skkn một số BIỆN PHÁP đưa các bài TOÁN THỰC TIỄN vào GIẢNG dạy môn TOÁN cấp THCS NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG lực học SINH

PHẦN II: NỘI DUNG1.1 Xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn đưa vào giảng dạy cho phù hợp 9 1.1.1 Khai thác triệt để các bài tập có tính thực tiễn trong sách giáo khoa 9 1.1.2 Có thể thay b

PHẦN II: NỘI DUNG

1.1 Xây dựng hệ thống bài tập thực tiễn đưa vào giảng dạy cho phù hợp 9 1.1.1 Khai thác triệt để các bài tập có tính thực tiễn trong sách giáo khoa 9 1.1.2 Có thể thay bài tập trong sách giáo khoa bằng một bài tập có lời giải

không đổi nhưng mang tính thực tế hoặc thay bài toán có nội dung thực tế

này bằng bài toán có nội dung thực tế khác.

14

1.1.3 Vận dụng các câu hỏi Pisa vào dạy từng bài cho phù hợp 16

1.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường các bài toán thực tiễn

trong qua trình dạy học

19

1.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng bài toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề và

chuyển ý trong tiết dạy

20

1.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến

thức

24

1.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng các bài toán thực tiễn trong giờ luyện tập, ôn tập

chương, ôn tập cuối năm.

26

1.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện

kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế.

30

1.2.5 Biện pháp 5: Chú ý khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn

khác gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học …

PHẦN III: KẾT LUẬN

II Hiệu quả xã hội 54

PHỤ LỤC

Phụ lục 2: Một số bài toán thực tiễn áp dụng trong giảng dạy 67 Phụ lục 3: Một số hình ảnh minh họa các hoạt động của học sinh với môn

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lý luận

Giáo dục Việt Nam trong những năm gần đây đang tập trung đổi mới,hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại, bắt kịp xu hướng của các nướctrong khu vực và trên thế giới Một trong những mục tiêu lớn của giáo dục nước

ta hiện nay đó là hoạt động giáo dục phải gắn liền với thực tiễn

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện

giáo dục và đào tạo xác định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố

cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực của người học”; “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả năng sáng tạo,

tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.

Chình vì vậy, Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từchương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học,nghĩa là từ chỗ quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đến chỗ quan tâmhọc sinh vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, nhất địnhphải thực hiện thành công việc chuyển từ phương pháp dạy học theo lối “truyềnthụ một chiều” sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ nănghình thành năng lực và phẩm chất; đồng thời phải chuyển cách đáng giá kết quảgiáo dục từ nặng về kiểm tra trí nhớ sang kiểm tra, đánh giá năng lực vận dụngkiến thức giải quyết vấn đề

Toán học là ngành khoa học có tính trừu

tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt

chẽ với thực tiễn Lịch sử đã cho thấy rằng,

X©y dùng nªn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

Thùc tiÔn

phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học Thực tiễn là cơ sở

để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học Cho nên các giaiđoạn phát triển của toán học đều gắn với những mối liên hệ phong phú như:liên hệ giữa toán học với nhu cầu hoạt động thực tiễn của con người, liên hệgiữa toán học và sự phát triển của các ngành khoa học khác, liên hệ giữa cácnội dung toán học với nhau Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễnthúc đẩy thực tiễn phát triển

Bên cạnh đó, với mỗi cá nhân, việc có tư duy toán học tốt có liên quan mậtthiết đến năng lực phân tích, giải quyết vấn đề, diễn đạt ý tưởng một cách hiệuquả trong những tình huống thực tế Cụ thể là ngày nay, con người phải đối mặtngày càng nhiều các vấn đề liên quan đến Toán học như các kiến thức về sốlượng, định lượng, hình không gian, thống kê, biểu đồ Ví dụ như khi đi du lịch

ta cần đến kĩ năng đọc bản đồ, phân tích lịch trình; khi mua hàng, gửi tiền tiếtkiệm, đầu tư vào lĩnh vực kinh tế… ta cần biết tính toán sao cho có lợi nhất.Như vậy năng lực toán học là năng lực rất cần thiết đối với mỗi cá nhân, là kỹnăng quan trọng trong thời buổi xã hội thông tin và tri thức ngày nay

Do đó việc nghiên cứu khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn đưavào giảng dạy môn Toán nhằm phát triển năng lực của học sinh là hết sức cần thiếtbởi Toán học đóng vai trò quan trọng đối với cuộc sống mỗi cá nhân, với xã hộicũng như sự phát triển của cả cộng đồng

II Cơ sở thực tiễn

1 Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa toán trung học cơ sở hiện nay.

Chương trình và sách giáo khoa hiện nay đã viết theo hướng phát huy tínhtích cực, chủ động, sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh.Trong sách giáo khoa và sách bài tập cũng đã đưa nhiều các bài toán thực tiễnđặc biệt ở một số nội dung như phần số học được trình bày liền mạch ở lớp 6

và lớp 7; Thống kê, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy

của tam giác ở lớp 7; giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phươngtrình ở lớp 8 và lớp 9; Hình không gian ở lớp 8 và lớp 9; hệ thức lượng trongtam giác vuông ở lớp 9.

Tuy nhiên số lượng bài tập chưa liên tục và không đều, vì vậy giáo viêncần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn

để học sinh có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống

2 Thực trạng dạy - học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc trung học cơ sở hiện nay

2.1 Về phía giáo viên:

Đa số giáo viên đã có quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vàodạy học môn Toán nhưng hiệu quả chưa cao, chưa liên tục, chưa có phươngpháp cụ thể khoa học Chỉ một số ít giáo viên chủ động tìm hiểu, còn số đônggiáo viên có quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu sử dụng cácbài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập

Mặc dù hầu hết các thầy cô đều khẳng định rằng, nếu tăng cường khai tháccác tình huống thực tế vào dạy học thì sẽ làm cho học sinh tích cực hơn trongviệc học môn Toán Nhưng việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vàodạy học hiện nay của giáo viên còn hạn chế Tôi cho rằng hạn chế trên có thể donhững nguyên nhân chính sau:

+ Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăngdần theo cấp học khiến giáo viên vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp.+ Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy

và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”.+ Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế chưa được đặt ra một cáchthường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năngvận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi)

+ Khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toáncòn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân giáo viên trong quá trìnhhọc tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khiđược tiếp cận cũng như đào tạo một cách có hệ thống về cách khai thác, vậndụng kiến thức Toán học vào thực tế

Xuất phát từ các cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn trình bày ở trên và qua thực

tế giảng dạy bản thân tôi nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọngcủa việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực

tiễn Vì vậy tôi chọn vấn đề: “Một số biện pháp dưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy môn toán cấp THCS nhằm phát triển năng lực học sinh” làm sáng

kiến kinh nghiệm

PHẦN II: NỘI DUNG

I Giải pháp cũ thường làm

1 Nội dung giải pháp cũ

Giáo viên dạy học theo tiến trình sách giáo khoa, truyền tải đầy đủ lý thuyết

và rèn kỹ năng giải toán cho học sinh

Các bài toán có nội dung thực tế chủ yếu được lấy trong sách giáo khoa vàsách bài tập, đôi khi có những bài còn bỏ qua

Hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế thường tập trung vào dạng toán

“Giải bài toán bằng lập phương trình hoặc hệ phương trình”, còn các dạng toánthực tế khác chưa nêu được các bước giải cụ thể

Giáo viên chủ yếu chỉ dạy các tiết thực hành theo phân phối chương trìnhquy định và rèn cho học sinh các kỹ năng thực hành như kỹ năng tính toán (tínhnhanh, tính nhẩm, tính gần đúng, tính có sử dụng máy tính bỏ túi…) Tuy nhiênmột số các kỹ năng thực hành toán học khác chưa thực sự được chú trọng như

kỹ năng đọc hiểu bản đồ, kỹ năng về đo lường, kỹ năng ước lượng …

Các đề kiểm tra còn thiên về tái hiện kiến thức, vận dụng kiến thức giải cácbài toán gói gọn trong bộ môn toán, ít quan tâm đến đánh giá năng lực vận dụngkiến thức giải quyết các vấn đề thực tế

