I. « Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song »
2. Giới thiệu tình huống và phân tích tiên nghiệm
2.2 Tình huống 2: Trò chơi “tập làm thầy giáo” (dùng phản ví dụ để bác bỏ)
2.2.1 Giới thiệu tình huống:
Thầy giáo đi vắng nên gửi lớp một bài tập để làm. Bạn Linh lớp trưởng do sơ ý đã làm đổ mực ra tờ đề khiến một số chỗ không đọc được. Dưới đây là đề bài tập đã bị dính mực của thầy giáo
”Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D. Độ dài các đoạn thẳng: ……. Giải thích
vì sao bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng”
Học sinh có hai nhiệm vụ cần thực hiện:
+ Phiếu số 1: Hãy điền vào những chỗ bị thiếu trong đề bài để có được một đề bài đúng
+ Phiếu số 2: Hãy viết cho bạn Linh một thông báo, chỉ dẫn cho bạn cách thức để điền tiếp vào những chỗ bị thiếu trong đề bài để có được các đề bài đúng.
Tình huống được dàn dựng như sau:
Màn 1 (15 phút)
Học sinh làm việc cá nhân để giải quyết nhiệm vụ 1. Hết thời gian 5 phút, giáo viên gọi một số học sinh đọc kết quả, viết lên bảng. Các kết quả được lựa chọn bao gồm các đề bài có độ dài 3 đoạn thẳng, 4 đoạn thẳng, 5 đoạn thẳng (nếu có đủ). Những học sinh còn lại (và giáo viên – nếu cần) được yêu cầu kiểm tra xem với độ dài đoạn thẳng các bạn đã cho thì 4 điểm A, B, C, D có thẳng hàng hay không. Phản ví dụ được dùng để bác bỏ các đề bài sai, suy luận được dùng để chứng minh A, B, C, D thẳng hàng trong trường hợp các đề bài đúng.
Phân tích mục đích của màn 1:
Trước hết, việc yêu cầu học sinh làm việc cá nhân - để tạo ra các đề bài, sau đó kiểm chứng tính đúng sai của chúng - có mục đích giúp học sinh hiểu rõ hơn về các nhiệm vụ họ phải thực hiện, đặc biệt là nhiệm vụ 2.
Trong màn 1, các nhận xét và phân tích đúng sai của học sinh cả lớp cũng như của cô giáo giúp tạo ra các tác động phản hồi giúp các học sinh còn lại nhận biết được lời giải của mình là đúng hay sai. Việc dùng phản ví dụ để bác bỏ một mệnh đề cũng là một nội dung được nhắm đến trong màn 1 và học sinh sẽ tiếp tục cần sử dụng đến kỹ năng này trong màn 2.
Hơn thế nữa, các đề bài (đúng hoặc sai) được viết trên bảng sau đó sẽ trở thành môi trường khi học sinh thực hiện nhiệm vụ 2. Học sinh sẽ nhìn vào những đề bài này để phân tích, tìm những lí lẽ để khẳng định: cần bao nhiêu đoạn thẳng là đủ và nguyên tắc để cho độ dài các đoạn thẳng này như thế nào?
Màn 2: (30 phút)
Lớp học được chia thành các nhóm 6 học sinh để giải quyết nhiệm vụ 2. Vật liệu cho mỗi nhóm gồm có 1 đề bài toán, 1 bảng phụ để viết thông báo, bút bi, thước có chia vạch, giấy có kẻ ô li để nháp.
Trước khi học sinh thảo luận nhóm, giáo viên nhấn mạnh: nhiệm vụ của các nhóm không phải là điền vào những chỗ bị thiếu trong đề bài mà phải thảo luận, nhất trí với nhau để viết một thông báo chỉ dẫn cho bạn Linh cách thức để bạn có
thể điền vào các chỗ bị thiếu trong đề bài để có được các đề bài đúng. Nhóm nào chỉ ghi độ dài các đoạn thẳng là vi phạm. Những đề nghị của các nhóm sau đó sẽ được dán lên bảng và sẽ là đối tượng của cuộc thảo luận tiếp theo của cả lớp, để từ đó chọn ra một thông báo chính xác.
