1. Hầu hết các em học sinh đều không phát hiện ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng sau các khái niệm, định lý, bài toán trong chương vectơ. Kể cả đối với những quy tắc, phương pháp được rút ra từ khái niệm rất cụ thể như khái niệm tổng của 2 vectơ hay hiệu 2 vectơ. Học sinh không vận dụng thành thạo các khái đó vào các dạng toán rất cơ bản và được nêu ra là một hoạt động trong sách giáo khoa như: Dựng một vectơ bằng vectơ cho trước, hay dựng vectơ tổng dựa vào khái niệm tổng 2 vectơ trong trường hợp 2 vectơ cùng hướng…
2. Khi nghiên cứu về tình hình dạy học quy tắc, phương pháp trong chủ đề vectơ tôi đã tìm hiểu sự tiếp thu các khái niệm phần vectơ của các em bởi các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập. Hầu hết các quy tắc, phương pháp không được dạy tường minh trong nhà trường phổ thông do vậy khi tìm hiểu về khả năng hiểu, vận dụng các khái niệm cũng chính là hiểu về khả năng phát hiện ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm về vectơ. Qua điều tra cho thấy các em nói rằng các khái niệm phần vectơ là khó hiểu, dễ nhầm lẫn về phương, hướng. Khái niệm tích của một vectơ với một số là khó hiểu nhất. Các em cho rằng phần tích một vectơ với một số có nhiều công thức, hệ số vectơ rất là rắc rối k > 0 khi nào? k < 0 khi nào? hơn nữa phần này nhiều công thức nhưng lại ít bài tập vận dụng.
3. Sự tiếp thu các khái niệm mới, bài toán mới trong phần vectơ là khó khăn đối với các em nên việc tìm ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm là rất khó. Vì vậy để hình thành cho học sinh các quy tắc, phương pháp sau khi học xong các khái niệm, định lí, bài tập thì vai trò của giáo viên là rất lớn. Giáo viên phải giúp các em tìm ra các quy tắc, phương pháp ẩn tàng đó. Nếu việc đó khó thì giáo viên phải biết cách nêu ra các quy
tắc, phương pháp và đưa ra các ví dụ minh hoạ, luyện tập quy tắc, phương pháp đó. Thế nhưng khi phỏng vấn giáo viên thì hầu như các giáo viên không chú ý đến việc dạy học quy tắc, phương pháp. Giáo viên hầu như không đưa ra các quy tắc, phương pháp hay giúp các em phát hiện ra các quy tắc, phương pháp khi những quy tắc, phương pháp ẩn tàng trong các khái niệm, định lý, bài tập.