6. Cấu trúc đề tài
2.2.4.1. Dạy học tính chất phép toán cộng
D-¬ng ThÞ Nga 64
Ngay từ lớp 1, dù không trực tiếp nói ra nhưng giáo viên đã ngầm hình thành tính chất giao hoán cho học sinh. Chỉ khi đến lớp 4, tính chất giao hoán mới được giới thiệu trực tiếp đến học sinh thông qua bài “Tính chất giao hoán của phép cộng” (Toán 4). Từ một bài tập cụ thể dạng: So sánh giá trị của hai biểu thức a + b và b + a (đã nêu ở phần trước), học sinh rút ra kết luận: “Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi”.
Như vậy, học sinh không trực tiếp khảo sát tất cả các phép tính rồi mới đưa ra kết luận; mà ở đây, các em so sánh các giá trị của a + b và b + a thông qua ba ví dụ cụ thể. Sau đó học sinh rút ra nhận xét là giá trị của a + b và b + a luôn luôn bằng nhau. Đó chính là tính chất giao hoán của phép cộng. Học sinh vận dụng tính chất này để giải quyết các bài tập có liên quan.
Ví dụ: Học sinh vận dụng tính chất giao hoán của phép cộng để giải các bài tập sau:
Bài 1: Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm: 48 + 12 = 12 + … 4268 + 76 = 76 + … m + n = n + … a + 0 = 0 + … Bài 2: So sánh: 2975 + 4017 … 4017 + 2975 8264 + 927 … 927 + 8300 Và nhiều bài toán có liên quan. b. Tính chất kết hợp của phép cộng
Tính chất kết hợp của phép cộng được giới thiệu trực tiếp ở lớp 4, ngay sau khi các em được học tính chất giao hoán.
D-¬ng ThÞ Nga 65
Sách giáo khoa giới thiệu tính chất kết hợp cho học sinh thông qua một bài tập cụ thể như sau: So sánh giá trị của hai biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) trong bảng sau:
a b c (a + b) + c a + (b + c)
5 4 6 (5 + 4) + 6 = 9 + 6 = 15 5 + (4 + 6) = 5 + 10 = 15
35 15 20 … …
28 49 51 … …
Học sinh thực hiện phép tính và so sánh các kết quả tìm được, ta thấy giá trị của (a + b) + c và a + (b + c) luôn bằng nhau. Ta viết:
(a + b) + c = a + (b + c)
Tính chất kết hợp của phép cộng được phát biểu như sau: “Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba”.
Như vậy, từ một bài tập cụ thể, học sinh phải khái quát được thành tính chất kết hợp của phép cộng rồi sau đó vận dụng tính chất đó cho tất cả các trường hợp còn lại.
Ví dụ:
Ta có phép tính: 4400 + 2148 + 252
Thay vì thực hiện phép tính một cách tuần tự từ trái qua phải, ta có thể áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng để có cách tính thuận tiện hơn như sau:
4400 + 2148 + 252 = 4400 + (2148 + 252) = 4400 + 2400
= 6800 c. Số 0 trong phép cộng
Tính chất này được giới thiệu thông qua bài “Số 0 trong phép cộng” (Toán 1).
D-¬ng ThÞ Nga 66
Để rút ra được kết luận “Một số cộng với 0 thì bằng chính nó” học sinh được thao tác trực tiếp trên đồ dùng trực quan với phép tính cụ thể là 3 + 0 = 3 và 0 + 3 = 3.
d. Nhân một số với một tổng
Tính chất này được hình thành thông qua một bài tập cụ thể như sau: Tính và so sánh giá trị của hai biểu thức:
4 (3 + 5) và 4 3 + 4 5. Ta có: 4 (3 + 5) = 4 8 = 32
4 3 + 4 5 = 12 + 20 = 32 Vậy 4 (3 + 5) = 4 3 + 4 5.
Thông qua ví dụ trên học sinh kết luận: Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng kết quả lại.
Từ kết luận đó, học sinh áp dụng cho tất cả các trường hợp còn lại. Ví dụ 1: Tính bằng hai cách 36 (7 + 3) Cách 1: 36 (7 + 3) = 36 10 = 360 Cách 2: 36 (7 + 3) = 36 7 + 36 3 = 252 + 108 = 360
Ví dụ 2: Áp dụng tính chất nhân một số với một tổng để tính (theo mẫu) Mẫu: 36 11 = 36 (10 + 1) = 36 10 + 36 1 = 360 + 36 = 396 a) 26 11 b) 35 101
2.2.4.2. Dạy học tính chất của phép nhân
D-¬ng ThÞ Nga 67
Để giới thiệu tính chất giao hoán của phép nhân, đầu tiên giáo viên cho học sinh so sánh giá trị của các cặp phép nhân có thừa số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh giá trị của hai biểu thức: 5 7 và 7 5 5 7 = 35
7 5 = 35 Vậy 5 7 = 7 5
Tương tự, giáo viên cho học sinh so sánh giá trị của một vài cặp phép nhân có thừa số giống nhau khác, các ví dụ cụ thể đó đóng vai trò như các tiền đề trong phép suy luận quy nạp, để học sinh rút ra kết luận: “Hai phép nhân có hai thừa số bằng nhau thì luôn bằng nhau”.
Từ kết luận đó, giáo viên lại dẫn dắt để học sinh có thể phát hiện ra tính chất giao hoán của phép nhân thông qua bài toán: So sánh giá trị của hai biểu thức a b và b a trong bảng sau:
a b a b b a
4 8
6 7
5 4
Qua bài tập học sinh rút ra được giá trị của a b và b a trong các trường hợp luôn bằng nhau. Học sinh có thể khái quát thành tính chất giao hoán của phép nhân như sau:
Cho a, b N, ta có a b = b a. Tính chất giao hoán của phép nhân được phát biểu như sau: “Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không thay đổi”.
Học sinh vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân vào giải các bài toán có liên quan.
Ví dụ: Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 4 6 = 6 …
D-¬ng ThÞ Nga 68
b. Tính chất kết hợp
Tương tự như tính chất giao hoán, tính chất kết kết hợp của phép nhân cũng được giới thiệu thông qua các phép toán, các bài tập cụ thể.
Ví dụ: So sánh giá trị của hai biểu thức (a b) c và a (b c) trong bảng sau:
a b c (a b) c a (b c)
3 4 5
5 2 3
4 6 2
Qua bài tập, học sinh thấy kết quả của (a b) c và a (b c) trong các trường hợp luôn bằng nhau, tức là: Cho a, b N, ta có (a b) c = a (b c). Tính chất kết hợp của phép nhân được phát biểu như sau: “Khi nhân một tích hai thừa số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba”.
Tính chất kết hợp của phép nhân được rút ra từ mtj bài toán cụ thể nhưng lại được áp dụng trong tất cả các trường hợp còn lại.
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) 13 5 2 b) 2 26 5 Ta có: a) 13 5 2 = 13 (5 2) = 13 10 = 130 b) 2 26 5 = (2 5) 26 = 10 26 = 126 e. Nhân một số với một tổng (đã đề cập trong tính chất của phép cộng).
Cả ba tính chất trên, về cơ bản cũng như tính chất của phép cộng hai số tự nhiên, thông qua ví dụ cụ thể, khái quát thành công thức và phát biểu thành dạng khái quát.
D-¬ng ThÞ Nga 69
d. Số 1 và số 0 trong phép nhân
Sách giáo khoa Toán 2 có bài: “Số 1 và số 0 trong phép nhân, phép chia” đã đưa ra các ví dụ cụ thể sau:
1 2 = 2; 2 1 = 2 0 2 = 0; 2 0 = 0
Với các phép tính 1 2 = 2; 0 2 = 0 có thể giải thích được như sau: 1 2 = 1 + 1 = 2, vậy 1 2 = 2
0 2 = 0 + 0 = 0, vậy 0 2 = 0
Với các phép tính 0 2 = 0; 2 0 = 0 ta không giải thích theo ý nghĩa phép nhân mà chỉ công nhận như một sự quy ước.
