Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (4)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP 12A KIỂM TRA BÀI CŨ : 1) Tính: a (1,5)2  1,5 1,5  2,25 b  3    3  3  3  27 c  2  2 2      1 1 1 1 1   d          32        2 KIỂM TRA BÀI CŨ : 2) Hoàn thành công thức sau: mn a / a a  a m TÍNH CHẤT * Với m, n số nguyên dương; n am m  n (a  0, m > n) b/ n  a a   m c/ a n d /  a.b   a b n a, b số thực  am.n n n a a e/    n b b n n (b  0) I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n số nguyên dương Với a số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n a tích n thừa số a: Với a  a0  a n  an Chú ý: * 00 0 n nghĩa * Lũy thừa với số mũ nguyên cĩ t/c tương tự với t/c củ lũy thừa với số mũ nguyên dương I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: Ví du 1ï: Tính giá trị biểu thức a0  A3  2  1 B  3  2 10 4 3  n 1 119    11 1 1 19  a   n   a   93     8 2    1 27  32    310  28    11 2 273 32 3 1 x b: n Phương trình Bài toán: Cho nN* Biện luận theo m số nghiệm phương trình: xn = b (1) Chú ý: - Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = xn đt y= b - Đồ thị hàm y = xn tương tự đồ thị hàm số y=x3 n lẻ tương tự đồ thị hàm số y = x4 n chẵn y yx 10 4 y=x y b y x -8 -6 -4 y b -2 10 -2 -2 -4 Phương trình x b: n Số nghiệm phương trình x  b (1) n * n lẻ: Với số thực b, pt (1) có nghiệm * n chẵn: Với b < 0, pt (1) vô nghiệm Với b = 0, pt (1) có nghiệm x = Với b > 0, pt (1) có nghiệm đối Căn bậc n: Vấn đề: Cho nN* phương trình: an = b, đưa đến hai toán ngược nhau: Biết a, tính b Biết b, tính a Bài toán tính lũy thừa số Bài toán lấy bậc n số a Khái niệm: Cho bR, nN* (n2) Số a gọi bậc n số b  an = b Căn bậc n: Ví dụ2: bậc 9,  -3 bậc 9,  3  -2 bậc – ,  2   8 1 1    bậc   32 32 3 Căn bậc n: Dựa vào số nghiệm phương trình * n lẻ x b n n :Có bậc n b,KH: * n chẵn b < 0: Không tồn bậc n số b b = 0: Có bậc n số b số b > 0: Có bậc n số b trái dấu kí hiệu: Giá trị dương n b , giá trị âm  b n b b) Tính chất bậc n: n a b  a.b n  a n m n n m a  a n m.n a m n n a a n b b b) Tính chất bậc n: Ví dụ3: Rút gọn biểu thức a) 8 5 b) 4 8  32   2  2  3  3 3 27 27   3  3 3 5   3  3  4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a  R ; r= n  ; đó: mZ, nN n2 Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định a  r m an n  a m n Ta có: a  n a (a>0, n  2) VD 4: Rút gọn biểu thức:   31  4 a  a  a   3 3 a(1  a) a a  a a a  a    a B   1    a 1 a 1 4 4  4 a a  a a a  a  a  5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực dương a số vô tỉ a Ta thừa nhận có dãy số hữu tỉ rn) có giới hạn a dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Khi đó: aa  lim x   với a  lim rn x   II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Lũy thừa với số mũ thực có t/c tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Ta có: • a > a a > a b • 0 a b a>b a Suy ra: 3   4 >  3   4 a( a  3  và số 3   4 a 1)( 1) (a 3   4 3 0) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 1/ Làm tập 1, 2, 3, trang 55, 56 sgk [...]... 3 4  3  3 4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a  R ; r= n  ; trong đó: mZ, nN và n2 Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi a  r m an n  a m 1 n Ta có: a  n a (a>0, n  2) VD 4: Rút gọn biểu thức: 2   31 3  4 1 4 2 a  a  a   2 3 3 3 3 a(1  a) a a  a a a  a    a B 1  1 3  1 1 3 1    a 1 a 1 4 4 4 4  4 4 a a  a a 4 a  a  a  4 3 5) Lũy thừa với số mũ vô... 3 5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực dương a và số vô tỉ a Ta thừa nhận luôn có dãy số hữu tỉ rn) có giới hạn là a và dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Khi đó: aa  lim x   với a  lim rn x   II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Lũy thừa với số mũ thực có các t/c tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a, b là các số thực dương; a, b là các... thì a a > a b a>b a 8 Suy ra: 3   4 8 >  3   4 a( a 5  3 4  5 và và cơ số 3   4 a 3 1)( 3 1) 8 3 (a 3   4 3 3 0) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ : 1/ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 55, 56 sgk ... KHÁI NIỆM LUỸ THỪA: Luỹ thừa với số mũ nguyên: Cho n số nguyên dương Với a số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n a tích n thừa số a: Với a  a0  a n  an Chú ý: * 00 0 n nghĩa * Lũy thừa với số mũ... đó: aa  lim x   với a  lim rn x   II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC: Lũy thừa với số mũ thực có t/c tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương Cho a, b số thực dương; a, b số thực...  3  3 3 27 27   3  3 3 5   3  3  4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: m Cho a  R ; r= n  ; đó: mZ, nN n2 Lũy thừa a với số mũ r số ar xác định a  r m an n  a m n Ta có: