏc cụng thc khụng ch gi vai trũ yu t cụng ngh t chc toỏn hc OMCT (phm vi s) m nú cũn ngm gii thớch cho k thut gii t chc toỏn hc OMHH (phm vi hỡnh) thiu vng cỏc yu t cụng ngh Nghiờn cu sỏch giỏo khoa cng cho thy cỏc cụng thc c s dng tớnh toỏn s, tớnh toỏn i s (cỏc biu thc) v biu din mi tng quan hm s gia di v din tớch, di v di Sỏch giỏo khoa Vit Nam luụn xut phỏt t cụng thc tớnh din tớch hỡnh ch nht xõy dng cụng thc tớnh din tớch cỏc hỡnh khỏc Trong ú, nhiu nh toỏn hc xõy dng khỏi nim din tớch t din tớch tam giỏc, cụng thc tớnh din tớch tam giỏc Chỳng tụi t hi: liu cú th s dng cỏc phn mm h tr dy hc hỡnh hc nh Cabri kho sỏt nhiu trng hp v a vo khỏi nim din tớch mt hỡnh nh mt bt bin hỡnh hc ca hỡnh y thụng qua thc nghim? Nu c, cỏc n v tớnh din tớch s cú ý ngha nh th no cỏch xõy dng y? Kt qu thc nghim cng cho thy nhiu hc sinh b nhm ln gia di v din tớch Chỳng ta nờn chng thc hin mt nghiờn cu v vic dy - hc mi quan h gia di - din tớch - th tớch nhm giỳp hc sinh phõn bit v trỏnh nhm ln? TI LIU THAM KHO Ting Vit B Giỏo dc v o to (2006), Chng trỡnh giỏo dc ph thụng mụn Toỏn, Nxb Giỏo dc Nguyn Cang (1999), Lch s Toỏn hc, Nxb Tr, TP H Chớ Minh Lờ Th Hoi Chõu (2004), Phng phỏp dy - hc Hỡnh hc trng trung hc ph thụng, Nxb i hc Quc gia, TP H Chớ Minh Nguyn nh (2001), Hm s bin s thc (C s gii tớch hin i), Nxb Giỏo dc Nguyn Vn onh (1999), Hỡnh hc, Nxb Giỏo dc Trn Vn Ho (tng ch biờn) (2008), Gii tớch 12, Nxb Giỏo dc Trn Vn Ho (tng ch biờn) (2008), Gii tớch 12 - sỏch giỏo viờn, Nxb Giỏo dc ỡnh Hoan (ch biờn) (2005), Toỏn 3, Nxb Giỏo dc ỡnh Hoan (ch biờn) (2005), Toỏn - sỏch giỏo viờn, Nxb Giỏo dc 10 ỡnh Hoan (ch biờn) (2006), Toỏn 4, Nxb Giỏo dc 11 ỡnh Hoan (ch biờn) (2008), Toỏn - sỏch giỏo viờn, Nxb Giỏo dc 12 ỡnh Hoan (ch biờn) (2008), Toỏn 5, Nxb Giỏo dc 13 ỡnh Hoan (ch biờn) (2008), Toỏn - sỏch giỏo viờn, Nxb Giỏo dc 14 Nguyn Mng Hy (2002), Xõy dng hỡnh hc bng phng phỏp tiờn , Nxb Giỏo dc 15 Hong Phờ (ch biờn) (1992), T in ting Vit, Vin Ngụn ng hc Vit Nam 16 Tụn Thõn (ch biờn) (2005), Bi Toỏn - mt, Nxb Giỏo dc 17 Tụn Thõn (ch biờn) (2007), Toỏn - mt, Nxb Giỏo dc 18 Tụn Thõn (ch biờn) (2007), Toỏn - mt - sỏch giỏo viờn, Nxb Giỏo dc 19 Lờ Vn Tin (2005), Phng phỏp dy hc mụn Toỏn trng ph thụng, Nxb i hc Quc gia, TP H Chớ Minh Ting Anh 20 Fitzpatrick, R (2007), Euclides Elements of Geometry, Ebook, http://farside.ph.utexas.edu/euclid/Elements.pdf 21 Hilbert, D (2005), The Foundations of Geometry (English version by Townsend, E J.), http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf Ting Phỏp 22 Baltar, P (1992 ), Enseignement et apprentissage de la notion daire de surfaces planes : une ộtude de lacquisition des relations entre les longueurs et les aires au collốge, Thốse, Universitộ Joseph Fourier, Grenoble 23 Perrin, M J (1992), Aires de surfaces planes et nombres dốcimaux Questions didactiques liốes aux