III. Nguyên nhân
2.2. Các quy tắc, thuật giải được nêu ra hoặc ẩn tàng trong sách giáo khoa
khoa hình học nâng cao lớp 10
2.2.1. Các định nghĩa
Quy tắc 1: Kiểm tra hai vectơ cùng phương, cùng hướng. Quy tắc 2: Kiểm tra hai vectơ có bằng nhau hay không. Quy tắc 3: Quy tắc này ẩn tàng trong bài tập sau:
Bài tập (hoạt động 2, SGK hình học nâng cao 10, trang 8): Cho vectơ a và một điểm O cho trước. Hãy xác định điểm A sao cho vectơ OAa. Có
33
bao nhiêu điểm A như vậy? Từ bài toán này rút ra quy tắc dựng một vectơ bằng một vectơ cho trước.
Các bài tập 3, 4 ở trang 9 SGKHH nâng cao 10 cũng là bài tập thể hiện quy tắc kiểm tra hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
Bài tập 5 trang 9 SGK hình học nâng cao 10, bài tập này vận dựng khái niệm hai vectơ bằng nhau và từ bài tập này rút ra quy tắc dựng một vectơ bằng một vectơ cho trước khi biết điểm đầu hoặc điểm cuối.
2.2.2. Tổng của hai vectơ
Từ khái niệm tổng của hai vectơ ta rút ra quy tắc xác định vectơ tổng hay dựng vectơ tổng của hai vectơ cho trước bất kỳ. Việc rút ta quy tắc xác định vectơ tổng của hai vectơ giúp học sinh xác định được vectơ tổng của hai vectơ trong mọi trường hợp. Ví dụ như HĐ 1, HĐ 2 trang 11 SGKHH nâng cao 10. Từ quy tắc xác định tổng của hai vectơ ta cói thể rút ra quy tắc xác định tổng của nhiều vectơ.
Quy tắc bai điểm và quy tắc hình bình hành là hai quy tắc được nêu một cách tường minh trong SGK. Hai quy tắc là hệ quả của khái niệm tổng của hai vectơ. Giáo viên chỉ việc nêu hai quy tắc và đưa ra các bài tập cho học sinh vận dụng quy tắc đó. Chú ý khi dạy học quy tắc ba điểm giáo viên nên nhấn mạnh cho học sinh vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vào chứng minh đẳng thức vectơ.
2.2.3. Hiệu của hai vectơ
Từ khái niệm vectơ đối rút ra quy tắc vectơ đối.
Từ khái niệm hiệu của hai vectơ trong SGKHH nâng cao lớp 10 trang 16 đã nêu ra cách dựng hiệu của hai vectơ a b.
Quy tắc về hiệu vectơ: Là quy tắc cho phép ta biểu thị một vectơ bất kỳ thành hiệu của hai vectơ có chung điểm đầu. Quy tắc này được nêu tượng
minh ở trang 16 SGKHH nâng cao 10: Nếu vectơ MN
là một vectơ đã cho thì với điểm O bất ky, ta luôn có MN ON OM.
2.2.4. Tích của một vectơ với một số
Từ khái niệm tích của một vectơ với một số ta rút ra quy tắc xác định vectơ tích của một vectơ với một số, cụ thể là: quy tắc tìm hệ số vectơ như ví dụ trang 19 SGKHH nâng cao 10.
Từ khái niệm tích của một vectơ với một số ta rút ra quy tắc dựng một điểm thoả mãn biểu thức về tích của một vectơ với một số như ở HĐ 1 (trang 18 SGKHH nâng cao 10).
Từ điều kiện để 2 vectơ cùng phương là: Vectơ b
cùng phương với vectơ a
(a 0) khi và chỉ khi có số ksao cho bka. Ta rút ra cách kiểm tra 2 vectơ có cùng phương hay không?
Từ điều kiện 3 điểm thẳng hàng ta cũng rút ra quy tắc kiểm tra 3 điểm có thẳng hàng không? Hay cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Ví dụ như dạng bài tập bài 3 trang 21 SGKHH nâng cao lớp 10
Bài tập 21 trang 23 SGKHH nâng cao lớp 10 là dạng bài tập dựng vectơ tổng, hiệu, tích của các vectơ cho trước. Đây là dạng bài toán tổng quát cho cả 3 dạng dựng vectơ tổng, hiệu, tích.
Từ định lý ở mục 4 biểu thị một vectơ qua 2 vectơ không cùng phương ta rút ra quy tắc tính một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
Bài tập 26 trang 24 SGKHH nâng cao lớp 10 sau khi dạy xong dạng bài tập này thì giáo viên đưa ra quy tắc chứng minh hai điểm trùng nhau.
2.2.5. Trục toạ độ và hệ trục toạ độ
Khi dạy đến mục 3, toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ. Từ HĐ2: “quan sát hình 29. Hãy biểu thị mỗi vectơ a b u v , , ,
qua 2 vectơ i j,
35
xi y j với ,x ylà 2 số thực nào đó”. Giáo viên hướng dẫn học sinh cách biểu thị một vectơ a
bất kì trên hệ trục toạ độ bằng cách hướng dẫn học sinh xác định ,x ybằng cách nào đó?
Mục 4, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ: sau khi dạy xong mục 3 vectơ b
cùng phương với vectơ a 0 k x: 'kx y; 'ky. Giáo viên rút ra quy tắc kiểm tra 2 vectơ có cùng phương hay không?