2 Ưu điểm giải pháp cũ

Nội dung chương trình đã khá quen thuộc với hầu hết giáo viên trong nhiềunăm nay nên giáo viên cũng thành thạo trong tiến trình dạy học

Giáo viên truyền tải cho học sinh kiến thức một cách hệ thống và khoa học.Học sinh nắm vững kiến thức, có kỹ năng vận dụng linh hoạt các kiến thức

đó trong giải các bài toán cơ bản và nâng cao

3 Nhược điểm giải pháp cũ

Dạy học vẫn nặng về truyền thụ kiến thức lý thuyết dẫn tới việc rèn luyện kỹnăng sống, kỹ năng giải quyết các tình huống thực tiễn cho học sinh thông qua khảnăng vận dụng tri thức tổng hợp còn hạn chế

Những hạn chế trong việc liên hệ toán học với thực tiễn của nội dungchương trình hiện hành cũng như cách kiểm tra đánh giá đã dẫn đến định hướngdạy học của giáo viên và học sinh không được quan tâm đúng mức tới việc liên

hệ thực tế vào dạy học Điều đó làm cho toán học xa rời thực tiễn, giảm tínhsáng tạo của giáo viên và học sinh

Học sinh học bằng cách ghi nhớ máy móc và làm theo những khuôn mẫu

mà giáo viên đặt ra, vì vậy dẫn đến tâm lý chán nản, ngại học, học trước quênsau, thụ động và không có phương pháp tự học suốt đời

Học sinh thiếu kiến thức thực tế, không biết chuyển mối quan hệ giữa cácyếu tố thực tế sang yếu tố toán học

II Giải pháp mới cải tiến

Ngoài việc truyền đạt cho học sinh đầy đủ các kiến thức theo hướng đổimới phương pháp dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy để họcsinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn cho học sinh các kỹ năng vận dụng cáckiến thức đó để giải toán thì giáo viên cần tăng cường hơn nữa các bài toán có tínhthực tiễn vào các hoạt động dạy học ở trên lớp Việc dạy Toán tại trường trunghọc cơ sở tôi đã tăng cường các bài toán thực tiễn như sau:

Nghiên cứu bài dạy, chọn lọc, sưu tầm các bài toán, các vấn đề cần đưatrong tiết dạy

Đưa các bài toán thực tiễn đó vào các khâu giảng dạy ở trên lớp như đặt vấn

đề, chuyển ý, củng cố hay giao nhiệm vụ về nhà cho phù hợp

Xây dựng hệ thống câu hỏi để hướng dẫn các bài toán thực tế

Chú trọng các tiết thực hành và tùy vào từng bài có thể cho học sinh làm cácthực hành nhỏ để củng cố cho các kiến thức vừa học

Rèn cho học sinh các kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tế thôngqua các bài dạy trên lớp, các buổi ngoại khóa

1 Nội dung giải pháp mới

1.1 Xây dựng hệ thống các bài tập thực tiễn đưa vào giảng dạy cho phù hợp.

1.1.1 Khai thác triệt để các bài tập có tính thực tiễn trong sách giáo khoa

Nội dung chương trình sách giáo khoa đã đưa khá nhiều các ví dụ, cácbài tập có tính thực tiễn Tuy nhiên giáo viên có tâm lý ngại ngần, ít hứng thú,thậm chí bỏ qua các bài toán thực tiễn này Hơn nữa, dạng toán có nội dungmang tính thực tế rất ít có khả năng ra đề kiểm tra, do đó, nếu giáo viên quá coitrọng thi cử hoặc sợ thiếu thời gian của tiết dạy thì thường không truyền tải nộidung của các bài tập này hoặc nếu có thì cũng chỉ giải xong bài toán đó màkhông khai thác triệt để tính ứng dụng của nó trong thực tế

Về phía học sinh, thường chỉ chú ý đến mặt toán học và xử lí tính toántrên các con số, đến những hình vẽ,… mà ít quan tâm đến tính thực tế, đến quátrình mô tả mối quan hệ dẫn tới những con số, hình vẽ …

Trong khi đó, những bài tập này, ngoài tầm quan trọng như để củng cố hoặcchuyển tải kiến thức, còn có thể phục vụ ngay việc học tập của các em là niềmhứng thú cho học sinh, tạo hiệu quả cao cho tiết dạy nếu giáo viên biết khai tháctriệt để

Dưới đây là một số ví dụ minh họa

Ví dụ 1: (§2: Giá trị của một biểu thức đại số - Bài 8/trang 29 SGK toán 7 tập

II)

nhật bằng gạch hình vuông có cạnh 30cm Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau:

Chiều rộng (m) Chiều dài (m) Số gạch cần mua (viên)

09 , 0

xy

Giáo viên cho học sinh tính với kích thước của nền nhà cụ thể ở bảng trên

ta ước tính khoảng 416 viên

Giáo viên liên hệ thực tế: Thực tế khi lát nền nhà, người ta đếm xem mỗichiều lát được bao nhiêu viên gạch rồi từ đó mới tìm ra số gạch cần dùng để látnền nhà đó

Nếu số gạch ở mỗi chiều là số tự nhiên thì số gạch cần dùng để nát nềnnhà là tích của hai số tự nhiên đó

Trong trường hợp số gạch mỗi chiều không là số tự nhiên thì số gạch cầndùng để lát nền nhà phải tính trên thực tế sẽ khác đi nhiều (khi đó phải cắt, gọtrồi mới lát cho đủ nền nhà và còn phải đảm bảo thẩm mĩ) Thực tế không đượclấy diện tích nhà chia cho diện tích một viên gạch để tìm số gạch nguyên

Ví dụ: Với bài toán trên nếu lát gạch theo chiều dài ta được một hàng 22viên còn thừa 20cm chưa lát (680 : 30 = 22 dư 20), nếu lát theo chiều rộng ta látđược một hàng là 18 viên còn thừa 10cm chưa lát (550 : 30 = 18 dư 10) Do đó

số gạch nguyên dùng để lát là: 22 x 18 = 396 viên Phần còn lại phải cắt từ 22viên gạch nguyên nữa để lát (mỗi viên gạch cắt thành 2 phần 10cm và 20cm).Vậy thực tế số viên gạch dùng để lát là: 396 + 22 = 418 viên

Đối với bài này giáo viên giao nhiệm vụ về nhà ước lượng số viên gạch

để lát nền của nhà mình

Ví dụ 2: (§5: Tính chất tia phân giác của một góc - Bài 31/trang 70 SGK toán 7

tập II)

Hình vẽ trên cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia

- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của gócxOy

Với bài toán trên giáo viên nên dành khoảng thời gian để học sinh thựchiện bài tập này Sau khi giải xong bài tập trên, học sinh sẽ hiểu được bề rộngcủa thước chính là khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng Ox và Oy, do

đó khắc sâu được tính chất về tia phân giác của một góc Ngoài ra, học sinh cóthể vận dụng ngay kiến thức này để có thêm một cách vẽ chính xác tia phân giáccủa một góc bằng thước kẻ

Ví dụ 3: (§2: Hình hộp chữ nhật - Bài 7/trang 100 SGK toán 8 tập II)

Một căn phòng dài 4,5m, rộng 3,7m và cao 3,0m Người ta muốn quét vôi

diện tích cần quét vôi

Sau khi học sinh làm xong bài tập trên giáo viên có thể bổ sung thêm câuhỏi:

O

x

y M b

a

Hoặc giáo viên có thể dùng câu hỏi mở và yêu cầu học sinh về nhà làm

Để quét vôi căn phòng đó cần chi phí hết bao nhiêu tiền?

Với câu hỏi trên thì học sinh cần phải tự tìm hiểu giá thành quét vôi mớitính được chi phí quét vôi của cả căn phòng Cách làm này sẽ giúp cho học sinhnhận thấy kiến thức toán học của mình được vận dụng trong thực tế một cách rõràng từ đó các em sẽ yêu thích môn Toán hơn

Ví dụ 4: (Bài 11/trang 112 - SGK Toán 9 tập II)

Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có

lên thêm 8,5mm Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?