D-¬ng ThÞ Nga 70
PHẦN KẾT LUẬN
Mọi khoa học đều bắt nguồn từ thực tiễn. Toán học cũng không nằm ngoài quy luật đó. Thực hiện đề tài: “Tìm hiểu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học” đã giúp tôi khẳng định chắc chắn rằng: Trong bất kì lĩnh vực khoa học và thực tiễn nào, nhận thức bao giờ cũng bắt đầu từ kinh nghiệm. Qua kinh nghiệm, con người phát hiện ra bản chất, các thuộc tính riêng lẻ của các sự vật và hiện tượng tiêng lẻ. Từ các thuộc tính của các sự vật và hiện tượng riêng lẻ, con người khái quát hóa và rút ra các tri thức chung, có tính quy luật về các lớp sự vật khác nhau. Đề tài nghiên cứu của tôi đã hoàn thành mục tiêu đặt ra, đó là:
- Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lý, đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học.
- Nghiên cứu nội dung và phương pháp dạy học nội dung số tự nhiên trong môn toán ở Tiểu học.
- Nghiên cứu phép suy luận quy nạp không hoàn toàn.
- Nghiên cứu việc vận dụng phép suy luận quy nạp không hoàn toàn trong dạy học nội dung số tự nhiên ở Tiểu học.
Qua quá trình nghiên cứu, tôi đã rút ra được một số kết luận sau: Đặc điểm nổi bật trong nhận thức của học sinh Tiểu học chính là tư duy cụ thể, gắn liền với các hình ảnh trực quan sinh động, những sự vật, hiện tượng quen thuộc của các em. Việc hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh Tiểu học là một quá trình lâu dài, rất khó khăn.
Bên cạnh đó, các kiến thức của Toán học lại có tính trừu tượng và khái quát cao. Hơn nữa, tri thức ở cấp Tiểu học là tri thức nền móng của ngôi nhà tri thức. Đó cũng là 1 công cụ cần thiết để học các môn học khác,
D-¬ng ThÞ Nga 71
để tiếp tục nhận thức thế giới khác quan và để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn.
Phép suy luận quy nạp không hoàn toàn đóng một vai trò quan trọng trong việc dạy và học môn Toán ở Tiểu học nói chung và dạy học nội dung số tự nhiên nói riêng. Bởi lẽ, đây là một phép suy luận phù hợp với đặc điểm tâm - sinh lý của học sinh tiểu học. Thông qua các sự vật, hiện tượng, các ví dụ, các trường hợp cụ thể, riêng lẻ mà các em có thể rút ra được các nhận xét ban đầu, cảm tính rồi sau đó khái quát thành những tri thức mới.
Trong quá trình thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên có những vấn đề mà tôi chưa đề cập tới và còn nhiều thiếu sót, hạn chế. Tôi rất mong nhận được sự góp ý, bổ sung của các thầy cô giáo và các bạn để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.
D-¬ng ThÞ Nga 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phạm Đình Thực (2003), Một số vấn đề suy luận trong môn Toán ở Tiểu học, NXB GD, Hà Nội.
2. Phạm Minh Hạc (1989), Giáo trình tâm lý học, tập 1, tập 2, NXBGD. 3. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học, NXB ĐHSP.
4. Vương Tất Đạt (2004), Lôgic học đại cương, NXB ĐHSP.
5. Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Sách giáo khoa Toán 1 (2005), NXBGD. 6. Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Sách giáo khoa Toán 2 (2005), NXBGD. 7. Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Sách giáo khoa Toán 3 (2005), NXBGD 8. Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Sách giáo khoa Toán 4 (2005), NXBGD 9. Đỗ Đình Hoan (chủ biên), Sách giáo khoa Toán 5 (2005), NXBGD