Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học "Suy luận và chứng minh trong Hình học: một nghiên cứu so sánh sách giáo khoa Trung học cơ sở ở Pháp và Việt Nam"

Mục tiêu Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học Suy luận và chứng minh trong Hình học: một nghiên cứu so sánh sách giáo khoa Trung học cơ sở ở Pháp và Việt Nam phân tích các đặc trưng khác nhau về bản chất, hình thức và chức năng của chứng minh trong các sách giáo khoa hình học ở bậc THCS ở Việt Nam và Pháp; phân tích các cơ hội cho học sinh phát triển suy luận và chứng minh trong sách giáo khoa Hình học THCS ở Việt Nam và Pháp.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM NGUYỄN THỊ UYÊN NHI SUY LUẬN VÀ CHỨNG MINH TRONG HÌNH HỌC: MỘT NGHIÊN CỨU SO SÁNH SÁCH GIÁO KHOA TRUNG HỌC CƠ SỞ Ở PHÁP VÀ VIỆT NAM Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Huế, Năm 2015 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi, số liệu kết nghiên cứu ghi luận văn trung thực, đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả Nguyễn Thị Un Nhi ii LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin đƣợc bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc, chân thành đến Lê Thị Hoài Châu, thầy Trần Kiêm Minh nhiệt tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, thầy khoa Tốn, đặc biệt thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho tơi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu hai năm học vừa qua Tôi xin chân thành cám ơn Ban giám hiệu, thầy cô tổ chuyên môn trƣờng THPT Trần Hƣng Đạo-Thành phố Huế tạo điều kiện cho học Sau xin chân thành cám ơn gia đình bạn bè ln ủng hộ, quan tâm, động viên giúp đỡ mặt để tơi hồn thành luận văn Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, kính mong nhận đƣợc hƣớng dẫn góp ý Chân thành cám ơn! Huế, tháng 04 năm 2015 Nguyễn Thị Uyên Nhi iii DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1 Khung nội dung suy luận chứng minh sách giáo khoa hình học Otten cộng 21 Bảng 3.1 Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS Việt Nam .25 Bảng 3.2 Phân phối chƣơng trình Hình học cấp THCS Pháp .26 Bảng 3.3 Số liệu chƣơng, bài, tập SGK Hình học Việt Nam 37 Bảng 3.4 Số liệu chƣơng, bài, tập, tập SGK Hình học Pháp 38 Bảng 3.5 So sánh định lý tổng ba góc tam giác SGK hai nƣớc .42 Bảng 3.6 So sánh định lý Pythagore SGK hai nƣớc 46 Bảng 3.7 So sánh định lý Thalès SGK hai nƣớc .59 iv DANH MỤC HÌNH Hình 3.1 Ví dụ chứng minh sách giáo khoa lớp Triangle Pháp .28 Hình 3.2 Ví dụ chứng minh sách giáo khoa lớp Triangle Pháp .29 Hình 3.3 Ví dụ làm quen chứng minh Hình học SGK lớp Transmath 30 Hình 3.4 Ví dụ kiểu chứng minh điền vào chỗ trống SGK lớp Transmath 31 Hình 3.5 Ví dụ lập luận chứng minh SGK lớp Transmath .32 Hình 3.6 Ví dụ điển hình tốn chứng minh SGK Việt Nam 34 v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở ATD : Thuyết nhân học didactic vi MỤC LỤC i LỜI CAM ĐOAN ii LỜI CẢM ƠN iii DANH MỤC BẢNG iv DANH MỤC HÌNH v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vi MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU Chƣơng ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Tổng quan hệ thống giáo dục phổ thông Việt Nam Pháp 1.1.1 Hệ thống giáo dục phổ thông Việt Nam 1.1.2 Hệ thống giáo dục phổ thông Pháp 1.2.Vai trò sách giáo khoa hệ thống dạy học 10 1.2.1 Vai trò sách giáo khoa hệ thống dạy học Việt Nam 10 1.2.2 Vai trò sách giáo khoa hệ thống dạy học Pháp 10 1.3 Phân mơn Hình học chƣơng trình sách giáo khoa THCS Việt Nam Pháp 11 1.4 Suy luận chứng minh toán học 12 1.4.1 Khái niệm chứng minh 12 1.4.2 Phân loại chứng minh 14 1.4.3 Chức chứng minh .15 1.4.4 Dạy học chứng minh Hình học THCS 16 1.5 Ghi nhận đặt vấn đề .17 Chƣơng KHUNG LÝ THUYẾT VÀ PHƢƠNG PHÁP LUẬN NGHIÊN CỨU 19 2.1 Sơ lƣợc Thuyết nhân chủng didactic Tiếp cận sinh thái học