Dạy học bài tập tón học phần quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN  NGUYỄN THỊ THƯƠNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN "QUAN HỆ VUÔNG GÓC" TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán Người hướng dẫn khoa học ThS NGUYỄN VĂN HÀ HÀ NỘI - 2015 Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CẢM ƠN Với lòng kính trọng biết ơn, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo ThS Nguyễn Văn Hà – người tận tình hướng dẫn, giúp đỡ suốt trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện cho có hội tập dượt với việc nghiên cứu Bản khóa luận bước để làm quen với việc nghiên cứu khoa học Trước bỡ ngỡ gặp khó khăn làm quen với việc nghiên cứu khoa học nhận giúp đỡ động viên thầy cô giáo bạn sinh viên khoa Tôi ghi nhớ công lao dạy dỗ bảo thầy cô giáo suốt năm học vừa qua Kính chúc quý thầy cô dồi sức khỏe, tiếp tục đạt nhiều thắng lợi nghiên cứu khoa học nghiệp trồng người Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình – nơi chắp cánh ước mơ, tạo điều kiện khuyến khích học tập đến đích cuối Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thương SV: Nguyễn Thị Thương K37A – Sư phạm Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết thân qua trình học tập nghiên cứu Bên cạnh quan tâm tạo điều kiện thầy, cô giáo khoa Toán, đặc biệt hướng dẫn tận tình thầy giáo ThS Nguyễn Văn Hà Trong nghiên cứu hoàn thành khóa luận có tham khảo số tài liệu ghi phần tài liệu tham khảo Tôi xin cam đoan khóa luận thực hiện, trùng lặp với đề tài tác giả khác kiến thức trích dẫn khóa luận trung thực Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực Nguyễn Thị Thương SV: Nguyễn Thị Thương K37A – Sư phạm Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ THPT Trung học phổ thông PPDH Phương pháp dạy học GD&ĐT Giáo dục đào tạo CNTT Công nghệ thông tin C.m.r Chứng minh GV Giáo viên HS Học sinh SV: Nguyễn Thị Thương K37A – Sư phạm Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học (PPDH) 1.1.1 Khái niệm PPDH 1.1.2 Một số đặc điểm PPDH 1.1.3 Hệ thống phân loại PPDH 1.2 Định hướng đổi PPDH giáo dục THPT sau năm 2015 1.2.1 Một số hạn chế PPDH dạy học 1.2.2 Những vấn đề đổi PPDH phổ thông theo định hướng phát triển lực 1.2.2.1 Khái niệm lực 1.2.2.2 Đặc điểm lực 1.2.2.3 Định hướng chuẩn đầu lực chương trình đổi PPDH môn Toán 1.2.2.4 Biện pháp sư phạm hình thành lực thông qua dạy học tập 10 1.3 Lí luận dạy học giải tập toán 11 1.3.1 Mục đích, vai trò, ý nghĩa tập toán trường phổ thông 11 1.3.2 Vị trí chức tập toán 12 1.3.3 Dạy học phương pháp giải toán 13 SV: Nguyễn Thị Thương K37A – Sư phạm Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1.4 Các bước tiến trình dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh 15 1.5 Kết luận chương 17 CHƯƠNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN “QUAN HỆ VUÔNG GÓC” TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 18 2.1 Nội dung dạy học quan hệ vuông góc không gian – Hình học 11 THPT 18 2.2 Cơ sở lý thuyết 22 2.2.1 Các định nghĩa 22 2.2.2 Các định lý thường sử dụng 24 2.3 Biên soạn tập theo yêu cầu chủ đề 25 Chủ đề 1: " Hai đường thẳng vuông góc" 25 Chủ đề 2: " Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" 34 Chủ đề 3: " Hai mặt phẳng vuông góc" 45 Chủ đề 4: " Khoảng cách" 55 2.4 Kết luận chương 69 KẾT LUẬN 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 SV: Nguyễn Thị Thương K37A – Sư phạm Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Công đổi đất nước đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng yêu cầu nghiệp công nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để thực nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, quan