Rèn kĩ năng giải toán chứng minh cho sinh viên ngành sư phạm toán trường CĐSP điện biên thông qua giảng dạy học phần hình học sơ cấp và thực hành giải toán

3 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, đổi nội dung phương pháp giảng dạy tạo điều kiên cho sinh viên Cao đẳng Sư phạm, giáo viên Trung học sở tương lai, đáp ứng đòi hỏi xã hội mục tiêu lớn ngành Giáo dục đào tạo quan tâm Việc đổi phương pháp giáo dục đào tạo phải khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo cho sinh viên, bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện vào q trình dạy học Trên tinh thần đó, để phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo sinh viên, người thầy cần tăng cường cho sinh viên vận dụng kiến thức học vào nhiều tình khác thông qua hệ thống tập Ngược lại, vận dụng kiến thức vào nhiều tình khác sinh viên nhạy bén việc giải tập, từ rèn luyện kĩ giải toán phát triển tư cho sinh viên Việc bồi dưỡng lực tư cho sinh viên ngành sư phạm Toán dạy học phần tốn nhiệm vụ q trình dạy học đồng thời yêu cầu thường xuyên, cần thiết Trong đó, việc phát triển lực giải toán cho sinh viên nhiệm vụ quan trọng học phần tốn Vì người thầy không cung cấp cho sinh viên phương pháp giải, dạng toán cụ thể mà cần phải thơng qua nó, rèn luyện cho sinh viên lực phân tích, tổng hợp, lực khái qt hóa, lực suy luận lôgic, lực tư linh hoạt, trí nhớ tốn học,… Như vậy, tập tốn phần thiếu giảng dạy học phần tốn Trong dạng tốn chứng minh có vị trí quan trọng Cịn phần Hình học sơ cấp, dạng tốn chứng minh khơng dạng tốn quan trọng mà dạng toán chủ yếu Qua thực tế giảng dạy nhiều năm học phần tốn hình cho sinh viên CĐSP tốn chúng tơi nhận thấy kỹ giải hình sinh viên nhiều hạn chế đặc biệt kỹ giải tốn hình sơ cấp Bên cạnh đó, qua lần đưa sinh viên thực tập, nhận thấy sinh viên “sợ” tập giảng, thi giảng tiết hình, đặc biệt tiết tập hình.Tại vậy? Vì kĩ giải tốn hình sinh viên cịn yếu Do đó, việc cần làm bồi dưỡng cho sinh viên kỹ Chúng cho kỹ cần phải rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài: “ Rèn kĩ giải toán chứng minh cho sinh viên ngành sư phạm tốn- Trường CĐSP Điện Biên thơng qua giảng dạy học phần hình học sơ cấp thực hành giải tốn" Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên ngành sư phạm Tốn áp dụng chúng q trình dạy học học phần hình học sơ cấp thực hành giải tốn trường CĐSP Điện Biên nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Khách thể đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình học sơ cấp - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học học phần Hình học sơ cấp thực hành giải toán giảng viên sinh viên ngành sư phạm Toán trường CĐSP Điện Biên Giả thuyết khoa học Nếu xác định biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình hiệu áp dụng vào giảng dạy học phần hình học sơ cấp thực hành giải tốn trường CĐSP Điện Biên nâng cao kỹ giải tốn hình sơ cấp cho sinh viên ngành sư phạm toán Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu sở lý luận vấn đề rèn kỹ tốn chứng minh hình học sơ cấp cho sinh viên 5.2 Khảo sát điều tra thực trạng biện pháp rèn kỹ giải toán chứng minh hình giảng