Bài giảng bài phương trình mũ phương trình logarit giải tích 12 (5)

Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ * Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm theo thể thức lãi kép Hỏi sau bao năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu ? Bài giải: Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n n  1,084n =  n = log  2P = P (1,084) Hãy nêubài công thức Những toán nhƣcủa 1,0842  8,59 toán lãi kép đƣa đến việc giải Vì n số tự nhiên nên ta chọn n=? 9các phƣơng (Bài trình4)có ẩn số Vậy muốn thu gấpluỹ đôi thừa số tiềnTaban mũ gọiđầu người phải gửi năm Pn=P(1+r)n phƣơng trình mũ Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ * Định nghĩa phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa Phƣơng trình mũ bản: * Định nghĩa: Phương trình mũ có dạng: a x = b (a > a ≠ 1) * Cách giải: Để giải phƣơng Với b ≤ phương trìnhtrình mũ vô cơnghiệm ta sử dụng định nghĩa logarit Với b > ta có ax = b  x = logab Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT * Minh hoạ đồ thị: y y 2 1 y = ax Nghiệm phƣơng o -2 logab -1 trình ax = b liên quan -1 đến giao điểm đồ -2 số thị hàm y=b ? x Nghiệm o trên1 -2 logabtrình phương -1 hoành độ giao điểm đồ thị hàm -2 x số y = a y = b y = ax x * b ≤ đƣờng thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = ax nên phƣơng trình vô nghiệm * b > đƣờng thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = ax điểm nên phƣơng trình có nghiệm y=b Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ Phƣơng trình mũ bản: Kết luận: Phương trình ax = b (a>0 a ≠ 1) b>0 Có nghiệm x = logab b≤0 Vô nghiệm Ví dụ 1: Giải phương trình: a, 3x = b, 5x = c, ( 7)x = -7 d, 22x + – 4x – = Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ Phƣơng trình mũ bản: Ví dụ 1: Giải phương trình: a, 3x = Bài giải: b, 5x = c, ( 7)x HOẠT = -7 ĐỘNG NHÓM d, 22x + – 4x – = Nhóm 1: Giải phương trình 2x + + 9x – = a, Phương trình  x = log Nhóm 2: Giải phương trình x + = -5 Kết luận: Phương trình có x = log 35 5.3nghiệm Nhóm 3: Giải phương trình b, Vì vp = nên phương trình vô4 nghiệm 2x + =4 Nhóm 4: Giải phương trình c, Vì vp < nên phương trình3vô nghiệm - 5x 11 d, Phương trình =0 12 x x 31 x 12  8.4 - =  =  = x = log4  4 31  31 x Kết luận: Phương trình có nghiệm x = log 12 31 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài giải: Nhóm 1: Phương trình 32x + + 9x – =  3.9x + (1/9).9x =  9x.(28/9) =  9x = 18/28  x = log9 (9/14) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = log (9/14) Nhóm 2: Phương trình 5.3x+2 = -5 vô nghiệm Nhóm 3: Phương trình 62x + =  62x.64 =  36x.1296 =  36x = 1/324  x = log36(1/324)  x = log6(1/18) Kết luận: Phương trình có nghiệm x = log 6(1/18) Nhóm 4: Phương trình 113 – 5x = vô nghiệm Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ 2, Cách giải số phƣơng trình mũ đơn giản: a, Đưa số: *Cơ sở lý thuyết: x Hàm số y = a a  va`a  1 đơn điệu tập xác định nên ta có: Hãy nhắc lại Hàm số mũ: y = ax f ( x )chiều biến g ( x )thiên a =a  f ( x) là=đơn g (điệu x) hàm số mũ ? toàn tập xác Ví dụ 2: Giải phương trình định x -3 x 8 x 1 -3 x x -4 a, Bài giải: = 0,5 b, -3 x 1 a, pt  =   25 x - = 23 x - 2  x - = 3x -  x =  x = x -4 Kết luận: Phương trình có nghiệm x=1 = 25 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ 2, Cách giải số phƣơng trình mũ đơn giản: b, Đặt ẩn phụ:x -3 x 8 b, pt  = 52 x 1  x - 3x  = 2x  1  x - x  = Ví dụ 3: Giải phương trình:  x = 2x    a, x =3 - x  = 9 Kết luận: trình có nghiệm x=2 x = 2Phương x x b, 5  5.5 = 250 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT x 1 a,   - x  = 9 Bài giải: x a, Đặt t =   (Đk t > 0) 3  x 1    = t ; PT : t - 4t  = 9  t =1  t = ) t =  =1  x = x ) t =  x =   x = -1 x 1 1   =  3 3 Kết luận: Phương trình có nghiệm: x -1 = x = -1 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 2x b,  5.5 x = 250 Bài giải: x b, Đặt t = (t  0)  Pt : t  5t = 250  t  25 t - 1250 =  t = 25  t = -50 Ma` t   t = 25  x = 25  x = 52  x = Vậy phương trình có nghiệm x = Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Khái Định nghĩa niệm phƣơng phƣơng trình mũ, trình phƣơng mũ, trình phƣơng mũ trình + Cáchmũ giảicơ phƣơng bản.trình mũ bản: + Cách giảitrình Phƣơng mũ acơ Phương ax = btrình (a>0; ≠ 1) số phƣơng trình mũ đơn giản b > Có nghiệm x = logab b≤0 Vô nghiệm + Phƣơng pháp đƣa số, phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải số phƣơng trình mũ đơn giản Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập nhà Làm tập 1, – Trang 84 (SGK) Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Xin chân thành cám ơn thầy cô giáo em học sinh ! [...]... phƣơng mũ cơ bản trình + Cáchmũ giảicơ phƣơng bản .trình mũ cơ bản: + Cách giảitrình Phƣơng mũ acơ Phương ax = btrình (a>0; ≠ bản 1) và một số phƣơng trình mũ đơn giản b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab b≤0 Vô nghiệm + Phƣơng pháp đƣa về cùng cơ số, phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải một số phƣơng trình mũ đơn giản Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập về nhà Làm các bài tập 1, 2 –... PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT 1 2x b, 5  5.5 x = 250 5 Bài giải: x b, Đặt t = 5 (t  0) 1 2  Pt : t  5t = 250 5  t 2  25 t - 125 0 = 0  t = 25  t = -50 Ma` t  0  t = 25  5 x = 25  5 x = 52  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2 Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Khái Định nghĩa niệm phƣơng phƣơng trình mũ, trình phƣơng mũ, trình phƣơng mũ cơ... phƣơng pháp đặt ẩn phụ để giải một số phƣơng trình mũ đơn giản Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Bài tập về nhà Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK) Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo và các em học sinh ! ... Pn=P(1+r)n phƣơng trình mũ Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT I Phƣơng trình mũ * Định nghĩa phương trình mũ: Là phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa Phƣơng trình mũ bản: * Định... phương trình có nghiệm x = Tiết 35: §5: PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Củng cố: + Khái Định nghĩa niệm phƣơng phƣơng trình mũ, trình phƣơng mũ, trình phƣơng mũ trình + Cáchmũ giảicơ... a, Phương trình  x = log Nhóm 2: Giải phương trình x + = -5 Kết luận: Phương trình có x = log 35 5.3nghiệm Nhóm 3: Giải phương trình b, Vì vp = nên phương trình vô4 nghiệm 2x + =4 Nhóm 4: Giải