Trong bài báo này, các tác giả đưa ra một số vấn đề cần chú ý của việc liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn XS-TK. Đồng thời đưa ra một số biện pháp và ví dụ cụ thể như: Sử dụng kiến thức thực tiễn trong giảng bài mới, trong giờ bài tập và kiểm tra đánh giá, trong tổ chức các hoạt động ngoại khóa.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 104-111 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ THỰC TIỄN TRONG GIẢNG DẠY MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KINH TẾ - KĨ THUẬT Nguyễn Thị Thu Hà Khoa Sư phạm Quản trị văn phịng, Trường Đại học Hải Dương Email: nguyenthuhacdkt@gmail.com Tóm tắt Xác suất Thống kê (XS-TK) môn khoa học phát triển ứng dụng rộng rãi lĩnh vực, sống hàng ngày XS-TK môn học bắt buộc bậc đại học cho chuyên ngành kĩ thuật, kinh tế, quản trị kinh doanh nhiều ngành khác Trong báo này, đưa số vấn đề cần ý việc liên hệ với thực tiễn dạy học môn XS-TK Đồng thời đưa số biện pháp ví dụ cụ thể như: Sử dụng kiến thức thực tiễn giảng mới, tập kiểm tra đánh giá, tổ chức hoạt động ngoại khóa Từ khóa: Xác suất Thống kê, XS-TK, liên hệ thực tiễn, Kinh tế - Kĩ thuật Mở đầu Thống lí luận thực tiễn nguyên lí triết học vật biện chứng Thực tiễn khơng có lí luận hướng dẫn thực tiễn mù qng Lí luận khơng có thực tiễn lí luận sng Như vậy, liên hệ lí luận thực tiễn u cầu có tính nguyên tắc dạy học rút từ nguyên lí triết học vật biện chứng Đồng thời biết rằng, đường nhận thức từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng trở lại thực tiễn Mà Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn quay trở lại phục vụ cho thực tiễn [1; 119] XS-TK chuyên ngành khoa học toán học đời vào khoảng kỷ thứ 17 Đối tượng nghiên cứu XS-TK tượng ngẫu nhiên mà thường gặp thực tế XS-TK ngành khoa học giữ vị trí quan trọng lĩnh vực ứng dụng rộng rãi khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, khoa học giáo dục ngành kinh tế, kĩ thuật, y học nhiều lĩnh vực khác, Ở nước ta, XS-TK đưa vào giảng dạy hầu hết trường Đại học, Cao đẳng Đối với trường Đại học Kinh tế - Kĩ thuật mơn học bắt buộc quan trọng, cung cấp cho sinh viên ứng dụng bản, quan trọng XS-TK kinh tế kĩ thuật Tuy nhiên, XS-TK mơn học khó, nội dung đưa vào 104 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê giảng dạy cịn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ cịn mang tính lí thuyết chưa có nhiều ví dụ sinh động gắn với thực tiễn sống, chưa cung cấp cách tiếp cận mơ hình thực tế đa dạng Sinh viên (SV) chưa có hứng thú học, nên việc học cịn mang tính đối phó Bởi vậy, trình giảng dạy giảng viên (GV) cần lưu ý giảng có tính thực tiễn làm cho ngun lí, lí luận trừu tượng, khó hiểu, phức tạp thành vấn đề gần gũi, giản dị, dễ tiếp thu Khi hình thành nhận thức nguồn gốc XS-TK, thấy rõ XS-TK khơng phải sản phẩm lí thuyết Tốn học túy mà phát sinh phát triển nhu cầu thực tế sống Ngược lại, XS-TK xâm nhập vào thực tiễn phát triển, với vai trị cơng cụ XS-TK giúp giải toán thực tiễn đặt Tạo điều kiện cho SV cảm nhận ứng dụng thực tiễn mơn học Từ đó, SV có hứng thú học môn bớt phần tẻ nhạt, để kiểm tra hiệu việc lĩnh hội tri thức SV việc giảng dạy GV có ý nghĩa hơn, hiệu Đồng thời, trình phát triển nhận thức hoạt hộng tìm tịi SV có kĩ kiến thức cần thiết Trong báo này, xin trình