Suy luận và chứng minh trong việc dạy mạch hình học ở tiểu học

Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nghị hội nghị lần thứ IV ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII khẳng định: Đổi phương pháp dạy học tất cấp học, bậc học….áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực, tư sáng tạo, lực giải vấn đề Thế nhưng, muốn có lực giải vấn đề, lực tư sáng tạo cần phải có lực tư lôgic Điều nhiều nhà nghiên cứu nước khẳng định lợi ích mà mang lại Song thực tế, việc bồi dưỡng tư lôgic trường phổ thông nói chung, trường tiểu học nói riêng chưa đáp ứng yêu cầu Đảng đặt nghiệp giáo dục, đòi hỏi xã hội Môn toán tiểu học, việc dạy tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính không đơn rèn kỹ tính toán, giải toán, mà quan trọng nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh Hình thành phương pháp suy luận nâng cao lực suy nghĩ cho em, mà phương tiện để giáo viên truyền thụ kiến thức nhằm hình thành, rèn giũa kỹ khác cho học sinh Chương trình sách giáo khoa phải đảm bảo phải dạy học sinh nguyên lí bản, toàn diện mặt đức dục, trí dục, mỹ dục; đồng thời tạo điều kiện cho em phát triển óc thông minh, khả độc lập suy nghĩ sáng tạo Cái quan trọng trí dục rèn luyện óc thông minh sức suy nghĩ Nhưng thực tế dạy học tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, trọng đến việc giúp học sinh nắm vững quy tắc, tính chất mà chưa coi trọng mức đến cách thức hoạt động thầy, trò trình chiếm lĩnh tri thức Chính điều dẫn đến mặt Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH không phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học, mặt khác không phát triển tư lôgic cho học sinh Mặc dù phép suy luận quy nạp (đặc biệt quy nạp không hoàn toàn) không đáng tin cậy song việc dạy toán tiểu học, phép quy nạp không hoàn toàn đóng vai trò quan trọng Với học sinh tiểu học nhỏ, vốn sống hạn chế, tư trừu tượng chưa phát triển, vấn đề giảng dạy phải thông qua thực nghiệm, nên phương pháp chủ yếu, đơn giản nhất, dễ hiểu học sinh Mặc dù chưa cho phép chứng minh chân lí giúp đưa em thật đến gần chân lí ấy, giúp giải thích mức độ kiến thức mới, tránh tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức cách hình thức, hời hợt Đứng trước thực tiễn với mong muốn góp phần nhỏ vào việc để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung, mạch kiến thức hình học tiểu học nói riêng, nhằm rèn luyện tư lôgic phương pháp chứng minh cho học sinh trau dồi kiến thức cho thân sau trường định chọn nghiên cứu đề tài: “Suy luận chứng minh việc dạy học mạch hình học toán tiểu học” Qua điều tra thấy chưa có nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tìm hiểu nội dung, tính chất suy luận chứng minh dạng tập có vận dụng tính chất vào để giải Qua góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học suy luận chứng minh mạch hình học cho học sinh tiểu học Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu sở lý luận thực tiễn việc dạy học chứng minh suy luận - Nghiên cứu nội dung chứng minh suy luận việc dạy học toán tiểu học nói chung dạy học mạch hình học nói riêng Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH - Nghiên cứu hướng dẫn học sinh phương pháp giải dạng toán có liên quan đến việc vận dụng phương pháp chứng minh suy luận giải toán - Đề xuất số dạng tập có vận dụng phương pháp suy luận chứng minh Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu : Các toán có sử dụng phương pháp suy luận chứng minh - Phạm vi nghiên cứu : Các toán có nội dung hình học có vận dụng suy luận chứng minh lớp 2, 3, 4, sách tham khảo Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra - Phương pháp quan sát - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Cấu trúc khoá luận - Phần mở đầu - Phần nội dung - Phần kết luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, phần nội dung khoá luận có cấu trúc gồm phần sau: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn Chương 2: Suy luận chứng minh 2.1 Suy luận Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH 2.2 Chứng minh 2.2.1 Phương pháp chứng minh trực tiếp 2.2.2 Phương pháp chứng minh quy nạp hoàn toàn 2.2.3 Phương pháp chứng minh quy nạp toán học Chương 3: Suy luận chứng minh việc dạy học mạch hình học toán tiểu học 3.1 Các phương pháp suy luận dạy học mạch hình học tiểu học 3.1.1 Phương pháp suy luận quy nạp 3.1.2 Phương pháp suy diễn 3.2 Vấn đề suy luận với dạy học mạch hình học toán tiểu học 3.3 Các dạng toán có liên quan đến vận dụng suy luận chứng minh Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Ở chương trình bày sở lý luận đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học cấu trúc mạch hình học tiểu học, đồng thời nêu sở thực tiễn thuận lợi khó khăn dạy học suy luận chứng minh 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học Nhìn chung, học sinh tiểu học hệ thống tín hiệu thứ chiếm ưu thế, em nhạy cảm với động tác bên ngoài, điều phản ánh hoạt động nhận thức học sinh tiểu học Tuy nhiên, giai đoạn cuối bậc tiểu học hệ thống tín hiệu thứ hai phát triển mức độ thấp Khả phân tích học sinh tiểu học hạn chế, em thường tri giác tổng thể So với học sinh đầu bậc tiểu học, em học sinh lớp cuối tiểu học có hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt động nhận thức khác nên xác dần Sự ý không phủ định chiếm ưu học sinh tiểu học Sự ý không bền vững đối tượng thay đổi Do thiếu khả tổng hợp, ý học sinh phân tán, lại thiếu khả phân tích nên dễ bị lôi vào hình ảnh trực quan, gợi cảm Sự ý học sinh tiểu học thường hướng bên hành động chưa có khả hướng vào bên trong, vào tư Trí nhớ trực quan hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ lôgic Hình tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ hình tượng khô khan Ở giai đoạn cuối tiểu học, trí tưởng tượng có phát triển Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH tản mạn, có tổ chức chịu nhiều ảnh hưởng hứng thí, kinh nghiệm sống mẫu hình biết Với đặc điểm nhận thức học sinh tiểu học nêu, ta phải dẫn dắt cho học sinh bước để giải toán cách sử dụng phương pháp suy luận, bước để chứng minh mệnh đề trình giải toán có nội dung hình học để đạt hiệu cao, làm để thu hút ý học sinh tiểu học, giúp học sinh hiểu chất toán, biết giải toán cách khoa học lôgic đồng thời phát triển khả tư học sinh tiểu học Chính thế, toán có nội dung hình học, cần sử dụng cách dẫn dắt, cách tóm tắt hợp lí để diễn đạt cách trực quan điều kiện toán Giúp học sinh loại bỏ không chất để tập trung vào chất toán học, nhờ có nhìn bao quát, tìm mối liên hệ cho phải tìm để tìm cách giải toán 1.1.2 Cấu trúc mạch hình học tiểu học Mạch hình học chương trình môn Toán tiểu học gồm nội dung sau: - Nhận dạng hình vuông, tam giác, tròn, … - Giới thiệu điểm, đoạn thẳng Thực hành vẽ đoạn thẳng, vẽ hình giấy ô vuông, gấp, cắt hình - Đường thẳng, ba điểm thẳng hàng Đường gấp khúc, tính độ dài đường gấp khúc - Hình tứ giác, hình chữ nhật Vẽ hình giấy ô vuông - Giới thiệu khái niệm ban đầu chu vi hình đơn giản, tính chu vi hình tam giác, tứ giác - Giới thiệu góc vuông góc không vuông Giới thiệu êke Vẽ góc thước thẳng êke Trường ĐHSP Hà Nội 10 Khóa luận tốt nghiệp - Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Giới thiệu đỉnh, góc, cạnh hình học - Tính chu vi hình chữ nhật, hình vuông - Giới thiệu compa Giới thiệu tâm bán kính, đường kính hình tròn Vẽ đường tròn compa Thực hành vẽ trang trí hình tròn - Giới thiệu diện tích hình Tính diện tích hình chữ nhật diện tích hình vuông - Góc tù, góc nhọn, góc bẹt Nhận dạng góc hình học - Giới thiệu hai đường thẳng cắt nhau, hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song với - Hình bình hành hình thoi Giới thiệu công thức tính diện tích hình bình hành (đáy, chiều cao), hình thoi - Thực hành vẽ hình thước êke, cắt, ghép, gấp hình - Diện tích hình tam giác, hình thang, hình thoi Chu vi diện tích hình tròn - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ, hình cầu Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình trụ 1.2.3 Vịêc dạy học mạch hình học tiểu học Trong môn Toán, kiến thức hình học có nhiều ứng dụng đời sống hàng ngày Vì chương trình toán tiểu học, mạch kiến thức số học trọng tâm, hạt nhân chương trình song kiến thức hình học gắn bó chặt chẽ với kiến thức số học đại lượng Ở tiểu học kiến thức hình học không mang ý nghĩa thực mà coi bước chuẩn bị cho việc học hình học Việc dạy học yếu tố hình học cho học sinh tiểu học nhằm trang bị cho học sinh biểu tượng xác số hình học đơn giản số đại lượng hình học thông dụng, đồng thời nhằm rèn luyện cho học sinh số kĩ Trường ĐHSP Hà Nội 11 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH kẻ, sử dụng êke, compa để vẽ, đo hình học đơn giản Từ giúp em nắm đặc điểm hình học để nhận dạng hình cách nhanh chóng, xác, biết so sánh, phân biệt hình với hình kia, tạo cho học sinh tính tích cực, hứng thú học tập sở phát triển lực trí tuệ, phát triển trí tưởng tượng không gian (thông qua tập vẽ hình, ghép hình, tổng hợp hình,…) Mặc dù khẳng định chuẩn bị cho việc học hình học cách có hệ thống việc dạy hình học tiểu học thể hai phương diện việc dạy hình học sau: + Quan sát hành động đồ vật, thu thập thông tin có liên quan nhằm hình thành số kĩ thao tác với đối tượng hình: Vẽ hình, cắt ghép hình, đo đạc, biến hình + Bước đầu trừu tượng hóa dẫn tới mô hình toán học đồng thời làm quen với ngôn ngữ hình học Việc dạy học mạch hình học tiểu học không dừng lại việc dạy yếu tố hình học mà bên cạnh dạy cho học sinh áp dụng tính chất hình học để suy luận chứng minh (đặc biệt toán nâng cao lớp 4, 5) Áp dụng suy luận chứng minh vào giải toán hình học tiểu học có vài trò quan trọng việc giải vấn đề hình học đặt đóng góp lớn vào công tác bồi dưỡng học sinh giỏi toán Dựa vào đặc điểm, tính chất, quy tắc hình học ta chứng minh hình nhau, tìm diện tích hình, chứng minh trung điểm, tìm tỉ số đoạn thẳng,… Qua chứng minh kiến thức mà lên bậc trung học sở thức đề cập đến như: đường trung bình hình thang, đường trung tuyến tam giác, trọng tâm tam giác, định lí Pytago tam giác vuông,… với kiến Trường ĐHSP Hà Nội 12 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH thức hình học bậc tiểu học Từ phát triển lực tư duy, khả suy luận, chứng