Khảo sát ảnh hưởng của một số hiệu ứng giao thoa lượng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ

Lời cảm ơn Để hoàn thành đợc bản luận văn này thì ngoài nổ lực của bản thân tôi còn nhận đợc sự quan tâm, giúp đở từ các thầy trong khoa đào tạo Sau Đại học, khoa Vật lý và đặc biệt là thầy Nguyễn Huy Công. Nhân dịp này cho em đợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy Công ngời đã giúp em định hớng đề tài, chỉ dẫn tận tình, chu đáo và dành nhiều công sức trong quá trình làm luận văn. Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo ở khoa Vật lý, khoa đào tạo Sau đại học trờng Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ em trong suốt quá trình học. Cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Vinh, tháng 10 năm 2008 Trần Văn Đạt 1 Mục lục Trang Mở đầu 3 Chơng I: Lý thuyết về sự tơng tác của trờng ánh sáng với hệ nguyên tử 5 1.1 Tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ nguyên tử 5 1.2 Tơng tác của đơn nguyên tử với trờng đơn mode 7 1.3 Phơng trình quang học Bloch của hệ lợng tử hai mức 12 1.4 Phơng trình truyền sóng điện từ trong môi trờng hai mức 14 ChơngII : Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ 17 2.1 ảnh hởng của trờng lên độ cảm điện môi của môi trờng hai mức 17 2.2 Các trạng thái chồng chập kết hợp - Hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ 20 Chơng III: ảnh hởng của một số hiệu ứng giao thoa lợng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ của môi trờng 26 3.1 Đặt vấn đề 26 3.2 Sự gia tăng hệ số khúc xạ trong môi trờng có tính kết hợp nguyên tử 30 3.3 Hệ số khúc xạ cao trong các sơ đồ có sự kích thích kết hợp 34 3.3.1 Sơ đồ vi sóng mức trên 34 3.3.2 Sơ đồ vi sóng mức dới 38 3.4 ảnh hởng của sự giao thoa của quá trình phân rã phát xạ lên hệ số khúc xạ và hấp thụ 42 Kết luận 48 Tài liệu tham khảo 50 2 mở đầu Trong thế kỷ XX chúng ta đã biết hai sự kiện quan trọng có ý nghĩa trong lĩnh vực quang học, đó là phát hiện ra bản chất lợng tử của ánh sáng và phát hiện ra Laser. Năm 1900, nhà vật lý ngời Đức MaxPlanck phát minh ra thuyết lợng tử, nó đánh dấu thời kì phát triển của Vật lý học nói chung và Quang học nói riêng. Trong quá trình nghiên cứu lĩnh vực quang học lợng tử, kết quả là đã đem lại nhiều thành tựu rực rỡ cho con ngời. Một trong những ứng dụng đó thuộc lĩnh vực thông tin quang: vật liệu chế tạo sợi quang, vật liệu mà ứng với một tần số nào đó của trờng điện từ thì nó trở nên trong suốt (tức là vật liệu có hệ số khúc xạ cao và độ hấp thụ hầu nh bị triệt tiêu). Trong khoảng vài chục năm trở lại đây, nhiều công trình khoa học nghiên cứu về các sơ đồ khác nhau của sự tơng tác giữa trờng điện từ với các mức năng lợng trong các nguyên tử dẫn đến sự tăng chỉ số khúc xạ của môi trờng. Đối với những môi trờng thông thờng, việc làm tăng hệ số khúc xạ luôn kéo theo sự tăng của hệ số hấp thụ. Tuy nhiên hiện nay thông qua tính kết hợp nguyên tử, ngời ta đã tìm ra cách để có thể đạt đợc hệ số khúc xạ rất lớn trong khi lại