Khi giải được bài tập này học sinh sẽ nhớ rất lâu cách tính thể tích củahình trụ đồng thời với cách đó, có thể đo thể tích một vật thể có hình dáng bấtkỳ

Dạng toán“ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phươngtrình” là một dạng toán rèn luyện óc phân tích và biểu thị toán học, những mốiliên quan của các đại lượng trong thực tiễn Trong khi đó vốn kiến thức thực tếcủa học sinh còn hạn chế do đó khi dạy về dạng toán này giáo viên cần phân tích

để chỉ ra được tính thực tiễn đối với các đại lượng Ví dụ như: Quãng đường,vận tốc, thời gian là các số dương; số người, số cây, số chi tiết máy … là sốnguyên dương; năng suất làm riêng phải nhỏ hơn năng suất làm chung; …

Ví dụ 5 : (Bài 52/trang 60 – SGK lớp 9 tập 2):

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô từ bến A đếnbến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến khi vềtới bến A hết tất cả 6h Hãy tìm vận tốc của ca nô trong nước yên lặng, biết rằngvận tốc của nước chảy là 3km/h

Đối với bài toán này giáo viên cần chú ý cho học sinh tính thực tế của haiđại lượng đó là vận tốc thực của ca nô phải lớn hơn vận tốc dòng nước từ đó họcsinh đặt điều kiện của ẩn cho chính xác.

Tăng cường khai thác các bài toán cực trị vì việc tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của dạng toán này chính là việc tìm những cái tối ưu được đặt ra trongđời sống và kỹ thuật Tối ưu hóa các hoạt động là một hệ thống tri thức màngười lao động cần được trang bị nhằm thích ứng kịp thời với tốc độ tiến bộ như

vũ bão của khoa học, kỹ thuật và sản xuất hiện đại Vì vậy, trong dạy học nóichung và dạy học Toán nói riêng, cần phải tập dượt và rèn luyện cho học sinhthói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ cũng như trong việc làm Nói cáchkhác, làm cho học sinh có ý thức luôn tự tìm cách thức để đạt tới "cực trị" tronghọc tập, lao động sản xuất và đời sống Chẳng hạn tìm cách để tiết kiệm nguyênvật liệu nhất, giá thành thấp nhất, chất lượng sản phẩm tốt nhất,

Các kiến thức thường dùng để giải các bài toán cực trị đó là: sử dụng quan

hệ vuông góc, đường xiên, hình chiếu; quan hệ giữa đường thẳng và đường gấpkhúc; các bất đẳng thức trong tam giác, trong đường tròn; bất đẳng thức Cosi …

Ví dụ 6: Trong chương III – Hình học 7 “Quan hệ giữa các yếu tố trong tam

giác Các đường đồng quy của tam giác” có rât nhiều các bài toán cực trị màgiáo viên không được bỏ qua như:

Bài 21/SGK-trang 64: Một trạm biến

áp và một khu dân cư được xây dựng

cách xa hai bên bờ sông tại hai địa điểm

A và B (hình 1) Hãy tìm trên bờ sông

gần khu dân cư một địa điểm C để dựng

một cột mắc dây điện từ trạm biến áp về

cho khu dân cư sao cho độ dài đường dây

Bài 43/SGK-trang 73: Có hai con

đường cắt nhau và cùng cắt một con sông

tại hai địa điểm khác nhau (hình 2) Hãy

tìm một địa điểm để xây dựng đài quan

sát sao cho các khoảng cách từ đó đến hai

con đường và đến bờ sông bằng nhau? Có

Bài 49/SGK - trang 77: Hai nhà máy

được xây dựng bên bờ một con sông tại

hai địa điểm A và B (hình 3) Hãy tìm

cạnh bờ sông một địa điểm C để xây

dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai

nhà máy sao cho độ dài đường ông dẫn

Bài 50/SGK-trang 77: Một con

đường quốc lộ cách không xa hai điểm

dân cư (hình 4) Hãy tìm bên đường đó

một địa điểm để xây dựng một trạm y tế

sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm

1.1.2 Có thể thay bài tập trong sách giáo khoa bằng một bài tập có lời giải không đổi nhưng mang tính thực tế hoặc thay bài toán có nội dung thực tế này bằng bài toán có nội dung thực tế khác.

Có những bài tập nguyên bản của nó là nội dung thuần túy toán học nhưngnếu sửa đổi một chút thì có thể trở thành một nội dung gần gũi với cuộc sốngchúng ta và vấn đề đó được các em quan tâm hơn Sau đây là một vài ví dụ

Ví dụ 1: (Bài 37/ SBT - trang 101 - toán 6 tập I)

Cho bốn điểm A,B,C,D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽcác đoạn thẳng có đầu mút là hai trong bốn điểm đó Vẽ được mấy đoạn thẳng?

Thay vì tìm số đoạn thẳng đi qua 4 điểm không thẳng hàng, ta có thể thayđổi nội dung bài toán như sau:

Bài toán: Bảng A của giải bóng đá AFF Suzuki Cup 2014 được tổ chức tạiViệt Nam gồm bốn đội Việt Nam, Inđônêxia, Philippin, Lào Hỏi có bao nhiêutrận bóng đá trong bảng A, biết các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt?

Câu hỏi này hấp dẫn học sinh hơn mà nội dung thì không hề thay đổi vìmỗi đội phải đá với tất cả các đội khác, nên số trận đấu chính là số đoạn thẳng điqua bốn điểm không thẳng hàng

Giáo viên cũng có thể cung cấp cho học sinh biết công thức tính số trận

đấu của một bảng gồm n đội tham gia là :

2

) 1 n (

Ví dụ 2: (§1 Khái niệm về biểu thức đại số - Bài 2/SGK trang 26 Toán 7 tập II)

Viết biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ

là b, đường cao là h (a, b và h có cùng đơn vị đo)

Giáo viên có thể thay bằng một bài toán phức tạp hơn nhưng cũng phảiviết biểu thức biểu thị diện tích hình thang

Bài toán: Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn là a, đáy nhỏ là b vàđương cao h Người ta muốn chia mảnh đất để diện tích thửa ruộng trồng ngô,diện tích trồng khoai còn lại trồng đậu Hãy tính diện tích trồng ngô, diện tíchtrồng khoai theo a, b và h

Cũng có thể thay đổi nội dung bài tập mang tính thực tế này bằng mộtthưc tế khác, để nâng cao vai trò của kiến thức

Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B(Hình 5) Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?

Hình 5

Có thể thay nội dung bài tập trên bằng bài tập sau:

Hai làng A và B nằm cùng phía đối với dòng sông (như hình vẽ) Cần xâydựng một trạm bơm nước M ở bờ sông để phục vụ cho cả hai làng Nếu em là kỹ

sư xây dựng thì em sẽ xác định vị trí của trạm bơm ở đâu để cho tổng chi phíxây dựng các đường ống từ M đến A và B là thấp nhất?

Để tổng chi phí thấp nhất thì tổng chiều dài

1.1.3 Vận dụng các câu hỏi Pisa vào dạy từng bài cho phù hợp

A

d

Trong quá trình dạy học giáo viên cần giúp học sinh thấy được nhu cầu vậndụng toán học vào thực tế nói cách khác là giúp học sinh thấy được tầm quantrọng, tính hữu ích của Toán học trong cuộc sống hàng ngày Để làm được điều

đó, bên cạnh những bài tập sách giáo khoa, giáo viên cần bổ sung thêm nhữngtình huống, bài tập có nội dung thực tế vào chương trình giảng dạy

Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA tôi thấy rằng một đặc điểmnổi bật trong đánh giá của PISA là nội dung đánh giá được xác định dựa trên cáckiến thức, kĩ năng cần thiết cho tương lai, không dựa vào các chương trình giáodục quốc gia Đây chính là điều mà PISA gọi là “năng lực phổ thông” TrongPISA, các tình huống được đưa ra để đánh giá năng lực này có liên quan mậtthiết đến những vấn đề trong cuộc sống của cá nhân hàng ngày, những vấn đềcủa cộng đồng và toàn cầu

Những kiến thức trong PISA được xây dựng bởi một đội ngũ chuyên gia hàngđầu về giáo dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác

Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng với nộidung chương trình sách giáo khoa hiện đang sử dụng ở nước ta

Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán họcvào thực tiễn vừa giúp học sinh thấy được vai trò quan trọng của Toán học trongcuộc sống vừa hấp dẫn, kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các

em

Những bài tập trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toánhọc trong cuộc sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động họctập và giảng dạy

Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tưduy, năng lực ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của HS

Theo tôi có thể vận dụng những bài toán của PISA vào rất nhiều khâutrong qua trình dạy học theo ba hướng sau:

+ Sử dụng nguyên văn một số bài toán PISA vào dạy học.

