Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (5)

BÀI CŨ Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau: • • • • a) F(x) = x2 b) F(x) = cosx c) F(x) = C (C số) d) F(x) = ex Câu 2: Hàm số sau có đạo hàm 2x • a) F(x) = • b) F(x) = 2x • c) F(x) = x2 + • d) F(x) = x2 + 3x Ta học: Tính đạo hàm hàm số F(x) (F(x))’=? Bài tốn mới: Hàm số có đạo hàm f(x) khoảng K ( ? )’=f(x) (hay Tìm F(x) để F’(x)=f(x)) F(x) gọi ngun hàm hàm số f(x) khoảng K NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với xK Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x)=3x2 R? A F(x) = 3x B F(x) = 6x C F(x) = x3 – D F(x) = x3 + 2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với xK Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x)=2cosx R? A F(x) = – 2sinx B F(x) = 2sinx C F(x) = cos2x D F(x) = sin2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K •Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với xK Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số    f (x)    ;  cos x  2 A F(x) = tgx B F(x) = -tgx C F(x) = cosx D F(x) = sinx PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? A F(x) = x2 B F(x) = x2 + C F(x) = x2 - D F(x) = x2 + 2x Câu 2: Hãy tìm ngun hàm khác hàm số f(x) = 2x R NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •1 Ngun hàm : •Định lý : •Nếu F(x) ngun hàm f(x) K •a)Hàm số G(x)= F(x)+C ngun hàm f(x) K •b) Mọi ngun hàm hàm số f(x) K có dạng F(x)+C , vơi C số Hàm số sau khơng phải ngun hàm hàm số f(x) = 2x R? A F(x) = x2 B F(x) = x2 + C F(x) = x2 - D F(x) = x2 + 2x ? •Chứng minh đònh lý: •F(x) nguyên hàm f(x) (a;b): •a) F(x)+C nguyên hàm f(x) •b) Mọi nguyên hàm hàm số f(x) có dạng F(x)+C Ta chứng minh (F(x) + C)’=f(x) (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’ F’(x)=f(x) =f(x) + =f(x) Vậy: F(x) + C nguyên hàm f(x) NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Họ ngun hàm (tích phân bất định) f(x): • Ngun hàm : •Định lý: •F(x) ngun hàm f(x) K •a)Hàm số G(x)= F(x)+C ngun hàm f(x) K Ví dụ: •b) Mọi ngun hàm 2xdx hàm số f(x) K có dạng F(x)+C , vơi C số f ( x ) dx  F ( x )  C    cos x  x C dx  tgx  C Sắp xếp mảnh ghép sau để mệnh đề  x dx  C x   x dx  x  C NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •2 Tính chất : •Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C •Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx •(k số khác •Tính chất 3:  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 1.Tìm ngun hàm hàm số sau a) f(x) =(cosx)’ b)f(x) = 3sinx+ x khoảng (0;+ ) NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •3 Sự tồn ngun hàm : •Định lí 3: •Mọi hàm số f(x) liên tục K có ngun hàm K •HS thừa nhận khơng chứng minh Tìm ngun hàm hàm số sau a) f ( x)  x khoảng (0;+ ) b) g ( x )  sin x khoảng (k ; (k  1) ) kZ PHIẾU HỌC TẬP Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải f’(x) x 1 x ex a x ln a(a  0; a  1) cosx -sinx cos x  sin x f(x)+C NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Bảng ngun hàm số hàm số thường gặp :  0dx  C  dx  x  C x a x a  dx  ln a  C (a  0, a  1)  cos xdx  sin x  C  1  x dx    x  C (  1)  sin xdx   cos x  C  x dx  ln x  C  cos x dx  tan x  C  x x e dx  e C   sin x dx   cot x  C NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Bảng ngun hàm số hàm số thường gặp : Ví dụ: Tính a)  (2 x  x2 )dx khoảng (0;) b)  (3cosx - 3x-1 )dxv khoảng (-;) Chú ý :Từ ,u cầu tìm ngun hàm hàm số hiểu tìm ngun hàm khoảng xác định NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : HĐ6 : a)Cho  (x - 1) dx.Đặt u  x -1 10 10 Hãy viết (x - 1) dx theo u du lnx t b) Cho  dx.