minh học sinh 1.2 Cơ sở thực tiễn Để tìm hiểu thực trạng công tác dạy học suy luận chứng minh mạch số học (chủ yếu lớp 2,3,4, 5) trường tiểu học, thời gian thực tập trường tiểu học theo phân công trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi có điều kiện tìm hiểu thực trạng hai trường khu vực Thị trấn Đông Anh là: Trường Tiểu học Tiên Dương Trường Tiểu học Uy Nỗ Để thu thập thông tin tiến hành điều tra đối tượng giáo viên phụ trách khối lớp 2, 3, 4, đồng thời tiến hành tổng kết kinh nghiệm dạy toán Sau trình tìm hiểu thu thông tin sau: - Một khả học sinh Đối với Trường Tiểu học Tiên Dương Trường Tiểu học Uy Nỗ trường đạt chuẩn quốc gia chất lượng học sinh tương đối tốt có học sinh đạt giải cấp thành phố quốc gia Bên cạnh đó, khu vực đông dân cư nằm vùng ngoại thành Hà Nội nên nhiều học sinh có điều kiện khó khăn, chưa quan tâm, chăm sóc nhiều vấn đề học tập Do mà nhiều học sinh tiếp thu kiến thức chậm, không nắm vững kiến thức - Hai khó khăn giáo viên công tác dạy học suy luận chứng minh mạch hình học Có nhiều khó khăn mà giáo viên gặp phải trình dạy học suy luận chứng minh, xin đưa khó khăn chính, thường gặp giáo viên dạy học suy luận chứng minh mạch hình học sau: + Khả tưởng tượng, suy luận học sinh tiểu học hạn chế + HS chưa có hứng thú học tập Trường ĐHSP Hà Nội 13 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH + Nhiều học sinh chưa nắm tính chất, quy tắc, công thức hình học + Khả tư trừu tượng hạn chế em quen với tư cụ thể + Học sinh chưa có kĩ tóm tắt, phân tích đề toán học sinh chưa cao Kết luận Những sở lý luận sở thực tiễn nêu sở cho việc hình thành phát triển tư suy luận cho học sinh Dựa vào đặc điểm nhận thức học sinh, thuận lợi khó khăn trình dạy học để định hướng cho giáo viên việc tìm biện pháp, tìm hướng giải để giảng dạy, bồi dưỡng cho học sinh khả suy luận phương pháp chứng minh Trường ĐHSP Hà Nội 14 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Công thức tính chu vi hình tròn bán kính r: P = r   3,14 Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a: S=a  a Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a b (cùng đơn vi đo): S=a  b Công thức tính diện tích hình tam giác có cạnh đáy a, chiều cao h (cùng đơn vị đo): S= ah Công thức tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy a, chiều cao h (cùng đơn vị đo): S=a h Công thức tính diện tích hình thoi có hai đường chéo m n (cùng đơn vị đo): S=m n:2 Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn a, chiều cao h (cùng đơn vị đo): S= a  b  h 10 Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính r: S = r  r  3,14 3.3.2.2 Một số tập vận dụng Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm, chiều dài 40cm Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện Trường ĐHSP Hà Nội 47 Khóa luận tốt nghiệp tích cắt Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách bao nhiêu? (Tạp chí Toán Tuổi thơ số 36, tr.18) A B M N Q P D C Bài giải Chia miếng bìa ABCD thành ô vuông, ô vuông có cạnh 5cm Số ô vuông miếng bìa là: x = 48 (ô vuông) Số ô vuông hình chữ nhật MNPQ là: x = 24 (ô vuông) Vì 48 : 24 = (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác cạnh hình chữ nhật MNPQ song song cách cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD MNPQ cách 5cm Bài 2: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi 2m Nếu bớt chiều dài 20cm ta miếng bìa hình thoi có diện