+ Sử dụng một số bài toán sau khi có điều chỉnh cho phù hợp với bối cảnhđời sống xã hội và thực tiễn dạy học ở Việt Nam

+ Đề xuất những bài toán tương tự hoặc sáng tác những bài toán mới cócách hỏi như các bài toán PISA dựa trên các tình huống, bài tập liên hệ thực tế

đã có trong sách giáo khoa, bổ sung vào chương trình dạy học môn Toán ở nướcta

Ví dụ 1 : Chiếc đồng hồ có hai kim (Trích câu hỏi Pisa) (Dạy trong bài “ Số đo

Câu hỏi 2: Hỏi sau 10 tiếng hai kim đồng hồ gặp nhau bao nhiêu lần

Ví dụ 2: Sau khi học bài “Phép cộng và phép nhân” - Toán 6 / Tập 1 giáo viên

có thể đưa ra bài toán:

Đầu năm học bố mẹ cho em mua bộ SGK lớp 6 Tính tổng số tiền bố

mẹ đã cho em để mua bộ SGK đó (Trích câu hỏi PISA)

Mặc dù bài toán rất đơn giản nhưng học sinh sẽ phải tìm hiểu xem, toàn bộsách giáo khoa lớp 6 là bao nhiêu cuốn, giá tiền mỗi cuốn, rồi mới làm phépcộng để tính tổng số tiền mua sách

Ví dụ 3: Diện tích lục địa (Trích câu hỏi PISA) (Đưa vào khi dạy bài Ôn tập

chương II: Đa giác Diện tích đa giác - Toán 8, tập I)

Dưới đây là bản đồ của Châu Nam Cực (hình 6)

Hình 6 Bản đồ Châu Nam Cực Câu hỏi: Ước tính diện tích của Châu Nam Cực bằng cách sử dụng tỉ lệ bản đồ.

Hãy trình bày và giải thích cách em thực hiện ước tính (có thể vẽ trên bản đồnếu điều đó giúp ích cho việc tính toán)

Giáo viên để học sinh suy nghĩ, nêu ý kiến của mình trước sau đó có thể gợi

ý, hướng dẫn học sinh cách ước tính một hình “không tiêu chuẩn” bằng cáchchọn ra một hoặc nhiều hình “tiêu chuẩn” (hình có công thức tính diện tích cụthể trong chương trình) như hình chữ nhật, hình tam giác, … có thể bao phủ toàn

bộ hình đã cho sau đó chỉ phải tính diện tích hình này từ đó suy ra cách tính diệntích phải tìm

Ở bài này học sinh có thể ước tính diện tích theo nhiều cách khác nhau:

Cách 1: So sánh ước lượng diện tích cần tìm với hình vuông hoặc hình chữ nhật Cách 2: So sánh ước lượng diện tích hình cần tìm với một hình tròn.

Cách 3 : Sử dụng lưới ô vuông Trên bản đồ ta kẻ lưới ô vuông theo đơn vị đã

cho ở đầu bài Đếm số ô vuông nằm trọn trong bản đồ Với số ô vuông mà diệntích chỉ chiếm một phần ta cộng và chia đôi Việc cộng các kết quả trên lại sẽcho kết quả gần đúng về diện tích bản đồ

Cách 4: So sánh và ước lượng diện tích hình đã cho bằng cách cộng diện tích

một vài hình tiêu chuẩn

Để tăng tính hấp dẫn giáo viên có thể thay thế bản đồ trong đề bài bằngbản đồ địa phương Các em sẽ rất thích thú khi tự mình khám phá tìm hiểu đượcthông tin thực tế về nơi mình sinh sống

Bản thân tôi đã sưu tầm được một số bài tập theo câu hỏi của Pisa để vậndụng vào dạy toàn cấp THCS ( Phụ lục 2 )

1.2 Một số biện pháp tăng cường các bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học

Sau khi giáo viên đã nghiên cứu bài dạy thì việc lựa chọn và đưa các bàitoán thực tiễn vào trong từng hoạt động giảng dạy của một bài cho phù hợp làhết sức quan trọng Các bài toán đưa vào phải nhẹ nhàng, tự nhiên tránh làm rốitiết học và không làm ảnh hưởng đến thời gian giảng dạy của bài đó

1.2.1 Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu đặt vấn đề và chuyển ý trong tiết dạy

Hướng đích và gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng của quátrình dạy học nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc họctập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Gợi động cơ không phải là việc đặt vấn

đề một cách hình thức mà phải giúp biến những mục tiêu sư phạm thành mụctiêu của cá nhân học sinh nhằm tạo ra động lực bên trong thúc đẩy học sinh hoạtđộng Kinh nghiệm cho thấy không có động lực nào thúc đẩy mạnh mẽ động cơhọc tập của học sinh bằng các tình huống thực tế Rõ ràng cách gợi động cơ này

dễ hấp dẫn, lôi cuốn học sinh, tạo điều kiện để các em thực hiện tốt các hoạt độngkiến tạo tri thức trong quá trình học tập về sau Giáo viên thường thực hiện nhiệm

vụ đó ở khâu đặt vấn đề vào bài bài mới hoặc khâu chuyển ý từ mục trước sangmục sau trong bài học Khi gợi động cơ giáo viên có thể đưa ra những thực tếgần gũi xung quanh học sinh; thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốcphòng,…); thực tế ở những môn học và khoa học khác

Tuy nhiên ta cũng cần phải chú ý các bài toán thực tế đưa ra cần đảm bảotính chân thực, không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung, con đường từ lúc nêu

cho đến lúc giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt

Ví dụ 1: (Đặt vấn đề vào bài khi dạy bài : Làm quen với số nguyên âm- Toán

* Trong sách địa lí viết :

Dân số nước Pháp tăng trưởng -0,1 %

Dân số nước Đức tăng trưởng -0,15 %

Dân số nước Nhật tăng trưởng -0,05 %

Hãy giải thích cách viết này ?

Ví dụ 2: (Đặt vấn đề trong khi dạy ba bài toán cơ bản về phân số - Toán 6)

Xoay quanh vấn đề đồ dùng học tập giảm giá nhân dịp khai giảng năm học

mới, giáo viên đặt ra các câu hỏi liên quan đến giá sau giảm, giá trước giảm,mức giảm giá Học sinh sẽ thấy một nhu cầu rất tự nhiên là cần phải làm như thếnào Sau đó giáo viên sẽ giới thiệu được các nội dung kiến thức về 3 bài toánphân số ở kì II lớp 6 Cùng một bối cảnh để đặt vấn đề vào bài mới cho ba bàihọc khác nhau với cách thức gợi động cơ này học sinh sẽ thấy được sự hạn chế

về kiến thức đã có của mình và tạo ra nhu cầu mở rộng kiến thức để có thể giảiquyết vấn đề

160 000 đ

Bài toán1: Nhân dịp khai giảng năm học mới, các hiệu sách thường treo

biển giảm giá cho những loại sách tham khảo và đồ dùng học tập… để hỗ trợhọc sinh có điều kiện học tập tốt hơn

Bạn Nam được mẹ đưa đến một hiệu sách để mua cặp sách và thấy mộtchiếc khá đẹp rất phù hợp được ghi với mức giá là 200 nghìn đồng kèm theonhãn dán giảm giá 20% Trong túi mẹ có 170 nghìn đồng, liệu mẹ có đủ tiềnmua chiếc cặp sách ấy cho Nam không? Vì sao?

