Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở tiểu học

Lêi cam ®oan Đề tài “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học” là kết quả nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn của cô giáo Ngu

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2011

Sinh viên

Dương Thị Nga

Lêi cam ®oan

Đề tài “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong

dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học” là kết quả nghiên cứu của

riêng tôi dưới sự hướng dẫn của cô giáo Nguyễn Thị Hương và không trùng với kết quả nghiên cứu khác

Tôi xin cam đoan những điều trên là đúng, nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Hà Nội, tháng 5 năm 2011

Sinh viên

Dương Thị Nga

MỤC LỤC Trang

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mục lục

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc đề tài 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: Cơ sở lý luận 4

1.1 Đặc điểm quá trình nhận thức của học sinh 4

1.1.1 Tri giác ở học sinh Tiểu học 4

1.1.2 Sự chú ý của học sinh Tiểu học 4

1.1.3 Trí nhớ của học sinh Tiểu học 5

1.1.4 Tưởng tượng của học sinh Tiểu học 5

1.1.5 Tư duy của học sinh Tiểu học 6

1.2 Các phép suy luận dùng trong dạy học môn Toán ở Tiểu học 7

1.2.1 Khái niệm phép suy luận 7

1.2.2 Phân loại suy luận 8

1.2.2.1 Suy luận diễn dịch 8

1.2.2.2 Suy luận quy nạp 10

1.2.3 Vai trò của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong việc dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học 13

Chương 2: Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội

dung số tự nhiên ở Tiểu học 15

2.1 Nội dung và phương pháp dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học 15

2.1.1 Hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở Tiểu học 15

2.1.2 So sánh, sắp thứ tự các số tự nhiên 19

2.1.3 Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên 23

2.1.3.1 Dạy học phép cộng 23

2.1.3.2 Dạy học phép trừ 25

2.1.3.3 Dạy học phép nhân 27

2.1.3.4 Dạy học phép chia 31

2.1.4 Dạy học các tính chất ở tiểu học 34

2.1.4.1 Dạy học tính chất phép toán cộng 34

2.1.4.2 Dạy học tính chất phép trừ 35

2.1.4.3 Dạy học tính chất phép nhân 36

2.1.4.4 Dạy học tính chất phép chia 37

2.2 Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học 38

2.2.1 Dạy học hình thành biểu tượng ban đầu về số tự nhiên 38

2.2.2 So sánh và sắp thứ tự các số tự nhiên 43

2.2.3 Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên 49

2.2.3.1 Phép cộng trên tập hợp số tự nhiên 49

2.2.3.2 Phép trừ hai số tự nhiên 52

2.2.3.3 Phép nhân hai số tự nhiên 54

2.2.3.4 Phép chia hai số tự nhiên 57

2.2.4 Dạy học tính chất các phép toán 59

2.2.4.1 Dạy học tính chất phép toán cộng 59

2.2.4.2 Dạy học tính chất phép nhân 62

PHẦN KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

PHẦN MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Tiểu học là cấp học quan trọng trong quá trình giáo dục con người

Có thể coi tri thức hình thành cho học sinh ở cấp Tiểu học là tri thức nền móng của ngôi nhà tri thức Muốn ngôi nhà đó vững chắc thì nền móng của

nó phải thật kiên cố Ngày nay, chúng ta đang hướng tới mục tiêu phát triển bền vững cho nên càng phải chú trọng hơn nữa đến giáo dục đào tạo ở cấp Tiểu học nhằm trang bị cho các em những tri thức, phương pháp học đúng đắn

Trong các môn học ở Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng và khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán là rất to lớn Nhà bác học

người Nga N.E.Giucôpxki (1847-1921) đã nhận xét: “Toán học cũng có vẻ đẹp riêng giống như hội họa và thi ca Vẻ đẹp này thường được hiện ra qua những tư tưởng rõ ràng khi mọi chi tiết như bày ra trước mắt ta nhưng

có khi nó làm ta phải sửng sốt vì những ý đồ rộng lớn chưa được nói ra hết nhưng đầy hứa hẹn”

Số tự nhiên là một thành tựu Toán học lâu đời nhất của loài người Ngày nay, số tự nhiên được sử dụng ở mọi lúc, mọi nơi của đời sống xã hội

Do đó, việc dạy học số tự nhiên có vai trò rất quan trọng trong dạy học Toán ở Tiểu học Học sinh nắm được các kiến thức về số tự nhiên là cơ sở

để tiếp thu các kiến thức khác và có thể vận dụng vào trong thực tế

Tư duy của học sinh Tiểu học đang trong giai đoạn “tư duy cụ thể”, chưa hoàn chỉnh, khả năng phân tích của học sinh Tiểu học còn non nớt, vì vậy việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng khái quát là vấn đề khó với các em Vấn đề đặt ra là làm thế nào để dạy học tốt các nội dung của chương trình môn toán tiểu học nói chung và nội dung số tự nhiên nói

riêng? Làm thế nào để giúp học sinh bước đầu hiểu được bản chất các khái niệm, giúp các em có thể rèn luyện và phát triển tư duy suy luận, tư duy logic khi dạy học nội dung này? Câu trả lời ttheo tôi đó là: Trong dạy học, cần nắm vững sự phát triển có quy luật của tư duy học sinh, đánh giá đúng khả năng hiện có và khả năng tiềm ẩn của học sinh Từ đó có những biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lí và phù hợp với việc nhận thức các kiến thức toán học ở Tiểu học