tích dm2 Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành (Xem [10], tr.79) Trường ĐHSP Hà Nội 48 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Bài giải 2dm Đổi 2m = 20dm M 20cm = 2dm B A Cạnh hình thoi là: 6dm2 C (20 – x 2) : = D N Vì đoạn NC nửa đoạn ND nên diện tích hình MBCN nửa diện tích hình thoi AMND Diện tích hình MBCN là: : = (dm2) Diện tích hình bình hành là: + = (dm2) Đáp số: dm2 3.3.3 Dạng 3: Các tập cắt, ghép hình Các hoạt động cắt ghép hình đặc thù việc dạy học yếu tố hình học Tiểu học Nó giúp cho học sinh rèn luyện khả tưởng tượng không gian, phát triển khả tư suy luận 3.3.3.1 Kiến thức cần lưu ý (Xem [10], tr.82) Khi cắt hình thành mảnh nhỏ để ghép hình tổng diện tích hình thu diện tích hình ban đầu Ở dạng tập này, ta chia thành ba loại: + Các toán cắt hình + Các toán ghép hình + Các toán cắt, ghép hình 3.3.3.2 Một số tập vận dụng + Các toán cắt hình Trường ĐHSP Hà Nội 49 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Bài Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có số đo đáy Phân tích: Từ nhận xét: - Hai tam giác có chiều cao có số đo đáy diện tích - Hai tam giác có chung đáy chiều cao diện tích Bài giải Chia theo đường chéo BD hình chữ nhật ABCD Ta hai tam giác ABD BCD có AB = CD; AD = BC nên SABD = SBCD Tiếp tục chia tam giác thành hai tam giác có diện tích Ta có cách chia sau: + Chọn cạnh có độ dài làm đáy, tìm trung điểm hai cạnh đó, ta tam giác có độ dài đáy chiều cao tương ứng hạ từ B D xuống đáy (đã chia) Do thu bốn tam giác có diện tích nhau, có cách: A B A E B F C O D C D Hình Hình A B P Trường ĐHSP Hà Nội Q 50 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH D C Hình Cách 1:(Hình 1) Nối A với C cắt BD O Ta có O trung điểm đáy BD Hai đường chéo chia hình chữ nhật thành bốn hình tam giác có diện tích Vậy: chia theo hai đường chéo ta hình cần tìm Cách 2: (Hình 2) Chọn E, F trung điểm AB CD Nối D với E B với F Sau chia theo đường DE, BF, BD ta hình cần tìm Cách 3: (Hình 3) Chọn P, Q trung điểm AD BC Chia theo cac đường BP, BD DQ hình cần chia + Chọn cạnh có độ dài khác làm đáy, tìm trung điểm hai cạnh Ta hai cặp tam giác cặp tam giác có chiều cao đáy tương ứng hay có hai cặp tam giác Tức phối hợp hai ba cách trên, ta có cách 4,5,6 Cách Cách Cách Trường ĐHSP Hà Nội 51 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật nhỏ (chia theo đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện ABCD) ta hai hình chữ nhật nhỏ có diện tích Sau hình chia theo đường chéo hình cần chia Có cách 7,8,9 Cách Cách Cách Bài 2: Cho mảnh bìa hình tam giác Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh bìa hình tam giác cho diện tích mảnh gấp lần mảnh kia? (Xem [10], tr.84) Bài giải Chia tam giác thành phần có diện tích theo cách chia cạnh tam giác thành phần nhau.( có cách) Từ đỉnh đối diện với cạnh ta vừa chia, kẻ đường thẳng nối đỉnh với điểm ta hình cần tìm (vì: hai tma giác có chung đương cao cạnh đáy tam giác gấp lần cạnh đáy tam giác kia) Trường ĐHSP Hà Nội 52 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Cách Cách Cách Bài 3: Một hình chữ nhật bị cắt hình vuông góc Chỉ cần nhát cắt thẳng, bạn chia phần lại thành hai phần có diện tích nhau? (Tạp chí Toán Tuổi thơ số 39, tr.19) Bài giải Nhận xét: đường thẳng qua tâm hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành hai phần Ta chia hình ban đầu thành hai hình chữ nhật Sau tìm