Ông đã phát a hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông .... HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG..[r]
(1) Lop7.net (2) KIỂM TRA BÀI CŨ Giải phương trình: x2 – x + = Giải: Ta có : a = , b’= -3 , c = ’= b’2 – ac = – = > Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ; Lop7.net (3) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm thì dù đó là phân biệt hay nghiệm kép ,ta có thể viết các nghiệm đó dạng Hãy tính x1+ x2 , x1.x2 F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- luật sư và là nhà chính - b trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát a mối liên hệ các nghiệm và các hệ số phương trình bậc hai và ngày nó phát biểu thành định lí mang tên ông Lop7.net c a (4) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải, hãy tính tổng và tích chúng a/ 2x2 - 9x + = b/ -3x2 + 6x -1 = GIẢI a/ x1+ x2 = ÁP DỤNG x1.x2 = b/ x1+ x2 = x1.x2= Lop7.net (5) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì Hoạt động nhóm Nhóm ( làm?2 ) Cho phương trình 2x2- 5x+3 = a) Xác định các hệ số a,b,c tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = là nghiệm phương trình c) Dùng định lí Vi- Ét để tìm nghiệm x2 ÁP DỤNG Tổng quát 1: Nếu phương trình ax2+ bx + c = có a + b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = còn nghiệm là x2 = Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = có a - b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm là x2 = Trả lời: ( làm?3) a/ Nhóm Phương trình 2x2 -5x + = Trả2lời phương có a =2 ; btrình = -trình 53x ; c2 3x = 23+7x+ a/ Cho Phương +7x + 4=4=0 a)aXác =2+(-5)+3=0 có a+b+c =3 ;định b = các ; chệ=số a,b,c phương b/ trình Thay xrồi vào phương a-b+c ==1 3tính + (-a-b+c 7) + =trình ta được: 2Chứng b) tỏ vào x1 =phương -1 là nghiệm +(-5).1+3=0 b/2.1 Thay x = -1 trình ta được: )2 phương trình Vậy x+=1 là một4= nghiệm 3(-1 7.(-1)+ + (- 7) +phương 4= trình c) xnghiệm c/ TaxTìm có xnghiệm c/a =3/2 Vậy = -1 là2=một củax2phương 2= 3/2 => 1.x trình c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Lop7.net (6) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì ?4 : Tính nhẩm nghiệm các phương trình a/ - 5x2 + 3x +2 = 0; b/ 2004x2 + 2005x + = Lời giải Có a = - ,b = 3, c = ÁP DỤNG Nên a + b + c = -5 + 3+ = Tổng quát 1: Nếu phương trình x1=1, ax2+ bx + c = có a + b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = còn nghiệm là x2 = b/ Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+ bx + c = có a - b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = -1 còn nghiệm là x2 = x2 = 2004x2+2005x +1 = có a = 2004 ,b = 2005 ,c = Nên a - b + c = 2004 – 2005 + = Vậy x1= - 1, Lop7.net x2 = (7) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) sử: hai số cần tìm có tổng S và ÁpGiả dụng tích P Ví Gọi dụ 1:một Tìm biết sốhai là xsố,thì số tổng làcủa S -chúng x 27, tích chúng 180 Theo giả thiết ta có phương trình Giải: Hai số cần tìm là hai – nghiệm hay x Sx + P = (1) X ( S – x) = P phương trình x2 - 27x +180 = Nếu Δ = S2- 4P ≥ 0, thì phương trình (1) Δcó=nghiệm 272- 4.1.180 = 729-720 >0 là hai Các nghiệm này=chính số cần tìm = =3 Tổng quát 2: :( SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng : Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2– Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Lop7.net (8) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng : Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2– Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Áp dụng ?5: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng Giải Hai số cần tìm là hai nghiệm phương trình x2 - x + = Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < Phương trình vô nghiệm Vậy không có hai số nào có tổng 1, tích Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 – 5x + = = 25 – 24 = 1>0 Vì 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= là hai nghiệm phương trình đã cho Lop7.net (9) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng : Luyện tập Bài 25 (SGK) Đối với phương trình sau, kí hiệu x1,x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình , hãy điền vào chỗ trống ( ) a/ 2x2- 17x +1= 0, Δ = 281 x1+x2= x1.x2= -31 x1+ x2 = c/ 8x2- x +1= 0, Δ = Không có x1.x2 = Không có * Tính giá trị các biểu thức (nếu có) Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2– Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Lop7.net (10) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì Luyện tập Bài 26(SGK): Dùng điều kiện a + b + c = a - b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau a/ 35x2-37x + 2= c/ x2 - 49x -50 = Lời giải ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng : Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2– Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, a/ phương trình 35x2-37x + 2= có a + b + c = 35 -37 +2= nên x1=1,x2 = c/ phương trình x2-49x -50 = có a - b + c = –(-49) -50= 1+49-50 = nên x1= -1,x2 = 50 Lop7.net (11) TIết 57: Bài HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi - ét : ĐỊNH LÍ VI-ÉT: Nếu x1,x2 là hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = thì ÁP DỤNG Tổng quát 1:( SGK) Tổng quát 2: :( SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng : Luyện tập Bài 28(SGK): Tìm hai số u và v biết u + v = 32, uv = 231 Lời giải Hai số u, v cần tìm là hai nghiệm phương trình x2 -32x + 231 = ’ = 256 – 231 = 25 > =5 x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 Vậy u = 21, v = 11 u = 11,v = 21 Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình x2– Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Δ = S2- 4P ≥ 0, Lop7.net (12) Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách? *Dùng điều kiện a + b + c = a - b+c = để tính nhẩm nghiệm Gi¶i Ta cã a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + = Nên phương trình có hai nghiệm là: *Dùng hệ thức Vi-et để nhẩm nghệm Gi¶i ’ = – = 4>0 Vì : + = và = nên x1=1 ,x2= là hai nghiệm phương trình Lop7.net (13) BÀI TẬP VỀ NHÀ Hoàn thành các bài tập 25,26,27,28 SGK và bài 36,37 SBT Bài tập 25: Tính thêm giá trị các biểu thức ( có ) Lop7.net (14) Lop7.net (15)