Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc,phương pháp qua

III. Nguyên nhân

2.3.Vận dụng định hướng đổi mới vào dạy học quy tắc,phương pháp qua

qua chủ đề vectơ

2.3.1. Các định nghĩa

2.3.1.1. Quy tắc kiểm tra 2 vectơ cùng phương, cùng hướng hay không?

Bước 1: Phát hiện quy tắc

GV: Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm 2 vectơ cùng phương? HS: 2 vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau. GV: Các em hãy nêu khái niệm 2 vectơ cùng hướng?

HS: Hai vectơ AC

vàCD

được gọi là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳngACnhư hình vẽ

GV: Từ các khái niệm trên các em có thể xác định được tính chất cùng hướng của 2 vectơ như thế nào? thứ tự thực hiện các bước ra sao?

HS: Đầu tiên là phải kiểm tra xem 2 vectơ có cùng phương hay không? GV: Vậy kiểm tra 2 vectơ cùng phương như thế nào?

A C

B

HS: Xem xem giá của 2 vectơ AB

và CD

như thế nào? Nếu 2 vectơ có giá song song với nhau hoặc nằm cùng trên một đường thẳng thì kết luận 2 vectơ cùng phương. Ngược lại thì ta kết luận 2 vectơ không cùng phương rồi kết luận luôn 2 vectơ không cùng hướng.

Bước 2: Đưa ra quy tắc

Cho 2 vectơ AB

và CD

. Kiểm tra xem 2 vectơ có cùng phương cùng hướng không?

 B1: So sánh phương của 2 vectơ AB

và CD .

 B2: Tuỳ theo kết luận ở B1 nếu 2 vectơ cùng phương thì ta kiểm tra tiếp hướng của chúng. Ngược lại ta kết luận 2 vectơ không cùng hướng.

 B3: Kết luận 2 vectơ cùng hướng hay ngược hướng

Bước 3: Vận dụng quy tắc

Bài 1: Gọi Clà trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai? a. AC  và BC cùng hướng. b. AC  và AB cùng hướng. c. AB và BC ngược hướng. Giải a. Sai b. Đúng c. Đúng

Bài 2: Cho tam giác ABCđều, trực tâm H . Các em có nhận xét gì về phương của các cặp vectơ sau đây:

HA  và BC ; HB và AC ; HC và AB Lời giải A C B

37

 Vì H là trực tâm tam giác ABC nên ta có

; ; AH BC BH  AC CH  AB  HA và BC ; HB và AC ; HC và AB

có phương vuông góc với nhau. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Bài tập

1. Cho tam giác ABC. Gọi A B C', ', 'lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB, , . Vectơ A B' '

cùng hướng với vectơ nào trong các vectơ sau đây?

a. AB

b. AC'

c. BA

d. C B'

2. Cho 3 điểm phân biệt , ,A B C. Chứng minh A B C', ', 'thẳng hàng khi và chỉ khi AB

và AC



cùng phương.

3.1.1.2. Quy tắc kiểm tra 2 vectơ AB

và CD

cho trước có bằng nhau không?

Bước 1: Phát hiện quy tắc

Các bước làm giống quy tắc 1 có điều phải thêm điều kiện là độ dài 2 vectơ bằng nhau.

Bước 2: Đưa ra quy tắc

 B1: Kiểm tra 2 vectơ AB

và CD

có cùng hướng không? Nếu cùng hướng làm tiếp B2.  B2: So sánh độ dài 2 vectơ AB và CD .  B3: Kết luận. Bước 3: Vận dụng quy tắc

Bài1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M N P Q, , , lần lượt là trung điểm các cạnh AB BC CD DA. , , ,

a. Chứng minh rằng: MNQP.

b. Gọi Olà giao điểm các đường chéo của tứ giác MNPQ. Trung điểm các đoạn thẳng AC BD, tương ứng là I J, . Chứng minh rằng: OI OJ.

Lời giải

a. B1: Kiểm tra xem hướng của MN

và QP

Ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC MN   ACvà 1 2 MN  AC   (1)

PQ là đường trung bình của tam giác ACD

PQ   ACvà 1 2 QP AC (2) Từ (1) và (2) ta suy ra vectơ MN và QP cùng hướng. B2: Cũng từ (1) và (2) ta suy ra 1 2 MN QP AC    MN QP   . b. Làm tương tự. Bài tập

1. Cho lục giác đều ABCDE. Hãy vẽ các vectơ bằng AB (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

và có: a. Các điểm đầu là B F C, , . b. Các điểm cuối là F D C, , . 2. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M N B, , sao cho OM        OA OB ON ; OBOC OP; OC OA

2.3.2. Tổng của 2 vectơ

2.3.2.1. Quy tắc dựng vectơ tổng

Bước 1: Phát hiện quy tắc

GV: Các em hãy nêu khái niệm tổng của 2 vectơ? HS: Cho 2 vectơ a

và b

. Lấy 1 điểm Anào đó rồi xác định các điểmBvà Csao cho  ABa,BC b. Khi đó vectơ AC

được gọi là tổng của 2 vectơ a và b . Kí hiệu   AC a b. A D C B M Q N J P I O

39

GV: Chúng ta đã học xong khái niệm tổng của 2 vectơ ta rút ra quy tắc dựng vectơ tổng theo như khái niệm.