bày số biện pháp nhằm tăng cường việc liên hệ với thực tiễn giảng dạy môn XS-TK cho sinh viên Đại học Kinh tế - Kĩ thuật Nội dung nghiên cứu Với đặc điểm đa dạng phong phú thực tiễn, để tăng cường việc liên hệ thực tiễn với giảng dạy môn XS-TK GV cần ý đến vấn đề sau: (i) GV cần nhận thức rõ vai trò, tầm quan trọng việc liên hệ thực tiễn giảng dạy môn XS-TK cho SV ngành học, học, phần học (ii) Việc liên hệ thực tiễn phải dựa nội dung, chương trình, kiến thức mơn học để đảm bảo nguyên tắc liên hệ liên hệ nào? Nhằm đưa số lượng mức độ vấn đề liên hệ thực tiễn để khai thác tối đa tiềm chương trình (iii) Lựa chọn yếu tố thực tiễn đưa vào giảng dạy mơn XS-TK cho có hiệu Liên hệ có nội dung phải phù hợp với ngành nghề đào tạo, tránh tư tưởng máy móc, tránh khập khiễng giới thiệu y học cho SV kinh tế, ví dụ nông nghiệp cho SV kĩ thuật, (iv) Việc liên hệ thực tiễn vào giảng dạy không dễ, khơng q khó phải phù hợp với lực mà tạo niềm vui, hứng thú học tập cho SV SV thấy ý nghĩa môn học (v) Nên cho ví dụ tập có tình thật, số liệu thật, đồng thời giải thích khái niệm cách dễ hiểu chừng mực đảm bảo chặt chẽ định mặt toán học Liên hệ kiến thức XS-TK với thực tiễn có nhiều phương pháp khác nhau, thơng qua nhiều hình thức khác nhau, đưa vào giảng thông qua câu hỏi, cách 105 Nguyễn Thị Thu Hà đặt vấn đề hay tập nhỏ GV thơng tin cho SV nhằm gợi động học tập cho SV Ngoài đưa vào tập, kiểm tra với nội dung định để củng cố cho lí thuyết Đặc biệt đưa kiến thức thực tiễn vào buổi tổ chức ngoại khóa cho SV Sau đưa đề xuất cụ thể trường hợp 2.1 Sử dụng kiến thức thực tiễn giảng Trong giảng GV linh hoạt sử dụng nhiều phương pháp khác để kết hợp với kiến thức thực tiễn vào giảng dạy Chẳng hạn, nêu tượng thực tiễn xung quanh đời sống hàng ngày thay cho lời giới thiệu Vì phần mở đầu quan trọng ta biết đưa tình thực tiễn, tình giả định yêu cầu sinh viên tìm hiểu, cách nêu vấn đề tạo cho SV cố gắng sử dụng kiến thức học để giải thích SV suy nghĩ, ấp ủ câu hỏi lại vậy, Đây bước tạo tiền đề thuận lợi vào học mới, tạo hứng thú, hút ý, say mê cho SV suốt q trình học Ví dụ Khi dạy ước lượng, nhằm giới thiệu ước lượng điểm hay ước lượng khoảng ta nêu ví dụ thực tiễn: “Giả sử đại lí xe máy muốn ước lượng lợi nhuận trung bình tháng bán xe Sự ước lượng có kết số nhất, ví dụ 9350 $, ước lượng lợi nhuận trung bình tháng bán xe rơi vào khoảng từ 8350 $ đến 10350 $” Loại hình ước lượng thứ gọi ước lượng điểm số đại diện cho số ước lượng mà với điểm đường thẳng Loại hình thứ hai, có liên quan đến hai điểm xác định khoảng đường thẳng, gọi ước lượng khoảng Chúng ta nghiên cứu phương pháp ước lượng [3] Ví dụ Khi dạy “Khái niệm Xác suất” GV đưa ví dụ: Trong đời sống hàng ngày, gặp khẳng định như: “khả thi qua môn XS-TK 90%” “cơ hội chiến thắng hai đội nhau” “đội bóng đá Việt Nam có hội chiến thắng đội bóng Brazil”, Trong trường hợp ta đề cập đến biến cố mà ta không chắn xảy hay khơng, thơng tin khứ hay hiểu biết phép thử mà ta có mức độ tin tưởng vào khả đắn khảng định Có biến cố thường xuyên xảy có biến cố xảy ra, Như vấn đề đặt phải đo lường mức độ xảy biến cố “Con số đo lường mức độ xảy biến cố gọi xác suất nó” Ví dụ Khi dạy “Các tham số đặc trưng mẫu” GV lấy ví dụ: Một cửa hàng bán giầy dép nữ, bán loại giầy tháng theo cỡ có bảng số