Bài giảng bài hệ thức vi ét và ứng dụng đại số 9 (4)

PHÒNG GIÁO DỤC VŨ THƯ            NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VỀ DỰ THAO GIẢNG NĂM HỌC MỚI MƠN : TỐN KIỂM TRA BÀI CŨ HS1: Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) có Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ? Tính b   b   ; x2  2a 2a x1  x2 , x1.x2 HS2: Giải phương trình: x  x   Đáp án:   (5)  4.2.3  25  24  1  1 Vì Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 1  1; x2   2.2 2.2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  2 HS3: Giải phương trình: 3x  x   Đáp án: x1    (7)  4.3.4  49  48  1  1 Vì Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt 7  7  x1   1; x2   2.3 2.3 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2   KIỂM TRA BÀI CŨ Phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ? Tính HS1: x1  x2   b   b   ; x2  2a 2a b   b    2a 2a b    b   b  2a a x1  x2 , x1.x2 x1.x2  CácNếu công Δ thức = cơng nghiệm thứctrên nghiệm cịn Δ = hay không ? b   b   2a 2a b      b    4a b   b  (b  4ac )   4a 4a 4ac c   4a a KIỂM TRA BÀI CŨ Phương trình ax2 + bx + c = (a≠0) có Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  ? Tính    b   b   ; x2  2a 2a x1  x2 , x1.x2 HS1: x1  x2   b   b    2a 2a b    b   b  2a a x1  x2   x1.x2  b a b   b   2a 2a b      b    4a b   b  (b  4ac )   4a 4a 4ac c   4a a c x1.x2  a Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) x1  x2  b x  x   1  c a  x1.x2  a  x1.x2  b   b    2a 2a b    b   b  2a a b   b   2a 2a b      b    4a b   b  (b  4ac )   4a 4a 4ac c   4a a Tiết 57: Hệ thức Vi-ét HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG ÁP DỤNG a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình Bài tập 1: Chọn đáp án ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) 1, Phương trình x  x  35  có Đúng b x  x   1  a x  x    c  x x   a   x1.x2  7 2, Phương trình x  3x   có Sai  x  x       x x    3, Phương trình x  x   có Đúng  x1  x2  2   x1.x2  1 Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét ÁP DỤNG a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình Bài tập 2: ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) Đối với phương trình, kí hiệu x1, x2 hai b nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình x1  x2    điền vào chỗ (….) c a  x1.x2  a b) Áp dụng * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1 , nghiệm x2   a a) x  x     ……    x1  x2  …… x1.x2  …… c x1   x2   a b) 3x  x   7 x1  x2  ……  ……    4 c x    x1  1  a x1.x2  …… Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) b x  x   1  c a  x1.x2  a HOẠT ĐỘNG NHĨM Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình: Nhóm 1)  x  x   Nhóm 2) 2012 x  2013 x   2 Nhóm 3)  m  1 x  x  m  b) Áp dụng 4) x  3x    Nhóm * Nếu phương trình ax  bx  c   a   Đáp án: có a  b  c  phương trình có c 1) Phương trình có: a  b  c  5    nghiệm x1  1, nghiệm x2  a  x  1; x   * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c 2) Phương trình có: a  b  c  2012  2013   nghiệm x1  1 , nghiệm x2    x1  1; x2   a 2012 2 3) Phương trình có: a  b  c  m    m  m2  x1  1; x2  m 1 4) Phương trình có: a  b  c       x1  1; x2  2  Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) b x  x   1  c a  x1.x2  a b) Áp dụng * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1 , nghiệm x2   a 2 Tìm hai số biết tổng tích chúng Bài tốn: tìm hai số biết tổng chúng S, tích chúng P Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = (1) Δ= S2- 4P ≥0 phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Vậy: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) b x  x   1  c a  x1.x2  a b) Áp dụng * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1 , nghiệm x2   a 2 Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x  Sx  P  Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ Gọi số x số S - x Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1) Nếu Δ= S2- 4P ≥0 phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm hai số cần tìm Vậy: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ví dụ1 Tìm hai số, biết tổng chúng 27, tích chúng 180 Hệ thức Vi-ét ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) b x  x   1  c a  x1.x2  a GIẢI Hai số cần tìm nghiệm phương trình x2 - 27x +180 = Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 27  27  x1   15, x2   12 2 Vậy hai số cần tìm 15 12 * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, cịn nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   ?5 Tìm hai số biết tổng chúng 1, có a  b  c  phương trình có c tích chúng nghiệm x1  1 , nghiệm x2   a GIẢI Tìm hai số biết tổng tích Hai số cần tìm nghiệm phương trình chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x  Sx  P  Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ x -x+5=0 có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < Phương trình vơ nghiệm Do khơng có hai số có tổng tích Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) b x  x   1  c a  x1.x2  a GIẢI * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1 , nghiệm x2   a Tìm hai số biết tổng tích chúng Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x  Sx  P  Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ Bài tập (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trường hợp sau a, u + v = 32, uv = 231 Hai số u,v nghiệm phương trình: x2 - 32x +231 = ’= (-16)2 - 231 = 25   25  ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt 16   21 16  x2   11 x1  Vậy : u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ét ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) b x  x   1  c a  x1.x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1, nghiệm x2  a * Nếu phương trình ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có c nghiệm x1  1 , cịn nghiệm x2   a Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm phương trình x2 -5x+6 = GIẢI Vì + = 5; 2.3 = nên x1 = 2, x2 = hai nghiệm phương trình cho Bài tập (Bài 27/ SGK) Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm nghiệm phương trình a, x 2– 7x+12= (1); GIẢI Tìm hai số biết tổng tích a, Vì + = 3.4 = 12 nên chúng Nếu hai số có tổng S tích P x1 = , x2 = nghiệm phương trình (1) hai số hai nghiệm phương trình x  Sx  P  Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ x1,x2 nghiệm pt ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) b x  x   1 a  x x  c  a  x1    c x   a ax2  bx  c   a  0  x1  1   c x    a Nghiệm phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là? Nhà toán học F Viète Phương trình x2-10x+25=0 có tích x1x2là: Hai số cần tìm có tổng 3, tích là? Tổng hai nghiệm phương trình x  x    HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = a-b+c = trường hợp tổng tích hai nghiệm (S P) số nguyên có giá trị tuyệt đối không lớn -Bài tập nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), 35,36 (SBT) CHÚC CÁC THẦY CƠ GIÁO CÙNG GIA ĐÌNH VUI KHOẺ HẠNH PHÚC CÁC TRÒ CHĂM NGOAN HỌC GIỎI ... hai số cần tìm Vậy: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số : S2 - 4P ≥ Tiết 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét a) ĐỊNH LÍ Vi- Ét. .. có Đúng  x1  x2  2   x1.x2  1 Tiết 57: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi- ét ÁP DỤNG a) ĐỊNH LÍ Vi- Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình Bài tập 2: ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) Đối với phương... (b  4ac )   4a 4a 4ac c   4a a Tiết 57: Hệ thức Vi- ét HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG ÁP DỤNG a) ĐỊNH LÍ Vi- Ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình Bài tập 1: Chọn đáp án ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0)