Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT

Khái niệm xác suất trong dạy - học toán ở trường THPT

www.VNMATH.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG KHÁI NIỆM XÁC SUẤT TRONG DẠY - HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Chuyên ngành: DIDACTIC TOÁN Mã số: 60.14.10 Người hướng dẫn: PGS TS LÊ THỊ HỒI CHÂU Thành phố HỒ CHÍ MINH Năm 2005 www.VNMATH.com Lời Cảm Ơn Tôi xin trân trọng cảm ơn : Phó giáo sư Tiến só Lê Thị Hoài Châu, người tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học, động viên giúp có đủ niềm tin nghị lực suốt trình thực luận văn Phó giáo sư Tiến só Lê Thị Hoài Châu, Tiến só Lê Văn Tiến, Tiến só Đoàn Hữu Hải, Phó giáo sư Tiến só Claude Comiti, Phó giáo sư Tiến só Annie Bessot, Tiến só Alain Birebent nhiệt tình giảng dạy, giải đáp thắc mắc, dẫn dắt tìm hiểu kiến thức ban đầu truyền cho hứng thú chuyên ngành Didactique Toán Tôi xin chân thành cảm ơn : Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng Khoa học công nghệ – Sau đại học, Ban chủ nhiệm giảng viên khoa Toán–Tin trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, tạo thuận lợi giúp hoàn thành luận văn Ban Giám hiệu đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Võ Thị Sáu tạo thuận lợi cho suốt thời gian theo học cao học trường ĐHSP Ban Giám hiệu trường THPT Nguyễn Hữu Huân nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện cho tiến hành làm Thực nghiệm quý trường Tôi xin tỏ lòng biết ơn đến : Trợ lý sư phạm André Simard chia sẻ với kinh nghiệm giảng dạy thắc mắc Xác suất Thống kê Anh Võ Thế Khôi tìm cung cấp sách tham khảo cho nghiên cứu luận văn đồng thời nguồn động viên lớn mặt tinh thần Các bạn lớp cao học Didactic Toán - Khoá : Nguyễn Thị Phương Mai, Trần Anh Dũng, Phan Hữu Tài, chia sẻ vui buồn khó khăn với suốt thời gian theo học trường ĐHSP Tp HCM Mợ chị em gia đình nâng đỡ chỗ dựa cho mặt Vũ Như Thư Hương www.VNMATH.com MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU §I Lý chọn đề tài câu hỏi ban đầu §II Khung lý thuyết tham chiếu §III Trình bày lại câu hỏi nghiên cứu – Mục đích nghiên cứu §IV Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương : ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM XÁC SUẤT §I Phân tích khoa học luận lịch sử hình thành khái niệm xác suất 10 §II Vài kết luận 23 Chương : NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG XÁC SUẤT 27 §I Phân tích chương trình thí điểm 29 §II Phân tích sách giáo khoa 30 §III Kết luận 56 Chương : NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 59 A THỰC NGHIỆM THỨ NHẤT 59 §I Giới thiệu thực nghiệm 59 §II Phân tích a priori tình thực nghiệm 62 §III Phân tích a posteriori 78 §IV Kết luận 86 B THỰC NGHIỆM THỨ HAI 87 §I Mục đích 87 §II Nội dung thực nghiệm 88 §III Kết luận 103 C KẾT LUẬN PHẦN THỰC NGHIỆM 104 KẾT LUẬN 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC PROTOCOLE Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương PHẦN MỞ ĐẦU § I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI VÀ NHỮNG CÂU HỎI BAN ĐẦU Ở Việt nam, thời gian dài, Xác suất Thống kê đưa vào giảng dạy chương trình Tốn cấp đại học Gần đây, phận Thống kê Thống kê mơ tả đưa dần vào chương trình toán cấp trung học sở (lớp 9) kể từ năm 1990 Tuy nhiên, phần Xác suất chưa đưa vào giảng dạy phổ thông (chúng tơi khơng kể đến chương trình tốn thí điểm dành cho phân ban KHTN giai đoạn 1995-1997 chương trình dù có đề cập đến khái niệm xác suất lại thực số trường chun1 có phân ban KHTN KHXH sau đó, phần bị bỏ hẳn) Ngược lại, Xác suất Thống kê lại đưa vào giảng dạy sâu chương trình phổ thơng nhiều nước giới Mỹ, Anh, Pháp, Úc, Brasil,… từ nhiều năm (chẳng hạn Pháp có bề dày gần bốn mươi năm giảng dạy xác suất trung học) Điều cho thấy tầm quan trọng kiến thức xác suất thống kê, ngành tốn ứng dụng có giá trị sử dụng nhiều lĩnh vực như: Vật lý, Cơ học, Sinh học, Kinh tế, Y học, Xã hội học,… Thấy xu thời đại, nhà giáo dục Việt nam bắt đầu quan tâm đến việc nên đưa khái niệm thống kê xác suất vào giảng dạy trường phổ thơng với mục đích nhằm tiến gần bắt kịp với giới bên ngoài, đồng thời để đáp ứng với việc đổi chương trình giáo dục phương pháp giảng dạy Việt nam Cụ thể theo chương trình cải cách gần nhất2 kể từ năm học 2003-2004, số yếu tố Thống kê mô tả đưa vào giảng dạy lớp tất trường trung học sở đồng thời số kiến thức kỹ Thống kê mô tả đưa vào lớp 10 theo chương trình thí điểm phân ban KHTN KHXH số trường trung học phổ thơng Cịn Xác suất đưa vào giảng dạy lần đầu chương trình thí điểm phân ban lớp 11 năm học (2004-2005), trường nói (trên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh có trường) Do sau nước khác việc đưa khái niệm xác suất vào giảng dạy phổ thông trung học nên tác giả sách giáo khoa Việt nam có nhiều tư liệu, sách giáo khoa, chương trình,… nước khác để tham khảo có nhiều chọn lựa cách giới thiệu khái niệm xác suất Điều khiến tự hỏi: Khái niệm Ở thành phố Hồ Chí Minh có trường phổ thông trung học chuyên Lê Hồng Phong sử dụng chương trình phân ban thí điểm giai đoạn 1995-1997 Chương trình cải cách tiến hành đại trà từ năm học 2002-2003 bắt đầu lớp Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -1- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương xác suất hình thành ? Có quan điểm cách tiếp cận khái niệm xác suất ? Sách giáo khoa Việt nam chọn giới thiệu khái niệm xác suất (theo quan điểm nào) ? Liệu cách giới thiệu có giúp học sinh hiểu « nghĩa thực tế » khái niệm xác suất hay khơng ? Như nói, lần khái niệm xác suất thức đưa vào dạy thí điểm trước tiến hành dạy đại trà (từ năm học 2006-2007) Vì quan tâm đến vấn đề định chọn nghiên cứu việc dạy khái niệm xác suất trung học phổ thông Chúng hy vọng nghiên cứu nhỏ phạm vi luận văn giúp thấy phần thực tế việc đưa khái niệm xác suất sách giáo khoa việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời câu hỏi ban đầu đây: – Có tiếp cận cho khái niệm xác suất ? – Khái niệm xác suất sách giáo khoa trình bày ? – Quan hệ thống kê xác suất thể sách giáo khoa ? – Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm xác suất học sinh ? § II KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU Để tìm kiếm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, chúng tơi đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết didactique tốn, cụ thể lý thuyết nhân chủng học, khái niệm hợp đồng didactique đồ án didactique II.1 Lý thuyết nhân chủng học Ở đây, mô tả ngắn gọn hai khái niệm cần tham chiếu lý thuyết nhân chủng học để tìm câu trả lời cho câu hỏi đặt • Quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân Quan hệ thể chế: Quan hệ R(I,O) thể chế I với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì, … I ? Quan hệ cá nhân: Quan hệ R(X,O) cá nhân X với tri thức O tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức O Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu O, thao tác O ? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -2- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O), ta cần đặt R(I,O) • Tổ chức tốn học Hoạt động toán học phận hoạt động xã hội; thực tế toán học kiểu thực xã hội nên cần xây dựng mơ hình cho phép mơ tả nghiên cứu thực tế Chính quan điểm mà Yves Chevallard (1998) đưa khái niệm praxéologie Theo Chevallard, praxéologie gồm thành phần [T, τ, θ, Θ] , T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T; θ cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tồ chức tốn học Bosch M Y Chevallard (1999) nói rõ : « Mối quan hệ thể chế với đối tượng, vị trí thể chế xác định, định hình biến đổi tập hợp nhiệm vụ mà cá nhân chiếm vị trí phải thực hiện, nhờ vào kỹ thuật xác định Chính việc thực nhiệm vụ khác mà cá nhân phải làm suốt đời thể chế khác nhau, chủ thể (lần lượt hay đồng thời), dẫn đến làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân với đối tượng nói » Do đó, việc phân tích tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I tri thức O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X (chiếm vị trí I – giáo viên hay học sinh chẳng hạn) trì tri thức O Việc rõ tổ chức toán học liên quan đến tri thức O giúp ta xác định số qui tắc hợp đồng didactique: cá nhân có quyền làm gì, khơng có quyền làm gì, sử dụng tri thức O chẳng hạn II.2 Hợp đồng didactique Hợp đồng didactique liên quan đến đối tượng dạy–học mơ hình hóa quyền lợi nghĩa vụ ngầm ẩn giáo viên học sinh đối tượng Nó tập hợp quy tắc (thường không phát biểu tường minh) phân chia giới hạn trách nhiệm thành viên, học sinh giáo viên, tri thức toán học giảng dạy Khái niệm hợp đồng didactique cho phép ta giải thích ứng xử giáo viên học sinh, tìm ý nghĩa hoạt động mà họ tiến hành, từ giải thích cách rõ ràng xác kiện quan sát lớp học Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -3- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương Theo Annie BESSOT Claude COMITI (2000), để thấy hiệu ứng hợp đồng didactique, người ta tiến hành sau: • Tạo biến loạn hệ thống giảng dạy cho đặt thành viên (giáo viên học sinh) tình khác lạ, gọi tình phá vỡ hợp đồng cách : – Thay đổi điều kiện sử dụng tri thức – Lợi dụng việc học sinh chưa biết vận dụng số tri thức – Tự đặt ngồi lĩnh vực tri thức xét sử dụng tình mà tri thức xét không giải – Làm cho giáo viên đối mặt với ứng xử