Câu hỏi được đặt ra ở đây sẽ là giá của chiếc cặp sách sau khi giảm giá làbao nhiêu và vì vậy học sinh sẽ thấy một cách rất tự nhiên là cần phải biết xemgiảm 20% của 200 nghìn đồng là giảm bao nhiêu tiền Giáo viên sẽ giới thiệuvới học sinh là ta có thể biết được điều đó khi học bài hôm nay “Tìm giá trị phân

số của một số cho trước” Sau khi học xong quy tắc, giáo viên có thể quay lạibài toán ban đầu Học sinh sẽ thấy thú vị khi áp dụng được kiến thức đang họcvào vấn đề thực tế mà các em có thể quan sát hàng ngày và đây cũng là dịp giáoviên có thể củng cố kiến thức cho HS

Kết thúc tiết học “Tìm giá trị phân số của một số cho trước” giáo viên cóthể đưa ra bài toán để gợi động cơ sang bài học “Tìm một số biết giá trị mộtphân số của nó” Đến tiết học hôm sau giáo viên sử dụng bài toán này để vào bàihọc

Bài toán 2: Tại hiệu sách đó Nam gặp một người bạn đang mua một cuốn

sách tham khảo hết 27 nghìn đồng sau khi đã được giảm giá 10% Vậy giá banđầu của cuốn sách đó là bao nhiêu tiền?

Tiếp tục tận dụng tình huống này, trước khi học bài “Tỉ số của hai số”.Giáo viên có thể đưa ra bài toán sau để đặt vấn đề cho bài học

Bài toán 3: Cũng ở hiệu sách ấy, nhưng gian hàng bên cạnh có trưng bày

một chiếc bàn gấp cá nhân Nam thấy tấm biển giảm giá như hình dưới đây:

Câu hỏi: Vậy chiếc bàn đã được giảm giá bao nhiêu phần trăm so với mứcgiá ban đầu?

Ví dụ 3: (Gợi động cơ mở đầu của bài: Căn bậc ba - Toán 9)

Bài toán: Một bác thợ muốn xây 1 chiếc bể chứa nước hình lập phương có

thể tích là 8m³ Vậy bác thợ phải đo kích thước móng như thế nào để xây đượcchiếc bể đó? Nếu thể tích của bể lần lượt là 27m³, 11m³, và a (m³) thì kích thướcmóng là bao nhiêu

Đối với bể có thể tích là 8m³, 27m³ thì học sinh sẽ tìm được ngay kết quả

là kích thước móng hình vuông có cạnh lần lượt là 2m, 3m? Nhưng đối với bể

có thể tích 11m³, a (m³) thì ta làm như thế nào? Kích thước của móng khi đóbằng bao nhiêu Để trả lời câu hỏi đó, ta vào bài hôm nay: §9 Căn bậc ba

Ví dụ 4: (Vận dụng chuyển ý trong bài: Quan hệ giữa đường vuông góc và

đường xiên, đường xiên và hình chiếu - hình học lớp 7 tập II)

Sau khi học sinh đã được làm quen với các khái niệm mở đầu là đườngvuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, giáo viên có thể vừa kết hợpnhận dạng vừa gợi động cơ cho phần tiếp theo “Quan hệ giữa đường vuông góc

và đường xiên” bằng bài tập tình huống:

Một người thợ mộc có 32 mét gỗ và muốn làm một hàng rào xung quanhmột khu vườn Ông ấy cân nhắc hai mẫu thiết kế sau cho khu vườn của mình(hình 7

Hình 7 Mẫu thiết kế khu vườn

Câu hỏi: Người thợ mộc có đủ gỗ để rào khu vườn theo hai thiết kế trênkhông? Vì sao?

Ở tình huống trên học sinh phải chuyển được yêu cầu bài toán đưa ra thànhmột vấn đề toán học đó là : tính chu vi của một hình cho trước Ở mẫu thiết kếthứ 1, học sinh dễ dàng tìm được chu vi là 32m nhưng ở thiết kế thứ 2 thì họcsinh chưa thể có ngay câu trả lời vì chưa có đủ dữ kiện cần thiết Giáo viên cóthể gợi ý cho học sinh tìm được mối liên hệ giữa cái đã cho với cái phải tìm đó

là đưa về việc so sánh quan hệ chiều dài giữa đường vuông góc và đường xiênxuất phát từ một điểm Để có thể trả lời câu hỏi này ta sang phần hai của bài:Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

1.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức

Khâu củng cố giúp học sinh nắm vững được hệ thống kiến thức theo mụctiêu dạy học Không những thế đây còn là bước quan trọng để giáo viên cũngnhư học sinh kiểm tra và đánh giá kết quả dạy-học của mình Trong khâu này,giáo viên có thể đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến kiến thức toán học vừaxây dựng để học sinh nhớ lâu và hiểu sâu kiến thức Cũng qua đó mà học sinhthấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em hứng thú hơn tronghọc tập, ghi nhớ kiến thức một cách có chủ đích

Ví dụ 1: (Củng cố sau khi học xong bài “Ước chung lớn nhất” -Toán 6 tập I)

Bài 145/SGK trang 56: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước75cm và 105cm Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằngnhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không thừa mảnh nào Tính độ dài lớn nhấtcủa cạnh hình vuông (Số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị

là xentimet)

Ví dụ 2: (Củng cố sau khi học xong bài “Một số hệ thức về cạnh và góc trong

tam giác vuông” -Toán 9 - tập I).

Bài 42/SGK trang 96: Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “Để đảm bảo

an toàn khi dùng thang, phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ

nhiêu mét để đảm bảo an toàn?

Ví dụ 3: (Củng cố bài: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác Bất đẳng thức

tam giác – Toán 7)

Hãy giải thích, tại sao khi chôn các cột điện thì người ta phải chôn chúngthẳng hàng?

điện được mắc như hình vẽ

Giáo viên có thể dẫn dắt để học sinh hình dung được trong đề bài bồn hoađược thể hiện như một hình tam giác và quầng sáng từ cây đèn như là một hìnhtròn mà cây đèn là tâm của nó Để cây đèn chiếu sáng được toàn bộ khuôn viênthì điểm cần tìm phải cách đều ba đỉnh của tam giác (hay chính là tâm đườngtròn ngoại tiếp của tam giác) Từ đó suy ra tìm vị trí đặt cột đèn trong tam giác

bằng cách dựng hai đường trung trực của hai cạnh bất kì Giao điểm của haiđường trung trực là vị trí đặt cột đèn.

Với bài tập trên giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tìm hiểu thêm các khíacạnh thực tế của lời giải Ví dụ như nếu bồn hoa có dạng tam giác tù thì lời giảikhông còn hợp lý nữa vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài bồn hoa, nằm ngay trên mặtđường đi làm cản trở giao thông và mất mỹ quan đô thị nên vị trí và kích thướccây đèn trong bồn hoa là yếu tố thực tế cần tính đến

Ví dụ 5: Điều hòa nhiệt độ (Củng cố sau khi học xong bài: Thể tích của hình

hộp chữ nhật- Toán 8)

Vào mùa hè, thiết bị chủ yếu để giúp không khí trong phòng được duy trì

ổn định về nhiệt độ, độ ẩm, độ sạch là máy điều hòa nhiệt độ Việc lựa chọncông suất máy điều hòa sẽ phụ thuộc chủ yếu vào diện tích phòng và chiều caocủa trần nhà Bảng dưới đây cho ta biết cách thức chọn công suất lắp đặt máy

9m 2  14m 2 3.5m 9 000BTU hoặc 10 000BTU 15m 2  20m 2 3.5m 12 000BTU hoặc 13 000BTU 21m 2  28m 2 3.5m 18 000BTU

29m 2  35m 2 3.5m 24 000BTU

Câu hỏi 1: Máy điều hòa có công suất 10 000 BTU có thể làm mát bao nhiêu

mét khối không khí?