Đặt x  e x lnx Hãy viết dx theo t dt x NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •1 Phương pháp đổi biến số : •Định lí 1: Nếáu  f(u)du  F(u)  C u  u(x)là øm số có đạo hàm liên tục :  f(u(x))u' (x)dx  F(u(x))  C Hệ : Với u  ax  b (a khác 0), ta có  f (ax  b)dx  F (ax  b)  C Ví dụ: x Tính  dx (x  5) NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : Ta có (xcosx)'  cosx - xsinx  -xsinx  (xcosx)'-c osx Hãy tính  (xcosx)' dx  cosxdx Từ  x sin xdx NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm phần : •Định lí 2: Nếáu hai hàm số u  u(x) v  v(x) có đạo hàm liên tục K :  u(x)v' (x)dx  u(x)v(x) -  u' (x)v(x)dx Chú ý : Ví dụ: Tính a) xe x dx b)  x cos xdx c ) ln dx  Vì v' (x)dx  dv, u' (x)dx  du nên ta có  udu  uv   vdu Điền u dv thích hợp vào trống theo phương pháp tính ngun hàm phần P ( x ) e dx P( x) ln xdx P ( x ) cos xdx    x u dv P(x) x e dx Mệnh đề sau sai? A B e dx  e  C  x x dx  x  C  C  sin xdx  cos x  C x D  xdx  C VỀ NHÀ Học Làm 1,2,3,4 trang 100,101 SGK TIẾT HỌC KẾT THÚC [...]... 2 x dx   cot x  C NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : 4 Bảng ngun hàm của một số hàm số thường gặp : Ví dụ: Tính a)  (2 x  1 2 3 x2 )dx trên khoảng (0;) b)  (3cosx - 3x-1 )dxv trên khoảng (-;) Chú ý :Từ đây ,u cầu tìm ngun hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm ngun hàm trên từng khoảng xác định của nó NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : HĐ6 : a)Cho... trên K đều có ngun hàm trên K •HS thừa nhận khơng chứng minh Tìm ngun hàm của hàm số sau a) f ( x)  x 2 3 trên khoảng (0;+ ) 1 b) g ( x )  2 sin x trên khoảng (k ; (k  1) ) kZ PHIẾU HỌC TẬP Điền các hàm số thích hợp vào cột bên phải f’(x) 0 x 1 1 x ex a x ln a(a  0; a  1) cosx -sinx 1 cos 2 x 1  2 sin x f(x)+C NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : 4 Bảng ngun hàm của một số hàm số thường gặp...NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : Ví dụ: •2 Tính chất : •Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C •Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx •(k là hằng số khác 0 •Tính chất 3:  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx 1.Tìm ngun hàm của hàm số sau a) f(x) =(cosx)’ 2 b)f(x) = 3sinx+ x trên khoảng (0;+ ) NGUN HÀM I/ Ngun hàm và tính chất : Ví dụ: •3 Sự tồn tại của ngun hàm : •Định lí 3: •Mọi hàm. .. viết dx theo t và dt x NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •1 Phương pháp đổi biến số : •Định lí 1: Nếáu  f(u)du  F(u)  C và u  u(x)là ha øm số có đạo hàm liên tục thì :  f(u(x))u' (x)dx  F(u(x))  C Hệ quả : Với u  ax  b (a khác 0), ta có  f (ax  b)dx  1 F (ax  b)  C Ví dụ: x Tính  dx 5 (x  5) NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : Ta có (xcosx)'... xdx NGUN HÀM II/ Phương pháp tìm ngun hàm : •2 Phương pháp tính ngun hàm từng phần : •Định lí 2: Nếáu hai hàm số u  u(x) và v  v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì :  u(x)v' (x)dx  u(x)v(x) -  u' (x)v(x)dx Chú ý : Ví dụ: Tính a) xe x dx b)  x cos xdx c ) ln dx  Vì v' (x)dx  dv, u' (x)dx  du nên ta có  udu  uv   vdu Điền u và dv thích hợp vào ơ trống theo phương pháp tính ngun hàm từng... từng phần P ( x ) e dx P( x) ln xdx P ( x ) cos xdx    x u dv P(x) x e dx Mệnh đề nào sau đây sai? A B e dx  e  C  x x 2 dx  2 x  C  C  sin xdx  cos x  C 2 x D  xdx  C 2 VỀ NHÀ Học bài Làm bài 1,2,3,4 trang 100,101 SGK TIẾT HỌC KẾT THÚC ... nguyên hàm f(x) NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Họ ngun hàm (tích phân bất định) f(x): • Ngun hàm : •Định lý: •F(x) ngun hàm f(x) K •a )Hàm số G(x)= F(x)+C ngun hàm f(x) K Ví dụ: •b) Mọi ngun hàm. .. = x3 + 2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : Ví dụ: •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với xK Hàm số sau ngun hàm hàm số f(x)=2cosx... F(x) = sin2x NGUN HÀM I/ Ngun hàm tính chất : •1 Ngun hàm : •Định nghĩa: •Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi ngun hàm f(x) K F’(x)=f(x) với xK Ví dụ: Hàm số sau ngun hàm hàm số    f