không phù hợp với điều mà họ mong đợi học sinh • Phân tích thành phần hệ thống giảng dạy tồn tại, cách: – Nghiên cứu câu trả lời học sinh học – Phân tích đánh giá toán học học sinh việc sử dụng tri thức – Phân tích tập giải ưu tiên sách giáo khoa Đặc biệt, ta nhận số yếu tố hợp đồng didactique đặc thù cho tri thức cách nghiên cứu tiêu chí hợp thức hóa việc sử dụng tri thức việc sử dụng tri thức khơng quy định văn hay định nghĩa tri thức mà cịn phụ thuộc vào tình vận dụng tri thức, vào ước định hình thành (trên sở mục tiêu didactique) trình giảng dạy Những tiêu chí xác định tính hợp thức tri thức tình khơng cịn phụ thuộc vào thân tri thức mà phụ thuộc vào ràng buộc hệ thống didactique Bất kỳ việc dạy đối tượng tri thức tạo phá vỡ hợp đồng so với đối tượng tri thức cũ đòi hỏi thương lượng lại hợp đồng mới: học tập trình học sinh làm quen với giá trị phá vỡ thông qua thương lượng với giáo viên Theo Brousseau, thương lượng tạo loại trị chơi có luật chơi ổn định tạm thời, cho phép thành viên chính, học sinh, đưa định chừng mực an tồn đó, cần thiết để bảo đảm cho họ độc lập đặc trưng trình lĩnh hội Việc nghiên cứu quy tắc hợp đồng didactique cần thiết để chuẩn bị cho tương lai, giáo viên phải xem xét đến khứ mà hợp đồng hành dạng thể thực tế Hợp đồng mà giáo viên tác động tiến triển không liên tục, mà tạo thành từ chuỗi biến cố nhỏ nối tiếp nhau, tương ứng với phá vỡ hợp đồng Phá vỡ hợp đồng nguyên tắc chủ đạo để có tiến triển mong đợi II.3 Đồ án didactique Theo Artigue M (1988) Chevallard Y (1982), đồ án didactique tình dạy học xây dựng nhà nghiên cứu, hình thức cơng việc Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -4- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương didactique tựa công việc người kỹ sư: dựa kiến thức khoa học thuộc lĩnh vực để làm việc đối tượng phức tạp nhiều so với đối tượng sàng lọc khoa học Sau số yếu tố khái niệm đồ án didactique: • Chức kép đồ án didactique Đồ án didactique cho phép thực hiện: – hoạt động hệ thống giảng dạy, dựa nghiên cứu didactique trước – kiểm chứng xây dựng lý thuyết thực việc nghiên cứu, việc thực chúng hệ thống giảng dạy • Các pha khác phương pháp đồ án : Các phân tích ban đầu: dựa – Các kết nghiên cứu lĩnh vực – Một phân tích khoa học luận tri thức trị chơi – Một phân tích kiến thức học sinh (các quan niệm), khó khăn gặp phải việc học (các chướng ngại) – Một phân tích thể chế (chương trình, sách giáo khoa,…) Quan niệm lớp (kịch bản), phân tích a priori việc tổ chức tập liệu Thực nghiệm tổ chức quan sát Phân tích a posteriori hợp thức hóa nội § III TRÌNH BÀY LẠI CÂU HỎI NGHIÊN CỨU – MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn, chúng tơi trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng trọng tâm nghiên cứu luận văn này: Q1 Những đặc trưng khoa học luận khái niệm xác suất phân tích tổng hợp từ cơng trình nghiên cứu có ? Những kiểu tốn, kiểu tình cho phép khái niệm xác suất xuất tác động ? Những đối tượng toán học khác góp phần làm nảy sinh tiến triển khái niệm ? Q2 Khái niệm xác suất trình bày sách giáo khoa lớp 11 dùng cho chương trình thí điểm phân ban KHTN hành ? Theo cách tiếp cận ? Cách tiếp cận chiếm ưu ? Q3 Những quy tắc hợp đồng didactique hình thành giáo viên học sinh trình dạy–học khái niệm xác suất ? Nó thể cụ thể kiểu nhiệm vụ nào, kỹ thuật ? Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -5- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương Q4 Những dạng tập sách giáo khoa, sách tập ưu tiên đưa hệ thống tập ? Q5 Cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm xác suất học sinh ? § IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU VÀ CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Chương phần mở đầu, bao gồm: lý chọn đề tài, câu hỏi ban đầu, mục đích nghiên cứu, khung lý thuyết tham chiếu, phần trình bày lại câu hỏi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Việc nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán học khái niệm toán học khơng cho phép làm rõ số kiểu tốn, kiểu tình mà khái niệm xuất tác động cách tường minh hay ngầm ẩn, mà đối tượng, khái niệm khác có mối quan hệ qua lại mật thiết với khái niệm góp phần vào nảy sinh phát triển Một cách tổng quát, cho phép làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm Vì vậy, chương luận văn, điểm lại lịch sử hình thành khái niệm xác suất tổng kết phần phân tích khoa học luận khái niệm xác suất dựa cơng trình: – báo ca Michel Henry, Bernard Parzysz, Jean-Claude Thiộnard, JeanFranỗois Pichard (1997) – luận án tiến sĩ Cileda de Queiroz e Silva Coutinho (2001) Từ đó, chúng tơi cố gắng đặc trưng khoa học luận cách tiếp cận khái niệm xác suất nhằm trả lời cho câu hỏi Q Chương phần nghiên cứu chương trình, tài liệu hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa Và cách phân tích sâu sách giáo khoa, cố gắng rõ kiểu nhiệm vụ, kỹ thuật, … có mặt phần xác suất qui tắc hợp đồng ngầm ẩn liên quan đến việc dạy-học khái niệm xác suất Những nghiên cứu giúp xác định rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng « xác suất » đồng thời cho phép chúng tơi hình thành số giả thuyết nghiên cứu, có giả thuyết qui tắc hợp đồng didactique liên quan đến việc dạy-học khái niệm Cùng với kết thu từ chương 3, chúng tơi tìm hiểu xem sách giáo khoa dẫn dắt đến khái niệm xác suất theo cách tiếp cận ? Tức tìm câu trả lời cho câu hỏi cịn lại Chúng tơi chọn phân tích hai sách Đại số Giải tích lớp 11 dùng cho phân ban KHTN, nhóm tác giả Đồn Quỳnh nhóm tác giả Trần Văn Hạo chủ biên, thí điểm lần vào năm học 2004-2005 số trường THPT (ở TP Hồ Chí Minh, có hai trường sử dụng thứ hai trường sử dụng thứ hai) Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -6- Phần mở đầu www.VNMATH.com Vũ Như Thư Hương Các giả thuyết lại cần phải kiểm chứng nghiên cứu thực nghiệm Chương Chúng tiến hành thực nghiệm học sinh, đối tượng chủ yếu việc dạy-học Chương bao gồm hai thực nghiệm: – Thực nghiệm thứ có dạng câu hỏi, nhằm kiểm chứng tính xác đáng giả thuyết nghiên cứu Ở đây, đặt học sinh lớp 11 tham gia thực nghiệm vào tình « quen thuộc » « dường quen thuộc », tức đặt chúng trước kiểu nhiệm vụ quen thuộc dường quen thuộc Điều có nghĩa chúng tơi tạo tình phá vỡ hợp đồng hai loại tình huống: tình quen thuộc hay tình phá vỡ hợp đồng, A Bessot C Comiti nói, giúp ta nhận hiệu ứng hợp đồng didactique – Trong thực nghiệm thứ hai, thực tiểu công nghệ didactique để bổ sung thêm hoạt động nhằm mục đích tạo thêm hội cho học sinh đến khái niệm xác suất theo quan điểm thống kê Thực nghiệm dành cho đối tượng học sinh lớp 11 phân ban KHTN học khái niệm xác suất dựa tình sở sau: « Tính xác suất biến cố xuất mặt ngửa (mặt ghi số) gieo ngẫu nhiên gieo đồng tiền kim loại » Chương phần kết luận với hướng mở rộng nghiên cứu cho luận văn Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -7- Phiếu Học sinh: www.VNMATH.com ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Mặt Mặt 200 quốc huy 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Số lần gieo Tần số xuất 200đ Mặt Mặt 200 quốc huy 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Tần suất xuất 200đ Phiếu Học sinh: www.VNMATH.com ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Mặt Mặt 200đ 500đ 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Số lần gieo Mặt Mặt 200đ 500đ 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Tần số xuất 200đ Tần suất xuất 200đ www.VNMATH.com Bảng tần số tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai Học sinh 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Tần số Tần suất 0,47 47 0,56 56 0,41 41 0,45 45 0,47 47 0,54 54 0,57 57 0,44 44 0,45 45 0,49 49 0,42 42 0,42 42 0,46 46 0,45 45 0,54 54 0,46 46 0,44 44 0,44 44 0,48 48 0,48 48 0,53 53 0,58 58 0,60 60 0,36 36 0,55 55 0,38 38 0,40 40 0,48 48 0,39 39 0,44 44 0,48 48 0,49 49 0,44 44 0,55 55 0,44 44 0,44 44 0,48 48 0,48 48 0,45 45 0,52 52 0,45 45 0,44 44 0,41 41 0,55 55 www.VNMATH.com Bảng tần số tích luỹ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai Số lần 00 00 00 00 00 00 00 00 00 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000 4100 4200 4300 4400 Tần số tích lũy 47 103 144 189 236 290 347 391 436 485 527 569 615 660 714 760 804 848 896 944 997 1055 1115 1151 1206 1244 1284 1332 1371 1415 1463 1512 1556 1611 1655 1699 1747 1795 1840 1892 1937 1981 2022 2077 Tần suất tích lũy 0,4700 0,5150 0,4800 0,4725 0,4720 0,4833 0,4957 0,4888 0,4844 0,4850 0,4791 0,4742 0,4731 0,4714 0,4760 0,4750 0,4729 0,4711 0,4716 0,4720 0,4748 0,4795 0,4848 0,4796 0,4824 0,4785 0,4756 0,4757 0,4728 0,4717 0,4719 0,4725 0,4715 0,4738 0,4729 0,4719 0,4722 0,4724 0,4718 0,4730 0,4724 0,4717 0,4702 0,4720 www.VNMATH.com Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai Đồ thị biểu diễn dãy tần suất xuất biến cố mặt 200đ theo số lần gieo đồng tiền ghép 0,5200 0,5100 0,5000 0,4900 0,4800 0,4700 0,4600 0,4500 4300 4100 3900 3700 3500 3300 3100 2900 2700 2500 2300 2100 1900 1700 1500 1300 1100 900 700 500 300 100 0,4400 www.VNMATH.com PROTOCOLE Pha 1 GV: « Khi gieo đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam, xác suất để xuất mặt ghi số 200đ ? » Toàn: Xác suất xuất mặt 200đ gieo ngẫu nhiên đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam 1/2 GV: Hãy giải thích cách tính số 1/2 ? Tồn: Khơng gian mẫu phép thử có hai biến cố sơ cấp đồng khả biến cố có phần tử nên xác suất biến cố 1/2 GV: « Có hai bạn A B chơi trị đốn số lần xuất mặt 200đ tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam Bạn A nói : Do xác suất xuất mặt 200 1/2 nên gieo 100 lần đồng tiền này, mặt 200đ xuất 50 lần Liệu có bạn A thắng trị chơi khơng ? » Các em suy nghĩ trả lời cho Cô Nga: Thưa Cô, em nghĩ bạn A chưa thắng trị chơi gieo ngẫu nhiên nên khơng biết phải xảy lần ? GV: Các em có ý kiến không ? Hồng: Thưa Cô, lần trước em gieo 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam, số lần xuất mặt 200đ tụi em khơng phải 50 lần cho giá trị gần với 50 lần GV: Kết em ? 10 Hồng: Dạ, theo kết em 44 lần xuất mặt 200đ bạn kế bên em 49 lần 11 GV: Nếu đặt vào vị trí bạn A, em có nói : « Tơi biết tơi gieo 100 lần xuất 50 lần mặt 200đ » hay không ? 12 HS: Thưa Cơ khơng kết em 46 lần 13 GV: Cô cám ơn Chúng ta làm có kết quả, em cho lại Cơ kết em có nhà khơng ? Cơ gọi tên em cho Cô biết tần số xuất mặt 200đ mà em có làm thực nghiệm trước (Giáo viên gọi tên học sinh, em đọc kết tần số xuất mặt 200đ gieo ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền mệnh giá 200đ Việt nam giáo viên nhập liệu vào máy tính đồng thời kết xuất hình projecteur Các em cười có học sinh có kết tần số xuất mặt 200đ 50) 14 GV: Ta có tần số từ tần số tính tần suất có cách ? 15 HS: Lấy tần số chia 100 16 GV: Các em quan sát tần suất xuất mặt 200đ Có giá trị ? 17 HS: 0,5 ; 0,49 ; 0,48 ; 0,46 ; 0,52 ; …vv… 18 GV: Tần suất xác suất có giống khơng ? 19 HS: Khơng, chúng khơng nhau… Protocole, trang www.VNMATH.com 20 HS: Theo em tần suất khác xác suất 21 GV: Khác chỗ ? 22 Phúc: Theo em tần suất xảy 100 lần, xác suất xảy lần Hmm…biến cố xảy ra, … không gian mẫu… 23 GV: Bạn muốn nói đến biến cố, đến khơng gian mẫu… Em nói em nghĩ đến khơng ? 24 Phúc: Ý em muốn nói tần suất xác suất khác chỗ là: tần suất tính theo phần trăm, cịn xác suất tính theo công thức mà em học là: biến cố chia cho khơng gian mẫu 25 GV: Nói biến cố chia cho khơng gian mẫu khơng lắm, ý bạn nói ? Em nói lại rõ ? 26 HS: Tính xác suất phải lấy số phần tử biến cố chia cho số phần tử khơng gian mẫu gọi xác suất, tần suất tính dạng phần trăm 27 GV: Nhưng tần suất tính mà theo phần trăm ? 28 Nga: Tần suất tính theo thống kê, theo thực tế, cịn xác suất tính theo xác suất cổ điển 29 GV: Xác suất cổ điển ? Em giải thích thêm chút khơng ? Ở đâu có ? 30 Nga: Dạ, sách giáo khoa em học (Các học sinh cười ồ) 31 GV: Bạn Hạnh phân biệt với chúng ta: tần suất theo bạn xác suất thống kê, xác suất tính cơng thức mà Phúc nói xác suất tính cơng thức cổ điển Nhưng điều bạn Phúc nói lúc phân biệt tần suất xác suất khác đàng tính phần trăm, đàng tính cơng thức cổ điển Đó có phải khác tần suất xác suất hay khơng ? Thí dụ nói tần suất xuất 0,55 thực nói phần trăm ? 55% với 0,55 có khác khơng ? 32 Cả lớp: Khơng 33 GV: Khi ta viết 55%, thay viết 55/100 dạng phân số, ta viết 55 ta viết ký hiệu % Chúng ta hiểu nguyên số (55%) có nghĩa 55/100 0,55 Vậy chẳng qua hình thức viết thơi: viết dạng số phân số hay viết dạng thập phân, hay dạng ký hiệu % Thật 55% cách viết phân số viết ký hiệu Bản chất Đây chỗ khác tần suất xác suất đâ u Pha 34 GV: Chúng ta trở lại với câu hỏi vừa « Có hai bạn A B chơi trị đoán số lần xuất mặt 200đ tung ngẫu nhiên 100 lần đồng tiền kim loại mệnh giá 200đ Việt nam Bạn A nói : Do xác suất xuất mặt 200 1/2 nên gieo 100 lần đồng tiền này, mặt 200đ xuất 50 lần » Câu hỏi « Liệu có bạn A thắng trị chơi khơng ? » Các em thấy khả thắng chưa Lý vì: làm nhà, thấy số người số người 50 lần có khoảng vài người, cịn lại Protocole, trang www.VNMATH.com Như thấy khả chiến thắng bạn A không Bây sang câu hỏi thứ hai, câu hỏi Cô là: « Vẫn với cách lập luận này, theo em, bạn A có nhiều khả thắng nào? » 35 HS: Khi bạn A gieo đồng tiền phải bảo đảm thật ngẫu nhiên 36 HS: B ạn A 37 Toàn: Em nghĩ bạn A thắng bạn A B chơi số lần gieo vơ hạn (Các học sinh cười từ « vô hạn ») 38 GV: Số lần gieo vơ hạn nghĩa ? Chúng ta có đạt đến vơ hạn khơng ? 39 Tồn: Thưa Cô, em nghĩ vô hạn mà số lần gieo tương đối lớn 40 GV: Theo em, số lần gieo tương đối lớn khoảng ? 41 Toàn: Dạ, khoảng ngàn lần 42 GV: Cơ cám ơn, có bạn có ý kiến khác khơng ? Tại lại nghĩ gieo nhiều lần khả đạt điều tốt so với việc gieo 100 lần, 200 lần, 300 lần … ? Dựa vào đâu ? 43 Hải: Thưa Cô, ta gieo nhiều lần kết dần tiến đến 1/2 mẫu dần lớn lên tử dần lớn lên (cả lớp cười ồ)… phân số tiến dần đến 1/2 44 GV: Các bạn có đồng ý với giải thích bạn vừa không ? Tử lớn lên, mẫu lớn lên tự nhiên phân số chạy dần đến 1/2 ? Có có ý kiến khơng ? 45 Tồn: Em nghĩ gieo nhiều lần tần số xuất gần … tần số gần số 50 46 GV: Số 50 ? Các bạn có nghe rõ khơng ? Bạn nói … 47 Tồn: À, xác suất gần số 1/2 48 GV: Vừa rồi, người gieo có 100 lần Còn tần suất tần suất ta có gieo 100 lần Nhưng gieo 100 lần lúc có bạn nói chưa đủ lớn, mà bạn nói phải gieo vài ngàn lần Phúc nói ? Bây để có vài ngàn lần ? Cơ làm : ví dụ Cơ cộng, bạn gieo 100 lần Cơ cộng kết bạn Cô 500 lần gieo phải không ? Và Cô lấy tần số bạn cộng lại Cơ số thể : « tơi gieo 500 lần tơi lần mặt xuất 200đ » Chúng ta làm vậy, để tăng số lần nhiều lên (Giáo viên giải thích cách tích lũy tần số bảng tính Excel hình) Cơ thiết lập cơng thức để tính tần số tích lũy Khi Cơ lấy 10 bạn cộng kết lại, Cô 501 lần xuất mặt 200đ nhận tần suất 0,5010 Nếu lấy 20 bạn cộng kết lại, Cơ có 2000 lần gieo với kết xuất mặt 200đ 1011 lần tần suất có 0,5025 Tiếp tục quan sát 3000 lần với số lần xuất 1509 tần suất 0,5030 Rồi số lần lại tăng lên 4000 lần với 40 bạn đầu tiên… quan sát đến bạn thứ 44, Cô cộng 44 bạn lớp ứng với dòng cuối Cả lớp 44 người, thực 2220 lần xuất mặt 200đ, có Protocole, trang www.VNMATH.com 49 50 51 52 53 54 HS: GV: HS: GV: HS: GV: 55 56 57 58 HS: GV: HS: GV: 59 60 61 62 HS: GV: HS: GV: 63 HS: 64 GV: 65 HS: 66 GV: 67 68 69 70 71 72 HS: GV: HS: GV: HS: GV: kết 0,5045 Như để ý đến số lớn 1000 lần, 2000 lần, 3000 lần, 4000 lần, … Cơ có kết 0,5010, 0,5055 ; 0,5030 ; 0,5040 đến số cuối 0,5045 Nếu quan tâm đến số thơi ta gọi tạo nên dãy tần suất Các em đọc kết dãy tần suất Đầu tiên 0,5 ; 0,49 ; 0,49 ; … 0,501 ; 0,502 ; 0,505; … Càng tăng số lần lên dãy tần suất ? Giá trị gần với 0,5 Nó ổn định khơng ? Tương đối ổn định Kết ta nhận đây, vào kết cuối ta nói ? Gieo 4400 lần tần suất xuất mặt 200đ đồng tiền 0,5045 Vậy số ta gọi ? Xác suất thống kê Xác suất thống kê ? Mọi người có nghe từ khơng ? Cịn xác suất cổ điển ? Là ? … Tức bạn dùng định nghĩa cổ điển để tính xác suất lúc nói số phần tử biến cố chia cho số phần tử không gian mẫu phải khơng ? Đó cách để tính Nhưng có phải biến cố với khơng gian mẫu khơng ? Khơng Chúng ta tính cách ? Bằng cách gieo nhiều lần Nhờ có lớp nên cộng kết với ta nhận 4400 lần Như dãy tần suất, dãy ổn định số lần gieo ngày tăng Như ta nói 0,5045 giá trị ? Có phải xác suất không ? Xác suất lúc ta nói xác suất xuất mặt 200đ ? … 1/2 Tức xác 0,5 Vậy giá trị 0,5045 coi giá trị ? Giá trị gần À rồi, giá trị gần Chúng ta có giá trị gần khác khơng ? 0,5030 ; cịn nhiều giá trị khác nữa… Vậy tần suất xác suất có khác không ? Khác, gần Khi gần vậy? Số lần gieo lớn À, số lần gieo lớn có bạn hồi đầu nói số lần gieo lên đến vơ hạn; thực tế ta đâu làm vơ hạn được, ta phải làm số lớn khoảng vài ngàn lần để thấy ổn định Protocole, trang www.VNMATH.com Pha 73 GV: Tốt À em gởi xe đạp 200đ phải khơng ? Cịn gởi xe máy ? 74 Cả lớp: 500đ 75 GV: À 500đ Các em biết rõ đồng tiền 200đ hay đồng tiền 500đ có đặc điểm khơng ? Một mặt hình có số 200đ, cịn mặt ? 76 HS: Mặt hình quốc huy (Giáo viên chiếu lên hình, ảnh chụp mặt đồng tiền kim loại 200đ 500đ) 77 Bây Cô muốn cho em xem này, coi « tiền » (Học sinh cười) Cơ có số đồng tiền, Cơ phát cho em, hai em coi chung đồng tiền (Giáo viên phát cho bàn hai học sinh đồng tiền ghép từ đồng tiền 200đ đồng tiền 500đ Ngay vừa có đồng tiền ghép tay, vài học sinh « gieo » lập tức) 78 GV: Các em có ? Chúng ta có tay ? (Ở Việt nam không tồn loại tiền tệ với mức giá trị 700đ) 79 Cả lớp: Bảy trăm 80 GV: Bảy trăm À, Cô làm cách để có 700đ ? 81 HS: Hai đồng tiền bị dán dính lại 82 GV: Các em thấy hai mặt đồng tiền ? 83 HS: Một mặt 200đ mặt 500đ 84 GV: À đồng tiền có hai mặt có số Bây theo dõi câu hỏi : « Một học sinh nói tung ngẫu nhiên đồng tiền ghép này, xác suất xuất mặt 200đ 1/2 Em có đồng ý khơng ? Tại ? » 85 Hà: Em khơng đồng ý đồng tiền 200đ đồng tiền 500đ khơng kích cỡ, mà dán lại hai mặt gọi khơng đồng chất, khơng kích cỡ, khơng cân đối tung lên nói xác suất xuất mặt 200đ 1/2 khơng xác 86 GV: Cám ơn bạn Hà có ý kiến Có bạn có ý kiến khác không ? Bây bạn không đồng ý xác suất để xuất mặt 200đ 1/2 xác suất ? 87 Long: Thưa Cô, theo em nghĩ xác suất nhỏ 1/2 88 GV: À câu hỏi Cơ : « xác suất » « nhỏ hay lớn » ? 89 Long: Dạ, thưa Cô, em 90 GV: Em có ý kiến khác khơng ? 91 HS: Thưa Cơ, em nghĩ khơng có số định hết Nhưng mà số phạm vi lớn 1/2 Nhưng mà khơng có số định hết 92 GV: Khơng có số định hiểu ? Đó em khơng tìm hay em nghĩ lúc số nọ, lúc số ? Vì lý ? Protocole, trang www.VNMATH.com 93 94 95 96 HS: Hải: GV: Hải: Đó em suy đốn thơi em khơng biết Thưa Cơ, theo em nghĩ gần100% 100% ? Vì ta dán mặt có đồng 500đ nặng nên chắn rớt xuống trước, nên xác suất rớt xuống lớn nên xác suất mặt 200 lớn 97 GV: Đó cảm nhận em ? Nhưng em có cách chứng minh không ? 98 Hải: Dạ em vừa thử gieo với bạn bên cạnh thấy tồn mặt hai trăm thơi 99 GV: À hai bạn chơi với nhau, thả vài lần thấy tồn mặt hai trăm nên em nghĩ xác suất xuất mặt 200đ 100% ? Có em có số khác khơng ? Có ý kiến khơng ? 100 Nga: Thưa Cơ, theo em khơng nghĩ 100% em khơng hiểu có khả xảy mặt 200đ tất hay hay có khả xảy mặt 500đ 101 GV: Thế em thả lần ? 102 Nga: Dạ ba bốn lần 103 GV: Vậy ? 1/2 khơng chịu Mà hỏi khó trả lời ? Người biểu 100%, người biểu khơng phải vậy.… Nếu hỏi muốn tìm số cụ thể để cho xác suất xuất mặt 200đ thả ngẫu nhiên đồng tiền ghép có hai mặt 200d 500đ ta ? 104 Nguyên:Dạ thưa Cô em nghĩ thử 105 GV: Thử ? 106 Nguyên:Dạ thử gieo bạn 100 lần Pha 107 GV: Cô cám ơn em Đây ý kiến thử gieo người 100 lần Thử không ? Thử ! Cô phát cho hai người đồng tiền (giáo viên đưa phiếu số 2) Đây phiếu 2, Cô phát cho người phiếu Chúng ta làm thử, đánh dấu vào ô lần trước làm, em ghi lại kết cho Cơ Để dễ làm hai bạn bàn : bạn gieo đọc kết cho bạn bên cạnh ghi dùm cho, sau đổi lại cho nhanh Nhưng người phiếu riêng (Giáo viên hướng dẫn cách gieo đồng tiền ghép, cách làm việc theo nhóm đơi ghi chép kết Sau đó, học sinh bắt đầu gieo theo nhóm hai học sinh, người gieo người ghi kết sau hai học sinh đổi lại cho Tốc độ thực nhóm khơng đồng đều, có nhóm xong trước có nhóm sau Sau ghi đầy phiếu 2, em tính tần số, tần suất) Pha 108 GV: Các em xong chưa ? Bây đọc cho Cô kết gieo đồng tiền ghép em 109 Cả lớp: Dạ Protocole, trang www.VNMATH.com (Học sinh bắt đầu đọc kết giáo viên nhập liệu vào bảng tính Excel lần trước, có 44 học sinh) 110 GV: Như Cơ có kết gieo, người, đồng tiền ghép người 100 lần, quan tâm đến mặt xuất mặt 200đ, kết có cột thứ tần số xuất mặt 200đ, cột thứ hai tần suất xuất Nếu xét kết bạn tần suất 0,47 ; 0,56 ; 0,41 ; vv … Nhìn vào cột tần suất ta giá trị cho xác suất chưa ? 111 HS: Chưa, bạn gieo 100 lần 112 GV: Chưa, phải ? 113 HS: Tích lũy lại để số lần nhiều lên, cộng tần suất lại 114 GV: Được, xem bảng thứ hai Ở bảng tính tần số tích lũy 1000 lần cho 10 người đầu, 2000 lần cho 20 người đầu, vv … để ý đến số tần suất tích lũy : 0,48 ; 0,47; 0,4717; 0,4730; 0,4720… Chúng ta quan sát cột tần suất tích lũy số lần thực ngày lớn lên Có nhận xét đưa cho Cơ « giá trị xác suất » khơng ? Các em nhìn bảng thấy rõ không ? Cô cho số lớn lên để em dễ quan sát ? (Giáo viên điều chỉnh zoom hình lớn lên 120%) 115 GV: Được khơng, nhìn thấy khơng ? Những lần nhỏ không để ý, coi 1000 lần : 0,4850 ; lên 2000 lần 0,47120, lên 3000 lần 0,4717, 0,4730 … quan sát dãy gần (giáo viên vào dãy tần suất ứng với số lần từ 3100 lần đến 4400 lần), ta thấy số lần ngày lớn Thấy ? Có thể cho Cơ giá trị không ? (Giáo viên quay sang Hải) À trước hết Cơ hỏi lại Hải: « Lúc Hải nói với Cơ 100%, Hải thấy ? » 116 Hải: Dạ thưa Cô 0,47 (cười) (Một số học sinh nói 0,47) 117 GV: À 0,47 Tức thấy bạn thay đổi ý kiến lại sau trình lớp hợp tác làm Và có kết bạn nghĩ 0,47 Các bạn khác có ý kiến khơng ? Có đồng ý không ? 118 Q.Anh: Dạ thưa Cô, em nghĩ 119 GV: Cô cám ơn Ai có ý kiến khác khơng ? Như thực nhiều phép thử, nhiều khoảng 4400 lần, thấy ổn định: 0,47 ; 0,47… đặn Như có phải 1/2 lúc hỏi câu hỏi cuối khơng ? Có phải 1/2 khơng ? À, thấy trường hợp khoảng 0,47 Chúng ta làm thực nghiệm rõ ràng nói ? 120 HS: Đây giá trị gần cho xác suất 121 GV: Chính xác giá trị xác suất 0,47 có khơng ? À khơng, phải nói: « giá trị gần » mà nhận Protocole, trang www.VNMATH.com 122 GV: Thế Cô hỏi thêm : « tốn này, Cơ đưa đồng tiền ghép Cơ hỏi tính xác suất mà Cơ khơng cho em thực hành thí nghiệm, mà u cầu tính cơng thức, em tính khơng ? » 123 Cả lớp: Dạ khơng 124 GV: Vì không làm ? Không gian mẫu có biến cố ? 125 Cả lớp: Hai 126 GV: Hai biến cố biến cố ? 127 Cả lớp: 200 500 128 GV: À mặt 200, mặt 500 Như biến cố xuất mặt 200 có phần tử phải khơng ? Nhưng (xác suất xuất biến cố mặt 200) 1/2 ? Vì khơng thể áp dụng cơng thức để tìm xác suất ? Vì lý ? 129 Khôi: Thưa Cô, hai đồng tiền không cân đối nên hai biến cố không đồng khả xảy 130 GV: (Giáo viên đưa đồng tiền ghép ra, cười hỏi lớp) Cái tính hai đồng hay đồng ? 131 Cả lớp: Một đồng 132 Khôi: (cười sửa lại câu trả lời) Cái đồng hai mặt khơng cân đối 133 GV: Nếu quan tâm đến thông tin hai đồng tiền này, thấy kích thước khác nhau, khối lượng khác nhau, dán lại tự nhiên ta cảm thấy có lẽ mức độ khơng cân đối Nhưng điều khơng thể nói có phải mà xác suất 1/2 hay không ? Mà thấy qua việc thực nhiều lần thấy xác suất có giá trị gần 0,47 Các em quan sát thêm nữa: ta nhìn cột (giáo viên vào cột tần suất hình), cách đọc giá trị Cô muốn em quan sát thêm biểu đồ (giáo viên giải thích biểu đồ)… chiều ngang, chiều trục hoành, thể số lần gieo đồng tiền: 100 lần, 300 lần, đến 4300 4400 Chiều dọc thể tần suất Thế lúc đầu : 100 lần gieo, 300 lần gieo, … thấy biến đổi gắt, tức lớn nhỏ, chênh lệch rõ rệt Nhưng số lần ngày cao dần lên đường bớt lên xuống phải khơng ? Nó thể tương đối, ngang ngang chút Độ dao động chút, tức thể ? Thể ổn định tần suất số lần thực phép thử lớn lên Nếu có thời gian muốn thử người gieo 200 lần, 300 lần đi, số lần gieo lên đến mười ngàn lần, Cơ nghĩ có khả ổn định Nhưng đây, với kết 4400 lần đáng thuyết phục phải khơng ? Và thơng qua việc thực nghiệm, tức hoạt động mà làm đây, để tìm giá trị gần cho xác suất xuất biến cố trường hợp mà ta nghĩ khơng đồng khả xuất Protocole, trang www.VNMATH.com Tức áp dụng cơng thức học để tính trường hợp Đó mà làm buổi hôm Pha tổng kết Cô muốn biết em nghĩ nào, nên Cô hỏi lại hai câu hỏi: Câu hỏi thứ Cơ: « Tần suất xác suất khác » ? 134 Hồng: Thưa Cô, theo em nghĩ, tần suất … phải qua thực nghiệm ta có tần suất, cịn xác suất phải áp dụng cơng thức … cơng thức cổ điển 135 GV: Đó ý kiến bạn Hồng, cịn bạn khác ? 136 Tồn: Thưa Cơ, theo em nghĩ tần suất số lần thử hữu hạn cịn xác suất phải thử vơ hạn có xác suất 137 GV: Cám ơn , bạn khác ? 138 Đ.Thảo: Em nghĩ xác suất tính cơng thức cổ điển áp dụng gieo thử nhiếu lần, cịn tần suất tính cách gieo thử 139 HS: Em nghĩ là, xác suất gieo nhiều lần, theo cơng thức tìm xác suất, xác suất xảy vật đó, ví dụ đồng tiền gieo phải có đồng khả xảy mặt 200đ mặt 500đ Cịn tần suất khơng đồng khả xảy đồng tiền mặt 500đ mặt 200đ có thiên vị đó, khơng cần đồng khả xảy 140 GV: Khi có tần suất ? 141 Khơi: Thưa Cơ theo em muốn có tần suất ta phải thống kê 142 GV: Thống kê làm ? Sau làm làm thống kê ? 143 Khôi: Thưa Cô sau làm phép thử làm thống kê 144 GV: Có nghĩa phải làm cụ thể, làm xong đếm, ghi nhận lại số liệu, có bảng thống kê, tính tần suất Thế cịn xác suất ? 145 Ngun: Thưa Cơ, lúc xác suất dựa sở lý thuyết, có cơng thức sẵn cho rồi, cịn tần suất phải qua thực nghiệm 146 GV: Cô cám ơn, đâu phải lúc dùng cơng thức để tính xác suất đâu ? 147 Tồn: Thưa Cơ, thử nhiều lần tính giá trị gần xác suất 148 GV: Câu hỏi thứ hai : Muốn tính xác suất biến cố, có cách ? 149 Tồn: Thưa Cơ, có hai cách : dùng cơng thức, cách thứ hai dùng thực nghiệm Cách dùng cơng thức phải xác định điều kiện, có cân đối có đồng chất khơng ? Cịn thực nghiệm muốn tính xác suất, phải thực phép thử nhiều lần, tính giá trị gần Protocole, trang www.VNMATH.com 150 GV: À, có loại biến cố hay bắt buộc phải dùng phương pháp mà không quyền lựa chọn phương pháp hai phương pháp: tức bạn Tồn vừa nói hai phương pháp : tính cơng thức, hai tính thực nghiệm tức thực phép thử thật nhiều lần đưa giá trị gần Thế có tốn quyền chọn lựa, có tốn khơng quyền chọn lựa Thế em có phân biệt có quyền chọn lựa, khơng chọn lựa không ? 151 Khôi: Thưa Cô, chọn lựa tốn có biến cố đồng khả xảy ra, cịn khơng đồng khả xảy phải thực phép thử thống kê 152 GV: Như bạn Khơi vừa nói ý phép thử có biến cố đồng khả xuất biết đồng khả khả khả nào, nghĩa xác định ? Được tập hợp … 153 Khôi: Dạ thưa Cô, không gian mẫu, … phần tử biến cố 154 GV: Thì làm ? 155 Khơi: Chúng ta chọn lựa: tính theo định nghĩa cổ điển tính theo định nghĩa thống kê 156 GV: Theo định nghĩa thống kê cụ thể làm ? 157 Khơi: Nghĩa thực phép thử 158 GV: Nhưng thực phép thử ? 159 Khôi: Dạ thực phép thử nhiều lần để tìm giá trị gần xác suất 160 GV: Có bạn có ý kiến khác khơng ? 161 GV: Như câu hỏi thứ hai Cô Vậy tính xác suất phương pháp công thức phương pháp thực phép thử nhiều lần Khi ? Chúng ta phân biệt Như hôm tìm hiểu, làm thử thực nghiệm tìm giá trị gần cho xác suất cần tìm qua việc gieo đồng tiền thật nhiều lần, nhờ góp cơng lớp Nếu người mà ngồi làm 4400 lần em có làm không ? 162 Cả lớp: Dạ không ! 163 GV: Ừ, Nhờ có nhiều người nên có kết nhanh Cơ cám ơn lớp Một em thu dùm Cô Phiếu em thu dùm Phiếu Protocole, trang 10 ... sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -1 7- www.VNMATH.com Chương : Đặc trưng khoa học luận khái niệm xác suất Vũ Như Thư Hương - Nhưng ông rõ điểm hạn chế cách xác định xác suất. .. vào năm học 200 4-2 005 số trường THPT (ở TP Hồ Chí Minh, có hai trường sử dụng thứ hai trường sử dụng thứ hai) Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -6 - Phần mở đầu www.VNMATH.com... trình hình thành khái niệm xác suất theo trục thời gian vừa gắn liền với tiếp cận khái niệm xác suất quen thuộc Luận văn thạc sĩ : Khái niệm xác suất dạy - học toán trường THPT -9 - www.VNMATH.com