Bài giảng bài hàm số mũ hàm số logarit giải tích 12 (10)

TRƢỜNG THCS – THPT LƢƠNG HÒA Tuần 12: Tiết 34 SS4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT ● Tính giá trị cho bảng sau: x -2 y = 2x 1 2 2 Với giá trị thực x, ta xác định đƣợc giá trị x (duy nhất) Với giá trị thực x, ta xác định x đƣợc giá trị y  a (duy nhất) I Hàm số mũ Cho a số thực dương khác 1 Định nghĩa: x Hàm số mũ số a hàm số có dạng: y = a Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức hàm số mũ Khi xcho biết số : a) y   b) y  x c) y   d) y   5 1   4 x  x x Hàm số mũ số a = x Hàm số mũ số a = 1/4 Hàm số mũ số a =  Không phải hàm số mũ Đạo hàm hàm số mũ t e 1 lim 1 ► Chú ý: t 0 t ► Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm điểm x  R (ex)’ = ex Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x? * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: Bước : Giả sử x số gia x, tính y=f(x+x)-f(x)  y Bước : Lập tỉ số x y Bước : Tính lim  x x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )'  e (x  ) u u  e  '  u '.e (u  u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: a ) y  x.e b) y  e x x2  x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 1: Chú ý: (e )'  e (x  ) u u  e  '  u '.e (u  u( x)) x x ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: x a) y  x.e    e x  x.e x  y'  x '.e  e '.x x b) y  e  x x 2 x   y'  x  x '.e x 2 x  2 x  2.e x 2 x Đạo hàm hàm số mũ ► Định lí 2: Hàm số y = ax a  0, a  1 có đạo hàm x (ax) ’ = ax lna Chứng minh: Ta cĩ: a = elna  ax = (elna) x = ex.lna Do đĩ theo cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp: (a ) '  (e x x ln a )'  e x ln a ( x.ln a) '  a ln a x Đạo hàm hàm số mũ a '  a ► Định lí 2: Chú ý: x x ln a (a  0, a  1, x  ) a '  a u u u '.ln a ( a  0, a  1, u  u ( x)) ● Ví dụ: Tìm đạo hàm hàm số sau: x  x 1 x b) y  a) y   y'  ln x  y'  x  x 1 8   ln x  x  ' 2 x  1 ln x  x 1 Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = ax (a >0, a khác 1) a>1 0 với x • y’ = a lna < với x • Hàm số ĐB R • Hàm số NB R x x lim a x   ; lim a x  lim a   , lim a 0 x  x  x  B3: Đồ thị y O •ĐTHS nhận trục Ox làm tiệm cận ngang y y  ax a x  y  ax 1 x a O x y = ax (0 0, a khác 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên  ; x y' a ln a a>1: Hàm số đồng biến [...]... chất của hàm số mũ y = ax (a>0, a khác 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên  ; x y' a ln a a>1: Hàm số luôn đồng biến 0 ...  4 x  x x Hàm số mũ số a = x Hàm số mũ số a = 1/4 Hàm số mũ số a =  Không phải hàm số mũ Đạo hàm hàm số mũ t e 1 lim 1 ► Chú ý: t 0 t ► Định lí 1: Hàm số y = ex có đạo hàm điểm x  R... trị y  a (duy nhất) I Hàm số mũ Cho a số thực dương khác 1 Định nghĩa: x Hàm số mũ số a hàm số có dạng: y = a Ví dụ: Các biểu thức sau biểu thức hàm số mũ Khi xcho biết số : a) y   b) y  x... đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x? * Các bước tính đạo hàm định nghĩa: Bước : Giả sử x số gia x, tính y=f(x+x)-f(x)  y Bước : Lập tỉ số x y Bước : Tính lim  x x Đạo hàm hàm số mũ