Khái niệm diện tích trong dạy học môn toán học ở trung học cơ sở

Bộ JỘ^C ™ BộGIÁO GIÁODỤC DỤCVÀ VÀĐÀO ĐÀOTẠO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SỬ PHẠM TP CHÍ aằSễ] TRƯỜNG ĐẠI HỌC sử PHẠM TP HỒ CHÍHỒ MINH MINH I Trần Đức Thuân Trần Đức Thuân KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH TRONG DẬY - HỘC TỐN Ở TRUNG SỞ KHÁI NIỆMHỌC DIỆNCơ TÍCH TRONG DẠY - HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC Cơ SỞ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC sĩ GIÁO DỤC HỌC LUẬN VĂN THẠC sĩ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành Thành phố phố Hồ Hồ Chí Chí Minh Minh 2008 2008 LÒT C Ả M ƠN Một quà tuyệt vời mà sống dành tặng cho khó khăn, thử thách, hội để vươn lên, trưởng thành Tơi trải qua giai đoạn khó khăn, khó khăn Didactic Tốn ngành học khó, địi hỏi cao người học, người nghiên cứu Chập chững bước đầu đến với didactic, có lẽ tơi chưa đưa kết thật xuất sắc, ấn tượng, học hỏi nhiều kiến thức quý giá cần thiết Tôi muốn dành lời cảm ơn đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu Dầu bộn bề cơng việc, Cơ dành nhiều thịi gian để hướng dẫn, góp ý cho học viên mặt khoa học Tôi muốn cảm ơn PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Đồn Hữu Hải, TS Trần Lương Cơng Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình bảo, động viên, chia sẻ Tơi muốn cảm ơn PGS.TS Claude Comiti, PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent nhiệt tình góp ý luận văn giải đáp thắc mắc lóp chúng tơi didactic tốn Tôi muốn cảm ơn TS Nguyễn Xuân Tú Huyên dành thời gian dịch tài liệu, luận văn cho Trần Đức Thuận MỤC LỤC Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU .1 Chương DIỆN TÍCH: TỪ KHOA HỌC LUẬN ĐẾN DIDACTIC Một điều tra khoa học luận khái niệm diện tích 1.1 Những tốn gắn với diện tích tiến triển chúng lịch sử 1.2 Khái niệm diện tích Từ khoa học luận đến didactic .10 2.1 Một chuyển đổi didactic khái niệm “diện tích” 10 2.2 C ác quan niệm khái niệm diện tích 10 2.3 Bốn tổ chức tốn học liên quan đến diện tích .11 2.4 Vai trị cơng thức tính diện tích 13 Chương NGHIÊN cứu MỐI QUAN HỆ THẺ CHÉ VỚI ĐỐI TƯỢNG DIỆN TÍCH 15 Diện tích chương trình tốn bậc phổ thông 15 1.2 Diện tích chương trình tiểu học 16 1.2 Diện tích chương trình trung học sở 16 1.3 Diện tích chương trình trung học phổ thơng 18 Diện tích sách giáo khoa tốn tiểu học 18 2.1 biểu tượng tính chất diện tích 18 2.2 đơn vị đo diện tích 19 2.3 cơng thức tính diện tích 19 Diện tích sách giáo khoa Toán 21 3.1 định nghĩa, tính chất diện tích 21 3.2 công thức tính diện tích 23 32 3.3 tổ chức toán học 25 Chương THựC NGHIỆM 34 Thực nghiệm giáo viên 34 1.1 Giới thiệu câu hỏi .35 1.2 Phân tích a-posteriori 39 1.3 Kết luận 40 Thực nghiệm học sinh 41 2.1 Thực nghiệm thứ 41 2.2 Thực nghiệm thứ hai .45 Kết luận phần thực nghiệm 51 KÉT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN cứu TIẾP THEO 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỬBẨ.ư > Lý chọn đề tài Câu hỏi ban đầu > Khung lý thuyết tham chiếu > Mục đích nghiên cứu > Phương pháp nghiên cứu LÝ DO CHỌN ĐÈ TÀI VÀ NHỮNG CÂU HỎI BAN ĐẦU Tính diện tích, so sánh diện tích vấn đề thường gặp sống hàng ngày nhiều ngành khoa học toán học, vật lý, địa lý Ở Việt Nam, diện tích đưa vào giảng dạy sớm, từ bậc tiểu học, xuyên suốt chưong trình tốn phổ thơng Việc dạy học diện tích chia thành nhiều giai đoạn Theo Chương trình Giáo dục thơng mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2006, kiến thức “diện tích” đưa vào bậc tiểu học 'yếu to, kiến thức chuẩn bị” [1, tr 8] Chỉ từ lớp 8, học sinh nghiên cứu đối tượng “diện tích” Vì thế, định chọn nghiên cứu việc dạy học khái niệm diện tích trung học co sở Việt Nam Điều khơng có nghĩa chúng tơi hồn tồn khơng quan tâm đến việc đưa vào diện tích bậc tiểu học Những câu hỏi ban đầu mà chúng tơi tự đặt cho là: - Khái niệm diện tích hình thành nào? - Khái niệm diện tích có đặc trưng nào? - Có cách tiếp cận cho khái niệm diện tích? - Sách giáo khoa Việt Nam chọn giới thiệu khái niệm diện tích thể chế Nói cách khác, tùy theo thể chế lựa chọn thể chế toán học hay thể chế dạy - học toán Việt Nam, chúng tơi trả lời câu hỏi: “khái niệm diện tích hình thành nào?”, “khái niệm diện tích có đặc trưng nào?”, “có cách tiếp cận cho khái niệm diện tích?”, “sách giáo khoa Việt Nam chọn giới thiệu khái niệm diện tích nào?” Quan hệ R(X,0) cá nhân X với tri thức o tập họp tác động qua lại mà cá nhân X có với tri thức o Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu o, thao tác với o Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức o q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,0) bị ảnh hưởng, chi phối quan hệ thể chế Nghiên cứu mối quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng “diện tích” cho phép chúng tơi biết cách hiểu học sinh khái niệm diện tích sau học, đọc sách giáo khoa Từ đó, chúng tơi tìm câu trả lời cho câu hỏi “cách trình bày sách giáo khoa có ảnh hưởng đến việc học khái niệm diện tích học sinh?” Mối quan hệ thể chế R(I,0), quan hệ cá nhân R(X,0) xác định thông qua nghiên cứu tổ chức toán học, praxéologie Praxéologie khái niệm Yves Chevallard (1998) đưa mà việc phân tích chúng cho phép ta xác định mối quan hệ thể chế đối tượng tri thức o Theo Chevallard, praxéologie phận gồm bốn thành phần [T, T, 0, ©], T kiểu nhiệm vụ, T kỹ thuật cho phép giải T, cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật T, © lý thuyết giải thích cho cơng nghệ MỤC ĐÍCH NGHIÊN cứu Trong khn khổ phạm vi lý thuyết tham chiếu lựa chọn, chúng tơi trình bày lại câu hỏi mà việc tìm kiếm số yếu tố cho phép trả lời chúng Q3 Những ràng buộc thể chế dạy học Việt Nam có ảnh hưởng đến mối quan hệ cá nhân giáo viên học sinh? PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN cứu Từ câu hỏi ban đầu, lựa chọn khung lý thuyết tham chiếu phù họp đặt câu hỏi nghiên cứu Qj, ọ2, Q3 Đe trả lời câu hỏi Qj, tiến hành nghiên cứu khoa học luận lịch sử toán học khái niệm diện tích Tuy nhiên, chúng tơi khơng tiến hành nghiên cứu gốc mà tổng kết phần phân tích khoa học luận khái niệm diện tích luận án tiến sĩ Baltar (1996) Để rõ cách tiếp cận hình học, chúng tơi có tham khảo tác phẩm “Cơ bảrì\Euclide), “Cơ sở hình học” (Hilbert) Chúng tơi điểm lại số kiểu tốn, kiểu tình mà khái niệm xuất tác động cách tường minh hay ngầm ẩn, đối tượng, khái niệm khác có mối liên hệ với khái niệm này, chướng ngại gặp tiếp cận khái niệm Ket thu cho phép đưa câu trả lời cho câu hỏi Q, trình bày Chương 1: “Diện tích: Từ khoa học luận đến didactic” Để trả lời câu hỏi ọ2, ọ3, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng diện tích Thơng qua việc nghiên cứu, phân tích chương trình, sách giáo viên, đặc biệt sách giáo khoa, cố gắng làm rõ kiểu nhiệm vụ, kỹ Chương DJ.JĨN rí.Qi: T Ừ JfJd.GÁ.Jd.ỌC JJJẨN r ' r r > Những toán gắn với diện tích lịch sử > Khái niệm diện tích > Sự chuyển đổi didactic khái niệm diện tích > Các quan niệm khái niệm diện tích > Những tổ chức tốn học tham chiếu > Vai trị cơng thức tính Để trả lời cho câu hỏi Qj, chúng tơi cần phải tìm hiểu trước hết đặc trưng khoa học luận khái niệm diện tích Thiếu am hiểu đặc trưng tri thức, người ta khó đặt câu hỏi thỏa đáng liên quan đến việc dạy học tri thức Do điều kiện thời gian tư liệu, tiến hành nghiên cứu gốc phương diện khoa học luận khái niệm diện tích - đối tượng tri thức lựa chọn để nghiên cứu luận văn May thay, chúng tơi tìm thấy kiến thức sở khái niệm cơng trình số nhà didactic tốn Đặc biệt, ba tác giả sau có nghiên cứu hệ thống khái niệm này: học sở tham chiếu cho phần phân tích quan hệ thể chế thực chương sau Hơn thế, ba tài liệu tham khảo mang lại cho tiếp cận ban đầu khái niệm diện tích với tư cách đối tượng dạy - học Cụ thể, chuyển đổi didactic khái niệm diện tích, quan điểm gắn với vai trị cơng thức tính Sự tiếp cận từ góc độ didactic sở cho nghiên cứu thực khuôn khổ luận văn MỘT ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬN VỀ KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH 1.1 Những tốn gắn vói diện tích tiến triển chúng lịch sử Những trình bày chủ yếu rút từ nghiên cứu Baltar (1996) Diện tích xuất từ lâu, định nghĩa cách xác từ kỷ XIX 1.1.1 Bài tốn đo đạc, so sánh, cầu phương thời cồ đại Khái niệm diện tích gắn liền với ba tốn: tính diện tích (đo đạc ruộng đất), so sánh diện tích cầu phương hình - Bài tốn tỉnh diện tích hình thành từ nhu cầu đo đạc ruộng đất để tính thuế sau vụ mùa Các văn minh Ai Cập, Babylon, Trung Hoa cổ đại tìm cơng thức riêng để tính xác xấp xỉ diện tích số hình thường gặp: tam giác, loại tứ giác, hình trịn Những công thức giúp họ giải tốn đo đạc diện tích, nghĩa tìm số đo tương ứng với hình Phân tích thành tựu tốn học thời kỳ này, Baltar khẳng định: “ở Ai Cập, Babylon, Trung Hoa, có bước chuyến từ hình sang so khái niệm diện tích” (Baltar, tr 16) • Tiên đề 1: Hai thứ ba • Tiên đề 2: Thêm vào nhauthì • Tiên đề 3: Bớt từ • Tiên đề 4: Các hình chồng khít lên • Tiên đề Toàn thể lớn phần • Các mệnh đề từ 34 đến 41 tập nói trường hợp đẳng diện hình bình hành hình tam giác (hai hình khơng có diện tích) Chang hạn : “hai tam giác có đáy có đỉnh thuộc cặp đường thắng song song có diện tích” (mệnh đề 38) - Bài tốn thứ ba tốn cầu phưong (dựng hình vng có diện tích với hình cho trước) Với hệ thống mệnh đề trình bày theo trình tự phù họp, Euclide cách dựng hình vng đẳng diện (có diện tích) với đa giác cho trước (mệnh đề 14, tập II) Như vậy, Euclide giải trọn vẹn toán cầu phương đa giác cho trước với thước thẳng com-pa Bài tốn cầu phương hình bất kỳ, đặc biệt hình trịn, với cơng cụ com-pa, chưa Aỏ * Nhâm lân diện tích với chiều dài (chu vi) * Diện tích hình GGC Cua ẦẤẨỈ(J , * Diện tích hình cẲiiéư doú xun^ qucuoK Cc?c 'Cãnh Cua Cđrth đũ -Oỏrĩ \À -thuồng tã , Di én d\dh eó nkéu cách 4iVik )dwo dvortCỊ níìiéÀi khac ^ : XI XI Míl ^=> x.n* cú^ yl/llíuk ^ clã -2 nksí.) )Pfr^a nc *M&CP *) (Cỉ‘tlz-40(SMJ Câu Tìm tỉ so từ tam giác A c/n V + * 4rvu^ tàh A - í A\C • f\\p V *Wo ^ ^ CAB, d U) ^ (4) , c n ,0) -) ^ to" : ứ MAP = /\ &MIM = Z\ PNC - A Mp/\I w A A6C r /\ M/}p ^ A BHN + A PNC -f MPN ^4 A&c ' s A [MNP- 'Td cT M - B Ĩ\J[, h?~ CPJ BM- c[d (hỉ ftjvjỷỹ7d.) ^ HP- Bh)^ N C , A P ~ PCjzMh)\ (\p^ n&ỉ p/v (ụổa hd ị/stịrtý) Tã ầG^u^vct A AMPrr À M p / \ ) ~ A N P M 5= t \ P M ố # * Tìm tỉ số cách dùng công thức A d■ CO ^AOC - s n d f \s‘ «» -(W + Sc;,ff S M , ) ' * * - Z + i * , ị ) - u y A Câu * Tính diện tích tam giác Ngay học sinh nghĩ đến công thức s = — ah —tcr -Dí" -íuiẴ ?/_VẠV (2T ẽtọ cỉcu ^ tó oẶ cu$i(ỷ cao GrH (lo 'ỈẤưn ') Á ARCr tị L -fcịj ịi^ cao roĩ tó iọ c(íu Cua ccưiỉ Ầ(UJ Aỉ [ịl ỉm titỉi oa ^C: ^£^2em^&H-/ịơrv - Ị Aí GrH ri _ /4 Ket sai số nhiều ít, tất khơng xác: A D -eo QH , At s A-QrÊ- " 7" ^ ^ ẲẠQE i /i J