Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12 (4)

Chng II : Bi Tit 2: Giỏo viờn: Nguyn Phan Anh Hựng Kim tra bi c: Tớnh cỏc giỏ tr cho bng sau: x -2 2x 4 x 2 -1 log2x HM S M.HM S LễGARIT Mc ớch, yờu cu Hiu v bit dng nh ngha, cỏc cụng thc tớnh o hm v tớnh cht ca hm s m lụgarit Bit cỏc dng th ca hm lụgarit Bit dng c tớnh cht gii toỏn B Ni dung bi hc II Hm s lụgarit nh ngha o hm ca hm s lụgarit Kho sỏt hm s lụgarit y log a x(a o, a 1) C Tin trỡnh by hc A II HM S LễGARIT: 1.nh ngha: Cho s thc dng a khỏc : Hm s y = logax c gi l hm logarit c s a Vớ d : Cỏc hm s y log x ; y log x ; y log y ln x ; y log x L nhng hm s lụgarit ln lt cú c s l : 3; ; ; e ;10 x ; PHIU HC TP Cỏc biu thc sau biu thc no l hm s lụgarit Khi ú cho bit c s : a) y log x d ) y log x b) y log x c) y log x (2 x 1) e) y = lnx ỏp ỏn: a) y log x Hm s lụgarit c s a = b) y log x Hm s lụgarit c s a = 1/4 c) y log x (2 x 1) Khụng phi hm s lụgarit d ) y log x Khụng phi hm s lụgarit e) Hm s lụgarit c s a = e y = lnx o hm ca hm s lụgarit : Ta cú nh lý sau : nh lý : Hm s y = loga x (0 < a 1) cú o hm ti mi x > log a x x.ln a ' c bit : ln x x ' Chỳ ý : Cụng thc o hm hm hp vi y = loga u(x) l : u' log a u u.ln a ' PHIU HC TP : Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: a / y log3 ( x x) b / y log0,2 (4 x ) c / y log x d/y log x ỏp ỏn: a/Hm s xỏc nh x x hay x0 Vy TX : D=(-;-2) U (0;+ ) b/ Hm s xỏc nh x x Vy TX : D=(-2;2) c/ Hm s xỏc nh Vy TX : D=(- ;3) x3 x x d/ Hm s xỏc nh x log x x 64 Vy TX : D=(0;64) U (64;+ ) Vớ d : Tớnh o hm cỏc hm s sau : y = log2(2 + sinx) Gii: (2 sin x)' cos x y' (2 sin x) ln (2 sin x) ln PHIU HC TP 3: Tớnh o hm ca cỏc hm s sau: Nhúm 1: a) y log3 ( x3 x 1) b) y ln( x2 x 1) Nhúm 3: c) y log ( x 1) Nhúm 2: Nhúm 4: d ) y ln( x ) PHIU HC TP 3: ỏp ỏn: ( x3 x 1) ' 3x a) y ' ( x x 1).ln ( x3 x 1).ln ( x x 1) ' 2x b) y ' x x x x ( x 1) ' 2x c) y ' ( x 1) ln ( x 1) ln ( x 1) ' ( x 1) ' 2x 2 x x x d)y ' x x x x x x ( x x 1) x 3.Kho sỏt hm s y = logax Kho sỏt v v th ca hm s logarit y = logax + Tp xỏc nh : (0 : +) + S bin thiờn o hm : y' x.ln a Nu a > => y > => hm s ng bin trờn (0 ; +) Nu < a < => y < => hm s nghch bin trờn (0 ; +) + Tim cn : Khi a > lim (loga x ) ; lim (loga x ) x x (loga x ) ; lim (loga x ) Khi < a < xlim x KL v tim cn : th hm s cú tim cn ng l trc tung + Bng bin thiờn : a>1 x y 0 y = Nhn xột : th nm bờn phi trc tung Oy - y a>1 -1 o x -1 -2 0< a < y=x y=3x y y=log3x x -4 -3 -2 -1 -1 -2 NHN XẫT : th hm s m y = ax v th hm s logarit y=logax i xng qua ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x CNG C : Nhc li cỏc cụng thc o hm ó hc bi Haứm soỏ logarit ln x ' loga x ' x x.ln a Hm s hp ln log u a ' u ' u' u u' u.ln a Nhc li bng túm tt cỏc tớnh cht ca hm s lụgarit y = logax Tp xỏc nh (0 ; + ) ẹaùo haứm y' x ln a a > : Hm s luụn ng bin Chiu bin thiờn < a < : Hm s luụn nghch bin Tieọm caọn th Tim cn ng l trc Oy Luụn i qua im (1;0) , (a;1) V nm v phớa phi trc tung Bi tp: Cõu : Tỡm mnh sai : A B C D x e ' (2x 2x)e x ln x ' (2ln x 1).x 2x 2x x ' 3x ln x x 2x log2 ( x 1) ' ( x2 1).ln 2 A x e 2x ' 2x.e 2x x 2e (2 x x)e 2x 2x B x ln x ' x.ln x x (2ln x 1).x x x x x x C x ' ln 2.x 3x x ( x ln 3) 2 ( x 1) ' 2x D log ( x 1) ' ( x 1).ln ( x 1).ln 2 Vy : Mnh C l mnh sai Cõu Cõu : Hm s no ng bin trờn xỏc nh ca nú ? A y = 2-x B e x e x y C D y log x y log x S S S A) y = 2-x =(1/2)x => Hm s nghch bin trờn R e x e x e x e x B) y y' x R 2 => Hm s ng bin R C ) y log x => Hm s nghch bin (0; + ) D) y log log x x => Hm s nghch bin (0; + ) HNG DN T HC NH : + Lm bi : t bi n bi SGK trang 77-78 + Bi lm thờm : Bi : Tỡm xỏc nh ca hm s : b) y log a) y = ln( - x2 + 5x 6) x Bi : Tớnh o hm cỏc hm s sau : a) y e cos2 x b) y d ) y ln x x x x c) y x x Bi : Cho hm s y = esinx CMR : y.cosx y.sinx y = Bi : Cho hm s y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vi x > CMR : x2.y x.y + 2y = EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme Vic phỏt minh logarithme ó giỳp cho Toỏn hc Tớnh toỏn tin mt bc di, nht l cỏc phộp tớnh Thiờn [...]... a>1 2 1 -1 o 1 x 2 3 4 5 6 7 -1 -2 0< a < 1 4 y=x y=3x y 3 2 y=log3x 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 NHN XẫT : th hm s m y = ax v th hm s logarit y=logax i xng nhau qua ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x CNG C : Nhc li cỏc cụng thc o hm ó hc trong bi Haứm soỏ logarit ln x ' loga x ' 1 x 1 x.ln a Hm s hp ln log u a ' u ' u' u u' u.ln a Nhc li bng túm tt cỏc tớnh cht ca hm s lụgarit y =... y.cosx y.sinx y = 0 Bi 4 : Cho hm s y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vi x > 0 CMR : x2.y x.y + 2y = 0 EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b ra 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme Vic phỏt minh ra logarithme ó giỳp cho Toỏn hc Tớnh toỏn tin mt bc di, nht l trong cỏc phộp tớnh Thiờn vn ...3.Kho sỏt hm s y = logax Kho sỏt v v th ca hm s logarit y = logax + Tp xỏc nh : (0 : +) + S bin thiờn o hm : 1 y' x.ln a Nu a > 1 => y > 0 => hm s ng bin trờn (0 ; +) Nu 0 < a < 1 => y < 0 => hm s nghch bin trờn (0 ; +) + Tim cn : Khi a > 1 lim (loga ... NHN XẫT : th hm s m y = ax v th hm s logarit y=logax i xng qua ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x CNG C : Nhc li cỏc cụng thc o hm ó hc bi Haứm soỏ logarit ln x ' loga x ' x x.ln a... EM Cể BIT ? John Napier (1550 1617) ễõng ó b 20 nm rũng ró mi phỏt minh c h thng logarittme Vic phỏt minh logarithme ó giỳp cho Toỏn hc Tớnh toỏn tin mt bc di, nht l cỏc phộp tớnh Thiờn ... Tin trỡnh by hc A II HM S LễGARIT: 1.nh ngha: Cho s thc dng a khỏc : Hm s y = logax c gi l hm logarit c s a Vớ d : Cỏc hm s y log x ; y log x ; y log y ln x ; y log x L nhng hm s lụgarit