Thời gian thực nghiệm màn 2 là 30 phút, bao gồm các hoạt động sau đây:
Pha 1: (10 phút) Các nhóm thảo luận và viết kết quả lên bảng phụ. Hết thời gian 10 phút cho phép, giáo viên thu các thông báo của các nhóm học sinh và treo chúng lên bảng.
Pha 2: (15 phút) Từng nhóm báo cáo kết quả. Các nhóm khác và giáo viên sẽ chất vấn để thừa nhận kết quả đó là đúng hay bác bỏ là sai. Thảo luận cả lớp để chọn ra một thông báo chính xác nhất.
Pha 3: (5 phút) Giáo viên đánh giá, tổng kết.
Phân tích mục đích của màn 2:
Mục đích của màn 2 là hướng học sinh đến việc sử dụng suy luận ngược để tìm lại các dữ kiện của bài toán và sử dụng các phản ví dụ để bác bỏ một mệnh đề. Môi trường trong màn này bao gồm các đề bài toán và các phân tích đúng sai ở màn 1, sự thảo luận của các thành viên trong nhóm và của cả lớp.
2.2.3 Biến.
V’’1: Số lượng điểm có mặt trong đề bài (biến didactic)
Biến V’’1 nhận các giá trị nguyên dương và lớn hơn hoặc bằng 3.
Khi V’’1=3: tình huống trở nên quen thuộc với học sinh thông qua định lý ”ba điểm A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C khi và chỉ khi AB + BC = AC”
Khi V’’1 > 3, bài toán trở nên không quen thuộc với học sinh, đòi hỏi học sinh phải vận dụng những kiến thức đã học để suy luận.
V’’2: Cách thức làm việc (biến tình huống)
Biến V’’2 có các giá trị: - Làm việc cá nhân
- Làm việc tập thể cả lớp
Sự lựa chọn làm việc theo nhóm hay làm việc tập thể cả lớp đòi hỏi phải có sự tranh luận, phản bác và thống nhất để hợp thức câu trả lời. Sự lựa chọn làm việc cá nhân đòi hỏi mỗi học sinh độc lập suy nghĩ và có những lí lẽ riêng của mình.
V’’3: Quy mô của bộ phận phát thông báo
(một học sinh độc lập hay một nhóm học sinh)
Sự lựa chọn làm việc theo nhóm buộc học sinh phải giải thích ý tưởng của nó, phải bàn cãi và nhất trí với nhau trên bảng thông báo chung.
2.2.4 Các chiến lược có thể
S’’1: “Chiến lược vẽ hình và cho các yếu tố độ dài một cách ngẫu nhiên”
Học sinh vẽ bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng và cho các độ dài theo cảm hứng cá nhân
S’’2: “Chiến lược suy luận ngược”
Đối với chiến lược này, học sinh suy luận như sau: A, B, C, D thẳng hàng <== A, B, C thẳng hàng (1) và A, B, D thẳng hàng (2). Để có (1), giả sử B nằm giữa A và C, thì cần có AB + BC = AC (3). Để có (2), giả sử B nằm giữa A và D thì cần có AB + BD = AD (4). Vậy để có A, B, C, D thẳng hàng cần cho độ dài 5 đoạn thẳng AB, BC, AC, BD, AD thỏa mãn (3) và (4)
2.2.5 Cái có thể quan sát của các chiến lược
• Những cái có thể quan sát được của chiến lược S’’1
- Học sinh vẽ hình và cho độ dài của 3 hoặc 4 hoặc 5 hoặc 6 đoạn thẳng dựa vào hình vẽ
• Những cái có thể quan sát được của chiến lược S’’2
- Học sinh cho độ dài của 5 đoạn thẳng thỏa mãn các hệ thức của A, B, C thẳng hàng và A, B, D thẳng hàng.
PHỤ LỤC