Câu hỏi 2: Một phòng học ngoại ngữ có kích thước 6m x 4m x 3,5 m Phòng cần

được lắp đặt máy điều hòa có công suất bao nhiêu?

1.2.3 Biện pháp 3: Sử dụng bài toán thực tiễn trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm

Trong các giờ luyện tập, ôn tập chương, ôn tập cuối năm học sinh vận dụngcác kiến thức đã học để giải toán Điều này đặc biệt thuận lợi khi đặc điểm củacác bài toán thực tiễn là tích hợp và kết nối các nội dung kiến thức.

Ví dụ 1 : Xuất Nhập khẩu Việt- Pháp (Dựa theo ý tưởng PISA) (Dạy trong

tiết: Ôn tập chương III: Phân số – Toán 6)

Cho các biểu đồ sau:

Biểu đồ 1: Kim ngạch xuất nhập khẩu và cán cân thương mại

Việt Nam-Pháp trong giai đoạn 2008-2012

Biều đồ 2: Cơ cấu các mặt hàng xuất khẩu chính sang Pháp của Việt Nam

trong năm 2012

Nguồn: Tổng cục Hải quan

Câu hỏi 1: Tổng kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sang Pháp trong năm 2010 là

Câu hỏi 2: Giá trị xuất khẩu của hàng thủy sản năm 2012 của Việt Nam sang

Pháp là bao nhiêu?

Câu 1: Rèn kỹ năng đọc thông tin trên biểu đồ cho học sinh

Câu 2: Học sinh phải liên kết được thông tin đưa ra ở cả hai biểu đồ để tìmđược câu trả lời cụ thể: tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu của Việt Nam sangPháp năm 2012 ở biểu đồ 1 là 2,16 tỉ USD, biểu đồ hình 2 biết được hàng thủysản chiếm 5,4% tổng giá trị kim ngạch xuất khẩu Vậy cần tìm 5,4% của 2,16 tỉUSD là bao nhiêu Vì đặc điểm bài tập ở đây là cần chọn đáp án đúng nên GV

có thể hướng dẫn HS tìm cách ước lượng gần đúng kết quả mà không cần tính cụ

một số lớn hơn 100 triệu USD Vậy đáp án đúng chỉ có thể là A

Ví dụ 2: (Bài 56/SGK trang 78 – Toán 7 tập I Dạy trong tiết ôn tập chương II:

Hàm số và đồ thị – Đại số 7)

Đố: Xem hình 8, đố em biết được:

a) Trẻ em tròn 5 tuổi (60 tháng) cân nặng bao nhiêu là bình thường, là suy

dinh dưỡng vừa, là suy dinh dưỡng nặng, là suy dinh dưỡng rất nặng?

b) Một em bé cân nặng 9,5kg khi tròn 24 tháng tuổi thuộc loại bình thường,suy dinh dưỡng vừa, suy dinh dưỡng nặng, suy dinh dưỡng rất nặng?

Hình 8: Biểu đồ tăng trưởng trẻ em

Ví dụ 3: Thuê xe du lịch (dựa theo ý tưởng PISA) (Dạy trong giờ luyện tập của

bài: Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Đại số lớp 8)

Một lớp học muốn thuê một xe du lịch cho chuyến tham quan, có 2 công

ty đã được liên hệ để cung cấp các thông tin về giá

- Công ty A có phí dịch vụ ban đầu là 3750000 đồng cộng với 5000 đồngcho mỗi km đường đi

- Công ty B có phí dịch vụ ban đầu là 2500000 đồng cộng với 7500 đồngcho mỗi km đường đi

Câu hỏi 1: Lớp học nên chọn công ty nào để thuê xe biết rằng chuyến đi sẽ đến

một địa điểm du lịch với tổng khoảng cách đi lại là 400 km, 600 km?

Câu hỏi 2: Vậy nếu đi với khoảng cách là bao nhiêu thì chọn công ty A có lợi hơn?

Lời giải tóm tắt:

Gọi x là số km lớp đó đi trong chuyến tham quan (x > 0), khi đó :

- Số tiền phải trả cho công ty A là 3750000 + 5000x (đồng)

- Số tiền phải trả cho công ty B là 2500000 + 7500x (đồng)

A B C D

Câu hỏi 1: Nếu x = 400 thì số tiền phải trả cho công ty A là 5750000 đồng, số

tiền phải trả cho công ty B là 5500000 đồng Vậy chọn công ty B sẽ có lợi hơn Nếu x = 600 thì số tiền phải trả cho công ty A là 6750000 đồng, số tiềnphải trả cho công ty B là 7000000 đồng Vậy chọn công ty A sẽ có lợi hơn

Câu hỏi 2: Việc chọn công ty A sẽ có lợi hơn nếu số tiền phải trả cho công ty A

nhỏ hơn số tiền phải trả cho công ty B tức là : 3750000 + 5000x < 2500000 + 7500x Giải bất phương trình trên ta có x < 500 Vậy thuê công ty A sẽ có lợi hơn nếu tổng quãng đường đi dưới 500 km

Ví dụ 4: (Bài 43/SGK trang 96 – Toán 9 tập 1 Dạy trong tiết ông tập chương I:

Hệ thức lượng trong tam giác vuông – Hình học 9)

Vào khoảng năm 200 trước

Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà

toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã

ước lượng được “chu vi” của Trái đất

(chu vi đường xích đạo) nhờ hai quan

sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta

để ý thấy mặt trời chiếu thẳng các đáy

giếng ở thành phố Xy-en (nay gọi là

Át-xu-an), tức là tia sang chiếu thẳng

đứng

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-xăng-đri-a cách Xy-en 800 km, mộttháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” của Trái đất

(Trên hình 9, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trưng chothành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳngAB)

1.2.4 Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động thực hành, qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tiễn.

Trong chương trình toán trung học cơ sở, các tiết thực hành không phải lànhiều có 8 tiết được phân phối như sau

Toán 6 : Thực hành; Trồng cây thẳng hàng (1 tiết)

Thực hành: Đo góc trên mặt đất (1 tiết)

Toán 7: Thực hành ngoài trời (2 tiết)

Toán 8: Thực hành (đo chiều cao một vật, đo khoảng cách giữa hai điểmtrên mặt đất, trong đó có một điểm không thể tới được) (2 tiết)

Toán 9: Ứng dụng thực tế các tỷ số lượng giác của góc nhọn, thực hànhngoài trời (2 tiết)

Học sinh vận dụng các kiến thức đã học vào trong các tiết thực hành,biếtđược ứng dụng của toán học trong thực tế đồng thời qua đó rèn luyện các nănglực như năng lực tính toán, năng lực sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính, năng lựchợp tác , rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế cho học sinh Do vậy, giáoviên cần quan tâm đến các tiết thực hành, có sự chuẩn bị chu đáo và có phươngpháp tổ chức lớp học để tất cả các học sinh tham gia tích cực Từ đó học sinhthấy được ý nghĩa thật sự của toán học với thực tế

Ngoài các tiết thực hành theo phân phối chương trình giáo viên có thể đưa

ra các bài toán thực hành khác được lồng ghép vào trong tiết học (đối với bàitoán thực hành đơn giản) hay phân nhóm, giao nhiệm vụ về nhà

Ví dụ 1: Khi học bài “ Độ dài đoạn thẳng” - toán 6 tập I giáo viên có thể cho

học sinh đo kích thước bàn học hoặc đo kích thước của nền nhà lớp học và yêucầu học sinh về nhà đo kích thước nền nhà của nhà mình

Ví dụ 2 : Trong quá trình củng cố khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng giáo

viên có thể đưa ra các hoạt động sau:

- Nếu chỉ dùng một sợ giây để chia một thanh gỗ thẳng thành hai phầnbằng nhau thì phải làm thế nào?