nghiên cứu chứng minh 19 2.2 Mơ hình phân tích chất chứng minh sách giáo khoa hình học 20 2.3 Khung lý thuyết phân tích hoạt động suy luận chứng minh sách giáo khoa hình học 20 2.4 Câu hỏi nghiên cứu 22 2.5 Phƣơng pháp nghiên cứu 23 2.5.1 Lựa chọn sách giáo khoa 23 2.5.2 Mô hình phân tích 23 Chƣơng KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 24 3.1 Định hƣớng phân tích kết 24 3.2 Bản chất, hình thức, chức chứng minh sách giáo khoa hình học THCS Việt Nam Pháp .24 3.2.1 Phân phối trình tự nội dung phần hình học .24 3.2.1.1 Sách giáo khoa Việt Nam .24 3.2.1.2 Sách giáo khoa Pháp .26 3.2.1.3 Nhận xét .26 3.2.2 Các hình thức khác chứng minh 27 3.2.2.1 Sách giáo khoa Pháp 27 3.2.2.2 Sách giáo khoa Việt Nam .33 3.2.3 Mối tƣơng quan đối tƣợng hình học 35 3.2.4 Chức chứng minh .36 3.3 Hoạt động hội phát triển suy luận chứng minh cho học sinh sách giáo khoa hình học Việt Nam Pháp 37 3.3.1 Bảng số liệu chƣơng, bài, tập sách giáo khoa hình học Việt Nam Pháp .37 3.3.2 Các ví dụ chứng minh định lý hai sách giáo khoa Pháp Việt Nam .38 3.3.2.1 Định lý tổng ba góc tam giác 38 3.3.2.2 Định lý Pythagore 43 3.3.2.3 Định lý Thalès 47 Chƣơng KẾT LUẬN 62 4.1 Kết luận 62 4.2 Đóng góp nghiên cứu hƣớng phát triển đề tài 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 LỜI GIỚI THIỆU Nghiên cứu dạy học chứng minh (proof) hay hội suy luận chứng minh (reasoning-and-proving opportunities) chủ đề lớn giáo dục toán năm gần Điều đƣợc thể qua số lƣợng lớn công trình nghiên cứu lĩnh vực (De Villiers, 1990, [12]; Herbst, 2002, [20]; Mariotti, 2006, [25]; Stylianides & Stylianides, 2008, [34]; Stylianides, 2009, [33]; Reid & Knipping, 2010, [31]; Hanna & de Villiers, 2012, [14]; Miyakawa, 2012, [27]; Thompson, Senk & Johnson, 2012, [35]; Otten, Gilbertson, Males & Clark, 2014, [29]; Otten, Males & Gilbertson, 2014), [30] Balacheff (2008, [5]) nhấn mạnh có nhiều quan niệm khác nghĩa từ ―chứng minh toán học‖ cộng đồng nhà nghiên cứu giáo dục toán, tùy theo quan điểm tri thức luận tác giả Reid Knipping (2010, [31]) mô tả nhiều cách sử dụng khác thuật ngữ ―chứng minh‖ (proof and proving) cách tiếp cận khác dạy học chứng minh nhà trƣờng Tính đa dạng cịn đƣợc thể chất hình thức chứng minh sách giáo khoa hình học nhƣ: dạng chứng minh (dạng chứng minh theo cột sách giáo khoa Mỹ), chức chứng minh, tính chất đối tƣợng hình học liên quan đến chứng minh… Từ quan điểm thuyết nhân học didactic (Anthropological Theory of Didactics, ATD) đặc biệt tiếp cận có tính sinh thái học (Chevallard, 1994; Artaud, 1998, [11]), tính đa dạng tiếp cận dạy học chứng minh nhà trƣờng đƣợc xem nhƣ hệ tự nhiên Theo ATD, tri thức tồn gắn liền với thể chế, thể chế dạy học khác nhau, tri thức đƣợc dạy cần dạy khác Một đối tƣợng tốn học khơng tồn cách đơn lẻ, mà tồn mối liên hệ ràng buộc với đối tƣợng toán học khác, với chức đặc biệt (điều giống với ý tƣởng sinh thái học, lồi sống nơi hệ sinh thái, với vài chức đặc biệt liên quan đến loài khác) Trên quan điểm sinh thái học này, chứng minh đƣợc dạy hệ thống dạy học khác nƣớc có chất, hình thức chức khác Từ quan điểm ATD cách tiếp cận có tinh sinh thái học nhƣ trên, Miyakawa (2012), [27], đề xuất mơ hình gồm bốn bƣớc để phân tích khái cạnh liên quan đến chất chứng minh SGK hình học Pháp Nhật Bản Bốn bƣớc bao gồm: Nhận dạng làm rõ khái niệm ―chứng minh‖ đƣợc sử dụng SGK thơng qua việc tìm hiểu thuật ngữ nhƣ minh chứng (justify), giải thích (explain)… Nhận đặc trƣng chủ yếu hình thức chứng minh (the form of proof) Nhận mối quan hệ qua lại đối tƣợng hay tính chất hình học đƣợc hình thành qua chứng minh Nhận chức chứng minh SGK Miyakawa (2012), [27], sử dụng mơ hình bốn bƣớc để rút điểm khác biệt liên quan đến chất, hình thức chức chứng minh SGK hình học THCS Pháp Nhật Bản Stylianides (2009), [33], cho phát triển chứng minh chƣơng