ốlốments eu difficultộ aux niveaux CM-6ốme, Thốse de Doctorat Dấtat, Universitộ Paris 24 Valentina, C (2005), Les formules de calcul daires planes : un trait dunion entre le gộomộtrique et le numộrique, 13ốme Ecole dộtộ de didactique des mathộmatiques, Ste Livrade PH LC Phiu tham kho ý kin ca giỏo viờn Thc nghim th nht i vi hc sinh Thc nghim th hai i vi hc sinh PHIU THAM KHO í KIN CA GIO VIấN Tha Quý Thy Cụ, Chỳng tụi ang thc hin mt nghiờn cu nh v vic dy hc din tớch Nhng ý kin quý giỏ ca Quý Thy Cụ l mt phn khụng th thiu nghiờn cu ca chỳng tụi c hon thin hn Rt mong Quý Thy Cụ vui lũng giỳp chỳng tụi bng cỏch tr li cỏc cõu hi di õy hoc ỏnh du X vo ụ tng ng Chõn thnh cm n! Theo ý kin ca Thy Cụ, nờn gii thớch cho hc sinh hiu th no v din tớch mt hỡnh phng? Liờn quan n vic dy hc din tớch bc trung hc c s, theo ý kin ca Thy Cụ: Khụng quan trng t quan trng Quan trng Rt quan trng Cung cp cho HS nh ngha v din tớch Chng minh cỏc cụng thc tớnh din tớch Cho HS lm nhiu bi v din tớch vi cỏch gii khụng cn dựng n cụng thc Yờu cu HS thuc cụng thc v u tiờn dựng cụng thc gii toỏn v din tớch Cú ý kin cho rng cú th a mt cỏch chng minh khỏc v din tớch hỡnh bỡnh hnh thụng qua vic tr li cõu hi bi 27 (SGK 8, tr 125): Vỡ hỡnh ch nht ABCD v hỡnh bỡnh hnh ABEF li cú cựng din tớch? D C F E A B i vi bi ny, Thy Cụ mong i hc sinh cõu tr li no sau õy? Li gii DBCE = DADF (c-g-c) ị SBCE = SADF ị SABED SBCE = SABED SADF ị SABCD = SABEF Li gii Hỡnh ch nht ABCD v hỡnh bỡnh hnh ABEF cú ỏy chung l AB v cú chiu cao bng nhau, vy chỳng cú din tớch bng Li gii khỏc: Gi O l im nm hỡnh bỡnh hnh ABCD Chng minh rng tng din tớch ca hai tam giỏc ABO v CDO bng tng din tớch ca hai tam giỏc BCO v DAO. (Bi 44, SGK 8, tr 133) A M B Thy Cụ u tiờn trỡnh by li gii no? Li gii Qua O, k hai ng thng song song vi cỏc cnh, cỏc giao im l M, N, P, Q (nh Q O N hỡnh v) Ta cú: DOBM = DOBN, DOCN = DOCP, D P C DODP = DODQ, DOAQ = DOAM (g-c-g) Suy ra: SOBM = SOBN, SOCP = SOCN, SODP = SODQ, SOAM = SOAQ Do ú: SOBM + SOAM + SOCP + SODP = SOBN + SOAQ + SOCN + SODQ Vy SABO + SCDO = SBCO + SDAO A a B Li gii Gi khong cỏch t O n AB l x, khong x cỏch t O n CD l y Th thỡ x + y = h O 1 y Ta cú: S OAB = a.x ; S ODC = a y 2 D C a.h Suy ra, S OAB + SODC = a.( x + y ) = = S ABCD 2 Tng t: S OAD + S OBC = S ABCD Vy SABO + SCDO = SBCO + SDAO Li gii khỏc: Trong hỡnh v bờn, ABCD, CEFG l nhng hỡnh vuụng v ta cha bit di bt k on no Hóy a cụng thc tớnh SDBEG cho s on cn o l ớt nht. Vi bi toỏn trờn (hc sinh cú th ly thờm im, k thờm ng, nu cn), Thy Cụ mong i hc sinh tỡm SDBEG theo cỏch no? B A G F C D E THC NGHIM TH NHT I VI HC SINH Thc nghim th nht gm cú ba cõu, mi cõu in trờn mt trang giy Ni dung phiu thc nghim: Quy c: ã c ly thờm cỏc im, k thờm cỏc on thng m em cho l cn thit ã Khụng ty xúa, ch gch chộo nhng phn mun b Cõu Bn An thc mc th no l din tớch ca mt hỡnh? Em hóy vit tip vo phn cha