bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn ở đầu cấp trung học cơ sở

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thu Huyền BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Thị Thu Huyền BƯỚC CHUYỂN TỪ HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN Ở ĐẦU CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh – 2012 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy cô: PGS TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung giảng didactic Toán sinh động đầy ý nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Khoa Học Công Nghệ Sau Đại Học, Khoa Toán - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin chân thành cảm ơn: Ban Giám Hiệu quí thầy cô đồng nghiệp trường THPT Vũng Tàu – Tp.Vũng Tàu nơi công tác, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ động viên hoàn thành tốt khóa học Ban Giám hiệu thầy, cô tổ toán Trường THCS Nguyễn Thái Bình tạo điều kiện, giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn lớp didactic Toán khóa 20, đặc biệt cảm ơn anh Sinh, chị Hạnh sẻ chia thời gian học tập Cuối cùng, hết lòng cảm ơn gia đình quan tâm động viên suốt trình học tập Nguyễn Thị Thu Huyền MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục PHẦN MỞ ĐẦU 1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Phạm vi lý thuyết tham chiếu mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG I: HÌNH HỌC GHI NHẬN, HÌNH HỌC SUY DIỄN VÀ KHÁI NIỆM CHỨNG MINH TRONG LỊCH SỬ Hình học ghi nhận Hình học suy diễn Quan điểm thực nghiệm quan điểm tiên đề Hình học ghi nhận Hình học suy diễn lịch sử hình học Nhu cầu hình thức chứng minh qua giai đoạn 10 3.1 Chứng minh giai đoạn Hy Lạp cổ - Chứng minh để thuyết phục 10 3.2 Chứng minh kỷ 17, 18 – Chứng minh soi sáng 11 3.3 Chứng minh kỷ 19, 20 – Chứng minh tính phi mâu thuẫn 12 KẾT LUẬN 14 CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG GIAI ĐOẠN CHUYỂN TIẾP TỪ HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN 15 Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn chương trình 1999, 2001 17 Mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận chứng minh chương trình SGK Hình học 18 2.1 Sự chuẩn bị tiền đề vật chất cho việc học tập suy luận chứng minh 18 2.2 Những yếu tố hoạt động suy luận 27 Mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận chứng minh chương trình Hình học lớp 7, tập 40 3.1 Trước thời điểm đưa vào khái niệm định lý chứng minh định lý Chương I « Đường thẳng vuông góc - Đường thẳng song song » 40 3.2 Sau đưa vào khái niệm định lý chứng minh định lý Chương II “Tam giác” 45 KẾT LUẬN 50 CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM 52 Mục đích giả thuyết nghiên cứu 52 Giới thiệu thực nghiệm 52 2.1 Bộ câu hỏi thực nghiệm 52 2.2 Hình thức thực nghiệm 53 Phân tích câu hỏi thực nghiệm 53 Phân tích tiên nghiệm 55 4.1 Các biến didactic 55 4.2 Các chiến lược 57 4.3 Cái quan sát 58 Phân tích hậu nghiệm 61 KẾT LUẬN 64 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC: XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG THỰC HIỆN SỰ NỐI KHỚP GIỮA HÌNH HỌC GHI NHẬN VÀ HÌNH HỌC SUY DIỄN 71 Mục đích 71 Giới thiệu tình phân tích tiên nghiệm 72 2.1 Tình thực nghiệm số (Lập luận để chứng minh khái quát cho trường hợp, không phụ thuộc vào dụng cụ đo, vào thực nghiệm, vào trường hợp riêng) 72 2.1.1 Bài toán thực nghiệm 72 2.1.2 Kịch 73 2.1.3 Biến 74 2.1.4 Các chiến lược 74 2.1.5 Cái quan sát 75 2.2 Tình 2: Trò chơi “tập làm thầy giáo” (dùng phản ví dụ để bác bỏ) 76 2.2.1 Giới thiệu tình huống: 76 2.2.2 Kịch bản: 76 2.2.3 Biến 78 2.2.4 Các chiến lược 79 2.2.5 Cái quan sát chiến lược 79 PHỤ LỤC: MẪU PHIẾU THỰC NGHIỆM VÀ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH 80 PHẦN MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát “Có ý kiến đồng hình học với phương pháp suy diễn Nói để nhấn mạnh vai trò hình học việc rèn luyện kỹ lập luận cho học sinh […].Lập luận hình học phong phú trước hết dựa việc quan sát hình vẽ, xây dựng đoán, xem xét có phê phán đoán vừa hình thành cuối tìm hợp thức có tính thuyết phục cách chứng minh Đây trình mối liên hệ trực giác tính chặt chẽ lập luận thường xuyên trì” (Lê Thị Hoài Châu, 2004, tr.46) Việc dạy học hình học bậc tiểu học, chí từ trước Ở giai đoạn này, học sinh tiếp thu kiến thức hình học dựa hình ảnh quan sát trực tiếp hoạt động thực hành đo đạc, tô - vẽ, cắt - ghép, gấp xếp hình Việc thực phép chứng minh lập luận suy diễn hoàn toàn không đặt Vấn đề bậc trung học dạy học hình học phải thực bước chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang lập luận hình thức cho phù hợp với trình độ học sinh để bước phát triển lực tư logic trừu tượng cho họ Theo tác giả Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải, Trần Thị Tuyết Dung: “Chương trình sách giáo khoa thí điểm ngầm vận dụng quan điểm thực nghiệm dạy học hình học Đây lựa chọn đắn cho phép tiến hành chuyển tiếp hai cách tiếp cận hình học Tuy nhiên, vận dụng nửa vời chưa triệt để” “Nhiều biện pháp sư phạm tính đến với mục đích thu nhỏ ngắt quãng cách tiếp cận hình học ghi nhận suy diễn Chẳng hạn tính đến hoạt động khác như: bước đầu làm quen với diễn đạt “nếu … thì”, thể lời mệnh đề, tập điền vào chỗ trống, tập suy luận từ đơn giản đến phức tạp, làm quen không tường minh với định lý thuận đảo, thực pha nối khớp biện chứng hoạt động thực nghiệm - lý thuyết, tăng cường suy luận chứng minh mẫu, dùng hình vẽ để làm rõ hạn chế sai lầm kết rút từ ghi nhận thực nghiệm,…” Các nghiên cứu việc từ bỏ ghi nhận thực nghiệm với vai trò hợp thức hóa kết lý thuyết thực nhờ vào ép buộc giáo viên, mà dường phải tạo tình học tập học sinh tự nhận thức tính cần thiết việc loại bỏ này, tình phải cho phép học sinh lĩnh hội dần quy tắc tranh luận kiểm chứng Toán học Với ghi nhận ban đầu trên, đặt câu hỏi sau đây: • Q0’: Chứng minh gì? Vì phải chứng minh? Chứng minh xuất tiến triển lịch sử ? • Q1’: Bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn thực chương trình Toán lớp 6, nay? Sách giáo khoa tính đến hoạt động để học sinh ý thức kết luận toán học khẳng định phải suy luận chứng minh đo đạc hay nhìn hình vẽ - vốn phương pháp tiếp cận hình học mà học sinh học thời gian dài lớp trước đó? Những hoạt động tính đến để học sinh làm quen dần với việc suy luận chứng minh tính chất hình học? • Q2’: Sự lựa chọn chương trình sách giáo khoa ảnh hưởng đến việc học học sinh? • Q3’: Làm để xây dựng tình cho phép thực nối khớp hình học ghi nhận hình học suy diễn học sinh tự nhận thức tính cần thiết việc thực suy luận để hợp thức hóa kết lĩnh hội quy tắc tranh luận kiểm chứng Toán học? Phạm vi lý thuyết tham chiếu mục đích nghiên cứu Khung lý thuyết tham chiếu lựa chọn lý thuyết nhân chủng học lý thuyết tình Gọi I thể chế dạy học hình học lớp 6, (giai đoạn chuyển tiếp từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn) O đối tượng suy luận chứng minh Lý thuyết nhân chủng học cho phép phân tích làm rõ mối quan hệ thể chế R(I,O), từ xác định ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên việc hình thành mối quan hệ cá nhân học sinh (X) Lý thuyết tình vận dụng để xây dựng triển khai tình dạy học cho phép thực nối khớp hình học ghi nhận hình học suy diễn - học sinh tự nhận thức tính cần thiết việc thực suy luận để hợp thức hóa kết lĩnh hội quy tắc tranh luận kiểm chứng Toán học Với phạm vi lý thuyết tham chiếu nêu trên, mục đích luận văn tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi nghiên cứu sau đây: • Q0: Các đặc trưng khái niệm chứng minh gì? • Q1: Đặc trưng cách trình bày tri thức hình học lớp gì? Sự nối khớp hình học ghi nhận hình học suy diễn có thực hay không thực nào? • Q2: Sự lựa chọn thể chế ảnh hưởng đến quan hệ cá nhân học sinh với đối tượng O? • Q3: Tình thực nối khớp hình học ghi nhận hình học suy diễn cần phải đảm bảo điều kiện gì? Xây dựng nào? Phương pháp nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu nêu trên, tiến hành nghiên cứu sau: + Tổng hợp nghiên cứu liên quan đến đề tài Cụ thể, tổng hợp kết từ tài liệu sau:  Trần Thị Tuyết Dung (2002), Nghiên cứu didactic bước chuyển từ hình học “quan sát – thực nghiệm” sang hình học suy diễn Luận văn thạc sĩ didactic Toán Người hướng dẫn: Lê Văn Tiến Đoàn Hữu Hải  Trần Thị Thanh Hương (2002), Nghiên cứu mối liên hệ kiến thức chứng minh hình học giảng dạy cho sinh viên cao đẳng sư phạm cho học sinh Trung học sở, Luận văn thạc sĩ didactic Toán, Người hướng dẫn: Lê Văn Tiến  Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải (2004), Chứng minh trường phổ thông: Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didactic điều tra thực trạng dạy học chứng minh trường phổ thông Việt Nam Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học cấp + Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 6, hành (có kế thừa phân tích Trần Thị Tuyết Dung chương trình lớp thí điểm) để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng O Chúng nhận thấy rằng, nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận chứng minh chương trình SGK Hình học điều mà tác giả Trần Thị Tuyết Dung chưa thực Theo chúng tôi, điều cần thiết giúp cho việc nghiên cứu bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn đầy đủ Mốc T (thời điểm đưa vào khái niệm định lý chứng minh định lý) thời điểm quan trọng đánh dấu chuyển tiếp Do đó, để thấy bước tiến triển bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn, tiếp tục phân tích (có kế thừa) mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận chứng minh chương trình SGK Hình học phương diện: định lý đưa vào nào, suy luận yêu cầu mức độ [...]... dưới nên bắt đầu từ Trung học cơ sở phải chuyển sang trình bày nó thành một khoa học suy diễn, tuy không quá hình thức và trừu tượng như thời kỳ hiện đại hoá môn toán” (Lê Thị Hoài Châu, 2007, tr.84) 2 Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn trong lịch sử hình học Lịch sử hình học trải qua hai giai đoạn, từ hình học ghi nhận đến hình học suy diễn Có thể nói rằng hình học là một phân môn toán học phát triển... nghiệm ….” KẾT LUẬN Từ những nghiên cứu về lịch sử hình học và nghiên cứu khoa học luận lịch sử của khái niệm chứng minh, chúng tôi rút ra những kết luận sau: - Lịch sử hình học cũng đã trải qua hai giai đoạn từ hình học ghi nhận rồi mới đến hình học suy diễn - Kể từ xa xưa, hình học đã được xem là một “mẫu điển hình về khoa học suy diễn Nói đến hình học là phải nói đến suy diễn logic Nghiên cứu hình. .. khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn trên cơ sở các phân tích đã thực hiện 4 Cấu trúc của luận văn Phần mở đầu Chương 1: Nghiên cứu các đặc trưng khoa học luận của khái niệm chứng minh Chương 2: Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh trong giai đoạn chuyển tiếp từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn Chương 3: Thực nghiệm: Kiểm chứng những ảnh hưởng của thể... HÌNH HỌC SUY DIỄN Theo chúng tôi, để có thể nghiên cứu đầy đủ mối quan hệ thể chế với đối tượng suy luận và chứng minh trong giai đoạn chuyển tiếp từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn, cần phải có sự xem xét một cách tổng thể chương trình Hình học ở cấp Trung học cơ sở Với nhận xét rằng khái niệm định lý và chứng minh định lý được đưa vào bài học cuối cùng của chương I, Sách giáo khoa Hình học. .. việc học của học sinh KẾT LUẬN Tài liệu tham khảo Phụ lục: + Xây dựng tình huống thực hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn trên cơ sở các phân tích đã thực hiện + Phiếu thực nghiệm và một số bài làm của học sinh CHƯƠNG I: HÌNH HỌC GHI NHẬN, HÌNH HỌC SUY DIỄN VÀ KHÁI NIỆM CHỨNG MINH TRONG LỊCH SỬ Trong chương này trước hết chúng tôi sẽ giải thích rõ các thuật ngữ Hình học ghi nhận, ... chương trình đã từng được áp dụng trước đó – chương trình 1999 và chương trình 2001 Ở đây, chúng tôi sẽ tham khảo các công trình của Trần Thị Tuyết Dung và Trần Thị Thanh Hương để tìm hiểu xem bước chuyển từ hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn đã được thực hiện ra sao trong các chương trình, sách giáo khoa của hai giai đoạn đó 1 Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn trong các... bản Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh”) và Lê Văn Tiến (2004) (đề tài cấp Bộ: “Chứng minh ở trường phổ thông: Nghiên cứu lịch sử, khoa học luận, didactic và điều tra thực trạng dạy học về chứng minh ở trường phổ thông Việt Nam hiện nay”) 1 Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn Quan điểm thực nghiệm và quan điểm tiên đề Chúng tôi dùng hai thuật ngữ Hình học ghi nhận và Hình học suy diễn để... đồ, hình vẽ Những kết quả đạt được trong chương I sẽ là cơ sở cho việc phân tích Sách giáo khoa và cho việc hình thành ý tưởng thiết lập các tình huống dạy học cho phép thực hiện sự nối khớp giữa hình học ghi nhận và hình học suy diễn mà chúng tôi sẽ thực hiện tiếp theo CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG GIAI ĐOẠN CHUYỂN TIẾP TỪ HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG. .. cận hình học Trong cách tiếp cận hình học bằng ghi nhận, các kiến thức hình học thu được là kết quả trực tiếp của việc quan sát hình vẽ, mô hình và các hoạt động thực hành như đo đạc, tô vẽ, cắt ghép, gấp xếp hình Trong cách tiếp cận hình học bằng suy diễn thì các kết quả hình học đều được chứng minh nhờ vào các định nghĩa và tính chất đã có trước đó, trên cơ sở một hệ tiên đề và một số khái niệm cơ. .. kiến thức hình học có hai cách tiếp cận ghi nhận và suy diễn - thì trong dạy học người ta lại nói đến quan điểm thực nghiệm và quan điểm tiên đề Theo quan điểm thực nghiệm, người ta cho học sinh thiết lập các tính chất hình học trên cơ sở quan sát, đo đạc, cắt ghép hình, “Những sách giáo khoa theo xu hướng này hình thành các khái niệm và tính chất hình học theo tiến trình quan sát - thực nghiệm - mô ... NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG GIAI ĐOẠN CHUYỂN TIẾP TỪ HÌNH HỌC GHI NHẬN SANG HÌNH HỌC SUY DIỄN 15 Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học. .. hai giai đoạn từ hình học ghi nhận đến hình học suy diễn - Kể từ xa xưa, hình học xem “mẫu điển hình khoa học suy diễn Nói đến hình học phải nói đến suy diễn logic Nghiên cứu hình học xem điều... để tìm hiểu xem bước chuyển từ hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn thực chương trình, sách giáo khoa hai giai đoạn 1 Bước chuyển từ Hình học ghi nhận sang Hình học suy diễn chương trình 1999,