luận văn đại học sư phạm hà nội Rèn tư duy lôgic cho học sinh lớp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.

Mặc dù nó chưa cho phép chúng tachứng minh được chân lý mới nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em thậtđến gần chân lý Êy; giúp giải thích ở mức độ nào đó các kiến thức mới,tránh được tình

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết hội nghị lần thứ IV ban chấp hành Trung ương Đảng cộngsản Việt Nam khoá VII đã khẳng định “Đổi mới phương pháp dạy và học ởtất cả các cấp học, bậc học….áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại

để bồi dưỡng cho học sinh năng lực, tư duy sáng tạo, năng lực giải quyếtvấn đề” Thế nhưng, muốn có năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duysáng tạo thì cần phải có năng lực tư duy lôgic Điều này đã được nhiều nhànghiên cứu trong và ngoài nước khẳng định bởi những lợi Ých mà nó manglại Song trong thực tế, việc bồi dưỡng tư duy lôgic ở trường phổ thông nóichung, trường tiểu học nói riêng chưa đáp được yêu cầu của Đảng đặt rađối với sự nghiệp giáo dục, còng nh những đòi hỏi của xã hội

Môn toán ở Tiểu học, còng nh việc dạy các tính chất, quy tắc thực hànhbốn phép tính không chỉ đơn thuần rèn kỹ năng tính toán, giải toán, mà quantrọng hơn là nhằm phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận chohọc sinh Hình thành phương pháp suy luận không những nâng cao năng lựcsuy nghĩ cho các em, mà còn là phương tiện để giáo viện truyền thụ kiếnthức mới nhằm hình thành, rèn dũa các kỹ năng khác cho học sinh “Chươngtrình và sách giáo khoa phải đảm bảo phải dạy học sinh những nguyên lý cơbản, toàn diện về mặt đức dục, trí dục, mỹ dục đồng thời tạo điều kiện chocác em phát triển óc thông minh, khả năng độc lập suy nghĩ sáng tạo Cáiquan trọng của trí dục là rèn luyện óc thông minh và sức suy nghĩ.”[7;137].Nhưng thực tế trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốnphép tính, chúng ta chỉ mới chú trọng đến việc giúp học sinh nắm vững cácquy tắc, tính chất mà chưa coi trọng đúng mức đến cách thức hoạt động củathầy, trò trong quá trình chiếm lĩnh tri thức Êy Chính điều này đã dẫn đếnmột mặt không phát huy được tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo củangười học, mặt khác không phát triển được tư duy lô gíc cho học sinh

Mặc dù phép suy luận quy nạp (đặc biệt là quy nạp không hoàn toàn)không đáng tin cậy song trong việc dạy toán ở tiểu học, phép quy nạpkhông hoàn toàn đóng vai trò rất quan trọng Vì học sinh tiểu học còn nhỏ,vốn sống còn hạn chế, tư duy trừu tượng chưa phát triển, các vấn giảng dạyđều phải thông qua thực nghiệm, nên đây là phương pháp chủ yếu, đơngiản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh Mặc dù nó chưa cho phép chúng tachứng minh được chân lý mới nhưng cũng giúp chúng ta đưa các em thậtđến gần chân lý Êy; giúp giải thích ở mức độ nào đó các kiến thức mới,tránh được tình trạng bắt buộc phải thừa nhận kiến thức mới một cách hìnhthức, hời hợt.

Đứng trước thực tiễn đó, để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nóichung; các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4 nói riêng nhằmrèn luyện tư duy lôgic cho học sinh, chúng tôi đã quyết định chọn và nghiên

cứu đề tài: “Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính.”

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trên thế giới

Trên thế giới, đã có nhiểu nhà tâm lí, giáo dục học quan tâm nghiên cứu

về tư duy lôgic của học sinh, còng nh vấn đề rèn luyện và bồi dưỡng tư duylôgic cho học sinh

M A lêcxeep trong tác phẩm “phát triể tư suy học sinh” của mình đãnêu lên đặc trưng của tư duy lôgic, lợi Ých, cũng như những yêu cầu đối vớiviệc rèn tư duy lôgic cho học sinh Đặc biệt ông đã đi sâu vào nghiên cứunhững biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển tư duy lôgic cho học sinh

- Ông đã nêu lên hai biểu hiện quan trọng của tư duy lôgic của học sinh

Đó là tính lôgic của của việc đặt vấn đề và tính lôgic của câu trả lời câu hỏi

- Theo tác giả việc rèn tư duy lôgic cho học sinh mang lại nhiều lợi Ých

nh giúp chúng ta đào tạo nên những con người phát triển toàn diện, giúp học

sinh nâng cao hiệu quả nhận thức Tư duy lôgic phát triển thì tất yếu dẫn đến

sự phát triển năng lực ngôn ngữ của học sinh

- Để việc bồi dướng tư duy lôgic đạt hiệu quả các thì phải đáp ứngđược những yêu cầu: Bồi dường tư duy lôgic trong hoạt động, trong quátrình lính hội kiến thức; phải đảm bảo có kế hoạch và có hệ thống Điềuquan trọng là phải gây được hứng thó cho học sinh trong rèn luyện tư duylôgic, phải tuy vào môn học mà rèn luyện các thủ thuật hay phương pháp tưduy Các bài tập và giê thực hành về lôgic giữ vai trò quan trọng trong việchình thành tư duy lôgic cho học sinh

- Theo nhà nghiên cứu thì việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinh vàhình thành những ký năng kỹ xảo hợp lôgic và nhất quán Nhà trường phảidạy học sinh các thủ thuật tư duy, biết khái quát hoá, trừu tượng hoá Cầnphải dạy các em biết cách tư duy một cách lôgic, đặc biệt là phải tập chohọc sinh quen đặt vấn đề một cách lôgic, tuân theo lôgic dữ kiện, cân nhắcđến tính chất lôgic của câu hỏi

B.A.Ozahecrh với tác phẩm “Phương pháp giảng dạy toán ở trườngtrung học” đã làm nổi bật những đặc trưng của tư duy lôgic Theo ông tưduy lôgic đặc trưng bời kỹ năng đưa ra hệ quả từ những tiền đề, kỹ năngphân chia những trường hợp riêng biệt và hợp chúng lại để được đối tượngđang xét; kỹ năng khắng định lý thuyết một kết quả cô thể hoặc tổng quátnhững kết quả thu được Trong quá trình dạy học toán, tư duy lôgic biểuhiện trước hết trong hệ quả quy nạp, lôgic suy diễn

Trong tác phẩm (Tâm lý học), tác giả A.A.Larudnaia đề cập đến vai tròcủa các thao tác của tư duy lôgic Ông cho rằng hoạt động tư duy của conngười là là quá trình giải quyết các nhiệm vụ khác nhau, nhằm giải quyết bảnchất của vấn đề đó Để đi đến bản chất phải thiết lập mối quan hệ giữa cácthành tố, các ý nghĩ, phải tiến hành những quá trình tư duy gọi là các thaotác tư duy lôgic để giải quyết nhiệm vụ Khi nghiêm cứu tài liệu thực tế, con

người thường tiên hành so sánh những thuộc tính của các sự vật hiện tượng

đó nếu thiếu những thuộc tính này thì thao tác tư duy lôgic sẽ mù mịt

2.2 Lịch nghiên cứu vấn đề trong nước

Vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển tư duy lôgic không chỉ đượccác nhà nghiên cứu ngoài nước quan tâm, mà còn được nhiều nhà nghiêmcứu trong nước chú ý đến Đã có nhiều có nhiều công trình các nhà khoahọc nghiên cứu về vấn đề này

Các tác giả Hoàng Chúng, Võ Đức Hoài, Nguyễn Văn Bàng trong “PPtổng quan giảng dạy toán” đã đề cập đến tầm quan trọng của việc rèn tưduy lôgic, còng nh ý nghĩa của môn toán đối với việc rèn tư duy lôgic chohọc sinh

- Theo các ông: Rèn tư duy lôgic cho học sinh là một vấn đề rất hệtrọng Bởi trong lao động và sinh hoạt hàng ngày, bất cứ lúc nào bất cứ ởđâu con người cũng cần tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu không cócon người sẽ không thể lao động, mà cũng không thể giao tiếp được vớinhau Sự hiểu biết về tư duy lôgic giúp đỡ chúng ta rất nhiều trong học tậpnắm lấy tri thức mới

- Các ông cũng cho rằng môn toán có ý nghĩa rất lớn đối với viền rèn

tư duy lôgic cho học sinh: Trong quá trình học tập toán học, học sinh gặpcác hình thức và các quy luật khác nhau của tư duy lôgic, học sinh phảidùng các khái niệm toán học, các định nghĩa, biết cách phân loại kháiniệm Mặt khác, bất kỳ giê toán nào, học sinh cũng bắt gặp những vấn đềcủa lôgic học

Cũng tác giả Hoàng Chúng nhưng trong tác phẩm “Một số vấn đềlôgic trong giảng dạy toán”, ông đã nêu lên mối liên hệ giữa tư duy lôgicvới năng lực học tập của học sinh líp 4-5: Học sinh cuối bậc tiểu học,những năng lực học tập của học sinh đã được hình thành, được tạo bởinhững thành tố như cách làm việc trí óc với những cơ sở ban đầu của tưduy khoa học (tư duy lý luận)

Trong (Phương pháp dạy học), tác giả Nguyễn Bá Kim đã nhấn mạnhmối quan hệ biệu chứng giữa tư duy lôgic và ngôn ngữ: Tư duy không thểtách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với các hình thức ngôn ngữ, được hoànthiện trong sù trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữđược hình thành nhờ tư duy Vì vậy, việc rèn tư duy lôgic gắn liền với việcrèn luyện ngôn ngữ chính xác.Trên cơ sở đấy, tác giả đã nêu ra ba hướngnhằm phát triển tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môntoán:

- Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liênkết lôgic: và, nếu thì, hoặc

- Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những địnhnghĩa

- Phát triển khă năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh vàđộc lập tiến hành chứng minh.[16; 50]

Trong “giáo duc học môn toán”, các tác giả Phạm Văn Hoàn, TrầnTrúc Trình, Phạm Gia Cốc cho rằng: Đồng thời với việc trau dồi kiến thức,

kỹ năng tính toán cơ bản cho học sinh, môn toán còn giúp học sinh phươngpháp suy luận, phương pháp suy nghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề đểphát triển tư duylôgic cho học sinh “Làm cho học sinh nắm được phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập để tư đấy rènluyện năng lực tư duy lôgic.”[15; 47]

Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đinh Hoan, Đỗ Trung Hiệu trong “Phươngpháp dạy học toán” đã nhấn mạnh tầm quan trọng của các thao tác tư duynhư trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích và tổng hợp đối với tư duylôgic “Đó là những thao tác tư duy cơ bản, có mặt trong mọi quá trình nhậnthức”[13; 44] Các tác giả cũng đã khẳng định “Đối với các em (học sinhtiểu học), việc phát triển tư duy lôgic chủ yếu dùa trên phương pháp quynạp Trong dạy - học toán, quy nạp và suy diễn tồn tại trong sự phối hợp vớinhau, nhưng suy diễn chỉ được dùng dần với quy nạp ở các líp trên.” [13; 42]

Tóm lại, vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy lôgic lôgic cho học sinh

đã được nhiều nhà tâm lí và giáo dục trong nước còng nh ngoài nước quantâm nghiên cứu Đó là năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán họccủa học sinh

4 Những luận điểm cơ bản và những đóng góp mới của đề tài

4.1 Những luận điểm cơ bản của đề tài

+Trong lao động và sinh hoạt hằng ngày, bất cứ lúc nào và bất cứ ởđâu ta cũng cần phải có một tư duy chính xác, một tư duy lôgic, nếu khôngcon người sẽ không thể lao động mà còn không thể giao tiếp với nhauđược Trong quá trình học tập, duy lôgic giúp chúng ta hiểu được nội dungmau chóng và sâu sắc hơn, tìm thấy và phân tích được những cái chủ yếu

va cơ bản trong vấn đề đang nghiên cứu Nó giúp chúng ta trình bày rõràng, nhất quán từ đầu đến cuối tư tưởng và lập luận của mình Chỉ có thểphát triển được năng lực sáng tạo của học sinh trên cơ sở của tư duy lôgic

Tư duy lôgic cũng giống nh bất kỳ loại tư duy nào khác có thể rènluyện và phát triển Sét đến cùng, dạy học toán bên cạnh việc trang bị chohọc sinh hệ thống kiến thức, rèn khả năng vận dụng thì điều quan trọng vàcốt lõi, cũng là mục đích cuối cùng là nhằm phát triển tư duy cho học sinh.Trong dạy học toán, người thầy không chỉ là người khuyến khích, uốn nắm,định hướng, mà còn là người tổ chức quá trình (nhận thức) tư duy của họcsinh nhằm chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng

+ Rèn tư duy lôgic thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạyhọc nội dung cụ thể Điều đó không những làm cho quá trình rèn luyện tưduy diễn ra một cách tự nhiên, mà còn mang lại hiệu quả cao

+ Trong phạm vi của đề tài này, chúng tôi chỉ xem xét và nghiên cứutrong nội dung các quy tắc, tính chất thực hành bốn phép tính ở líp 4.

4.2 Mét số đóng góp của đề tài

- Đề tài đã làm sáng tỏ một số vấn đề về tư duy và tư duy lôgic

- Đề tài đã làm sáng tỏ một số đặc điểm về tư duy và tư duy lôgic củahọc sinh tiểu học

- Đề tài đã xác định được những căn cứ để rèn luyện tư duy lôgic chohọc sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các quytắc, tính chất thực hành bốn phép tính

- Đề tài đã xây dựng được một số biện pháp nhằm rèn luyện tư duysáng tạo cho học sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạyhọc các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số vấn đề về tư duy của học sinh tiểu học

- Tìm hiểu về suy luận nói chung, quy nạp nói riêng

- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa toán 4 (bốn phéptính)

6 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể nghiên cứu: Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông quacác phép suy luận quy nạp trong dạy học toán

Đối tượng nghiên cứu: Rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông quacác phép suy luận quy nạp trong dạy học bốn phép tính.

7 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính thông quacác phép suy luận quy nạp thì sẽ góp phần quan trọng vào việc rèn tư duylôgic cho học sinh lơp 4

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu liên quan nh phương pháp dạy học toán, sáchgiáo khoa, lôgic toán

8.2 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

8.3 Phương pháp điều tra, quan sát

Phỏng vấn, dự giê, điều tra một số trường tiểu học tỉnh Thanh Hoá,Vĩnh Phóc, Hà Nội

8.4 Phương pháp thống kê toán học

Thu thập và xử lý, đánh giá số liệu

8.5 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm một số tiết nhằm kiểm chứng tính khả thi, hiệuqua của một số giải pháp đề ra

9 Dù kiến cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và các tài liệu tham khảo, luận văn gồm

ba chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

Chương 2: Mét số giải pháp rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 thông

qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính, quy tắc thực hànhbốn phép tính

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

NỘI DUNGCHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Một số vấn đề về tư duy

1.1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo A.B Pêtroski thì tư duy được hiểu “Như một quá trình tâm lý xãhội” liên quan chặt chẽ với tiếng nói, quá trình tìm tòi và sáng tạo ra cáichính yếu, quá trình phản ánh từng phần hay một cách khái quát thực tếtrong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt độngthực tiễn, từ nhận thức cảm tính, sau đó vượt qua giới hạn của nó”

Ở Việt Nam, tư duy được hiểu là quá trính nhận thức, phản ánh nhữngthuộc tính bản chất, những mối quan hệ và liên hệ có tính quy luật của sựvật và hiện tượng mà trước đó ta chưa biết [33; 45]

Quá trình tư duy của con người nói chung và học sinh tiểu học nóiriêng thực hiện được trên cơ sở kiến thức, kinh nghiệm mà họ tích luỹđược Không phải nhiệm vụ nào cũng phải nhờ đến quá trình tư duy, cónhững nhiệm vụ được giải quyết chỉ bằng trí nhớ Nảy sinh trên cơ sởnhận thức cảm tính, tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, nhữngmối liên hệ và quan hệ mang tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiệntượng, những cái chưa có trong kinh nghiệm của cá nhân, cần phải tìmtòi, giải quyết Con người chủ yếu dùng tư duy để nhận thức, để tiếnhành thao tác trí tuệ và để biểu đạt sản phẩm của tư duy Không nhữngthế, con người không chỉ tư duy nhằm giải quyết các vấn đề do cuộcsống đặt ra mà còn cần phải tư duy để lĩnh hội nền văn hoá, để hìnhthành và phát triển nhân cách, đồng thời bằng tư duy sáng tạo mà conngười đóng góp kết quả lao động trí tuệ của mình vào kho tàng văn hoácủa xã hội loài người

1.1.1.2 Đặc điểm của tư duy

a) Tính có vấn đề của tư duy

Khi gặp những hoàn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ,phương pháp hành động đã biết không đủ để giải quyểt, tình huống có vấn

đề nảy sinh Đòi hỏi con người phải vượt khỏi phạm vi những hiểu biết đã có

để đi tìm cái mới- tư duy xuất hiện Như vậy, yếu tố thôi thức tư duy chính

là tình huống có vấn đề Bởi vậy, con người phải ý thức được tính huống cóvấn đề và có nhu cầu giải quyết nó và điều quan trọng hơn hết là phải có trithức có liên quan đến vấn đề Có như vậy tư duy mới nảy sinh và phát triển.Trong quá trình dạy học, người giáo viên phải biết tạo ra các tínhhuống có vấn đề để lôi cuốn và làm nảy sinh nhu cầu giải quyết Hay nóicách khác, dạy học là dạy cho học sinh tự phát hiện ra các tình huống cóvấn đề và tự học sinh thấy cần phải giải quyết những tình huống đó

b)Tính khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên

hệ, quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng Hay nói cáchkhác là tư duy mang tính khái quát

c) Tính gián tiếp của tư duy

Nếu như ở mức độ nhận thức cảm tính, con người phản ánh trực tiếpcác sự vật, hiện tượng bằng các giác quan nên chỉ có được hình ảnh cảmtính về sự vật, hiện tượng đó Tư duy phản ánh thế giới một cách gián tiếp– bằng ngôn ngữ Nhờ phương tiện này cũng như khả năng phản ánh kháiquát, gián tiếp mà con người có thể nhận thức được những thuộc tính bảnchất, mối quan hệ có tính quy luật cũng như dự đoán được chiều hướngdiễn biến của thế gới để nhận thức và cải tạo thế giới

d) Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ

Ngôn ngữ gắn với nhiều hiện tượng tâm lý của con người, đặc biệt là

tư duy Ngôn ngữ được xem là phương tiện của tư duy Nhờ có ngôn ngữ

mà con người nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản

chất, khái quát Trong diễn biến của quá trình tư duy, nhờ có sự tham giacủa ngôn ngữ mà con người tiến hành các thao tác tư duy Hơn thế nữa sảnphẩm của tư duy là các khái niệm, phán đoán, suy luận Tư duy và ngônngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau trong quá trình dạy học và giáo dục Chonên, phát triển tư duy lôgic cho học sinh cần phải tiến hành song song vớiviệc phát triển ngôn ngữ cho các em.

e) Tư duy có quan hệ với nhận thức cảm tính

Tư duy và nhận thức cảm tính thuộc hai mức độ nhận thức khác nhaunhưng không tách rời nhau mà có quan hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau, chiphối lẫn nhau trong hoạt động nhận thức thống nhất và biện chứng Tư duythường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính màlàm nảy sinh tình huống có vấn đề Trong quá trình diễn biến, tư duy nhấtthiết phải dùa vào nguồn tài liệu phong phó do nhận thức cảm tính manglại Dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của tưduy bao giê cũng chứa đựng nội dung cảm tính Ngược lại, tư duy lại chiphối khả năng cảm giác, tri giác, làm cho chúng trở nên tinh vi và nhạy bénhơn, tri giác hướng dần đến tính lùa chọn, còng nh những dấu hiệu có nghiahơn

1.1.1.3 Các thao tác tư duy

Năng lực tư duy của mỗi cá nhân được thể hiện trước hết ở khả năngthực hiện các thao tác tư duy một cách có hiệu quả Năng lực tư duy cònđược thể hiện ở khả năng chuyển hoá các dạng tư duy trực quan hành độngđến tư duy hình ảnh, đỉnh cao là tư duy trừu tượng

a) Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác dùng trí óc tách đối tượng của tư duy thànhnhững bộ phận, các môi liên hệ Nhờ vậy, việc nhận thức các sự vật, hiệntượng mới trở nên đầy đủ và sâu sắc hơn Phân tích luôn là một việc làm cómục đích, yêu cầu, diễn ra theo một hướng nhất định nào đó

Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép cộng”, trước tiên

học sinh quan sát các biểu thức, sau đó tiến hành phân tích từng biểu thức

để tìm ra các dấu hiệu, chẳng hạn như biểu thức: 20 + 30 = 50 có số thứnhất là20, số thứ hai là 30, 50 là kết quả

Có thể nói, sự phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích cảmtính và sự phân tích trí tuệ được thực hiện và phát triển trong mối tương hỗvới nhau Đối với học sinh tiểu học sự phân tích bằng hành động thực tiễn

và phân tích cảm tính là chính, còn sự phân tích trí tuệ mới chỉ dừng lại ởmức đơn giản

Quá trình phân tích phát triển từ phiến diện đến toàn diện được thựchiện thông qua hàng loạt các hình thức phân tích ngày càng phức tạp hơn:Phân tích thử, phân tích từng phần, phân tích phức hợp và cuối cùng làphân tích có hệ thống

b) Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là một hoạt động nhận thức biểu hiện trong việc xác lập tínhthống nhất của các phẩm chất và các thuộc tính của các yếu tố trong một sựvật nguyên vẹn có thể có được trong việc xác định các mối liên hệ, mốiquan hệ giữa các yếu tố của sự vật đó trong việc liên kết và kết hợp chúng.Thao tác tổng hợp thể hiện dưới nhiều hình thức và mức độ khác nhau Đốivới học sinh tiểu học, các em chủ yếu tiến hành tổng hợp bằng hành động –thực tiễn Hoạt động tổng hợp thường bắt đầu từ sự tổng hợp cục bộ rồi tiếndần tới tộng hợp trí tuệ, diễn ra trong mối liên hệ tương hỗ

Phân tích và tổng hợp có mối quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhautrong quá trình tư duy thống nhất F Ăng- ghen đã viết: “Không có phântích thì không có tổng hợp” Phân tích là cơ sở cho tổng hợp, tổng hợp chỉdiễn ra trên cơ sở phân tích Hoạt động phân tích và tổng hợp có mặt trongtất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh tiểu học, song quá trìnhphân tích có vẻ hoàn thiện hơn quá trình tổng hợp

Nhận thức của học sinh tiểu học bắt đầu từ sự tri giác và sự nhận thứcái toàn thể Vì hiện thực cụ thể tồn tại trong các sự vật và hiện tượng

nguyên vẹn Những tri thức tổng hợp ban đầu và sự tìm hiểu chỉ cung cấptri thức tổng quát, một Ên tượng chung về sự vật, hiện tượng Có thể nói sựtổng hợp ban đầu cũng xác định được phương hướng cho hoạt động phântích Sự phân tích ban đầu xuất phát từ tri thức tổng hợp, nó chỉ có ý nghĩatrong mối tương quan với tổng hợp.

c) Thao tác so sánh

So sánh là thao tác tư duy dùng trí óc để xác định sự giống nhau, khácnhau giữa các sự vật, hiện tượng Bao giê khi so sánh các sự vật, hiệntượng của hiện thực khách quan cũng diễn ra theo một góc độ nhất định,xuất phát từ một điểm nào đó, nhằm giải quyết một vấn đề nào đó Trongdạy học, so sánh luôn nhằm đáp ứng mục đích nhận thức Cho nên, các sựvật có thể giống nhau theo mục đích này và khác nhau theo mục đích khác

So sánh có vai trò quan trọng trong việc nhận thức thế giới K.Đ.Usinxkicho rằng: “So sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và tư duy” Thao tác so sánhđược thể hiện khá rõ trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc thựchành bốn phép tính ở líp 4

Đối với học sinh tiểu học, thao tác so sánh của các em mang tính chấtđối chứng Các em so sánh sự khác nhau thì thu được kế quả tốt hơn khi sosánh sự giống nhau Thao tác so sánh được tiến hành ở cả ba giai đoạntrong sự phát triển của tư duy, khởi đầu là tư duy trực quan hành động, đến

tư duy trực quan hình ảnh và cuối cùng là tư duy trừu tượng Chính vì đặcđiểm đó cho nên cần phải chú ý rèn thao tác so sánh trong quá trình dạyhọc toán, đặc biệt là nội dung hình thành các tính chất, quy tắc thực hànhbốn phép tính Đây là nhân tố tích cực thúc đẩy quá trình nhận thức của họcsinh

Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất kết hợp của phép nhân”, giáo viên yêu

cầu nhận xét các biểu thức, cụ thể ( 2  3) 4 = 24 và 2  (3  4) = 24.Dùa trên kết quả phân tích, tổng hợp, học sinh tiến hành so sánh các dấuhiệu của hai biểu thức: Các thừa số trong hai biểu thức đều là 2, 3, 4; thừa

số 2 trong biểu thức 2  (3  4) = 24 chính là thừa số 2 trong tích; còn tích(3  4) chính là tích của thừa số thứ hai 3 với thừa số thứ ba 4 trong biểuthức ( 2  3) 4 = 24 Nh vậy quá trình phân tích nhằm tìm ra những dấuhiệu khác, giống nhau của các biểu thức đã tạo điều kiện thuận lợi cho họcsinh rèn thao tác so sánh.

d) Trừu tượng hoá và khái quát hoá

Trừu tượng hoá là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể dùng trí óc gạt bá những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ .không cần thiếtvềphương diện nào đó và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết Khái quát hóa làthao tác trí tuệ trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để bao quát nhiều đốitượng khác nhau thành một nhóm, một loại, trên cơ sở chúng có một sốthuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ mang tính quy luật Kếtquả của khái quát hoá cho ta một đặc điểm chung cho hàng loạt sự vật, hiệntượng cùng loại Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chiphối và bổ sung cho nhau

Ví dô: Khi dạy bài “Tính chất giao hoán của phép nhân”, sau khi đã

phân tích, so sánh hai biểu thức: 7  5 = 35 và 5  7 = 35, học sinh tiếnhành loại bỏ những dấu hiệu chung không cần thiết: Các thừa số đều là số

tự nhiên, cũng như các thừa số, tích cụ thể, mà giữ lại dấu hiệu bản chất:

“Có giá trị bằng nhau ( bằng 35), các thừa số trong hai tích đều giốngnhau” từ đây học sinh khái quát thành tính chất giáo hoán

Có thể nói các tháo tác tư duy không tồn tại biệt lập mà có tác độngtương hỗ lẫn nhau Nhờ phân tích mà chủ thể tư duy mới có thể phát hiệnđược các dấu hiệu, thuộc tính của các sự vật hiện tượng Dùa trên kết quảphân tích, tư duy tiến hành so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu, thuộc tínhkhác và giống nhau Trên cơ sở những thuộc tính giống nhau đó, chủ thểloại bỏ những dấu hiệu, thuộc tính không cần thiết mà giữ lại những cái bảnchất, làm cơ sở cho việc khái quát ở giai đoạn tiếp theo Chính vì vậy, trongquá trình dạy học, giáo viên phải biết tạo ra các tình huống có vấn đề nhằm

lôi cuốn, kích thích tư duy của các em, từ đó hướng dẫn học sinh tiến hànhcác thao tác để giải quyết nhiệm vụ học tập để chiếm lĩnh tri thức mới.

1.1.1.4 Đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học

a) Đặc điểm về tri giác

Ở học sinh tiểu học, tri giác còn gắn với hành động thực tế Để nhậnthức đặc điểm của sự vật trẻ phải cầm, nắm, sê mó hành động với đồ vật.Bởi vậy, trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốnphép tính, nếu học sinh được hoạt động, cũng như tham gia vào quá trìnhxây dựng tính chất, quy tắc như tính toán, phân tích, so sánh thì nhữngtính chất, quy tắc được hình thành một cách chủ động

Học sinh tiểu học tri giác không gian và thời gian chưa chính xác: Các

em khi xác định vị trí của các số, chữ số trong phép tính nh 3+ 4 và 4+3 hoặc( 9  15 ) : 3 và 9  ( 15 : 3) Chính vì những đặc điểm về trì giác của họcsinh tiểu học như đã trình bày, nên khi hình thành các tính chất, quy tắc giáoviên nên tạo mọi điều kiện cho học sinh có thể huy động nhiều giác quan khácnhau tham gia vào quá trinh hình thành các tính chất, quy tắc Chẳng hạn nhưhình thành quy tắc “Chia một số cho một tích”, giáo viên nên yêu cầu họcsinh tính giá trị của các biểu thức; tiếp theo yêu cầu học sinh quan sát, trên cơ

sở đó các em phân tích so sánh để hình thành quy tắc

b) Đặc điểm trí nhớ

Học sinh tiểu học rất dễ nhớ máy móc, các em có thể học thuộc lòngtừng câu từng chữ của một tính chất hay quy tắc, song co khi không hiểukhông biết vận dụng quy tắc vào những trường hợp cụ thể ở học sinh tiểuhọc, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh hơn trí nhớ lôgic Các emnhí nhanh, nhớ lâu các hiện tượng, các hình ảnh cụ thể hơn là câu chữ.Chẳng hạn, nếu yêu cầu học sinh nêu quy tắc “Chia một tổng cho một số”trong các quy tắc thì các em dễ dàng nhận ra quy tắc, nhưng khi yêu cầuhọc sinh nêu quy tắc thì các em lại lúng túng

Khi hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính cho họcsinh líp 4, giáo viên phải tạo điều kiện cho nhiều cơ quan phân tích của họcsinh tham gia vào hoạt động nhớ thì hiệu quả ghi nhớ sẽ cao Trước khi ghinhớ cần làm rõ bản chất của tính chất hoặc quy tắc thông qua các ví dụ cuthể, kết hợp với giảng giải; cũng có thể yêu cầu học sinh lấy ví dụ và nêu rõcách làm Nếu làm được như vậy thì học sinh không những nhớ được cáctính chất, quy tắc mà còn hiểu được nội dung của các tính chất, quy tắc.

c) Đặc điểm về chú ý

Học sinh tiểu học chú ý còn Ýt, khả năng phân phối chú ý còn hạnchế chú ý chưa bền vững, khả năng tập chung chó ý còn hạn chế, chóngmỏi mệt khi đối tượng chú ý qua đơn điệu Chính vì vậy, khi hình thànhcác tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính, giáo viên cần tổ chức giêhọc sao cho nhẹ nhàng nhưng không kém phần sôi động, lời giảng của giáoviên thật ngắn gọn, mạch lạc; quan trọng nhất là tất cả học sinh đều đượclàm việc, đa dạng hoá hình thức tổ chức dạy học

Ví dô: khi hình thành quy tắc “Chia một số cho một tích”, để tránh áp

đặt giáo viên có thể yêu cầu học sinh tìm hai biểu thưc; tiếp theo giáo viên

tổ chức cho học sinh tính giá trị và so sánh hai biểu thức theo nhóm Saukhi học sinh nhận thức được những dấu hiệu chung của hai biểu thức, giáoviên chuyển sang hình thức dạy học theo líp để hướng dẫn học sinh rót raquy tắc cần lĩnh hội

d) Về tư duy

+ Cấp độ tư duy của học sinh tiểu học

“Trong lĩnh vực tư duy về đại số và số học, các nhà khoa học đã nêulên các trình độ phát triển sau đây:

- Trình độ thứ nhất: Ở trong trình độ này, khái niệm gắn liền với các

đồ vật cụ thể Học sinh thao tác và tính toán trên đó

- Trình độ thứ 2: Ở trình độ này, khái niệm số tách khỏi các tập hợp

đồ vật cụ thể mà chúng đặc trưng Học sinh có thể tính toán với các con số

được viết trong hệ ghi số, đã có thể thiết lập được các tính chất của cácphép toán bằng quy nạp.

- Trình độ thứ 3: Ở trình độ này học sinh đã có thể nhận thức đượcviệc xây dựng bằng suy diễn toàn bộ đại số học trên một thể hiện cụ thể, đố

là khi các chữ - ký hiệu của đối tượng tính toán- được sử dụng như lànhững số hoặc những biến số trên một tập đã cho (số tự nhiên, sốnguyên ) còn các phép tính vẫn có những ý nghĩa thông thường

- Trình độ thứ 4: Ở trình độ này, con người đã có thể nhận thức đượcđại số học xây dựng như là một hệ thống suy diễn trừu tượng, đã có thể từnhững mô hình cụ thể quen thuộc chuyển sang lý thuyết trừu tượng và từ

đó sang các mô hình khác của lý thuyết trừu tượng này: Đã có thể nhậnthức được sự tồn tai của các đại số khác nhau ở những phép toán xác địnhvới những tính chất xác định”[14; 89]

Như vậy, theo chương trình đại số, số học hiện hành của trường phổthông nước ta hiện nay có thể thấy trình độ 1, 2 tương ứng với bậc tiểu học;trong đó trình độ 1 tương ứng với trình độ tư duy của học sinh các líp đầubậc tiểu học ( líp 1, 2, 3 ) Trình độ 2 tương ứng với trình độ tư duy của họcsinh các líp cuối cấp ( líp 4, 5 ) Tuy nhiên, sự phân chia nh vậy chỉ có tínhtương đối Vì có sự chuyển giao giữa các trình độ: Ở cuối líp 3, học sinh đãtiếp cận với trình độ 2 Cũng vậy, học sinh líp 4, 5 sẽ dần phát triển lêntrình độ cao hơn

Ví dô: Bài “Tìm số bị trừ” Để hình thành quy tắc “Tìm số bị trừ”, giáo

viên đưa ra hình trữ nhật được chia thành các ô vuông; số trừ tương ứngvới số ô vuông bị che lấp Song đã biết tổng số ô vuông ( 10 )- sè bị trừ, và

số ô vuông còn lại ( 6 )- hiệu, từ đó giáo viên hình thành phép trừ : 10 – x =

6 và quy tắc tìm số bị trừ Nhưng đến líp 4, chẳng hạn khi hình thành quytắc “Chia một tích cho một số”, giáo viên (học sinh) đưa ra một vài biểuthức có liên quan đến quy tắc cần lĩnh hội Dưới hướng dẫn của giáo viên,

học sinh tích cực phân tích, so sánh để tìm ra những dấu hiệu chung, từ đókhái quát thành quy tắc.

Mặc dù việc hình thành các quy tắc ở tiểu học chủ yếu diễn ra bằngcon đường quy nạp, song ở các líp đầu cấp quá trình quy nạp còn dùa nhiềuvào hình ảnh trực quan (hình ảnh, đồ vật ) Nhưng đến líp 4,5, tính trừutượng tăng dần, các quy tắc được hình thành trên cơ sở xem xét nhữngphép tính, biểu thức chứ không phải là hình ảnh trực quan như các líp dưới + Đặc điểm tư duy học sinh tiểu học

Tư duy của học sinh tiểu học còn đang trong giai đoạn phát triển mới,nên tư duy cụ thể còn chiểm ưu thế vì trong trừng mực nhất định chúng còndùa trực tiếp trên đồ vật, hiện tượng thực tại mà chưa tác động được trênlời nói và cả giả thuyết bằng lời; hành động với các đồ vật, sự kiện bênngoài còn là chỗ dùa hay là điểm xuất phát cho hành động trí óc

Ở học sinh tiểu học, thao tác phân tích tổng hợp phát triển không đồngđều Dần dần phân tích và tổng hợp có gắn bã nh cả dấu hiệu bản chất vàkhông bản chất trong quá trình hình thành các tính chất, quy tắc Thí dụ khihình thành quy tắc “Cộng hai số tự nhiện có nhiều chữ số”, học sinh khó loạitrừ những dấu hiệu không bản chất như số nào đặt trước số nào đặt sau, vị trícủa dấu cộng, những số tự nhiên cụ thể với tư cách là những dấu hiệu rờirạc Cũng chính vì vậy tổng hợp nhiều khi không đúng hoặc không đầy đủdẫn đến sai lầm trong khái quát hoá khi hình thành tính chất, quy tắc

Các em thường phân tích dưới dạng phân tích để sàng lọc, loại bỏ cácdấu hiệu hay trường hợp không thuộc lĩnh vực xem xét Còn phân tíchthông qua tổng hợp khi phân tích và tổng hợp được gắn với nhau trong mộtquá trình, liên hệ và tác động lẫn nhau thì tương đối khó đối với các em.Khi so sánh, các em dễ thấy sự khác nhau mà khó thấy sự giống nhau

Do đó, cũng khó khái quát, hay dùa vào các dấu hiệu bề ngoài nên dẫn đếnsai lầm trong khái quát Học sinh tiểu học khó nhận thấy nhận thức mốiquan hệ giữa các đối tượng Đó cũng là lý do vì sao việc nêu được quy tắc,

tính chất là vấn đề khó đối với học sinh Còng do chưa nắm được bản chấtcủa các tính chất, quy tắc nên các em thường gặp khó khăn khi vận dụngHọc sinh tiểu học thường phán đoán theo cảm nghĩ riêng của mìnhnên suy luận thường mang tích chất tuyệt đối, Ýt khi thể hiện tương đối Ởcuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hành động và tri giác cóthể vượt qua nhưng chúng còn tồn tại trên bình diện lời nói Trong họctoán, học sinh tiểu học khó khăn nhận thức về quan hệ kéo theo trong suydiễn Vì trong nhiều trường hợp, trong suy luận, quan hệ kéo theo giữa cácgiả thiết và kết luận được thay bằng cách xếp kề giả thiết và kết luận bằngtiểu từ và Chẳng hạn: Đáng nhẽ các em phải hiểu: 35  10 = 350 nên (suyra) 350 : 10 = 35, thì các em lại cho rằng chúng không có quan hệ với nhau.Khi suy luận, luận cứ lôgic của các em còn gắn nhiều với thực tếsống, với quan sát, thực nghiệm, phép suy diễn của “hiện thực”: Các emkhó chấp nhận các giả thiết có tính chất hoàn toàn giả định hoặc các dữkiện mà các em không tin là có thực, kết luận đúng với các em phải phùhợp với thực tế mặc dù đó là kết quả của một phép suy luận đúng Do vậy,học sinh tiểu học khó nhận thức về các quy ước.

Do khả năng phân tích kém và phát triển chậm hơn trên bình diện tư duybằng lời nên ngay học sinh các líp 4-5 khi nghe một mệnh đề toán học các emcũng chưa có khả năng phân tích rành mạch các thuật ngữ và bộ phận của câu

mà thường hiểu nó theo một sơ đồ tổng thể, chưa thật rõ ràng Ở các líp trênhọc sinh mới dần ý thức được về thao tác nhận thức đưa đến kết quả chứkhông chỉ các kết quả tức là ý thức được các chế độ lập luận, từ đó phát hiệncác kết quả tức là ý thức của lập luận , từ đó phát hiện được mâu thuẫn

Nhìn chung, tư duy của học sinh tiểu học còn trong quá trình hìnhthành và phát triển: Tư duy cụ thể đang còn chiếm ưu thế, các thao tác tưduy chưa hoàn thiện, bước đầu hình thành khả năng suy luận những cònnhiều hạn chế Chính vì vậy, vấn đề hình thành các tính chất quy tắc thựchành bốn phép tính cho học sinh líp 4 cần dùa vào kinh nghiệm của các em,

thông qua con đường quan sát, thực nghiệm để làm điểm tựa cho tư duytrừu tượng Không những thế, bên cạnh việc trang bị tri thức thì trong quatrình hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính cũng cầnchú trọng đến việc rèn các thao tác, kỹ năng tư duy, cũng như khả năng suyluận của học sinh Nếu làm được điều đó thì học sinh không chỉ chủ độngtrong việc lĩnh hội tri thức mà còn hiểu đúng bản chất các tính chất, quy tắcnên việc vận dụng vào thực hành đạt hiệu quả cao.

Kết luận: Ta chỉ viết thêm một chữ số 0 vào bên phải của số 35 ( 350)

1.1.2.2 Các kiểu suy luận thường dùng trong toán học

Có hai kiểu suy luận thường dùng trong toán học là suy luận suy luậndiễn dịch và suy luận nghe có lý

a) Suy luận diễn dịch

Suy lụân theo quy tắc suy luận tổng quát, xác định nếu tiền đề là đúngthì kết luận rót ra cũng phải đúng.[11; 91]

VD: Tiền đề 1: Những số có chữ số tận cùng là 0 thì chia hết cho 5

Tiền đề 2: Sè 350 có chữ số tận cùng là 0

Kết luận: Số 350 chia hết cho 5

Quy tắc suy luận tổng quát được vận dụng trong ví vụ trên: A B A,

B



b) Suy luận nghe có lý

Suy luận nghe có lý là suy luận không theo quy tắc suy luận tổng quátnào để từ những tiền đề đã có, ta rót ra một kết luận xác định Nếu các tiền

đề đều đúng thì kết luận rót ra có thể đúng, cũng có thể sai.[11; 91]

Trong toán học có hai kiểu suy luận có lý thường được sử dụng đó làsuy luận quy nạp và suy luận tương tự

+ Suy luận quy nạp

“Trước hết, ta chó ý rằng suy luận quy nạp là trường hợp riêng củasuy luận có lí”[21; 8]

Là suy luận đi từ cái cụ thể để rót ra kết luận tổng quát, đi từ cái riêngđến cái chung [32; 9]

Đặc điểm của suy luận quy nạp là ở chỗ không có quy tắc tổng quát

nh đối với suy luận diễn dịch Từ tiền đề có cấu trúc xác định nào đó, đượcthừa nhận là đúng, thì kết luận rót ra bằng quy nạp không chắc chắn đúng,

có thể đúng cũng có thể sai [4; 108]

Căn cứ vào đặc điểm của tiền đề trong các phép suy luận quy nạp,người ta chia các suy luận suy luận quy nạp ra làm hai loại: Quy nạp hoàntoàn và quy nạp không hoàn toàn

- Quy nạp không hoàn toàn

Phép quy nạp không hoàn toàn là phép suy luận đi từ một vài trường hợp riêng để rót ra nhận xét rồi rót ra kết luận chung [32; 14]

Ví dô: 20 chia hết cho 5.

30 chia hết cho 5.

40 chia hết cho 5

Kết luận: Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5

- Quy nạp hoàn toàn:

Phép quy nạp hoàn toàn là phép suy luận đi từ việc khảo sát tất cả cáctrường hợp riêng, rồi nhận xét để nêu kết luận chung cho tất cả các trường hợpriêng đó và chỉ cho những trường hợp riêng Êy mà thôi [32; 17]

Ví dô: 5 chi hết cho 5.

15 chí hết cho 5

25 chia hết cho 5

35 chia hết cho 5

45 chia hết cho 5

Kết luận: Trong phạm vi 50 số tự nhiên đầu tiên, các số có tận cùng là

5 đều chia hết cho 5

- Phép tương tự

Phép tương tự là phép suy luận đi từ một số sự giống nhau của một sốthuộc tính nào đó của hai đối tượng để rót ra kết luận về sưh giống nhaucủa các thuộc tính khác của hai đối tượng đó Tuy nhiên, kết luận của phéptương tù có thể đúng cũng có thể sai

Ví dô: Tiền đề: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng các số tự

nhiên thì tổng không thay đổi

Kết luận: Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng các phân số thì tổngkhông đổi

1.1.2.3 Các phép suy luận được thể hiện trong chương trình toán 4

Môn toán ở tiểu học nói chung, líp bốn nói riêng vì lÝ do sư phạm vàđắc điểm tư duy của học sinh nên chương trình không đặt vấn đề chứngminh mà các mệnh đề, quy tắc, tính chất đều được hình thành chủ yếubằng con đường suy luận quy nạp không hoàn toàn, tức là thông qua thực

nghiệm, quan sát.

Ví dô 1: Để hình thành quy tắc “Trừ hai phân số khác mẫu số”, trước

tiên giáo viên đưa ra phép tính 4 2

5 3 , sau đó hướng dẫn học sinh cách làm.Trên cơ sở đó, giáo viên tổ chức cho học sinh xem xét nhằm tìm ra những

dấu hiệu chung, từ đó khái quát thành quy tắc.

Ví dô 2: khi dạy bài “Nhân mét số với một tổng”

Giáo viên yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức:

4  (3 + 5) và 4  3 + 4  5Sau khi học sinh đã tìm được giá trị của các biểu thức, dưới sự hướngdẫn của giáo viên, học sinh tiến hành phân tích, tổng hợp , so sánh và kháiquát thành quy tắc nhân một số với một tổng

Bên cạnh con đường quy nạp không hoàn toàn thì phép tương tự cũngđược sử dụng để hình thành các tính chất, quy tắc, công thức Tất nhiên chỉ

khi kiến thức mới có tính tương đồng với những kiến thức đã học trước đó.

Ví dô: Giáo viên có thể dùa vào quy tắc nhân số tự nhiên có nhiều chữ

số với số tự nhiên có một chữ số để hình thành quy tắc nhân số tự nhiên cónhiều chữ số với số tự nhiên có hai, ba chữ sè Hay hình thành tính chấtgiáo hoán của phép cộng các phân số dùa trên tính chất giao hoán của phépcộng các số tự nhiên

Cũng là một dạng của suy luận quy nạp, nhưng suy luận quy nạp hoàntoàn Ýt khi được sử dụng để hình thành các quy tắc, tính chất mà thườngđược vận dụng vào giải toán, thực hiện các phép tính…

b) Số nào chia hết cho 3? Số nào chia hết cho 9?[12; 161]

Học sinh phải xét tất cả các số đã cho ứng với mỗi trường hợp đưa ra,nếu không sẽ bị bỏ sót (vì có những số chia hết cho 2, 5, lại cũng đồng thờichia hết 3 và 9)

Cụ thể: - Trường hợp chia hết cho 2 Trong các số đã cho chỉ những số

7362, 2640 là chia hết cho 2 (số chẵn), còn các số còn lại đều không chiahết cho 2 (số lẻ)

Các trường hợp còn lại học sinh cũng tiến hành tương tù nh vậy

Nếu nh các phép suy luận quy nạp thường được dùng để hình thànhkiến thức mới thì các phép suy luận diễn dịch thường được vận dụng đểhình thành kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh

Ví dô 1:Sau khi hình thành quy tắc “Chia một số cho một tích” bằng

con đường suy luận quy nạp không hoàn toàn, giáo viên cho học sinh vậndụng vào luyện tập như tính giá trị của biểu thức:

50 : (2 x5 ) ; 72 : (9 x8 ) ; 28 : (7 x 2)…

Ví dô 2: Còng bằng con đường quy nạp không hoàn toàn, học sinh lĩnh

hội được quy tắc “Nhân mét số với một tổng” Rồi bằng con đường suyluận suy diễn, các em vận dụng vào tính giá trị của các biểu thức

Nh vậy, chương trình toán 4 đã thể hiện tương đối đầy đủ các phépsuy luận trong lôgic toán Các phép suy luận được vận dụng từ việc sắp xếpnội dung tri thức, hình thành các tính chất, quy tắc đến việc rèn kỹ năng,

kỹ xảo cho học sinh Chính vì vậy, đây là điều kiện thuận lợi để rèn tư duylôgic cho học sinh

1.1.3 Tư duy lôgic

1.1.3.1 Tư duy lôgic là gì?

Theo tiến trình phát triển của cá thể, tư duy của cá nhân cũng hìnhthành và phát triển Sự phát triển của tư duy (xét theo phương diện pháttriển cá nhân) trải qua các hình thức: Từ tư duy trực quan hành động, tưduy trực quan hình ảnh và tư duy trừu tượng (tư duy bằng ngôn ngữ) Ở

hình thức tư duy bằng ngôn ngữ, con người có khả năng tiếp cận với chân

lý cao hơn so với các hình thức trước Tuy nhiên ngay cả hình thức này,không phải bất cứ ai và bất cứ khi nào con người cũng có tư duy đúng đắn.Theo quan điểm của triết học, tư duy đúng đắn gọi là tư duy lôgic

Tư duy lôgic là tư duy phản ánh chân thực (đúng đắn) về hiện thựckhách quan

Tư duy lôgic phản ánh những quy luật, những mối liên hệ bản chất mànhận thức cảm tính cóng nh các loại tư duy khác không phản ánh được.Trình độ tư duy lôgic càng cao thì con người có thêm năng lực thâm nhậpvào bản chất của sự vật, hiện tượng Tư duy lôgic có liên hệ mật thiết đếnhoạt động trừu tượng, khái quát hoá Như V.V Davudov đã phát biểu: Cáckhoa học ở dạng hiện đại của chúng ta không có đối tượng của mình là các

sự vật hay những sự thể hiện một cách trực tiếp Việc nhận thức chúng đòihỏi phải xây dựng những sự trừu tượng hoá lý thuyết đặc biệt là tìm ranhững mối quan hệ nhất định của các sự vật và biến mối quan hệ này thànhmột đối tượng nghiên cứu đặc biệt

Tư duy lôgic chủ yếu hướng vào việc tìm những quy luật chung của tựnhiên, xã hội loài người Tư duy lôgic phản ánh những mối quan hệ và liên

hệ chung Nó chủ yếu sử dụng các khái niệm, các phạm trù tổng quát, còncác hình tượng, biểu tượng chỉ có vai trò hỗ trợ mà thôi

Nếu người nào đó năng lực tư duy hình tượng- cụ thể hoặc tư duyhành động- cụ thể thì ở họ hệ thống tín hiệu thứ nhất chiếm ưu thế hơn hệthống tín hiện thứ hai Nếu người nào đó có năng lực tư duy lôgic thì ở họ

hệ thống tín hiệu thứ hai chiếm ưu thế hơn

Nh vậy, tư duy lôgic dùa trên những khái niệm dùa trên những kháiniệm Nó được hình thành trên cơ sở những quy tắc lôgic và phản ánhnhững mối liên hệ quan hệ nhân quả sấu sắc nhất giữa các mặt, hiện tượng.xét về mặt lịch sử thì tư duy lôgic ra đời sau và dùa trên các loại tư duy trựcquan, nhưng nó càng phát triển và hoàn thiện, luôn giữ vai trò chủ đạo thúc

đẩy tư duy trực quan hành động và trực quan hình ảnh phát triển lên mộtchất lượng mới Tư duy lôgic giúp con người nắm được các phạm trù, kháiniệm, các thuộc tính và phẩm chất riêng biệt của sự vật, hiện tượng xungquanh Tư duy lôgic liên quan và gắn bó với các thao tác tư duy trừu tượnghoá, việc tách những nét hay những mặt của đối tượng đang khảo sát, việctìm ra cái giống nhau và khác nhau, việc xác lập mối quan hệ quy luật, đó

là những quá trình tư duy, phân tích tổng hợp Quá trình tư duy lôgic đi từcái cụ thể đến cái trừu tượng và từ cái trừu tượng, khái quát đến cái cụ thể

1.1.3.2 Đặc trưng của tư duy lôgic

Với cách hiểu trên đây, tư duy lôgic phải có tính hệ thống, tính liêntục ,chặt chẽ và có cơ sở Tư duy lôgic được đặc trưng bởi kỹ năng đưa ra

hệ quả từ những tiên đề, kỹ năng phân chia những trường hợp riêng biệt vàhợp chúng lại để được đối tượng đang xét, kỹ năng khẳng định lý thuyếtmột kết quả cụ thể hoặc tổng quát những kết quả thu được

Trong quá trình dạy học môn toán, tư duy lôgic biểu hiện trước hếttrong hệ quả quy nạp và hệ quả suy diễn, trong việc chứng minh các định lý,trong việc giải quyết các bài tập toán học Phát triển tư duy lôgic cho họcsinh được tiến hành thông qua việc sử dụng chính xác ngôn ngữ và các kýhiệu toán học, các khái niệm cùng với phương pháp suy luận quy nạp, suyluận suy diễn [1; 56] Theo A I Marcuxivich : Các phẩm chất trí tuệ cầnđược giảng dạy với việc dạy học toán trong đó có kỹ năng rót ra hệ quả từcác tiền đề đã cho

1.1.3.3 Vấn đề rèn tư duy lôgic

a) Rèn tư duy lôgic

Theo R.S Nickerson: Rèn tư duy là dạy học sinh làm cho họ có kỹnăng tư duy hiệu quả hơn, có ý thức phê phám, lôgic, sáng tạo và sâu sắchơn Còn M A lêc xêep thì cho rằng: “Việc bồi dưỡng tư duy lôgic cho họcsinh và hình thành những kỹ năng và kỹ xảo suy luận hợp lôgic là nhấtquán” Bởi “Trước khi đến trường các em không bíêt cách suy luận đúng

đắn, làm thế nào để bác bỏ những ý kiến sai lạc, chưa biết khái quát hoá,trừu tượng hoá khi đi học các em phải nắm được toàn bộ những vấn đềÊy”.[1; 27]

b) Tầm quan trọng của việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học

Các nhà lý luận và tâm lý cho rằng dạy học không chỉ cung cấp trithức mà cái chính là giúp học sinh hình thành năng lực tư duy, năng lựchành động hay nói như một nhà triết học cổ Hy Lạp: Dạy học không chỉchất đầy vào một cái thùng rỗng mà thắp sáng lên những ngọn lửa

Theo M Alêc xêep thì việc rèn tư duy lôgic cho học sinh có vai trò hết sứcquan trọng, được thể hiện ở các điểm:

Một: Bằng việc phát triển tư duy lôgic của học sinh trước hết giáoviện thực hiện được nhiệm vụ của mình là đào tạo được con người pháttriển toàn diện

Thứ hai: Tư duy lôgic phát triển có lợi về mặt nhận thức so với một tưduy kém phát triển Nó dẫn đến những hậu quả nhận thức quan trọng hơnđạt được kết quả đó bằng con đường ngắn nhất và mất Ýt sức lực nhất,trong quá trình nhận thức Ýt sai sót thực tế hơn

Thứ ba: Tư duy của học sinh càng được phát triển bao nhiêu thì kếtquả hoạt động của các em càng mang lại hiểu biết bấy nhiêu, vì rằng tư duy

đi kèm với hoạt động và nó đóng vai trò trong hoạt động như là kim chỉnam độc đáo giúp học sinh lùa chọn những phương thức hợp lý nhất nhằmđạt đến mục đích và kiểm tra cả những kết quả hoạt động đạt được Mộthọc sinh biết tư duy tốt có hoạt động tốt trong mọi trường hợp khác tương

tù nh vậy Tính lôgic trong tư duy của các em đã tạo ra tính lôgic tronghành động của các em Ngược lại, một học sinh không biết suy nghĩ sẽkhông thể nào hành động tốt được

Thứ tư: Tư duy lúc nào cũng gắn bó với ngôn ngữ và được thực hiệntrong ngôn ngữ cho nên tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng khôngphát triển được Ngôn ngữ của học sinh mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ trước

hết đó là do tư duy của các em mạch lạc, có kết cấu chặt chẽ của lôgic học.

Vì vậy, nếu các em học sinh tư duy tốt, đúng đắn, các em có triển vọngnắm vững ngôn ngữ tốt trong sáng và xuất sắc về mặt tu từ Xin nhắc lạicâu của Tsecnưsepxki “Cái gì anh hình dung không rõ thì diễm đạt cũngkhông sáng, diễn đạt thiếu chính xác và lộn xộn chẳng qua là nó chứng tỏ ýnghĩ mình rối rắm, phức tạp mà thôi Phát triển tư duy lôgic ở học sinh sẽgiảm nhẹ hẳn việc các em lĩnh hội các môn học và tích luỹ tri thức [1; 27]

Nh chóng ta đã biết môn toán là môn thể thao trí tuệ Chính vì vậy,viêc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học thông qua môn toán có ý nghĩarất quan trọng “Do ý nghĩa lớn lao của tư duy lôgic, do tính chích xác, cócấu trúc chặt chẽ của toán học, vấn đề bồi dưỡng tư duy lôgic cho học sinhphải được xem là một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc giảng dạytoán học”[15; 43]

Vai trò của việc rèn tư duy lôgic thông qua môn toán được thể hiện:

- Các em cần được trang bị đầy đủ kiến thức của môn toán để có khảnăng tiếp thu các môn khác

- Tư duy toán học là tiền đề để các em tiếp thu kiến thức ở những lĩnhvực khác trong cuộc sống

Khả năng tư duy toán học tốt thì các em có thể hình thành kỹ năng tưduy tốt trong nhiều lĩnh vực và sau này các em luận biết giải quyết mọi vấn

đề một cách thông minh và các em luôn sáng suốt trong mọi trường hợpTóm lại, chúng ta phải đứng trên quan điểm phát triển trong dạy học

bộ môn, đặc thù là môn toán Việc trang bị kiến thức, kỹ năng toán học cơbản cho học sinh xét đến cũng cũng nhằm mục đích phát triển tư duy, đặcbiệt là tư duy lôgic Để làm được điều đó chúng ta cần phải rèn luyện cácthao tác tư duy, phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phươngpháp giải quyết các vấn đề

c) Yêu cầu đối với việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học

Để quá trình rèn luyện tư duy lôgic đạt hiệu quả thì phải đảm bảonhững yêu cầu sau:

Rèn tư duy lôgic trong hoạt động, trong quá trình học tập và lĩnh hộicác môn học, đồng thời tổ chức cả việc rèn tư duy lôgic cho học sinh Ởđây phải nói rằng các môn học là tài liệu hết sức thuận tiện vì trong đó cósẵn và có vận dụng hầu nh các thủ thuật và phương pháp tư duy lôgic phùhợp với trình độ của học sinh

Việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học chỉ có thể có kết quả khi

nó được tổ chức có kế hoạch và có hệ thống Đối với công việc này năm thìmười hoạ mới làm một lần thì sẽ không đạt được yêu cầu đặt ra Phải dựkiến trong mỗi chương trình học, mỗi đề tài sẽ bồi dưỡng thủ thuật lôgicnào cho học sinh và làm công việc đó nhân khi học tài liệu nào Khi chuẩn

bị một bài dạy cũng cần dự kiến năng lực lôgic nào có thể phát triển chohọc sinh trong quá trình dạy bài Êy

“Điều hết sức quan trọng là ngay từ đầu phải gây hững thó cho họcsinh trong việc rèn tư duy lôgic Muốn vậy, nên dẫn ra hai ví dụ về tư duy,một ví dụ về tư duy lộn xộn, thiếu lôgic và một ví dụ về đúng, hợp lôgic,đồng thời chỉ ra trường hợp thứ nhất đưa đến kết quả gì, trường hợp thứ hai

sẽ đưa đến kết quả gì” [25; 32]

Tạo điều kiện cho giáo viên rèn tất cả các thủ thuật và phương pháplôgic cho học sinh vì trong môn toán nhất thiết phải sử dụng tất cả các thủthuật và phương pháp trên Có thể truyền thụ phương pháp quy nạp, suydiễn Tất nhiên ở mỗi bài đòi hỏi vận dụng các thủ thuật và phương pháp

tư duy, có chăng cũng ở các mức độ khác nhau Chẳng hạn nh môn toán ởtiểu học, nó sử dụng rộng rãi suy diễn, những đồng thời cũng sử dụng suyluận có lý để hình thành các tính chất, công thức Cho nên trong quá trìnhdạy học, giáo viên có thể trang bị cho học sinh phương pháp suy luận quynạp, suy diễn

Có thể nói, việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học luôn gắn vớihoạt động, còng nh qua trình lĩnh hội tri thức và hình thành kỹ năng, kỹ xáocủa môn học (Môn toán) Tuỳ từng nội dung cụ thể mà giáo viên có kếhoạch rèn các thao tác tư duy nào, các kỹ năng hay thủ thuật nhưng đặcbiệt phải chú trọng phương pháp tư duy( suy luận) Bên cạnh đó, giáo viênquá trình rèn tư duy phải được tổ chức một cách khoa học, gây được hứngthó, kích thích được tư duy của học sinh.