trng gii thớch cho An v nu cn thỡ em cú th cho vớ d minh * Din tớch ca mt hỡnh l Cõu Cho tam giỏc ABC; M, N, P ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC, CA Tỡm giỏ tr n cho ta cú ng thc: SABC = n.SMNP Trỡnh by tt c cỏc cỏch lm m em tỡm c A M B P N C Cõu Trong hỡnh v bờn, ABCD, CEFG l nhng hỡnh vuụng Chỳng ta cn tớnh SDAEG a) Ngi ta cha cho s o ca bt k on thng no hỡnh Em hóy o di cỏc on thng m em cho l cn thit v tớnh SDAEG b) Em cn phi o bao nhiờu on thng cỏch lm trờn? Hóy tỡm thờm nhng cỏch gii khỏc cho s on thng phi o l ớt nht ( sai s nh nht) MT S CU TR LI CA HC SINH Cõu * Din tớch l b mt * Din tớch gn vi s o, cụng thc * Nhm ln gia din tớch vi chiu di (chu vi) Cõu * Tỡm t s t cỏc tam giỏc bng * Tỡm t s bng cỏch dựng cụng thc * Tỡm t s din tớch qua t s di (hc sinh ó cho ỏp s sai) Cõu * Tớnh din tớch tam giỏc Ngay lp tc hc sinh ngh n cụng thc S = ah Kt qu cú th sai s nhiu hoc ớt, nhng tt c u khụng chớnh xỏc: * Khi tỏch hỡnh, s dng nhng ng vuụng gúc cú sn, hc sinh thay s trc rỳt gn: THC NGHIM TH HAI I VI HC SINH Thc nghim th nht gm cú hai cõu, mi cõu in trờn mt t giy Ni dung phiu thc nghim: Quy c: ã c ly thờm cỏc im, k, o cỏc on thng m em cho l cn thit ã Khụng ty xúa, ch gch chộo nhng phn mun b Cõu Trong hỡnh di õy, ta cú: o B, A, F, E thuc ng thng (d); o CD // (d); BC // AD; CF // DE; So sỏnh din tớch ca: ã Hai hỡnh bỡnh hnh ABCD v CDEF; ã Hai tam giỏc BCD v FCD. Trỡnh by tt c cỏc cỏch em tỡm c B A F C Cõu Trong hỡnh bờn, ABCD, CEFG l nhng hỡnh thoi Gi SAEG l din tớch tam giỏc AEG v SCEFG l din tớch t giỏc CEFG Em hóy: ã So sỏnh din tớch hai tam giỏc AIG v CIE; S ã Tỡm t s AEG SCEFG E (d) D A D G F I B C Trỡnh by tt c cỏc li gii m nhúm em tỡm c BI LM CA NHểM E TIN TRèNH THO LUN CA NHểM 10 HS1 HS2 HS3 (Quõn) HS1 HS2 HS4 (n) HS2 HS1 HS Quõn HS1 HS2 HS1 HS4 HS1 HS4 HS2 HS Quõn HS2 HS1 HS2 HS Quõn HS4 HS1 HS4 HS Quõn HS2 HS1 HS Quõn HS Quõn HS1 HS2 HS1 HS2 HS1 Din tớch thỡ phi cú ng cao Cú k ng cao thờm c khụng? Khụng, cỏi ny khỏc cnh ỏy, mỡnh phi so sỏnh ng cao chung Khụng, chung cnh ỏy nố Khỏc cnh ỏy Ly thc ny k nố Ly vit ny k nố Thụi, v ngoi nhỏp i Cú cho sn ng cao nố Chng minh ng chộo song song c m, phi khụng ta? c Khụng cú Song song ú Hỡnh thoi kỡa Hỡnh thoi l nú song song vi ri ng chộo Phi v li cỏi hỡnh na Gi ý õy cú cho S(AEG) nố Nú gii thớch t s cõu b ra, hng cú xi Thỡ ú CEFG Din tớch cỏi ny bng cỏi no vy? Bng cnh ny bỡnh phng Chng minh Coi i Quõn Din tớch ny bng na hỡnh thoi K luụn ng cao Cỏi ny cú chung trung im Trung im ny vi ng cao c khụng ta? Khụng cú bng My o cng khụng c luụn õu cú d dng Hai mt phng ny tỏch khú lm Cỏi ny hỡnh bỡnh hnh ỳng khụng? Nu k hai cỏi ny bng nhau, vy hỡnh bỡnh hnh ny chia cỏi ny thnh hai tam giỏc ny Vy so sỏnh din tớch ca ấ cỏi ny tớnh cht bc cu c khụng? Hai cỏi ny bng ri ấ khoan mỡnh chng minh cỏi ny bng bao nhiờu phn din tớch cỏi ny ri mỡnh ly