Dạy học Toán ở Tiểu học có rất nhiều phương pháp khác nhau sao cho hiệu quả của quá trình dạy và học là tối ưu nhất Trong đó ta không thể không nhắc đến việc áp dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, suy luận không chỉ giúp học sinh giải quyết được yêu cầu đặt ra trong mỗi bài toán mà còn phát triển tư duy cho các em Với mong muốn tìm tòi nghiên cứu về phép suy luận quy nạp không hoàn toàn đối với việc dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học nhằm giúp chuyển tải những kiến thức đó đến học sinh sao cho dễ hiểu và đảm bảo chính xác, đồng thời phát triển tư duy

và tính tích cực học tập của học sinh Do đó tôi đã quyết định chọn đề tài

nghiên cứu: “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong

dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Tìm hiểu về quy nạp không hoàn toàn trong việc dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học Từ đó vận dụng vào thực tế dạy học nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu học

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học

- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học nội dung số tự nhiên trong môn toán ở Tiểu học

- Nghiên cứu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn

- Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học

4 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

4.1 Đối tượng nghiên cứu

P quy nạp không hoàn toàn trong dạy học

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Nội dung và phương pháp dạy học số tự nhiên ở Tiểu học

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học

Ví dụ: Khi dạy bài “Hình vuông, hình tròn” (Toán 1)

Giáo viên phải cho học sinh tri giác trực tiếp trên đồ dùng trực quan

ở đây là các tấm bìa hình vuông, hình tròn có màu sắc và kích thước khác nhau để học sinh có được những biểu tượng ban đầu về hình vuông, hình tròn

1.1.

vào

: C

< a

Ví dụ 2: Tiền đề: Nếu một số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 10

Số 430 có tận cùng là 0 Kết luận: Số 430 chia hết cho 10

Ví dụ 3: Tiền đề: Số 12 chia hết cho 4

Số 16 chia hết cho 4

Số 24 chia hết cho 4

Số 28 chia hết cho 4

Số 40 chia hết cho 4 Kết luận: Các số chẵn đều chia hết cho 4

Ví dụ 4: Tiền đề: Mọi hình vuông đều là hình chữ nhật

Kết luận: Có những hình chữ nhật là hình vuông

Ví dụ 5: Tiền đề: Mọi hình chữ nhật đều là hình tứ giác

Kết luận: Mọi hình tứ giác đều là hình chữ nhật

1.2.2 Phân loại suy luận

Căn cứ vào cách thức lập luận, suy luận được chia thành suy luận diễn dịch và suy luận quy nạp

1.2.2.1 Suy luận diễn dịch

Suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc tổng quát (của logic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng

Trong logic vị từ, ngoài những nguyên tắc suy luận của logic mệnh

đề ta thường gặp và vận dụng hai quy tắc suy luận dưới đây:

Tiền đề 2: Số 1089 có tổng các chữ số chia hết cho 9

Kết luận: Số 1089 chia hết cho 9

Tiền đề 2: Tứ giác ABCD là hình thoi

Kết luận: AC vuông góc với BD

Trong hai ví dụ trên, các tiền đề đều đúng, ta đã vận dụng phép suy luận 1, 2 vừa nêu trên Vì vậy các kết luận của chúng phải đúng

Chúng ta có thể hiểu: Suy luận diễn dịch (suy diễn) là cách suy luận

đi từ cái chung đến cái riêng, từ trường hợp tổng quát áp dụng vào trường hợp cụ thể

Đặc trưng của phép suy diễn là tuân theo nguyên tắc logic

Ví dụ 1: Muốn chứng tỏ rằng số 3006 chia hết cho 9 ta có thể suy luận như sau:

a Ta đã biết quy tắc chung “các số có tổng các chữ số chia hết cho

9 thì chia hết cho 9”

b Số 3006 có tổng các chữ số là:

3 + 0 + 0 + 6 = 9 (Mà 9 : 9 = 1 nên 9 chia hết cho 9)

c Vậy số 3006 chia hết cho 9

Ở đây, quy tắc chung (a) được áp dụng cho trường hợp cụ thể là (b)

để rút ra kết luận (c) Vậy ta có một phép suy diễn

Ví dụ 2: Từ cách tính thể tích (V) của hình hộp chữ nhật có chiều dài

là a, chiều rộng là b, chiều cao là c Ta suy ra cách tính thể tích của hình lập phương cạnh a như sau:

a Ta đã biết quy tắc chung: Thể tích hình hộp chữ nhật là:

1.2.2.2 Suy luận quy nạp

Suy luận quy nạp là cách suy luận đi từ cái đúng riêng tới kết luận chung, từ cái ít tổng quát đến cái tổng quát hơn

Đặc trưng của suy luận quy nạp là không có quy tắc chung cho quy tắc suy luận mà chỉ ở trên cơ sở nhận xét kiểm nghiệm Do vậy, kết luận rút ra từ suy luận quy nạp có thể đúng, có thể sai, có tính chất ước đoán

Ví dụ 1: Từ các trường hợp riêng: 12 chia hết cho 4

824 chia hết cho 4

1036 chia hết cho 4 Với các nhận xét là: 12 có hai chữ số tận cùng là 12

824 có hai chữ số tận cùng là 24

1036 có hai chữ số tận cùng là 36

Ta có thể rút ra nhận xét chung: “Các số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4”

Ví dụ 2: Từ các trường hợp riêng: 24 chia hết cho 4

84 chia hết cho 4

524 chia hết cho 4 Với nhận xét: “Các số 24, 84, 524 đều có tận cùng là chữ số 4”

Ta có thể rút ra nhận xét chung: “Các số có tận cùng là 4 thì đều chia hết cho 4”