Ví dụ 3: Khi học chương I: Tứ giác (Lớp 8) giáo viên hướng dẫn học sinh cách

cắt các tứ giác đặc biệt đó (như hình thang cân, hình thoi) dựa vào tính chất củacác hình đó hoặc cắt một số chữ cái dựa vào tính chất đối xứng của các hình

Ví dụ 4: Khi học xong chương II: Diện tích đa giác (Lớp 8) giáo viên tổ chức

cho các em đo diện tích sân trường bằng cách chia nhóm mỗi nhóm đo một phầncủa sân trường sau đó tổng hợp lại

Ví dụ 5: Trong chương IV: Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều (Lớp 8), đối với

mỗi bài giáo viên yêu cầu học sinh về nhà cắt và gấp từ một tấm bìa cứng thànhcác hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Ví dụ 6: Sau khi dạy bài “Hình thoi” giáo viên có thể chia nhóm và giao nhiệm

vụ về nhà cho các nhóm với bài tập sau: Một ngôi nhà cao tầng đang đi vào giaiđoạn hoàn thiện, còn hạng mục lan can phía trước mặt tiền là 5m chủ nhà muốnthay đổi mẫu mã

Biết rằng: “Tiêu chuẩn xây dựng của Việt Nam về thiết kế nhà cao tầngquy định: chiều cao lan can là 1,2m, và khe hở lan can phải không được chui lọtmột quả cầu đường kính 10cm”

Câu hỏi 1: Bằng việc cắt dán giấy các em hãy thiết kế một mẫu lan can vừa đẹp,

vừa an toàn, trong đó có chi tiết trang trí là hình thoi

Câu hỏi 2: Em hãy lập dự toán cho phần vật liệu cần sử dụng cho mẫu thiết kế

nhưng cũng có thể được các giáo viên bộ môn khác tiến hành trong khi dạy họccác bộ môn đó

Ví dụ 1: (Có thể em chưa biết/SGK trang 39 - Toán 7 tập I Dạy trong bài: Làm

tròn số).

Để đánh giá thể trọng (gầy, bình thường, béo) của một người, người tadùng chỉ số BMI, chỉ số BMI được tính như sau:

BMI =

Trong đó: M là khối lượng cơ thể tính theo kilogam

h là chiều cao tính theo mét

Chỉ số này được làm tròn đến chỉ số thập phân thứ nhất

Bạn An cân nặng 38 kg và cao 1,45m thì chỉ số BMI của bạn an là

≈ 18,1 < 18,5 vậy thể trọng của bạn An vào loại gầy, em hãy tính chỉ số BMIrồi tính thể trạng của mình

(Sử dụng kiến thức toán học ứng dụng vào kiến thức Sinh học)

Ví dụ 2: (Bài 40/SGK trang 88 - Toán 8 tâp I Dạy trong bài : Đối xứng trục).

Trong các biển báo giao thông sau đây biển nào có trục đối xứng?

a) Biển nguy hiểm: Đường giao với đường sắt có rào chắn ( h.a)

b) Biển nguy hiểm: Đường hẹp 2 bên (h.b)

c) Biển nguy hiểm: Đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.c)

d) Biển nguy hiểm khác (h.d)

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức về an toàn giao thông).

Ví dụ 3 : (Bài 16/ SGK - trang 8 - Toán 8 tập 2,)

Một xe máy khởi hành từ Hà nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình32km/h sau đó 1 giờ một ô tô khởi hành từ Hà nội đi Hải Phòng cùng đường với

xe máy với vận tốc trung bình 48km/h Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tôgặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức Vật lý.)

Ví dụ 4: (Bài 55/ SG trang 34 - Toán 8 tập II)

Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm baonhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối?

(Sử dụng kiến thức toán học vào củng cố kiến thức Hóa học.)

Ví dụ 5: Nhịp tim (Theo tài liệu Pisa) (Dạy trong tiết Ôn tập chương II – Hàm

số bậc nhất - Toán 9)

Vì lý do sức khỏe, người ta nên hạn chế những nỗ lực của họ, ví dụ nhưtrong thể thao, để không vượt quá một tần số nhất định của nhịp đập tim Trongnhiều năm qua mối quan hệ giữa nhịp đập tim lớn nhất được khuyến nghị và độtuối của một người được mô tả bởi công thức sau :

Nhịp tim tối đa được khuyến cáo bằng: 220 – tuổi

Nghiên cứu gần đây cho thấy rằng công thức này nên được sửa đổi mộtchút Công thức mới như sau:

a) b) c) d)

Nhịp tim tối đa được khuyến cáo bằng: 208 – (0.7 x tuổi)

Câu hỏi 1: Hoàn thiện bảng về nhịp tim tối đa được khuyến cáo:

Bảng nhịp tim đối đa được khuyến cáo

Nhịp tim tối đa được khuyến cáo cũ

(công thức cũ) Nhịp tim tối đa được khuyến cáo mới

(công thức mới)

Câu hỏi 2: Ở tuổi nào thì công thức cũ và mới cho chính xác cùng một giá trị và

giá trị đó là bao nhiêu?

Câu hỏi 3: Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng tập thể dục có hiệu quả nhất khi nhịp

tim là 80% của nhịp tim tối đa được khuyến cáo theo công thức mới Hãy viết vàrút gọn công thức cho nhịp tim hiệu quả nhất để tập thể dục theo tuổi

Câu hỏi 4: Công thức mới đã làm thay đổi nhịp tim khuyến cáo theo độ tuổi như

thế nào? Hãy giải thích câu trả lời của bạn một cách rõ ràng

Bài toán cung cấp thông tin thực tế về sức khỏe con người Để làm đượcbài toán này, học sinh cần phải chuyển được những thông tin đã cho trong đề bàithành những phương trình đại số (hay hàm số), biết vận dụng các kỹ năng đại số

để giải quyết lần lượt các vấn đề đặt ra Cụ thể là :

Câu 1: Chỉ yêu cầu học sinh kỹ năng tính toán đơn giản để điền số liệuvào bảng cho trước

Câu 2: Đòi hỏi học sinh phải biết cách biểu diễn nhịp tim tối đa đượckhuyến cáo theo hai công thức cũ và mới lần lượt là hai hàm số f(x) = 220 – x vàg(x) = 208 – 0,7x với y thể hiện nhịp tim tối đa trong mỗi phút và x đại diện chotuổi tính theo năm Vì hai hàm số có hệ số góc khác nhau nên đồ thị của chúngcắt nhau tại một điểm Học sinh có thể tìm ra được điểm này bằng cách giải

phương trình 220 – x = 208 - 0,7 x hoặc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đểsuy ra là x = 40 và y = 180

Câu 3 thực chất ứng với kỹ năng rút gọn biểu thức 0,8 (208 - 0,7x)

Câu 4 sẽ được giải quyết dễ dàng nếu nếu học sinh biểu diễn đồ thị củahai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ (Hình 10)

Hình 10 Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới

Kết hợp với câu 2 ta thấy, khi x > 40 ta đồ thị hàm f(x) = 220 – x nằmphía dưới đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x và khi x < 40 thì đồ thị hàm f(x) = 220 –

x nằm phía trên đồ thị hàm g(x) = 208 – 0,7x Điều đó có nghĩa là ở độ tuổi trên

40 thì nhịp tim được khuyến cáo ở công thức mới cao hơn công thức ban đầu vàthấp hơn công thức ban đầu với lứa tuổi dưới 40

Bài toán trên minh họa cho những lợi ích của toán học trong việc giảiquyết những vấn đề có liên quan đến chất lượng cuộc sống của con người Họcsinh phải kết hợp nhiều kỹ năng đã học: kỹ năng xây dựng hàm số, kỹ năng rútgọn biểu thức, kỹ năng vẽ và đọc hiểu ý nghĩa thực tế của đồ thị …

(Sử dụng kiến thức toán học ứng dụng vào kiến thức Sinh học)

1.2.6 Biện pháp 6: Tăng cường liên hệ thực tế qua các tiết học

Giáo viên nên cho học sinh thấy được sự thuận lợi, tầm quan trọng củaviệc vận dụng kiến thức toán học vào thực tế qua nội dung bài học Do đó trongquá trình dạy học những kiến thức có thể giải quyết hoặc giải thích những vấn