viên; thực trạng kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên ngành sư phạm toán trường CĐSP Điện Biên làm sở thực tiễn cho đề tài 5.3 Đề xuất số biện pháp rèn luyện kỹ giải giải tốn chứng minh hình rèn kỹ giải số dạng tốn chứng minh hình 5.4 Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu áp dụng Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chứng minh cho sinh viên ngành sư phạm toán dạy học học phần Hình học sơ cấp thực hành giải toán trường CĐSP Điện Biên Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp điều tra - Phương pháp thực nghiệm sư phạm Đóng góp đề tài - Hệ thống hố vấn đề lý luận liên quan đến đề tài - Đánh giá thực trạng biện pháp rèn kĩ kĩ giải tốn hình giảng viên sinh viên ngành sư phạm Toán trường CĐSP Điện Biên - Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ giải số dạng tốn chứng minh hình nhằm nâng cao kỹ giải toán chứng minh cho sinh viên ngành Tốn dạy học Hình học sơ cấp thực hành giải toán Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu kết luận, nội dung đề tài bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chương 2: Rèn luyện kỹ giải toán chứng minh hình cho sinh viên CĐSP tốn- Trường CĐSP Điện Biên Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Khái niệm kỹ năng, kĩ giải toán 1.1.1.1 Khái niệm kỹ Theo Tâm lý học lứa tuổi Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ khả vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải nhiệm vụ mới” Còn Tâm lý học đại cương cho rằng: “Kỹ năng lực sử dụng liệu, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành công nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ khả vận dụng kiến thức thu nhận lĩnh vực vào thực tế" 1.1.1.2 Khái niệm kỹ giải tốn Theo G.Pơlya: “Trong toán học, kỹ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận được” Ví dụ: Chứng minh số tam giác có chu vi, tam giác có diện tích lớn Sinh viên phải có khả nhận biết mối quan hệ toán tam giác có chu vi khơng đổi, liên quan đến diện tích biết tổng độ dài cạch khơng đổi, từ ta chọn cơng thức Hêrơng để tính diện tích sử dụng định lí Cơ si để chứng minh toán Như vậy, kỹ giải toán kĩ vận dụng kiến thức toán học để giải tập toán 1.1.2 Vấn đề rèn luyện kỹ toán học cho sinh viên Cùng với vai trò tri thức cần thấy rõ tầm quan trọng kĩ Rèn kĩ có vai trị quan trọng phát triển trí tuệ Kiến thức tốn mặt không củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực tiễn vào ngành khoa học khác, khơng trọng việc rèn luyện kỹ Có thể dạy cho sinh viên kỹ toán học đường khác như: Con đường thứ nhất: Sau hướng dẫn sinh viên nắm vững vốn tri thức cần thiết yêu cầu sinh viên vận dụng tri thức để giải tốn liên quan theo mức độ tăng dần Con đường thứ hai: Dạy dấu hiệu đặc trưng, từ định hướng số dạng toán thao tác cần thiết để giải dạng tốn Con đường thứ ba: Dạy sinh viên hoạt động tâm lý cần thiết việc vận dụng tri thức Việc hình thành rèn luyện kỹ toán cho sinh viên cần tiến hành bình diện khác - Kỹ vận dụng tri thức nội toán, thể rõ dạng giải tập toán - Kỹ vận dụng tri thức toán học vào mơn học khác vật lý, hố học - Kỹ vận dụng vào đời sống Có thể nói, giải tập tốn hội tốt để rèn luyện kỹ tốn Do đó, để rèn luyện kỹ toán cho sinh viên, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải tốn Cụ thể thơng qua hoạt động giải tốn hình, rèn luyện kỹ toán cho sinh viên cần: * Yêu cầu sinh viên phải hiểu đề, phải nắm yêu cầu tốn, phải biết tốn cho gì, u cầu tốn Để hiểu rõ đề tốn nên vẽ hình cho tốn Ví dụ 1: Trong hình vng ABCD, vẽ nửa đường trịn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt nửa đường trịn đường kính AD K Chứng minh PK khoảng cách từ P đến AB Để giải toán này, sinh viên phải xác định khoảng cách từ P đến AB Từ nhận dạng toán dạng chứng minh hai đoạn thẳng nhau, tiếp tục tư đến cách chứng minh hai đoạn thẳng * Giúp sinh viên hình thành mơ hình khái qt để giải tập, đối tượng loại Trong ví dụ 1, sinh viên tìm hiểu kĩ đề, vẽ hình cho tốn, nắm rõ u cầu tốn chứng minh PK=PI Ta tìm tịi lời giải sơ đồ phân tích xuống PK = PI ⇓ ∆APK = ∆API ⇓ µ =P µ P * Xác lập mối liên quan tập mơ hình khái qt kiến thức tương ứng µ =P µ , ta vận dụng Như mấu chốt toán chứng minh P kiến thức liên quan đến góc: Góc nội tiếp đường trịn, cặp góc so le để giải tốn Ta có lời giải cụ thể Lời giải 1: Kẻ PI ⊥ AB · Xét ∆ APK ∆ API: ∆ APK vng K (Vì AKD = 900 góc nội tiếp chắn đường trịn đường kính AD) · ∆ ADP cân D, AD = DP ⇒ P$ = DAP · Mặt khác: P$ = DAP (So le AD // PI) Do đó: P$ = P$ ⇒ ∆ APK = ∆ API (Có chung cạnh huyền cặp góc nhọn nhau) ⇒ PK = PI Ngồi ra, cịn tạo nhu cầu hướng thú cho sinh viên, khắc phục ảnh hưởng tiêu cực thói quen tâm lý cách rèn luyện ba mặt sau: + Nhìn tốn nhiều khía cạch khác nhau, từ tìm cách giải khác Trở lại ví dụ 1, cách chứng minh hai tam giác ∆ APK ∆ API cách chứng minh P$ = P$ lời giải 1, ta cịn chứng minh µ1 = A µ A Lời giải 2: Gọi F giao điểm AP với đường trịn đường kính AD · Ta có: AFD = 900 (Góc nội tiếp chắn đường trịn) Tam giác ADP cân D có DF đường cao nên DF phân giác µ1 =D µ mà D µ2 =A µ1 ; D µ1 =A µ (Vì góc có cặp cạnh tương ứng suy D vng góc) µ1 = A µ ⇒ ∆ APK = ∆ API (Có chung cạnh huyền cặp Suy ra: A góc nhọn nhau) ⇒ PK = PI + Có thể sử dụng kết hay phương pháp giải cho tốn khác khơng? 10 + Đề xuất tốn nhờ tương tự, tổng qt hóa,… · µ1 = A µ µ Nhìn lại lời giải hai ví dụ ta thấy: A hai góc A2 , PCB tạo tia tiếp tuyến dây cung đường tròn tâm D Mặt khác · »AC = 900 nên µ A2 + PCB = 450 Từ ta đề xuất tốn mới: “Trong hình vng ABCD nửa đường trịn đường kính AD vẽ cung AC mà tâm D Nối D với điểm P cung AC, DP cắt nửa đường trịn đường kính · · AD K Chứng minh KAP + PCB = 450 Tóm lại, song song với việc hướng dẫn sinh viên nắm vững kiến thức tốn học việc rèn luyện kỹ đóng vai trị quan trọng, góp phần bồi dưỡng tư tốn học cho sinh viên 1.1.3 Bài toán chứng minh Bài toán chứng minh dạng toán chủ yếu, quan trọng bậc học phần Hình học sơ cấp thực hành giải tốn, phần hình học chương trình tốn THCS Các dạng tốn chứng minh học phần “Hình học sơ cấp thực hành giải toán”, trường CĐSP học ngành SP Tốn, nhằm mục đích củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ giải toán chứng minh cho sinh viên qua góp phần nâng cao kĩ nghề cho sinh viên Trong học phần “Hình học sơ cấp thực hành giải tốn” tốn chứng minh có mặt xuyên suốt học phần (trừ chương 6: Quỹ tích , dựng hình), phân loại chương 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Khái quát khảo sát, điều tra thực trạng 1.2.1.1 Mục đích khảo sát điều tra Qua khảo sát điều tra thực tế nhằm đánh giá thực trạng biện pháp rèn kỹ giải toán chứng minh hình giảng viên; thực trạng kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên ngành sư phạm toán trường CĐSP Điện Biên làm sở thực tiễn cho đề tài Từ đề xuất biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình học sơ cấp có hiệu 1.2.1.2 Nội dung điều tra khảo sát 11 * Thực trạng biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình giảng viên toán trường CĐSP Điện Biên * Thực trạng kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên ngành sư phạm Toán trường CĐSP Điện Biên 1.2.1.3 Phương pháp khảo sát điều tra - Quan sát sư phạm - Dự - Đàm thoại, vấn - Sử dụng phiếu điều tra 1.2.1.4 Đối tượng địa bàn khảo sát - Sinh viên ngành sư phạm toán- Trường CĐSP Điện Biên - Giảng viên, giáo viên toán- Trường CĐSP Điện Biên 1.2.2 Thực trạng biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình giảng viên tốn trường CĐSP Điện Biên Chúng tơi tìm hiểu thơng qua trao đổi trực tiếp với giáo viên dạy toán trường CĐSP Điện Biên đặc biệt giáo viên giảng dạy học phần “Hình học sơ cấp thực hành giải toán” giáo viên cho biết với thời lượng phân phối chương trình đủ thời gian để hướng dẫn sinh viên tốn chứng minh hình nhất, sinh viên chưa có điều kiện tiếp xúc với dạng tốn phức tạp, đặc biệt số tốn khơng mẫu mực Vì với dạng tốn này, việc rèn luyện kỹ giải cho sinh viên địi hỏi có quỹ thời gian nỗ lực cao giảng viên lẫn sinh viên Thông qua trực tiếp dự thăm lớp, nhận thấy biện pháp chủ yếu mà giáo viên sử dụng để rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên hướng dẫn sinh viên giải tốn Chưa có định hướng cụ thể để sinh viên tự học, tự nghiên cứu, đặc biệt nguồn tài liệu cung cấp cho sinh viên tham khảo chưa phong phú, sinh viên tham khảo chủ yếu giáo trình “Hình học sơ cấp thực hành giải toán” 12 1 AG + AK AE + EG + AE + EK + = = AK AG AG AK ( AE + EG )( AE + EK ) AE + EG + EK AE + AE.EG + AE.EK + EG.EK AE + EG + EK = ( Do AE = EG.EK ) 2 AE + AE.EG + AE.EK AE + EG + EK = = AE.(2 AE + EG + EK ) AE = Bài tập 3: Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên Ax, By lấy tương ứng hai điểm C, D cho · COD = 900 (O trung điểm đoạn AB) Chứng minh: a) CD=AC+BD b) 4(AC.BD)=AB2 Lời giải: a Gọi I trung điểm CD, ta có OI đường trung bình hình thang ACDB nên 2OI=AC+BD D I C A O B Mặt khác OI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông OCB nên 2OI=CD Vậy AC+BD=CD b Ta có: ∆ACD : ∆BDO → AC AO → AC.BD = AO → AC.BD = AB BD BD Bài tập 4: Cho đường trịn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến MAB, tiếp tuyến MT (O) Chứng minh MT2=MA.MB 75 Lời giải: Do AC tiếp tuyến (O) A nên tam giác ABC vng A Ta lại có ·AMB = sd »AB = 900 A B O M C Như AM đường cao hạ từ đỉnh góc vuông tam giác vuông ABC nên AM = MB.MC Bài tập 5: Cho A, B, C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh AB.AM=AC.AN Hướng dẫn: Tương tự tập Bài tập 6: Cho góc xOy M điểm cố định nằm tia phân giác góc Một đường thẳng thay đổi qua M cắt Ox Oy A B Chứng minh 1 + không đổi OA OB Lời giải: Qua A vẽ đường thẳng song song với Oy cắt tia phân giác góc xOy C Đường thẳng qua M song song với AC cắt tia Ox D y B C M O D A 76 x µ =O ¶ (gt) O µ =C µ (so le trong) C =O ả AOC cõn A ⇒ OA = AC Vì O 2 Áp dụng đẳng thức (1) ta có 1 1 1 + = ⇒ + = AC OB MD OA OB MD Do M cố định MD // Oy nên MD không đổi Vậy 1 + không đổi OA OB (ĐPCM) Kết luận chương Dựa vào thực trạng dạy học dạng toán chứng minh hình CĐSP tốn nhà trường, đề tài đề xuất biện pháp rèn luyện số kỹ giải tốn chứng minh vẽ hình, kí hiệu, tìm hiểu đề bài, mị mẫm suy luận để tìm tịi lời giải, trình bày lời giải khai thác toán Đặc biệt vận dụng kỹ vào việc hướng dẫn sinh viên kỹ giải dạng toán chứng minh hình Ở dạng tốn, sau phần cách giải ví dụ minh họa hệ thống tập giúp sinh viên biết nhận dạng, phân loại luyện kỹ giải dạng toán 77 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên; kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Phương pháp nội dung thực nghiệm 3.2.1 Phương pháp thực nghiệm 3.2.1.1 Phương án thực nghiệm Thực nghiệm có đối chứng, song song 3.2.1.2 Chọn lớp giáo viên thực nghiệm Lớp K14TT, Khoa Tự nhiên, Trường CĐSP Điện Biên Giáo viên: Nguyễn Thị Hồng Thúy 3.2.1.3 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành trường CĐSP Điện Biên Đối tượng thực nghiệm là: Sinh viên năm thứ 3, lớp K14TT, Khoa Tự nhiên, Trường CĐSP Điện Biên Chia lớp thành hai nhóm + Nhóm 1: Nhóm đối chứng (ĐC) 19 sinh viên + Nhóm 2: Nhóm thực nghiệm (TN) 19 sinh viên Q trình chia nhóm chúng tơi chia theo danh sách phòng thi học phần Dựa vào kết thi học phần học kì trước, ta có sinh viên hai nhóm đối chứng thực nghiệm có trình độ tương tương (Có đủ trình độ giỏi, khá, trung bình yếu) Việc tổ chức thực nghiệm đề xuất mà đề tài xây dựng thực hướng dẫn tác giả đề tài Thời gian thực nghiệm tiến hành vào khoảng từ tháng 12 năm 2013 đến tháng năm 2014 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung thử nghiệm biện pháp mà đề tài xây dựng nhằm nâng cao 78 kỹ giải toán chứng minh hình cho sinh viên Áp dụng thực nghiệm chương 2: Các dạng tốn hình học, 15 tiết Chúng tơi chia lớp thành thành hai nhóm trình bày phần 3.2.1.3 để rèn luyện kỹ giải tập cho sinh viên Với nhóm đối chứng chúng tơi tác động bình thường theo phân bố giáo trình “Hình học sơ cấp thực hành giải tốn” Ở nhóm thực nghiệm chúng tơi tác động theo biện pháp trình bày chương đề tài Trước tiên rèn cho sinh viên kỹ để giải tốn phương trình, sau vận dụng kỹ vào việc giải dạng toán phương trình Sau kết thúc chương chúng tơi cho hai nhóm làm kiểm tra với nội dung (Nội dung kiểm tra phụ lục 2) để đánh giá kết thực nghiệm 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm Khi thực biện pháp rèn luyện rèn luyện kỹ giải toán chứng minh đề tài xây dựng nhóm thực nghiệm, chúng tơi nhận thấy: + Sinh viên có kỹ giải toán chứng minh kỹ vẽ hình, kí hiệu, tìm hiểu đề, suy luận, chứng minh nên vào giải dạng toán cụ thể sinh viên thao tác nhanh nhầm lẫn hơn, phần tự tin với lời giải + Đặc biệt sau rèn luyện kỹ giải dạng toán chứng minh hình bản, sinh viên có khả nhận dạng tốn chứng minh hình nhanh xác từ sinh viên dễ dàng có định hướng cho lời giải tốn 3.3.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm kiểm tra Để đánh giá kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên sau học xong chủ đề, sử dụng kiểm tra chung cho hai nhóm đối chứng thực nghiệm Chúng sử dụng thang đánh giá điểm 10, bậc sử dụng trường Sư phạm Các điểm số đo phân làm mức độ: + Xuất sắc: điểm 10; 79 + Giỏi: điểm 9; + Khá: điểm 7; + Trung bình: điểm 6; + Yếu kém: điểm Mỗi mức độ tính phần trăm (%) để phân tích mặt định lượng kết rèn luyện kỹ sinh viên Kết điểm kiểm tra cho bảng sau: Bảng 3.1 Phân bố tần số Điểm Nhóm Đối chứng Thực nghiệm 10 0 2 0 0 0 5 Bảng 3.2 Phân bố tần suất (%) Điểm Nhóm Đối chứng Thực nghiệm 0 5.26 10.53 0 0 10 10.53 21.05 26.32 15.79 10.53 0 5.26 21.05 26.32 26.32 15.79 5.26 Nhóm đối chứng: Sinh viên đạt điểm từ trở lên chiếm 73.69% Nhóm thực nghiệm: Sinh viên đạt điểm từ trở lên chiếm 94.74% Bảng 3.3 Phân loại học lực (%) Điểm Nhóm Đối chứng Thực nghiệm Yếu, Trung bình Khá Giỏi Xuất sắc 26.32 47.37 15.79 10.53 0.00 5.26 47.37 26.32 21.05 0.00 Kết minh hoạ rõ biểu đồ sau: 80 *) Từ kết ta có nhận xét sau: Tổng hợp số liệu điểm kiểm tra hai nhóm ĐC TN sau học chủ đề dạng tốn chứng minh hình (bảng 3.2 biểu đồ) cho thấy kiểm tra nhóm TN số sinh viên giỏi, cao so với kiểm tra nhóm ĐC Nhóm ĐC có 10.05% SV đạt điểm giỏi, 15.79% SV đạt điểm khá, kiểm tra nhóm TN số sinh viên giỏi tăng lên tới 21.05% số sinh viên đạt điểm 26.32% Còn điểm yếu, nhóm TN có 5.26% (bằng 1SV đạt điểm 4), kiểm tra nhóm ĐC cịn có sinh viên đạt điểm yếu, chiếm 26.32% (vẫn có SV 2, điểm) Như vậy, việc vận dụng biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên bước đầu có hiệu tốt Sử dụng phép kiểm chứng độc lập, mức độ ảnh hưởng (ES) để phân tích kết thực nghiệm Bảng 3.4 Các tham số thống kê Các tham số thống kê Nhóm đối chứng 81 Nhóm thực nghiệm Trung bình mẫu 5.421052632 6.421052632 Độ lệch chuẩn 1.68 1.30 Mốt 6 Trung vị 6 Chênh lệch điểm trung bình 1.00 Nhìn vào bảng 3.4 ta thấy điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao điểm trung bình nhóm đối chứng, chênh lệch điểm trung bình hai nhóm 1.00 Cịn độ lệch chuẩn nhóm thực nghiệm nhỏ nhóm đối chứng, thể nhóm thực nghiệm có kết tốt nhóm đối chứng Để kiểm tra xem chênh lệch có ý nghĩa hay khơng, dùng phép kiểm chứng độc lập Áp dụng Excel tính giá trị xác suất p (xác suất xẩy ngẫu nhiên) cơng thức: p = ttest(array1,array2,tail,type) Trong đó: + array1 - vùng điểm số nhóm thực nghiệm (Phụ lục 3) + array2 - vùng điểm số tương ứng nhóm đối chứng (Phụ lục 3) + tail - biến , chọn số giả thuyết nghiên cứu có định hướng + type - dạng, chọn số biến không (hầu hết biến khơng đều) Khi ta nhận p = 0.02 nhỏ 0.05, kết luận chênh lệch điểm số trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa Chênh lệch chứng tỏ có thay đổi điểm số thực sau áp dụng biện rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên Do chấp nhận biện rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên có cải thiện kết học tập sinh viên Để biết mức độ ảnh hưởng biện pháp rèn kĩ giải tốn hình nghiên cứu Chúng tơi tiến hành tính giá trị SMD theo cơng thức SMD = Giá triTBNhóm TN − Giá triTBNhómđơi chung Đơ lêch chuânNhđôi omchung Ta thu kết SMD = 0.77 , mức độ ảnh hưởng biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình mà đưa giải pháp nghiên cứu có tính thực tiễn, có ý nghĩa đề tài ứng dụng dạy học chủ đề dạng tốn hình học Kết luận chương 82 Nội dung biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chứng minh hình xây dựng thoả mãn định hướng mà đề tài đề ra, làm tài liệu tham khảo, tự học cho sinh viên toán CĐSP Các biện pháp có tác dụng giúp sinh viên nắm vững kiến thức hình học sơ cấp, phân loại, nhận dạng tốn chứng minh hình, từ có lời giải nhanh, xác cho toán Các kết luận bước đầu minh hoạ tính khả thi biện pháp mà đề tài đề xuất 83 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua q trình nghiên cứu thực mục đích đề tài đối chiếu với nhiệm vụ đề tài, giải vấn đề sau: + Tìm hiểu mục tiêu, nội dung chương trình học phần “Hình học sơ cấp thực hành giải tốn”, tìm hiểu kỹ chương dạng tốn hình học Tìm hiểu vấn đề rèn luyện kỹ tốn học cho sinh viên để từ có định hướng xây dựng biện pháp rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên + Làm rõ sở thực tiễn minh hoạ cho cần thiết phải đề xuất số biện rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình để góp phần nâng cao kỹ giải tốn chứng minh hình cho sinh viên toán CĐSP + Đề xuất biện pháp rèn luyện số kỹ giải tốn chứng minh vẽ hình, kí hiệu, tìm hiểu đề,vận dụng mị mẫn suy luận để tìm tịi lời giải, khai thác toán + Vận dụng kỹ rèn luyện cho sinh viên biết cách nhận dạng giải dạng toán chứng minh hình Với dạng tốn có ví dụ minh họa hệ thống tập áp dụng + Đã tiến hành thực nghiệm sư phạm biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chứng minh hình sinh viên tốn CĐSP nhằm minh hoạ tính khả thi phương án đề xuất Phương án mà đề tài đề xuất giúp sinh viên rèn luyện nâng cao kỹ giải toán chứng minh hình góp phần nâng cao chất lượng dạy học học phần Hình học sơ cấp thực hành giải tốn CĐSP Tuy đề tài đề cập đến vấn đề hạn hẹp, song tác giả hy vọng tương lai hợp tác đồng nghiệp xây dựng số kỹ giải toán khác làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy “Hình học sơ cấp thực hành giải toán”, sinh viên toán trường CĐSP Ngoài đề tài cần nghiên cứu mở rộng cho mơn học khác nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường CĐSP 84 Phụ lục PHỤ LỤC Điều tra việc đánh giá giảng viên CĐSP kỹ giải toán chứng minh hình SV sau học xong học phần Hình học sơ cấp thực hành giải tốn giải pháp nhằm rèn luyện kỹ giải tốn chứng minh hình dạy học Hình học sơ cấp thực hành giải toán cho SV Phiếu điều tra có ý nghĩa thăm dị ý kiến, phục vụ cho việc nghiên cứu khoa học giáo dục Vì khơng có mục đích đánh giá cá nhân nên xin đồng chí trả lời câu hỏi theo thực tế nhận thức cần khơng ghi lại thơng tin cá nhân Cũng khơng thiết phải trả lời tất câu Theo đồng chí SV có khả khả sau học xong học phần Hình học sơ cấp thực hành giải toán? (đánh dấu X vào ô trống) + Hiểu