Vậy, qua hai ví dụ trên ta thấy: Kết luận chung được rút ra trong ví

dụ 1 là đúng, song kết luận chung được rút ra trong ví dụ 2 là sai (Ví dụ như 14 có chữ số tận cùng là 4 nhưng không chia hết cho 4) Vì vậy phải thận trọng kiểm tra các kết luận chung được rút ra, khi biết chắc chắn kết luận ấy là đúng thì mới được áp dụng

Phép suy luận quy nạp bao gồm phép suy luận quy nạp hoàn toàn và phép suy luận quy nạp không hoàn toàn

1.2.2.2.1 Phép suy luận quy nạp hoàn toàn

Phép suy luận quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả các trường hợp riêng, rồi nhận xét để nêu lên kết luận chung cho tất

cả các trường hợp riêng đó và chỉ cho các trường hợp riêng đó mà thôi

Có thể ghi tóm tắt nội dung của phép suy luận quy nạp hoàn toàn như sau:

Tiền đề - Tập hợp A gồm các phần tử a1, a2, a3…an

- Các phần tử a1, a2, a3…an đều có tính chất p Kết luận Mọi phần tử của A đều có tính chất p

Ta thấy phép suy luận quy nạp hoàn toàn là một phép suy luận cho

ta kết luận đúng vì kết luận chung chỉ khẳng định về các trường hợp đã được thử thấy đúng

Phép suy luận quy nạp hoàn toàn không được sử dụng nhiều ở Tiểu học như phép suy luận quy nạp không hoàn toàn Nó chỉ thường được dùng khi cần phải xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra của một sự kiện nào

đó

Ví dụ: Cách dạy học sinh ghi nhớ dễ dàng bảng nhân 9 khi xét tất cả các tích của 10 phép nhân trong bảng nhân 9 đó là:

+ Các chữ số hàng chục của tích tăng dần, mỗi lần 1 đơn vị

+ Các chữ số hàng đơn vị của tích giảm dần, mỗi lần 1 đơn vị

Đôi khi phương pháp thử, chọn trong giải toán cũng được hiểu như

là một phép quy nạp hoàn toàn, bởi vì nó cũng là một quá trình đi từ việc khảo sát tất cả các trường hợp riêng rồi nhận xét để rút ra kết luận

1.2.2.2.2 Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn

Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận trong đó kết luận chung về lớp đối tượng nào đó được rút ra trên cơ sở nghiên cứu một số đối tượng của lớp ấy

Có thể tóm tắt nội dung của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn như sau:

Tiền đề - Các phần tử a1, a2, a3…an đều có tính chất p

- a1, a2, a3…an là một số phần tử của tập hợp X Kết luận Tất cả các phần tử của X đều có tính chất p

(Ở đây giả thiết là X có nhiều hơn)

Ví dụ 1: Từ các trường hợp riêng:

10 chia hết cho 2

22 chia hết cho 2

34 chia hết cho 2

56 chia hết cho 2

48 chia hết cho 2 Nhận xét: Các số 10, 22, 34, 56, 48 đều là những số chẵn

Kết luận: Mọi số chẵn đều chia hết cho 2

Rõ ràng 10, 22, 34, 56, 48 là những số cụ thể, không phải là toàn bộ các phần tử của tập số chẵn, nhưng ở đây ta vẫn rút ra được kết luận này

Ví dụ 2: Từ các trường hợp riêng:

2 + 3 = 3 + 2

1 + 4 = 4 + 1

………

Kết luận: Phép cộng hai số tự nhiên có tính chất giao hoán

Qua ví dụ trên ta thấy: Dù không thử hết các trường hợp nhưng chúng ta vẫn có thể kết luận chung cho tất cả các trường hợp còn lại

Quy nạp không hoàn toàn được áp dụng khi không thể nghiên cứu tất cả các đối tượng của một lớp nào đó, nhưng lại kết luận chung cho toàn

bộ lớp đối tượng

1.2.3 Vai trò của của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong việc

dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học

Mặc dù kết luận của phép suy luận quy nạp không hoàn toàn không đáng tin cậy song trong việc dạy học toán ở tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn vẫn đóng vai trò quan trọng Vì học sinh tiểu học còn nhỏ, trình

độ hiểu biết còn non nớt, các vấn đề giảng dạy đều phải qua thực nghiệm nên đây là phương pháp chủ yếu nhất, đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh Mặc dù nó chưa cho phép ta chứng minh được chân lý mới (điều này là quá khó đối với trẻ) nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em thật sự đến gần các chân lý ấy; giúp giải thích được ở một mức độ nào đó các kiến thức mới, tránh được tình trạng bắt buộc thừa nhận kiến thức một cách hời hợt

Cả hai loại suy luận trên đều rất quan trọng trong Toán học và chúng

có liên quan chặt chẽ với nhau trong mọi quá trình học và nghiên cứu Toán học Người ta thường sử dụng phép suy luận quy nạp để tìm tòi, dự đoán các sự kiện Toán học, đáp số và hướng giải các bài toán Sau đó dùng phép suy luận diễn dịch để kiểm tra, trình bày các sự kiện cũng như cách giải quyết các bài toán ấy

Ở bậc Tiểu học nước ta, dù không được khái quát hóa, các em vẫn đang tiếp cận với nguyên tắc ban đầu trong lý luận giải toán, nhất là các em học sinh giỏi Thực ra nguyên tắc logic nằm trong tất cả các bài toán mà các em tiếp cận từ nhỏ tới lớn, bởi đó chính là các suy luận hợp lý Việc các em giải đúng một bài toán theo các bước đã thể hiện sự logic giữa các

ý, các kiến thức trong bài toán đó

Chương 2

ẠP KHÔNG HOÀN TOÀN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ TỰ NHIÊN Ở

TIỂU HỌC

2.1 Nội dung và phương pháp dạy học số tự nhiên ở T

2.1.1 Hình thành khái niệm ban đầu về số tự nhiên ở Tiểu học

Trong chương trình Toán Tiểu học, việc hình thành khái niệm số tự nhiên được đưa vào từ lớp 1 Các số tự nhiên được xây dựng theo từng vòng số (vòng số 10, vòng số 100…), bắt đầu từ số 1, theo thứ tự phép đếm mô hình toán học này có thể được coi là mô hình dựa trên khái niệm

số “đứng liền sau” Các số xây dựng theo quan niệm bản số được xếp thứ

tự ngay Như vậy, việc hình thành khái niệm số tự nhiên cần nêu được hai mặt bản số và tự số của nó Cách trình bày như thế giải quyết đồng thời vấn đề hình thành, sự tồn tại, tên gọi thứ tự và kí tự hiệu số Việc hình thành khái niệm số được kết hợp với việc xây dựng hệ ghi số (thập phân)

và khái niệm phép toán khi sắp xếp việc học các số theo từng vòng số (10,

20, 100, số có nhiều chữ số) Việc so sánh và xếp thứ tự các số dựa trên việc so sánh các tập hợp, giữa chúng thực hiện phép tương ứng 1 – 1, hoặc dựa trên phép đếm

 Dạy học các số tự nhiên trong phạm vi 10

- Khi hình thành số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5 cho học sinh, do đặc điểm của học sinh lớp 1 có thể nhận biết các số 1, 2, 3, 4, 5 một cách trực giác Các

số 1, 2, 3, 4, 5 được hình thành theo quan điểm bản số: Học sinh quan sát các nhóm đối tượng khác nhau, nhận xét rằng các nhóm có cùng số phần tử Giáo viên giới thiệu số và chữ số biểu thị số đó

Ví dụ:

Khi hình thành số 3 giáo viên giới thiệu như sau:

Giáo viên cho học sinh quan sát các nhóm đồ vật khác nhau nhưng có cùng số phần tử bằng cách gắn lên bảng ba ngôi sao, ba hình vuông và nói

“có ba ngôi sao”, “có ba hình vuông”

     

Tiếp đó thay bằng ba chấm tròn:    để làm cho học sinh bỏ qua các tính chất khác của đồ vật (không chú ý đó là vật gì) mà chỉ chú ý phát hiện ra các nhóm có đặc điểm chung đều là có số lượng bằng ba

- Khi hình thành các số 6, 7, 8, 9, 10 trên cơ sở đã học hết các số 1, 2,

3, 4, 5 các số tiếp theo được hình thành theo cách đếm thêm một

Ví dụ: Khi dạy số 6, giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động và phát hiện: Có năm bạn đang chơi, thêm một bạn nữa được sáu bạn (đang chơi); có năm bông hoa, thêm một bông hoa nữa được sáu bông hoa…Từ

đó, học sinh thấy được tính chất chung đang xét là: “Có năm vật, thêm một vật nữa được sáu vật”

- Khi hình thành số 0 cho học sinh trong chương trình cải cách giáo dục, số 0 được hình thành khi học sinh đã được học phép cộng và phép trừ Nhưng trong chương trình giáo dục hiện hành thì số 0 được giới thiệu trước khi học phép cộng và phép trừ

- Ta có thể hình thành số 0 cho học sinh như sau: Xuất phát từ bể cá

có 3 con cá, ta vớt dần từng con, số lượng cá giảm dần

Vớt đi 1 con, còn lại 2 con

Vớt đi 1 con nữa, còn lại 1 con cá

Lại vớt đi 1 con nữa, còn lại 0 con cá

Khi đó ta có thể nói bể còn “không” con cá (Số lượng cá ở bể là 0)

Ví dụ: Để hình thành số 13

Gộp bó một chục que tính với ba que tính rời thì được “mười ba” que tính, ghi lại bằng hai chữ số 1 và 3 (chữ số 1 viết trước, chữ số 3 viết vào bên phải chữ số 1) Lúc này, học sinh bắt đầu làm quen với cấu tạo thập phân của số có hai chữ số, nhận biết theo giá trị, theo vị trí của các chữ số nhờ việc phân tích chục và đơn vị trong khi hình thành cách viết và đọc số

 Dạy hình thành các số trong vòng 100, 1000, 10 000,

100 000, lớp triệu

- Các số tròn chục (nhỏ hơn 100) hình thành tương tự như các số trong vòng 20 trên cơ sở xét các bó que tính

- Các số có hai chữ số: Cách hình thành tương tự như các số từ 11 đến

19 Giáo viên đưa ra mô hình trực quan gồm các bó que tính và các que tính rời, học sinh sẽ tìm ra cách ghi số này và làm quen với cách đọc số

Ví dụ: Hình thành số 23

Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ra 2 bó một chục que tính và 3 que tính rời, xác định rằng có 23 que tính Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi lại số que tính: ghi lại bằng chữ số 2 và chữ số 3, chữ số 2 viết ở cột chục, chữ số

3 viết ở cột đơn vị Đọc là “hai mươi ba”

số 1 (Việc hướng dẫn mang tính áp đặt, không giải thích cách viết)

Giáo viên cần hiểu, 100 cũng có thể hình thành bằng cách gộp 10 chục que tính mà thành: Có các que tính, cứ 10 que gộp thành một bó (bó

nhỏ), có 10 bó nhỏ ta gộp thành 1 bó to (Hay nói cách khác 10 chục gộp thành 100)

Trong cách viết số 100, chữ số 1 chỉ rằng có 1 trăm, chữ số 0 thứ nhất chỉ rằng có 0 chục và chữ số 0 thứ 2 chỉ rằng có 0 đơn vị Số 100 gồm 1 trăm, 0 chục, 0 đơn vị

Vòng 1000 và các vòng tiếp theo xuất hiện nhiều đơn vị đếm mới như: “Nghìn, triệu…” Việc hình thành số tự nhiên ở vòng số này tương tự như vòng 20 Tuy nhiên, các đồ dùng trực quan có mức độ trừu tượng tăng dần “ô vuông” thay thế cho “que tính”, sau đó dùng thẻ số thay thế cho “ô vuông”

 Ghi số và cấu tạo thập phân của số tự nhiên

Người ta thường dùng các kí hiệu để ghi số Việc ghi số nhằm giúp cho việc biểu thị các số một cách thuận tiện và đơn trị, giúp cho việc tiến hành so sánh các số một cách nhanh chóng và trực tiếp, giúp cho việc thực hiện các phép tính được thực hiện một cách dễ dàng, đơn giản

Có hai hệ ghi số: Hệ ghi theo vị trí và hệ ghi số không theo vị trí Ở Tiểu học, học sinh được học hệ ghi số theo vị trí, với mười chữ số theo cơ

số 10 (còn gọi là hệ thập phân) Ngoài ra, sách giáo khoa Toán 3 còn giới thiệu các chữ số La Mã, nhằm nêu tên cách ghi số không theo vị trí

Dạy học về cấu tạo thập phân của số tự nhiên thường được tiến hành như sau:

a) Phân biệt số và chữ số

Từ vòng 20 đến vòng 100, học sinh biết dùng 10 chữ số để viết các

số có hai chữ số Từ vòng 100 đến vòng 1000 học sinh biết dùng vẫn 10 chữ số đó để viết các số có ba chữ số…

b) Hàng và lớp

- Trong vòng số 20 và số 100, học sinh đã phân biệt được chữ số ở

vị trí hàng đơn vị, chữ số đứng ở vị trí hàng chục và mối quan hệ giữa hai hàng đó: 1 chục = 10 đơn vị Học sinh còn phân biệt được số chỉ chục và

số chỉ đơn vị; chẳng hạn số 13 gồm có 1 chục và 3 đơn vị, chữ số 1 ở hàng chục, chữ số 3 ở hàng đơn vị

- Trong vòng 1000, học sinh được học thêm đơn vị mới là “trăm”

Số có ba chữ số là chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục, chữ số hàng trăm (tính từ phải sang trái) Quan hệ giữa hàng chục và hàng trăm là 1trăm = 10 chục; do đó 1 trăm = 100 đơn vị

- Trong vòng lớp triệu, học sinh được học về “hàng” và “lớp” Kể từ phải sang trái là lớp đơn vị, lớp nghìn, lớp triệu Mỗi lớp gồm có ba hàng: Lớp đơn vị gồm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm; lớp nghìn gồm hàng nghìn, hàng chục nghìn, hàng trăm nghìn; lớp triệu gồm hàng triệu, hàng chục triệu và hàng trăm triệu (Lớp 4 được học thêm hàng tỉ) Hai hàng ở liền kề nhau thì gấp hoặc kém nhau 10 lần hay nói cách khác: Mỗi đơn vị ở

một hàng gấp 10 lần đơn vị ở hàng liền sau và bằng 1

10 lần đơn vị ở hàng liền trước nó

- Những điều được học về số và chữ số, chữ số chỉ hàng và lớp được thể hiện dưới dạng phân tích một số thành tổng các số chỉ hàng Chẳng hạn:

34 = 30 + 4 hoặc 34 = 3 10 + 4 1;

237 = 200 + 30 + 7 hoặc 237 = 2 100 + 3 10 + 7 1;

1234 = 1000 + 200 + 30 + 4 hoặc

1234 = 1 1000 + 2 100 + 3 10 + 4 1

Cũng có khi người ta viết dưới dạng sau:

34 = 3 chục 4 đơn vị, hoặc 34 = 3 chục + 4 đơn vị

237 = 2 trăm 3 chục 7 đơn vị hoặc

237 = 2 trăm + 3 chục + 7 đơn vị

Cách viết số dạng này thường được dùng để ghi số đo đại lượng, chẳng hạn: 4m 5cm, 6 giờ 12 phút…

2.1.2 So sánh, sắp thứ tự các số tự nhiên

Ở Tiểu học, kiến thức về so sánh hai số tự nhiên được hình thành dần dần qua các vòng số 10, 100 rồi đến so sánh hai số tự nhiên bất kì, từ

đó đi đến việc tìm ra kĩ thuật so sánh hai số tự nhiên

Tư duy của học sinh Tiểu học còn ở mức độ cụ thể nên hình thành kiến thức so sánh hai số tự nhiên thông qua phương tiện trực quan đặt tương ứng 1- 1 trên sơ đồ Ven để các em dễ hình dung Tuy nhiên kiến thức này chỉ thích hợp với số bé như trong vòng 10, còn từ vòng 20 trở đi

so sánh theo nguyên tắc hệ ghi số thập phân

2.1.2.1 Dạy học so sánh hai số tự nhiên

a So sánh hai số tự nhiên trong vòng 10

Trong vòng 10, khi hình thành khái niệm ban đầu về các số tự nhiên, học sinh lớp 1 đã lĩnh hội khái niệm số tự nhiên trên cả hai mặt (Mặt bản

số và mặt thứ tự) Sau đó khi học về các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 10, học sinh đã có khái niệm “số liền trước” và “số liền sau” và các quan hệ đó được cụ thể hóa về mặt định lượng bằng khái niệm “thêm một” và “bớt một”, khái niệm “lớn hơn”, “nhỏ hơn” và biết dùng các dấu <, > để diễn tả các quan hệ so sánh giữa hai số bằng công thức và bằng lời Quan hệ “bằng nhau” và dấu “=” cũng đã được lĩnh hội khi học sinh vẽ tương ứng 1- 1

Từ quan hệ số lượng phần tử giữa các tập hợp, ta xây dựng quan hệ thứ tự giữa các số tự nhiên:

+ Số biểu thị số lượng phần tử của tập hợp nhiều phần tử hơn là số lớn hơn

+ Số biểu thị số lượng phần tử của tập ít phần tử hơn là số bé hơn + Hai số biểu thị số lượng phần tử của hai tập hợp có số phần tử bằng nhau thì bằng nhau

Việc dạy so sánh hai số tự nhiên trong vòng các số đến 10 kết hợp chặt chẽ với việc hình thành các số mới đều có so sánh số với số dạy trước

đó, cũng như việc xác định vị trí của số đó so với số trước khi sắp xếp chúng thành dãy

Ví dụ: Hình thành khái niệm ban đầu về số 6 Qua phép đếm, qua phân tích số, học sinh nhận ra số 6 đứng tiếp sau số 5 trong dãy 1, 2, 3, 4, 5,

6

Khi yêu cầu học sinh ghi lại lần lượt các số mới theo thứ tự hình thành của nó thành một dãy các từ: một, hai, ba…Học sinh dễ dàng nhận ra thứ tự các từ này trùng với thứ tự các từ dùng khi đếm Từ đó tiếp tục nhận thức củng cố nhận thức của học sinh về vấn đề: khi đếm từ đếm sau biểu thị “số lượng” lớn hơn số biểu thị bằng từ đếm trước

Dựa vào hình thành như trên, người ta giới thiệu cho học sinh về tia

số Trên tia số, mỗi số biểu thị bằng một điểm Số 0 được biểu diễn bằng điểm gốc của tia số Nhờ có việc biểu diễn các số trên tia số, học sinh được trợ giúp khi giải các bài tập về so sánh số, về sắp thứ tự các số (số đứng trước trên tia số là số bé hơn và số đứng sau trên tia số là số lớn hơn)

b So sánh hai số tự nhiên có hai chữ số

Để so sánh hai số tự nhiên có hai chữ số, học sinh có thể dùng nhiều cách:

+ So sánh dựa vào tia số: Số đứng trước trên tia số là số bé hơn, số đứng sau trên tia số là số lớn hơn

+ So sánh dựa vào phép đếm: Trong khi đếm, số nào được đếm tói trước thì số đó bé hơn

+ So sánh các chữ số hàng chục và đơn vị của hai số: Dựa vào cách viết các số tự nhiên theo cơ số thập phân và biểu diễn trực quan các số tự nhiên theo nguyên tắc ghi số thập phân

c So sánh hai số tự nhiên bất kì

- So sánh hai số có số chữ số không bằng nhau: Trong hai số tự nhiên có số chữ số không bằng nhau, số nào có nhiều chữ số hơn thì lớn hơn

- So sánh hai số có chữ số bằng nhau:

+ Dựa vào cấu tạo thập phân

+ Dựa vào hàng, vào lớp: Nếu hai số tự nhiên có số chữ số (số hàng) bằng nhau thì so sánh bắt đầu từ hàng cao nhất, số nào ở hàng đó có

số đơn vị lớn hơn thì số đó lớn hơn Nếu số đơn vị ở cùng hàng cao nhất ở hai số bằng nhau thì lặp lại cách so sánh trên với hàng kế cận tiếp theo cho đến khi số đơn vị ở cùng hàng tương ứng của số đó có chênh lệch thì dựa vào đó để kết luận

Ví dụ: So sánh 657 và 659

Hàng trăm: cùng chữ số 6 Hàng chục: cùng chữ số 5 Hàng đơn vị: 7< 9

Vậy 657 < 659

- So sánh hai số có số chữ số bằng nhau và từng cặp chữ số ở từng hàng đều giống nhau Như vậy ta có hai số đó bằng nhau

Đến lớp 4, các kiến thức về so sánh và xếp thứ tự được khái quát và tổng kết lại qua bài: “So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên” Qua bài học này, các em được ôn luyện lại toàn bộ các kiên thức đã được học

để vận dụng vào giải các bài tập

2.1.2.2 Dạy học thứ tự số tự nhiên

Nhận thức về xếp thứ tự các số tự nhiên bất kì ở các lớp trên được phát triển dựa trên một số kiến thức mà học sinh đã lĩnh hội bước đầu bằng trực giác hoặc qua kinh nghiệm các vòng số đầu Đó là:

+ Khi so sánh các số tự nhiên, qua trực giác hoặc qua kinh nghiệm, học sinh nhận thức rằng giữa hai số tự nhiên a và b tùy ý, bao giờ cũng chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: a > b, a < b hoặc a = b

+ Qua việc sử dụng phép đếm và qua trực giác, học sinh xác định một thực tiễn: Khi a < b, b < c thì a < c Do hai tính chất trên, tập hợp các

số tự nhiên được xếp thứ tự thành dãy từ nhỏ đến lớn thành dãy số tự nhiên (Mà biểu hiện trực quan của nó là tia số) Trong dãy số tự nhiên có số bé nhất là số 0 mà không có số lớn nhất

+ Số liền sau: Nếu thêm 1 vào một số thì được một số đứng liền sau

số đó, ngược lại, nếu bớt đi 1 ở một số thì được số đứng liền trước số đó ( trừ số 0)

Trong dãy số tự nhiên, số đứng trước nhỏ hơn số đứng sau, hai số tự nhiên đứng liền nhau hơn kém nhau 1 đơn vị Giữa hai số tự nhiên liền nhau không có số tự nhiên nào khác

2.1.3 Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

2.1.3.1 Dạy học phép cộng trên tập hợp số tự nhiên

Ngay từ lớp 1, khi thực hiện phép đếm học sinh đã làm quen với

“đếm thêm 1” trong việc lập số, hoạt động này còn được chuẩn bị cho việc học phép cộng Ở Tiểu học, phép cộng được xây dựng trên quan điểm bản

số Đó là việc xây dựng khái niệm phép cộng hai số tự nhiên và phương diện bản số quy về phép hợp của hai tập hợp rời nhau

Về mức độ tiếp nhận phép cộng và thục hiện phép cộng ở Tiểu học được thực hiện theo các vòng số

a) Trong vòng 10

Phép cộng hai số tự nhiên được thực hiện như sau:

- Học sinh thao tác “gộp” hai nhóm đồ vật để tạo thành một nhóm lớn hơn bao gồm tất cả các đồ vật của cả hai nhóm đó Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép cộng

- Học sinh thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm đồ vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, rồi bao quanh cả hai nhóm bằng một đường cong kín (hình ảnh của sơ đồ Ven)

- Học sinh ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ, bằng kí hiệu biểu diễn phép cộng hai vế

- Để tìm được kết quả của phép cộng của hai số (tổng của hai số) học sinh cần thục hiện đếm toàn bộ các đối tượng trong hai nhóm vật, thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng không qua 10 Sau khi đã học bảng cộng, học sinh cần vận dụng bảng cộng để tìm kết quả của các phép cộng hai số

5 thì 8 > 5, do đó nên làm tròn chục số 8 rồi sau đó lấy 10 cộng với số đơn

vị còn lại Thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng qua 10

Khi luyện tập thực hành, người ta còn khuyên học sinh nhẩm nhanh

“bước 2” (vì trong vòng 20, chỉ xét phép cộng qua 10 đối với hai số đều có

1 chữ số, khi nhằm mục đích xây dựng bảng cộng qua 10, hoặc còn gọi là bảng cộng có nhớ, vì biết rằng kết quả “bước 2” luôn luôn là 10 hay 1 chục), cần chuyển ngay sang “bước 3” gộp một chục với số đơn vị còn lại)

Sau khi xây dựng được bảng cộng qua 10, cần vận dụng bảng cộng

9 + 3 = 12 và 3

12

Cách đặt tính theo cột dọc (trong vòng 20) là nhằm bước đầu giới thiệu và chuẩn bị cho việc học kĩ thuật thực hiện phép cộng các số có nhiều chữ số

c) Trong vòng 100

- Vòng số này giới thiệu cơ sở lý luận cho việc xây dựng kĩ thuật tính cộng Đó là các thao tác gộp riêng các chục và gộp riêng các đơn vị, sau đó gộp hai kết quả lại Thao tác này được thể hiện theo mô hình sau đây, chẳng hạn:

d) Trong vòng 1000 và vòng lớp triệu

Thực hiện tương tự như trong vòng 100

2.1.3.2 Dạy học phép trừ trên tập hợp số tự nhiên

Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng Ngay từ khi học phép cộng, học sinh đã làm quen với các bài tập có dạng:

+ 2 = 5;

3 + = 7;

+ 5 = 13; … Khi đó học sinh đã gặp phép trừ một cách không tường minh Ở Tiểu học, giới thiệu phép trừ trên cơ sở “tìm bản số của phần bù”, từ việc tìm phần bù C của một tập hợp đối với tập hợp A mà chuyển sang việc tìm hiệu của hai số, chẳng hạn:

3 + 4 = 7

4 = 7 – 3 Phép trừ được tiến hành qua các vòng số

a Trong vòng 10

- Học sinh thao tác “lấy đi” một số bộ phận (một số mẫu vật) của nhóm mẫu vật, để còn lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép trừ

- Học sinh thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, bao quanh cả hai nhóm đo bằng một đường cong kín khác, rồi gạch xóa bỏ một nhóm (hình ảnh của sơ đồ Ven)

- Học sinh ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ và kí hiệu biểu diễn phép trừ hai số

- Để tìm được kết quả của phép trừ của hai số (hiệu của hai số) học sinh cần thực hiện đếm số đối tượng còn lại trong nhóm vật, sau khi đã lấy

đi một bộ phận các đối tượng của nhóm đó Thao tác này nhằm xây dựng bảng trừ không qua 10 Sau khi đã học bảng trừ thì học sinh cần vận dụng bảng trừ để tìm kết quả của phép trừ hai số

b Trong vòng 20

Hoạt động dạy học trong vòng này nhằm củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng bảng trừ qua 10

Việc xây dựng từ công thức trừ qua 100 được tiến hành theo ba bước, chẳng hạn 11 – 5 = ?