liệu sau: 106 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê Cỡ giầy Số giầy bán (n) 35 15 36 50 37 30 38 10 39 Điều mà cửa hàng quan tâm đến cỡ giầy bán nhiều Từ bảng số liệu cho thấy cỡ giầy bán nhiều 36 (tức giá trị 36 có tần số lớn lớn nhất, giá trị 36 mốt dãy số liệu trên) Như ý nghĩa khái niệm tần số mốt rõ Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt hàng kinh doanh để bán nhiều hàng 2.2 Sử dụng kiến thức thực tiễn tập kiểm tra đánh giá Trong tập, GV đưa vào tập có nội dung thực tiễn mà SV vận dụng kiến thức nội dung luyện tập để giải thông qua tập có nội dung lí thuyết, sau giải xong GV thông tin thêm kiến thức thực tiễn có liên quan Việc lồng ghép tập thực tiễn trình dạy tập tạo điều kiện cho SV hiểu “học đôi với hành” Hệ thống tập cầu nối gắn liền lí thuyết với thực tiễn, đồng thời hình thức tốt để rèn luyện tính tích cực hoạt động nhận thức SV, phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp SV nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo vận dụng tốn học vào thực tiễn Ngồi tập thực tiễn giúp SV kĩ quan sát, phân tích thơng tin dần hình thành phương pháp NCKH Trong trình giảng tập GV cần lưu ý: - GV phải biết lựa chọn phân tích, giảng giải tập điển hình có nội dung thực tiễn góp phần hiểu sâu thêm chất lí thuyết XS-TK - Khai thác tập thể qua việc có thực sống để gắn vào tốn học, thích hợp cho việc dạy XS-TK Ví dụ (Bài tập củng cố cách tính kì vọng biến ngẫu nhiên) Trong đợt xổ số tiến hành để giúp quỹ từ thiện địa phương, 10.000 vé số bán với giá $ vé Giải thưởng xe ô tô trị giá 12.000 $ Nếu mua vé số, khoản lợi nhuận kì vọng bao nhiêu? [3] Trong để tìm khoản lợi nhuận x trước hết phải tìm giá trị nhận xác suất tương ứng với giá trị Sau áp dụng cơng thức kì vọng để tính Lời giải: Khoản lợi x nhận hai giá trị: 10 $ (nghĩa khoản lợi -10 $) nhận 11.990 $ với xác suất 0,9998 0,0002 Vậy phân phối xác suất khoản lợi nhuận x sau: X (lợi nhuận) P (x) -10 0,9998 11.990 0,0002 107 Nguyễn Thị Thu Hà Khoản lợi nhuận kì vọng là: E(X) = x x.p(x) = (−10).0, 9998 + 11990.0, 0002 = −7, Như khoản lợi số âm (khoản lỗ) 7,6 $ Qua tập thực tế GV củng cố kiến thức để tìm kì vọng biến ngẫu nhiên rời rạc X trước tiên ta phải tìm giá trị nhận xác suất tương ứng với giá trị X, lập bảng gồm dòng dành cho X P (x) Sau lấy tổng giá trị x.p(x) Ví dụ (Bài tập củng cố ý nghĩa kì vọng tốn) Một cơng ty xổ số phân phối thưởng 200 vé hạng 3, vé 250.000đ; 20 vé hạng 2, vé 1.250.000đ vé hạng 1, vé 5.000.000đ Giả sử 100.000 vé bán, hỏi công ty cần đặt giá tối thiểu cho vé để không bị lỗ? [2; 30] Lời giải: Ta nhận thấy giá vé tối thiểu kì vọng tiền thắng người mua vé: E(X) = 250.000 200 200 + 1.250.000 + 5.000.000 = 1000 100.000 100.000 100.000 Vậy giá tối thiểu 1000đ Và công ty thường bán vé 2.000đ, họ lãi 100 triệu đồng Đặc biệt, lĩnh vực kinh tế số kì vọng gọi doanh số trung bình (hay lợi nhuận kì vọng), người ta sử dụng số kì vọng tiêu chuẩn để vào đưa chiến lược tối ưu cho kế hoạch hoạt động doang nghiệp Ví dụ (Ứng dụng thực tiễn cơng thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes) Cùng mặt hàng, thị trường có sản phẩm A B kinh doanh Qua năm người ta thấy có 55% khách hàng mua sản phẩm A, 45% khách hàng mua sản phẩm B Hơn biết 60% khách hàng mua sản phẩm A năm tới mua sản