trình tốn học phổ thơng thƣờng đƣợc xem nhƣ q trình mang tính hình thức tách biệt với hoạt động tốn học có liên quan đến chứng minh nhƣ nhận quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết Những hoạt động toán học nhƣ tạo nên tảng phát triển chứng minh toán học Stylianides (2009), [33], sử dụng thuật ngữ hoạt động suy luận chứng minh (reasoning-and-proving activity) để hoạt động liên quan hỗ trợ trình chứng minh nhƣ nhận quy luật, hình thành giả thuyết, kiểm chứng giả thuyết, đƣa lập luận khơng có chứng cứ, chứng minh Dựa khái niệm hoạt động suy luận chứng minh Stylianides (2009), [33], với mục tiêu tập trung vào hoạt động hội cho học sinh phát triển suy luận chứng minh chất chứng minh, Otten et al (2014), [29], phát triển khung lý thuyết cho phép phân tích hoạt động hội cho học sinh suy luận chứng minh SGK hình học Điểm giống sách giáo khoa hai nƣớc kĩ chứng minh không đƣợc trọng so với kĩ khác Điều thể số lƣợng tập chứng minh sách giáo khoa hai nƣớc khiêm tốn Các phân tích ba ví dụ tốn học cho thấy, cách tiếp cận nhƣ phƣơng pháp chứng minh phù hợp với bối cảnh giáo dục nƣớc Sách giáo khoa Việt Nam tập trung nhiều vào chứng minh sách giáo khoa Pháp, sách giáo khoa Pháp nhấn mạnh vào vận dụng định lý hay tính chất chứng minh Điều thể số lƣợng tập chƣơng sách giáo khoa Pháp nhiều hẳn Sách giáo khoa Việt Nam Hai cách cung cấp hiểu biết khác vào chứng minh toán học cho học sinh Sách giáo khoa Việt Nam hỗ trợ việc thực hành xác nhận tính chất cho học sinh cịn sách giáo khoa Pháp cung cấp nhiều phƣơng pháp để thực hành, giải nhiều vấn đề khác cho học sinh, sách giáo khoa Pháp sau chƣơng hay sau chứng minh định lý, tính chất đƣa phƣơng pháp để hoàn thành yêu cầu đặt Do đó, chặt chẽ chứng minh toán học quan trọng Việt Nam, hiệu việc áp dụng ý tƣởng toán học quan trọng Pháp 4.2 Đóng góp nghiên cứu hƣớng phát triển đề tài Nghiên cứu : Bƣớc đầu phân tích đƣợc vai trị chứng minh hình học sách giáo khoa bậc Trung học sở Pháp Việt Nam Đây xem nhƣ nghiên cứu vấn đề Nêu lên nhìn so sánh chủ đề suy luận chứng minh hình học sách giáo khoa Trung học sở Pháp Việt Nam, đặc biệt qua so sánh chứng minh định lý tiếng hình học (Định lý Pitago, Định lý Thalès) Nghiên cứu cho thấy chuỗi kiến thức toán học, cách học sinh tiếp cận, vận dụng kiến thức khác quốc gia Đây đƣợc xem nhƣ đóng góp nhỏ vào nghiên cứu phân tích so sánh sách giáo khoa nƣớc với 63 Nghiên cứu cung cấp thêm thơng tin cho giáo viên nội dung tốn học sách giáo khoa Sách giáo khoa định hình cho giáo viên thực lớp học, qua gián tiếp ảnh hƣởng đến việc học học sinh Vì thế, sách giáo khoa đóng phần khơng thể thiếu việc học nói chung học suy luậnchứng minh nói riêng Hơn nữa, cách giáo viên lựa chọn phƣơng pháp tiếp cận, liên kết nhiệm vụ thiết kế ảnh hƣởng đến tham gia ngƣời học với toán học Nghiên cứu cung cấp thơng tin hữu ích cho giáo viên việc sử dụng sách giáo khoa so sánh nội dung toán học từ sách giáo khoa khác Vì vậy, việc hiểu làm để sử dụng sách giáo khoa quan trọng giáo viên toán học, đặc biệt giáo viên tƣơng lai giáo viên mới./ 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Tơn Thân (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận (2014), Sách giáo khoa Toán Tập hai, Nhà xuất giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Tơn Thân (Chủ biên) – Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận (201), Sách giáo khoa Toán Tập một-Tập hai, Nhà xuất giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Tôn Thân (Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan – Lê Văn Hồng – Trƣơng Công Thành – Nguyễn Hữu Thảo (2015), Sách giáo khoa Toán Tập một-Tập hai, Nhà xuất giáo dục Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) – Tơn Thân (Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan – Trƣơng Công Thành – Nguyễn Duy Thuận (2014), Sách giáo khoa Toán Tập một-Tập hai, Nhà xuất giáo dục Tài liệu nƣớc Balacheff, N (2008) The role of the researcher‘s epistemology in mathematics education : an essay on the case of proof ZDM-The International Journal on Mathematics Education, 40(3), 501-512 Ball, D L., & Bass, H (2003) Making mathematics reasonable in school In J Kilpatrick, W G Martin, & D Schifter (Eds.) A research companion to Principles and Standards for School Mathematics (pp.27–44) Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Ball, D L., & Feiman-Nemser, S (1988) Using textbooks and teachers‘ guides: A dilemma for beginning teachers and teacher educators Curriculum Inquiry, 18(4), 401–423 Begle, E G (1973) Some lessons learned by SMSG Mathematics Teacher, 66(3), 207–214 Chang, Y.-P., Lin, F.-L., & Reiss, K (accepted) How students learn mathematical proof? A comparison of geometry designs in German and Taiwanese textbooks In the Proceedings of the 22nd International Commission on Mathematical Instruction Study: Task design in mathematics education Oxford, UK: ICMI (July 22nd –26th , 2013) 65 10 Chazan, D (1993) High school geometry students‘ justification for their views of empirical evi-dence and mathematical proof Educational Studies in Mathematics, 24(4), 359–387 11 Chevallard, Y (1994) Les processus de tránposition didactique et leur théorisation, In G Arsae et al (Eds.) La tránposition didactique l’épreuve (pp 135-180) Grenoble : La Pensée Sauvage 12 De Villiers, M (1990) The role and function of proof in mathematics Pythagoras, 24, 17–24 13 Duval, R (1995) Geometrical pictures: Kinds of representation and specific processings In R Sutherland & J Mason (Eds.), Exploiting mental imagery with computers in mathematics education (pp.142–157) Berlin: Springer 14 Hanna, G., & De Villiers, G (2012) Proof and Proving in Mathematics Education : the 19th ICMI Study New York: Springer 15 Hardy, G H (1929) Mathematical proof Mind, 38(149), 1–25 16 Harel, G (1998) Two dual assertions: The first on learning and the second on teaching (or vice versa) American Mathematical Monthly, 105(6), 497– 507 17 Healy, L & Hoyles, C (2000) Proof conceptions in algebra Journal for Research in Mathemat-ics Education, 31(4), 396–428 18 Heinze, A (2004) Schülerprobleme beim Lösen von geometrischen Beweisaufgaben––eine In-terviewstudie [Student‘s problems in solving geometric proof tasks—an interview study] ZDM––The International Journal on Mathematics Education, 36(5), 150–161 19 Heinze, A., & Reiss, K (2007) Reasoning and proof in the mathematics classroom Analysis-International Mathematical Journal of Analysis and Its Applications, 27, 333–357 20 Herbst, P G (2002) Establishing a custom of proving in American school geometry: Evolution of the two-column proof in the early twentieth century Educational Studies in Mathematics, 49, 283–312 21 Hoyles, C (1997) The curricular shaping of students‘ approach to proof For the Learning of Mathematics, 17(1), 7–16 22 Knipping, C (2002) Proof and proving processes: Teaching geometry in France and Germany 66 23 Lin, F.-L., & Cheng, Y.-H (2003) The competence of geometric argument in Taiwan adoles-cents Presentation in International Conference on Science & Mathematics Learning, Na-tional Taiwan Normal University, Taipei, 16– 18 December, 2003 24 Lin, F.-L., Yang, K.-L., & Chen, C Y (2004) The features and relationships of reasoning, prov-ing and understanding proof in number patterns International Journal of Science and Mathematics Education, 2, 227–256 25 Mariotti, M A (2006) Proof and proving in mathematics education In A Gutiérrez & P Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp 173–204) Rotterdam: Sense Publishers 26 Mayer, R E (1989) Models for understanding Review of Educational Research, 59(1), 43–64 27 Miyakawa, T (2012) Proof in geometry: A comparative analysis of French and Japanese textbooks In T.