cỏi ny chng minh cỏi ny c khụng? c, thỡ thụi Chng minh IE HS2 HS4 HS2 HS1 HS Quõn HS1 HS Quõn HS1 HS Quõn Tao lm cõu b cho Lm trc cõu b i , cng c T s ny bng h Quõn? D nhiờn Chng minh lm sao? Bit cỏi ny bng 2, chng minh thụng qua cỏi no? t s o Cnh ny l x, cnh ny l y nố Vy nu cỏi ny 1/2 thỡ din tớch ny bng din tớch ny ri Tao chng minh cõu a trc My phi chng minh cõu a thỡ hai din tớch ny bng thỡ mi tớnh c cõu b Ti ng chộo chia cỏi ny thnh hai din tớch ỳng khụng? Coi nh cỏi ny bng 1/2 cỏi ny (ỳng ỳng ) HS Quõn ú xong ri Cũn nu din tớch ny bng din tớch ny my th vụ l xong Phi tớnh cõu a trc HS1 Bõy gi gi s cho hai cỏi ny bng i Bõy gi tỡm cỏc mi liờn h nố HS Quõn Phi k thờm HS1 Bng i Cho bng i ớ Bõy gi mỡnh phi tỡm cỏch chng minh AGE bng din tớch ny chia ụi HS Quõn Khụng Vy chng minh luụn cõu ny ri Chng minh din tớch AGE bng din tớch cỏi ny nố HS1 Thỡ ú HS Quõn K cỏi ny xung K cỏi ny xung Khụng c, lm chung ng cao õy? AGE bng cỏi ny HS1 ấ Quõn, my ch cn chng minh hai ng chộo ny bng thụi HS Quõn Cỏi gỡ? HS2 My chng minh hai ng chộo ny song song vi l tao ri ú HS Quõn Nu gi thit nú song song thỡ sao? HS2 T õy my k ng cao, nu cỏi ny song song thỡ cú hai cỏi ny bng nhau, chung cnh Bõy gi HS Quõn Nu hai cỏi ny song song thỡ sao? HS2 Bõy gi ni õy nố quan trng l cỏch ni õy nố HS Quõn Cỏi ny hỡnh thoi phi khụng? Vy gúc ny bng gúc ny Xong ri HS Quõn Ghi õy nố Ni hai ng HS Quõn Quỏ hay Nh suy ngh cõu b trc ú Suy ngc cõu a c HS1 My lo vit i HS Quõn Ni ng chộo A, C li Kộo di EG HS4 chng minh hỡnh ch nht Sau ú chng minh hai cnh bng ri quy o Hai cỏi ng chộo ca hỡnh thoi song song vi v chng minh c cỏc tam giỏc bng (hs ghi kt qu vo phiu ) [...]... mi 1.2 Din tớch trong chng trỡnh trung hc c s Nu bc tiu hc, din tớch ch gi vai trũ kin thc chun b, nm ri rỏc, an xen trong cỏc lp 3, 4, 5 thỡ bc trung hc c s, din tớch a giỏc l mt chng riờng trong chng trỡnh toỏn 8 lp 9, sỏch giỏo khoa tha nhn cụng thc tớnh din 17 tớch hỡnh trũn, din tớch hỡnh qut trũn m khụng a vo nh ngha, tớnh cht din tớch trong phn lý thuyt Do ú, chỳng tụi tp trung nghiờn cu... lp 12) cung cp thờm cỏc cụng c tớnh din tớch mt hỡnh, m trong ú tớch phõn l mt cụng c khỏ mnh Chỳng ta cng cn lu ý rng bc trung hc ph thụng, chng trỡnh khụng a vo cỏc tớnh cht ca din tớch cho trng hp hỡnh phng tng quỏt Cỏc tớnh cht ca din tớch c ngm tha nhn, m rng cho trng hp hỡnh khụng l a giỏc S= p ( p - a )( p - b)( p - c ) , S = 2 DIN TCH TRONG CC SCH GIO KHOA TON TIU HC Do s k tha ca chng trỡnh... tớch trong chng trỡnh trung hc ph thụng 1 aha , hc sinh c hc thờm mt s cụng thc 2 tớnh din tớch tam giỏc trong chng h thc lng trong tam giỏc nh: lp 10, ngoi cụng thc S = 1 abc ab sin C , S = , S = pr n lp 12, hc sinh 2 4R lm quen vi khỏi nim din tớch hỡnh thang cong Tớch phõn c s dng nh mt cụng c hu hiu hp thc cỏc cụng thc tớnh din tớch, th tớch ó hc v tớnh din tớch mt s hỡnh phng Nh vy, bc Trung. .. ( B ) = b , mA ( b ) = m A ( B ) a Cỏch tip cn theo lp tng ng va nờu cú nhiu kh nng xut hin trong dy - hc khỏi nim din tớch, c bit l khi thit lp mi quan h gia hỡnh v s Mi quan h hỡnh - s ny cú th c thit lp trc tip hoc qua mt hỡnh trung gian cú cựng din tớch 2.2 Cỏc quan nim v khỏi nim din tớch Theo Baltar, trong biu giao hoỏn ca Perrin ( cp mc 2.1), cn phõn bit din tớch 3 cc sau õy: Cc hỡnh hc... tớch tam giỏc c a vo sau hỡnh bỡnh hnh bc tiu hc, nhng bc trung hc c s, trỡnh t cú o ngc Theo chỳng tụi, k thut c s dng thit lp cụng thc tớnh cng l mt trong nhng yu t tỏc ng n trỡnh t a vo cỏc cụng thc Bc tiu hc s dng phng phỏp ct - ghộp, to hỡnh ch nht cựng din tớch Bc trung hc c s s dng k thut phõn chia a giỏc ú thnh cỏc tam giỏc v tớnh toỏn trong phm vi i s thit lp cụng thc, tỡm ra s o tng ng vi... A1 dist(O, An A1 ) 2 9 trong ú O l mt im bt k c chn trc v trc AiAi+1 l du + nu O v a giỏc nm cựng na nm mt b l ng thng AiAi+1 v mang du trong trng hp ngc li A1 O A2 A5 A3 A4 1 [ A1 A2 d (O, A1 A2 ) + A2 A3 d (O, A2 A3 ) 2 + A3 A4 d (O, A3 A4 ) + A4 A5 d (O, A4 A5 ) - A5 A1.d (O, A5 A1 )] im mu cht õy l chng minh giỏ tr trờn khụng ph thuc vo vic chn im O Din tớch nh ngha trong hp ny tha món cỏc tớnh... phộp tớnh vi - tớch phõn 1.1.3 Bi toỏn xỏc nh hm o t cui th k XIX Cui th k XIX, toỏn hc ó t c nhiu thnh tu to ln Phộp tớnh tớch phõn tr thnh mt cụng c hu hiu gii bi toỏn tớnh din tớch Cng trong thi k ny, bi toỏn cu phng hỡnh trũn, bi toỏn khú cú t thi Hy Lp c i, c gii quyt Nm 1882, Lindemann chng minh c p l s siờu vit, ngha l khụng th cu phng hỡnh trũn bng thc v com-pa Mt s kin ln xy ra trong thi k... toỏn th ba c ngi xa gii quyt trong phm vi hỡnh hc thỡ vi bi toỏn th hai, ngi ta li cú th tip cn t mt trong hai quan im hỡnh hay s, hoc kt hp c hai quan im ú õy thut ng quan im s c hiu theo ngha nú t tng ng din tớch vi mt s, cũn quan im hỡnh thỡ da trờn nhng khỏi nim nh ng hp, ng din xem xột din din tớch mt hỡnh Nhng bi toỏn ny chc chn s l mt phn khụng th thiu trong dy - hc din tớch Vic xỏc nh t chc... chng hỡnh lờn nhau Yu t cụng ngh l tớnh cht hỡnh nm hon ton bờn trong cú din tớch bộ hn õy l mt tớnh cht quan trng, c mc nhiờn tha nhn, cho phộp so sỏnh din tớch hai hỡnh trong phm vi hỡnh hc v c s dng khi xõy dng khỏi nim tớch phõn lp 12 K thut chng hỡnh t ra kộm hiu qu trong hot ng (2) Bt u cú bc chuyn t phm vi hỡnh hc sang phm vi s trong vic gii quyt kiu nhim v so sỏnh, hc sinh cú ý nim o din tớch... tớnh din tớch hỡnh ch nht c hp thc trong trng hp cỏc cnh l s t nhiờn v c ngm m rng, tha nhn cho trng hp phõn s, s thp phõn chng hn nh trong bi phộp nhõn phõn s: Tớnh din tớch hỡnh ch nht cú chiu di 4 2 m v chiu rng m 5 3 tớnh din tớch ca hỡnh ch nht trờn ta phi thc hin phộp nhõn: 4 2 (M4, tr 132) 5 3 3 DIN TCH TRONG SCH GIO KHOA TON 8 Chng a giỏc Din tớch a giỏc trong M8 gm cú sỏu bi: ã a giỏc a