tâm hai hình chữ nhật đó, nối hai tâm vừa tìm được, ta đường thẳng cần tìm Trường ĐHSP Hà Nội 53 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH + Các toán ghép hình Bài 1: Cho mảnh gỗ hình vuông mảnh gỗ hình thang vuông có kích thước hình vẽ: 3cm 6cm 3cm 3cm Hãy ghép mảnh gỗ để hình vuông (Xem [10], tr.86) Bài giải Diện tích hình vuông ghép là: x x + (3 + 6) : x = 81 (cm2) Vậy cạnh hình vuông ghép 9cm Trường ĐHSP Hà Nội 54 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH Ta ghép sau: Bài toán có nhiều cách giải Bài 2: Có miếng bìa hình bình hành, miếng bìa hình tam giác vuông có kích thước hình vẽ: 3cm 3cm 8cm 2cm Hãy ghép 16 miếng gỗ để hình chữ nhật.(Xem [10], tr.88) Bài giải Trường ĐHSP Hà Nội 55 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH + Các toán cắt, ghép hình Bài 1: Cho mảnh bìa hình thang Hãy cắt mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta được: a, Một hình chữ nhật b, Một hình tam giác Bài giải a, b M Bài 2: Hãy cắt hai mảnh bìa ghép lại để hình vuông lớn Trường ĐHSP Hà Nội 56 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH 3cm 4cm Bài giải Tổng diện tích hai mảnh bìa ban đầu là: (4 x 4) + (3 x 3) = 25 (cm2) Như hình vuông cần ghép có cạnh 5cm Do có số cách ghép sau: Cách 1: Cắt mảnh bìa cạnh 3cm thành mảnh ghép vào mảnh bìa cạnh cm để hình vuông cạnh 5cm 3cm (1) 1cm (1) (4) (3) (2) (3) (4) 4cm 2cm (2) 1cm Cách 2: Cắt mảnh bìa cạnh 4cm thành mảnh ghép vào mảnh bìa cạnh 3cm để hình vuông Trường ĐHSP Hà Nội 57 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH 4cm 4cm 1cm (1) 2cm (2) (3) (1) (2) 2cm (3) 1cm 3cm 3cm 2cm Kết luận Các phương pháp nêu dạng tập vận dụng nêu chìa khóa đưa giáo viên học sinh đến toán suy luận chứng minh cách nhanh Để làm vậy, giáo viên phải nắm kiến thức vận dụng chúng cách thục Ở đây, giáo viên đóng vai trò quan trọng việc hướng dẫn, giúp học sinh biết cách vận dụng linh hoạt phương pháp suy luận chứng minh để tìm hướng tốt ngắn cho toán Trường ĐHSP Hà Nội 58 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH KẾT LUẬN Trong môn học tiểu học, với môn Tiếng Việt, môn Toán có vị trí quan trọng Nó có khả phát triển tư - suy luận lôgic, rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải vấn đề góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo Nó đóng góp vào việc hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động Với vai trò to lớn môn Toán vậy, giáo viên cần dạy học sinh nắm khả giáo dục môn Toán thông qua biện pháp sư phạm cụ thể, góp phần vào việc thực mục tiêu phát triển nhân cách toàn diện cho học sinh Trong dạy học toán tiểu học, bên cạnh việc dạy tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, rèn kỹ tính toán, giải toán, quan trọng phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học sinh Quá trình nghiên cứu tiến hành sở lý thuyết tập hợp lôgic toán, khả học toán học sinh tiểu học, cần thiết công tác bồi dưỡng khả năng, phương pháp suy luận cho học sinh tiểu học Trên sở lý luận làm tảng cho nội dung bồi dưỡng tư lôgic khả suy luận, chứng minh cho học sinh tiểu học, đề xuất số phương pháp, biện pháp sư phạm với trình thực tập Trường Tiểu học Tiên Dương, khóa luận đưa kiến thức cần lưu ý dạy học suy luận chứng minh dạng có vận dụng tính chất suy luận chứng minh để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán Để hình thành rèn luyện khả phương pháp suy luận, chứng minh dạy học môn toán tiểu học đạt hiệu quả, chất lượng tốt chọn đề tài nghiên cứu Nhưng điều kiện hạn chế nên tránh khỏi thiếu sót mong nhận lời đóng góp thiết thực thầy cô bạn để đề tài hoàn chỉnh hơn, có ý nghĩa thiết thực cho công tác giảng dạy sau Trường ĐHSP Hà Nội 59 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục Đào tạo, Chương trình Tiểu học, NXB Giáo dục , 2000 Bộ Giáo Dục Đào tạo, Sách giáo khoa Toán 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục Bộ Giáo Dục Đào tạo, Tạp chí Toán tuổi thơ (Số 32, 36, 39), NXB Giáo dục Bùi Văn Huệ, Giáo trình Tâm lí học Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm, 2006 Đậu Thế Cấp, Lí thuyết tập hợp lôgic, NXB Giáo dục, 2006 G Polya, Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục, 2001 Hoàng Chúng, Phương pháp dạy học hình học trường THCS, NXB Giáo dục Ngô Thúc Lanh (Chủ biên), Từ điển toán học thông dụng, NXB Giáo dục, 2000 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dương Thụy, Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục, 2000 10 Trần Diên Hiển, 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5 tập 2, NXB Giáo dục, 2010 11 Trần Diên Hiển, Nguyễn Xuân Liêm, Cơ sở lí thuyết tập hợp logic Toán 12 Vương Thông, Giáo trình tập hợp logic Toán, NXB Giáo dục, 2001 13 Vũ Dương Thụy – Đỗ Trung Hiệu, Các phương pháp giải toán Tiểu học (tập 1, 2), NXB Giáo dục, 2003 14 Vũ Quốc Trung (Chủ biên), Giáo trình phương pháp dạy học toán Tiểu học, NXB Giáo dục, 2005 Trường ĐHSP Hà Nội 60 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH KẾT QUẢ ĐIỀU TRA BẢNG Lớp Đúng Sai Tổng số (hs) Tỷ lệ (%) Tổng số (hs) Tỷ lệ (%) 2A 45 91,8 8,2 2B 40 83,3 16,7 2C 25 55,5 20 44,5 2D 25 53,2 22 46,8 BẢNG Lớp Hoàn thành Chưa hoàn thành Tổng số (hs) Tỷ lệ (%) Tổng số (hs) Tỷ lệ (%) 2A 40 81,6 18,4 2B 35 72,9 13 27,1 2C 27 60 18 40 2D 27 57,4 20 42,6 Trường ĐHSP Hà Nội 61 [...]... trong dạy học mạch hình học ở tiểu học Mối quan hệ giữa các phương pháp và vai trò của chúng trong việc dạy và học mạch hình học Bên cạnh đó chúng tôi đã đưa ra một số giải pháp và các dạng bài tập liên quan 3.1 Các phương pháp suy luận trong dạy học mạch hình học ở tiểu học Trong việc dạy học toán ở tiểu học, thì suy luận và chứng minh được dạy ở cả hai mạch kiến thức số học và hình học, nhưng trong. .. sở toán học của phép suy luận và chứng minh Đây chính kiến thức quan trọng mà giáo viên cần nắm chắc, hiểu sâu để áp dụng vào dạy học môn toán ở tiểu học nói chung và mạch hình học nói riêng Trường ĐHSP Hà Nội 2 32 Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH CHƯƠNG 3 SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG VIỆC DẠY HỌC MẠCH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC Ở chương này chúng tôi trình bày về các phương pháp suy luận trong. .. tôi chỉ đề cập tới việc dạy học suy luận và chứng minh trong mạch kiến thức về hình học Trong dạy học các yếu tố hình học ta thường vận dụng các phép suy luận quy nạp (hoàn toàn và không hoàn toàn), suy diễn và phép tương tự Dưới đây chúng tôi trình bày về các phép suy luận này 3.1.1 Phương pháp suy luận quy nạp Phương pháp quy nạp là phép suy luận đi từ cái cụ thể để rút ra kết luận tổng quát, từ... hợp trong quá trình dạy kiến thức mới 3.2 Vấn đề suy luận với dạy học mạch hình học toán tiểu học Đối với chương trình môn Toán ở tiểu học, vấn đề phát triển năng lực tư duy, trong đó