Biên soạn : Phạm Quốc Khánh click I - KHÁI NiỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên Hãy tính : 1,5 1,5.1,5.1,5.1,5 3 3 Có : 5,0625 27 3 . . . . 9 Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý , lũy thừa bậc n a tích n số a a n a.a a n so Với a ≠ Chú ý : 00 0- n nghĩa a0 a n n a Trong biểu thức am , ta gọi a số , số nguyên m số mũ click 10 Ví dụ : Giải : Ví dụ : Giải : 9 4 1 3 2 1 Tính giá trị biều thức : A 27 0, 25 128 3 2 1 1 A 310 27 0, 25 128 1 a 2 a Rút gọn biều thức : B 1 a ; a 1 1 1 a a a 2 Với a ≠ , a ≠ ta có : B a 1 a 2.a a 1 a 2 a a3 2a a a a a 1 2 a a 1 click Phương trình xn = b Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 y = x4 biện luận theo số nghiệm phương trình x3 = b x4 = b y y y= x3 y=b y=b O y = x4 O x Đồ thị y = x 2k + có dạng đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận số nghiệm phương trình xn = b sau : a) Trường hợp n lẻ : Với số thực b phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn : • b < phương trình vô nghiệm • b = phương trình có nghiệm x = • b > phương trình có nghiệm đối click Căn bậc n Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến toán ngược : • Biết a tìm b ( tính lũy thừa số ) • Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy số ) a) Khái niệm : Cho số thực b số nguyên dương n ( n ≥ 2) Số a gọi bậc n số b an = b Ví dụ – bậc 16 ; bậc 243 Từ định nghĩa kết biện luận số nghiệm phương trình xn = b Ta có : a) Trường hợp n lẻ b R : Có bậc n b Kí hiệu : n b b) Trường hợp n chẵn b R : • b < : Không tồn bậc n b • b = : Có bậc n b số • b > : Có hai bậc n b trái dấu Kí hiệu : n b click b) Tính chất bậc n : Từ định nghĩa có tính chất sau : n a b n a n m n n n ab n am n k n Chứng minh tính chất sau : n a n a a a) n a b a n k a Khi n lẻ Khi n chẵn a n b n ab Ví dụ : Rút gọn biều thức : Giải : a b a) 8 b) 3 8 8 32 2 b) 3 3 3 3 click Lũy thừa với số mũ hữu tỉ r Cho số thực a dương số hữu tỉ m n , m Z , n N , n ≥ a a Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định : Ví dụ : a) Ví dụ : Giải : Tính : a) 1 8 b) 1 1 8 b) Rút gọn biều thức : r c) a 43 D 5 x y xy x4 y m n n am n c) n a na a ; n 2 x, y Với x , y > ta có : 14 xy x y 4 y xy x D 4 x4 y x4 y xy click Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a số dương số vô tỉ Ta thừa rn nhận có dãy số hữu tỉ (rn) có a giới hạn dãy số tương ứng Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số a rn a lim a rn n Là lũy thừa a với số mũ Kí hiệu : a voi lim rn n •Từ định nghĩa suy 1 = II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC •Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương Cho a , b số thực dương , , số thực tùy ý Ta có : a a a ab a a a a a a b a a b b • Nếu a > a > a > • Nếu a < a > a < click Ví dụ : Giải : Rút gọn biều thức : E Với a > ta có : a E a 1 2 2 1 a a a 2 a3 2 a a a F Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : a Kết : Ví dụ : Giải : a 0 2 F a157 3 3 12 & Và số > nên có : 52 3 Tương tự làm nhanh so sánh : 4 a 1 a 0 4 5 Không sử dụng máy tính so sánh số : ta có : 1 53 52 & 53 18 2 3 & 4 3 Kết : 4 3 4 click III - Củng cố tập nhà Bài tập ; ; ; ; trang 55 ; 56 sách giáo khoa GT12 - 2008 ... Là lũy thừa a với số mũ Kí hiệu : a voi lim rn n •Từ định nghĩa suy 1 = II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số... gọn biều thức : Giải : a b a) 8 b) 3 8 8 32 2 b) 3 3 3 3 click Lũy thừa với số mũ hữu tỉ r Cho số thực a dương số hữu tỉ m n , m Z , n N , n ≥ a a Lũy thừa a với số... tùy ý , lũy thừa bậc n a tích n số a a n a.a a n so Với a ≠ Chú ý : 00 0- n nghĩa a0 a n n a Trong biểu thức am , ta gọi a số , số nguyên m số mũ click 10 Ví dụ : Giải : Ví dụ : Giải :