I. « Đường thẳng vuông góc Đường thẳng song song »
3.Phân tích bộ câu hỏi thực nghiệm
Câu hỏi 1: (câu hỏi vì sao - dạng suy luận một bước)
a) Cho hai điểm B và C lần lượt nằm trên hai tia đối nhau Ax và Ay. Hỏi trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, vì sao?
b) Trên tia Ox, lấy hai điểm I và J thỏa: OI = 3cm, OJ = 2cm. Hỏi trong ba điểm O, I, J điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, vì sao?
c) Cho ba điểm V, A, T sao cho TA = 1cm, VA = 2cm, VT = 3cm. Hỏi điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại, vì sao?
Phân tích:
Câu hỏi 1 thể hiện một vài điểm mà theo như phân tích ở trên, cách trình bày của SGK có thể dẫn đến việc học sinh không phân biệt được hai yếu tố trực giác và suy luận, cũng như không xác định được khi nào được quan sát hình vẽ và trả lời, khi nào cần suy luận dựa vào những tính chất đã được phát biểu trước đó.
Hai câu hỏi 1b, 1c đề cập đến hai kĩ thuật khác nhau để “chứng minh” điểm nằm giữa hai điểm đã được phát biểu trong SGK.
+ Kĩ thuật 1 (§8): Dựa trên việc sử dụng tính chất “Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B”.
+ Kĩ thuật 2 (§9): Dựa trên việc sử dụng tính chất “Trên tia Ox, OM = a, ON = b. Nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N”
Để đưa vào hai kĩ thuật này, SGK đã cho học sinh quan sát hình vẽ và rút ra tính chất. Khiếm khuyết là ở chỗ: trong các ví dụ và bài tập SGK đều cho các yếu tố độ dài cụ thể và bé. Điều này dẫn đến học sinh thường vẽ hình và trả lời, họ không thấy được ý nghĩa của suy luận cũng như không phân biệt được hai yếu tố trực giác và suy luận.
Để trả lời cho câu hỏi ”Cho hai điểm B và C lần lượt nằm trên hai tia đối nhau Ax và Ay.
Hỏi trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?”, SGV tr.153 viết như sau:
”quan sát rồi trả lời, không yêu cầu nêu lí do”. Nếu phải giải thích thì theo như SGV
tr.170, giải thích như sau: “Điểm A là gốc chung của hai tia đối nhau Ax và Ay. Điểm B nằm
trên tia Ax, điểm C nằm trên tia Ay nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C”.Cách giải thích này không dựa trên một tính chất nào đã được phát biểu trước đó. Và đối với học sinh nó dường như chỉ là một sự diễn tả lại những điều quan sát được trên hình vẽ. SGV tr.170 cũng viết ”Nói chung không yêu cầu học sinh chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm
trong trường hợp phức tạp”. Chúng tôi tự hỏi ”như thế nào là phức tạp?”, SGK và SGV
đã không đưa ra một tiêu chí rõ ràng cho biết khi nào cần và khi nào không cần chứng minh điễm nằm giữa hai điểm. Như vậy, ở câu hỏi 1a, nếu không hỏi vì sao, học sinh được phép nhìn vào hình vẽ và trả lời. Chúng tôi thêm vào đó yếu tố vì sao để xem học sinh sẽ phản ứng như thế nào, họ có cho rằng ”nhìn vào hình vẽ ta thấy” là câu trả lời cho một câu hỏi vì sao hay không?
Câu hỏi 1 được dùng để kiểm chứng: sự nhập nhằng của SGK khiến học sinh không phân biệt được hai yếu tố trực giác và suy luận trong lời giải của bài toán.
Câu hỏi 2: (câu hỏi về tính độ dài) Cho đoạn thẳng AB dài 15cm. Trên đoạn thẳng đó lấy điểm K và điểm I sao cho AK = 10cm và BI = 9cm. Tính IK
Phân tích:
Hình vẽ:
Lời giải đầy đủ cho câu hỏi 3:
“Vì K nằm giữa A và B nên BK = AB – AK = 15 –10 =5cm (1)
Trên tia BA, vì BK < BI nên K nằm giữa B, I. Suy ra IK=BI–BK=9 –5 = 4cm ” (2)
·B
Đây là một câu hỏi tính độ dài đoạn thẳng, không có yếu tố vì sao trong đề bài. Với bài toán này, chúng tôi muốn quan sát những yếu tố nào của trực giác được học sinh chấp nhận, những yếu tố nào được họ giải thích bằng suy luận. Để thực hiện các phép tính (1) và (2) cần nói rõ vì K nằm giữa A, B và K nằm giữa B, I, đồng thời cũng cần giải thích vì sao K nằm giữa B, I. Tuy nhiên, nhiều khả năng học sinh chỉ quan sát trên hình vẽ và bỏ qua những giải thích này. Biến V2 (độ dài các đoạn thẳng) được cho các giá trị bé để học sinh có thể vẽ hình một cách “chính xác”, từ đó cho phép tìm hiểu ảnh hưởng của trực giác lên lời giải của học sinh.
Câu hỏi 3: (câu hỏi vì sao – dạng suy luận nhiều bước) Cho đoạn thẳng AB
dài 8cm. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy C và D là hai điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = BD = 5cm. Vì sao I là trung điểm của đoạn thẳng CD
Phân tích:
Lời giải mong đợi cho câu hỏi 3:
“Vì I là trung điểm của AB, ta có AI = IB = 4cm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trên tia AB, AI < AC nên I nằm giữa A và C, ta có AI + IC = AC. Suy ra IC = IC – AI = 5 - 4 = 1 cm
Trên tia BA, BI < BD nên I nằm giữa B và D, ta có DI + IB = DB. Suy ra DI = DB – IB = 5 – 4 = 1cm
Điểm I nằm giữa hai điểm C, D và IC = ID suy ra I là trung điểm của CD”
Phân tích:
Trong bài toán 3, có yếu tố được chấp nhận từ việc quan sát hình vẽ (I nằm giữa C, D - SGV viết: “do vẽ hình chính xác nên quan sát thấy như vậy, không cần chứng minh ý này”), có yếu tố cần phải được giải thích bằng suy luận (vì sao I nằm giữa A và C ; B và D). Điều này giúp kiểm chứng giả thuyết đã nêu: học sinh không biết những kết luận nào rút ra từ việc quan sát hình vẽ được chấp nhận, và những kết luận nào cần phải được giải thích đầy đủ bằng suy luận.