- Tính chất phân phối.

1.2.2 Đặc điểm của hệ thống các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4

Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4 là trọng tâm,đồng thời là hạt nhân của nội dung toán 4 Các tính chất, quy tắc thực hànhbốn phép tính được sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm: Líp trên bao hàm lípdưới, nhưng được mở rộng hơn và nâng cao hơn: Ngay từ nhwngx líp đầucấp học sinh đã được làm quen với các quy tắc, tính chất thông qua các ví

dụ cụ thể, song mãi đến líp 4 chúng mới được hệ thống hoá và khái quátthành các quy tắc, tính chất với các tên gọi riêng như tính chất giao hoán,quy tắc nhân một số với một tổng

Ví dô: Viết số thích hợp vào ô trống:

có nhiều chữ số; rồi phân số Nếu như các tính chất, quy tắc thực hànhbốn phép tính trên tập hợp số tự nhiên ở líp bốn chỉ nhằm mục đích hệthống hoá các kiến thức về phép tính để phát triển năng lực học tập củahọc sinh, thì các tính chất và quy tắc thực hành bốn phép tính trên tập hợpphân số là nội dung hoàn toàn mới đối với các em Nó chỉ được hìnhthành, củng cố ở cuối líp 4 Chính vì vậy, đây là nội dung tương đối mới

và khó đối với các em

Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4 là nội dungtương đối phong phú vì nó có tính linh hoạt cao, các dạng bài sinh động

Có được điều đó là do sù phong phó trong các tính chất và quy tắc thựchành bốn phép tính.

Nh chóng ta đã biết các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính chỉđược giới thiệu thông qua các ví dụ cụ thể, nhưng đến líp bốn chúng đãđược khái quát thành các quy tắc, tính chất với các tên gọi cụ thể Chính vìvậy, chúng mang tính khái quát và trừu tượng cao Điều đó sẽ gây khó khăn

và ảnh hưởng không nhỏ đến quá trình hình thành các tính chất, quy tắc củahọc sinh

Các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính trên tập số tự nhiên,còng nh phân số có mối quan hệ khăng khít với nhau: Các giai đoạn củamột quá trình, là cơ sở, là bước phát triển cao hơn giai đoan trước

Các tính chất, quy tăc thực hành bốn phép tính không tồn tại một cáchbiệt lập mà luôn gắn với các mạch kiến thức khác như đại lượng, hình học,đại số, giải toán Chúng là phương tiện để hình thành kiến thức của cácmạch kiến thức khác

Bên cạnh đó, các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính ở líp 4được xây dựng trên tinh thần kết hợp lý thuyết với thực hành, rèn luyện kỹnăng vận dụng, quán triệt quan điểm dạy học phát triển, chú ý phát triểntinh thần, phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh

1.2.3 Vấn đề hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính cho học sinh líp 4

Dạy học toán nói chung, các tính chất, quy tắc thực hành bốn phéptính nói riêng không chỉ nhằm trang bị những tri thức, rèn kỹ năng, kỹ xảo

mà còn góp phần hình thành và phát triển tư duy cho học sinh Bên cạnh

đó, nội dung các tính chất, quy tắc ở líp 4 chiếm một thời lượng tương đốilớn, lại còn mới (phân số), mang tính khái quát và trừu tượng cao Vì vậy,việc hình thành các tính chất, quy tắc như thế nào để vừa giúp học sinhnắm chắc kiến thức, lại vừa góp phần rèn tư duy lôgic cho hoc sinh là mộtvấn đề quan trọng

Trong môn toán ở líp 4 nói chung, nội dung các tính chất, quy tắc thựchành bốn phép tính nói riêng, phép suy luận quy nạp không hoàn toàn vàphép suy luận tương tự không được dùng để trình bày các lý thuyết toánhọc nhưng chúng lại có vai trò hết sức quan trọng trong quá trình phátminh, sáng tạo toán học Mặc dù kết luận của phép suy luận quy nạp khônghoàn toàn, tương tự không phải lúc nào cũng đảm bảo tính chính xác.Nhưng đối với học sinh líp 4 do vốn kiến thức còn hạn chế, tư duy cònmang tính trực quan Chính vì vậy, các phép suy luận nghe có lý tá ra đơngiản, dễ hiểu và rất phù hợp với nội dung hình thành tri thức mới Cho nên,

để hình thành các tính chất, quy tắc cho học sinh líp 4 thường được tiếnhành bằng con đường suy luận quy nạp và tương tự

1.2.3.1 Hình thành các tính chất, quy tắc bằng con đường suy luận quy nạp không hoàn toàn

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (phéptính, biểu thức ) có liên quan đến quy tắc, tính chất cần rót ra Dưới sựhướng dẫn của giáo viên, học sinh tiến hành phân tích, so sánh nhằm tìm ranhững dấu hiệu chung.Từ đó, thông qua thao tác trừu tượng, khái quát họcsinh tự mình rót ra các tính chất, quy tắc cần lĩnh hội

Đối với học sinh líp 4, do vốn sống còn nhiều hạn chế, tư duy trừutượng đang trong giai đoạn hình thành và phát triển Song các quy tắc, tínhchất lại mạng tính khái quát, trừu tượng Chính vì vậy, việc dạy nội dungnày bằng con đường suy luận quy nạp là hoàn toàn phù hợp, và đây cũng làcon đường chính để hình thành tư duy lôgic cho học sinh líp 4 “Đối vớicác em, việc phát triển tư duy lôgic chủ yếu dùa trên phương pháp quynạp”.[13; 43]

Cũng cần phải chú ý rằng khi hình thành các tính chất, quy tắc thựchành bốn phép tính, giáo viên cần chọn những ví dụ thích hợp, điển hình,trong đó dấu hiệu trặc trưng được đọng lại nguyên vẹn, còn dấu hiện khácluôn thay đổi “Việc lùa chọn vật thí nghiệm thích hợp thật hết sức quan

trọng đối với việc nghiên cứu quy nạp ở bất kỳ vấn đề gì”[21; 34] Làm nhthế, các dấu hiệu đặc trưng, quan hệ bản chất của các tính chất, quy tắcđược diễn tả nhiều lầm giúp học sinh dễ phát hiện ra, thuận lợi cho việctrừu tượng, khái quát hoá.

1.2.3.2 Hình thành các tính chất, quy tắc bằng con đường suy luận tương tự

Các phép suy luận tương tự không được dùng phổ biến nh phép suyluận quy nạp không hoàn toàn Thế nhưng đối với những nội dung sẽ hìnhthành “tương đồng” với những nội dung đã có thì người ta thường vậndụng phép suy luận tương tự

Trong trường hợp này, đứng trước nội dung mới, giáo viên cần địnhhướng để học sinh liên hệ với tính chất hay quy tắc đã có Dưới sự hướngdẫn của giáo viên, học sinh tiến hành phân tích, so sánh để tìm ra nhữngdấu hiệu chung bản chất của tính chất hay quy tắc đã được hình thành trước

đó Từ hình thành(suy ra) quy tắc mới

Ví dô: Để hình thành quy tắc “Nhân số có nhiều chữ số với số có hai

chữ số”, giáo viên định hướng cho học sinh liên tưởng đến quy tắc nhân số

có nhiều chữ số với số có một chữ số Dưới sự hướng dẫn của giáo viên,học sinh xen xét để nhận ra những dấu hiệu bản chất của quy tắc: Cách đặt(hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị), cách thực hiện (nhân theo thứ tự từ phảitrái ) Từ đó lập nên quy tắc nhân số tự nhiên có nhiều chữ số với số có haichữ số

Việc hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính chohọc sinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp không hoàn toàn vàtương tự không những phù hợp với đặc điểm tư duy của học sinh, nội dunghình thành tính chất, quy tắc Mà còn là phương pháp dạy, phương pháphọc của giáo viên và học sinh, tạo nên điều kiện tối ưu để phát huy tính tíchcực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình lĩnh nội tri thức Chonên, học sinh không chỉ nắm chắc kiến thức, vận dụng vào thực tiễn đạt

hiệu quả cao; quan trọng hơn là góp phần không nhỏ vào quá trình rèn tưduy lôgic cho học sinh líp 4.

1.2.4 Tầm quan trọng của các phép suy luận quy nạp đối với việc rèn tư duy logic cho học sinh líp 4 trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bôn phép tính

Mặc dù kết luận của suy luận quy nạp không đáng tìn cậy, vì chúng cóthể đúng cũng có thể sai Nhưng đối với học sinh líp 4, tư duy còn mangtính cụ thể, các em có tư duy trừu tượng được thì cũng phải dùa trên các ví

dụ cụ thể, rõ ràng, những kiến thức có sẵn, các vấn đề giảng dạy đều phảithông qua thực nghiệm Chính vì vậy, đây là phương pháp chủ yếu nhất,đơn giản nhất, dễ hiểu nhất đối với học sinh líp 4

Nhờ phép quy nạp mà chúng ta có thể giúp các em tự tìm ra kiến thứcmột cách chủ động, tích cực và nắm chắc kiến thức vững vàng, có ý thức.Tuy chưa cho phép chứng minh được chân lý nhưng cũng giúp chúng ta đưacác em thật sự đến gần chân lý, giúp giải thích ở một mức độ nào đó cáckiến thức mới Bởi vậy, phép suy luận quy nap (không hoàn toàn) thườngđược sử dụng để hình thành các tính chất, quy tắc thực hành cho học sinh líp

4 và cũng là con đường chủ yếu để rèn tư duy lôgic cho học sinh “Đối vớicác em, việc phát triển tư duy lôgic chủ yếu dùa trên phương pháp quynạp”[14; 25]

1.2.5 Điều tra thực trạng rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính

Như vậy, bên cạnh việc xây dựng cơ sở lý luận, thì chương I còn giúpchúng ta nhận thức vị trí, tầm quan trọng của việc rèn tư duy lôgic cho họcsinh tiểu học trong dạy học toán, đặc biệt trong dạy các tính chất, quy tăcthực hành bốn phép tính Thế nhưng vấn đề đặt ra là thực tế việc rèn tư duylôgic trong dạy học toán nói chung, các tính chất, quy tắc nói riêng diễn ra

nh thế nào? Hiệu quả ra sao? Để làm sáng tỏ vấn đề này chúng tôi đã tiến

hành khảo sát điều tra thực trạng rèn tư duy lôgic trong dạy học toán, còng

nh các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính

a) Mục đích điều tra

Bước đầu tìm hiểu thực trạng rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4 trongdạy môn toán nói chung, các tính chất, qu tắc thực hành bốn phép tính nóiriêng

b) Đối tượng và phương pháp điều tra

Chúng tôi đã tiến hành điều tra các giáo viên hiện đang trực tiếp giảngdạy tại một số trường tiểu học ở Hà Nội, vĩnh Phóc và Thanh Hoá Trong

số này, có một số Ýt giáo viên đã tốt nghiệp đại học (chính quy, tại chức),hoặc đang chuẩn hoá tại các hệ đào tạo do trường sư phạm địa phương tổchức nên có điều kiện nghiên cứu sâu về tâm lý lứa tuổi, lôgic toán, cũngnhư các phương pháp dạy học mới…Đây là điều kiện thuận lợi cho việcđiều tra, nghiên cứu

Quá trình điều tra thông qua các phiếu điều tra, quan sát, ghi chép,đàm thoại với giáo viên tại trường tiểu học Phiếu điều tra tập trung vào cácvấn đề: Hiểu biết của giáo viên về suy luận, tư duy lôgic; nhận thức củagiáo viên về tầm quan trọng, mức độ rèn tư duy lôgic, còng như việc sửdụng các phép suy luận quy nạp vào việc hình thành các tính chất, quy tắc

và những khó khăn mà giáo viên gặp phải khi rèn tư duy lôgic cho họcsinh líp 4 thông qua các phép suy luận quy nạp trong dạy học các tính chất,quy tắc thực hành bốn phép tính Các nội dung điều tra trên chúng tôi ghivào các phiếu thể hiện bằng câu hỏi gửi đến từng giáo viên

Số phiếu chúng tôi phát ra ở Hà Nội là 100 phiếu, thu về 100, các tỉnhVĩnh Phóc, Thanh Hoá mỗi tỉnh phát ra 100, thu về 100 phiếu Số lượngđiều tra thu được qua phiếu điều tra được xử lý bằng phương pháp thống kêtoán học, dùa vào kết quả để khái quát thực trạng Để kết quả mang tínhkhách quan chúng tôi xử dụng phương pháp bổ trợ khác :

- Đàm thoại: Với giáo viên đang trức tiếp dạy học- giáo viên dạy giỏi,người có kinh nghiệm lâu năm Những ý kiến thu được trong quá trình đàmthoại góp phần làm sáng tỏ thêm kết quả điều tra.

- Quan sát: Được áp dụng trong các tiết dự giê ở các líp để hiểu thêm

về việc rèn tư duy lôgic mà giáo viên tiến hành trong tiết học, đồng thờixem xét hiệu quả của việc rèn tư duy thông qua cách dạy của thầy, cáchlĩnh hội tri thức của trò, cũng như việc áp dụng những tri thức đó vào thựchành Qua dự giê, quan sát chúng tôi ghi chép đầy đủ các tình huống xẩy ratrên líp để làm căn cứ hoàn chỉnh đề tài

c) Nội dung phiếu điều tra (phụ lục)

d) Kết quả điểu tra

Kết quả nghiên cứu đã nêu ở trên giúp chúng tôi khái quát được thựctrạng việc rèn tư duy lôgic cho học sinh tiểu học nói chung, líp 4 nói riêngtrong môn toán, cũng như trong dạy học các tính chất, quy tắc thực hànhbốn phép tính

- Thực trạng hình thành các tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính

Đa số giáo viên được hỏi còng nh được phỏng vấn cho biết để hìnhthành các tính chất, hay quy tắc cho học sinh, giáo viên thường đưa ra mộtvài ví dụ (biểu thức hoặc một bài toán) có liên quan Tiếp đến hướng dẫncách làm rồi giới thiệu luôn quy tắc Nếu có tổ chức cho học sinh phân tích,

so sánh thì cũng tiến hành qua loa, chiếu lệ, giáo viên hỏi rồi tự mình trảlời Sau đó, tổ chức cho học sinh vận dụng tính chất hay quy tắc vừa lĩnhhội vào làm bài tập (số lượng này chiếm tới 86%)

Có mét số giáo viên quan niệm dạy toán là dạy các kỹ năng nên họ coitrọng việc thực hành, luyện tập, mà xem nhẹ việc hình thành các tính chất,hay quy tắc đó Cho nên khi hình thành các tính chất, hay quy tắc, giáo viêncũng đưa ra các ví dụ, rồi tự mình thực hiện (làm hoặc tính toán) Sau đócũng chính giáo viên là người giới thiệu quy tắc (chiếm 3%) Chỉ cókhoảng 11% giáo viên nói rằng họ thường xuyên dạy học các tính chất, quy

tắc thực hành bốn phép tính theo hướng: Trước tiên, giáo viên đưa ra mộtvài ví dụ; sau đó hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh nhằm tìm ra nhữngdấu hiệu, quan hệ chung bản chất của quy tắc hoặc tính chất Trên cớ sởnhững dấu hiệu chung đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát thànhtính chất hoặc quy tắc Tiếp theo cho học sinh làm bài tâp Theo các cố nếudạy học các tính chất, quy tắc theo cách trên thì học sinh hiểu và nắm bàirất nhanh Nên khi học sinh vận dụng vào thực hành thì đạt kết quả cao, Ýtphải nhờ đến giáo viên

Có thể nói phần lớn giáo viên còn chưa nắm được quy trình dạy họccác tính chất, quy tắc thực hành bốn phép tính Đó là hệ quả tất yếu củahàng loạt nguyện nhân như giáo viên vừa thiếu lại vừa yếu kiến thức vềtâm lý lứa tuổi, về tư duy lôgic, do thãi quen dạy học theo lối truyền thống,hay không nắm chắc chương trình , đặc biệt là do giáo viên còn thiếukiến thức về lôgic toán Những hạn chế đó dẫn đến hậu quả tất yếu làkhông phát huy được tính tích cực, tự giác, độc lập, sáng tạo của học sinh.ảnh hưởng không nhỏ đến sự phát triển tư duy của học sinh, đặc biệt là tưduy lôgic

- Thực trạng dạy học toán số học có liên quan đến suy luận quy nạptheo hướng nhằm rèn luyện tư duy lôgic cho học sinh líp 4

Theo nhận xét của các giáo viên mà chúng tôi điều tra thì trong sáchgiáo khoa toán 4 có rất Ýt những bài tập có dạng nh những bài mà chúngtôi đã đưa ra Những nhận xét đó hoàn toàn chính xác Bởi phần lớn các bàitập trong sách giáo khoa là các bài tập về suy luận diễn dịch, còn nhữngbài tập về suy luận thì rất hiếm Chính vì vậy, khi chúng tôi đưa ra nhữngbài tập này và yêu cầu giáo viên lùa chọn cách hướng dẫn cho học sinh thì

họ tỏ ra lúng túng Không phải bài tập quá khó đối với giáo viên mà cái khó

ở đây chính là cách hướng dẫn học sinh làm Phần lớn những người đượchỏi đều cho rằng khi gặp những bài toán như ( câu 3, 5), giáo viên thường

dạy theo cách: Trước tiên hướng dẫn cách làm, rồi để học sinh tự làm Trên

cơ sở đó, giáo viên giới thiệu quy tắc (chiếm 85 %)

Còn đối với câu 4 các ý kiến tập trung vào hai hướng: Đưa ra một vàigiá trị (trong đó có những giá trị đúng) để học sinh xét và giáo viên hướngdẫn học sinh phát hiện “khoảng” giá trị, sau đó hướng dẫn học sinh xéttừng trường hợp (có thể để học sinh tự làm) Những người đồng ý với cáchdạy hày chiếm tới 96% Chỉ còn 4% thì cho những bài toán nh thế này nên

để học sinh tự làm Khi được hỏi vì sao thầy (cô) lại chọn cách đó thì đượctrả lời vì nó không khó đối với học sinh Nhưng khi chúng tôi hỏi: Trongmột líp không phải trình độ của học sinh đồng đều nhau, nếu gặp nhữnghọc sinh yếu hay trung bình thì lùa chọn của thầy(cô) đã phù hợp chưa?, thìnhững giáo viên này lại không giải thích được

Từ thực tế trên, ta thấy việc dạy học các bài toán về suy luận quy nạpđạt hiệu quả còn thấp: Chỉ dừng lại ở việc rèn các kỹ năng tính toán, màchưa chú ý đến việc rèn các thao tư duy, phương pháp suy luận, cũng nhưkhả năng ngôn ngữ của học sinh Chính điều đó đã ảnh hưởng không nhỏđến việc phát triển tư duy của học sinh, đặc biết là tư duy lôgic Nhữngđiều đó lại một lần nữa khẳng định những kiến thức về suy luận quy nạpcủa phần lớn giáo viên tiểu học vừa thiếu lại vừa yếu Song những điều đó

đã phản ánh đúng thực tế về việc dạy còng nh việc học các bài toán về suyluận quy nạp theo hướng nhằm rèn tư duy lôgic cho học sinh líp 4

- Thực trạng nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc rèn

tư duy lôgic, còng nh những khó khăn thường gặp khi rèn tư duy logictrong quá trình dạy học nội dung này

Cũng không Ýt giáo viên cho việc rèn tư duy lôgic có vai trò quantrọng Bởi theo họ mục tiêu quan trọng nhất của môn toán là trang bị chohọc sinh hệ thống tri thức, rèn luyện kỹ năng (chiếm 20%) Nhưng phầnlớn giáo viên (chiếm 78%) lại cho việc rèn tư duy lôgic là rất quan trọng

Họ lý giải rằng với sự bùng nổ của khoa học, công nghệ trong thời đại ngày