phẩm đó, 30% khách hàng mua sản phẩm B chuyển sang mua sản phẩm A năm tới a Tính xác suất khách hàng mua sản phẩm A năm tới? b Giả sử năm tới khơng có thêm sản phẩm đưa thị trường khách hàng có nhu cầu sử dụng mặt hàng Hỏi tỉ lệ khách hàng mua sản phẩm B tăng lên hay giảm đi? Lời giải a Gọi A, B = {khách hàng mua sản phẩm A, B} Gọi N = {khách hàng mua sản phẩm A năm tới} A, B nhóm đầy đủ 108 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê P (A) = 0, 55; P (B) = 0, 45; P (N/A) = 0, 6; P (N/B) = 0, 3; Vậy theo công thức xác suất đầy đủ P (N) = P (A)P (N/A) + P (B)P (N/B) = 0, 55.0, + 0, 45.0.3 = 0, 465 = 46, 5% b Gọi K = {khách hàng mua sản phẩm B năm tới} P (K) = − P (N) = − 0, 465 = 0, 535 = 53, 5% Vậy khách hàng mua sản phẩm B năm tới tăng lên Với toán sử dụng công thức xác suất đầy đủ đưa số kết luận liên quan tới sản phẩm là: Đánh giá thị trường tiềm sản phẩm trước tung mặt hàng đó, ước lượng tỉ lệ phần trăm số người thực mua hàng Khơng phải nói tập thực tiễn nghĩa lúc cứng nhắc, thiết phải đưa vào dạng tập mà GV nêu số câu hỏi tập mang tính thực tiễn nội dung trả lời ngắn gọn vận dụng túy kiến thức lí thuyết chương, mà SV cung cấp Hoặc tập đó, GV đưa vào theo kiểu hỏi đáp, ghi thành tập bảng, phiếu học tập, biến đổi tập thành tư liệu, câu chuyện để kể, giảng giải cho SV, kết hợp cách hợp lí vào giảng 2.3 Tổ chức hoạt động ngoại khóa GV sử dụng nhiều hình thức khác ngoại khóa để tạo điều kiện cho SV vận dụng kiến thức học vào thực tiễn: - Tổ chức cho SV củng cố, luyện tập vận dụng kĩ hơn, sâu số kiến thức học chương trình khóa - Thi trị chơi, tiểu phẩm, xử lí tình huống, có nội dung XS-TK liên quan đến ngành nghề đào tạo SV có tính chất liên môn - Giới thiệu cách sử dụng hợp lí máy tính bỏ túi, phần mềm thống kê Exel, phần mềm SPSS số phần mềm khác, vào giảng dạy XS-TK Nhằm góp phần gợi động hóa cách tích cực ý thức học tập làm sáng tỏ ý nghĩa thực tiễn mục đích học tập XS-TK SV qua ngoại khóa SV nhận thức mục đích học cách cụ thể hơn, rõ ràng Đồng thời qua ngoại khóa cịn bổ sung, khai thác sâu rộng kiến thức XS-TK mà chương trình khóa khơng có điều kiện thực Đặc biệt, hướng dẫn cách sử dụng hợp lí máy tính bỏ túi, phần mềm thống kê Exel, phần mềm SPSS số phần mềm khác, gắn nội dung XS-TK với nội dung tin học, đẩy mạnh ứng dụng Công nghệ Thông tin công tác giáo dục cấp học, bậc học, ngành học Ngoài ra, qua ngoại khóa cịn 109 Nguyễn Thị Thu Hà luyện tập cho SV khả làm việc độc lập hay giao lưu, góp phần thực ngun lí giáo dục: Nhà trường gắn liền với xã hội, lí thuyết gắn liền với thực tiễn Ví dụ GV ngoại khóa ứng dụng phân phối rời rạc mơ hình kinh doanh kinh tế học Cụ thể phân phối xác suất nhị thức GV nhắc lại điều kiện để thí nghiệm thí nghiệm nhị thức phải thỏa mãn điều kiện: - Thí nghiệm phải có n phép thử giống nhau; - Mỗi phép thử có hai kết quả: biến cố xảy khơng xảy ra; - Xác suất xảy biến cố phép thử p, xác suất không xảy biến cố phép thử − p; - Thí nghiệm phải có n phép thử độc lập Sau GV nêu ví dụ thực tế: Một người mua hàng, người nhận chuyến hàng gửi bao gồm 20 máy tính cá nhân, mong muốn chọn mẫu số máy tính để xem liệu chúng có hoạt động tốt hay khơng trước dỡ hàng Ba máy tính gần đem chạy thử sau tuyên bố mắc lỗi khơng có khuyết tật Điều mà người mua hàng số 20 máy