Suy luận và chứng minh trong dạy học mạch số học ở tiểu học

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn hướng dẫn, giúp đỡ thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học, thầy cô khoa Toán tạo điều kiện thuận lợi cho trình làm khóa luận Đặc biệt, xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến thầy Nguyễn Năng Tâm – người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình để hoàn thiện khóa luận Trong thực đề tài này, thời gian lực có hạn nên chưa sâu khai thác hết nhiều hạn chế thiếu sót Vì vậy, mong nhận tham gia đóng góp ý kiến thầy cô bạn bè Tôi xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2013 Sinh viên Nguyễn Thị Sim LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đề tài “Suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học” kết mà trực tiếp nghiên cứu, tìm hiểu được, thông qua đợt kiến tập năm thực tập năm cuối Trong trình nghiên cứu có sử dụng tài liệu số nhà nghiên cứu, số tác giả khác Tuy nhiên, sở để rút vấn đề cần tìm hiểu đề tài Đây kết riêng cá nhân tôi, hoàn toàn không trùng với kết tác giả khác Nếu sai xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Sinh viên Nguyễn Thị Sim MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chương 1: Cơ sở lí luận 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học 1.2 Cấu trúc nội dung mạch số học Tiểu học 10 1.3 Suy luận 11 1.3.1 Suy luận diễn dịch 12 1.3.2 Suy luận nghe có lí 15 1.4 Chứng minh 17 1.5 Các phương pháp chứng minh toán học thường gặp 19 1.5.1 Phương pháp chứng minh trực tiếp 19 1.5.2 Phương pháp chứng minh phản chứng 19 1.5.3 Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn 21 1.5.4 Phương pháp chứng minh quy nạp toán học 22 Chương 2: Suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học 25 2.1 Suy luận quy nạp 25 2.2 Suy diễn 29 2.3 Phép tương tự 31 2.4 Một số toán vận dụng 32 KẾT LUẬN 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Việc đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học….áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực, tư sáng tạo, lực giải vấn đề đề cập tới nhiều Thế nhưng, muốn có lực giải vấn đề, lực tư sáng tạo cần phải có lực tư lôgic Điều nhiều nhà nghiên cứu nước khẳng định lợi ích mà mang lại Song thực tế, việc bồi dưỡng tư lôgic trường phổ thông nói chung, trường tiểu học nói riêng chưa đáp ứng yêu cầu Đảng đặt nghiệp giáo dục, đòi hỏi xã hội Bậc học tảng, đặt sở ban đầu cho việc hình thành phát triển nhân cách cho người, đặt tảng vững cho giáo dục phổ thông cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân bậc học Tiểu học Vì vậy, Tiểu học, em học sinh tạo điều kiện phát triển toàn diện, tối đa với môn học thuộc tất lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội Con người Môn Toán Tiểu học có ý nghĩa vị trí đặc biệt quan trọng Với tư cách môn khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống khái niệm, quy luật có phương pháp riêng Hệ thống phát triển trong trình nhận thức giới đưa kết tri thức Toán học để áp dụng vào sống Với đặc thù riêng môn học, Toán học thực đóng vai trò chủ đạo việc trang bị cho học sinh hệ thống công cụ phương pháp riêng, công cụ cần thiết để học sinh học môn học khác, phục vụ cho bậc học Các tuyến kiến thức đưa vào dạy trường Tiểu học chia làm tuyến chính: số học, yếu tố đại số, yếu tố đại lượng, yếu tố hình học, giải toán Các tuyến kiến thức có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, góp phần phát triển toàn diện lực toán học cho học sinh Tiểu học Cũng việc dạy tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính không đơn rèn kỹ tính toán, giải toán, mà quan trọng nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh Hình thành phương pháp suy luận nâng cao lực suy nghĩ cho em, mà phương tiện để giáo viên truyền thụ kiến thức nhằm hình thành, rèn dũa kỹ khác cho học sinh Chương trình sách giáo khoa phải đảm bảo phải dạy học sinh nguyên lí bản, toàn diện mặt đức dục, trí dục, mỹ dục đồng thời tạo điều kiện cho em phát triển óc thông minh, khả độc lập suy nghĩ sáng tạo Cái quan trọng trí dục rèn luyện óc thông minh sức suy nghĩ Nhưng thực tế dạy học tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, trọng đến việc giúp học sinh nắm vững quy tắc, tính chất mà chưa coi trọng mức đến cách thức hoạt động thầy, trò trình chiếm lĩnh tri thức Chính điều dẫn đến: mặt không phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, mặt khác không phát triển tư lôgic cho học sinh Mặc dù phép suy luận quy nạp (đặc biệt quy nạp không hoàn toàn) không đáng tin cậy song việc dạy toán tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng Với học sinh tiểu học nhỏ, vốn sống hạn chế, tư trừu tượng chưa phát triển, vấn đề giảng dạy phải thông qua thực nghiệm, nên phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất, dễ hiểu học sinh Mặc dù chưa cho phép chứng minh chân lí giúp đưa em đến thật gần chân lí ấy; giúp giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt Đứng trước thực tiễn đó, giáo viên Tiểu học tương lai, định chọn đề tài “ Suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học” để nghiên cứu nhằm rèn luyện tư lôgic cho học sinh Tôi mong muốn đóng góp phần nhỏ vào việc giúp em học sinh có lực suy luận chứng minh học mạch số học, đồng thời góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh sau Trong khóa luận tham khảo thêm số tài liệu tác giả khác như: Trần Diên Hiển (2012), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – 5, tập 1, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam Đỗ Đình Hoan (2002), Một số vấn đề chương trình Tiểu học mới, NXB Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 1, Toán 2, Toán 3, Toán 4, Toán 5, NXB Giáo dục Nguyễn Phụ Hy (2000), Dạy học môn Toán bậc Tiểu học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội… Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học - Tìm hiểu suy luận chứng minh - Trình bày suy luận chứng minh dạy học mạch số học Đối tượng – phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu: học sinh Tiểu học Phương pháp nghiên cứu Để giải nhiệm vụ đề tài, thực phương pháp sau: 5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu 5.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm 5.3 Phương pháp thử nghệm Cấu trúc đề tài Khóa luận gồm có phần: Mở đầu; Nội dung; Kết luận MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học 1.2 Cấu trúc nội dung mạch số học Tiểu học 1.3 Suy luận 1.3.1 Suy luận diễn dịch 1.3.2 Suy luận nghe có lí 1.4 Chứng minh 1.5 Các phương pháp chứng minh toán học thường gặp 1.5.1 Phương pháp chứng minh trực tiếp 1.5.2 Phương pháp chứng minh phản chứng 1.5.3 Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn 1.5.4 Phương pháp chứng minh quy nạp toán học Chương 2: Suy luận chứng minh dạy học mạch số học 2.1 Suy luận quy nạp 2.2 Suy diễn 2.3 Phép tương tự 2.4 Một số toán vận dụng KẾT LUẬN Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN Chương trình bày sở lí luận đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học, cấu trúc nội dung mạch số học Tiểu học Đồng thời trình bày cách khái quát suy luận chứng minh 1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học Nhận thức ba mặt đời sống tâm lí người (nhận thức, tình cảm hành động) Nó tiền đề hai mặt đồng thời có quan hệ chặt chẽ với chúng với tượng tâm lí khác Hoạt động nhận thức hoạt động mà kết nó, người có tri thức (hiểu biết) giới xung quanh, thân để tỏ thái độ tiến hành hoạt động khác cách có hiệu Hoạt động nhận thức bao gồm nhiều trình phản ánh thực khách quan mức độ khác (cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng tượng,…) mang lại sản phẩm khác thực khách quan (hình ảnh, biểu tượng, khái niệm) Có thể chia toàn hoạt động nhận thức thành hai giai đoạn lớn: nhận thức cảm tính nhận thức lí tính Phát triển khả nhận thức số phát triển tâm lí trẻ em Vì vậy, giai đoạn lứa tuổi có đặc điểm phát triển riêng Trong điều kiện sống vài hoạt động sống nhà trường, dựa tảng thành tựu phát triển mặt giai đoạn lứa tuổi trước, đời sống tâm lí học sinh Tiểu học có biến đổi phát triển để làm nên “chất tiểu học” đứa trẻ Sự biến đổi, phát triển diễn tất mặt cấu trúc nhân cách chức tâm lí cá nhân trẻ, có nhận thức (xem [12], tr 118) 1.2 Cấu trúc nội dung mạch số học Tiểu học Mạch số học chương trình học môn Toán Tiểu học gồm nội dung sau: Khái niệm ban đầu số tự nhiên: số tự nhiên liền trước, liền sau, hai số tự nhiên; chữ số từ đến Cách đọc ghi số tự nhiên: hệ ghi số thập phân Các quan hệ bé hơn, lớn hơn, (=) số tự nhiên; so sánh số tự nhiên; xếp thứ tự số tự nhiên thành dãy số tự nhiên Một số đặc điểm dãy số tự nhiên (rời rạc, xếp thứ tự tuyến tính, có phần tử đầu, phần tử cuối)… Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên: ý nghĩa, bảng tính, số tính chất phép tính, tính nhẩm tính viết (theo thuật toán), thứ tự thực phép tính biểu thức có nhiều phép tính, mối quan hệ phép tính (đặc biệt cộng trừ, cộng nhân, nhân chia) Giới thiệu bước đầu phân số: khái niệm ban đầu, cách đọc, cách viết, so sánh, thực hành cộng, trừ, nhân, chia trường hợp đơn giản Khái niệm ban đầu số thập phân: cách đọc, cách viết (trên sở mở rộng hệ ghi số thập phân); so sánh xếp thứ tự: cộng, trừ, nhân, chia số thập phân (ý nghĩa, số tính chất phép tính, tính nhẩm tính viết theo thuật toán…) Một số đặc điểm tập hợp số thập phân (xếp thứ tự tuyến tính, hai số thập phân có nhiều số thập phân) (xem [5], tr 22, tr 23) 10 Chương SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG DẠY HỌC MẠCH SỐ HỌC Trong dạy học mạch số học Tiểu học ta vận dụng phép suy luận quy nạp (hoàn toàn không hoàn toàn), suy diễn phép tương tự Dưới có trình bày phép suy luận 2.1 Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp sử dụng thường xuyên rộng rãi trình dạy hình thành tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, dấu hiệu chia hết giải toán số học Ví dụ 1: Khi dạy tính chất giao hoán phép cộng, thông qua ví dụ so sánh gia trị biểu thức a + b b + a bảng sau: a 20 250 1208 b 30 350 2764 a+b 20 + 30 = 50 250 + 350 = 600 1208 + 2764 = 3972 b+a 30 + 20 = 50 350 + 250 = 600 2764 + 1208 = 3972 Từ bảng học sinh rút nhận xét “giá trị a + b b + a nhau” Rồi rút tính chất giao hoán phép cộng: đổi chỗ số hạng tổng tổng không thay đổi a+b=b+a 25 Quá trình phân tích tổng hợp để rút kết luận đây, ta vận dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn, mà tiền đề ví dụ bảng kết luận tính chất giao hoán nêu (xem [2], tr 198) Tương tự trên, suy luận quy nạp vận dụng để dạy quy tắc nhân số với tổng Ví dụ 2: Thông qua ví dụ so sánh giá trị biểu thức a  (b  c ) a  b a  c bảng sau: (xem [2], tr 199) b 15 14 c 12 37 a  (b  c)  (15 12)  189 23 (14  37)  1173 ab  ac 15  12  189 23  14  23  37  1173 Học sinh rút nhận xét “giá trị a  (b  c ) a  b  a  c nhau” rút quy tắc nhân số với tổng: Khi nhân số với tổng, ta nhân số với số hạng tổng cộng kết lại: a  (b  c )  a  b  a  c Ví dụ 3: Khi dạy quy tắc so sánh số tự nhiên phạm vi 10000 a) Thông qua ví dụ: 999 < 1000 10000 > 9999 Cho học sinh nhận xét rút quy tắc Trong hai số tự nhiên: 26 - Số chữ số bé - Số nhiều chữ số lớn b) Thông qua ví dụ: 9000 > 8999 6579 < 6580 Cho học sinh nhận xét rút quy tắc: - Nếu hai số có số chữ số so sánh cặp chữ số hàng, kể từ trái sang phải, số có chữ số lớn lớn c) Thông qua ví dụ: 2345 = 2345 469 = 469 Cho học sinh phân tích rút kết luận: - Nếu hai số có số chữ số cặp chữ số hàng giống th́ hai số Trong bước đây, vận dụng suy luận quy nạp không hoàn toàn, tiền đề ví dụ xét kết luận quy tắc so sánh rút (xem [2], tr 199) Ví dụ 4: Khi dạy quy tắc tìm thành phần chưa biết phép cộng: Cho học sinh quan sát hình vẽ điền số vào chỗ chấm phép tính sau: + = ……… x + = 10 + x = 10 = 10 ……… x = 10 …… x = 10 ……… = 10 ……… x = ………… x = …………… Từ ví dụ rút nhận xét: - Muốn tìm số hạng thứ nhất, ta lấy tổng trừ số hạng thứ hai 27 - Muốn tìm số hạng thứ hai, ta lấy tổng trừ số hạng thứ Từ hai nhận xét trên, hướng dẫn học sinh rút quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ số hạng Quy trình suy luận ta vận dụng phép quy nạp không hoàn toàn, tiền đề ví dụ xét kết luận quy tắc nêu (xem [2], tr 200) Ví dụ 5: Khi dạy dấu hiệu chia hết cho 5, ta tiến hành sau a) Trong bảng chia cho 5, số bị chia chia hết cho Đó là: 5; 15; 25; 35; 45; 10; 20; 30; 40; 50 Các số có tận b) Lấy số có tận ta thấy số chia hết cho Ví dụ: 1990 : = 390; 1995 : = 399 c) Vậy: số có tận chia hết cho Ở tiền đề ví dụ xét mục a b kết luận dấu hiệu chia hết cho (xem [2], tr 200) Phép suy luận quy nạp gặp trình giải toán số học Chẳng hạn: Ví dụ 6: Viết tiếp hai số hạng dãy số sau: 1; 2; 3; 5; 8; …………… Ta nhận xét: - Số hạng thứ ba = + - Số hạng thứ tư = + - Số hạng thứ năm = + 28 Vậy quy luật dãy số cho là: Kể từ số hạng thứ ba, số hạng tổng hai số hạng đứng liền trước Áp dụng quy luật ta có: - Số hạng thứ sáu là: + = 13 - Số hạng thứ bảy là: + 13 = 21 Vậy dãy số cần tìm là: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21 Ở ta dùng quy nạp không hoàn toàn để tìm quy luật dãy số (với tiền đề nhận xét phân tích trên) (xem [2], tr 200, tr 201) Ví dụ 7: Thay a chữ số thích hợp để nhận số tự nhiên n  27 a chia hết cho Vì n chia hết + + a = + a chia hết cho Bằng phương pháp thử chọn ta tìm a = 0; 3; 6; Vậy số cần tìm 270; 273; 276 279 Trong ví dụ ta dùng phép quy nạp hoàn toàn để tìm giá trị thích hợp a (xem [2], tr 201) 2.2 Suy diễn Phép suy diễn sử dụng tiết luyện tập: vận dụng quy tắc thiết lập để giải tập (xem [2], tr 201) Cấu trúc phép suy luận thường là: Tiền đề 1: Là quy tắc tính chất,… thiết lập Tiền đề 2: Một tình cụ thể phù hợp với quy tắc Kết luận: Vận dụng quy tắc để xử lí tình toán Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện nhất: 29 47  234  234  53  234  47  234  53  234  (47  53)  234  100  23400 Ở ta hai lần áp dụng phép suy diễn: - Vận dụng tính chất giao hoán phép nhân; - Vận dụng quy tắc nhân số với tổng Ví dụ 9: Tìm x x : 25 + 12 = 60 x :25 = 60 – 12 x : 25 = 48 x = 48  25 x = 1200 Ở ta hai lần áp dụng phép suy diễn: - Vận dụng quy tắc tìm số hạng phép cộng; - Vận dụng quy tắc tìm số bị chia Ví dụ 10: Khoanh tròn vào chữ đặt trước trước số chia hết cho 5: A 13450 B 13408 C 7945 D 7954 Ở ta vận dụng phép suy diễn, tiền đề dấu hiệu chia hết cho tiền đề số đề 30 Ví dụ 11: Cho số 354 x9 tìm x cho số cho chia hết cho Ở ta vận dụng phép suy diễn, tiền đề dấu hiệu chia hết cho tiền đề số mà đề cho Vận dụng dấu hiệu chia hết cho ta có: Để số 354 x9 chia hết cho tổng chữ số số phải chia hết co Tức là: (3 + + + x + 9) chia hết cho Lại có + + + = 21 (chia hết cho 3) nên x cần tìm phải số chia hết cho 3; (x < 10) Từ ta có: x = 0, 3, 6, 2.3 Phép tương tự Phép tương tự sử dụng thường xuyên dạy học mạch số học tiểu học Chẳng hạn: - Từ quy tắc cộng số có hai chữ số, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc cộng số có ba, bốn nhiều chữ số Cũng tương tự phép tính: - Từ quy tắc so sánh số có bốn chữ số, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc so sánh số có nhiều chữ số - Từ quy tắc tìm số hạng phép cộng, dùng phép tương tự ta xây dựng quy tắc tìm thừa số phép nhân (xem [2], tr 202) Cụ thể: Khi dạy học phép cộng ta đưa cách dạy học phép cộng số có nhiều chữ số sau: + Tách cấu tạo thập phân số hạng; + Cộng chữ số hàng; + Khi cộng hai số hàng mà không vượt ghi kết vào hàng tương ứng; cộng hai số hàng mà vượt nhớ sang hàng bên trái 31 Ví dụ: Thực phép cộng sau: 457 + 183 Ta phải hướng dẫn học sinh thực bước: - Đặt tính - Tách cấu tạo thập phân cuả số hạng: 457 = 400 + 50 + = trăm + chục + đơn vị; 183 = 100 + 80 + = trăm + chục + đơn vị - Cộng chữ số hàng: trăm + trăm = trăm chục + chục = 13 chục đơn vị + đơn vị = 10 đơn vị - Tách 10 = 10 + = chục + đơn vị; Chuyển chục sang hàng bên trái: 13 chục + chục = 14 chục = trăm + chục; Chuyển trăm sang hàng bên trái: trăm + trăm = trăm; - Ghi kết quả: 457 + 183 = 640 Dùng phép tương tự để thực phép cộng số có bốn chữ số 2.4 Một số toán vận dụng Bài 1: Tìm x: a) x + 4,32 = 8,67 c) x – 3,64 = 5,86 b) 6,85 + x = 10,29 d) 7,9 – x = 2,5 Giải 32 a) x + 4,32 = 8,67 c) x – 3,64 = 5,86 x = 8,67 – 4,32 x = 5,86 + 3,64 x = 4,35 x = 9,5 b) 6,85 + x = 10,29 d) 7,9 – x = 2,5 x = 10,29 – 6,85 x = 7,9 – 2,5 x = 3,44 x = 5,4 Trong tập ta áp dụng phép suy diễn: - Vận dụng quy tắc tìm số hạng tổng - Vận dụng quy tắc tìm số trừ số bị trừ Các quy tắc tiền đề 1, phép tính tiền đề phép suy diễn Bài 2: Viết số sau theo thứ tự từ bé đến lớn 6,375; 9,01; 8,72; 6,735; 7,19 Giải - Xét 6,375 6,735 có phần nguyên: hàng phần mười có < nên 6,375 < 6,735 - Xét phần nguyên số cho, < < nên 7,19 < 8,72 < 9,01 - Vậy số cho theo thứ tự từ bé đến lớn là: 6,375; 6,735; 7,19; 8,72; Bài 3: Tìm số hạng dãy số sau: …; 24; 27; 30 Biết dãy số có 10 số hạng Giải Nhận xét: - Số hạng thứ mười dãy số là: 30 = 10  33 9,01 - Số hạng thứ chín dãy số là: 27 =  - Số hạng thứ tám dãy số là: 24 =  Vận dụng quy luật dãy số là: Mỗi số hạng số thứ tự nhân với Áp dụng quy tắc này, ta có: Số hạng dãy số là:  = Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau cách thuận tiện nhất: a)1996  3992  5988  7984; b)2     50  25 125; c)(45  46  47  48)  (45 128  90  64) Giải a) Ta có: 1996  3992  5988  7984  11996  1996  1996  1996  (1    4) 1996  10  1996  19960 b)     50  25 125    50   25  125   (2  50)  (4  25)  (8 125)   100  100 1000  30000000 c) Nhận xét 34 45 128  90  64  45  (2  64)  90  64  (45  2)  64  90  64  90  64  90  64 0 Trong tích có thừa số tích Vậy (45  46  47  48)  (45  128  90  64)  Bài tập vận dụng phép suy diễn việc áp dụng linh hoạt tính chất phép nhân phép cộng, như: tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, nhân với 0,… Bài 5: Cho ba chữ số 2, 3, Từ ba chữ số cho, viết tất số có ba chữ số: a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho Giải a) Số viết từ ba chữ số cho chia hết cho phải có tận Các số viết là: 222 232 252 322 332 352 522 532 552 b) Số viết từ ba chữ số cho chia hết cho phải có tận Các số viết là: 225 235 255 325 335 355 525 535 555 35 Trong tập vận dụng phép suy diễn với tiền đề quy tắc chia hết cho quy tắc chia hết cho 5, tiền đề yêu cầu toán viết số có ba chữ số từ ba chữ số cho Kết luận: Ở chương trình bày việc vận dụng phép suy luận quy nạp (hoàn toàn không hoàn toàn), suy diễn phép tương tự dạy học mạch số học Tiểu học, với số ví dụ, toán vận dụng Việc vận dụng phép suy luận đem lại hiệu tốt dạy học tích chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, dấu hiệu chia hết giải toán số học 36 KẾT LUẬN Trong môn học Tiểu học, với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng Nó có khả phát triển tư - suy luận logic, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải vấn đề góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo Nó đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động Với vai trò to lớn môn Toán vậy, giáo viên cần dạy học sinh nắm khả giáo dục môn Toán thông qua biện pháp sư phạm cụ thể, góp phần vào việc thực mục tiêu phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh Trong dạy học môn Toán tiểu học, bên cạnh việc dạy tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, rèn kỹ tính toán, giải toán, quan trọng phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh Để thực điều có hiệu cần tới nỗ lực không ngừng nhà nghiên cứu với phối kết hợp với hoạt động giảng dạy trường Tiểu học Quá trình nghiên cứu tiến hành sở : Lý thuyết tập hợp logic toán, khả học toán học sinh Tiểu học, cần thiết công tác bồi dưỡng khả năng, phương pháp suy luận cho học sinh Tiểu học Trên sở lý luận làm tảng cho nội dung bồi dưỡng tư logic khả suy luận, chứng minh cho học sinh tiểu học, khóa luận đưa kiến thức cần lưu ý dạy học suy luận chứng minh dạng có vận dụng tính chất suy luận chứng minh để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mạch số học Tiểu học Để hình thành rèn luyện khả phương pháp suy luận, chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học đạt hiệu quả, chất lượng tốt chọn đề tài nghiên cứu Nhưng điều kiện lực số 37 điều kiện khách quan khác hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót mong nhận lời đóng góp thiết thực thầy cô bạn để đề tài hoàn chỉnh hơn, có ý nghĩa thiết thực cho công tác giảng dạy sau 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đậu Thế Cấp (2006), Lí thuyết tập hợp lôgic, NXB Giáo dục [2] Trần Diên Hiển, Nguyễn Xuân Liêm, Cơ sở lí thuyết tập hợp lôgic Toán, NXB Giáo dục, NXB Đại học Sư phạm [3] Trần Diên Hiển (2012), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – 5, tập 1, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Trần Diên Hiển (2012), 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán – 5, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam [5] Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005), Giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm [6] Đỗ Đình Hoan (2002), Một số vấn đề chương trình Tiểu học mới, NXB Giáo dục [7] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 1, NXB Giáo dục [8] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 2, NXB Giáo dục [9] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 3, NXB Giáo dục [10] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 4, NXB Giáo dục [11] Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2006), SGK Toán 5, NXB Giáo dục [12] Bùi Văn Huệ (1997), Giáo trình tâm lí học Tểu học, NXB Giáo dục [13] Nguyễn Phụ Hy (2000), Dạy học môn Toán bậc Tiểu học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [14] Lê Duy Ninh (2001), Dạy học suy luận chứng minh, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 39 [...]... đó suy ra: Nếu cho trước n điểm phân biệt trong mặt phẳng thì nối chúng với nhau ta sẽ được: ( n  1)  n đoạn thẳng 2 Kết luận: Trong chương này tôi đã trình bày về cơ sở lí thuyết của phép suy luận và chứng minh cùng một số ví dụ Đây cũng là tiền đề cho việc vận dụng suy luận và chứng minh trong dạy và học mạch số học ở Tiểu học 24 Chương 2 SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG DẠY HỌC MẠCH SỐ HỌC Trong dạy. .. các số có ba chữ số từ ba chữ số đã cho Kết luận: Ở chương 2 này đã trình bày về việc vận dụng các phép suy luận quy nạp (hoàn toàn và không hoàn toàn), suy diễn và phép tương tự trong dạy học mạch số học ở Tiểu học, cùng với một số ví dụ, bài toán vận dụng Việc vận dụng các phép suy luận này đem lại hiệu quả tốt trong dạy và học các tích chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệu chia hết và. .. Trong dạy học mạch số học ở Tiểu học ta vận dụng các phép suy luận quy nạp (hoàn toàn và không hoàn toàn), suy diễn và phép tương tự Dưới đây có trình bày các phép suy luận này 2.1 Suy luận quy nạp Suy luận quy nạp được sử dụng thường xuyên và rộng rãi trong quá trình dạy hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, các dấu hiệu chia hết và trong giải toán số học Ví dụ 1: Khi dạy tính... hoặc định lí đã được chứng minh trước đó,…) dùng làm tiền đề trong mỗi bước suy luận 3 Luận chứng: Là những quy tắc suy luận tổng quát được sử dụng trong mỗi bước suy luận của chứng minh đó (xem [2], tr 187) Như vậy chứng minh từ tiền đề A dẫn đến kết luận B ( A  B ) là: - Thiết lập một dãy các bước suy luận diễn dịch - Trong mỗi bước ta chỉ rõ tiền đề, kết luận và quy tắc suy luận tổng quát được áp... tổng các chữ số chia hết cho 3 Rút ra kết luận 125 chia hết cho 3 Trong cả hai suy luận này, rõ ràng kết luận rút ra đều sai (vì tiền 1 đề của suy luận thứ nhất và tiền đề 2 của suy luận thứ hai đều sai) Vậy chúng là suy luận hợp logic nhưng không phải là một chứng minh 1.5 Các phương pháp chứng minh toán học thường gặp Có nhiều phương pháp chứng minh, dưới đây là một số phương pháp chứng minh thông... thức hay cấu trúc của suy luận mà không quan tâm đến nội dung, ý nghĩa của các mệnh đề trong suy luận đó Trong toán học, nếu các tiền đề A, B của suy luận đều đúng (là những định nghĩa, tiền đề hoặc định lí đã được chứng minh trước đó) ta rút ra kết luận C thì ta nói C là một kết luận chứng minh, còn suy luận đó là một chứng minh Vậy chứng minh một mệnh đề X là vạch rõ rằng X là kết luận logic của các... (xem [2], tr 186, tr 187) 17 Mỗi chứng minh toán học bao gồm một số hữu hạn bước, trong đó mỗi bước là một suy luận diễn dịch, trong đó ta đã vận dụng một quy tắc suy luận tổng quát Trong trường hợp chứng minh chỉ gồm một bước thì đó chính là một phép suy luận diễn dịch với các tiền đề đúng Một phép chứng minh gồm ba phần: 1 Luận đề: Là mệnh đề ta phải chứng minh 2 Luận cứ: Là những mệnh đề mà tính... bài toán chứng minh a2 b2   1 có nghiệm phương trình x p xq b Suy luận là rút ra mệnh đề mới từ một hay nhiều mệnh đề đã biết Những mệnh đề đã có gọi là tiền đề, một mệnh đề nói được rút ra gọi là kết luận của suy luận (xem [2], tr 184) Hai kiểu suy luận thường gặp là là: suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) và suy luận nghe có lí (hay suy luận có lí) 1.3.1 Suy luận diễn dịch Suy luận diễn... luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát (của logic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng Mỗi chứng minh bao gồm một số hữu hạn bước suy luận đơn giản Trong mỗi bước suy luận đơn giản đó ta cần sử dụng một quy tắc suy luận để từ những mệnh đề đã được thừa nhận là đúng suy ra được một mệnh đề mới Các... cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3 Ta rút ra kết luận: “Nếu a chia hết cho 6 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3” Ở đây các tiền đề đều là những định lí đã được chứng minh trong toán học Ta vận dụng quy tắc suy luận bắc cầu: p  q, q  r pr 14 1.3.2 Suy luận nghe có lí Suy luận nghe có lí (hay còn gọi là suy luận có lí) là suy luận không theo một quy tắc suy luận tổng quát nào Nó ... học sinh Tiểu học - Tìm hiểu suy luận chứng minh - Trình bày suy luận chứng minh dạy học mạch số học Đối tượng – phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: suy luận chứng minh dạy học mạch số học. .. Kết luận: Trong chương trình bày sở lí thuyết phép suy luận chứng minh số ví dụ Đây tiền đề cho việc vận dụng suy luận chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học 24 Chương SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG. .. dụng tính chất suy luận chứng minh để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mạch số học Tiểu học Để hình thành rèn luyện khả phương pháp suy luận, chứng minh dạy học mạch số học Tiểu học đạt hiệu