Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng morh - coulomb

Lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng morh - coulomb

GIỚI THIỆU CHUNG

I Tổng Quan Vấn Đề

Rất nhiều vấn đề công trình đất đòi hỏi sự hiểu biết trạng thái ứng suất biến dạng của đất Với mục đích này, những miêu tả và những mô hình toán học đã được phát triển từ các lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo cổ điển Tuy nhiên, đất khác một cách rõ rệt so với những vật liệu xây dựng khác (như thép hoặc bê tông) do tính phân tán và tính rỗng vốn có của chúng Do sự thay đổi tải trọng bên ngoài và sự thoát nước khối đất sẽ có sự thay đổi đáng kể cả về thể tích và độ ẩm Độ chặt, cường độ và các đặc trưng biến dạng tất cả đều bị thay đổi không phục hồi nên những thay đổi gia tải tiếp theo thực ra đã tác động lên một loại đất khác

Lý thuyết Mohr-Coulomb là một mô hình toán học (xem xét bề mặt dẻo) mô tả ứng xử của vật liệu giòn như bê tông, hoặc đống gạch vụn, ứng suất cắt cũng như ứng suất pháp tuyến Nói chung lý thuyết áp dụng đối với các vật liệu cường độ chịu nén vượt xa mức độ bền kéo Trong địa kỹ thuật, nó được sử dụng để xác định sức chống cắt của đất và đá tại những điểm có ứng suất có hiệu khác nhau Nó có thể biểu diễn được một vật liệu bị phá hoại theo giả thuyết ma sát của Coulomb

Ngày nay phương pháp phần tử hữu hạn được biết đến như là một phương pháp

số được sử dụng để dự báo ổn định và biến dạng của đất nền Ưu điểm của phương pháp này là ứng xử của đất có thể mô phỏng tương đối chính xác và hợp lý trong quá trình thi công Tuy nhiên, bên cạnh một số ưu điểm vẫn còn một số khó khăn nhất định trong cách tiếp cận do mức độ phức tạp của nó

Do đó, mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng Morh-Coulomb thường được sử dụng vì tính đơn giản của nó và các thông số đất có thể dễ đàng thu được từ phòng thí nghiệm Tuy nhiên, vẫn có một số hạn chế trong mô hình Morh-Coulomb cần được khắc phục,

và làm sao khi đưa các thông số vào mô hình ta kiểm soát được mức độ chính xác của

nó

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Việc tính toán công trình ngầm hiện nay, đa phần dựa trên mô phỏng PTHH để

có kết quả khá chính xác, nhưng phải chịu ảnh hưởng nhiều đến các thông số đầu vào khi đưa vào mô hình PTHH Và số liệu càng trở nên phức tạp hơn khi điều kiện thí

nghiệm ở Việt Nam chưa đáp ứng được như ở nước ngoài Do đó, nhóm tác giả nghiên cứu theo hướng phân tích các thông số đầu vào cho mô hình đất Morh-Coulomb, để lập

ra đề cương khảo sát cho đơn vị khảo sát địa chất nhằm có được số liệu cần tính toán và tiết kiệm kinh tế

Xác định các mặt hạn chế của mô hình Morh-Coulomb Nghiên cứu bản chất tính toán của phần mềm Plaxis

III Ý NGHĨA VÀ GIÁ TRỊ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

Các thông sô đầu vào đơn giản, lựa chọn giai đoạn phân tích ngắn hạn hay lâu dài cho từng loại bài toán thiết kế

Hệ thống tổng hợp các kiến thức cơ bản liên quan về các mô hình đất

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Để thực hiện các mục tiêu nghiên cứu trên đây, nhóm tác giả lựa chọn phương pháp nghiên cứu như sau:

1 Tính toán lý thuyết: Sử dụng các lý thuyết tính toán sau đây:

- Lý thuyết kiểm tra ổn định, cường độ của đất nền và hố đào sâu

- Lý thuyết kiểm tra ổn định thành hố đào

- Lý thuyết cơ học đất tới hạn

- Lý thuyết dẻo

2 Mô phỏng: sử dụng phần mềm Plaxis để phân tích ổn định và biến dạng của hố đào trong quá trình thi công

V NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

- Nghiên cứu lý thuyết đàn hồi dẻo lý tưởng

- Nghiên cứu mô hình Morh-coulomb trong phần mềm Plaxis

MỤC LỤC

Chương I: Cơ sở lý thuyết tính toán 4

I.1 Vòng tròn morh đánh giá ứng suất tại một điểm 4

I.2 Vòng tròn Morh biến dạng 7

I.3 Các giả thuyết chính 9

I.4 Tiêu chuẩn dẻo Morh-Coulomb 10

I.5 Phương trình sức chống cắt 11

Chương II: Mô hình Morh-Coulomb 14

II.1 Mặt dẻo 14

II.2 Thế năng dẻo của đất 16

II.3 Các thông số cơ bản của mô hình M-C 18

II.3.1 Modul đàn hồi (E) 18

II.3.2 Hệ số poison () 20

II.3.3 Lực dính, góc ma sát trong (c, ) 21

II.3.5 Góc giãn nở () 24

II.4 Các thông số nâng cao của mô hình M-C 24

II.4.1 Increase of stiffness (Eincrement) 24

II.4.2 Increase of cohesion (Cincrement) 24

II.4.3 Tension cut – off 25

Chương III: Các phương pháp A, B, C trong mô hình Morh-Coulomb 25

III.1 Ứng xử thoát nước 25

III.2 Ứng xử không thoát nước 25

III.3 Ứng xử non porous 28

III.4 Phương pháp A, B, C trong mô hình Morh-coulomb 28

III.4.1 Định nghĩa các phương pháp A, B, C 28

III.4.1.1 Phương pháp A 28

III.4.1.2 Phương pháp B 29

III.4.1.3 Phương pháp C 31

III.4.2 Tiêu chuẩn dẻo TRESCA 32

III.4.3 Tiêu chuẩn dẻo VON MISES 33

III.5 Phân tích lộ trình ứng suất của đất để lựa chọn giai đoạn thiết kế 33

III.5.1 Phân tích tức thời và lâu dài 33

III.5.2 Lộ trình ứng suất của hố đào 36

Chương IV Kết luận và kiến nghị .37

IV.1 Kết luận 37

IV.2 Hạn chế của đề tài 37

IV.3 Kiến nghị 37

I Cơ sở lý thuyết tính toán

I.1 Vòng tròn morh đánh giá ứng suất tại một điểm

Xét 1 điểm M có ứng suất pháp σxx , σyy và ứng suất tiếp  xy Quay mặt phẳng chứa điểm đang xét 1 góc α sao cho ứng suất tiếp  xy = 0 Lúc này, các ứng suất pháp sẽ được gọi là ứng suất chính σ1 , σ3 Ứng suất lớn nhất có tên là ứng suất chính đại ký hiệu là σ1 Ứng suất bé nhất có tên là ứng suất chính tiểu ký hiệu là σ3

Vòng tròn morh ứng suất là tập hợp các điểm  ,  trên tất cả các mặt đi qua điểm tác động của ứng sất P và thẳng góc với một mặt tọa độ trục

Hình 1: Quan hệ giữa các ứng suất Hình 2: Vòng Morh ứng suất trên các

Và ứng suất chính mặt song song với trục z

Cực của vòng tròn Morh ứng suất là điểm P nằm trên vòng Morh từ đó vẽ đường song song với một mặt () trong phân tố sẽ cắt vòng morh tại một điểm có tọa độ  ,  là cặp ứng suất tác động lên mặt () như hình sau:

Ứng suất tác động trên mặt () có thể viết lại như sau:

Thay góc  vào và sắp xếp lại, ta có ứng suất trên mặt ():

cos cos 2 sin sin 2  cos 2 

Những trường hợp khác nhau của đường cong ứng suất giới hạn

Trị số của ứng suất cắt không thể lớn hơn giá trị giới hạn, ứng với khi xuất hiện

sự trượt liên tục nghĩa là:  gh c tan Giá trị ứng suất nằm trên đường thẳng giới hạn ứng với điểm thực nghiệm M nào đó, đồng thời nó cũng nằm trên vòng Morh ứng suất giới hạn Điều này chỉ có thể xảy ra trong trường hợp đường thẳng OM hoặc O’M tiếp xúc với vòng tròn Morh ứng suất

Đường bao ứng suất giới hạn, đất rời (a), đất dính (b)

Điều kiện đã nêu có thể viết dưới dạng giải tích, khi đã biết những giá trị ứng suất chính lớn nhất 1 và nhỏ nhất 3và biết rằng trên tam giác OMC hoặc O’MC là tam giác vuông, theo hình ta có:

Cũng cần chú ý rằng những chỉ tiêu sức chống trượt của đất là c và tan chỉ là những thông số toán học thuộc đường thẳng bao vòng tròn morh ứng suất giới hạn, tuy nhiên những nghiên cứu chi tiết đã chỉ rõ, nếu xét sức chống trượt giới hạn ( phá hoại của đất ) trong phạm vi biến thiên lớn của ứng suất nén và các trạng thái ứng suất khác nhau ( đơn giản và phức tạp ) đường bao của vòng tròn morh ứng suất giới hạn trong trường hợp tổng quát sẽ là đường cong Còn khi biến thiên áp suất không lớn lắm

   0.5 0.7Mpa  thì đường bao ứng suất giới hạn ( đoạn ab trên hình) có đầy đủ

cơ sở để xem là đường thẳng, có nghĩa là đối với những ứng suất nhỏ hơn   định luật

Coulomb và những điều kiện về trạng thái ứng suất giới hạn sau này của đất suy ra từ định luật đó sẽ hoàn toàn đúng

Trường hợp tổng quát của đường bao ứng suất giới hạn

I.2 Vòng tròn Morh biến dạng

Các biến dạng thường gặp

Hình 3: Biến dạng trượt và đồ thị quan hệ giữa biến dạng và ứng suất trượt

Hình 4: Vi phân chuyển vị

Từ hình học giải tích và các khái niệm cơ bản về cơ học đất về chuyển vị, ta có mối quan hệ vi phân giữa các biến dạng và chuyển vị của phân tố được miêu tả như sau:

w ; ;

Các ứng suất cơ bản tác dụng trên phân tố và các biến dạng trượt thuần túy được miêu

tả bằng vòng tròn Mohr để xác định các ứng suất chính, biến dạng chính và góc phá hoại tương ứng

Hình 5 (a) cho thấy trạng thái biến dạng nhỏ trong phần tử mặt phẳng OABC Nếu biến

dạng    x, z, xz

được biết, chúng ta có thể tính toán các biến dạng trong phần tử OEFG trong hình 5 (b) quay một góc  quanh O

Hình 5: biểu đồ quan hệ các biến dạng

Hình trạng thái biến dạng của hai phần tử phù hợp với vòng tròn biến dạng Morh

Chúng ta có thể sử dụng vòng tròn Mohr của biến dạng một cách chính xác tương tự như đối với ứng suất

Vòng tròn Morh của biến dạng trong hình 5(c) tương ứng với trạng thái biến dạng được

thể hiện trong hình 5 (a) Vòng tròn của biến dạng được vẽ trên sơ đồ với trục 1

2 (= biến dạng cắt thuần túy) và (= biến dạng) và được vẽ thông qua thông qua các điểm