khử đợc hấp thụ. Cơ sở của phơng pháp đó là sử dụng tính kết hợp nguyên tử với sự giao thoa lợng tử. Các hiệu ứng này đợc biết là có thể khử hấp thụ tại một số tần số nhất định gần cộng hởng nguyên tử. Một tập hợp nguyên tử kết hợp về pha nh vậy gọi là phaseonium cho ta một trạng thái mới của vật chất. Các nghiên cứu thực nghiệm hiện nay cho thấy rằng, sử dụng tính kết hợp nguyên tử và sự giao thoa lợng tử, chúng ta có thể làm cho hệ số khúc xạ của môi trờng trở nên siêu cao trong lúc đó, hệ số hấp thụ của chúng lại trở nên nhỏ không đáng kể. Việc tìm hiểu và nghiên cứu một số sơ đồ khác nhau nhằm mục đích nâng 3 cao hệ số khúc xạ của môi trờng khi có trờng điện từ truyền qua là một trong những vấn đề cần quan tâm. Đây cũng chính là mục đích cơ bản của luận văn muốn hớng đến, với đề tài: Khảo sát ảnh hởng của một số hiệu ứng giao thoa lợng tử và tính kết hợp nguyên tử lên các hệ số khúc xạ và hấp thụ của môi trờng. Trong luận văn chúng tôi đã khảo sát một số sơ đồ nguyên tử ba mức trên cơ sở của tính kết hợp nguyên tử và sự giao thoa lợng tử dẫn tới một hệ số khúc xạ cao tại điểm mà ở đó độ hấp thụ bằng không hoặc là rất nhỏ, để từ đó tạo ra một môi trờng trong suốt điện từ. Tuy nhiên do thi gian làm luận văn quá eo hẹp và việc chuẩn bị về các kiến thức thuộc lĩnh vực này cha đợc nhiều nên trong nội dung của luận văn chỉ mới dẫn ra và nhận xét đợc một số kết quả mà thôi. Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung của luận văn đợc chia làm ba chơng. Chơng I trình bày sơ lợc lý thuyết về sự tơng tác của trờng ánh sáng với hệ nguyên tử. Bao gồm: tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ lợng tử, t- ơng tác của đơn nguyên tử với trờng đơn mode, phơng trình quang học Bloch của hệ lợng tử hai mức và phơng trình truyền sóng điện từ trong môi trờng hai mức. Chơng II đề cập đến các ảnh hởng của trờng lên độ cảm điện môi, các trạng thái chồng chập kết hợp và khái niệm về hiện tợng cảm ứng trong suốt điện từ. Chơng III là phần nội dung chính của luận văn. Trong chơng này chúng tôi khảo sát một số sơ đồ khác nhau trong đó tính kết hợp nguyên tử và sự giao thoa lợng tử sẽ dẫn đến sự khử hoàn toàn sự hấp thụ đồng thời làm tăng lên đến những giá trị lớn của hệ số khúc xạ. Chơng I 4 Lý thuyết về sự tơng tác củatrờng ánh sáng với hệ nguyên tử 1.1. Tổng quan về các loại tơng tác của trờng với hệ nguyên tử Nh chúng ta đã biết, tơng tác của trờng với môi trờng đợc phân ra làm bốn loại, phụ thuộc vào việc trờng và môi trờng đợc xem xét theo các quan điểm nào, cụ thể nh sau: a) Nếu xét trờng và môi trờng theo quan niệm cổ điển, tức là chúng ta biểu diễn các đại lợng đặc trng cho trờng (các phơng trình cho các cờng độ điện tr- ờng E và cảm ứng từ B ) thông qua các phơng trình Maxwell, còn quy luật vận động của môi trờng đợc biểu diễn thông qua các định luật Newton. Lúc đó chúng ta có lý thuyết tơng tác thuần túy cổ điển. b) Nếu xét trờng theo quan niệm cổ điển, tức là chúng ta biểu diễn các đại l- ợng đặc trng cho trờng (các phơng trình cho các cờng độ điện trờng E và cảm ứng từ B ) thông qua các phơng trình Maxwell, còn môi trờng đợc xem là một hệ lợng tử (quy luật vận động của các hạt vật chất của môi trờng) đợc biểu diễn thông qua phơng trình Schrodinger. Lúc đó chúng ta có lý thuyết tơng tác bán cổ điển. c) Nếu xét trờng theo quan điểm lợng tử, tức là chúng ta biểu diễn các đại l- ợng đặc trng cho trờng (các cờng độ điện trờng E và cảm ứng từ B ) đợc biểu diễn thông qua các toán tử còn môi trờng vẫn theo quan niệm cổ điển, tức là vẫn đợc biểu diễn thông qua các định luật Newton, thì lúc đó chúng ta có lý thuyết tơng tác bán lợng tử. d) Nếu xét đồng thời cả trờng và môi trờng theo quan niệm lợng tử, tức là chúng ta biểu diễn các đại lợng đặc trng cho trờng (các cờng độ điện trờng E và cảm ứng từ B ) đợc biểu diễn thông qua các toán tử còn môi trờng cũng đợc xem là một hệ lợng tử (quy luật vận động của các hạt vật chất của môi trờng) đ- 5 ợc biểu diễn thông qua phơng trình Schrodinger thì lúc đó chúng ta có lý thuyết tơng tác thuần túy lợng tử. Dựa vào các lý thuyết trên khi nghiên cứu tơng tác của trờng với môi trờng, chúng ta đã thu đợc các kết quả trong các sự gần đúng khác nhau tùy thuộc vào yêu cầu về các mức độ chính xác. Nh chúng ta đã biết hệ phơng trình Maxwells đối với trờng điện từ tự do có dạng nh sau: t D H =ì t E B =ì 0. = B 0. = E Với ED HB 0 0 à = = Các thành phần điện trờng và từ trờng E và H liên hệ qua thế véctơ A bởi các hệ thức: t A t A E ARotAB = = =ì= Biểu diễn A , E và H qua các toán tử : cHea V itrA rikti kk k k k . 2 ),( . 2/1 0 + = + cHea V trE rikti kk k k k . 2 ),( . 2/1 0 + = + cHeak V itrH rikti kk k k k . 2 1 ),( . 2/1 00 +ì = + à Trong đó + kk aa , gọi là toán tử hủy và toán tử sinh thỏa mãn các hệ thức: [ ] '' , kkkk aa = + và [ ] [ ] 0 , , '' == ++ kkkk aaaa 6 Còn k là véc tơ phân cực. Phơng trình Schrodinger cho hạt: )( )( tHt t i = Trong đó H là Hamiltonian, )(t là hàm sóng của hạt, hai đại lợng này sẽ đợc làm rõ ở phần sau. 1.2. Tơng tác của đơn nguyên tử với trờng đơn mode [4] Xét tơng tác của trờng phát xạ đơn mode tần số với nguyên tử hai mức. Gọi a và b là các mức trạng thái cao và thấp của nguyên tử, nghĩa là chúng là các trạng thái riêng của phần không nhiễu loạn Hamiltonian 0 H tơng ứng với các giá trị riêng a và b Hamiltonian 0 H đợc biểu diễn nh sau bbaaH ba += 0 , (1.1) Trong đó aaH a = 0 và bbH b = 0 Tơng tự ta có thể biểu diễn Hamiltonian 1 H cho sự tơng tác của nguyên tử với trờng phát xạ nh sau: ( ) )()( 1 tEaaxbbbbxaaetExeH +== Đặt ( ) ( ) tEbxaetEV abab == , /)exp( Ei abR = ta viết lại biểu thức trên dới dạng : ( ) tabebaeH ii R cos 1 += . (1.2) Trong đó ab là yếu tố ma trận của mômen lỡng cực điện và E(t) là trờng của nguyên tử. Để đi đến các biểu thức (1.1) và (1.2) chúng ta đã sử dụng hệ thức tổng xác suất tất cả các trạng thái đợc bảo toàn: bbaa + =1 ở đây ta giã sử điện trờng là phân cực thẳng dọc theo trục x.Trong gần đúng lỡng cực, trờng đợc viết dới dạng: ( ) tEtE cos 