SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG VIỆC DẠY HỌC MẠCH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC
C 9.Đường bao quanh hình tròn gọi là
9. Đường bao quanh hình tròn gọi là
đường tròn. Đoạn thẳng nối tâm hình tròn với một điểm bất kì trên đường tròn gọi là
bán kính, đoạn thẳng nối hai điểm A B
trên đường tròn đi qua tâm gọi là đường kính của hình tròn (hay đường tròn đó).
3.3.1.2 Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 4 điểm D, E, M, N. Nối đỉnh
A với 4 điểm vừa lấy. Hỏi đếm được bao nhiêu tam giác trên hình vẽ? Bài giải
4 Nếu trên cạnh BC, ta lấy một điểm và nối với điểm A thì ta đếm được 2
tam giác đơn và tổng số tam giác đếm được là: 3 = 1 + 2
A
(
B D C
5 Nếu trên cạnh BC, ta lấy hai điểm và nối với điểm A thì ta đếm được 3 tam giác đơn và tổng số tam giác đếm được là: 6 = 1 + 2 + 3
A B D E C (1) (2) (1) (2) (3) O
Trường ĐHSP Hà Nội 2 46
Vậy quy luật ở đây là: Nếu trên cạnh đáy BC ta lấy n điểm và nối chúng với đỉnh A thì ta sẽ đếm được (n+1) tam giác đơn và số tam giác đếm được là: 1 + 2 + 3 +…+ (n+1) = (n+2) x (n+1) : 2 (tam giác) Áp dụng: Trên cạnh đáy BC lấy 4 điểm thì số tam giác đơn đếm được là 5 và số tam giác đếm được là:
(4+2) x (4+1) : 2 = 15 (tam giác)
Bài 2: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác?
(Xem [10], tr.74)
Bài giải
6 Nếu chỉ có 4 điểm (trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên một đoạn
thẳng) thì khi nối lại ta được một hình tứ giác.
7 Nếu có 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào
cùng nằm trên một đoạn thẳng) thì:
+ Có 4 hình tứ giác chung đỉnh A là: ABCD; ABCE; ABDE; ACDE
+ Có một hình tứ giác không nhận E B
A làm đỉnh là BCDE B Từ đó suy ra khi có 5 điểm nối lại ta được
5 hình tứ giác. Vậy để có 5 hình tứ giác D E Ta cần ít nhất 5 điểm (trong đó không có 3 điểm nào cùng nằm trên
một đoạn thẳng).
3.3.2 Dạng 2: Các bài tập về chu vi và diện tích các hình 3.3.2.1 Những kiến thức cần lưu ý (Xem [10], tr.74)
1. Công thức tính chu vi hình vuông cạnh a: P = a 4
2. Công thức tính chu vi hình chữ nhật cạnh là a và b (cùng một đơn vị đo):
P = (a +b) 2
Trường ĐHSP Hà Nội 2 47
3. Công thức tính chu vi hình tròn bán kính r: P = r 2 3,14 4. Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a:
S = a a
5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh là a và b (cùng một đơn vi đo):
S = a b
6. Công thức tính diện tích hình tam giác có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo):
S =
2
h a
7. Công thức tính diện tích hình bình hành có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo):
S = a h
8. Công thức tính diện tích hình thoi có hai đường chéo là m và n (cùng một đơn vị đo):
S = m n : 2
9. Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn bằng a, chiều cao bằng h (cùng một đơn vị đo): S = 2 h b a 10.Công thức tính diện tích hình tròn có bán kính bằng r: S = r r 3,14 3.3.2.2 Một số bài tập vận dụng
Bài 1: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30cm, chiều dài 40cm.
Người ta muốn cắt đi một hình chữ nhật nằm chính giữa miếng bìa trên sao cho cạnh của hai hình chữ nhật song song và cách đều nhau, đồng thời diện
Trường ĐHSP Hà Nội 2 48
tích cắt đi bằng
21 1
diện tích miếng bìa ban đầu. Hỏi hai cạnh tương ứng của hai hình chữ nhật ban đầu và cắt đi cách nhau bao nhiêu? (Tạp chí Toán Tuổi thơ số 36, tr.18) A B M N Q P D C Bài giải
Chia miếng bìa ABCD thành các ô vuông, mỗi ô vuông có cạnh là 5cm. Số ô vuông của miếng bìa đó là:
8 x 6 = 48 (ô vuông)
Số ô vuông của hình chữ nhật MNPQ là: 6 x 4 = 24 (ô vuông)
Vì 48 : 24 = 2 (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích đúng bằng diện tích hình cắt đi. Mặt khác các cạnh của hình chữ nhật MNPQ song song và cách đều các cạnh tương ứng của miếng bìa ABCD. Vì vậy hình MNPQ đúng là hình chữ nhật bị cắt đi. Mỗi cặp cạnh tương ứng của hình ABCD và MNPQ cách nhau 5cm.
Bài 2: Một miếng bìa hình bình hành có chu vi bằng 2m. Nếu bớt chiều dài đi
20cm thì ta được miếng bìa hình thoi có diện tích 6 dm2. Tìm diện tích miếng bìa hình bình hành đó. (Xem [10], tr.79)
Trường ĐHSP Hà Nội 2 49 Bài giải 2dm Đổi 2m = 20dm M B 20cm = 2dm A Cạnh của hình thoi là: C D N
Vì đoạn NC bằng một nửa đoạn ND nên diện tích hình MBCN bằng một nửa diện tích hình thoi AMND.
Diện tích hình MBCN là: 6 : 2 = 3 (dm2) Diện tích hình bình hành là: 6 + 3 = 9 (dm2) Đáp số: 9 dm2 3.3.3 Dạng 3: Các bài tập về cắt, ghép hình
Các hoạt động cắt và ghép hình là một đặc thù của việc dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học. Nó giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tưởng tượng không gian, phát triển khả năng tư duy suy luận.
3.3.3.1 Kiến thức cần lưu ý (Xem [10], tr.82)
Khi cắt một hình thành các mảnh nhỏ để ghép được một hình mới thì tổng diện tích các hình mới thu được bằng diện tích hình ban đầu.
Ở dạng bài tập này, ta chia ra thành ba loại: + Các bài toán về cắt hình + Các bài toán về ghép hình + Các bài toán về cắt, ghép hình 3.3.3.2 Một số bài tập vận dụng + Các bài toán về cắt hình 6dm2 (20 – 2 x 2) : 4 = 4
Trường ĐHSP Hà Nội 2 50
Bài 1. Hãy chia một hình chữ nhật thành 4 hình tam giác có số đo của đáy
bằng nhau. Phân tích: Từ nhận xét:
- Hai tam giác có cùng chiều cao và có số đo của đáy bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
- Hai tam giác có chung đáy và chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
Bài giải