Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ

Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Li cam oan Tụi xin cam oan nhng ni dung tụi ó trỡnh by khoỏ lun ny l kt qu ca quỏ trỡnh nghiờn cu ca bn thõn tụi di s hng dn ca cỏc thy cụ giỏo, c bit l TS Nguyn Ngc Anh Nhng ni dung ny khụng trựng vi kt qu nghiờn cu ca cỏc tỏc gi khỏc H Ni, thỏng nm 2007 Sinh viờn ng Th Hng Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Li cm n Do kinh nghim nghiờn cu khoa hc cũn ớt i hn na thi gian v nng lc cũn hn ch, khoỏ lun s khụng trỏnh nhng thiu sút nờn tụi rt mong nhn c ý kin úng gúp ca thy giỏo, cụ giỏo, v ton th cỏc bn ti ca tụi hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n thy giỏo Nguyn Ngc Anh - ging viờn t phng phỏp ging dy cựng cỏc thy giỏo, cụ giỏo t phng phỏp dy hc toỏn, cỏc thy giỏo, cụ giỏo khoa Toỏn trng i hc s phm H Ni 2, cỏc thy cụ t Toỏn trng THPT Yờn M Hng Yờn ó giỳp em hon thnh khoỏ lun ny! H Ni, thỏng 05 nm 2007 Sinh Viờn ng Th Hng Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Mc lc Phn m u Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Phn ni dung Chng 1: C s lý lun v c s thc tin A - c s lý lun nh hng i mi phng phỏp dy hc 1.1 Ti phi i mi phng phỏp dy hc 1.2 nh hng i mi l gỡ? Ch vect 10 Dy hc quy tc phng phỏp 11 3.1 Dy hc thut gii v nhng quy tc da thut gii 12 B C s thc tin 14 Yờu cu v ni dung c bn chng vect 14 sỏch giỏo khoa hỡnh hc 10 nõng cao 14 Ni dung c bn 14 1.1 Cỏc nh ngha 14 1.2 Tng ca hai vect 16 1.3 Hiu ca hai vect 17 1.4 Tớch ca mt vect vi mt s 18 1.5 Trc to v h trc to 21 Yờu cu dy hc chng vect hỡnh hc lp 10 nõng cao 23 2.1 Cỏc nh ngha 23 Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn 2.2 Tng v hiu hai vect 23 2.3 Tớch ca vect vi mt s 23 2.4 Trc to 24 2.5 H trc to mt phng 25 2: Tỡm hiu thc trng dy hc quy tc, phng phỏp qua ch vect lp 10A4, 10A5 trng trung hc ph thụng Yờn M - Hng Yờn 25 I iu tra 25 Mc ớch iu tra 25 Cỏch lm 26 Ni dung phiu iu tra v cõu hi phng giỏo viờn 26 Kt qu iu tra 28 II Thc trng 29 III Nguyờn nhõn 30 Chng 2: Cỏc bin phỏp s phm 32 2.1 Quy trỡnh dy hc quy tc, phng phỏp theo tinh thn ca nh hng i mi 32 2.2 Cỏc quy tc, thut gii c nờu hoc n tng sỏch giỏo khoa hỡnh hc nõng cao lp 10 32 2.3 Vn dng nh hng i mi vo dy hc quy tc, phng phỏp qua ch vect 35 Quy tc dng hiu vect a b ó c nờu tng minh SGKHH nõng cao lp 10 trang 16 sau dy xong khỏi nim hiu ca vect 43 2.4 Cỏc bin phỏp dy hc quy tc, phng phỏp vi ch vect 59 Kt lun 61 Ti liu tham kho 62 Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Phn m u Lý chn ti Nm hc 2006 - 2007 l nm hc m sỏch giỏo khoa lp 10 vi chng trỡnh phõn ban c a vo s dng S thay i sỏch giỏo khoa cựng vi s khỏc bit gia chng trỡnh ban c bn v ban nõng cao ó to nhng khú khn i vi hc sinh lp 10 v giỏo viờn ging dy mụn toỏn lp 10 Qua qua trỡnh thc ging dy v ch nhim lp 10 tụi ó thy nhn thy c nhng khú khn ú Mt khỏc vect l mt ni dung quan trng chng trỡnh mụn toỏn khụng ch ph thụng m cũn bc i hc cao ng Vect cú nhiu ng dng cỏc mụn hc nh vt lý, cỏc liờn mụn khỏc, cỏc ngnh khoa hcVic nm vng kin thc v vect v dng phng phỏp vect vo gii toỏn lm cho vic gii toỏn d dng hn, hiu qu hn Chớnh s quan trng ú ca vect v nhng khú khn gp phi ca cỏc em hc sinh v giỏo viờn lp 10 ó thỳc y tụi thc hin ti: Vn dng nh hng i mi vo dy hc quy tc, phng phỏp qua ch vect ti nhm gim