0 = (1.3) 7 Trong đó E 0 là biên độ không đổi và là tần số của trờng. Hamiltonian toàn phần là: I HHH 0 += (1.4) Hàm sóng của nguyên tử hai mức đợc viết dới dạng: ( ) ( ) btcatct ba += )( (1.5) trong đó ( ) ( ) tctc ba , theo thứ tự là biên độ xác suất của nguyên tử ở trạng thái a và b tơng ứng. Phơng trình chuyển động (phơng trình Schrodinger) là: ( ) ( ) t t itH = (1.6) Để giải c a , c b , đầu tiên ta viết các phơng trình biên độ thay đổi chậm nh sau: ti aa a eCc = (1.7a) ti bb b eCc = (1.7b) Trong đó baba ccCC ,,, lần lợt là các biên độ không phụ thuộc thời gian và các biên độ phụ thuộc thời gian. Từ đó ta thu đợc các phơng trình chuyển động của các biên độ c a và c b là: b i Raaa CteiCic )cos( += (1.8a) a i Rbbb CteiCic )cos( += (1.8b) Khi đó các phơng trình (1.8a,b) đợc viết dới dạng: ti b R a ecic )( 2 = (1.9a) ti a R b ecic )( 2 = (1.9b) Trong đó ba = là tần số chuyển mức của nguyên tử. Trong các phơng trình (1.9a) và (1.9b) chúng ta đã bỏ qua các số hạng biến thiên nhanh tỉ lệ với 8 exp[ ( ) ti + ] ở vế phải. Ta gọi nó là gần đúng sóng quay. Ngoài ra ta giã sử rằng: =0. Lời giải cho a c và b c có thể viết: 2/2/ 2 2/ 1 )()( tititi a eeaeatc += , (1.10a) 2/2/ 2 2/ 1 )()( tititi b eebebtc += , (1.10b) Trong đó: = là độ lệch tần, 22 )( = R là tần số Rabi. Và a 1 , a 2 , b 1 và b 2 là các hằng số tích phân đợc xác định từ các điều kiện ban đầu: + + = )0( 2 )0( 2 )(1 1 b R a c i c i i a , (1.11a) + = )0( 2 )0( 2 )(1 2 b R a c i c i i a , (1.11b) + + = )0( 2 )0( 2 )(1 1 a R b c i c i i b , (1.11c) + = )0( 2 )0( 2 )(1 2 a R b c i c i i b , (1.11d) Lúc đó chúng ta viết đợc: 2/ 2 sin)0( 2 sin 2 cos)0()( ti b R aa e t ci tit ctc + = , (1.12a) 2/ 2 sin)0( 2 sin 2 cos)0()( ti a R bb e t ci tit ctc + + = , (1.12b) Xác suất tìm điện tử là: 22 )()( tctc ba + 9 2 sin)0()0( 2 cos)0( 2 2 22 t cc t c ab R a = 2 sin)0()0( 2 cos)0( 2 2 22 t cc t c ba R b + + = ( ) ( ) 2 sin)0()0( 2 cos)0()0( 2 2 2 2 2 22222 t cc t cc R baba + ++ + = 1)0()0( 22 =+ ba cc , vì 222 += R Vậy: =+ 22 )()( tctc ba 1 (1.13) Điều này là do xác suất đợc bảo toàn của nguyên tử ở trạng thái a hoặc b . Nếu ta giả sử ban đầu nguyên tử ở trạng thái b thì 1)0( = b c , ,0)0( = a c Xác suất nguyên tử tồn tại ở trạng thái a tại thời điểm t đợc cho bởi: == 2 sin)()( 2 2 2 2 t tctP R aa (1.14) Rõ ràng )(tP a dao động giữa 0 và 2 2 R với chu kỳ 2 . Trong trờng hợp đặc biệt khi xẩy ra cộng hởng nguyên tử - trờng (trờng gần), ( ) 0 = , chúng ta có = R . Xác suất nguyên tử ở trạng thái a dao động giữa 0 và 1 tại tần số R . Dới sự ảnh hởng của trờng tới mômen lỡng cực đợc cảm ứng giữa hai mức nguyên tử. Mômen lỡng cực cảm ứng này cho ta giá trị kỳ vọng của toán tử mômen lỡng cực: ccpeccccpCCtpttP ti baba .)()()( ** +=+== (1.15) Thế vào các phơng trình (12.a) và (12.b) chúng ta thu đợc: ti R etit i tP = )cos1(sin 2 )( (1.16) Bởi vậy mô men lỡng cực dao động với tần số trùng với tần số của trờng tới. Trong các phơng trình (1.9a,b) chúng ta không thấy sự rã của các mức nguyên 10