tâm nhiều đến việc đổi phương pháp dạy học Từ vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo đến nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường Điều thể chế hóa Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định “Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Để tạo người lao động có lực cần có phương pháp dạy học để khơi dậy phát triển lực người học Chương trình giáo dục định hướng phát triển lực (định hướng phát triển lực) gọi dạy học định hướng kết đầu bàn đến nhiều từ năm 90 kỷ 20 ngày trở thành xu hướng giáo dục quốc tế Giáo dục định hướng phát triển lực nhằm mục tiêu phát triển SV: Nguyễn Thị Thương ~1~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội lực người học Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán vấn đề quan tâm nhiều Thực tiễn cho thấy trình học Toán, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế phát triển lực: Nhìn đối tượng toán học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hoàn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải toán Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải toán, đặc biệt toán đòi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học không gian Giải tập hình học không gian vấn đề không đơn giản nhiều học sinh, tập phần quan hệ vuông góc phần số Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực cho học sinh yêu cầu cấp bách Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu nên chọn đề tài nghiên cứu khóa luận “Dạy học tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông để từ đưa phương pháp dạy học thích hợp việc dạy học tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” không gian lớp 11 THPT, từ góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường SV: Nguyễn Thị Thương ~2~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, khóa luận có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ số vấn đề phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông - Nghiên cứu lí luận dạy học giải tập toán - Hệ thống tập vận dụng tập phát triển chương trình dạy học dạng tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới lực toán học, phương pháp nhằm phát triển rèn luyện lực toán học cho học sinh phổ thông, tập mang nhiều tính tìm tòi – khám phá - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: + Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình khai thác tập sách giáo khoa sách tập + Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn + Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “Dạy học tập toán học phần “Quan hệ vuông góc” không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh” SV: Nguyễn Thị Thương ~3~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan phương pháp dạy học (PPDH) 1.1.1 Khái niệm PPDH - Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định - PPDH cách thức hoạt động ứng xử GV gây nên hoạt động giao lưu cần thiết HS trình dạy học nhằm đạt mục tiêu dạy học 1.1.2 Một số đặc điểm PPDH - PPDH có tính khái quát: đường, cách thức để đạt mục đích hiểu tập hợp hoạt động, thao tác cần thiết có tính chất chung nhất, khái quát mà người khác cần phải hiểu hoạt động để đạt mục đích đề - PPDH có chức phương tiện tư tưởng: Phương pháp đường, cách thức để đạt mục đích định – phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích định 1.1.3 Hệ thống phân loại PPDH Hệ thống phân loại PPDH không thống nhất, tùy thuộc vào việc người ta xem xét PPDH phương tiện khác - Phân loại theo phương pháp truyền tin: PPDH thuyết trình; PPDH giảng giải minh họa; PPDH gợi mở vấn đáp; PPDH thực hành luyện tập - Phân loại theo tình dạy học: PPDH định nghĩa khái niệm; PPDH định lý, tính chất toán học; PPDH tập toán