bt nhng khú khn cho hc sinh v phỏt huy hn na tớnh tớch cc ch ng ca hc sinh hc tp, gúp phn nõng cao cht lng dy v hc ni dung vect hỡnh hc lp 10 Mc ớch nghiờn cu T vic nghiờn cu nh hng i mi phng phỏp dy hc theo quan im hot ng v thc t dy hc quy tc, phng phỏp ch vect m a cỏc biờn phỏp s phm theo tinh thn ca nh hng i mi v dy hc quy tc, phng phỏp ch vect Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Nhim v nghiờn cu Tng quan v nh hng i mi phng phỏp dy hc Tỡm hiu thc tin ging dy quy tc, phng phỏp ch vect thay i sỏch giỏo khoa Trờn c s lý lun, c s thc tin dy hc quy tc, phng phỏp ch vect m cỏc bin phỏp s phm hp lý theo tinh thn ca nh hng i mi phng phỏp dy hc Phng phỏp nghiờn cu 4.1 Nghiờn cu lý lun Nghiờn cu t tng ch o ca nh hng i mi v nghiờn cu tỡnh dy hc quy tc, phng phỏp ch vect, nghiờn cu sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn hỡnh hc lp 10 nõng cao, sỏch giỏo trỡnh phng phỏp dy hc mụn toỏn 4.2 iu tra iu tra bng cỏch phỏt phiu iu tra cho hc sinh 10, trao i vi giỏo viờn dy hc mụn toỏn lp 10 v cỏch dy v hc quy tc, phng phỏp ch vect 4.3 Tng kt kinh nghim Trờn c s phõn tớch tỡnh hỡnh thc t, thu thp x lý cỏc thụng tin, cỏc ý kin úng gúp ca cỏc thy cụ giỏo dy hc mụn toỏn lp 10 v tng kt cỏc ti liu nghiờn cu liờn quan T ú cú mt s xut dy hc quy tc, phng phỏp ch vect Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Phn ni dung Chng 1: C s lý lun v c s thc tin A - C s lý lun nh hng i mi phng phỏp dy hc 1.1 Ti phi i mi phng phỏp dy hc Nn giỏo dc nc ta ang dn dn i mi v tt c cỏc mt: mc tiờu dy hc, ni dung dy hc v phng phỏp ging dy tt c cỏc cp hc t tiu hc n ph thụng Mt thc t th hin s i mi ú l vic tng bc thay i sỏch giỏo khoa t lp n lp 12 Nm hc 2006 - 2007 ó thay i sỏch giỏo khoa lp 10 theo hng phõn ban S thay i v sỏch giỏo khoa chớnh l s thay i v ni dung dy hc T tng ca vic thay i sỏch giỏo khoa l nhm hng cho hc sinh hc tớch cc, phỏt huy tớnh ch ng sỏng to S thay i v ni dung dy hc ú dn n ũi hi phi i mi phng phỏp ging dy Mt khỏc, mt im yu hot ng dy v hc ca chỳng ta l phng phỏp dy hc Phn ln kin thy ging trũ ghi, thy c trũ chộp, vai trũ ca hc sinh cú phn th ng Phng phỏp dy hc ú lm cho hc sinh cú thúi quen hc vt, thiu suy ngh, thiu sỏng to kốm theo thúi quen hc lch, hc t, hc i thi Nhng thúi quen ú ca hc sinh s theo hc sinh n tr thnh mt ngi lao ng ca xó hi V mt mõu thun gia yờu cu o to ngi xõy dng xó hi cụng nghip hoỏ - hin i húa vi thc trng lc hu ca phng phỏp dy hc ó lm ny sinh v thỳc y mt cuc ng i mi phng phỏp dy hc tt c cỏc cp, bc giỏo dc v o to t mt s nm vi t tng ch o c phỏt biu di nhi Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn hỡnh thc khỏc nh: phỏt huy tớnh tớch cc, hot ng hoỏ ngi hc 1.2 nh hng i mi l gỡ? 1.2.1 C s khoa hc ca nh hng i mi Vic dy hc mụn toỏn ngoi vic cung cp kin thc, k nng cho hc sinh cũn gúp phn quan trng vo vic phỏt trin nng lc trớ tu, hỡnh thnh cỏc phm cht v phong cỏch lao ng cho hc sinh tng lai Do vy phng phỏp dy hc ca giỏo viờn khụng ch dy hc sinh kin to c mt s tri thc toỏn hc m cũn giỳp hc sinh nm c phng thc t v hot ng t c trng cho khoa hc ny dng vo i sng lm c iu ú thỡ chỳng ta phi khụng ngng i mi phng phỏp dy hc theo nh hng nhm tớch cc húa hot ng hc ca hc sinh Cú th gi l nh hng hc hot ng v bng hot ng hay gn hn l hot ng hoỏ ngi hc iu cn bn ca phng phỏp dy hc l khai thỏc nhng hot ng tim tng mi