đề trong thực tế khi đó giáo viên không nên bỏ qua cơ hội cho các em thấy đượctầm quan trọng của toán học với thực tế, chẳng hạn:

Ví dụ 1: Khi học về tỉ lệ xích – Toán 6 - giáo viên chuẩn bị một bản đồ, cho học

sinh tính khoảng cách hai địa điểm cụ thể như Đà Nẵng – Hà Nội, bằng cách đotrên bản đồ thì sẽ hấp dẫn học sinh hơn Từ đó học sinh thấy rằng muốn xác địnhkhoảng cách hai địa điểm bất kỳ ta có thể dựa trên bản đồ

Ví dụ 2: Khi dạy về tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng –

Toán 6 - giáo viên có thể đưa ra vấn đề sau: Những người buôn bán nhỏ ở chợthường không dùng máy tính mà vẫn tính rất nhanh, chẳng hạn: để bán 13 trái ổi, mỗi trái 600đ họ nhẩm như sau: “Một trái 600, mười trái 6000; 3 trái kia 1800thành ra 7800” Như vậy, người đó dã làm phép tính sau:

600.13 = 600.(10 +3) = 600.10 + 600.3 = 6000 + 1800 = 7800

Ví dụ 3: Khi dạy về định lí Pitago ở lớp 7 nên giới thiệu cho học sinh cách mở

móng nhà của thợ nề - Dùng dây để căng ba đoạn theo tỉ lệ 3,4,5

Ví dụ 4: Khi học về hình có trục đối xứng ở lớp 8, giáo viên nên hướng dẫn cho

học sinh cách cắt các chữ cái có trục đối xứng Các em có thể dùng khi trang trílớp học, trang trí lều trại …

Ví dụ 5: Khi dạy bài “Bất phương trình bậc nhất một ẩn” Giáo viên cho học

sinh làm bài tập sau:

Người ta dùng một chiếc thuyền có trọng tải 870 kg để chở gạo Biết rằngmỗi bao gạo có khối lượng là 100kg và người lái nặng 60 kg Hỏi thuyền có thểchở được tối đa bao nhiêu bao gạo?

Qua bài này giáo viên cho học sinh thấy được sự nguy hiểm nếu sử dụngvượt quá mức cho phép của một vật nào đó Giáo viên có thể lấy một số ví dụminh họa như các vụ chìm đò, sập cầu từ đó giáo dục ý thức học sinh khitham gia giao thông.

Ví dụ 6 : Khi học về diện tích ở lớp 8 giáo viên có thể đưa bài toán: Một đám

đất hình chữ nhật có diện tích là 1 sào 7 thước, chiều dài khoảng 35m tính chiềurộng ?

Để giải được bài này giáo viên cần cung cấp cho học sinh thông tin sau:Trong hệ đo lường cổ của Việt Nam, “sào” là một đơn vị đo diện tích Một sàobằng mẫu hoặc 10 miếng Cách tính diện tích theo đơn vị mẫu hay sào tùy theotừng vùng Chẳng hạn:

Ở Bắc Bộ: 1 sào = 360 m² = 15 thước (1 thước bằng 24 m²)

kiến thức lý thuyết và vận dụng lý thuyết vào trong hoạt động thực tiễn, thựchành Thông qua đó kiểm tra, củng cố, mở rộng hiểu biết lý thuyết cũng như rènluyện kỹ năng hành động, kinh nghiệm thực tiễn của học sinh

cộng tác làm việc và sự phân công công việc giữa các thành viên trong nhómnên không chỉ phát triển các kỹ năng tư duy khoa học, mà còn hướng tới pháttriển kỹ năng sống cho học sinh, giúp người học phát triển toàn diện như kỹ

năng hợp tác, kỹ năng thu thập xử lý thông tin, kỹ năng trình bày, bảo vệ ý kiếncủa cá nhân trước tập thể Thông qua các hoạt động này, người học thiết lậpkiến thức riêng cho bản thân

Ví dụ 1: Khi dạy bài: Phép cộng và phép nhân - toán 6, giáo viên có thể đưa ra

dự án: ‘Mua sắm trang thiết bị cho phòng ngoại ngữ” với tiêu chí: Các thiết bịphải có chất lượng tốt, giá thành hợp lý, có thời gian bảo hành

Nhiệm vụ của mỗi tổ:

- Liệt kê các thiết bị cần mua

- Chọn nhà cung cấp thiết bị, tìm hiểu về giá của từng thiết bị (tra cứu trênmạng, tìm hiểu các cửa hàng ) lập dự toán kinh phí

Ví dụ 2: Khi học xong chương III: Thống kê Toán 7, giáo viên yêu cầu chia

nhóm học sinh làm dự án ‘Điều tra hộ nghèo, hộ cận nghèo từ năm 2011 đến2014”:

Việc xác định chính xác, đầy đủ hộ nghèo, tỷ lệ nghèo ở từng địa phương

và trên cả nước là căn cứ quan trọng cho việc xây dựng, thực hiện hiệu quả cácchính sách phát triển kinh tế và an sinh xã hội của đất nước

Tiêu chí: (Quy định tại quyết định số 09/2011/QĐ-TTg ngày 30/01/2011 củathủ tướng chính phủ ban hành chuẩn hộ nghèo, hộ cận nghèo áp dụng cho giaiđoạn 2011 - 2015)

Các em hãy đóng vai trò là điều tra viên của xã trực tiếp điều tra tại các hộgia đình của thôn mình về thu nhập bình quân của từng người trong hộ gia đìnhtrên tháng từ năm 2011 đến năm 2014

Kết thúc cuộc điều tra từng thôn cần phải xác định:

- Danh sách hộ nghèo, hộ cận nghèo

- Xác định được tỷ lệ hộ nghèo, hộ cận nghèo của thôn mình

- Vẽ biểu đồ về hộ nghèo và hộ cận nghèo trong 4 năm (từ năm 2011 - đếnnăm 2014) và nhận xét về tỷ lệ nghèo của thôn mình trong 4 năm qua.

- Đề xuất một số giải pháp để giúp hộ nghèo thoát nghèo

Ví dụ 3: Sau khi học xong chương II Đa giác Diện tích đa giác - Toán 8 giáo

viên đưa ra dự án: ‘Công viên xanh trong trường học”

Nhà trường muốn quy hoạch lại khuôn viên sân trường ( bao gồm: sânchơi, bãi tập, cây xanh)

Các em hãy vào vai nhà thiết kế, thiết kế công viên, bố trí cây xanh, ghế

đá, hệ thống nước, và một số thiết bị khác nếu cần sao cho hợp lý và lập bản

dự trù kinh phí Biết diện tích để trồng cây xanh bảo đảm từ 20% đến 40%, diệntích để làm sân chơi, sân tập từ 40% đến 50% so với tổng diện tích của nhàtrường

1.2.8 Biện pháp 8: Tăng cường các bài toán thực tiễn vào kiểm tra đánh giá.

Những bài kiểm tra là cơ sở quan trọng để giáo viên đánh giá về tình hìnhhọc tập, tình hình kiến tạo tri thức đồng thời rèn luyện kỹ năng cả về mặt nănglực, thái độ và phẩm chất của học sinh Qua đó giúp cho giáo viên có thể điềuchỉnh quá trình dạy học về sau và học sinh cũng ý thức được mình đã nắm bắtkiến thức đến đâu còn những lỗ hổng hoặc sai sót nào cần phải nỗ lực khắcphục

Nội dung các bài thi và kiểm tra hiện nay chủ yếu tập trung vào nội dungkiến thức mà chưa có những câu hỏi mang tính vận dụng kiến thức vào thựctiễn

Do đó trong các đề kiểm tra giáo viên nên đưa vào các bài tập gần gũi vớiđời sống thực tế nó sẽ góp phần rèn luyện ý thức toán học hóa các tình huốngtrong thực tế cho học sinh

Ví dụ 1: Đề kiểm tra chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên (Tiết 40) - toán 6

giáo viên có thể đưa vào bài tập sau: