6. Cấu trúc đề tài
2.1.3.1.Dạy học phép cộng
Ngay từ lớp 1, khi thực hiện phép đếm học sinh đã làm quen với “đếm thêm 1” trong việc lập số, hoạt động này còn được chuẩn bị cho việc học phép cộng. Ở Tiểu học, phép cộng được xây dựng trên quan điểm bản số. Đó là việc xây dựng khái niệm phép cộng hai số tự nhiên và phương diện bản số quy về phép hợp của hai tập hợp rời nhau.
Về mức độ tiếp nhận phép cộng và thục hiện phép cộng ở Tiểu học được thực hiện theo các vòng số.
a) Trong vòng 10
Phép cộng hai số tự nhiên được thực hiện như sau:
- Học sinh thao tác “gộp” hai nhóm đồ vật để tạo thành một nhóm lớn hơn bao gồm tất cả các đồ vật của cả hai nhóm đó. Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép cộng.
- Học sinh thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm đồ vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, rồi bao quanh cả hai nhóm bằng một đường cong kín (hình ảnh của sơ đồ Ven).
- Học sinh ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ, bằng kí hiệu biểu diễn phép cộng hai vế.
- Để tìm được kết quả của phép cộng của hai số (tổng của hai số) học sinh cần thục hiện đếm toàn bộ các đối tượng trong hai nhóm vật, thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng không qua 10. Sau khi đã học bảng cộng, học sinh cần vận dụng bảng cộng để tìm kết quả của các phép cộng hai số.
D-¬ng ThÞ Nga 28
b) Trong vòng 20
- Học sinh vẫn sử dụng thao tác “gộp” để hình thành phép cộng. - Hoạt động chủ yếu là sử dụng hình ảnh sơ đồ Ven để biểu diễn phép cộng hai số.
- Để tìm được kết quả phép cộng (là một số lớn hơn 10, nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 20), học sinh phải gộp một đơn vị vào một số để được một chục rồi sau đó gộp nốt số đơn vị còn lại vào một chục. Định hướng này được thể hiện bằng thao tác sau, chẳng hạn 8 + 5 = ?
Bước 1: 5 = 2 + 3; Bước 2: 8 + 2 = 10; Bước 3: 10 + 3 = 13. Cũng có thể tiến hành như sau:
Bước 1: 8 = 5 + 3; Bước 2: 5 + 5 = 10; Bước 3: 10 + 3 = 13.
Để tạo một thói quen hợp lý và thuận tiện cho việc nhẩm, người ta khuyên học sinh nên “làm tròn chục số lớn”. Chẳng hạn, trong hai số 8 và 5 thì 8 > 5, do đó nên làm tròn chục số 8 rồi sau đó lấy 10 cộng với số đơn vị còn lại. Thao tác này nhằm xây dựng bảng cộng qua 10.
Khi luyện tập thực hành, người ta còn khuyên học sinh nhẩm nhanh “bước 2” (vì trong vòng 20, chỉ xét phép cộng qua 10 đối với hai số đều có 1 chữ số, khi nhằm mục đích xây dựng bảng cộng qua 10, hoặc còn gọi là bảng cộng có nhớ, vì biết rằng kết quả “bước 2” luôn luôn là 10 hay 1 chục), cần chuyển ngay sang “bước 3” gộp một chục với số đơn vị còn lại). Sau khi xây dựng được bảng cộng qua 10, cần vận dụng bảng cộng để tìm kết quả phép cộng.
Trong việc diễn đạt phép cộng và kết quả phép cộng (trong phạm vi 20) học sinh được dùng cả hai hình thức sau đây, chẳng hạn:
9
D-¬ng ThÞ Nga 29
9 + 3 = 12 và 3 12
Cách đặt tính theo cột dọc (trong vòng 20) là nhằm bước đầu giới thiệu và chuẩn bị cho việc học kĩ thuật thực hiện phép cộng các số có nhiều chữ số.
c) Trong vòng 100
- Vòng số này giới thiệu cơ sở lý luận cho việc xây dựng kĩ thuật tính cộng. Đó là các thao tác gộp riêng các chục và gộp riêng các đơn vị, sau đó gộp hai kết quả lại. Thao tác này được thể hiện theo mô hình sau đây, chẳng hạn:
+
45 40 5 28 20 8
45 + 28 = 60 + 13 = 73
- Tuy nhiên, trọng tâm của việc dạy học phép cộng ở đây là kĩ thuật thực hiện phép cộng (thuật toán) theo các bước:
+ Đặt tính theo cột dọc, hàng đơn vị thẳng cột hàng đơn vị, hàng chục thẳng cột hàng chục.
+ Cộng nhẩm từng hàng từ phải sang trái: Hàng đơn vị cộng hàng đơn vị, hàng chục cộng hàng chục và thêm “số nhớ” (nếu có).
23 42 hoặc 45 28 d) Trong vòng 1000 và vòng lớp triệu
Thực hiện tương tự như trong vòng 100.
2.1.3.2. Dạy học phép trừ trên tập hợp số tự nhiên
Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng. Ngay từ khi học phép cộng, học sinh đã làm quen với các bài tập có dạng:
65 73
D-¬ng ThÞ Nga 30
+ 2 = 5; 3 + = 7; + 5 = 13; …
Khi đó học sinh đã gặp phép trừ một cách không tường minh. Ở Tiểu học, giới thiệu phép trừ trên cơ sở “tìm bản số của phần bù”, từ việc tìm phần bù C của một tập hợp đối với tập hợp A mà chuyển sang việc tìm hiệu của hai số, chẳng hạn:
3 + 4 = 7 4 = 7 – 3
Phép trừ được tiến hành qua các vòng số.
a. Trong vòng 10
- Học sinh thao tác “lấy đi” một số bộ phận (một số mẫu vật) của nhóm mẫu vật, để còn lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó. Thao tác này nhằm hình thành ý nghĩa cơ bản của phép trừ.
- Học sinh thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi nhóm được bao quanh bởi một đường cong kín, bao quanh cả hai nhóm đo bằng một đường cong kín khác, rồi gạch xóa bỏ một nhóm (hình ảnh của sơ đồ Ven).
- Học sinh ghi lại hoạt động này bằng thuật ngữ và kí hiệu biểu diễn phép trừ hai số.
- Để tìm được kết quả của phép trừ của hai số (hiệu của hai số) học sinh cần thực hiện đếm số đối tượng còn lại trong nhóm vật, sau khi đã lấy đi một bộ phận các đối tượng của nhóm đó. Thao tác này nhằm xây dựng bảng trừ không qua 10. Sau khi đã học bảng trừ thì học sinh cần vận dụng bảng trừ để tìm kết quả của phép trừ hai số.
b. Trong vòng 20
Hoạt động dạy học trong vòng này nhằm củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng bảng trừ qua 10.
D-¬ng ThÞ Nga 31
Việc xây dựng từ công thức trừ qua 100 được tiến hành theo ba bước, chẳng hạn 11 – 5 = ?
Bước 1: 5 = 1 + 4 Bước 2: 11 – 1 = 10 Bước 3: 10 – 4 = 6.
Trong luyện tập thực hành, khuyến khích học sinh nhẩm nhanh “bước 2” (vì kết quả luôn bằng 10), chuyển ngay sang bước 3 (10 trừ đi số còn lại).
Trong việc diễn đạt phép trừ và kết quả của phép trừ học sinh được dùng cả hai hình thức, chẳng hạn:
12 12 – 3 = 9 và 3 9
c. Trong vòng 100
- Giới thiệu cơ sở lý luận theo mô hình, chẳng hạn:
45 30 15 28 20 8
45 – 28 = 10 + 7 =17
Trong thực hành đã giới thiệu mô hình sau đây, chẳng hạn: 40 45
8 28
32 17
d.Trong vòng 1000 và vòng lớp triệu Thực hiện tương tự như trong vòng 100.
2.1.3.3. Dạy học phép nhân trên tập hợp số tự nhiên
Ở Tiểu học, phép nhân được xây dựng trên cơ sở phép cộng các số hạng bằng nhau.
Phép nhân được tiến hành theo các vòng số.
D-¬ng ThÞ Nga 32
a. Xây dựng khái niệm phép nhân: Ý nghĩa, kí hiệu, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 ghi là 2 3
2 + 2 + 2 = 2 3 Cách viết: 2 3 = 6
Cách đọc: 2 lấy 3 lần được 6 Hay 2 nhân với 3 bằng 6.
Nêu thuật ngữ: Thừa số, thừa số, tích.
b. Giới thiệu tính chất giao hoán của phép nhân
Để giới thiệu tính chất giao hoán của phép nhân, giáo viên cho học sinh so sánh giá trị của các cặp phép nhân có thừa số bằng nhau. Học sinh rút ra kết luận: “Hai phép nhân có hai thừa số bằng nhau thì luôn bằng nhau”.
c. Nhân trong bảng
Trọng tâm là xây dựng các bảng nhân từ bảng nhân 1 đến bảng nhân 10.