Đầu tiên cho 2 vectơ a và b

. Để dựng vectơ tổng của 2 vectơ trên ta phải chọn được 1 điểm A ban đầu là gốc của vectơ cần dựng. Ta có thể chọn điểm đó thuộc vào các điểm có trong giả thiết bài toán hoặc chọn bất kì.

Suy ra cách dựng

B1: Chọn điểm ban đầu là gốc của vectơ cần dựng là A. B2: Dựng các điểm tương ứng ,B Csao cho

,

ABa BCb

   

(Chọn sao cho điểm cuối của vectơ  ABa là điểm đầu của vectơ

BC b

  )

Bước 2: Vận dụng quy tắc

Đưa ra các bài toán để bài toán để HS củng cố quy tắc (nhận dạng và thể hiện quy tắc); mở rộng quy tắc cho trường hợp dựng vectơ tổng của 3, 4 vectơ…

Bài 1: Cho 3 điểm , ,A B C thẳng hàng. Dựng vectơ tổng  ABBC. Lời giải

B1: Ta nhận thấy rằng , ,A B C thẳng hàng và AC

cùng phương với BC nên vectơ tổng của 2 vectơ  ACBC sẽ có điểm đầu nằm trên đường thẳng

AB. Ta chọn điểm A là điểm đầu. B2: a   AC b; BC, vectơ AC

giữ nguyên

A B C B

BC

 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

có điểm đầu là B, điểm cuối C. Nên ta dựng CB 'BC thì điểm cuối của vectơ AC

là điểm C sẽ trùng với điểm đầu của vectơ CB' . ' ' AC BC AC CB AB         Vậy vectơ AB' là vectơ tổng cần dựng.

Bài 2: (HĐ1 trang 11 SGKHH nâng cao lớp 10)

Hãy vẽ một tam giác ABC, rồi xác định các vectơ tổng sau đây (theo quy tắc nêu trên)

a.  ABCB b.  ACBC

Lời giải

B1: Dựng vectơ tổng   AB CB  x

Ta chọn điểm đầu của vectơ tổng x

là điểm A. B2: Làm tương tự bài tập 1: ta chọn

 Có giữ nguyên vectơ AB

. Vectơ AB

có điểm cuối làB.

 Dựng vectơ  BCCB cách dựng trên là hợp lí vì có điểm cuối vectơ AB

bằng điểm đầu của vectơ . Vậy có

' ' AB CB  ABBC  AC      , vectơ AC' là vectơ tổng cần dựng b. Làm tương tự. Bài tập

1. Vẽ tam giác ABC hãy xác định các vectơ sau đây:

; ; ; ;

ABBC CBBA ABCA BA CB BA CA 

         

2. Cho 3 điểm O A B, , không thẳng hàng. Tìm điều kiện cần và đủ để vectơ OA OB  có giá là đường phân giác của AOB.

2.3.2.2. Quy tắc dựng vectơ tổng dựa vào quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm

41

GV: Đưa ra quy tắc dựng vectơ tổng theo các bước sau khi dạy quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành.

B1: Chọn một điểm làm điểm đầu của vectơ tổng cần dựng có thể chọn điểm đó thuộc vào các điểm có trong giả thiết bài toán hoặc chọn bất kì.

B2: Nếu tổng gồm 2 vectơ thì ta sử dụng quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc hình bình hành. Nếu tổng gồm nhiều vectơ thì ta cần sử dụng tính chất giao hoán, hoặc kết hợp các cặp vectơ trong tổng và sử dụng các quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc hình bình hành.

Bước 2: Vận dụng quy tắc

Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. Xác định các vectơ sau đây: a. OA OB OC     OD b.  AB AD

c.  AB AC

Lời giải

a. OA OB    OCODOA OC    OB OD  O O  O (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

b.   AB ADAC (quy tắc hình bình hành)

c. Vẽ C' đối xứng với D qua CDC CC'  ABAC AC' (quy tắc hình bình hành ABC C' ).

Bài 2: Cho các điểm A B C D, , , phân biệt. Dựng các vectơ tổng sau đây: a.  AB CD b.   AB ACBD B A D C C ’ O

Lời giải

a. B1: Chọn A là điểm đầu của vectơ cần dựng. B2: Qua B dựng vectơ BE CD

Ta có:     AB CD  ABBE AE

Vậy AE

là vectơ cần dựng.

b. B1: Chọn A là điểm đầu của vectơ cần dựng. B2: Theo quy tắc hình bình hành ta có ABAC APABACBDAPBD         Dựng  AQBD    APBD AP AQ AM (theo quy tắc hình bình hành APMQ). Vậy AM là vectơ cần dựng. Bài tập

1. Cho tam giác đều ABC

a. Xác định vectơ  AB AC

b. Gọi ,E Flà 2 điểm trên cạnh BCsao cho BEEFFC. Tính tổng vectơ sau v     ABEAACFE.

2.3.3. Hiệu 2 vectơ

2.3.3.1. Quy tắc xác định vectơ đối của một vectơ

Giả sử vectơ b

là vectơ đối của vectơ a

. Theo nhận xét về vectơ đối trang 15 SGKHH nâng cao lớp 10 thì ta có

a b a b          

2.3.3.2. Quy tắc dựng hiệu 2 vectơ a b

E

A

B

C D

43

Quy tắc dựng hiệu 2 vectơ a b đã được nêu tường minh trong SGKHH nâng cao lớp 10 trang 16 sau khi dạy xong khái niệm hiệu của 2 vectơ

Bước 1: Nêu ra quy tắc

Cho 2 vectơ a và b

a. B1: Lấy 1 điểm O tuỳ ý.

B2: Từ O vẽ vectơ OA a OB  ; b

  a b    OA OB BA (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Vậy BA

là vectơ hiệu của 2 vectơ a và b

Bước 2: Vận dụng quy tắc

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai. a. OA OB   AB b. CO OB   BA c.   ABADAC d.   AB ADBD e. CD CO    BDBO Lời giải a. VT OA OB    BA AB VP  a. Sai. b. CO OA nên VT CO OB     OA OB BA VP  b. Đúng. c. VT    ABADBD AC VP c. Sai. d. VT   ABADDB VT d. Đúng. e. VT CD CO   OD VPBD  BOOD e. Đúng

Bài 2: Cho bốn điểm phân biệt A B C D, , , .Dựng  AB CD . Lời giải

B1: Chọn A làm điểm gốc của vectơ hiệu cần dựng. B2: Dựng  AM CD    AB CD  ABAM MB.

Vậy MB

là vectơ hiệu cần dựng.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh

, AB CD. Dựng các vectơ sau: a.  AN CM b. MN  AB CD c.   ACBDNM d.   AM BCDM Lời giải a.  AN CM

B1: Chọn A làm điểm gốc của vectơ cần dựng

B2: Dựng  AECM     ANCM  ANAEEN. Vậy EN là vectơ cần dựng. b. MN  AB CD  Dựng vectơ hiệu MN  AB B1: Chọn A làm điểm đầu; B2: Dựng  AF MN MN    ABAF ABBF.  MN    AB CD BFCD. B1: Chọn C là điểm đầu; B2: Dựng CK BFBF    CDCK CDDK Vậy DK là vectơ hiệu cần dựng c. d. làm tương tự Bài tập

1. Cho ba điểm A B C, , bất kỳ, đẳng thức nào sau đây đúng: a.   ABCB CA .

b.   ACCBBA. c. BC   ABAC. d. CA CB    AB.

45

2. Cho tam giác ABC. Hãy xác định các vectơ:

; ;

CB     CA ABCB BCAB

2.3.3.3. Quy tắc dựng điểm là đầu mút của một vectơ, thoả mãn một đẳng thức vectơ

Bước 1: Phát hiện quy tắc

Loại bài tập này có trong ôn tập chương I SGKHH lớp 10 nâng cao. Để học sinh phát hiện được quy tắc này thì khi dạy bài toán sau giáo viên tổ chức các hoạt động giúp các em hình thành trình tự giải bài toán dạng này.

Bài toán: Cho tam giác ABC, dựng điểm M và N sao cho:

0; 2 0 MAMBMC NANBNC          Lời giải  Dựng điểm M thoả mãn: MA MB    MC0 (1) B1: Phân tích

GV: Giả sử đã dựng được điểm M thoả mãn (1) tức là ta có

  0 0 0 0 0 (2) MA MB MC MA BM MC MA BM MC BM MA MC BA MC BA CM                                           GV: Từ (2) các em có nhận xét gì sự tồn tại của CM ? HS: Do BA cố định, điểm C cố định nên CM

tồn tại hay điểm M tồn tại .

GV: Các em chú ý theo như phân tích ta có điểm M thoả mãn đẳng thức (2). Vậy từ đẳng thức này các em cho biết điểm M phải thoả mãn những điều kiện cụ thể nào.

HS:

 M phải nằm trên đường thẳng d qua điểm C và song song với giá của BA

. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

 Chọn điểm M sao cho CM  BA .

 C và A nằm cùng phía so với đường thẳng chứa gốc B và C

GV: Vậy từ những điều kiện trên các em hãy đưa ra cách dựng điểm M . HS: Đầu tiên qua C ta dựng đường thẳng d song song với giá của BA sau đó trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A và lấy trên đường thẳng

d điểm M sao cho CM  BA . B3: Chứng minh

Điểm M dựng được thoả mãn đẳng thức (1).

Thật vậy CM BACM  MA MB (quy tắc hiệu hai vectơ)