- Tính chất các đoạn thẳng tỉ lệ, tính chất của tỉ lệ thức.
b. Ta có: ACD BDO AC A O AC BD AO 24 AC BD AB
3.3.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm bằng kiểm tra
Để đánh giá kỹ năng giải toán chứng minh hình của sinh viên sau khi học xong chủ đề, chúng tôi sử dụng bài kiểm tra chung cho cả hai nhóm đối chứng và thực nghiệm.
Chúng tôi sử dụng thang đánh giá điểm 10, bậc đang được sử dụng trong các trường Sư phạm hiện nay. Các điểm số đo được sẽ phân làm 5 mức độ:
+ Giỏi: điểm 8 và 9; + Khá: điểm 7;
+ Trung bình: điểm 5 và 6; + Yếu kém: dưới điểm 5.
Mỗi mức độ được tính ra phần trăm (%) để phân tích về mặt định lượng kết quả rèn luyện kỹ năng của sinh viên.
Kết quả điểm kiểm tra được cho trong bảng sau:
Bảng 3.1. Phân bố tần số Điểm Nhóm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đối chứng 0 0 1 2 2 4 5 3 2 0 0 Thực nghiệm 0 0 0 0 1 4 5 5 3 1 0 Bảng 3.2. Phân bố tần suất (%) Điểm Nhóm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đối chứng 0 0 5.26 10.53 10.53 21.05 26.32 15.79 10.53 0 0 Thực nghiệm 0 0 0 0 5.26 21.05 26.32 26.32 15.79 5.26 0
Nhóm đối chứng: Sinh viên đạt điểm từ 5 trở lên chiếm 73.69% Nhóm thực nghiệm: Sinh viên đạt điểm từ 5 trở lên chiếm 94.74%
Bảng 3.3. Phân loại học lực (%)
Điểm
Nhóm Yếu, kém Trung bình Khá Giỏi Xuất sắc
Đối chứng 26.32 47.37 15.79 10.53 0.00
Thực nghiệm
5.26 47.37 26.32 21.05 0.00
*) Từ các kết quả trên ta có nhận xét như sau:
Tổng hợp số liệu điểm kiểm tra đối với hai nhóm ĐC và TN sau khi học chủ đề các dạng toán chứng minh hình (bảng 3.2 và biểu đồ) cho thấy ở bài kiểm tra nhóm TN số sinh viên giỏi, khá cao hơn so với bài kiểm tra nhóm ĐC. Nhóm ĐC có 10.05% SV đạt điểm giỏi, 15.79% SV đạt điểm khá, trong khi đó ở bài kiểm tra nhóm TN số sinh viên giỏi đã được tăng lên tới 21.05% và số sinh viên đạt điểm khá là 26.32%. Còn điểm yếu, kém của nhóm TN chỉ có 5.26% (bằng 1SV đạt điểm 4), trong khi đó ở bài kiểm tra nhóm ĐC vẫn còn có 5 sinh viên đạt điểm yếu, kém chiếm 26.32% (vẫn có SV được 2, 3 điểm). Như vậy, việc vận dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình đối với sinh viên bước đầu đã có hiệu quả tốt.
Sử dụng phép kiểm chứng độc lập, mức độ ảnh hưởng (ES) để phân tích kết quả thực nghiệm.
Bảng 3.4. Các tham số thống kê
Trung bình mẫu 5.421052632 6.421052632
Độ lệch chuẩn 1.68 1.30
Mốt 6 6
Trung vị 6 6
Chênh lệch điểm trung bình 1.00
Nhìn vào bảng 3.4 ta thấy điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình của nhóm đối chứng, chênh lệch điểm trung bình của hai nhóm là 1.00. Còn độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm nhỏ hơn nhóm đối chứng, thể hiện rằng nhóm thực nghiệm có kết quả tốt hơn nhóm đối chứng. Để kiểm tra xem chênh lệch này có ý nghĩa hay không, chúng ta dùng phép kiểm chứng độc lập. Áp dụng Excel tính giá trị xác suất p (xác suất xẩy ra ngẫu nhiên) bằng công thức: p = ttest(array1,array2,tail,type). Trong đó:
+ array1 - là vùng điểm số của nhóm thực nghiệm. (Phụ lục 3)
+ array2 - là vùng điểm số tương ứng của nhóm đối chứng. (Phụ lục 3) + tail - là biến đuôi , chọn số 1 vì giả thuyết nghiên cứu có định hướng. + type - là dạng, chọn số 3 nếu biến không đều (hầu hết là biến không đều).
Khi đó ta nhận được p = 0.02 nhỏ hơn 0.05, chúng ta kết luận chênh lệch điểm số trung bình của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng là có ý nghĩa. Chênh lệch này chứng tỏ có sự thay đổi điểm số thực sự sau khi áp dụng các biện rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình cho sinh viên. Do đó chúng ta chấp nhận các biện rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình cho sinh viên có cải thiện kết quả học tập của sinh viên.
Để biết mức độ ảnh hưởng của các biện pháp rèn kĩ năng giải toán hình trong nghiên cứu. Chúng tôi tiến hành tính giá trị SMD theo công thức
om
NhómTN Nhómđôi chung
Nhđôi chung
Giá triTB Giá triTB SMD
Đôlêch chuân
−
=
Ta thu được kết quả SMD = 0.77 , vậy mức độ ảnh hưởng của các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình mà chúng tôi đưa ra trong giải pháp nghiên cứu là có tính thực tiễn, có ý nghĩa đối với đề tài và ứng dụng trong dạy học chủ đề các dạng toán hình học.
Nội dung các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình được xây dựng thoả mãn các định hướng mà đề tài đề ra, có thể làm tài liệu tham khảo, tự học cho sinh viên toán CĐSP. Các biện pháp có tác dụng giúp sinh viên nắm vững các kiến thức về hình học sơ cấp, phân loại, nhận dạng các bài toán chứng minh hình, từ đó có được lời giải nhanh, chính xác cho các bài toán. Các kết luận trên đây bước đầu minh hoạ tính khả thi của các biện pháp mà đề tài đã đề xuất.