kiến thức, có kỹ + Nắm vững kiến thức có kỹ thành thạo + Nắm vững kiến thức có kỹ thành thạo, vận dụng linh hoạt, sáng tạo tình Theo đồng chí cần phải thực giải pháp giải pháp sau nhằm rèn luyện kỹ giải tốn phương trình dạy học học phần Hình học sơ cấp thực hành giải toán cho SV? (đánh dấu X vào cột tương ứng) Các giải pháp STT Rèn luyện cho sinh viên số kỹ giải tốn chứng minh hình như: tìm hiểu đề, vẽ hình, tìm tịi lời giải, trình bày lời giải Giúp SV nắm vững số dạng toán chứng minh dạy học Hình học sơ cấp thực hành giải tốn 85 Tán Khơng Khơng có thành tán ý kiến Rèn luyện kỹ giải số dạng tốn chứng minh hình dạy học Hình học sơ cấp thực hành giải tốn Rèn luyện cho SV có kỹ vận dụng linh hoạt, sáng tạo giải tốn chứng minh hình tình Xin cảm ơn ý kiến đồng chí! 86 Phụ lục ĐỀ KIỂM TRA Thời gian làm bài: 90 phút Câu (3 điểm): Cho I, O tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường trịn ngoại tiếp tâm giác ABC với góc A 60 Gọi H giao điểm đường cao BB’ CC’ Chứng minh điểm C, B, O, H, I thuộc đường tròn Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn Kẻ cát tuyến MAB, tiếp tuyến MT (O) Chứng minh MT2=MA.MB Câu (4 điểm): Cho tam giác ABC có Bˆ < 900 Bˆ = 2Cˆ , vẽ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng EH cắt AC D Chứng minh DA = DC; AE = HC 87 Phụ lục ĐIỂM BÀI KIỂM TRA CỦA HAI NHÓM ĐỐI CHỨNG VÀ THỰC NGHIỆM STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Nhóm thực nghiệm 3 4 5 5 6 6 7 8 88 Nhóm đối chứng 5 5 6 6 7 7 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (Chủ biên), Hoàng Ngọc Hưng, Đỗ Mạnh Hùng, Hoàng Trọng Thái Hình học sơ cấp thực hành giải tốn, Nhà xuất Đại học sư phạm, 2006 Đặng Thị Mùi, Hồng Thái Sơn Rèn luyện kỹ giải tốn phương trình cho sinh viên CĐSP ngành Tốn dạy học Đại số sơ cấp Thực hành giải toán trường CĐSP Điện Biên Đề tài khoa học trường CĐSP Điện Biên, 2013 Vũ Dương Thụy (Chủ biên), Phạm Gia Đức, Hồng Ngọc Hưng, Đặng Đình Lăng Thực hành giải toán Nhà xuất Giáo dục 1998 Hồng Thị Tú Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh phương pháp vec tơ phương pháp tọa độ chương trình hình học 10 Luận văn thạc sĩ khao học giáo dục 2001 Nguyễn Văn Tuấn(Chủ biên) Thực kế hoạch đào tạo ngành Toán học Nhà xuất Đại học sư phạm, 2007 Dương Thị Yến Rèn luyện kỹ ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ chứng minh bất đẳng thức cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục 2002 Bộ sách giáo khoa lớp 6, 7, 8, Nhà xuất Giáo dục 2002 Trang web: www.vnmath.com, 89 ... pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình hiệu áp dụng vào giảng dạy học phần hình học sơ cấp thực hành giải tốn trường CĐSP Điện Biên nâng cao kỹ giải tốn hình sơ cấp cho sinh viên ngành sư phạm toán. .. Sinh viên ngành sư phạm toán- Trường CĐSP Điện Biên - Giảng viên, giáo viên toán- Trường CĐSP Điện Biên 1.2.2 Thực trạng biện pháp rèn kỹ giải tốn chứng minh hình giảng viên tốn trường CĐSP Điện. .. 1.2.3 Thực trạng kỹ giải tốn chứng minh hình sinh viên ngành sư phạm Toán trường CĐSP Điện Biên 1.2.3.1 Sự đánh giá từ phía giảng viên giảng dạy ? ?Hình học sơ cấp thực hành giải tốn” sinh viên toán