Khảo sát động học của một bình phản ứng lý tưởng khuấy liên tục
Đề tài: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CỦA MỘT BÌNH PHẢN ỨNG LÝ TƯỞNG KHUẤY LIÊN TỤC MÔN: MÔ HÌNH, MÔ PHỎNG VÀ TỐI ƯU HÓA GVHD: Hoàng Ngọc Hà Group:6 Hệ thống phản ứng Tốc độ phản ứng tuân theo quy luật tác dụng khối lượng sau: Định luật Arrhenius: Cân vật chất lượng ta có hệ phương trình vi phân sau: Câu 1: ng trình với có tuyến tính hay không? Tại sao? Phươ Trả lời Câu Viế t phương trình toán học mô tả điểm hoạt động dừng? Đơn giản phương trình này, ta nhận phương trình sau: Phương trình tuyến tính hay phi tuyến? Tại sao? Câu 2: Trả lời Hệ phương trình (1) ban đầu: Gọi Xe=(xAe, xBe, Te) điểm hoạt động dừng hệ thống phản ứng điều kiện đầu vào: 209,2 1,1 1,25 7,2.1010 8700 355 Câu 2: Trả lời Khi hệ đạt đến trạng thái dừng, ta có Thay (1) vào (3) ta có: Hàm hàm phi tuyến biến số hàm số mũ (phi tuyến) Câu Đặt Dùng matlab với lệnh plot, biểu diễn mối quan hệ nhận xét đường cong, số giao điểm với trục hoành Kết luận số nghiệm Kết Câu Tính giá trị số điểm hoạt động dừng matlab, dùng lệnh fsolve Ghi lại kết nhận theo bảng sau để tiện theo dõi: Điểm dừng Giá trị Câu 4: Code function Cau4 clear all; clc; function F=func(X) b =209.2; d =1.1 ; k0=7.2*10^10; k1=8700; q =1.25; u=355; Xin=1; F=[(b*k0*exp(-k1./X)*d)/(k0*exp(-k1./X)+d)-q*X+u]; end Te1=fsolve(@func,270); Te2=fsolve(@func,350); Te3=fsolve(@func,480); clc; Câu 4: Kết Điểm dừng (K) Giá trị Điểm Điểm Điểm 0.99653 0.71148 0.0018232 0.0034689 0.28852 0.99818 284.6386 337.115 467.7604 Câu 6: Kết Câu 7: Quay lại phương trình (4), dùng lệnh ode matlab, tính nghiệm với điều kiện ban đầu tuỳ chọn khác (ít trường hợp), với nghiệm tìm thấy biểu diễn chúng mặt phẳng pha câu (chú ý vẽ figure, lệnh hold) Cho điều kiện ban đầu là: T 0.5 0.5 200 0.8 0.2 400 0.7 0.3 300 0.6 0.4 480 0.55 0.45 250 Câu 7: Code function Cau7 function dy=odesolve(t,y) b =209.2; d =1.1; k0=7.2*10^10; k1=8700; q =1.25; u=355; Xin=1; xA=y(1); xB=y(2); T=y(3); kT=k0*exp(-k1/T); dy=zeros(3,1); dy(1) = -kT*xA + d*(Xin - xA); dy(2) = kT*xA - d*xB; dy(3) = b*kT*xA - q*T + u; end [t,y] = ode45(@odesolve,[0,100],[0.5,0.5,200]); plot(y(:,3),y(:,1)) hold on [t,y]= ode45(@odesolve,[0,100],[0.8,0.2,400]); plot(y(:,3),y(:,1)) hold on [t,y]= ode45(@odesolve,[0,100],[0.7,0.3,300]); plot(y(:,3),y(:,1)) hold on Câu 7: Kết Câu 8: Kết luận động học hệ thống: chúng có hội tụ điểm dừng Pi? Nhận xét không cần giải thích dấu giá trị riêng câu hỏi việc hội tụ/ không hội tụ này? Trả lời: Hệ thống hội tụ điểm dừng P1 P3 mà không hội tụ điểm dừng P2 Nhận xét dấu: dấu giá trị riêng điểm dừng P1 P3 dấu, hệ hội tụ đó; dấu giá trị riêng P2 khác nhau, hệ không hội tụ điểm dừng Câu 9: Quan sát phương trình ODE (4), điều kiện đẳng nhiệt T=const động học biến lại , hội tụ tới giá trị tương ứng ? Câu 9: Code function Cau9 clear; close all; function dy=odecau9(t,y) b=209.2; d=1.1; q=1.25; k0=7.2*10^10; k1=8700; Xain=1; u=355; dy=zeros(3,1); dy(1)=-k0*exp(-k1/y(3))*y(1)+d*(Xain-y(1)); dy(2)=k0*exp(-k1/y(3))*y(1)-d*y(2); dy(3)=0; End Câu 9: Kết Câu 9: Kết Câu 10: Dựa vào tính chất biết câu hỏi 9, đề xuất biểu thức toán học đơn giản cho đầu vào u để toàn hệ thống hội tụ điểm hoạt động mong muốn biết động học nhiệt độ (được áp đặt) dạng sau với K=const > 0, hội tụ Xác nhận kết dùng Matlab với biểu thức toán học u tìm Câu 10: Code function Cau10_ver1 clear all; format short g; disp('Nhap gia tri hoi tu mong muon'); Td=input('Td= '); b=209.2; d=1.1; q=1.25; k0=7.2*10^10; k1=8700; xAd=d/(k0*exp(-k1/Td)+d); xBd=1-xAd; Câu 10: Kết Phiên 1: Câu 10: Code function Cau10_ver2 clc; T1=284.6386; XA1=0.99653; T2=337.1150; XA2=0.71148; T3=467.7604; XA3=0.0018232; function dy = Cau10(t,y) b =209.2; d =1.1; k0=7.2*10^10; k1=8700; q =1.25; K=33; Td=337.115; dy = zeros(3,1); dy(1)=-k0*exp(-k1/y(3))*y(1)+d*(1-y(1)); dy(2)= k0*exp(-k1/y(3))*y(1)-d*y(2); dy(3)=K*(Td-y(3)); end Câu 10: Kết Phiên 2: [...]... quả Câu 9: Kết quả Câu 10: Dựa vào tính chất đã biết ở câu hỏi 9, hãy đề xuất một biểu thức toán học đơn giản cho đầu vào u để toàn hệ thống hội tụ về một điểm hoạt động mong muốn biết rằng động học của nhiệt độ (được áp đặt) dưới dạng sau với K=const > 0, luôn hội tụ về Xác nhận kết quả dùng Matlab với biểu thức toán học của u tìm được Câu 10: Code function Cau10_ver1 clear all; format short g; disp('Nhap... 8: Kết luận về động học của hệ thống: chúng có hội tụ về các điểm dừng Pi? Nhận xét không cần giải thích dấu của các giá trị riêng trong câu hỏi 5 và việc hội tụ/ không hội tụ này? Trả lời: Hệ thống sẽ hội tụ về các điểm dừng P1 và P3 mà không hội tụ về điểm dừng P2 Nhận xét về dấu: dấu của các giá trị riêng của điểm dừng P1 và P3 cùng dấu, hệ hội tụ về đó; dấu của các giá trị riêng của P2 khác nhau,... dừng P1 và P3 cùng dấu, hệ hội tụ về đó; dấu của các giá trị riêng của P2 khác nhau, hệ không hội tụ về điểm dừng này Câu 9: Quan sát phương trình ODE (4), hãy chỉ ra rằng ở các điều kiện đẳng nhiệt T=const động học của các biến còn lại , luôn hội tụ tới các giá trị tương ứng ? Câu 9: Code function Cau9 clear; close all; function dy=odecau9(t,y) b=209.2; d=1.1; q=1.25; k0=7.2*10^10; k1=8700; Xain=1;... và ký hiệu các điểm trên figure nhận được Câu 6: Kết quả Câu 7: Quay lại phương trình (4), dùng lệnh ode của matlab, tính nghiệm của nó với các điều kiện ban đầu tuỳ chọn khác nhau (ít nhất 5 trường hợp), với mỗi nghiệm tìm thấy biểu diễn chúng trên mặt phẳng pha của câu 6 (chú ý vẽ trên cũng một figure, bằng lệnh hold) Cho các điều kiện ban đầu là: T 0.5 0.5 200 0.8 0.2 400 0.7 0.3 300 0.6 0.4 480... 2: Giá trị riêng kết hợp: Điểm 3: Giá trị riêng kết hợp: Nhận xét về dấu của các giá trị riêng kết hợp: Điểm 1 và điểm 3 có dấu của các giá trị riêng kết hợp giống nhau Điểm 2 có dấu của các giá trị riêng kết hợp khác nhau Câu 6 Gọi mặt phẳng tạo bởi là mặt phẳng pha (phase plane) Biểu diễn các điểm hoạt động dừng đã tìm được ở câu 4 lên mặt phẳng pha này, dùng lệnh plot và ký hiệu các... dạng: Tuyến tính hoá phương trình trên dùng chuỗi Taylor (bỏ qua các bậc cao hơn 2) theo công thức: với Hãy xác định các giá trị số của ma trận A và các giá trị riêng kết hợp với nó tại các điểm dừng đã tìm được ở câu 4 dùng các lệnh matlab diff và eig Nhận xét về dấu của các giá trị riêng này Câu 5: Code function Cau5 format short g clc; syms T xA xB % cac tham so de mo phong b =209.2; d =1.1 ; k0=7.2*10^10; ...Hệ thống phản ứng Tốc độ phản ứng tuân theo quy luật tác dụng khối lượng sau: Định luật Arrhenius: Cân vật chất... nhau, hệ không hội tụ điểm dừng Câu 9: Quan sát phương trình ODE (4), điều kiện đẳng nhiệt T=const động học biến lại , hội tụ tới giá trị tương ứng ? Câu 9: Code function Cau9 clear; close all;... vào tính chất biết câu hỏi 9, đề xuất biểu thức toán học đơn giản cho đầu vào u để toàn hệ thống hội tụ điểm hoạt động mong muốn biết động học nhiệt độ (được áp đặt) dạng sau với K=const > 0,