Bài giảng bài hệ thức vi ét và ứng dụng đại số 9 (7)

TRƯỜNG THPT XUN MỘC TỔ TỐN Kính Chào Q Thầy Cô Hệ thức Vi-ét ứng dụng ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Định lí Vi-ét Hai số x1 x2 nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = chúng thỏa mãn hệ thức b x1 + x = a c x1.x = a ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Ví dụ 1) Nhẩm nghiệm phương trình sau: -5x2 + 3x + = 2) Phân tích đa thức f(x) = -5x2 + 3x + thành nhân tử Giải 1) -5x2 + 3x +2 = (1) Phương trình (1) có hai nghiệm là: x1 = ; x = 2) Ta có đa thức f(x)= -5x2 + 3x + có hai nghiệm 2  nên f(x) = -5(x -1)(x + ) 5 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 1) Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = + Nếu a + b + c = phương trình có c nghiệm x1= 1, nghiệm x2 = a + Nếu a - b + c = phương trình có c nghiệm x1= -1, cịn nghiệm x2 =  a 2) Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1 x2 phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2) ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 1) Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai 2) Phân tích đa thức thành nhân tử 3) Tìm hai số biết tổng tích Nếu hai số có tổng S tích P chúng nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số là: S2 – 4P  Ví dụ 2: Một tranh có dạng hình chữ nhật, có chiều dài a(m), chiều rộng b(m) Tìm a b biết diện tích chu vi tranh là: 156m2, 50m Chu vi : 50m Diện tích : 156m2 Tìm a, b ? b(m) Giải: a(m) (a  b).2  50 a  b  25 Ta có:   a.b  156 a.b  156 Khi đó: a b hai nghiệm phương trình: x2 – 25x + 156 = (1) Pt (1) có hai nghiệm 13 12 nên chiều dài a =13(m), chiều rộng b =12(m) Cho phương trình bậc hai: ax2+bx+c=0 (1) Làm để biết dấu nghiệm pt (1)? Có cách khác để biết dấu nghiệm pt bậc hai hay không? THẢO LUẬN Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2 (x1 x2) Đặt S = x1 + x = - b vaøP = x1.x = c a a Nhóm - Tìm điều kiện P để phương trình có hai nghiệm trái dấu Nhóm - Tìm điều kiện P để phương trình có hai nghiệm dấu Nhóm - Tìm điều kiện P S để phương trình có hai nghiệm dương Nhóm - Tìm điều kiện P S để phương trình có hai nghiệm âm ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 4) Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ 3: Khơng giải phương trình, xét dấu nghiệm phương trình sau (nếu có) 1) 2x2 + x – = 2) 4x2 + 7x + = Giải 1) Ta có P = -1 < nên phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Ta có = -15 < nên phương trình vơ nghiệm ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 4) Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (1)  PT có hai nghiệm trái dấu P    P  S   P  S  PT có hai nghiệm dương   PT có hai nghiệm âm  ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT 4) Xét dấu nghiệm phương trình bậc hai Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (1) + PT có hai nghiệm trái dấu  P    + PT có hai nghiệm dương  P  S     P  + PT có hai nghiệm âm S  Chú ý: Nếu P>0 phải tính  (hoặc ’) để xem phương trình có nghiệm hay khơng tính S để xác định dấu nghiệm ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT Ví dụ 4: Cho phương trình x2 – 2x + m – = 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt Giải 1) Phương trình có hai nghiệm trái dấu  P