-Y Tso (Ed.), Proceedings of the 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 3, pp 225–232) Taipei, Taiwan: PME 28 Moore, R C (1994) Making the transition to formal proof Educational Studies in Mathematics, 27, 249–266 29 Otten, S., Gilbertson, N J., Males, L M., & Clark, L (2014) The Mathematical Nature of Reasoning-and-Proving Opportunities in Geometry Textbooks, Mathematical Thinking and Learning, 16:1, 51-79 30 Otten, S., Males, L M., Gilbertson, N J (2014) The introduction of proof in secondary geometry textbook International of Educational Research, 64, 107-118 31 Reid, D.A & Knipping, C (2010) Proof in mathematics education Rotterdam : Sense Publishers 32 Reiss, K., Hellmich, F & Thomas, J (2002) Individuelle und schulische Bedingungsfaktoren für Argumentationen und Beweise im Mathematikunterricht [Individual and school factors in understanding argumentation and proof in mathematics education] In M Prenzel & J Doll (Eds.), Bildungsqualität von Schule: Schulische und außerschulische 67 Bedingungen mathe-matischer, naturwissenschaftlicher und überfachlicher Kompetenzen (pp 51–64) Weinheim: Beltz 33 Stylianides, G J (2009) Reasoning-and-proving in school mathematics textbooks Mathematical Thinking and Learning, 11, 258–288 34 Stylianides, G J., & Stylianides, A J (2008) Proof in School Mathematics: Insights from Psychological Research into Students' Ability for Deductive Reasoning Mathematical Thinking and Learning, 10:2, 103-133 35 Thompson, D R., Senk, S L., & Johnson, G J (2012) Opportunities to learn reasoning and proof in high school mathematics textbooks Journal for Research in Mathematics Education, 43(3), 253–295 36 Usiskin, Z (1987) Resolving the continuing dilemma in school geometry In M M Lindquist & A P Shulte (Eds.), Learning and teaching geometry, K–12: 1987 Yearbook (pp 17–31) Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics 37 Weber, K (2001) Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge Educational Studies in Mathematics, 48, 101–119 38 Zaslavsky, O., Nickerson, S D., Stylianides, A J., Kidron, I., & Winicki-Landman, G (2012) The need for proof and proving: Mathematical and pedagogical perspectives In G Hanna & M de Villiers (Eds.), Proof and proving in mathematics education: The 19th ICMI Study (pp 215–229) Dordrecht: Springer 39 Manuel-Transmath 3e, 4e, 5e, 6e 40 Fujita, T., Jones, K., & Kunimune, S (2009) The design of textbooks and their influence on stu-dents‘ understanding of ‗proof‘ in lower secondary school In F.-L Lin, F.-J Hsieh, G Hanna, & M de Villiers (Eds.), Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education (vol 1, pp 172–177) Taipei: National Taiwan Normal University & National Science Council 41 Yu-Ping Chang, 2013 Opportunities to Learn Mathematical Proofs in Geometry: Comparative Analyses of Textbooks from Germany and Taiwan 68 69 PHỤ LỤC Định lý tổng ba góc tam giác SGK Việt Nam P1 Định lý tổng ba góc tam giác SGK Pháp P2 Định lý Pythagore SGK Pháp Định lý Pythagore SGK Việt Nam P3 \ P4 P5 P6 P7 Định lý Thalès SGK Pháp Định lý Thalès SGK Việt Nam P8 ... chứng minh sách giáo khoa hình học THCS Việt Nam Pháp 2.4 Câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu xem xét chất chứng khác chứng minh có sách giáo khoa hình học bậc Trung học sở Pháp Việt Nam, nhƣ... nhƣ sách giáo khoa Việt Nam Số lƣợng tập sách giáo khoa Pháp nhiều so với sách giáo khoa Việt Nam Tuy nhiên, dạng tập chứng minh sách giáo khoa hình học Pháp chiếm tỉ lệ thấp so với sách giáo khoa. .. bắt đầu vào chứng minh định lý có học bƣớc chứng minh tập sách giáo khoa 3.2.2 Các hình thức khác chứng minh 3.2.2.1 Sách giáo khoa Pháp Các hình thức khác chứng minh sách giáo khoa Pháp : Trong