ni dung lm c s cho vic t chc quỏ trỡnh dy hc t c mc tiờu t Quỏ trỡnh dy hc l mt quỏ trỡnh iu khin hot ng v giao lu ca hc sinh nhm t c cỏc mc tiờu dy hc õy l quỏ trỡnh iu khin ngi ch khụng phi iu khin mỏy múc vỡ vy cn quan tõm n c nhng yu t tõm lý nh hc sinh cú sn sng, cú hng thỳ thc hin hot ng ny, hot ng khỏc hay khụng? Xut phỏt t vic nghiờn cu nhng thnh phn tõm lý c bn ca hot ng (Clau 1978, tr.525 v Lompscher 1981, tr.29) i chiu vi nhng kinh nghim rỳt t thc tin dy hc cú th phõn tớch ni dung dy hc theo quan im hot ng nh sau lm c s cho vic xỏc nh phng phỏp dy hc Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Chỳng ta ó bit mi liờn h gia ni dung dy hc v hot ng, vi mi ni dung dy hc u liờn h vi nhng hot ng nht nh m ta cú th khai thỏc t chc quỏ trỡnh dy hc mt cỏch hiu qu Nhng hot ng nh vy c coi l tng thớch vi ni dung cho trc Xut phỏt t mt ni dung dy hc ta cn phỏt hin nhng hot ng tng thớch vi ni dung ú ri cn c vo mc tiờu dy hc m la chn luyn cho hc sinh mt s hot ng ó phỏt hin c Vic phõn tỏch mt hot ng thnh cỏc hot ng thnh phn cng giỳp ta t chc cho hc sinh tin hnh nhng hot ng vi phc hp va sc vi cỏc em Hot ng thỳc y s phỏt trin l hot ng m ch th thc hin mt cỏch t giỏc v tớch cc Vỡ võy cn c gng gi ng c hc sinh ý thc rừ vỡ thc hin hot ng ny hay hot ng khỏc Vic thc hin hot ng nhiu ũi hi nhng tri thc nht inh, c bit l chi thc phng phỏp Nhng tri thc nh th cú li l kt qu ca mt quỏ trỡnh hot ng Trong hot ng kt qu t c mt mc no ú cú th li l tin luyn v t kt qu cao hn Do ú cn phi phõn bc hot ng theo nhng mc khỏc lm c s cho vic ch o quỏ trỡnh dy hc 1.2.2 Nhng t tng ch o ca nh hng i mi theo quan im hot ng Xut phỏt t c s khoa hc ca nh hng i mi theo quan im hot ng phng phỏp dy hc dn ti cỏc t tng sau: Cho hc sinh thc hin v luyn nhng hot ng v hot ng thnh phn tng thớch vi ni dung v mc tiờu dy hc Gi ng c cho cỏc hot ng hc Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn Dn dt hc sinh kin to tri thc, c bit l tri thc phng phỏp nh phng tin v kt qu ca hot ng Phn bc hot ng lm cn c iu khin quỏ trỡnh dy hc Nhng t tng ch o ny giỳp thy giỏo iu khin quỏ trỡnh hc ca hc sinh Mun iu khin phi o nhng i lng ra, so sỏnh vi mu yờu cu v cn thit thỡ phi cú s iu chnh Trong dy hc vic o v so sỏnh ny cn c vo nhng hot ng ca hc sinh Vic iu chnh c thc hin nh tri thc ú cú tri thc phng phỏp v da vo s phõn bc hot ng Nhng t tng ny chỳ ý n mc tiờu, ng c, n tri thc phng phỏp, n tri nghim thnh cụng, nh ú m bo c tớnh t giỏc, tớch cc, ch ng, sỏng to ca hot ng, mt yu t khụng th thiu ca s phỏt trin núi chung v ca hot ng hc núi riờng Nhng t tng ú cng th hin tớnh ton din ca mc tiờu dy hc Vic kin to mt tri thc, rốn luyn mt k nng, hỡnh thnh mt thỏi cng l nhm giỳp hc sinh hot ng hc cng nh i sng Nhng t tng ch o trờn hng vo vic luyn cho hc sinh nhng hot ng v hot ng thnh phn, gi ng c hot ng, kin to tri thc m c bit l tri thc phng phỏp, phõn bc hot ng Ch vect Vect l mt ni dung quan trng mụn toỏn bi vect cú nhiu ng dng vt lý, k thut; phng phỏp cho phộp tip cn nhng kin thc toỏn hc ph thụng mt cỏch gn gng v sỏng sa Mt khỏc t vect cú th xõy dng mt cỏch cht ch phng phỏp to theo tinh thn toỏn hc hin i 10 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán B1: Theo tớnh cht ng phõn giỏc ca mt tam giỏc ta cú: BD AB DC AD B2: Do BD DC k Bi Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Trờn AB ta ly im M : AM AB v trờn AD ly im N : AN AD Gi P l giao im ca MN v AC t PN k PM Tỡm k ? Cho hỡnh thang ABCD Cú hai ỏy CD 3AB Cỏc im M, N tng ng trờn AD, BC tho iu kin AM 2MD, BN 2NC t MN kAB Tỡm k ? Gi P l giao im ca MN v AC ,t PA xPC Tỡm x? 2.3.4.2 Quy tc dng mt im tho mt ng thc vect Bc 1: Giỏo viờn a quy tc S dng cỏc tớnh cht ca phộp toỏn cng, nhõn vect vi mt s thc rỳt gn biu thc vect v trỏi v dng ch cũn mt hoc hai vect ph thuc vo M Dựng cỏc quy tc ca phộp cng v nhõn dng vect tho iu kin ó rỳt gn B Bc 2: Vn dng quy tc C Bi 1: V hỡnh bỡnh hnh ABCD F a) Xỏc nh im E cho AE 2BC b) Xỏc nh im F cho AF CA 49 A D E Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Li gii a) E l im i xng vi A qua im D b) F l tõm ca hỡnh bỡnh hnh ABCD Bi 2: Cho hai im A, B Dng im M cho 2MA 3MB Li gii Ta cú: 2MA 3MB 2MA MA AB 2MA 3MA 3AB 5MA 3AB 5AM 3AB (2) T (2) ta thy im M AB M chia on AB theo t s AM BM Bi Cho tam giỏc ABC , dng im M tho iu kin: MA 2MB 3MC Cho t giỏc ABCD Dng im M tho mt cỏc iu kin sau: a) MA 2MB 3MC 4MD b) MA MB MC MD Bi Cho hỡnh vuụng ABCD Dng im MA MB MC MD 2.3.4.3 Quy tc chng minh ba im thng hng Bc 1: Phỏt hin quy tc GV: Cỏc em hóy nờu iu kin ba im thng hng? HS: Ba im A, B, C thng hng k : AB kAC 50 M cho Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán GV: T ng thc AB kAC thỡ AB v AC cú mi liờn h nh th no? HS: AB cựng phng AC GV: Vy kim tra ba im A, B, C cú thng hng khụng? Ta cn xột nhng iu kin no? HS: u tiờn xột xem AB cú cựng phng vi AC khụng? Tip theo tỡm s thc k cho AB kAC Bc 2: Nờu quy tc T nhng hot ng trờn ta cú quy tc chng minh ba im A, B, C thng hng B1: Xột phng ca hai vect AB , AC B2: Ch hai vect AB , AC cú mi liờn h bng cỏch ch s thc k cho AB kAC Bc 3: Bi dng Bi Cho t giỏc ABCD Trờn cỏc cnh AB, CD ta ly cỏc im tng ng M, N cho AM DN Chng minh rng trung im ca ba AB DC on thng AB, BC, MN thng hng Li gii AM DN AM kAB k B1: Ta cú AB DC DN kDC Gi P, Q, R ln lt l trung im ca AD, BC, MN B2: Theo cụng thc trung im ta cú: 2PQ AB DC 2PR AM DN k AB DC PR kPQ Vy ba im P, Q, R thng hng 51 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Bi 2: Cho tam giỏc ABC Gi B ' i xng vi B qua C ; E v F l hai im xỏc nh bi cụng thc AE AC; AF AB F a) Tớnh A ' B theo AB v AC A E b) Chng t rng: B, E, F thng hng C Li gii B B a) Cú C l trung im ca BB ' nờn AC AB AB ' AB ' AC AB b) * Tớnh FE theo AC v AB FE AE AF AC AB * Tớnh FB ' theo AC v AB FB ' AB ' AF AC AB AB AC AB AC AB 3 So sỏnh vect FE v FB ' ta cú FB ' 4FE F , B ', E thng hng Bi tp: Gi G l trng tõm ca hỡnh ng giỏc ABCDE H l trng tõm t giỏc BCDE Chng minh rng H , G, A thng hng Cho tam giỏc ABC Trờn cnh CA ly im B1, B2 i xng qua trung im ca CA Trờn canh BC ly im ta ly im A1, A2 i xng qua trung im ca BC Trờn cnh BA ta ly cỏc im C1, C2 i xng nhua qua trung im ca BA Chng minh rng trng tõm ca tam giỏc ABC, A1B1C1, A2 B2C2 thng hng 2.3.4.4 Quy tc tớnh mt vect theo vect khỏc Bc 1: a quy tc 52 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Bi toỏn: Cho tam giỏc OAB Gi M , N ln lt l trung im cnh OA, OB Hóy tỡm cỏc s m, n thớch hp mi ng thc sau õy: OM m OA nOB ; MN m OA nOB AN m OA nOB ; MB m OA nOB Li gii * OM m OA nOB GV: Xut phỏt t nh lý biu th mt vect theo vect khụng cựng phng Ta cú gi thit bi toỏn l vect OA, OB khụng cựng phng OM m OA nOB GV: Theo cỏch chng minh nh lý trờn ta cú + Chn im O no ú v v vect OA a ; OB b ; OX x X OA m :OX mOA; x m OA 0.OB n + Nu trng hp bi toỏn ny ta cú vect OX l vect OM GV: Nhn xột v hng ca vect OA , OM HS: OM cựng phng vi vect OA M OA GV: OM = ? HS: OM m OA nOB GV: Hóy tớnh vect OM theo vect OA HS: OM OA ( M l trung im ca on thng OA ) GV: m = ?, n = ? ;n0 b MN m OA nOB HS: m Tng t ta cú 53 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán MN AB OB OA OB OA OA OB 2 2 2 1 Suy ra: m ; n 2 c d lm tng t Bc 2: Vn dng quy tc Bi 1: Cho tam giỏc ABC Gi G l trng tõm tam giỏc ABC t GA a ; GB b Hóy biu th mi vect AB, GC, BC, CA qua cỏc vect Li gii AB AG GB GA GB a b GC ? Theo bi 24 (tr 24, SGKHH nõng cao 10) G l trng tõm tam giỏc ABC GA GB GC GC GA GB a b BC GC GB GA GB GB GA GB GB GA 2GB a 2b CA GA GC GA GA GB 2GA GB 2a b Bi Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Hóy tớnh cỏc vect AB v AD theo cỏc vect AC v BD Cho tam giỏc ABC Gi I l im trờn cnh BC : BI 2IC Hóy tớnh vect AI theo vect AB v AC 2.3.4.5 Quy tc chng minh im trựng Bc 1: Phỏt hin quy tc Giỏo viờn a bi toỏn sau l bi 26 tr 24 SGKHH nõng cao 10 54 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Bi toỏn: Chng minh rng nu G v G ' l trng tõm tam giỏc ABC, A' B 'C ' thỡ 3GG ' AA ' BB ' CC ' T ú suy iu kin cn v tam giỏc ABC, A' B 'C ' cú trng tõm trựng GV: Cú th a bi toỏn tng t vi bi toỏn trờn nh sau Cho tam giỏc ABC Ly A1 trờn BC v B1 trờn AC , C1 trờn AB cho AA1 BB1 CC1 Chng minh rng tam giỏc ABC v tam giỏc A1B1C1 cú cựng trng tõm Li gii Gi G v G1 ln lt l trng tõm tam giỏc ABC v tam giỏc A1B1C1 Ta cú: AA1 BB1 CC1 AG GG1 G1 A1 BG GG1 G1B1 CG GG1 G1C1 GA GB GC G1 A1 G1B1 G1C1 3GG1 (2) Do G l trng tõm tam giỏc ABC nờn GA GB GC Tng t G1 l trng tõm G1 A1 G1B1 G1C1 (2) tr thnh 3GG1 GG1 G G1 tam giỏc A1B1C1 nờn Bc 2: T cỏch chng minh ca bi toỏn trờn ta rỳt cỏch chng minh im A1 , A2 trựng Ta i chng minh AA1 Ta dng cỏc quy tc im, quy tc hỡnh bỡnh hnh, tớnh cht trung im, trng tõm tam giỏc chng minh Bc 3: Bi 55 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Cho lc giỏc ABCDEF Gi P, Q, R, S , T ,U ln lt l trung im cỏc cnh AB, BC, CD, DE, EF , FA Chng minh rng tam giỏc PRT v QSU cú trng tõm trựng Cho t giỏc ABCD Gi M , N , P, Q ln lt l trung im ca AB, BC ,CD, DA Chng minh rng tam giỏc ANP v CMQ cú cựng trng tõm 2.3.5 Trc to v h trc to 2.3.5.1 Phng phỏp tỡm to vect, to im tho iu kin xỏc nh Bc 1: Phng phỏp Ta dng cỏc cụng thc v to : * Cụng thc to trung im ca on thng I xI ; yI xI xA xB y yB ; yI A ( I l trung im ca AB ) 2 * Cụng thc to vect tng, tớch: u v x x '; y y ' u x; y ; v x '; y ' ku kx; ky * Cụng thc ta mt vect tớnh theo to gc: M xM ; yM ; N xN ; yN MN xN xM ; yN yM * Cụng thc to trng tõm G ca tam giỏc ABC xG xA xB xC y yB yC ; yG A 3 Bc 2: Vn dng phỏp Bi 1: Trong mt phng to A 3;4 ; B 1;1; C 9; a) Tỡm to D cho A l trung im ca BD 56 cho ba im Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán b) Tỡm to E trờn trc Ox cho A, B, E thng hng Li gii a) Gi s D x; y , im A l trung im ca BD x x D 7;7 y y b) E Ox E x;0 AE x 3; Ba im A, B, E thng hng AE cựng phng vi AB hay x 7 x E ;0 3 Bi 2: Trong mt phng to cho ba im A 4;1 ; B 2;4 ; C 2; a) Tỡm to trng tõm tam giỏc ABC b) Tỡm to im D cho C l trng tõm tam giỏc ABD c) Tỡm to im E cho ABCE l hỡnh bỡnh hnh Li gii a) Gi G l trng tõm tam giỏc ABC G 0;1 b) Gi s D x; y im C l trng tõm tam giỏc ABD x D 8; 11 y c) Gi s E x; y Ta cú AB 6;3 , CE x 2; y ABCE l hỡnh x E 4; bỡnh hnh v ch AB CE y 57 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Bi Cho cỏc im A1;2 ; B 2;0 ; C 0;5 Tỡm im M x; y tho iu kin AM 3CM BM Cho u 2; Tỡm v bit u , v cựng phng v v u 2.3.5.2 Quy tc kho sỏt tớnh cựng phng ca hai vect v tớnh thng hng ca ba im Bc 1: a quy tc Cho ba im A, B, C Chng minh ba im ú thng hng hoc khụng thng hng B1: Tỡm to AB; AC B2: S dng iu kin cựng phng: vect b cựng phng vi x ' kx vect a k : vi a x; y ; b x '; y ' y ' ky Nu AB; AC tho iu kin trờn thỡ ta kt lun A, B, C thng hng Ngc li ta kt lun ba im khụng thng hng Bc 2: Vn dng quy tc Bi 1: Mi vect sau cú cựng phng khụng? a) a 0;5 v b 1;7 b) u 2003;0 v v 1;0 c) e 4; v f 0,5;1 Li gii nờn a; b khụng cựng phng b) u; v cựng phng vi i nờn u; v cựng phng a) Do 58 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán c) Vỡ nờn e; f cựng phng 0,5 Bi 2: Xột s thng hng ca ba im sau õy: a) A 2; ; B 3;0 ; C 0; b) A 2;3 ; B 1; ; C 5;10 Li gii a) Xột vect AB 1;1 ; BC 3; nờn hai vect AB v 1 BC khụng cựng phng hay ba im A, B, C khụng thng hng Bi Cho cỏc im A 3;0 ; B 0;6 ; C 2;5 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC , K l trng tõm t giỏc OACB ( O l gc to ) Chng minh rng O, G, K thng hng Trong mt phng to Oxy cho ba im A 1;3 ; B 4;2 ; C 3;5 Chng minh rng ba im A, B, C khụng thng hng 2.4 Cỏc bin phỏp dy hc quy tc, phng phỏp vi ch vect khc phc thc trng dy hc quy tc, phng phỏp tụi a cỏc tỡnh dy hc quy tc, phng phỏp mt cỏch c th mc 2.3 Khi t chc cỏc hot ng dy hc quy tc, phng phỏp ch vect Cn cú nhng lu ý sau: Trong quỏ trỡnh dy hc ch vect theo tng bi ca chng vect Khi dy xong mt khỏi nim, mt nh lớ, mt bi, giỏo viờn phi xem xột k bi ú, t khỏi nim, hay nh lớ ó dy ú cú n tng ú cỏc quy tc, phng phỏp hay khụng? Ri tu tng tớnh cht, mc khú d ca quy 59 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán tc, phng phỏp m giỏo viờn cú cỏch t chc dy hc cỏc quy tc, phng phỏp ú mt cỏch hp lý i vi nhng quy tc: kim tra vect cựng phng, cựng hng; quy tc kim tra xem vect cú bng hay khụng; quy tc dng vect tng; quy tc tỡm h s vect; quy tc chng minh im thng hnghc sinh cú th phỏt hin cỏc quy tc, phng phỏp ú nu giỏo viờn bit cỏch t chc cỏc hot ng hc mt cỏch hp lý i vi nhng quy tc c nờu tng minh sỏch giỏo khoa nh quy tc dng hiu ca hai vect, quy tc im, quy tc hỡnh bỡnh hnhthỡ bc phỏt hin quy tc b qua, thay vo ú l giỏo viờn nờu cỏc quy tc, phng phỏp Sau ú giỏo viờn a cỏc bi dng cỏc quy tc, phng phỏp ú hc sinh thy c ý ngha ca nhng quy tc phng phỏp ny i vi cỏc quy tc, phng phỏp m vic giỳp hc sinh phỏt hin quy tc, phng phỏp l rt khú hoc t chc cỏc hot ng hc sinh phỏt hin quy tc, phng phỏp luụn, ri a bi dng Trng hp nhng quy tc, phng phỏp n tng cỏc bi m nhng bi ny c trng cho mt dng toỏn no ú thỡ giỏo viờn hng dn hc sinh gii bi Sau ú, giỏo viờn a cỏc bi hc sinh phỏt hin v dng quy tc, phng phỏp ú Trong mc 2.3, tụi ó a cỏch dy tng quy tc, phng phỏp theo quan im hot ng v theo s phõn bc mc ca quy tc, phng phỏp trờn ú l mt gii phỏp c th Trong mc ny tụi ch nờu bin phỏp t chc cỏc tỡnh dy hc quy tc,phng phỏp c nờu tng minh hay n tng ch vect hc sinh thu thp v phỏt hin quy tc,phng phỏp 60 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Kt lun i mi phng phỏp dy hc da trờn quan im hot ng l mt bc i tt yu nhm ỏp ng c nhng yờu cu mi ca i mi giỏo dc i mi phng phỏp l b phn quan trng ca i mi giỏo dc Cựng vi vic i mi mc tiờu, phng tin thỡ i mi phng phỏp l cn thit C s ca nú l quan im hot ng ó c trỡnh by chng Trong thc t nh trng, vic quỏn trit nh hng i mi ny cha c thc hin ỳng mc, dn ti hiu qu dy hc thp bi vỡ ch i mi v ni dung dy hc, cũn v phng phỏp dy hc thỡ cha i mi kp Trong khoỏ lun tụi chn ch dng nh hng i mi vo dy hc quy tc, phng phỏp ch vect bi l vect l ni dung khú tip thu i vi hc sinh nhng li l nn tng cho cỏc phng phỏp nh phng phỏp vộc t v phng phỏp to m hc sinh s c hc nhng lp tip theo nh trng ph thụng Trờn c s phõn tớch c s lý lun, c s thc tin, tng kt kinh nghim thc tin, tụi ó xut c cỏc bin phỏp s phm c th quỏn trit t tng i mi dy hc quy tc, phng phỏp ch vect nhm mc ớch nõng cao hiu qu, cht lng giỏo dc núi chung, dy hc mụn toỏn núi riờng Nm hc 2006-2007 sỏch giỏo khoa lp 10 ó c thay i theo chng trỡnh phõn ban v a vo s dng Trong sỏch giỏo khoa hỡnh hc lp 10 ch vect li c dy t u hc k nờn tụi cha cú c hi kim nghim thc t cỏc bin phỏp trờn Nhng quỏ trỡnh nghiờn cu tụi ó thy c tớnh kh thi ca ti ny bi tụi ó xut c cỏc bin phỏp s phm c th 61 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán Ti liu tham kho Lờ Quang ỏnh, Lờ Quý Mu, Phng phỏp gii toỏn hỡnh hc 10, NXB Nng Nguyn Bỏ Kim, Phng phỏp dy hc mụn toỏn, NXB HSP Nguyn Bỏ Kim (ch biờn), inh Nho Cng, Nguyn Mnh Cụng, V Dng Thuy, Nguyn Vn Thng, Phng phỏp dy hc mụn toỏn (phn 2: dy hc nhng ni dung c bn), NXBGD on Qunh, Vn Nh Cng, Phm V Khuờ, Bựi Vn Ngh, Sỏch giỏo viờn hỡnh hc nõng cao 10, NXBGD on Qunh, Vn Nh Cng, Phm V Khuờ, Bựi Vn Ngh, Sỏch giỏo khoa hỡnh hc 10, NXBGD Thanh Sn, Trn Hu Nam, Phng phỏp gii toỏn hỡnh hc 10 theo ch , NXBGD Trn Vinh, Thit k bi ging hỡnh hc nõng cao (tp 1) lp 10, NXB HSP 62 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị H-ơng - K29H Toán 63 [...]... thực tế trong chủ đề vectơ Chính vì vậy mà tôi đã chọn chủ đề vectơ để nghiên cứu phương pháp dạy học quy tắc phương pháp 3 Dạy học quy tắc phương pháp Thực ra những quy tắc phương pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa và định lý Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa, định lý, có khi chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa hay định lý Tuy nhiên việc dạy học loại hình... các phép toán vectơ: sau khi dạy xong mục    3 vectơ b cùng phương với vectơ a  0  k : x '  kx; y '  ky Giáo viên rút ra quy tắc kiểm tra 2 vectơ có cùng phương hay không? 2.3 Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ 2.3.1 Các định nghĩa 2.3.1.1 Quy tắc kiểm tra 2 vectơ cùng phương, cùng hướng hay không? Bước 1: Phát hiện quy tắc GV: Yêu cầu học sinh phát... nêu ra các quy 29 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Hương - K29H Toán tắc, phương pháp và đưa ra các ví dụ minh hoạ, luyện tập quy tắc, phương pháp đó Thế nhưng khi phỏng vấn giáo viên thì hầu như các giáo viên không chú ý đến việc dạy học quy tắc, phương pháp Giáo viên hầu như không đưa ra các quy tắc, phương pháp hay giúp các em phát hiện ra các quy tắc, phương pháp khi những quy tắc, phương pháp ẩn tàng... một vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ  Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác Đ2: Tìm hiểu thực trạng dạy học quy tắc, phương pháp qua chủ đề vectơ ở lớp 10A4, 10A5 trường trung học phổ thông Yên Mỹ - Hưng Yên I Điều tra 1 Mục đích điều tra Nhằm tìm hiểu thực trạng dạy và học quy tắc, phương pháp qua như chủ đề vectơ. .. giảng dạy theo sách giáo khoa mới 3 Việc dạy học chủ đề vectơ chưa đạt được kết quả mong muốn Định hướng đổi mới chưa được vận dụng một cách hiệu quả, thường xuyên và chưa tạo ra ở người học thói quen chủ động, tích cực, sáng tạo và thông qua các hoạt động đó rút ra quy tắc, phương pháp Kết luận chương 1 Trong chương 1 này tôi đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở thực tiễn và thực trạng dạy học quy tắc, phương. .. bằng vectơ cho trước, hay dựng vectơ tổng dựa vào khái niệm tổng 2 vectơ trong trường hợp 2 vectơ cùng hướng 2 Khi nghiên cứu về tình hình dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề vectơ tôi đã tìm hiểu sự tiếp thu các khái niệm phần vectơ của các em bởi các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập Hầu hết các quy tắc, phương pháp không được dạy tường minh trong nhà trường... khoa mới được đưa vào sử dụng cụ thể là điều tra xem giáo viên dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề vectơ như thế nào? Nhất là những quy tắc, phương pháp đó lại ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập Kiểm tra xem học sinh vận dụng các khái niệm, các quy tắc vào giải toán như thế nào? 25 Khoá luận tốt nghiệp Đặng Thị Hương - K29H Toán 2 Cách làm Tôi đã tiến hành điều tra: a Đối với học sinh:... hai vectơ  Từ khái niệm tổng của hai vectơ ta rút ra quy tắc xác định vectơ tổng hay dựng vectơ tổng của hai vectơ cho trước bất kỳ Việc rút ta quy tắc xác định vectơ tổng của hai vectơ giúp học sinh xác định được vectơ tổng của hai vectơ trong mọi trường hợp Ví dụ như HĐ 1, HĐ 2 trang 11 SGKHH nâng cao 10 Từ quy tắc xác định tổng của hai vectơ ta cói thể rút ra quy tắc xác định tổng của nhiều vectơ. .. K29H Toán 3.2 Những quy tắc, phương pháp tìm đoán 3.2.1 Khái niệm quy tắc, phương pháp tìm đoán Cùng với những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải ta không được lãng quên một số quy tắc, phương pháp có tính chất tìm đoán như quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hoá, phương pháp tìm lời giải của bài toán… Hiện nay những quy tắc phương pháp như vậy thường không phải là đối tượng dạy học tường minh trong... bày bằng phương pháp trực quan và phương pháp suy luận Lên cấp III đầu tiên các em đã học chương vectơ trong sách hình học lớp 10 và phần hình học lớp 10 sẽ bổ xung phần kiến thức hoàn toàn mới lạ đối với các em là phần vectơ, phương pháp vectơ, phương pháp toạ độ Những khái niệm ban đầu về vectơ là những khái niệm mới nên các em rất khó tiếp thu Những khái niệm về vectơ không phù hợp với quan điểm ... trờn tng bc ca quy tc c rỳt nh th no? Bc 3: Vn dng quy tc, phng phỏp vo nhng bi toỏn liờn quan n khỏi nim dy tng t nh bi toỏn nhng khỏi quat hn bng cỏ hot ng nhn dng quy tc, th hin quy tc, dng vo... vect Quy tc bai im v quy tc hỡnh bỡnh hnh l hai quy tc c nờu mt cỏch tng minh SGK Hai quy tc l h qu ca khỏi nim tng ca hai vect Giỏo viờn ch vic nờu hai quy tc v a cỏc bi cho hc sinh dng quy tc... ca AOB 2.3.2.2 Quy tc dng vect tng da vo quy tc hỡnh bỡnh hnh, quy tc im Bc 1: 40 Khoỏ lun tt nghip ng Th Hng - K29H Toỏn GV: a quy tc dng vect tng theo cỏc bc sau dy quy tc im, quy tc hỡnh bỡnh