Bước 1: 5 = 1 + 4

Bước 2: 11 – 1 = 10

Bước 3: 10 – 4 = 6

Trong luyện tập thực hành, khuyến khích học sinh nhẩm nhanh

“bước 2” (vì kết quả luôn bằng 10), chuyển ngay sang bước 3 (10 trừ đi số còn lại)

Trong việc diễn đạt phép trừ và kết quả của phép trừ học sinh được dùng cả hai hình thức, chẳng hạn:

40 45

d.Trong vòng 1000 và vòng lớp triệu

Thực hiện tương tự như trong vòng 100

2.1.3.3 Dạy học phép nhân trên tập hợp số tự nhiên

Ở Tiểu học, phép nhân được xây dựng trên cơ sở phép cộng các số hạng bằng nhau

Phép nhân được tiến hành theo các vòng số

 Vòng số 100

a Xây dựng khái niệm phép nhân: Ý nghĩa, kí hiệu, chẳng hạn:

2 + 2 + 2 ghi là 2 3

2 + 2 + 2 = 2 3

Cách viết: 2 3 = 6

Cách đọc: 2 lấy 3 lần được 6

Hay 2 nhân với 3 bằng 6

Nêu thuật ngữ: Thừa số, thừa số, tích

b Giới thiệu tính chất giao hoán của phép nhân

Để giới thiệu tính chất giao hoán của phép nhân, giáo viên cho học sinh so sánh giá trị của các cặp phép nhân có thừa số bằng nhau Học sinh rút ra kết luận: “Hai phép nhân có hai thừa số bằng nhau thì luôn bằng nhau”

Cũng có thể vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng mà tiến hành xây dựng các công thức đó Chẳng hạn: 5 6 = ? sau khi đã học 5 5 = 25

thì có thể “cộng thêm 5” vào 25, khi đó có thể viết 5 6 = 5 5 + 5 = 30;

do đó 5 6 = 30 6 = 30 Ý nghĩa của việc vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng là ở chỗ:

5 6 = 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5

= 25 + 5 = 30; mà

25 = 5 5 nếu có 5 6 = 5 5 + 5

d Nhân ngoài bảng

Trong chủ đề này có các nội dung sau đây:

- Nhân một số với một tổng Nhân một tổng vói một số

- Phép nhân có thừa số tròn chục

- Nhân số có hai chữ số với số có một chữ số

- Nhân số có một chữ số với số có hai chữ số

Về phép nhân số có hai chữ số với số có một chữ số:

+ Cơ sở lý luận: Nhân một tổng với một số

Về phép nhân số có một chữ số với số có hai chữ số Nhờ tính chất giao hoán của phép nhân mà đưa về trường hợp nhân số có hai chữ số với

b Nhân với số có hai chữ số

- Cơ sở lý luận: nhân một số với một tổng, chẳng hạn:

38 24 = 38 (20 + 4)

= 38 20 + 38 4 = 760 + 152

4 nhân 3 bằng 12, thêm 3 bằng 15,viết 15

2 nhân 8 bằng 16, viết 6 (dưới 5), nhớ 1

2 nhân 3 bằng 6, thêm 1 bằng 7, viết 7 (dưới 1)

Tiến hành tương tự như trên

- Cơ sở lý luận: Nhân một số với một tổng

- Kĩ thuật tính: Tương tự như trường hợp nhân số có hai chữ số Có hai trường hợp: Số có ba chữ số đều khác 0, số có ba chữ số mà chữ số hàng chục là 0 Khi đó, kĩ thuật tính như sau:

2.1.3.4 Dạy học phép chia trên tập hợp số tự nhiên

Phép chia là phép toán ngược của phép nhân Ở Tiểu học, việc học phép chia được gắn liền với việc học phép nhân Chẳng hạn: từ một bài toán đơn “chia đều” mà giới thiệu mô hình:

6 = ? + ? + ? hay 6 = 2 + 2 + 2 Từ đó mà nêu lên phép tính “6 chia cho 3 bằng 2”, được ghi là 6 : 3 = 2

Tương tự, cũng từ một bài toán đơn “chia đều” mà giới thiệu mô hình:

6 = 2 + …+… hay 6 = 2 + 2 + 2 Từ đó nêu lên phép tính “6 chia cho 2 bằng 3”, được ghi là 6 : 2 = 3

Từ hai phép “chia đều” này được hệ của phép nhân:

6 : 3 = 2

2 3 = 6

6: 2 = 3 Nêu thuật ngữ: Số bị chia, số chia, thương

Phép chia được tiến hành đồng thời với phép nhân theo các vòng số

 Vòng số 100

a Chia trong bảng

Trọng tâm là xây dựng các bảng chia, từ bảng chia cho 1 cho đến bảng chia cho 10

Việc xây dựng mỗi công thức chia đều dựa vào công thức nhân tương ứng Chẳng hạn: Từ công thức nhân 2 4 = 8 mà xây dựng công thức chia 8 : 2 = 4

b Chia ngoài bảng Trong chủ đề này có các nội dung sau đây:

- Phép chia có số bị chia là 0

- Không thể chia cho 0

- Phép chia có số bị chia tròn chục

- Chia một tổng cho một số

- Chia số có hai chữ số cho số có một chữ số

- Chia số có hai chữ số cho số có hai chữ số

Về phép chia số có hai chữ số cho số có một chữ số:

+ Về cơ sở lý luận: Chia một tổng cho một số Chẳng hạn:

36 : 3 = (30 + 6) : 3

= 30 : 3 + 6 : 3

= 10 + 2

= 12 + Kĩ thuật tính: chia từ trái sang phải