học - Phân loại theo phát triển tư duy: PPDH tích cực; PPDH thụ động (không tích cực) SV: Nguyễn Thị Thương ~4~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Vậy BH khoảng cách từ B đến A D H mặt phẳng (ACC'A') B + Trong tam giác vuông ABC: C A' 1 1    2 2 2 BH BA BC a b ab  BH  a  b2 D' B' C' b) + Tìm mặt phẳng chứa AC' song song với BB'? Vì BB' // AA' nên BB' // (ACC'A') Do khoảng cách BB' AC' khoảng cách từ BB' đến mặt phẳng (ACC'A') khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') Vậy khoảng cách BB' AC' ab a  b2 Bài Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a a) Chứng minh đường thẳng chứa cạnh BD' vuông góc với mặt phẳng (DA'C') B b) Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (DA'C') C Hướng dẫn: A D B' I C' a) O' + Ta có DA'  AD' DA'  AB Từ suy DA'  (ABD') Do BD'  DA' A' D' + Tương tự ta có BD'  DC' Do suy BD'  (DA'C') b) + Áp dụng kết toán cho ta có BD'  (DA'C') SV: Nguyễn Thị Thương ~ 57 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Xác định giao điểm BD' với đường thẳng nằm (DA'C') I + Tính khoảng cách BI Bài Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M ,N trung điểm AD, BB' A a) Chứng minh MN  CA' B M b) Tính khoảng cách MN CA' I D Hướng dẫn: K a) + Lấy K trung điểm DD' N H A' B' D'  (MNK) // (AB'D') C' + Từ chứng minh CA'  (MNK) suy CA'  MN b) + Dễ thấy tứ giác KCNA' hình bình hành, nên ta có giao điểm H CA' KN + Gọi I trung điểm MN Từ chứng minh IH  MN IH  CA' a + Tính độ dài IH: IH  MK  - Bài tập tương tự với tập giải: Bài (Bài – Hình học 11 Cơ bản/ trang 119) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C') b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA'C') (ACD') c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC' CD' B – Bài tập phát triển chương trình SV: Nguyễn Thị Thương ~ 58 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a, ABC vuông A có AB = b, AC = c Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABCD)? Hướng dẫn: + Kẻ AM  BC (M  BC), AH  SM (H SM) + Ta chứng minh được: d(A,(SBC)) = AH S + Tính AH: Áp dụng hệ thức lượng tam giác H vuông ABC SAM , ta có 1 1     AM AB2 AC2 b2 c2 C A B 1 1 1       AH AS2 AM a b2 c2 M Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a đường cao SA = a a) Xác định khoảng cách AD SC b) Xác định góc mặt phẳng (SCD) (SBC) S Hướng dẫn: a) a I E B C O - Xác định khoảng cách AD SC: A a D + Vì AD // (SBC) nên để xác định khoảng cách từ AD tới mặt phẳng (SBC), ta tính khoảng cách từ điểm đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) SV: Nguyễn Thị Thương ~ 59 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Hạ AE  SB , c.m.r AE  (SBC) - Tính khoảng cách AE: a2 a +Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông suy AE   AE  2 b) - Xác định góc mặt phẳng: + Gọi O tâm đáy ABCD Trong mặt phẳng (SAC) dựng OI  SC I + Chứng minh SC  (BID) tam giác IBD cân I Vậy góc BI DI góc hai mặt (SBC) (SDC) - Tính góc mặt phẳng: 2a + Áp dụng hệ thức lượng tam giác SDI vuông D suy DI  + Tính sin OID  a a ;  Suy góc OID  600  BID  1200 + Do góc mặt (SCD) (SCB) 600 Bài Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy Cho biết đáy ABCD hình thang vuông đỉnh A, B độ dài cạnh SA = AB = BC = a, AD  2a a) Tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng đáy b) Tính khoảng cách CD SA S c) Tính khoảng cách BC SD Hướng dẫn: a a) 2a A - Hãy tìm mặt phẳng (ABCD) a SV: Nguyễn Thị Thương B ~ 60 ~ D O đường thẳng vuông góc với CD? - Xác định góc mặt phẳng: E a C K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Lấy E trung điểm AD Dễ thấy ABCE hình vuông suy AC  CD C.m.r SC  CD + Ta có góc phải tìm góc SCA - Tính góc: +Tính tanSCA  a a  b) Tính khoảng cách CD SA: + Khoảng cách cần tìm AC  a c) Tính khoảng cách BC SD: + Dễ thấy AD // BC Vậy mặt phẳng (SAD) chứa SD song song với BC + Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAD): Dễ thấy BA  (SAD) BA  a Bài (Bài 3.34 – Bài tập Hình học 11 Cơ bản, trang 149) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Các cạnh bên SA=SB =SC=SD = a Gọi I K trung điểm AD BC a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB Hướng dẫn: S a H B A C I K O a D a) Ta dễ dàng chứng minh SO  (ABCD)  SO  BC Mặt khác I, K trung điểm cạnh AD BC nên IK  BC SO IK hai đường thẳng cắt mặt phẳng (SIK) nên BC  (SIK) SV: Nguyễn Thị Thương ~ 61 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Mà BC BC  (SBC) nên (SBC)  (SIK) b) + Nhận xét: AD SB hai đường thẳng chéo Vậy cần tìm khoảng cách hai đường thẳng chéo + Áp dụng quy trình xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo ta có: d (AD,SB) = d(AD,(SBC)) = d(I, (SBC)) = d(I,SK) = IH a 3a a SO  SC  OC  2a    SO  2 2 2 SK  SC2  KC2  2a  a 7a a   SK  4 Mà SO.IK = IH.SK = 2.SSIK  IH  SO.IK a 42  SK Tạo toán thao tác đặc biệt hóa Bài 10 (Bài 34 – Hình học Nâng cao, trang 118) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB=2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) b) Gọi E, F trung điểm AB CD; K điểm thuộc đường thẳng AD Chứng minh khoảng cách hai đường thẳng EF SK không phụ thuộc vào K, tính khoảng cách theo a Hướng dẫn: S a) Vì SO  (ABCD) nên SO2 = SB2 – OB2 Mà ABCD hình chữ nhật nên BD2 = CD2 + CB2 = 5a2  BD = a 5, OB  E D BD a  2 I C a O K A SV: Nguyễn Thị Thương ~ 62 ~ F 2a B K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 5a 3a Suy SO  SB  OB  2a   4  SO  2 a b)+ Dễ thấy SK EF hai đường thẳng chéo SK  (SAD), mặt phẳng (SAD) cố định EF // AD, AD  (SAD)  d(EF, SK) = d(EF, (SAD)) Rõ ràng khoảng cách không phụ thuộc vào K + Có thể giải yêu cầu phương pháp tương tự 10 Gọi I trung điểm AD O = AC  BD, ta có O trung điểm EF d(EF, (SAD)) = d(O, (SAD)) = d(O, SI) = OH ( Với H hình chiếu vuông góc O mặt phẳng (SAD)) Ta có: OH  (SAD)  OH  SI nên OH đường cao tam giác vuông SOI Ta có: 1  2 OH OI SO2 Mà OI = AE = a; SO  Suy a 1 a 21    Vậy OH  OH a 3a 3a Bài 11 (Bài – Hình học 11 Cơ bản, trang 122) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a, BAD  600 , SA  SB  SD  a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) độ dài cạnh SC b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) c) Chứng minh SB vuông góc với BC d) Gọi  góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan  SV: Nguyễn Thị Thương ~ 63 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Hướng dẫn: S D C  + Nhận xét: ABD tam giác cạnh a O H A ( BAD  600 ) B S.ABD tứ diện SA = SB = SD Suy SH  (ABD) với H tâm tam giác ABD  SH  (ABCD) Vậy d(S, (ABCD)) = SH Ta có SH2 = SA2 – AH2 Vì H tâm tam giác ABD cạnh a nên AH  a 3 3a a 5a a 15  SH     SH  12 Tam giác SHC vuông H nên SC2 = SH2 + HC2 2a 5a 4a 7a a Mà HC  HO  OC   SC     SC  12 b) + Yêu cầu học sinh tự trình bày c) + Hãy chứng minh SB vuông góc với BC? Nhận xét: tam giác SBC có SB  a a , BC = a, SC  2 Tức SC2  SB2  BC2  tam giác SBC vuông B hay SB  BC d) Ta có OH  BD OS  BD mà SBD)  (ABCD)  BD nên =SOH góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Khi đó: tan   SH a 15   HO a SV: Nguyễn Thị Thương ~ 64 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Xác định khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD)? Hướng dẫn: + Kẻ SH  AB,(H  AB) S (SAB)  (ABC), (SAB)  (ABC)  AB + Ta có  SH  (SAB), SH  AB  SH  (ABC) A C H + Vậy d(S, (ABC)) = SH Chú ý: SAB cân S H trung điểm AB SAB vuông S B 1   2 SH SA SB Bài 13 (ĐH Khối A & A1 – 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD  3a , hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt S phẳng (SBD) Hướng dẫn: B H + Gọi H trung điểm AB, suy SH  (ABCD) A E C K D Do SH  HD Ta có SH  SD2  DH2  SD2  (AH  AD2 )  a + Suy VS.ABCD a3  SH SABCD  3 SV: Nguyễn Thị Thương ~ 65 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội + Gọi K hình chiếu vuông góc h SK Ta có: BD  HK BD  SH, nên BD  (SHK) Suy BD  HE mà HE  SK, HE  (SBD) Ta có HK  HB.sin KBH  Suy HE  a HS.HK a  2 HS  HK Do d(A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE = 2a Bài 14 (Bài – Hình học 11 Nâng cao, trang 126) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) b) Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC d) Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC Hãy xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) Tính diện tích thiết diện e) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng (P) Bài toán đưa với mục đích củng cố, S hệ thống lại dạng toán quen biết vừa đan xen vào dạng toán mang tính chất tổng hợp I K D C M N O Hướng dẫn: A  J E B a), b), c) Yêu cầu học sinh tự trình bày lời giải SV: Nguyễn Thị Thương ~ 66 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội d) + Tìm giao điểm (P) với đường thẳng SC? Vì mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC nên (P)  SC = I với AI  SC Mà SAC tam giác cạnh a nên I trung điểm cạnh SC + Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)? Nhận xét BD  (SAC)  BD  SC Mà (P)  SC nên (P) // BD Vậy (P) mặt phẳng chứa AI song song với BD Gọi M = AI  SO Khi (P)  (SBD) = JK, với JK qua M song song với BD Vậy thiết diện S.ABCD cắt (P) tứ giác AKIJ + Tính diện tích thiết diện theo a? Thiết diện có đặc biệt? BD  (SAC) , KJ // BD nên  KJ  (SAC)  KJ  AI Tứ giác AKIJ có KJ  AI nên ta có: Mà AI  SC a  2 Và KJ // BD nên dt (AKIJ) = AI KJ  SAC cạnh SC  a  KJ SM 2 2a    KJ  BD  BD SO 3 a 2a a Vậy dt (AKIJ) =  2 3 e) Vì (P)  SC nên góc  mặt phẳng (P) AB phụ với góc đường thẳng SC AB + Xác định góc đường thẳng SC AB? Từ suy kết cần tìm? Vì CD // AB nên góc đường thẳng SC AB góc CD SC Vậy góc  góc SCD phụ SV: Nguyễn Thị Thương ~ 67 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 1 CD a 2 2 Ta có cosSCD     sin   ,0    900 SC a + Có cách khác để xác định góc AB mặt phẳng (P) hay không? Cách 2: Trong mặt phẳng (SAC ) kẻ ON // SC cắt AI N Vì SC  (P) nên ON  (P) Lấy E cho ONEB hình bình hành  BE  (P) Vậy BAE góc AB mặt phẳng (P) BE NO CI sin BAE     BA BA BA 1 SC a 2 4   BA a Vậy góc BA mặt phẳng (P)  mà sin   SV: Nguyễn Thị Thương ~ 68 ~ ,0    900 K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2.4 Kết luận chương Trên sở lý luận chương 1, chương khóa luận trình bày hệ thống tập theo yêu cầu số chủ đề phần “Quan hệ vuông góc” Hình học lớp 11, bao gồm:  Bài tập vận dụng bản: Chọn lựa tập vận dụng trực tiếp lý thuyết, kiến thức, kĩ chủ đề tương ứng Đòi hỏi HS phải nhớ, hiểu khái niệm, định lí vận dụng chúng theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ sách giáo khoa  Bài tập phát triển chương trình bản: Chọn lựa tập vận dụng kết hợp vài kiến thức, kĩ khai thác phát triển tập cách tương tự hóa, bổ sung thêm câu hỏi, khái quát hóa, đặc biệt hóa, lật ngược vấn đề giải toán nhiều cách khác Đòi hỏi học sinh phải chủ động tích cực, tư duy, tìm tòi, khám phá lĩnh hội tri thức Hệ thống tập đưa tùy thuộc theo vùng miền đối tượng học sinh khác Đảm bảo để HS đạt chuẩn kiến thức kĩ chương trình Đối với HS ham hiểu biết có khả toán học khuyến khích nâng cao tạo điều kiện để phát triển Từ định hướng đó, khóa luận đề xuất phương án dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh phần quan hệ vuông góc không gian lớp 11 THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học không gian SV: Nguyễn Thị Thương ~ 69 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Việc học tập phần hình học không gian chương trình môn toán phổ thông bắt buộc thiếu Nội dung hình học không gian giúp học sinh phát triển trí tuệ, tư lôgic trí tưởng tượng không gian phong phú Nội dung đề tài khóa luận tập trung làm rõ số vấn đề sau: - Làm sáng tỏ số vấn đề phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông Dạy học theo định hướng phát triển lực cho học sinh phương pháp dạy học mới, cấp thiết phù hợp với chương trình giáo dục - Nghiên cứu lí luận thực tiễn dạy học giải tập toán - Hệ thống tập vận dụng tập phát triển chương trình dạy học phần “Quan hệ vuông góc” lớp 11 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh bao gồm: + Bài tập vận dụng + Bài tập phát triển chương trình Qua nghiên cứu đề tài có điều kiện lĩnh hội nhiều điều bổ ích khoa học giáo dục bước đầu sâu nghiên cứu nội dung quan hệ vuông góc không gian lớp 11 trường phổ thông Tôi mong thời gian tới có điều kiện nghiên cứu sâu nội dung Hy vọng khóa luận góp phần giúp học sinh học tốt phát huy lực, tính sáng tạo thân học môn hình học không gian, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường THPT Tuy nhiên, chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy thực tế, nên đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế định Kính mong nhận đóng góp từ quý thầy cô bạn sinh viên để đề tài thực hữu ích công đổi việc dạy học ngày nay! SV: Nguyễn Thị Thương ~ 70 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban – Tạ Mẫn (2006), Bài tập Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [2] Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện (2011), Hình học 11, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh (2006), Bài tập Hình học 11, NXB Giáo dục [4] Nguyễn Công Khanh, Đào Thị Oanh, Lê Mỹ Dung (2014), Tài liệu kiểm tra, đánh giá giáo dục, Tài liệu tập huấn [5] Nguyễn Bá Kim – Vũ Dương Thụy (1994), Phương pháp dạy học môn toán , NXB Giáo dục [6] Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên – Trần Quang Nghĩa (2009), Giải toán câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Danh Phan – Trần Chí Hiếu (1998), Các chuyên đề toán PTTH Hình học 11, NXB Giáo dục [8] Nguyễn Văn Quí – Trần Minh Quới – Lương Xuân Tiến – Trần Thanh Liêm (2004), Hướng dẫn tự học môn toán bậc trung học Giải toán Hình học 11, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [9] Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban – Tạ Mân (2006), Hình học 11 Nâng cao, NXB Giáo dục [10] Trần Văn Thương – Phạm Đình – Lê Văn Đỗ – Cao Quang Đức (2001), Phân loại & phương pháp giải toán hình không gian lớp 11, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh [11] Trần Văn Toàn – Hoàng Công Vắng – Quảng Đại Đạt – Võ Hữu Phước (2007), Giải tập Hình học 11 Nâng cao, NXB Hà Nội [12] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông Những vấn đề chung, NXB Giáo dục [13] Các trang web: http://violet.vn; http://tailieu.vn; … SV: Nguyễn Thị Thương ~ 71 ~ K37A – SP Toán [...]... bài tập toán học phần Quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực cho HS SV: Nguyễn Thị Thương ~ 17 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 CHƯƠNG 2 DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 2.1 Nội dung dạy học quan hệ vuông góc trong không gian – Hình học. .. những năng lực cần có và có thể có phát triển trong dạy học mỗi môn học/ cấp học; trong đó gồm "năng lực chung" và "năng lực riêng" * Các năng lực chung: được phát triển từ các môn học khác nhau của chương trình Giáo dục như: (1) - Năng lực tự học; (2) - Năng lực