I.3 Các giả thuyết chính

Giả thuyết này chủ yếu phục vụ để mô tả sự phá hoại do trượt của đất và các vật liệu dạng hạt, chẳng hạn như đá, cát, hoặc đất Những vật liệu này chỉ có thể thực hiện tương đối nhỏ, trong giới hạn, không có lực kéo

Định luật Coulomb, áp dụng cho những ứng suất, nguyên lý trượt khi τ đạt tới một giá trị tới hạn tỷ lệ với áp suất σ:  tan Đây  là góc ma sát trong của đất

Khi   0dẫn tới   0, ứng suất kéo là không thể có trong trường hợp này

Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, ngay cả đối với σ = 0, khi bắt đầu trượt ứng suất cắt khác không Ngoài ra, vật liệu thường xuyên có thể có ứng suất kéo đến một mức độ nào Vì vậy là hợp lý để sửa đổi điều kiện trượt như sau:

  tanc

Mối quan hệ này được gọi là giả thuyết Coulomb - Mohr (CA Coulomb (1736 - 1806);

O Mohr (1835-1918)) Các tham số được gọi là lực dính

Trong sơ đồ σ - τ, phương trình trên được biểu diễn bằng hai đường thẳng tạo thành đường bao của vòng tròn Mohr Trượt xảy ra đối với những ứng suất mà lớn nhất của các vòng tròn Mohr đường bao Dẫn tới điều kiện sau:

I.4 Tiêu chuẩn dẻo Morh-Coulomb

Tiêu chuẩn điểm nhượng cũng là tiêu chuẩn bền của Morh-coulomb được sử dụng rộng rãi trong cơ học đất, nó phù hợp với trạng thái làm việc thoát nước của đất

Trong đó:  f là sức chống cắt của đất, c lực dính của đất,  n ứng suất hoạt động trên

mặt của phá hoại, và  góc ma sát trong

Công thức trên đước tính toán trong điều kiện ứng suất tổng, sau khi Terzaghi đưa ra ứng suất có hiệu thì công thức được điều chỉnh lại:

' '

' tan

f c n

    (5.2) Trong đó c' ,' thông số sức chống cắt trong điều kiện ứng suất có hiệu, và '

phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: hệ số rỗng, kết cấu ban đầu, áp lực nước lỗ rỗng Các thông số này thu được từ nhiều kiểu thí nghiệm:

Hình 7: Đường bao gới hạn Morh-Coulomb

Trạng thái ứng suất trong một khối đất tại thời điểm phá hoại có thể được miêu

tả trong điều kiện ứng suất có hiệu chính lớn và nhỏ Hình 7 miêu tả cho ba vòng tròn Mohr cho ba bộ ứng suất tại thời điểm của sự phá hoại trong một khối đất Một tiếp tuyến vẽ ra từ những vòng tròn này được gọi là đường bao của vòng tròn Mohr, và điều này thỏa mãn phương trình 5.1 Bất kỳ sự kết hợp của áp lực nằm trong đường bao này miêu tả cho một trạng thái ổn định Trạng thái ứng suất nằm trên đường bao phá hoại không thể tồn tại Như vậy, một cách khác để nêu rõ điều kiện phá hoại của Coulomb rằng nếu vòng tròn Mohr trạng thái ứng suất tại một điểm là tiếp tuyến mặt phá hoại Coulomb, sau đó thời điểm đó được cho là trong một trạng thái của sự phá hoại Điều này thường được biết đến như là tiêu chí phá hoại Mohr-Coulomb

Tiêu chuẩn phá hoại Mohr-Coulomb được sử dụng rộng rãi Trong thực tế, đường bao phá hoại không có thể là một đường thẳng, nhưng phạm vi của những ứng suất liên quan đến đất, xấp xỉ đường thẳng là hợp lý, và các thông số sức chống cắt được xác định cho giai đoạn đó

Kiến thức về ứng suất cắt và sau khi bị phá hoại và hình dạng của các đường cong ứng suất biến dạng hết sức quan trọng trong các nghiên cứu về vấn đề ổn định, và đặc biệt hơn, trong các tài liệu kinh nghiệm sự phá hoại (Hvorslev, 1960)

Hình 8 mô tả cho các đường cong ứng suất biến dạng điển hình cho đất sét cố kết thường (NC) và quá cố kết (OC) đã thí nghiệm rất chậm Tại điểm ứng suất có hiệu vuông góc với mặt phẳng cắt, sức chống cắt đỉnh trong cả hai trường hợp tương ứng với ứng suất cắt tối đa đất sét có thể có Tiếp tục biến dạng sau khi vượt quá biến dạng đỉnh

sẽ làm giảm sức kháng, và trong tương lai biến dạng sẽ lớn, Do đó, các thông số cường

độ còn lại có thể được thể hiện như sau:

c c

 : Góc ma sát trong tương ứng với sức kháng cắt còn lại

Một số đặc điểm chính liên quan đến hình hình.93 (Skempton, 1964) như sau:

Sự suy giảm cường độ sức chống cắt sau khi vượt qua đỉnh trong đất sét quá cố kết là rõ rệt hơn ( Ví dụ Sét cứng ) so với đất sét cố kết thường (ví dụ sét mềm) Với hàm lượng sét cao thì việc suy giảm sức chống cắt trong hai trường hợp là rất đáng kể

Ở điều kiện còn lại, Ứng suất có hiệu độc lập của lịch sử ứng suất trong quá khứ

Đường bao phá hoại morh-coulomb thường nằm ở vị trí thấp hơn một chút so với cường độ đỉnh của đất sét cố kết thường nhưng cực kỳ thấp hơn so với đất sét quá

Nói chung giá trị '

r

 giảm với sự gia tăng hàm lượng sét Hình dạng đường cong hoàn chỉnh biểu diễn quan hệ ứng suất – chuyển vị trong điều kiện còn lại rõ ràng được miêu tả mức độ giòn của đất sét Hình 9.4 đại diện cho ba đường cong điển hình quan hệ ứng suất và biến dạng Bishop (1967) đã giới thiệu một hệ số gọi là chỉ số giòn

có liên quan đến sức kháng cắt đỉnh và sức kháng cắt còn lại:

Hình 9: Đường cong ứng suất cắt và chuyển vị ứng với độ giòn khác nhau

Trong hình 9, đường cong b đại diện cho đất sét có tính giòn cao, Trong hình 9, đường cong đại diện cho đất sét dẻo không giòn, trong khi các đường cong b đại diện cho một đất sét giòn cao Skempton và Hutchinson (1969) cho thấy hình dạng của đường cong ứng suất - chuyển vị cũng là quan trọng từ hai đường cong ứng suất – chuyển vị khác nhau nhưng lại có các chỉ số độ giòn tương tự (ví dụ: đường cong b và c) Sự bất thường này có thể được đưa vào tính toán bằng cách xem xét các thông số năng lượng được giới thiệu bởi Bishop (1967)

II Mô hình Morh-Coulomb

II.1 Mặt dẻo

- Dẻo là giới hạn trạng thái đàn hồi của vật liệu và nếu sau đó vật liệu chuyển sang ứng xử dẻo, dẻo trong đấtlà do các hạt đất bị gãy, bể vụn đồng thời tái cấu trúc hạt cùng xảy ra

- Mặt dẻo của đất là mặt làm việc của đất ở trạng thái tới hạn hay trạng thái biến dạng dẻo được mô tả bằng những đường bao sức chống cắt

- Các thông số sức chống cắt thường được xác định từ thí nghiệm cắt trong phòng (casagrande, nén ba trục, nén đơn và cắt đơn) hay thí nghiệm hiện trường (SPT, CPT, cắt cánh)

- Các thông số chống cắt( ', ') c phụ thuộc vào trạng thái ứng suất ban đầu, độ ẩm của đất, điều kiện thoát nước, điều kiện thí nghiệm, và sức chống cắt phụ thuộc vào ứng suất pháp hữu hiệu của đất theo công thức sau:

 Mặt dẻo trong mô hình Morh-Coulomb:

 Phương trình mặt ngưỡng Morh-coulomb:

- Xác định từ đường bao các vòng tròn Morh ứng suất chính:

 ' '  ' ' ' ' '

f         c  Với 1 2 3

Phương trình mặt dẻo tổng quát có dạng:

- Mặt giới hạn ứng suất Morh-Coulomb : mặt ngưỡng của Morh – Coulomb trong không gian ứng suất có dạng tháp trục đối xứng Mỗi đỉnh của lục giác có trạng thái ứng suất cụ thể khác nhau

- Không gian ứng suất: (mô tả đường bao mặt ứng suất chính)

- Có thể mô tả như một đường bao trong mặt phẳng ứng suất chính

Với f > 0: không thể chấp nhận

f = 0: đàn dẻo

f < 0: đàn hồi

II.2 Thế năng dẻo của đất

- Vấn đề cốt lỏi của lý thuyết dẻo là làm sao tính toán được biến dạng dẻo khi mà trạng thái ứng suất đạt đến ngưỡng dẻo f(ij)? Hầu hết các lý thuyết dẻo đang được sử dụng rộng rãi hiện nay dựa trên gia số biến dạng dẻo (von Mises, 1928; Melan, 1938; Hill, 1950):

'

p ij

g = g(ij) = g(I1, I2, I3) là hàm thế năng dẻo, nó có thể trùng hoặc không

trùng với hàm ngưỡng dẻo f(ij)

- Công thức trên được xem như quy luật chảy dẻo là cơ sở để tính gia số biến dạng

dẻo Quy luật chảy dẻo này được dựng lên theo quan sát biến dạng dẻo sợi kim lọai

của Saint-Venant (1870), trong đó trục chính biến dạng dẻo trùng khít với trục chính

ứng suất, nguyên lý đồng trục này thường được sử dụng trong hầu hết mô hình chảy

dẻo của các vật liệu Nhưng các kết quả thực nghiệm gần đây trên đất cho thấy rằng

giả thuyết đồng trục không đúng với ứng xử của đất

- Nếu hàm thế năng dẻo trùng với hàm ngưỡng dẻo thì quy luật chảy dẻo được gọi

là quy luật chảy dẻo trực giao hay kết hợp (associated flow rule) và vật liệu gọi là

chuẩn, nếu không thì là quy luật không kết hợp (non-associated flow rule) và vật liệu

không chuẩn

Phường trình hàm thế năng dẻo:

Phương trình tổng quát:

II.3 Các thông số cơ bản của mô hình M-C

Mô hình Morh-Coulomb là mô hình nổi tiếng thường dùng để tính toán gần đúng các ứng xử ở giai đoạn đầu của đất

 Các thông số đầu vào của mô hình Morh-Coulomb như sau:

- E: Modun đàn hồi của vật liệu (KN/m2)

-  : Hệ số poisson

- : Góc ma sát trong (độ)

- c: Cường độ kháng cắt của vật liệu (lực dính) (KN/m2)

- : Góc giãn nở của vật liệu (độ)

II.3.1 Modul đàn hồi (E: KN/m 2 )

- Mô đun đàn hồi của một vật liệu được xác định bằng độ dốc của đường cong ứng suất-biến dạng trong vùng biến dạng đàn hồi

stress E

strain



- E là mô đun đàn hồi

- Ứng suất là lực gây ra biến dạng được chia cho diện tích mà lực tác động vào

- Biến dạng là tỷ số sự thay đổi được gây ra bởi ứng suất cho trạng thái ban đầu của đối tượng

- Xác định E từ kết quả thí nghiệm nén cố kết từ thí nghiệm nén cố kết ta có được chuyển vị của mẫu đất ứng với từng cấp tải (h và )