tính có lỗi Liệu có phải thí nghiệm nhị thức khơng? [5] Lời giải: Để có kết luận phải kiểm tra điều kiện thí nghiệm nhị thức: - Thí nghiệm gồm n = phép thử giống Mỗi lần thử tượng trưng cho việc chọn máy tính số 20 máy tính; - Mỗi phép thử có hai kết quả: máy tính có lỗi khơng có lỗi; - Giả sử máy tính xếp lên container chở hàng, máy tính số 20 máy tính có khả lấy nhau, tức xác suất chọn máy tính có lỗi lần thử 2/20; - Điều kiện độc lập lần thử khơng thỏa mãn: xác suất việc chọn máy tính có lỗi lần sau phụ thuộc vào lần trước chọn có lỗi hay khơng? Vậy ví dụ khơng phải thí nghiệm nhị thức 2.4 Thực nghiệm sư phạm Chúng tơi tiến hành bổ sung số ví dụ vào học môn XS-TK cho SV hệ Đại học khóa 1, trường Đại học Kinh tế - Kĩ thuật Hải Dương năm học 2011 - 2012 năm học 2012 - 2013 nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc đưa ví dụ thực tiễn dạy mơn XS-TK Ngồi ra, qua việc vấn GV tham gia giảng dạy hầu hết GV hào hứng, ủng hộ Đồng thời, tiến hành dạy tiết tự chọn với nội dung ví dụ cho SV lớp K1.ĐHKT1 trường Đại học Kinh tế - Kĩ thuật Hải Dương năm học 2011 - 2012 Kết cụ thể, có 45% SV trả lời thích hiểu bài, 40% trả lời thích đưa vào, 15% trả lời đưa vào được, không đưa vào 110 Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê Kết luận Từ phân tích cho thấy: Các tốn XS-TK thường gắn liền với thực tiễn thiết thực Vì giảng dạy XS-TK GV liên hệ với tập thực tiễn cần thiết, cung cấp cho SV nhận thức, nhạy cảm, kiến thức thực tiễn nghề nghiệp vấn đề khác xã hội đồng thời kĩ thực hành Từ tạo điều kiện cho SV hình thành lối suy nghĩ, phân tích, phán xét kĩ giải vấn đề, góp phần hiệu vào việc giải vấn đề liên quan đến nghề nghiệp sống sau Ngoài ra, giảng dạy GV liên hệ với tập thực tiễn cịn giúp SV có hứng thú học tập môn để thấy ý nghĩa môn học, góp phần nâng cao hiệu học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Nghị, 2008 Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [2] Bùi Minh Trí, 2011 Xác suất thống kê - Quy hoạch thực nghiệm Nxb Bách Khoa Hà Nội [3] Chương trình giảng dạy Fulbright (trên Internet) ABSTRACT Ways of involving real life situations in the teaching of probability and statistics to students of Technology and Economics Probability and statistics is a basic science which has been increasingly applied to various activities in common life Probability and statistics is a compulsory subject in the syllabuses of many universities that specialize in technology, economics, business administration and other subjects In this paper, we pointed out some notifications in teaching probability and statistics subject in reality We also gave some particular examples 111 ... tìm tịi SV có kĩ kiến thức cần thiết Trong báo này, xin trình bày số biện pháp nhằm tăng cường việc liên hệ với thực tiễn giảng dạy môn XS-TK cho sinh viên Đại học Kinh tế - Kĩ thuật Nội dung.. .Một số biện pháp tăng cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê giảng dạy cịn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ cịn mang tính lí thuyết chưa có nhiều ví dụ sinh động gắn với thực. .. cường liên hệ thực tiễn giảng dạy môn Xác suất Thống kê Kết luận Từ phân tích cho thấy: Các toán XS-TK thường gắn liền với thực tiễn thiết thực Vì giảng dạy XS-TK GV liên hệ với tập thực tiễn cần