Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 1 đề 85

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 (NC) ĐỀ Trường THPT Tam Phước Thời gian:… Câu 1(7đ) Cho hàm số y= 2x − x+2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(0,3) c Biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C) Câu (2đ) Cho hàm số y = x − 6mx + 18 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông  π 2011 2012 Câu (1đ) Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = sin x.cos x , x ∈ 0;   2 -HẾT ĐÁP ÁN Nội dung Câu I a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D=R\ { −2} , y= lim y = 2; lim y = ⇒ TCN : y = x →−∞ 2x − x+2 x →+∞ lim y = +∞; lim+ y = −∞ ⇒ TCD : x = −2 x →−2− x →−2 Hàm số đồng biến khoảng xác định Hàm số cực trị Bảng biến thiên x -∞ -2 +∞ y' + + y +∞ -∞ Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (3/2, 0), cắt trục tung điểm (0,-3/2) Đồ thị: a Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(0,3) Gọi ( ∆) đường thẳng qua M(0,3) có hệ số góc k Suy phương trình (∆) có dạng: y = kx +3 0.5 0.5 0.5  2x −  x + = kx + ( 1)  (∆) tiếp xúc với (C) ⇔  có nghiệm  = k ( )  ( x + ) Thay (2) vào (1), ta phương trình x + 18 x + 18 = 0, x ≠ −2 ⇔   x = −9 − ⇒ k =    x = −9 + ⇒ k =   ( ( +3 −3 ) ) 2 ⇒ pttt: y= ⇒ pttt: y= ( ( +3 −3 ) ) 0.5 x+3 0.5 x+3 0.5 c.Biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C) Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (C): x ≠ −2  2x − = mx + 2m +2 ⇔  ⇔ mx + 4mx + 4m + = ( *) x+2  mx + 4mx + 4m + = II Số nghiệm phương trình (*) số điểm chung (d) (C) Ta có: Khi m≠0 : ∆ ' = −7m Khi m = 0: (d) TCN y = KL: m < : (d) (C) có hai điểm chung m ≥ : (d) (C) điểm chung Cho hàm số y = 3x − 6mx + 18 Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông TXĐ: D = R y ' = 12 x3 − 12mx  x=0 y ' = ⇔ 12 x − 12mx = ⇔  x = m uuur uuur AB = − m , −3m , AC = ( ) ( m , −3m 0.5 0.5 0.5 0.5 đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇔phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ m > (*) 2 Khi đó, giả sử A ( 0,18 ) , B ( − m ,18 − 3m ) , C ( m ,18 − 3m ) Có: 0.5 ) 0.5 0.5 Ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác vuông Kết  m=0  uuur uuur ⇔ AB AC = ⇔ −m + 9m = ⇔  m =   hợp điều kiện (*) suy m = giá trị cần tìm 0.5 III π   2011 2012 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = sin x.cos x , x ∈ 0;   2 2 Có f ( x ) = ( sin x ) Đặt t = cos x 2011 ( cos x ) 2012 Xét hàm số h ( t ) = ( − t ) h '( t ) = ( 1− t ) 2010  π , x ∈ 0;   2 2011 t 2012 , t ∈ [ 0;1] 0.25 t 2011 [ 2012 − 4023.t ] 0.25 h ' ( t ) = 2012 ⇔t=  4023  t ∈ ( 0;1) 0.25 2011 Có  2012   2011  h ( ) = h ( 1) = 0; h  ÷=  ÷  4023   4023  2012  2012   ÷  4023  2011 Từ đó:  2012   2011  GTLN f ( x ) = GTLN h ( t ) = h  ÷=  ÷  4023   4023   π [ 0;1] 0;    2012  2012   ÷  4023  0.25 ... 2 011 t 2 012 , t ∈ [ 0 ;1] 0.25 t 2 011 [ 2 012 − 4023.t ] 0.25 h ' ( t ) = 2 012 ⇔t=  4023  t ∈ ( 0 ;1) 0.25 2 011 Có  2 012   2 011  h ( ) = h ( 1) = 0; h  ÷=  ÷  4023   4023  2 012 ...  4023   4023  2 012  2 012   ÷  4023  2 011 Từ đó:  2 012   2 011  GTLN f ( x ) = GTLN h ( t ) = h  ÷=  ÷  4023   4023   π [ 0 ;1] 0;    2 012  2 012   ÷  4023  0.25 ... 2 011 2 012 Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = sin x.cos x , x ∈ 0;   2 2 Có f ( x ) = ( sin x ) Đặt t = cos x 2 011 ( cos x ) 2 012 Xét hàm số h ( t ) = ( − t ) h '( t ) = ( 1 t ) 2 010