Cách giải quyết: Dựa vào định nghĩa phép nhân là phép cộng các số hạng bằng nhau mà xây dựng được công thức nhân trong bảng. Có thể vận dụng tính chất giao hoán của phép nhân để không phải xây dựng cả 10 công thức trong mỗi bảng nhân. Chẳng hạn, ở bảng nhân 5 thì các trường hợp sau đây được coi là đã được học:
5 1 = 5 vì đã học 1 5 = 5 (ở bảng nhân 1) 5 2 = 10 vì đã học 2 5 = 10 (ở bảng nhân 2) 5 3 = 15 vì đã học 3 5 = 15 (ở bảng nhân 3) 5 4 = 20 vì đã học 4 5 = 20 (ở bảng nhân 4).
Còn lại các trường hợp 5 5 cho đến 5 10 là những công thức mới, cần dựa vào phép cộng 5, 6, 7, 8, 9, 10 số hạng đều là 5 để tìm kết quả của mỗi phép nhân.
Cũng có thể vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng mà tiến hành xây dựng các công thức đó. Chẳng hạn: 5 6 = ? sau khi đã học 5 5 = 25
D-¬ng ThÞ Nga 33
thì có thể “cộng thêm 5” vào 25, khi đó có thể viết 5 6 = 5 5 + 5 = 30; do đó 5 6 = 30. 6 = 30. Ý nghĩa của việc vận dụng tính chất kết hợp của phép cộng là ở chỗ:
5 6 = 5 + 5 + 5 + 5 +5 + 5
= 25 + 5 = 30; mà 25 = 5 5 nếu có 5 6 = 5 5 + 5 d. Nhân ngoài bảng
Trong chủ đề này có các nội dung sau đây:
- Nhân một số với một tổng. Nhân một tổng vói một số. - Phép nhân có thừa số tròn chục.
- Nhân số có hai chữ số với số có một chữ số. - Nhân số có một chữ số với số có hai chữ số.
Về phép nhân số có hai chữ số với số có một chữ số: + Cơ sở lý luận: Nhân một tổng với một số.
34 2 = (30 + 4) 2 = 30 2 + 4 2 = 60 + 8
= 68.
- Kĩ thuật tính: Nhân từ phải sang trái 34
2 68
2 nhân 4 bằng 8, viết 8
2 nhân 3 bằng 6, viết 6 bên trái 8. 23
4 92
4 nhân 3 bằng 12, viết 2 nhớ 1
D-¬ng ThÞ Nga 34
Về phép nhân số có một chữ số với số có hai chữ số. Nhờ tính chất giao hoán của phép nhân mà đưa về trường hợp nhân số có hai chữ số với số có một chữ số. Chẳng hạn:
2 34 = 34 2
Vòng số 1000, vòng số lớp triệu
a. Nhân với số có một chữ số. Tiến hành tương tự như ở vòng số 100
b. Nhân với số có hai chữ số.
- Cơ sở lý luận: nhân một số với một tổng, chẳng hạn: 38 24 = 38 (20 + 4) = 38 20 + 38 4 = 760 + 152 = 912 - Kĩ thuật tính: 38 24 152 76 912 4 nhân 8 bằng 32, viết 2 nhớ 3.
4 nhân 3 bằng 12, thêm 3 bằng 15,viết 15 2 nhân 8 bằng 16, viết 6 (dưới 5), nhớ 1.
2 nhân 3 bằng 6, thêm 1 bằng 7, viết 7 (dưới 1). 2 cộng 0 bằng 2, viết 2.
5 cộng 6 bằng 11, viết 1 nhớ 1.
1 cộng 7 bằng 8, thêm 1 bằng 9, viết 9.
Khi nhân với số có hai chữ số thì có hai tích riêng, tích riêng thứ hai viết lùi sang một cột so với tích riêng thứ nhất.
D-¬ng ThÞ Nga 35
Tiến hành tương tự như trên
- Cơ sở lý luận: Nhân một số với một tổng
- Kĩ thuật tính: Tương tự như trường hợp nhân số có hai chữ số. Có hai trường hợp: Số có ba chữ số đều khác 0, số có ba chữ số mà chữ số hàng chục là 0. Khi đó, kĩ thuật tính như sau:
154 138 132 205 308 690 462 2760 154 28290 20328
2.1.3.4. Dạy học phép chia trên tập hợp số tự nhiên
Phép chia là phép toán ngược của phép nhân. Ở Tiểu học, việc học phép chia được gắn liền với việc học phép nhân. Chẳng hạn: từ một bài toán đơn “chia đều” mà giới thiệu mô hình:
6 = ? + ? + ? hay 6 = 2 + 2 + 2. Từ đó mà nêu lên phép tính “6 chia cho 3 bằng 2”, được ghi là 6 : 3 = 2
Tương tự, cũng từ một bài toán đơn “chia đều” mà giới thiệu mô hình:
6 = 2 + …+… hay 6 = 2 + 2 + 2. Từ đó nêu lên phép tính “6 chia cho 2 bằng 3”, được ghi là 6 : 2 = 3.