tự giải quyết vấn đề; (3) - Năng lực sáng tạo; (4) - Năng lực tự quản lý; (5) - Năng lực giao tiếp; (6) - Năng lực tự hợp tác; (7) - Năng lực. .. dục theo UNESCO: Các thành phần năng lực Các trụ cột giáo dục của UNESO Năng lực chuyên môn Học để biết Năng lực phương pháp Học để làm Năng lực xã hội Học để cùng chung sống Năng lực cá thể Học để tự khẳng định Từ cấu trúc của khái niệm năng lực cho thấy giáo dục định hướng phát triển năng lực không chỉ nhằm mục tiêu phát triển năng lực chuyên môn bao gồm tri thức, kỹ năng chuyên môn mà còn phát triển. .. giải một loại bài toán nào đó - Tìm các cách giải khác nếu có của bài toán - Nghiên cứu các bài toán có liên quan 1.4 Các bước của tiến trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh Căn cứ vào các cơ sở trên, ta có thể làm rõ tiến trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực theo 5 bước cụ thể sau đây: Bước 1: Tình huống xuất phát và câu hỏi nêu vấn đề Tình huống xuất phát hay tình... năng lực của GV bao gồm những nhóm cơ bản sau: Năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học SV: Nguyễn Thị Thương ~8~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 1.2.2.3 Định hướng chuẩn đầu ra về năng lực của chương trình đổi mới PPDH môn Toán Trong giáo dục theo định hướng năng lực HS, quan trọng là xác định. .. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ; (9) - Năng lực tính toán * Các năng lực riêng của môn Toán: Theo Đinh Quang Báo (2013), có nhiều cách liệt kê năng lực do xuất phát từ những góc độ khác nhau Ở đây sẽ trình bày một số năng lực chủ yếu cần được hình thành và phát triển cho học sinh khi học toán trong mối quan hệ chặt chẽ với những năng lực chung đã được nêu ở trên và phản ánh đặc thù của môn Toán - Năng lực. .. hình thành củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học - Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới - Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, đặc biệt là rèn luyện... nghĩ, tìm tòi lời giải cho mỗi bài toán Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho học sinh lời giải bài toán Biết lời giải của bài toán không quan trọng bằng làm thế nào để giải được bài toán Để tăng hứng thú học tập của học sinh, phát triển tư duy, thầy giáo phải hình thành cho học sinh một quy trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán SV: Nguyễn Thị Thương ~ 13 ~... trình dạy học đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau Các chức năng đó là: - Chức năng dạy học - Chức năng giáo dục - Chức năng phát triển - Chức năng kiểm tra Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học: SV: Nguyễn Thị Thương ~ 12 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 - Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học. .. mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội * Yêu cầu dạy học quan hệ vuông góc trong không gian Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung Quan hệ vuông góc trong không gian cần phải đảm bảo các yêu cầu sau: SV: Nguyễn Thị Thương ~ 19 ~ K37A – SP Toán Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Chủ đề Mức độ cần đạt 1 Hai đường thẳng vuông ... CHƯƠNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 2.1 Nội dung dạy học quan hệ vuông góc không gian – Hình học 11. .. CHƯƠNG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN HỌC PHẦN QUAN HỆ VUÔNG GÓC” TRONG KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 18 2.1 Nội dung dạy học quan hệ vuông góc không gian –... luận Dạy học tập toán học phần Quan hệ vuông góc không gian lớp 11 THPT theo định hướng phát triển lực cho học sinh Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề đổi phương pháp dạy học theo định hướng