Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9 (4)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ KIỂM TRA BÀI CŨ: 1) Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn 2) Thế nghiệm phương trình bậc hai ẩn? Số nghiệm nó? Trả lời TL: Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c (1) ( với a ≠ b ≠ ) TL: Nếu giá trị vế trái x0 y0 vế phải cặp số (x0;y0) gọi nghiệm phương trình (1) KIỂM TRA BÀI CŨ: Bài giải: x - y =1 Bài 3/7/SGK: x + 2y = Cho hai phương trình: x + 2y = (1) x – y = (2) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình mặt phảng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng O -1 -2 Ta nói cặp số ( 2; ) nghiệm Tọa độ giao điểm hai đường hệ phương trình: thẳng ( 2;1 )  x  y  (1)   x  y  (2) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a ' x  b ' y  c ' * Nếu hai phuơng trình có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) gọi nghiệm hệ (I) * Nếu hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ phương trình (I) vơ nghiệm * Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (tập nghiệm) Kiểm tra phương pháp đại số: * Thay x = 2; y = vào vế trái phưong trình: x + 2y = (1) ta được: VT = + 2.1 = = VP => (2;1) nghiệm phương trình (1) * Thay x = 2; y = vào vế trái phưong trình: x - y = (2) ta được: VT=2 - = = VP => (2;1) nghiệm phương trình (2) Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Phương trình sau kêt hợp với phương trình 3x – 2y = để hệ hai phương trình bậc hai ẩn x2  y  A x – t = B C 0x + 0y = D 0x + y = Câu 2: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình: x  y   2 x  y  A (3; -1) B (2; 3) C (1; 1) D ( -1; -1) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a ' x  b ' y  c ' Minh họa tập nghiệm hệ phương trình:  ax  by  c (d ) (I )   a ' x  b ' y  c ' (d ') Tập nghiệm hệ PT (I) biểu diễn tập hợp điểm chung ( d ) ( d’ ) ?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) câu sau Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c tọa độ ( x0 ; y0) điểm M nghiệm …………… PT : ax + by = c Trên mặt phẳng tọa độ gọi (d) đường thẳng ax + by = c (d’) đường thẳng a’x + b’y = c’ điểm chung (nếu có) hai đường thẳng có tọa độ nghiệm chung hai phuơng trình (I) Vậy tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a ' x  b ' y  c ' Ví dụ 1:  x  y  (d ) Xét hệ phương trình:   x  y  (d ') Minh họa tập nghiệm hệ phương trình: Ta xác định tọa độ giao điểm (d) (d’) (2;1) Vậy hệ cho có nghiệm  ax  by  c (d ) (I )   a ' x  b ' y  c ' (d ') Tập nghiệm hệ PT (I) biểu diễn tập hợp điểm chung ( d ) ( d’ ) d d' O §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: Cho hệ phương trình:  x  y  6 ( d )  3 x  y  ( d ') Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: 2 x  y  (d )   2 x  y  3 ( d ') a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: d Cho hệ phương trình:  x  y  6 ( d )  3 x  y  ( d ') a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) d' O Hai đường thẳng (d): y = 3/2x + (d’): y = 3/2x – 3/2 có tung độ gốc khác có hệ số góc 3/2 nên song song với Vậy hệ vô nghiệm §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: d d' 3/2 2 x  y  (d )   2 x  y  3 ( d ') O a) Vẽ hai đường thẳng mặt phẳng -2 -3 b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) Ta thấy tập nghiệm hai PT hệ biểu diễn mộy đường thẳng y=2x-3 Vậy nghiệm PT nghiệm PT (hệ vơ số nghiệm) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a ' x  b ' y  c ' * Chú ý: Từ kết ta đốn Minh họa nghiệmcủa hệ hệ phương trình: nhận sốtập nghiệm phương trình bậc  by (I)c (bằng d ) cách xét vị trí tương  ax hai ẩn (I )  đối acủa ' x hai b ' yđường  c '(d ')thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ * Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có: a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có nghiệm b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vơ số nghiệm Bài tập: khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ PT sau giải thích Hệ phương trình 4 x  y    2 x  y   y   x3   2   y   x 1    y   2x   y  3x 1 Số nghiệm Vơ số Giải thích Hai đường thẳng cho pt hệ trùng (có hệ số góc tung độ gốc nhau) Vì hai đường thẳng cho pt hệ song song ( có hệ số góc tung độ gốc khác nhau) Vì hai đường thẳng cho pt hệ cắt (hệ số góc khác nhau) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a ' x  b ' y  c ' Minh họa tập nghiệm hệ phương trình:  ax  by  c (d ) (I )   a ' x  b ' y  c ' (d ') Ta chứng minh điều ngược lại Tức là: a) Hệ (I) có nghiệm => (d) cắt (d’) b) Hệ (I) có vơ số nghiệm => (d) trùng (d’) c) Hệ (I) vô nghiệm => (d) // (d’) * Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có: a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có nghiệm b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vơ số nghiệm Từ tìm mối liên hệ số nghiệm hệ (I) với hệ số a, b, c, a’, b’, c’ ? §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Minh họa tập nghiệm hệ phương trình:  ax  by  c (d ) (I )   a ' x  b ' y  c ' ( d ') * Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có: a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có nghiệm b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm ? Tương tự định nghĩa hai phương trình tương đương Hãy định nghĩa hệ phương trình tuơng đương c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương tương đương: Định nghĩa: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ví dụ: 3x  y  6  x  y    x  y   x  y  TL: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Bài tập : hay sai a) Hai hệ PT bậc hai ẩn vơ nghiệm tương đương b) Hai hệ PT bậc hai ẩn có vơ số nghiệm tương đương a) Đúng Vì tập nghiệm hai hệ PT tập rỗng b) Sai Vì vơ số nghiệm nghiệm hệ chưa nghiệm hệ VD: x  y   y  x x  y   y   x §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: (SGK) Minh họa tập nghiệm hệ phương trình:  ax  by  c (d ) (I )   a ' x  b ' y  c ' ( d ') * Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có: a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có nghiệm b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương tương đương: Định nghĩa: Hệ hai phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Nhận biết số nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn dựa vào đồ thị dựa vào phép biến đổi đại số Bài tập nhà: Tìm mối liên hệ số nghiệm hệ (I) với hệ số a, b, c, a’, b’, c’ 7, 8, 9/ tr 12 / SGK Chúc em thành công! CHÂN THÀNH CẢM ƠN ...  y  (2) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ Khi ta có hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax  by... biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm hệ (Kiểm tra lại phương pháp đại số) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: d Cho hệ phương trình: ... thẳng cho pt hệ cắt (hệ số góc khác nhau) §2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: ax  by  c (I )  a '' x  b '' y  c '' Minh họa tập nghiệm hệ phương trình: 