Lý thuyết về danh mục đầu tư

Lý thuyết về danh mục đầu tư

1

MỤC LỤC CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ DANH MỤC ĐẦU TƯ

I Tổng quan về danh mục đầu tư 3

1 Khái niệm 3

2 Các loại tài sản trong danh mục đầu tư 3

II Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tư 4

1 Lợi nhuận của danh mục đầu tư 4

2 Rủi ro của danh mục đầu tư 5

2.1 Khái niệm 5

2.2 Đo lường rủi ro 5

2.2.1 Lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn: 5

2.2.2 Hệ số biến đổi (coefficient of variation) 7

2.2.3 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư 8

2.2.4 Một số rủi ro của danh mục đầu tư chứng khoán: 9

3 Đa dạng hóa danh mục để giảm thiểu rủi ro 11

CHƯƠNG 2: ĐA DẠNG HÓA VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƯ I Đa dạng hóa đầu tư 12

II Các mô hình lý thuyết đầu tư 13

1 Xác lập danh mục đầu tư thông qua mô hình Markowitz 13

1.1 Các bước để thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả theo mô hình Markowitz: 14 1.2 Mô hình Fama-French 20

2.Mô hình 4 nhân tố của Carhart (1997): 23

3 Mô hình 3 nhân tố của Lu Zhang (2010) 25

CHƯƠNG 3 CUNG CẦU VÀ ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN TÀI CHÍNH I Định nghĩa vể tài sản tài chính 27

II Cung cầu và định giá tài sản tài chính 27

1 Cung cầu và định giá trái phiếu 27

1.1 Định nghĩa trái phiếu 27

2

1.2 Phân loại trái phiếu 27

1.3 Cung và cầu trên thị trường trái phiếu 28

1.3.1 Đường cầu trái phiếu 28

1.3.2 Đường cung trái phiếu 30

1.4 Định giá trái phiếu 31

1.4.1 Trái phiếu không có thời hạn 31

1.4.2 Trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ 32

1.4.3 Trái phiếu có kỳ hạn không hưởng lãi định kỳ 33

2 Định giá cổ phiếu 34

2.1 Định nghĩa cổ phiếu 34

2.2 Phân loại cổ phiếu: 34

2.3 Định giá cổ phiếu 35

2.3.1 Phương pháp chiết khấu luồng thu nhập (DCF) 35

2.3.2 Phương pháp chiết khấu luồng cổ tức 36

3

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT VỀ DANH MỤC ĐẦU TƯ

I Tổng quan về danh mục đầu tư

1 Khái niệm

Danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là sự kết hợp nắm giữ các loại chứng khoán, hàng hóa, bất động sản, các công cụ tương đương tiền mặt hay các tài sản khác bởi một cá nhân hay một nhà đầu tư thuộc tổ chức

Như vậy một danh mục đầu tư (DMĐT) đơn giản bao gồm một hoặc nhiều tài sản đầu tư khác nhau Tài sản đầu tư (Investment Assets) là các tài sản được các nhà đầu tư nắm giữ chủ yếu với mục đích đầu tư Ngược lại tài sản tiêu dùng (Consumption Assets)

là các tài sản được nắm giữ chủ yếu với mục đích tiêu dùng như xe cộ, quần áo, nhà ở, thiết bị gia đình, trang sức, thực phẩm…

2 Các loại tài sản trong danh mục đầu tư

Theo cách phân loại của CFA Instiue các loại tài sản đầu tư chủ yếu thường được nắm giữ bởi các nhà đầu tư tổ chức và cá nhân bao gồm:

- Cổ phiếu (Equity Investment)

+ Cổ phiếu nội địa (Domestic equities)

+ Cổ phiếu quốc tế (International equities)

- Các công cụ đầu tư có lợi suất cố định (fix-Income Investment)

+ Cổ phiếu ưu đãi (Prefered Stock)

4

- Các hình thức đầu tư khác: bao gồm các hình thức đầu tư như bất động sản, vốn

cổ phần riêng lẻ, vốn đầu tư mạo hiểm, quỹ phòng hộ, các loại hàng hóa ngoại tệ

II Lợi nhuận và rủi ro của danh mục đầu tƣ

1 Lợi nhuận của danh mục đầu tƣ

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình có trọng số của các lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản hay chứng khoán cá biệt trong danh mục đầu tư

Trọng số ở đây chính là tỷ trọng của từng loại tài sản hay chứng khoán cá biệt

tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư như sau:

Ep(R) =

n là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư

Ví dụ 2: Minh họa cách tính tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng của một danh mục đầu tư chứng khoán

Giả sử bạn xem xét đầu tư vào danh mục bao gồm hai chứng khoán A và B có tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng như sau:

có hoặc có thể không có được cổ tức như kỳ vọng Hơn nữa, cuối năm giá cổ phiếu có thể lên và bạn được lời cũng có thể xuống khiến bạn bị lỗ Kết quả là lợi nhuận thực tế bạn nhận được có thể khác xa so với lợi nhuận bạn kỳ vọng

Nếu rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng thì trong trường hợp trên rõ ràng đầu tư vào trái phiếu có thể xem như không có rủi

ro trong khi đầu tư vào cổ phiếu rủi ro hơn nhiều, vì xác suất hay khả năng sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng trong trường hợp mua trái phiếu thấp hơn trong trường hợp mua cổ phiếu

Rủi ro của danh mục đầu tư là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận

kỳ vọng của một danh mục đầu tư và được đo lường bởi độlệch chuẩn của danh mục đầu

tư

2.2 Đo lường rủi ro

Rủi ro như vừa nói là một sự không chắc chắn, một biến cố có khảnăng xảy ra và cũng có khả năng không xảy ra Để đo lường rủi ro người ta dùng phân phối xác suất với hai tham số đo lường phổ biến là lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn

2.2.1 Lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn:

Về mặt thống kê, lợi nhuận kỳ vọng, ký hiệu là E(R), được định nghĩa nhưsau:

6

n là số biến cố có thể xảy ra

Như vậy lợi nhuận kỳ vọng chẳng qua là trung bình gia quyền của các lợi nhuận

có thể xảy ra với trọng số chính là xác suất xảy ra Về ý nghĩa, lợi nhuận kỳ vọng chưa

xảy ra, do đó, nó là lợi nhuận không chắc chắn hay lợi nhuận có kèm theo rủi ro

Ví dụ 3: Minh họa cách tính lợi nhuận kỳ vọng

=0,00703

Để đo lường độ phân tán hay sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ

được định nghĩa như sau:

Độ lệch chuẩn chính là căn bậc 2 của phương sai:

7

được giá trị của độ lệch chuẩn là 0,0838 hay 8,38% Điều này cóý nghĩa là sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng là 8,38% Lợi nhuận kỳ vọng là 9% với độ lệch chuẩn là 8,38% có nghĩa là thực tế lợi nhuận có thể biến động trong khoảng từ 9 – 8,38 = 0,62% đến 9 + 8,38 = 17,38%

2.2.2 Hệ số biến đổi (coefficient of variation)

Độ lệch chuẩn đôi khi cho chúng ta những kết luận không chính xác khi so sánh rủi ro của hai dự án nếu như chúng rất khác nhau về quy mô Ví dụ xem xét hai dự án đầu

tư A và B có phân phối xác suất như sau:

Nếu nhìn vào độ lệch chuẩn chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn của dự án B lớn hơn

A Liệu có thể kết luận rằng dự án B rủi ro hơn A hay không? Nếu chỉ đơn thuần nhìn vào độ lệch chuẩn có thể kết luận như vậy, nhưng vấn đề ở đây là cần so sánh xem quy

mô lợi nhuận kỳ vọng của hai dự án này như thế nào Dự án B có độ lệch chuẩn là 8% trong khi dự án A chỉ có 6% nhưng lệch 8% của quy mô lợi nhuận kỳ vọng là 1000$ sẽ rất nhỏ so với lệch 6% của quy mô lợi nhuận kỳ vọng 1 triệu $ Để khắc phục tình trạng này chúng ta dùng chỉ tiêu hệ số biến đổi CV (coefficient of variation) Về thống kê, hệ

số biến đổi được định nghĩa như sau :

CV=

Trong ví dụ trên, dự án A có CV(A) = 0,06/0,08 = 0,75 trong khi dự án B có CV(B) = 0,08/0,24 = 0,33 Có thể nói dự án A rủi ro hơn dự án B Tóm lại rủi ro là sự

8

không chắc chắn, nó chính là sai biệt giữa giá trị thực tế hay giá trị quan sát so với giá trị

kỳ vọng Trong phạm vi bài này chúng ta quan sát lợi nhuận Rủi ro ở đây chính là sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng Để đo lường được rủi ro trước hết chúng ta phải xác định được lợi nhuận kỳ vọng, kế đến xác định độ lệch chuẩn của lợi nhuận so với lợi nhuận kỳ vọng Ngoài ra, cần lưu ý loại trừ sự ảnh hưởng của yếu tố qui

mô bằng cách sử dụng hệ số biến đổi CV để so sánh mức độ rủi ro khác nhau khi quy mô lợi nhuận kỳ vọng khác nhau đáng kể

2.2.3 Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư

Rủi ro của danh mục đầu tư được đo lường bởi độ lệch chuẩn của danh mục đầu

tư Khi kết hợp nhiều chứng khoán trong một danh mục đầu tư chứng khoán, lợi nhuận

của các chứng khoán cá biệt có quan hệ với nhau Đồng phương sai (covariance) là đại

lượng thống kê dùng để đo lường mức độ tác động qua lại lẫn nhau giữa tỷsuất lợi nhuận của hai tài sản cá biệt Nói cách khác, độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư phụ thuộc vào

mức độ quan hệ hay mức độ tương quan giữa các chứng khoán trong danh mục đầu tư

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư được xác định bởi công thức:

σp =

Trong đó: m là tổng số chứng khoán có trong danh mục đầu tư,

Đồng phương sai lợi nhuận của hai chứng khoán là chỉ tiêu đo lường mức độ quan

hệ tuyến tính giữa hai chứng khoán Đồng phương sai được xác định bởi công thức:

σj,k = rj,kσj σk

σj σj = σj2

2.2.4 Một số rủi ro của danh mục đầu tƣ chứng khoán

- Rủi ro hệ thống (systematic risk): rủi ro biến động lợi nhuận của chứng khoán hay của danh mục đầu tưdo sựthay đổi lợi nhuận trên thịtrường nói chung Bao gồm các loại rủi ro sau:

+ Rủi ro thị trường: Những thay đổi trong mức sinh lời đối với phần lớn các loại

cổ phiếu là do sự hy vọng của các nhà đầu tư gọi là rủi ro thị trường Rủi ro thị trường xuất hiện do có những phản ứng của các nhà đầu tư đối với những sự kiện hữu hình về kinh tế, chính trị, xã hội hay các sự kiện vô hình do yếu tố tâm lý của thị trường

10

+ Rủi ro lãi suất: Rủi ro lãi suất là khả năng biếnđộng của lợi nhuận do thay đổi

lãi suất trên thị trường Rủi ro lãi suất nói đến sự không ổn định trong giá trị thị trường và

số tiền thu nhập trong tương lai Nguyên nhân cốt lõi của rủi ro lãi suất là sự lên xuống của lãi suất trái phiếu chính phủ, khi đó sẽ có sự thay đổi trong mức sinh lời kỳ vọng của các loại cổ phiếu và trái phiếu công ty

+ Rủi ro sức mua: rủi ro sức mua là biến cố của sức mua củađồng tiền thu được, là

tácđộng của lạm phát đối với các khoản đầu tư Nếu khoản đầu tư là một khỏan tiêu dùng ngay, khi bạn mua cổ phiếu bạn đã bỏ mất cơ hội mua hàng hóa hay dịch vụ trong thời gian sở hữu cổ phiếu đó Nếu giá cả hàng h óa tăng nhà đầu tư đã mất đi một phần sức mua, điều đó đòi hỏi thu nhập đối với chứng khoán cũng phải tăng lênvà nó tác động lên giá của chứng khoán

-Rủi ro phi hệ thống: (unsystematic risk) rủi ro xảy ra đối với một công ty hay một ngành kinh doanh nào đó, nó độc lập với các yếu tốnhưtình hình kinh tế, chính trịhay những yếu tốmang tính chất hệthống có ảnh hưởng đến toàn bộcác chứng khoán có trên thịtrường Gồm rủi ro kinh doanh và rủi ro tài chính:

+ Rủi ro kinh doanh: rủi ro kinh doanh là do tình trạng hoạt động của công ty, khi

có những thay đổi trong tình trạng này công ty có thể bị giảm sút lợi nhuận và cổ tức Mức độ thay đổi so với xu hướng dự kiếnđược gọi là rủi ro kinh doanh Rủi ro kinh doanh cònđược chia làm 2 loại bên ngoài và nội tại Rủi ro kinh doanh nội tại phát sinh trong quá trình vận hành hoạtđộng của công ty Rủi ro kinh doanh bên ngoài là những trường hợp xảy ra nằm ngoài sự kiểm soát của công ty và làmảnh hưởngđến tình trạng hoạtđộng của công ty

+ Rủi ro tài chính: Rủi ro tài chính liên quan đến việc công ty tài trợ cho hoạt

động của mình Người ta thường tính toán rủi ro tài chính bằng việc xem xét cấu trúc vốn của một công ty Một công ty không vay nợ sẽ không có rủi ro tài chính Bằng việc đi vay công ty đã thay đổi dòngthu nhậpđối với cổ phiếu thường Cụ thể việc sử dụngđòn bẩy vay nợ có 3 hệ quả quan trọngđối với những người nắm giữ cổ phiếu thường, ảnh hưởngđến dự kiến của họ vềthu nhập và làm tăng rủi ro của họ

Tổng rủi ro= Rủi ro hệ thống + Rủi ro không hệ thống

11

3 Đa dạng hóa danh mục để giảm thiểu rủi ro

Trong phần này chúng ta xem xét chiến lược đầu tư đa dạng hoá nhằm cắt giảm rủi ro Phương châm ở đây dựa vào câu phương ngôn “Đừng bỏ tất cảcác quả trứng của bạn vào cùng một giỏ” (Don’t put all your eggs in one basket) Đa dạng hóa danh mục đầu tưnhằm cắt giảm rủi ro ở đây có nghĩa là kết hợp đầu tư vào nhiều loại chứng khoán

mà các chứng khoán này không có tương quan cùng chiều với nhau một cách hoàn hảo, nhờvậy biến động giảm lợi nhuận của chứng khoán này có thể được bù đắp bằng biến động tăng lợi nhuận của chứng khoán kia Ngoài ra, người ta còn đa dạng hóa nhằm cắt giảm rủi ro bằng cách đầu tưvào thị trường chứng khoán quốc tếthay vì chỉ tập trung đầu

tư vào thịtrường chứng khoán của một quốc gia nào đó

Cụ thể hơn, giả sử bạn đang xem xét đầu tư vào một đảo quốc, ở đó có hai mùa mưa và nắng, và có hai công ty hoạt động: một công ty chuyên sản xuất và kinh doanh áo

đi mưa và một công ty chuyên sản xuất và kinh doanh kem chống nắng Hệ số tương

kem chống nắng thu được lợi nhuận cao trong khi công ty sản xuất áo đi mưa không có lợi nhuận Ngược lại, sáu tháng mùa mưa, công ty sản xuất áo đi mưa thu được lợi nhuận cao trong khi công ty sản xuất kem chống nắng không có lợi nhuận

Là nhà đầu tư khôn ngoan, thay vì dồn toàn bộ vốn đầu tư vào một trong hai công

ty, bạn nên đầu tư vào một danh mục gồm 50% cổ phiếu công ty sản xuất kem chống

12

nắng và 50% cổ phiếu công ty sản xuất áo đi mưa Như vậy, quanh năm dù mùa mưa hay mùa nắng bạn đều cócơ hội kiếm được lợi nhuận từ danh mục đầu tư trên

CHƯƠNG 2: ĐA DẠNG HÓA VÀ CÁC MÔ HÌNH ĐẦU TƯ

I Đa dạng hóa đầu tư

Chúng ta có thể đo lường các yếu tố không ổn định cho một chứng khoán riêng lẻ hay cho cả một danh mục các chứng khoán Đương nhiên là mức độ biến động của một chứng khoán riêng lẻ có thể cao hơn một danh mục đầu tư trên thị trường

Để đo lường được mức độ rủi ro của chứng khoán, chúng ta dùng độ lệch chuẩn để đánh giá mức độ biến động của chứng khoán đó Để làm rõ quan điểm đa dạng hóa đầu

tư làm giảm rủi ro ra sao, chúng ta lấy số liệu về độ lệch chuẩn của cổ phiếu các công ty nổi tiếng thế giới (từ năm 1973 đến năm 1998), cụ thể như sau:

Điều dễ dàng nhận ra ở đây là cổ phiếu của các công ty có độ biến động rất cao, bởi độ lệch chuẩn của danh mục thị trường trong giai đoạn này chỉ vào khoảng 14%, trong khi đó hầu hết các cổ phiếu trên đều có độ lệch chuẩn cao hơn rất nhiều

Điều này thể hiện rõ khi ta so sánh độ lệch chuẩn của cổ phiếu với các chỉ số thị trường tương ứng (Giai đoạn từ năm 1993 đến năm 1998)

Ta có thể thấy được rằng độ lệch chuẩn của các cổ phiếu riêng biệt luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn của các chỉ số thị trường Vậy một danh mục được thiết lập từ các cổ

13

phiếu riêng biệt nhưng tại sao độ biến động của nó lại không được phản ánh đúng bằng

độ biến động bình quân của các cổ phần thành phần Lý do được đưa ra ở đây là do tác động của đa dạng hóa đã làm giảm đi độ biến động

Đa dạng hóa sẽ làm giảm thiểu rủi ro nhanh chóng ở những cổ phần đầu tiên sau

đó giảm dần khi số cổ phần tăng lên.Việc giảm thiểu sự biến động của cổ phần được thể hiện rõ khi số lượng cổ phần đủ lớn

Đa dạng hóa phát huy tác dụng làm giảm thiểu rủi ro bởi giá của các cổ phần khác nhau thì không thay đổi giống nhau Thực tế cho thấy hiếm khi giá các cổ phần khác nhau lại có sự tương quan với nhau về mặt biên động Giá cổ phần của các công ty luôn

có sự biến động lên xuống thất thường và đôi khi sự lên giá của cổ phiếu công ty này lại

là sự giảm giá của cổ phần công ty khác.Thông qua đó, chúng ta có thể giảm thiểu rủi ro bằng cách đa dạng hóa đầu tư

Để đánh giá được một cách chính xác tác động của đa dạng hóa đối với việc giảm thiểu rủi ro thi ta cần tính toán được rủi ro của danh mục

II Các mô hình lý thuyết đầu tƣ

1 Xác lập danh mục đầu tƣ thông qua mô hình Markowitz

Chúng ta thấy rằng ngay cả khi danh mục đầu tư được tạo thành từ các tài sản ngẫu nhiên thì việc đa dạng hóa như thế cũng đã góp phần giảm thiểu rủi ro Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tư một cách khoa học hơn bằng cách định lượng hóa việc đa dạng danh mục đầu tư

Mô hình của Markowitz dựa trên những giả thuyết chính nhƣ sau:

- Đầu tư trong khoảng thời gian đơn (ví dụ: 1 năm)

- Quy định đầu tư dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro đầu tư (được đo lường bằng độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức)

- Ở một mức rủi ro xác định, NĐT thích khoản đầu tư mang lại lợi tức kỳ vọng cao hơn Tương tự, ở mức lợi tức kỳ vọng được xác định, NĐT sẽ chọn khỏan đầu tư có mức rủi ro thấp hơn

Vậy, một tài sản đầu tư hoặc danh mục đầu tư được xem là hiệu quả khi không có

bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tư nào khác cùng mức rủi ro nhưng có tỷ suất lợi tức

14

kỳ vong cao hơn hoặc có dùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng nhưng lại có rủi ro thấp hơn

Danh mục đầu tư hiệu quả là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng xác định trước hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro được xác định trước

1.1 Các bước để thiết lập một danh mục đầu tư hiệu quả theo mô hình

Markowitz

Bước 1: Trên cơ sở tỷ suất lợi tức kỳ vọng nào đó trên danh mục đầu tư, giải bài

toán tối ưu hóa để tìm tỷ trọng của mỗi chứng khoán trong danh mục (Mục tiêu là tối thiểu hóa độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư)

Bước 2: Sau đó lần lượt thay đổi giá trị được xác định trước đối với tỷ suất lợi tức

kỳ vọng trên danh mục, chúng ta sẽ tập hợp danh mục đầu tư có độ lệch chuẩn nhỏ nhất

Tóm lại, môi hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi tài sản, hệ

số tương quan giữa các tài sản được xem là đầu vào của mô hình Markowitz, tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tư là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu

tư hiệu quả

Bước 3: NĐT lựa chọn danh mục đầu tư phù hợp với đặc điểm ngại rủi ro của

mình

Đường cong hữu dụng: Trong phần đầu, chúng ta đã đề cập đến nội dung là thực

thế các NĐT đều có xu hướng ngại rủi ro.NĐT chỉ sẵn sàng chấp nhận rủi ro với điều kiện được đền bù xứng đáng Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là làm thế nào các NĐT định lượng cân bằng rủi ro – lợi tức của mình, trong khi đó có tính đến đặc điểm ngại rủi ro, để trên cơ sở đó vận dụng nhằm lựa chọn kết hợp rủi ro – lợi tức mong muốn từ các cơ hội sẵn có Để giải quyết vấn

đề này, Lý thuyết đưa ra

khái niệm về giá trị hữu

dụng

NĐT xác định giá

15

trị hữu dụng của một cơ hội đầu tư bằng cách điều chỉnh giảm tỷ suất lợi nhận kỳ vọng của cơ hội đầu tư đó một tỷ lệ % nhất định, nhằm tính đến rủi ro của bản thân đầu tư đó

và đặc điểm ngại rủi ro của NĐT Rủi ro càng lớn, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Tương

tự, NĐT càng ngại rủi ro, tỷ lệ điều chỉnh giảm càng lớn Một trong những hàm hữu dụng

sử dụng phổ biến là dạng

 

2 005 ,

E

Ví dụ 7: Có 2 cơ hội đầu tư:

1 Cổ phiếu với lãi suất kỳ vọng 22%, độ lệch chuẩn 34%;

2 Tín phiếu kho bạc với lãi suất 5%

=4,66%<5%

Vậy, NĐT sẽ chọn đầu tư vào trái phiếu thay vì cổ phiếu Tuy nhiên, nếu A=2

Chú ý: Đường cong hữu dụng cũng có thể gọi là đường cong bàng quang

(indifference curve) với hàm ý trên đường cong này, NĐT có thể chọn bất kỳ danh mục đầu tư nào vì không có danh mục nào hấp dẫn hơn danh mục nào

- Hệ số ngại rủi ro càng lớn, độ

dốc của đường cong hữu dụng càng lớn

Với cùng hệ số ngại rủi ro thì các đường

16

cong hữu dụng không cắt nhau Tuy nhiên, hai đường cong hữu dụng của 2 NĐT khác nhau sẽ giao nhau (Trường hợp hệ số ngại rủi ro khác nhau) Mỗi NĐT có vố số đường công hữu dụng Bởi vì NĐT muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng nếu có cơ hội nên các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn các đường cong hữu dụng thấp

Bước 4: Về lựa chọn danh mục đầu tối ưu:

a Trường hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro:

Chúng ta thấy rằng đường biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tư hiệu quả mà NĐT có thể tiến hành thực hiện Việc lựa chọn danh mục đầu tư từ đường biên hiệu quả phụ thuộc vào hệ số ngại rủi ro của NĐT Bên cạnh đó, NĐT cũng luôn muốn tối đa hóa hữu dụng có thể có từ cơ hội đầu tư Hay nói cách khác, các đường cong hữu dụng cao hơn luôn được mong muốn hơn đường cong hữu dụng thấp Kết hợp hai yếu tố này, NĐT sẽ chọn được danh mục đầu tư nằm trên đường biên hiệu quả và tại đó đường biên hiệu quả tiếp xúc với đường cong hữu dụng

Trong đó: X là danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi ro A2 lựa chọn;

Y là danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có hệ số ngại rủi o A1 lựa chọn

Ví dụ : Xác định tỷ trọng danh mục đầu tư tối ưu mà NĐT có thể thực hiện trong phương án đầu tư sau:

17

) 2 ( 1

r r

r P

E E

E E W

r r

P r

E E

E E W

(2) Thay (1) vào (2) ta có :

2 , 1 ) 2 ( ) 1 (

) 1 (

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( 2

2 2

) 2 ( ) 1 (

) 1 ( 2

1 2

) 2 ( ) 1 (

) 2 ( 2

P r

r r

r p

r r

P r

r r

r p

E E

E E

E E

E E E

E

E E

E E

E E

) 2 ( ) 1 (

2 , 1 )

1 ( ) 2 ( 2

2 2 )

1 ( 2 1 2 ) 2 ( 2

P r r p P

r r

p

E E

E E E E E

E E

2 , 1 ) 2 ( ) 1 ( 2 1 2 ) 2 ( 2 2 2 ) 1 ( 2

, 1 ) 2 ( ) 1 ( 2 1 ) 2 ( 2 2 ) 1 ( 2 2 , 1 2 2 2

2

r r

r r r

r P r

r r

r P

E E

E E E

E E E

E E

E E

2 , 1 2 2 2

2 , 1 ) 2 ( ) 1 ( 2 1 ) 2 ( 2 2 ) 1 (

r r

r r r

r

E E

E E E

2 , 1 ) 2 ( ) 1 ( 2 1 2 ) 2 ( 2 2 2 ) 1

r r

r r r

r

E E

E E E

2 ,



(5)

Biểu diễn 5 trên đồ thị trục tọa độ tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn ta

được đường cong IOS

; E P  r P ;

18

Danh mục đầu tư tối ưu khi đường biên hiệu quả (IOS) tiếp xúc với đường cong hữu dụng cao nhất Tại tiếp điểm, độ dốc của đường cong hữu dụng và đường biên hiệu quả (IOS) là bằng nhau Do vậy :

2 , 1

Tại tiếp điểm

2 , 1 2

, 1

, 1

19

b Trường hợp có cả tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro

Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại tỷ suất lợi nhuận chắc chắn Do vậy, độ lệch

phương sai, hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro khác hoặc danh mục đầu tư bất kỳ đều bằng không

Tỷ suất lợi tức của danh mục đầu tư được tính như sau :

(9)

Trong đó :

y: tỷ trọng tài sản rủi ro trong danh mục đầu tư

Từ đây, ta có :

P

f R

C f

R

R E

Chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn và tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục kết hợp giữa tài sản rủi ro và phi rủi ro có mối quan hệ tuyến tính với nhau