Từ hai phép “chia đều” này được hệ của phép nhân: 6 : 3 = 2
2 3 = 6
6: 2 = 3
Nêu thuật ngữ: Số bị chia, số chia, thương.
Phép chia được tiến hành đồng thời với phép nhân theo các vòng số.
Vòng số 100
D-¬ng ThÞ Nga 36
Trọng tâm là xây dựng các bảng chia, từ bảng chia cho 1 cho đến bảng chia cho 10.
Việc xây dựng mỗi công thức chia đều dựa vào công thức nhân tương ứng. Chẳng hạn: Từ công thức nhân 2 4 = 8 mà xây dựng công thức chia 8 : 2 = 4.
b. Chia ngoài bảng. Trong chủ đề này có các nội dung sau đây: - Phép chia có số bị chia là 0.
- Không thể chia cho 0.
- Phép chia có số bị chia tròn chục. - Chia một tổng cho một số.
- Chia số có hai chữ số cho số có một chữ số. - Chia số có hai chữ số cho số có hai chữ số.
Về phép chia số có hai chữ số cho số có một chữ số: + Về cơ sở lý luận: Chia một tổng cho một số. Chẳng hạn:
36 : 3 = (30 + 6) : 3 = 30 : 3 + 6 : 3 = 10 + 2
= 12
+ Kĩ thuật tính: chia từ trái sang phải 36 3
3 12 06
6 0
3 chia 3 được 1, viết 1
1 nhân 3 bằng 3; 3 trừ 3 bằng 0, viết 0 6 chia 3 được 2, viết 2 (bên phải 1) 2 nhân 3 bằng 6; 6 trừ 6 bằng 0, viết 0.
D-¬ng ThÞ Nga 37
Về phép chia số có hai chữ số cho số có hai chữ số. Trường hợp này dựa vào phép nhân tương ứng, rồi dùng phép nhân thử để tìm thương của hai số đó.
c. Về phép chia hết và phép chia có dư
Từ một bài toán đơn về “chia đều” mà nêu lại mô hình: 6 : 2 = 3 vì 2 3 = 6
6 – 6 = 0 nên 6 chia hết cho 2.
Cũng từ một bài toán đơn về “chia đều” mà nêu mô hình: 3 2 = 6
7 – 6 = 1
7 : 2 = 3 (dư 1). Nên 7 không chia hết cho 2 7 chia cho 2 được 3 còn dư 1. Số dư phải bé hơn số chia. Đồng thời nêu quy tắc thử: 7= 3 2 + 1
Bước đầu giới thệu kĩ thuật chia cho số có hai chữ số:
45 15 49 12
45 3 48 4
0 1
Vòng số 1000, vòng số lớp triệu
a. Vòng số 1000
Tiến hành tương tự như đối với vòng số 100.
b. Vòng số lớp triệu. Chủ đề này có các nội dung sau đây: - Chia cho số có một chữ số.
- Thương có chữ số 0 ở tận cùng. - Một số chia cho một tích.
- Thương của các số có tận cùng bằng chữ số 0. - Chia cho số có hai chữ số.
D-¬ng ThÞ Nga 38
Về kĩ thuật tính: Được tiến hành tương tự như vòng số 100, vòng số 1000. Cần lưu ý rằng thời gian này yêu cầu học sinh trừ nhẩm trong mỗi lần tìm một chữ số của thương.
Cũng giống như các nội dung khác, đến lớp 4, học sinh được ôn luyện và củng cố lại toàn bộ các kiến thức liên quan đến bốn phép tính trên tập hợp số tự nhiên.
2.1.4. Dạy học tính chất các phép toán ở Tiểu học
2.1.4.1. Dạy học tính chất phép toán cộng trên tập hợp số tự nhiên
a. Tính chất giao hoán của phép cộng
Tính chất này ngầm được hình thành ngay trong phép cộng trong phạm vi 3. Qua sơ đồ Ven học sinh thấy 2 + 1 = 3 hay 1 + 2 = 3, lên lớp 4 thì tính chất giao hoán của phép cộng được dạy qua một bài tập cụ thể dạng:
So sánh giá trị của các biểu thức a + b và b + a trong bảng sau: