Bài giảng bài hệ thức vi ét và ứng dụng đại số 9 (5)

BÀI 6: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG KIỂM TRA BÀI CŨ Cho phương trình: 2x2 - 5x + = Cho phương trình: 3x2 + 7x + = a Xác định hệ số a, b, c tính a + b+c a Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c b Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình b Chứng tỏ x1 = -1 nghiệm phương trình Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng: -b +  -b -  x1 = , x2 = 2a 2a ?1 Hãy tính : x1+x2 x1 x2 b   b   x1  x2   2a 2a b    (b)   2a 2b - b   2a a   b     b    x1.x2       a a     b   b  (b  4ac)   4a 4a 4ac c   a 4a ĐẠI SỐ TIẾT 57: Bài tập 25(Sgk/52): Đối với phương trình sau, kớ hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình, điền vào chỗ trống (…) a, 2x2 - 17x + = – 4.2.1 = 281 > (-17) Δ = 17 x1+ x2 = 2 x1 x2 = Tính x12 + x22 c, 8x2 - x + = – 4.8.1= -31 < (-1) Δ = Pt vơ nghiệm Khơng có giá trị x1+ x2 = Khơng có giá trị x1 x2 = ĐẠI SỐ TIẾT 57: Áp dụng: Nhờ định lí Vi-ét, biết nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 (ở kiểm tra) Qua hai tập rút nhận xét ? ĐẠI SỐ TIẾT 57: ?4 Tính nhẩm nghiệm phương trình : a) – 5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x + = ĐẠI SỐ TIẾT 57: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có nghiệm ta tính tổng tích hai nhiệm Ngược lại biết tổng tích hai số ta có tìm hai số khơng ? Bài tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P Giải Gọi số thứ x số thứ hai S - x Theo giả thiết ta có phương trình x(S - x) = P hay x2 – Sx + P = (1) Nếu  = S2 – 4P ≥ phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm ÁP DỤNG Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Giải : Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2_ 27x +180 = Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >0;  = =3 x = 27+ =15; x = 27-3 =12 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 ?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng ÁP DỤNG Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2- 5x + = Giải Vì: + =5; = 6, nên x1= 2, x2= hai nghiệm phương trình cho 10 Ơng Bà Cha Mẹ 11 Có thể bạn chưa biết Phrăng- xoa Vi - ét sinh năm 1540 Pháp Ơng nhà tốn học tiếng Chính ông người dùng chữ để kí hiệu ẩn hệ số phương trình, đồng thời dùng chúng việc biến đổi giải phương trình Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số phát triển mạnh mẽ Ông phát mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình mà ta vừa học Ơng cịn tiếng việc giải mật mã Trong chiến tranh Pháp Tây Ban Nha hồi cuối kỷ XVI, vua Hen - ri IV mời ông giải mật mã lấy quân Tây Ban Nha Nhờ mà quân Pháp phá nhiều âm mưu đối phương Vua Tây Ban Nha Phi - Lip tuyên án thiêu sống ông dàn lửa Tuy nhiên, họ không bắt ông VI - ÉT ( 1540 – 1603) Ngồi việc làm tốn, ơng cịn luật sư trị gia tiếng Ông năm 1603 12 10 0123456789 Phương trình x2 - 3x - = có tổng tích hai nghiệm A x1 + x2 = - 3; x1x2 = B x1 + x2 = 3; x1x2 = -4 13 10 0123456789 Phương trình 2x2 – 5x + = có nghiệm là: A x1 = 1; x2 = 1,5 B x1 = -1; x2 = -1,5 14 10 0123456789 Phương trình 4x2 – x – = có nghiệm : A x1 = -1 ; x2 = 54 B x1 = -1 ; x2 =  C x1 = ; x2 = 15 10 0123456789 nghiệm phương trình sau ? A x2 – 2x + = B x2 + 7x + 10 = C x2 – 7x + 10 = 16 • Làm tập 25, 26, 27, 28 Tr 53 SGK • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr 53 SGK • Xem trước tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập 17 CHÚC CÁC EM HỌC TỐT 18 ... giá trị x1 x2 = ĐẠI SỐ TIẾT 57: Áp dụng: Nhờ định lí Vi- ét, biết nghiệm phương trình bậc hai suy nghiệm Dùng định lí Vi- ét để tìm x2 (ở kiểm tra) Qua hai tập rút nhận xét ? ĐẠI SỐ TIẾT 57: ?4... x1 = -1 nghiệm phương trình Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta vi? ??t nghiệm dạng: -b +  -b -  x1... TRA BÀI CŨ Cho phương trình: 2x2 - 5x + = Cho phương trình: 3x2 + 7x + = a Xác định hệ số a, b, c tính a + b+c a Xác định hệ số a, b, c tính a-b+c b Chứng tỏ x1 = nghiệm phương trình b Chứng