việc tăng cường khả năng suy luận và diễn đạt suy luận là một nhiệm vụ chủ yếu của môn Toán ở tiểu học Do đó quá trình dạy học sẽ đạt kết quả tốt hơn nếu giáo viên chú ý đến rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận. .. đề và kết luận, căn cứ vào cơ sở của phép suy luận, người ta chia suy luận ra làm hai loại: suy luận diễn dịch (hay còn gọi là suy diễn) và suy luận nghe có lí (hay suy luận có lí) 2.1.4.1 Suy luận diễn dịch Suy luận diễn dịch ( hay còn gọi là suy diễn) là suy luận theo những quy tắc suy luận tổng quát (của lôgic mệnh đề) Trong suy luận diễn dịch, nếu các tiền đề đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng... đề và định đề: là các phán đoán chân thực đã được thừa nhận mà không cần chứng minh - Các định lí và định luật khoa học đã được chứng minh Luận chứng: là những quy tắc suy luận tổng quát được sử dụng trong mỗi bước suy luận của chứng minh đó Như vậy chứng minh từ tiền đề A dẫn đến kết luận B (A  B) là: - Thiết lập một dãy các bước suy luận diễn dịch - Trong mỗi bước ta chỉ rõ tiền đề, kết luận và. .. phương pháp suy luận vào dạy học và dạy toán sẽ giúp học sinh nắm được các kiến thức trừu tượng, khái quát hóa, kích thích sự ham thích và sự tự giác học toán của học sinh Một mặt việc rèn luyện tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho học sinh còn là sự chuẩn bị ban đầu về kiến thức ngôn ngữ lôgic hình thức cho học sinh khi học ở các bậc học sau Quá trình hình thành và phát triển khả năng suy luận là... của suy luận đều đúng (là những định nghĩa, tiền đề hoặc định lí đã được chứng minh trước đó) ta rút ra kết luận C thì ta nói C là một kết luận chứng minh, còn suy luận đó là một chứng minh Vậy chứng minh một mệnh đề X là kết luận lôgic của các tiền đề đúng (Xem [11], tr.186,187) 2.2.2 Cấu tạo của một phép chứng minh Mỗi chứng minh toán học bao gồm một số hữu hạn bước, trong đó mỗi bước là một suy luận. .. A2  …  An - 1  An  B - Trong phép chứng minh này (và nhiều phép chứng minh trực tiếp khác) ta thường sử dụng quy tắc suy luận kết luận bắc cầu Vì vậy hai phép suy luận này có vai trò đặc biệt quan trọng trong chứng minh trực tiếp 2.2.3.2 Phương pháp chứng minh phản chứng Trong trường hợp tổng quát, muốn chứng minh từ tiền đề A dẫn đến kết luận B bằng phương pháp phản chứng ta tiến hành theo sơ... một suy luận diễn dịch, trong đó ta đã vận dụng một quy tắc suy luận tổng quát (Xem [5], tr.93) Trong trường hợp chứng minh chỉ gồm một bước là suy luận diễn dịch với các tiền đề đúng Một phép chứng minh gồm ba phần: Luận đề, luận cứ, luận chứng Luận đề: là mệnh đề ta phải chứng minh Trả lời cho câu hỏi: Chứng minh là gì?” Biểu hiện dưới các dạng: - Các luận điểm lí luận khoa học như các định lí - Có ... Khóa luận tốt nghiệp Nguyễn Thị Vân – K35A-GDTH CHƯƠNG SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG VIỆC DẠY HỌC MẠCH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC Ở chương trình bày phương pháp suy luận dạy học mạch hình học tiểu học. .. chúng việc dạy học mạch hình học Bên cạnh đưa số giải pháp dạng tập liên quan 3.1 Các phương pháp suy luận dạy học mạch hình học tiểu học Trong việc dạy học toán tiểu học, suy luận chứng minh dạy. .. sở lý luận thực tiễn việc dạy học chứng minh suy luận - Nghiên cứu nội dung chứng minh suy luận việc dạy học toán tiểu học nói chung dạy học mạch hình học nói riêng Trường ĐHSP Hà Nội Khóa luận